正弦交流电教案

课题：正弦交流电的基本概念

一、教学目标

1、了解正弦交流电的产生。

2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。

二、教学重点、难点分析

重点：

1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时

间内，电流的大小及方向是怎样变化的。

2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位

比较。

3、交流电有效值的概念。

难点：

1、交流电的有效值。

三、教具

手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、课时计划：4课时 六、教学过程

Ⅰ.知识回顾

提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电

机模型。

学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。

II.新课

一、交流电的产生 （第一、二课时） 1、演示实验

如图5-3所示作演示实验，演示交流电的产生。

展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），

进行演示。

第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，

小灯泡亮了，却是一闪一闪的。

第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，

可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。

表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律

投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。

图1 交流电发电机原理示意图

(1) 线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，

线圈中没有感应电动势，没有感应电流。

（教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）

(2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，

ab、cd

边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，

这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

(3) 再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动

势。

(4) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，

跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。

(5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中

没有感应电动势。

分析小结：线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。

设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为0，t时刻线圈平面与中性面

的夹角为0。分析得出，cd边运动速度v与磁感线方向的夹角也是0，设cd边长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为

ecdBLvsin(t0)

同理，ab边产生的感应电动势为

eabBLvsin(t0)

由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

eeabecd2BLvsin(t0)Emsin(t0)

（式5-1）

式中，Em2BLv是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交

流电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率（第三、四课时）

如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。 1、周期

交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动

一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。在图2中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。

2、频率

交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f

表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：

1kHz10Hz

3

1MHz10Hz

6

周期与频率的关系：互为倒数关系，即T

1f

（式5-2）

注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。世界各国

所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。

（例如：美

图2 正弦交流电的产生及其波形图

国、日本采用的市电频率均为60Hz，110V。）

周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，那

么交流电变化越快。

3、角频率

ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式eEmsin(t0)中，ω是线圈转动的角速度。 角频率、频率和周期的关系：

2T

2f

（式5-3）

【例题1】（略，见教材5-1例题1）

通过练习加深对正弦交流电周期、频率、角频率的认识，以及上述三个参数与波形图之间的联系。

二、相位和相位差 1、相位

t = T时刻线圈平面与中性面的夹角为t0，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位0，0叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差

两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。即：

(t01)(t02)0102

（式5-4）

如图3所示。

可见，两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之差。它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。它表明了两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关系。

在实际应用中，规定用绝对值

图3 同频电流i1和i2的相位差

小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图3所示为例：

注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三

者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。

【例题2】（略，见教材5-1例题2）

注：通过例题讲解，课堂练习加强学生对“相位随时间变化，而相位差仅

于初相有关，不随时间变化的认识。”

三、交流电的有效值

一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。

注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。

电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示。 如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的2倍，即

I

Im2Um

2Em2

0.707Im

U

0.707Um

（式5-5）

E

0.707Em

有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有效值为220V。

提示：在前面的学习中，我们曾经提到：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而损坏。

III.例题讲解，巩固练习 略（见教材§5-1例题） IV.小结

1、线圈在匀强磁场中旋转，线圈所围面积的磁通量发生变化，产生感应

电动势，外电路闭合时，有交变电流。线圈每旋转一周，两次经过中性面，电流方向改变两次；线圈两次与中性面垂直时达到峰值。如此产生的交流电安正弦规律变化。

2、正弦交流电的解析式，以及振幅、频率（或周期、角频率）、初相等。 3、交流电有效值的概念是从能量角度加以定义，即交流电与直流电在热

效应相等的条件下，直流电的电压（电流强度）值为交流电压（电流强度）的有效值。

V. 作业 略。

课题：旋转矢量

一、教学目标

1、了解正弦量的旋转矢量表示法。

2、掌握正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换。 二、教学重点、难点分析

重点：1、正弦量的旋转矢量表示。

2、正弦量的解析式、波形图、旋转矢量表示及其之间的联系。

难点： 同重点。

三、教具： 电化教学设备。

四、教学方法 讲授法，多媒体课件。

五、课时计划：2课时 总第6课时 六、教学过程

Ⅰ.导入

通过讲解§5-1节课后习题，复习正弦交流电的基本概念（振幅、周期（频

率、角频率）、初相、相位差）。

上一节的学习中提到，要完整表示正弦交流电的特性至少需要知道振幅、

频率（或周期、角频率）、初相。知道了以上三要素，我们可以很容易的写出正弦交流电的解析式。本节的内容就是来讨论有哪几种方法可以用来表述正弦交流电。

II.新课 一、解析法

用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为

eEmsin(t0)uUmsin(t0)

iImsin(t0)

只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。 二、波形图

在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。

三、旋转矢量

旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。

如何用旋转矢量表示正弦量？

以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相0，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为t0。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。

如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

图1 正弦量的旋转矢量表示法

用旋转矢量表示正弦量的优点：

（1） 方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。 （2） 旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以

通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。

（3） 在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之

间的关系。

（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。）

注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。

III.例题讲解，巩固练习

略。（见教材§5-2例题1，例题2） IV.小结

（1）正弦交流电常用解析法、波形图法、旋转矢量法表示。三种方法各

有优缺点。

（2）用旋转矢量表示正弦量的方法是：以坐标原点O为端点作一条有向

线段，它的长度为正弦量的最大值，它的起始位置与x轴正方向的交角为初相角，它以角速度ω逆时针转动。

（3）运用旋转矢量法表示正弦量的优点。 V. 作业 略。

课题：纯电阻电路

一、教学目标

1、掌握纯电阻电路电压、电流间的关系及有功功率。 二、教学重点、难点分析

重点： 1、纯电阻正弦交流电路的特点及计算方法。 难点： 同重点。

演示实验用具：低频信号发生器、电阻、电键、电流表、电压表

三、教具

及导线若干。电化教学设备。

四、教学方法 演示法、讲授法，多媒体课件。 五、课时计划：2课时 总第8课时 六、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、 通过课后练习复习正弦量的旋转矢量表示。 2、 通过提问复习电路基本定律、功率计算。

II.新课

一、 电流、电压间的数量及相位关系 演示实验一：如图1所示连接好电路，改变信号发生器的输出电压和频率，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：从电流表，电压表的读数看出，

图1 纯电阻电路

电压有效值与电流有效值之间成正比（与电源频率变化无关），比值等于电阻的阻值。

分析：实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即

I

URR

（式5-6）

其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律，即

Im

UmRR

（式5-7）

演示实验二：将超低频信号发生器的频率选择在6Hz左右，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值，即电流表与电压表同步摆动。

分析：实验表明纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即

ui0

小结：纯电阻电路中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即

图2 纯电阻电路波形图

i

uRR

（式5-8）

注意：在交流电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。

教师总结：根据我们刚才所作的演示实验结果表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。我们可以用如下图2波形图、图3旋转矢量图来形象地表述这种关系。

图3 纯电阻电路旋转矢量图

二、纯电阻电路的功率 1、瞬时功率

某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。

瞬时功率用小写字母p表示

pui （式5-9） 以电流为参考正弦量

iImsin(t)，则电阻

R两

端的电压为uRUmsint，将i，uR带入（式5-9）中

pui

Umsin(t)Imsin(t)UIUIcos2t

（式5-10）

分析

：瞬时功率的大小

图4 纯电阻电路功率曲线

随时间作周期性变化，变化的频率是电流或电压的2倍，它表示出任一时刻电路中能量转换的快慢速度。由（式5-10）可知，电流、电压同相，功率p≥0，其中最大值为2UI，最小值为零。其电气关系可用图4表示。

三、平均功率

瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P表示。

PUI

（式5-11）

更加欧姆定律，平均功率还可以表示为

PUIIR

2



U

2

R

式中

U——R两端电压有效值，单位是伏[特],符号为V； I——流过电阻的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； R——用电器的电阻值，单位是欧[姆]，符号为Ω； P——电阻消耗的平均功率，单位是瓦[特]，符号为W。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-3例题） IV.小结

（1）纯电阻交流电路中，电流和电压同相。

（2）电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧姆定律。 （3）有功功率（平均功率）等于电流有效值与电阻两端电压的有效值之

积。

V. 作业 略。

课题： 纯电感电路

一、教学目标

1、掌握纯电感电路电感元件电压与电流关系及旋转矢量图。 2、掌握感抗、有功功率与无功功率。 二、教学重点、难点分析

重点：

1、纯电感电路电感元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 2、掌握感抗、有功功率与无功功率。

难点：

1、纯电感电路电感元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 2、理解感抗、无功功率的物理含义。

三、教具

演示实验：低频信号发生器、电键、电流表、电压表、电感元件及导线若

干。电化教学设备。 四、教学方法：

演示法、讨论法，多媒体课件。

五、课时计划：2课时 总第10课时 六、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、通过上节课后练习复习纯电阻电路的电压、电流关系。 II.新课 一、

纯电感电路电压与电流数

量、相位关系

演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，改

变信号发生器的输出电压，观察、记录

图1 纯电感电路演示实验图

电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越大。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式， 式中

ULXLI

（式5-12）

UL——电感线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； XL——电感的电抗，简称感抗，单位是欧[姆]，，符号为Ω。

上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5-12）两端同时乘以2，可得

UmXLIm

（式5-13）

这表明在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观察到），与线圈的电感成正比。感抗的公式为

式中

X

L

2fL （式5-14）

f——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； L——线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H； XL——线圈的感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

XL和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的阻碍作用有本质区别。分析（式5-14）可知，感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，阻碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所

产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值„„

分析：实验结果表明，在纯电感电路中，电压超前电流。

2



安排学生阅读教材P128页“电压、电流间相位关系——分析”部分。师生讨论，针对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。重点讲解分析运用“无限分割”的思维方法处理问题。

结论：在纯电感电路中，电感两端的电压uL超前电流为

uLU



2

，线圈两端的电压



2)

m

sin(t

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。

图2

纯电感电路电压、电流旋转矢量

图3 纯电感电路电流、电压波形图

二、纯电感电路的功率 1、瞬时功率

纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

puiUmsin(t

2

)Imsint

2Ucost2Isint

UI2sintcostUIsin2t

分析：纯电感电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频

图4 纯电感电路功率曲线

率的2倍。，振幅为UI，其波形图如图4所示。

2、平均功率

平均功率值可通过曲线与t轴所包围的面积的和来求。

分析图4可知，表示功率的绿色曲线与t轴所围组成的面积，t轴以上部分与t轴以下的部分相等，即p＞0与p＜0的部分相等，这两部分和为零。

这说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感电路不消耗电能。

3、无功功率

虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。

分析讲解：如图3所示，在0～T/4和T/2～3T/4这两个1/4周期中，由于电流的绝对值不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈L从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。

在 T/4～T/2和3T/4～T这两个1/4周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动势克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相反，瞬时功率p为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源，即电感线圈L释放出能量。

无功功率：为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QL表示

式中

QLULI

（式5-15）

UL——线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； QL——感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调部分：无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”的最大速率。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-4例题1） IV.小结

1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直流电

路中电感电压恒为零，相当于断路。）

2、电压uL与电流的变化率

it

成正比，电压超前电流



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧

uLi

姆定律，要特别注意XL

。

4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电

压有效值与电流有效值之积。

V. 作业 略。

课题： 纯电容电路

一、教学目标

1、掌握纯电容电路电容元件电压与电流关系及旋转矢量图。 2、掌握容抗、有功功率与无功功率。 二、教学重点、难点分析

重点：

3、纯电容电路电容元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 4、掌握容抗、有功功率与无功功率。

难点：

1、纯电容电路电容元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 2、理解容抗、无功功率的物理含义。

三、教具

演示实验：低频信号发生器、电键、电流表、电压表、电容元件及导线若

干。电化教学设备。 四、教学方法：

演示法、讨论法，多媒体课件。

五、课时计划： 2课时 总第12课时 六、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、通过上节课后练习复习纯电阻电路的电压、电流关系。 II.新课

二、 纯电容电路电压与电流数量、相位关系

演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，

改变信号发生器的输出电压，

图1 纯电容电路

观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越小。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式， 式中

UCXCI

(式5-16)

UC——电容器两端电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I ——电路中电流有效值，单位是安[培]，符号为A； XC——电容的电抗，简称容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

上式叫做纯电容电路的欧姆定律。容抗是新引入的物理量，它表示电容元件对电路中的交流电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5-16）两端同时乘以2，可得

UmXCIm

（式5-17）

这表明在纯电容电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

容抗：理论和实验证明，容抗的大小与电源频率成反比（演示实验一中可以观察到），与电容器的电容成反比。容抗的公式为

式中

XC

12fC

（式5-18）

f ——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； C——电容器的电容，单位是法[拉]，符号为F； XC——电容器的容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

当频率一定时，在同样大小的电压作用下，电容越大的电容器所存储的电荷量就越多，电路中的电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小；当

外加电压和电容一定时，电源频率越高，电容器充、放电的速度越快，电荷移动速率也越高，则电路中电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。特别注意，对于直流电（f=0），容抗趋于无穷大，可将电容元件视为断路。

用一句话总结电容元件的特性：“通交流，阻直流；通高频，阻低频”。（注意联系电感元件特性进行对比讲解）

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：可以看到电流表指针到达右边最大值时，电压表指针指向中间零值；当电流表指针由右边最大值返回中间零值时，电压表指针由零值到达右边最大值；当电流表指针运动到左边最大值时，电压表指针运动到中间零值„„。

分析：实验结果表明，在纯电容电路中，电压滞后于电流。

2



安排学生阅读教材P134～135页“电压、电流间相位关系——分析”部分。师生讨论，针对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。（复习上一节所用到的“无限分割”的方法。）

结论：在纯电容电路中，电容器间两端的电压uC滞后电流的电压为

uCUmsint



2

，线圈两端

则电路中的电流为

iImsin(t



2

)

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。 二、纯电容电路的功率

1、瞬时功率

纯电容电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

puiUmsintImsin(t

2

)

2Usint2Icost

UI2sintcostUIsin2t

分析：纯电容电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，振幅为UI，其波形图如图4所示。

与纯电感电路相似，从图4中可以看出，纯电容电路的有功功率为零，这说明纯电容电路也不消耗电能。

图4 纯电容电路功率曲线

3、无功功率

与纯电感电路相似，虽然纯电容电路不消耗能量，但是电容元件C和电源之间在不停的进行着能量交换。

无功功率：把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QC表示

QCUCI

（式5-19）

式中

UC——电容器两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；

I ——通过电容器的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；

QC——感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调：此部分内容在前节“纯电感电路”中曾经讲过，再次强调，加深记忆。

无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”。率。

III.例题讲解，巩固练习 略（见教材§5-5例题）。 IV.本节小结

1、在纯电容电路中，电流和电压是同频率的正弦量。 2、电流i与电压的变化率

uCt

成正比，电流超前电压



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律。电压与电流瞬时值



2

因相位相差

，不服从欧姆定律，要特别注意XC

uCi

。

4、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有功功率为零。无功功率等

于电压有效值与电流有效值之积。 V．作业：略

课题：纯R、L、C电路知识小结

目的：进一步巩固三个单立元件的交流电路的性质，知晓电压、电流、功率之间的关系。加深对电阻、电容、电感元件的认识。 课时计划：2课时 总第14课时 教学过程：

一、教师引导学生对纯电阻、电容、电感元件电路的知识回顾，并完成下表。

表1 单一参数交流电路中的基本关系

二、典型例题讲解：

例一：一纯电阻电路，R=50Ω，外加的交流电压为的有效值为220V，求电路中的电流、电流与电压的相位差及功率消耗。

5.6 RL串联电路

一、教学目标

1、理解RL串联电路的分析方法。

2、掌握RL串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。 二、教学重点、难点分析

重点：

掌握RL串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。

难点： 同重点。 三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

提问：前面我们学习的纯电感电路中的电压、电流关系如何？

答：1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直

it

流电路中电感电压恒为零，相当于断路。）

2、电压uL与电流的变化率

成正比，电压超前电流



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧

姆定律，要特别注意XL

uLi

。

4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电

压有效值与电流有效值之积。

案例引入：荧光灯是最常见的RL串联电路，它是把镇流器（电感线圈）

和灯管（电阻）串联起来，在接到交流电源上。（如图5-36所示，见教材。）用电压表测得电源电压为200V，镇流器两端电压为190V，灯管两端电压为110V。线圈直流串联电路中，总电压等于分电压之和的规律在交流电路中不适用了，即U≠UL+ UC，其原应是uL、uC相位不同。

II.新课

分析RL串联电路应把握的基本原则： 1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

2、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL 一、RL串联电路电压间的关系 以电流为参考正弦量，令

iImsint

u

R

uL

2

。

_

图1 RL串联电路

则电阻两端电压为

uRURmsint uLU

Lm

电感线圈两端的电压为 电路的总电压u为

sin(t



2

)

uuLuR

作出电压的旋转矢量图，如图2所示。U、UR和UL构成直角三角形，可

以得到电压间的数量关系为

U

LUR

2

2

（式5-20）

UL



UL

UR

I



UR

图2 RL串联电路旋转矢量图和电压三角形

以上分析表明：总电压的相位超前电流

arctan

UU

LR

（式5-21）

从电压三角形中，还可以得到总电压和各部分电压之间的关系

UU

RL

UcosUsin

（式5-22）

二、RL串联电路的阻抗 对（式5-20）进行处理，得 式中

I

URX

2

2

L



UZ

（式5-23）

U——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A； |Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

Z

RX

2

2L

其中 （式5-24）

|Z|叫做阻抗，它表示电阻和电感串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、L）和电源频率。

UR

UL

|Z|图3 阻抗三角形

XL

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|与R的夹角，等于电压三角形中电压与电流的夹角φ，φ叫做阻抗角，也就是电压与电流的相位差。

arctan

XLR

（式5-25）

φ的大小只与电路参数R、L和电源频率有关，与电压大小无关。

三、RL串联电路的功率

将电压三角形三边（分别代表UR、UL、U）同时乘以I，就可以得到由有功功率、无功功率、和视在功率（总电压有效值与电流的乘积）组成的三角形。

UR

UL

S图4 功率三角形

Q

1、有功功率

RL串联电路中只有电阻R消耗功率，即有功功率，其公式为：

PUIcos

（式5-27）

上式说明RL串联电路中，有功功率的大小不仅取决于电压U、电流I的乘积，还取决于阻抗角的余弦cos得大小。当电源供给同样大小的电压和电流时，cos大，有功功率达；cos小，有功功率小。

2、无功功率

电路中的电感不消耗能量，它与电源之间不停地进行能量变换，感性无功功率为

QLUIsin

（式5-28）

3、视在功率

视在功率表示电源提供总功率（包括P和QL）的能力，即交流电源的容量。实在功率用S表示，它等于总电压和电流I的乘积，即

SUI

（式5-29）

视在功率S，单位为伏安，符号是V·A.

从功率三角形还可得到有功功率P、无功功率QL和视在功率S间的关系，即

S

PQL

2

2

（式5-30）

阻抗角的大小为

arctan

QLP

（式5-31）

4、功率因数

为了反映电源功率利用率，引入功率因数的概念，即把有功功率和视在功

率的比值叫做功率因数，用λ表示

cos

PS

（式5-32）

上式表明，当视在功率一定时，在功率因数越大的电路中，用电设备的有功功率越大，电源输出功率的利用率就越高。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-6例题） IV.小结

U

UL

|Z|

XL

SQ

R

电压三角形

U

RUL

2

2

阻抗三角形

Z

RXL

2

2

功率三角形

S

PQ

2

2

为阻抗角，其大小为：arctan

UU

LR

arctan

X

L

R



QP

。

V. 作业 略。

5.7 RC串联电路

一、教学目标

1、理解RC串联电路的分析方法。

2、掌握RC串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。 二、教学重点、难点分析

重点：

掌握RC串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。

难点： 同重点

三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

提问：前面我们学习的纯电容电路中的电压、电流关系如何？ 答：1、在纯电容电路中，电流和电压是同频率的正弦量。 2、电流i与电压的变化率

uCt

成正比，电流超前电压



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律。电压与电流瞬时值

因相位相差



2

，不服从欧姆定律，要特别注意XC

uCi

。

4、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有功功率为零。无功功率等

于电压有效值与电流有效值之积。

案例引入：在电子技术中，经常遇到的阻容耦合放大器、RC振荡器，RC移相电路等等，这些电路都是电阻、电容串联电路。

II.新课

分析RC串联电路应把握的基本原则：

1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。 2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 一、RC串联电路电压间的关系 以电流为参考正弦量，令

iImsint

uRURmsint uCUCmsin(t



2

。

+

uRuC

图1 RC串联电路



2)

则电阻两端电压为 电容器两端的电压为 电路的总电压u为

_

uuCuR

作出电压的旋转矢量图，如图2所示。U、UR和UC构成直角三角形，可

以得到电压间的数量关系为

UU

CUR

2

2

U （式5-33）

UC

I

图2 RC串联电路旋转式量图和电压三角形

UC

以上分析表明：总电压u滞后于电流i

arctan

UCU

R

（式5-34）

二、RC串联电路的阻抗 对（式5-33）进行处理，得 式中

I

URX

2

2C



UZ

（式5-35）

U——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A； |Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

Z

RXC

2

2

其中 （式5-36）

|Z|是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、C）和电源频率。

UUC

XC

图3 RC串联电路阻抗三角形

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗角，也就是电压与电流的相位差的大小为

arctan

XCR

（式5-37）

的大小只与电路参数R、C和电源频率有关，与电压、电流大小无关。

三、RC串联电路的功率

将电压三角形三边同时乘以I，就可以得到功率三角形，如图4所示。

UR

UC QC

图4 RC串联电路功率三角形

在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件电阻，又有储能元件电容。因此，电源所提供的功率一部分为有功功率，一部分为无功功率。且，

PScosQCS

sin

视在功率S与有功功率P、无功功率Q的关系遵从下式，

S



PQC

2

2

（式5-39）

电压与电流间的相位差是S和P之间的夹角，即

arc

tC

PQ

（式5-40）

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-7例题） IV.小结

UUC

XC

QC

电压三角形

U

RUC

2

2

阻抗三角形

Z

RXC

2

2

功率三角形

S

PQC

2

2

为阻抗角，其大小为：arctan

UCUR

arctan

XCR



QCP

。

V. 作业 略。

5.8 RLC串联电路

一、教学目标

3、理解RLC串联电路的分析方法。

4、掌握RLC串联电路中的阻抗、电压三角形、阻抗三角形的概念。 二、教学重点、难点分析

重点：

1、掌握RLC串联电路中的阻抗、电压三角形、阻抗三角形的概念。

难点： 同重点。

三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、复习之前学过的单一参数交流电路基本关系：

2、复习之前学习过的RL串联电路、RC串联电路基本关系

A．RL串联电路基本关系（如图1所示）

为阻抗角，其大小为：arctan

UU

LR

arctan

X

L

R



QP

。

U

UL

|Z|

XL

SQ

R

电压三角形

U

RUL

2

2

阻抗三角形

Z

RXL

2

2

功率三角形

S

PQ

2

2

图1

RL串联电路中的基本关系

B．RC串联电路基本关系（如图2所示）

为阻抗角，其大小为：arctan

UCUR

arctan

XCR

QCP

。

UR

UC

XC QC

电压三角形

U

RUC

2

2

阻抗三角形

Z

RXC

2

2

功率三角形

S

PQC

2

2

图2 RC串联电路中的基本关系

II.新课

电阻、电感和电容的串联电路，包含了三种不同的参数，是在实际工作中

经常遇到的典型电路。

分析RLC串联电路应把握的基本原则：

1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL



2

+

uR

u

。 。



2

_

uLuC

与RL、RC串联电路的讨论方法相同，设 通过RLC串联谐振电路的电流为

iImsint

图3 RLC串联电路

则电阻两端电压为 电容器两端的电压为

uRURmsint uCUCmsin(tuLU

sin(t



2

)

电感线圈两端的电压为 电路的总电压u为



2

Lm

)

uuRuLuC

一、RLC串联电路电压间的关系

作出与i、uR、uL和uC相对应的旋转式量图，如图4所示。（应用平行四边

UC

U（b） UL＜UC

（c） UL＝UC

UC

UC

UC

UL

UR

I

O U

（a） UL＞UC

图4 RLC串联电路旋转式量图

形法则求解总电压的旋转式量U。）

如图，可以看出总电压与分电压之间的关系为 5-41）

总电压与电流间的相位差为

arctan

U

L

U

R(ULUC)

22

（式

UC

R

U

（式

5-42）

二、RLC串联电路的阻抗 由（式5-41）得 5-43）

其中，X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧[姆]。

RLC串联电路中，电抗、电阻、感抗和容抗间的关系为 5-44）

显然，阻抗|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图5所示。阻抗角为

arctan

XLXC

R

arctan

XR

I

U

R(X

2

L

XC)

2



URX

2

2



UZ

（式

ZR(X

2

L

XC)

2

RX

22

（式

（式

5-45）

X

R

（a） XL＞XC

（b） XL＜XC

X

图5 RLC串联电路阻抗三角形

分析（式5-45）及图5可知，阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。下面分三种情况讨论：

（1） 当XL＞XC时，X＞0，arctan

路呈感性；

（2） 当XL＜XC时，X＜0，arctan

路呈容性；

（3） 当XL=XC时，X=0，arctan

XR0XR

0，即总电压XR0

，即总电压u超前电流i，电

u滞后电流i，电

，即总电压u与电流i同相，

电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。

三、RLC串联电路的功率

RLC串联电路中，存在着有功功率P、无功功率QC和QL，它们分别为

PURIRI

2

UIcos

L

Q(ULUC)I(XSUI

Xc)I

2

UIsin

（式

Q(ULUC)IULIUCIQLQC

5-46）

视在功率S、有功功率

P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形，如图6所示。

Q=QL-QC

P

图6 RLC串联电路功率三角形

SPQ

QP

22

arctan

（式5-47）

III.例题讲解，巩固练习

略。（见教材§5－8例题）。 IV.小结

1、RLC串联电路电压间的关系，如图4所示。 2、RLC串联电路阻抗，如图5所示。 3、RLC串联电路功率，如图6所示。 V. 作业 略。

*5.9 串联谐振电路

一、教学目标

1、了解串联谐振电路的特性曲线、特性阻抗、品质因数、通频带。 2、了解串联谐振电路的特点。

3、掌握串联谐振条件、谐振频率的计算。 二、教学重点、难点分析

重点：

1、串联谐振的意义和条件。

2、串联谐振电路的固有频率、特性阻抗、品质因数、通频带的计算。

难点： 同重点1。

三、教具

电化教学设备。

（演示实验所用器材。）

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.导入

(a)接收器的调谐电路 (b)等效电路

图1 收音机中的谐振选频电路

串联谐振应用实例（收音机电路）：在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1所示的谐振电路。

II.新课

在分析正弦交流电路中，应牢牢把握的基本原则是： 1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。 2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL



2

。 。



2

一、RLC串联电路谐振条件和谐振频率 1、谐振条件

电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的

电抗为零，即

XX

L

XC0

则电路的阻抗角为

arctan

XR

0

图2 RLC串联电路

φ=0说明电压与电流同向。我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。

2、谐振频率

RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件

XX

L

XCL

1

C

0

分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式 5-48）

谐振时的电压频率为

ff0

12

LC

0

1LC

（式

（式5-49）

谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。

二、串联谐振的特点

1、谐振时，总阻抗最小，总电流最大。 其计算公式如下：Z2、特性阻抗

谐振电路，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感慨或容抗都

RX

2

2

R，II0

UR

。

叫做谐振电路的特性阻抗，用字母ρ表示，单位是欧[姆]，其大小由L、C决定。

0L

1



1LC



LC

0C

（式5-50）

3、品质因数

在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个比值叫做电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。

Q

R



0LR



1

0CR



1R

LC

（式5-51）

4、电感L和电容C上的电压

串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即

ULUCXLI0XCI0QU

S

式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即

Q

R



0LR



1

0CR

RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q1的条件。在工程实际中，要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。

三、串联谐振电路的选择性和通频带 1、串联谐振电路的选择性

电路的品质因数Q值的大小是标志谐振回路质量优劣的重要指标，它对谐振曲线（电流对频率变化的曲线）有很大的影响。

Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好；Q值越低，曲线越平坦，电

路的选择性越差。（如教材图5-52所示）

在无线电广播通信技术中，常常应用谐振电路，从许多不同频率的信号中，选出所需要的信号。 2、串联谐振电路的通频带 实际应用中，既要考虑到回路选择性的优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号通过的能力，规定在谐振曲线上，I

I02

所

包含的频率范围叫做电路的通频带，用字母BW表示，如图2所示。

BWf2f12f(ff2f0f0f1)

图2 通频带

理论和实践证明，通频带BW与f0、Q的关系为 式中

BW

f0Q

（式5-52）

f0——电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； Q——品质因数；

BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为Hz；

上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。

四、调谐原理

如前例，在收音机电路中常常利用串联谐振电路选择所要收听的电台信号。这个过程叫做调谐。

收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的感应电动势，收音机中最简单的接收调谐回路，如图1所示。

当调节可变电容器的容量C时，使回路与某一信号频率（例如f1）发生谐振，那么电路中频率为f1的电流达到最大值，同时在电容器C两端频率为f1的电压也就最高。这样接收到频率为f1的信号最强，其它各种频率的信号偏离了电路的固有频率，不能发生谐振，电流很小，被调谐回路抑制掉。

当改变可变电容器的容量时，使电路和其它某一频率的信号（例如f2）发生谐振，该频率的电流又达到最大值，信号最强，其它频率信号被抑制，这样就实现了选择电台的目的。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-9例题） IV.小结

1、串联谐振电路的特性阻抗、品质因数、固有频率、通频带等概念及其

计算。

2、串联谐振条件。

3、如何让RLC电路发生谐振：

（1） 改变电感L、电容C的参数，使之满足串联谐振条件； （2） 改变电源频率ω，使其达到电路的固有频率。

V. 作业 略。

*5.10 实际线圈与电容的并联电路

一、教学目标

4、了解实际线圈与电容并联电路的分析方法与特点。 二、教学重点、难点分析

重点：

了解实际线圈与电容并联电路的分析方法。 难点： 同重点。

三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

分析串联谐振电路应当注意的基本原则是什么？应如何选择参考量？ 1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。 2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL

II.新课

一、RLC并联电路

在并联电路中，由于各支路两端的电压相同，因此，在讨论问题时，以电压为参考量，如图1所示。

设加在RLC并联电路两端的电压为

uUmsint



2

。 。



2

图1 RLC并联电路

则通过电阻的电流为 通过电感的电流为 通过电容的电流为

iRIRmsint



2) )

iLILmsin(tiCICmsin(t



2

电路的总电流为

iiRiLiC

1、RLC并联电路电压、电流间的关系

作出与u、iR、iL和iC相对应的旋转式量图，如图2所示。（应用平行四边形法则求解总电流的旋转式量I）

（a）IC＞IL （b）IC＜IL

图2 RLC并联电路电压、电流的旋转矢量图

（c）IC＝IL

在（a）图中，IC＞IL，总电流超前电压φ，电路呈容性； 在（b）图中，IC＜IL，总电流滞后电压φ，电路呈感性； 在（c）图中，IC=IL，总电流与总电压同相，电路呈电阻性。

分析上图可以看出，总电流I与IR、|IL-IC|组成一个直角三角形，即电流三角形，如图3所示。

（a）IC＞IL

（b）IC＜IL

图3 RLC并联电路电流三角形

由电流三角形可知总电流与各支路电流间的数量关系为

课题：正弦交流电的基本概念

一、教学目标

1、了解正弦交流电的产生。

2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。

二、教学重点、难点分析

重点：

1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时

间内，电流的大小及方向是怎样变化的。

2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位

比较。

3、交流电有效值的概念。

难点：

1、交流电的有效值。

三、教具

手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、课时计划：4课时 六、教学过程

Ⅰ.知识回顾

提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电

机模型。

学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。

II.新课

一、交流电的产生 （第一、二课时） 1、演示实验

如图5-3所示作演示实验，演示交流电的产生。

展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），

进行演示。

第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，

小灯泡亮了，却是一闪一闪的。

第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，

可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。

表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律

投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。

图1 交流电发电机原理示意图

(1) 线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，

线圈中没有感应电动势，没有感应电流。

（教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）

(2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，

ab、cd

边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，

这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

(3) 再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动

势。

(4) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，

跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。

(5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中

没有感应电动势。

分析小结：线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。

设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为0，t时刻线圈平面与中性面

的夹角为0。分析得出，cd边运动速度v与磁感线方向的夹角也是0，设cd边长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为

ecdBLvsin(t0)

同理，ab边产生的感应电动势为

eabBLvsin(t0)

由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

eeabecd2BLvsin(t0)Emsin(t0)

（式5-1）

式中，Em2BLv是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交

流电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率（第三、四课时）

如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。 1、周期

交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动

一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。在图2中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。

2、频率

交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f

表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：

1kHz10Hz

3

1MHz10Hz

6

周期与频率的关系：互为倒数关系，即T

1f

（式5-2）

注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。世界各国

所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。

（例如：美

图2 正弦交流电的产生及其波形图

国、日本采用的市电频率均为60Hz，110V。）

周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，那

么交流电变化越快。

3、角频率

ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式eEmsin(t0)中，ω是线圈转动的角速度。 角频率、频率和周期的关系：

2T

2f

（式5-3）

【例题1】（略，见教材5-1例题1）

通过练习加深对正弦交流电周期、频率、角频率的认识，以及上述三个参数与波形图之间的联系。

二、相位和相位差 1、相位

t = T时刻线圈平面与中性面的夹角为t0，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位0，0叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差

两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。即：

(t01)(t02)0102

（式5-4）

如图3所示。

可见，两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之差。它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。它表明了两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关系。

在实际应用中，规定用绝对值

图3 同频电流i1和i2的相位差

小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图3所示为例：

注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三

者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。

【例题2】（略，见教材5-1例题2）

注：通过例题讲解，课堂练习加强学生对“相位随时间变化，而相位差仅

于初相有关，不随时间变化的认识。”

三、交流电的有效值

一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。

注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。

电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示。 如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的2倍，即

I

Im2Um

2Em2

0.707Im

U

0.707Um

（式5-5）

E

0.707Em

有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有效值为220V。

提示：在前面的学习中，我们曾经提到：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而损坏。

III.例题讲解，巩固练习 略（见教材§5-1例题） IV.小结

1、线圈在匀强磁场中旋转，线圈所围面积的磁通量发生变化，产生感应

电动势，外电路闭合时，有交变电流。线圈每旋转一周，两次经过中性面，电流方向改变两次；线圈两次与中性面垂直时达到峰值。如此产生的交流电安正弦规律变化。

2、正弦交流电的解析式，以及振幅、频率（或周期、角频率）、初相等。 3、交流电有效值的概念是从能量角度加以定义，即交流电与直流电在热

效应相等的条件下，直流电的电压（电流强度）值为交流电压（电流强度）的有效值。

V. 作业 略。

课题：旋转矢量

一、教学目标

1、了解正弦量的旋转矢量表示法。

2、掌握正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换。 二、教学重点、难点分析

重点：1、正弦量的旋转矢量表示。

2、正弦量的解析式、波形图、旋转矢量表示及其之间的联系。

难点： 同重点。

三、教具： 电化教学设备。

四、教学方法 讲授法，多媒体课件。

五、课时计划：2课时 总第6课时 六、教学过程

Ⅰ.导入

通过讲解§5-1节课后习题，复习正弦交流电的基本概念（振幅、周期（频

率、角频率）、初相、相位差）。

上一节的学习中提到，要完整表示正弦交流电的特性至少需要知道振幅、

频率（或周期、角频率）、初相。知道了以上三要素，我们可以很容易的写出正弦交流电的解析式。本节的内容就是来讨论有哪几种方法可以用来表述正弦交流电。

II.新课 一、解析法

用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为

eEmsin(t0)uUmsin(t0)

iImsin(t0)

只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。 二、波形图

在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。

三、旋转矢量

旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。

如何用旋转矢量表示正弦量？

以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相0，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为t0。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。

如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

图1 正弦量的旋转矢量表示法

用旋转矢量表示正弦量的优点：

（1） 方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。 （2） 旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以

通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。

（3） 在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之

间的关系。

（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。）

注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。

III.例题讲解，巩固练习

略。（见教材§5-2例题1，例题2） IV.小结

（1）正弦交流电常用解析法、波形图法、旋转矢量法表示。三种方法各

有优缺点。

（2）用旋转矢量表示正弦量的方法是：以坐标原点O为端点作一条有向

线段，它的长度为正弦量的最大值，它的起始位置与x轴正方向的交角为初相角，它以角速度ω逆时针转动。

（3）运用旋转矢量法表示正弦量的优点。 V. 作业 略。

课题：纯电阻电路

一、教学目标

1、掌握纯电阻电路电压、电流间的关系及有功功率。 二、教学重点、难点分析

重点： 1、纯电阻正弦交流电路的特点及计算方法。 难点： 同重点。

演示实验用具：低频信号发生器、电阻、电键、电流表、电压表

三、教具

及导线若干。电化教学设备。

四、教学方法 演示法、讲授法，多媒体课件。 五、课时计划：2课时 总第8课时 六、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、 通过课后练习复习正弦量的旋转矢量表示。 2、 通过提问复习电路基本定律、功率计算。

II.新课

一、 电流、电压间的数量及相位关系 演示实验一：如图1所示连接好电路，改变信号发生器的输出电压和频率，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：从电流表，电压表的读数看出，

图1 纯电阻电路

电压有效值与电流有效值之间成正比（与电源频率变化无关），比值等于电阻的阻值。

分析：实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即

I

URR

（式5-6）

其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律，即

Im

UmRR

（式5-7）

演示实验二：将超低频信号发生器的频率选择在6Hz左右，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值，即电流表与电压表同步摆动。

分析：实验表明纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即

ui0

小结：纯电阻电路中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即

图2 纯电阻电路波形图

i

uRR

（式5-8）

注意：在交流电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。

教师总结：根据我们刚才所作的演示实验结果表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。我们可以用如下图2波形图、图3旋转矢量图来形象地表述这种关系。

图3 纯电阻电路旋转矢量图

二、纯电阻电路的功率 1、瞬时功率

某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。

瞬时功率用小写字母p表示

pui （式5-9） 以电流为参考正弦量

iImsin(t)，则电阻

R两

端的电压为uRUmsint，将i，uR带入（式5-9）中

pui

Umsin(t)Imsin(t)UIUIcos2t

（式5-10）

分析

：瞬时功率的大小

图4 纯电阻电路功率曲线

随时间作周期性变化，变化的频率是电流或电压的2倍，它表示出任一时刻电路中能量转换的快慢速度。由（式5-10）可知，电流、电压同相，功率p≥0，其中最大值为2UI，最小值为零。其电气关系可用图4表示。

三、平均功率

瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P表示。

PUI

（式5-11）

更加欧姆定律，平均功率还可以表示为

PUIIR

2



U

2

R

式中

U——R两端电压有效值，单位是伏[特],符号为V； I——流过电阻的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； R——用电器的电阻值，单位是欧[姆]，符号为Ω； P——电阻消耗的平均功率，单位是瓦[特]，符号为W。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-3例题） IV.小结

（1）纯电阻交流电路中，电流和电压同相。

（2）电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧姆定律。 （3）有功功率（平均功率）等于电流有效值与电阻两端电压的有效值之

积。

V. 作业 略。

课题： 纯电感电路

一、教学目标

1、掌握纯电感电路电感元件电压与电流关系及旋转矢量图。 2、掌握感抗、有功功率与无功功率。 二、教学重点、难点分析

重点：

1、纯电感电路电感元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 2、掌握感抗、有功功率与无功功率。

难点：

1、纯电感电路电感元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 2、理解感抗、无功功率的物理含义。

三、教具

演示实验：低频信号发生器、电键、电流表、电压表、电感元件及导线若

干。电化教学设备。 四、教学方法：

演示法、讨论法，多媒体课件。

五、课时计划：2课时 总第10课时 六、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、通过上节课后练习复习纯电阻电路的电压、电流关系。 II.新课 一、

纯电感电路电压与电流数

量、相位关系

演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，改

变信号发生器的输出电压，观察、记录

图1 纯电感电路演示实验图

电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越大。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式， 式中

ULXLI

（式5-12）

UL——电感线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； XL——电感的电抗，简称感抗，单位是欧[姆]，，符号为Ω。

上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5-12）两端同时乘以2，可得

UmXLIm

（式5-13）

这表明在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观察到），与线圈的电感成正比。感抗的公式为

式中

X

L

2fL （式5-14）

f——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； L——线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H； XL——线圈的感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

XL和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的阻碍作用有本质区别。分析（式5-14）可知，感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，阻碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所

产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值„„

分析：实验结果表明，在纯电感电路中，电压超前电流。

2



安排学生阅读教材P128页“电压、电流间相位关系——分析”部分。师生讨论，针对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。重点讲解分析运用“无限分割”的思维方法处理问题。

结论：在纯电感电路中，电感两端的电压uL超前电流为

uLU



2

，线圈两端的电压



2)

m

sin(t

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。

图2

纯电感电路电压、电流旋转矢量

图3 纯电感电路电流、电压波形图

二、纯电感电路的功率 1、瞬时功率

纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

puiUmsin(t

2

)Imsint

2Ucost2Isint

UI2sintcostUIsin2t

分析：纯电感电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频

图4 纯电感电路功率曲线

率的2倍。，振幅为UI，其波形图如图4所示。

2、平均功率

平均功率值可通过曲线与t轴所包围的面积的和来求。

分析图4可知，表示功率的绿色曲线与t轴所围组成的面积，t轴以上部分与t轴以下的部分相等，即p＞0与p＜0的部分相等，这两部分和为零。

这说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感电路不消耗电能。

3、无功功率

虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。

分析讲解：如图3所示，在0～T/4和T/2～3T/4这两个1/4周期中，由于电流的绝对值不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈L从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。

在 T/4～T/2和3T/4～T这两个1/4周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动势克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相反，瞬时功率p为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源，即电感线圈L释放出能量。

无功功率：为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QL表示

式中

QLULI

（式5-15）

UL——线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A； QL——感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调部分：无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”的最大速率。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-4例题1） IV.小结

1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直流电

路中电感电压恒为零，相当于断路。）

2、电压uL与电流的变化率

it

成正比，电压超前电流



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧

uLi

姆定律，要特别注意XL

。

4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电

压有效值与电流有效值之积。

V. 作业 略。

课题： 纯电容电路

一、教学目标

1、掌握纯电容电路电容元件电压与电流关系及旋转矢量图。 2、掌握容抗、有功功率与无功功率。 二、教学重点、难点分析

重点：

3、纯电容电路电容元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 4、掌握容抗、有功功率与无功功率。

难点：

1、纯电容电路电容元件电压与电流关系及波形图、旋转矢量图表示。 2、理解容抗、无功功率的物理含义。

三、教具

演示实验：低频信号发生器、电键、电流表、电压表、电容元件及导线若

干。电化教学设备。 四、教学方法：

演示法、讨论法，多媒体课件。

五、课时计划： 2课时 总第12课时 六、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、通过上节课后练习复习纯电阻电路的电压、电流关系。 II.新课

二、 纯电容电路电压与电流数量、相位关系

演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，

改变信号发生器的输出电压，

图1 纯电容电路

观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越小。

规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式， 式中

UCXCI

(式5-16)

UC——电容器两端电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I ——电路中电流有效值，单位是安[培]，符号为A； XC——电容的电抗，简称容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

上式叫做纯电容电路的欧姆定律。容抗是新引入的物理量，它表示电容元件对电路中的交流电所呈现出来的阻碍作用。

将（式5-16）两端同时乘以2，可得

UmXCIm

（式5-17）

这表明在纯电容电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。

容抗：理论和实验证明，容抗的大小与电源频率成反比（演示实验一中可以观察到），与电容器的电容成反比。容抗的公式为

式中

XC

12fC

（式5-18）

f ——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； C——电容器的电容，单位是法[拉]，符号为F； XC——电容器的容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

当频率一定时，在同样大小的电压作用下，电容越大的电容器所存储的电荷量就越多，电路中的电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小；当

外加电压和电容一定时，电源频率越高，电容器充、放电的速度越快，电荷移动速率也越高，则电路中电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。特别注意，对于直流电（f=0），容抗趋于无穷大，可将电容元件视为断路。

用一句话总结电容元件的特性：“通交流，阻直流；通高频，阻低频”。（注意联系电感元件特性进行对比讲解）

演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：可以看到电流表指针到达右边最大值时，电压表指针指向中间零值；当电流表指针由右边最大值返回中间零值时，电压表指针由零值到达右边最大值；当电流表指针运动到左边最大值时，电压表指针运动到中间零值„„。

分析：实验结果表明，在纯电容电路中，电压滞后于电流。

2



安排学生阅读教材P134～135页“电压、电流间相位关系——分析”部分。师生讨论，针对课堂出现的问题、难理解的知识点当堂给出解释。（复习上一节所用到的“无限分割”的方法。）

结论：在纯电容电路中，电容器间两端的电压uC滞后电流的电压为

uCUmsint



2

，线圈两端

则电路中的电流为

iImsin(t



2

)

根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。 二、纯电容电路的功率

1、瞬时功率

纯电容电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

puiUmsintImsin(t

2

)

2Usint2Icost

UI2sintcostUIsin2t

分析：纯电容电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，振幅为UI，其波形图如图4所示。

与纯电感电路相似，从图4中可以看出，纯电容电路的有功功率为零，这说明纯电容电路也不消耗电能。

图4 纯电容电路功率曲线

3、无功功率

与纯电感电路相似，虽然纯电容电路不消耗能量，但是电容元件C和电源之间在不停的进行着能量交换。

无功功率：把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QC表示

QCUCI

（式5-19）

式中

UC——电容器两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；

I ——通过电容器的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；

QC——感性无功功率，单位是乏，符号为var。

强调：此部分内容在前节“纯电感电路”中曾经讲过，再次强调，加深记忆。

无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”。率。

III.例题讲解，巩固练习 略（见教材§5-5例题）。 IV.本节小结

1、在纯电容电路中，电流和电压是同频率的正弦量。 2、电流i与电压的变化率

uCt

成正比，电流超前电压



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律。电压与电流瞬时值



2

因相位相差

，不服从欧姆定律，要特别注意XC

uCi

。

4、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有功功率为零。无功功率等

于电压有效值与电流有效值之积。 V．作业：略

课题：纯R、L、C电路知识小结

目的：进一步巩固三个单立元件的交流电路的性质，知晓电压、电流、功率之间的关系。加深对电阻、电容、电感元件的认识。 课时计划：2课时 总第14课时 教学过程：

一、教师引导学生对纯电阻、电容、电感元件电路的知识回顾，并完成下表。

表1 单一参数交流电路中的基本关系

二、典型例题讲解：

例一：一纯电阻电路，R=50Ω，外加的交流电压为的有效值为220V，求电路中的电流、电流与电压的相位差及功率消耗。

5.6 RL串联电路

一、教学目标

1、理解RL串联电路的分析方法。

2、掌握RL串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。 二、教学重点、难点分析

重点：

掌握RL串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。

难点： 同重点。 三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

提问：前面我们学习的纯电感电路中的电压、电流关系如何？

答：1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直

it

流电路中电感电压恒为零，相当于断路。）

2、电压uL与电流的变化率

成正比，电压超前电流



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧

姆定律，要特别注意XL

uLi

。

4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电

压有效值与电流有效值之积。

案例引入：荧光灯是最常见的RL串联电路，它是把镇流器（电感线圈）

和灯管（电阻）串联起来，在接到交流电源上。（如图5-36所示，见教材。）用电压表测得电源电压为200V，镇流器两端电压为190V，灯管两端电压为110V。线圈直流串联电路中，总电压等于分电压之和的规律在交流电路中不适用了，即U≠UL+ UC，其原应是uL、uC相位不同。

II.新课

分析RL串联电路应把握的基本原则： 1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

2、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL 一、RL串联电路电压间的关系 以电流为参考正弦量，令

iImsint

u

R

uL

2

。

_

图1 RL串联电路

则电阻两端电压为

uRURmsint uLU

Lm

电感线圈两端的电压为 电路的总电压u为

sin(t



2

)

uuLuR

作出电压的旋转矢量图，如图2所示。U、UR和UL构成直角三角形，可

以得到电压间的数量关系为

U

LUR

2

2

（式5-20）

UL



UL

UR

I



UR

图2 RL串联电路旋转矢量图和电压三角形

以上分析表明：总电压的相位超前电流

arctan

UU

LR

（式5-21）

从电压三角形中，还可以得到总电压和各部分电压之间的关系

UU

RL

UcosUsin

（式5-22）

二、RL串联电路的阻抗 对（式5-20）进行处理，得 式中

I

URX

2

2

L



UZ

（式5-23）

U——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A； |Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

Z

RX

2

2L

其中 （式5-24）

|Z|叫做阻抗，它表示电阻和电感串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、L）和电源频率。

UR

UL

|Z|图3 阻抗三角形

XL

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗三角形中的|Z|与R的夹角，等于电压三角形中电压与电流的夹角φ，φ叫做阻抗角，也就是电压与电流的相位差。

arctan

XLR

（式5-25）

φ的大小只与电路参数R、L和电源频率有关，与电压大小无关。

三、RL串联电路的功率

将电压三角形三边（分别代表UR、UL、U）同时乘以I，就可以得到由有功功率、无功功率、和视在功率（总电压有效值与电流的乘积）组成的三角形。

UR

UL

S图4 功率三角形

Q

1、有功功率

RL串联电路中只有电阻R消耗功率，即有功功率，其公式为：

PUIcos

（式5-27）

上式说明RL串联电路中，有功功率的大小不仅取决于电压U、电流I的乘积，还取决于阻抗角的余弦cos得大小。当电源供给同样大小的电压和电流时，cos大，有功功率达；cos小，有功功率小。

2、无功功率

电路中的电感不消耗能量，它与电源之间不停地进行能量变换，感性无功功率为

QLUIsin

（式5-28）

3、视在功率

视在功率表示电源提供总功率（包括P和QL）的能力，即交流电源的容量。实在功率用S表示，它等于总电压和电流I的乘积，即

SUI

（式5-29）

视在功率S，单位为伏安，符号是V·A.

从功率三角形还可得到有功功率P、无功功率QL和视在功率S间的关系，即

S

PQL

2

2

（式5-30）

阻抗角的大小为

arctan

QLP

（式5-31）

4、功率因数

为了反映电源功率利用率，引入功率因数的概念，即把有功功率和视在功

率的比值叫做功率因数，用λ表示

cos

PS

（式5-32）

上式表明，当视在功率一定时，在功率因数越大的电路中，用电设备的有功功率越大，电源输出功率的利用率就越高。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-6例题） IV.小结

U

UL

|Z|

XL

SQ

R

电压三角形

U

RUL

2

2

阻抗三角形

Z

RXL

2

2

功率三角形

S

PQ

2

2

为阻抗角，其大小为：arctan

UU

LR

arctan

X

L

R



QP

。

V. 作业 略。

5.7 RC串联电路

一、教学目标

1、理解RC串联电路的分析方法。

2、掌握RC串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。 二、教学重点、难点分析

重点：

掌握RC串联电路中的阻抗及电压三角形和阻抗三角形的概念。

难点： 同重点

三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

提问：前面我们学习的纯电容电路中的电压、电流关系如何？ 答：1、在纯电容电路中，电流和电压是同频率的正弦量。 2、电流i与电压的变化率

uCt

成正比，电流超前电压



2

。

3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律。电压与电流瞬时值

因相位相差



2

，不服从欧姆定律，要特别注意XC

uCi

。

4、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有功功率为零。无功功率等

于电压有效值与电流有效值之积。

案例引入：在电子技术中，经常遇到的阻容耦合放大器、RC振荡器，RC移相电路等等，这些电路都是电阻、电容串联电路。

II.新课

分析RC串联电路应把握的基本原则：

1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。 2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 一、RC串联电路电压间的关系 以电流为参考正弦量，令

iImsint

uRURmsint uCUCmsin(t



2

。

+

uRuC

图1 RC串联电路



2)

则电阻两端电压为 电容器两端的电压为 电路的总电压u为

_

uuCuR

作出电压的旋转矢量图，如图2所示。U、UR和UC构成直角三角形，可

以得到电压间的数量关系为

UU

CUR

2

2

U （式5-33）

UC

I

图2 RC串联电路旋转式量图和电压三角形

UC

以上分析表明：总电压u滞后于电流i

arctan

UCU

R

（式5-34）

二、RC串联电路的阻抗 对（式5-33）进行处理，得 式中

I

URX

2

2C



UZ

（式5-35）

U——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V； I——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A； |Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

Z

RXC

2

2

其中 （式5-36）

|Z|是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R、C）和电源频率。

UUC

XC

图3 RC串联电路阻抗三角形

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗角，也就是电压与电流的相位差的大小为

arctan

XCR

（式5-37）

的大小只与电路参数R、C和电源频率有关，与电压、电流大小无关。

三、RC串联电路的功率

将电压三角形三边同时乘以I，就可以得到功率三角形，如图4所示。

UR

UC QC

图4 RC串联电路功率三角形

在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件电阻，又有储能元件电容。因此，电源所提供的功率一部分为有功功率，一部分为无功功率。且，

PScosQCS

sin

视在功率S与有功功率P、无功功率Q的关系遵从下式，

S



PQC

2

2

（式5-39）

电压与电流间的相位差是S和P之间的夹角，即

arc

tC

PQ

（式5-40）

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-7例题） IV.小结

UUC

XC

QC

电压三角形

U

RUC

2

2

阻抗三角形

Z

RXC

2

2

功率三角形

S

PQC

2

2

为阻抗角，其大小为：arctan

UCUR

arctan

XCR



QCP

。

V. 作业 略。

5.8 RLC串联电路

一、教学目标

3、理解RLC串联电路的分析方法。

4、掌握RLC串联电路中的阻抗、电压三角形、阻抗三角形的概念。 二、教学重点、难点分析

重点：

1、掌握RLC串联电路中的阻抗、电压三角形、阻抗三角形的概念。

难点： 同重点。

三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

1、复习之前学过的单一参数交流电路基本关系：

2、复习之前学习过的RL串联电路、RC串联电路基本关系

A．RL串联电路基本关系（如图1所示）

为阻抗角，其大小为：arctan

UU

LR

arctan

X

L

R



QP

。

U

UL

|Z|

XL

SQ

R

电压三角形

U

RUL

2

2

阻抗三角形

Z

RXL

2

2

功率三角形

S

PQ

2

2

图1

RL串联电路中的基本关系

B．RC串联电路基本关系（如图2所示）

为阻抗角，其大小为：arctan

UCUR

arctan

XCR

QCP

。

UR

UC

XC QC

电压三角形

U

RUC

2

2

阻抗三角形

Z

RXC

2

2

功率三角形

S

PQC

2

2

图2 RC串联电路中的基本关系

II.新课

电阻、电感和电容的串联电路，包含了三种不同的参数，是在实际工作中

经常遇到的典型电路。

分析RLC串联电路应把握的基本原则：

1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL



2

+

uR

u

。 。



2

_

uLuC

与RL、RC串联电路的讨论方法相同，设 通过RLC串联谐振电路的电流为

iImsint

图3 RLC串联电路

则电阻两端电压为 电容器两端的电压为

uRURmsint uCUCmsin(tuLU

sin(t



2

)

电感线圈两端的电压为 电路的总电压u为



2

Lm

)

uuRuLuC

一、RLC串联电路电压间的关系

作出与i、uR、uL和uC相对应的旋转式量图，如图4所示。（应用平行四边

UC

U（b） UL＜UC

（c） UL＝UC

UC

UC

UC

UL

UR

I

O U

（a） UL＞UC

图4 RLC串联电路旋转式量图

形法则求解总电压的旋转式量U。）

如图，可以看出总电压与分电压之间的关系为 5-41）

总电压与电流间的相位差为

arctan

U

L

U

R(ULUC)

22

（式

UC

R

U

（式

5-42）

二、RLC串联电路的阻抗 由（式5-41）得 5-43）

其中，X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧[姆]。

RLC串联电路中，电抗、电阻、感抗和容抗间的关系为 5-44）

显然，阻抗|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图5所示。阻抗角为

arctan

XLXC

R

arctan

XR

I

U

R(X

2

L

XC)

2



URX

2

2



UZ

（式

ZR(X

2

L

XC)

2

RX

22

（式

（式

5-45）

X

R

（a） XL＞XC

（b） XL＜XC

X

图5 RLC串联电路阻抗三角形

分析（式5-45）及图5可知，阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。下面分三种情况讨论：

（1） 当XL＞XC时，X＞0，arctan

路呈感性；

（2） 当XL＜XC时，X＜0，arctan

路呈容性；

（3） 当XL=XC时，X=0，arctan

XR0XR

0，即总电压XR0

，即总电压u超前电流i，电

u滞后电流i，电

，即总电压u与电流i同相，

电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。

三、RLC串联电路的功率

RLC串联电路中，存在着有功功率P、无功功率QC和QL，它们分别为

PURIRI

2

UIcos

L

Q(ULUC)I(XSUI

Xc)I

2

UIsin

（式

Q(ULUC)IULIUCIQLQC

5-46）

视在功率S、有功功率

P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形，如图6所示。

Q=QL-QC

P

图6 RLC串联电路功率三角形

SPQ

QP

22

arctan

（式5-47）

III.例题讲解，巩固练习

略。（见教材§5－8例题）。 IV.小结

1、RLC串联电路电压间的关系，如图4所示。 2、RLC串联电路阻抗，如图5所示。 3、RLC串联电路功率，如图6所示。 V. 作业 略。

*5.9 串联谐振电路

一、教学目标

1、了解串联谐振电路的特性曲线、特性阻抗、品质因数、通频带。 2、了解串联谐振电路的特点。

3、掌握串联谐振条件、谐振频率的计算。 二、教学重点、难点分析

重点：

1、串联谐振的意义和条件。

2、串联谐振电路的固有频率、特性阻抗、品质因数、通频带的计算。

难点： 同重点1。

三、教具

电化教学设备。

（演示实验所用器材。）

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.导入

(a)接收器的调谐电路 (b)等效电路

图1 收音机中的谐振选频电路

串联谐振应用实例（收音机电路）：在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1所示的谐振电路。

II.新课

在分析正弦交流电路中，应牢牢把握的基本原则是： 1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。 2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL



2

。 。



2

一、RLC串联电路谐振条件和谐振频率 1、谐振条件

电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的

电抗为零，即

XX

L

XC0

则电路的阻抗角为

arctan

XR

0

图2 RLC串联电路

φ=0说明电压与电流同向。我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。

2、谐振频率

RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件

XX

L

XCL

1

C

0

分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式 5-48）

谐振时的电压频率为

ff0

12

LC

0

1LC

（式

（式5-49）

谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。

二、串联谐振的特点

1、谐振时，总阻抗最小，总电流最大。 其计算公式如下：Z2、特性阻抗

谐振电路，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感慨或容抗都

RX

2

2

R，II0

UR

。

叫做谐振电路的特性阻抗，用字母ρ表示，单位是欧[姆]，其大小由L、C决定。

0L

1



1LC



LC

0C

（式5-50）

3、品质因数

在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个比值叫做电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。

Q

R



0LR



1

0CR



1R

LC

（式5-51）

4、电感L和电容C上的电压

串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即

ULUCXLI0XCI0QU

S

式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即

Q

R



0LR



1

0CR

RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q1的条件。在工程实际中，要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。

三、串联谐振电路的选择性和通频带 1、串联谐振电路的选择性

电路的品质因数Q值的大小是标志谐振回路质量优劣的重要指标，它对谐振曲线（电流对频率变化的曲线）有很大的影响。

Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好；Q值越低，曲线越平坦，电

路的选择性越差。（如教材图5-52所示）

在无线电广播通信技术中，常常应用谐振电路，从许多不同频率的信号中，选出所需要的信号。 2、串联谐振电路的通频带 实际应用中，既要考虑到回路选择性的优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号通过的能力，规定在谐振曲线上，I

I02

所

包含的频率范围叫做电路的通频带，用字母BW表示，如图2所示。

BWf2f12f(ff2f0f0f1)

图2 通频带

理论和实践证明，通频带BW与f0、Q的关系为 式中

BW

f0Q

（式5-52）

f0——电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为Hz； Q——品质因数；

BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为Hz；

上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。

四、调谐原理

如前例，在收音机电路中常常利用串联谐振电路选择所要收听的电台信号。这个过程叫做调谐。

收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的感应电动势，收音机中最简单的接收调谐回路，如图1所示。

当调节可变电容器的容量C时，使回路与某一信号频率（例如f1）发生谐振，那么电路中频率为f1的电流达到最大值，同时在电容器C两端频率为f1的电压也就最高。这样接收到频率为f1的信号最强，其它各种频率的信号偏离了电路的固有频率，不能发生谐振，电流很小，被调谐回路抑制掉。

当改变可变电容器的容量时，使电路和其它某一频率的信号（例如f2）发生谐振，该频率的电流又达到最大值，信号最强，其它频率信号被抑制，这样就实现了选择电台的目的。

III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§5-9例题） IV.小结

1、串联谐振电路的特性阻抗、品质因数、固有频率、通频带等概念及其

计算。

2、串联谐振条件。

3、如何让RLC电路发生谐振：

（1） 改变电感L、电容C的参数，使之满足串联谐振条件； （2） 改变电源频率ω，使其达到电路的固有频率。

V. 作业 略。

*5.10 实际线圈与电容的并联电路

一、教学目标

4、了解实际线圈与电容并联电路的分析方法与特点。 二、教学重点、难点分析

重点：

了解实际线圈与电容并联电路的分析方法。 难点： 同重点。

三、教具

电化教学设备。

四、教学方法

讲授法，多媒体课件。

五、教学过程

Ⅰ.复习提问

分析串联谐振电路应当注意的基本原则是什么？应如何选择参考量？ 1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。 2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL

II.新课

一、RLC并联电路

在并联电路中，由于各支路两端的电压相同，因此，在讨论问题时，以电压为参考量，如图1所示。

设加在RLC并联电路两端的电压为

uUmsint



2

。 。



2

图1 RLC并联电路

则通过电阻的电流为 通过电感的电流为 通过电容的电流为

iRIRmsint



2) )

iLILmsin(tiCICmsin(t



2

电路的总电流为

iiRiLiC

1、RLC并联电路电压、电流间的关系

作出与u、iR、iL和iC相对应的旋转式量图，如图2所示。（应用平行四边形法则求解总电流的旋转式量I）

（a）IC＞IL （b）IC＜IL

图2 RLC并联电路电压、电流的旋转矢量图

（c）IC＝IL

在（a）图中，IC＞IL，总电流超前电压φ，电路呈容性； 在（b）图中，IC＜IL，总电流滞后电压φ，电路呈感性； 在（c）图中，IC=IL，总电流与总电压同相，电路呈电阻性。

分析上图可以看出，总电流I与IR、|IL-IC|组成一个直角三角形，即电流三角形，如图3所示。

（a）IC＞IL

（b）IC＜IL

图3 RLC并联电路电流三角形

由电流三角形可知总电流与各支路电流间的数量关系为