第34卷第3期 辽宁工业大学学报(自然科学版) V o l.34, No.3 2014年 6 月 Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition) Jun. 2014
基于ANSYS 的钢筋混凝土板
温度应力分析
章 蓓1，张玉梅1，陈庆飞2，邢婕思3，景琬淇3
（1. 辽宁工业大学 土木建筑工程学院，辽宁 锦州 121001；2. 中铁十三局，辽宁 沈阳 110000；
3. 辽宁工程技术大学 建筑工程学院，辽宁 阜新 123000）
摘 要：利用大型有限元软件ANSYS 对钢筋混凝土楼进行了实例模拟分析。分析了有地暖的情况下，地暖产生的温度对钢筋混凝土楼板的影响，并对楼板温度应力进行了分析。分析结果显示，地暖产生的温度对钢筋混凝土楼板有一定的影响，但是总体来看，其的影响不是很大。
关键词：钢筋混凝土；ANSYS ；楼板；温度应力；地暖
中图分类号：TV315 文献标识码：A 文章编号：1674-3261(2014)03-0190-04
Analysis of Reinforced Concrete Slab Temperature Stress
Based on ANSYS
ZHANG Bei1, ZHANG Yu-mei1, CHEN Qing-fei2, XING Jie-si3, JING Wan-qi3
（1.Civil Engineering & Architecture College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China;
2. 13th Bureau,, China Railway, Shenyang 110000, China;
3.College of Civil Engineering and Architecture, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China）
Abstract: A sample simulation to reinforced concrete slabs was made with the finite element software ANSYS. And the impact of reinforce concrete slab with warm temperature and the temperature stress of slab was analyzed. The results show that there has some influence on the reinforced concrete slab with warm temperature, but in general, the impact on the floor is not big with warmth.
Key words: reinforced concrete; ANSYS; floor; temperature stress; floor heating
有限元法是在1943年由R Courant提出的，然后M. J. Turner和R. W. Clough通过大量实验推导出了有限元的单元刚度矩阵，最后正式命名为有限元法。20世纪80年代左右，有限元法从结构化的矩阵分析发展到了连续体的固体力学分析；80年代中期以后，有限元法已经从线性理论上升到了非线性理论的层次上，并且计算机和软件工程迅速崛起，有限元软件与计算机CAD 相结合，使得工程设计越来越灵活[1]。刚开始有限元法只在结构平面问题上采用，到现在已从平面问题发展到了空间问题，由动力学问题发展到动力学问题上，由结构力学扩
收稿日期：2014-03-03
作者简介：章 蓓(1988-) ，女，陕西宝鸡人，硕士生。
张玉梅(1972-) ，女，辽宁锦州人，副教授，博士。
展到流体力学等[2]。
ANSYS 有限元分析软件的主要功能是结构分析、结构优化、线性分析的计算和流体动力学分析，主要由3大模块组成：前处理模块Preprocessor 、求解模块Solution 、后处理模块(时间历程响应后处理模块POST26和通用后处理模块POST1) 。
低温热水地面辐射供暖简称地暖[3]，既节能又舒适，很受广大用户的欢迎。但是有的施工单位在做地暖时不会设置保温层，而是在楼板上直接用铁丝网固定地暖加热管[4]。所以本文就地暖温度对钢筋混凝土楼板的作用效应做了相关研究。
钢筋模型，也就是所谓的弥散化钢筋模型。这一模1 无地暖作用下楼板作用分析 型中，钢筋以一定的角度放置在整个单元中，对于1.1 永久和可变荷载标准值作用下ANSYS 分析 钢筋混凝土板来说非常适用，并假定混凝土和钢筋
本工程为某住宅楼，地上8层，建筑总高19.2 m。之间黏结良好，那么，每个单元是由均匀且连续的标准层长度为54.4 m ，宽11.6 m ，为框架结构。取混凝土和钢筋构成的。 该住宅二层左下角第二块楼板进行计算分析，该楼(4) 网格划分 板基本资料如下：①板厚110 mm ，计算跨度L x = 由于该楼板比较薄，沿板厚度(Y 轴) 方向共划3 795 mm，L z=4 495 mm；②砼强度等级C25，钢筋强度等级HPB235；③边界条件为四边固定；④混凝土和钢筋的泊松比分别为0.2和0.3；⑤永久荷载标准值G ＝4.30 kN/m2，可变荷载标准值Q ＝2.00 kN/m2。 1.2 钢筋混凝土楼板应力分析 根据混凝土结构设计规范[5](GB 50010—2010) 第7.1.5条有，对于受弯构件的抗裂验算在荷载标准组合以及准永久组合情况下的边缘法向应力可以根据以下公式计算： σck =M k /W 0 σcq =M q /W 0
式中：M q 为按荷载效应准永久组合值计算的轴力和弯矩；W 0为构件折算截面受拉边缘的弹性抵抗弯矩；M k 为按荷载标准组合计算的弯矩值。
1.3 永久和可变荷载标准值作用下ANSYS 分析
(1) 边界条件及约束
在进行钢筋混凝土楼板有限元分析时需要引入楼板四周边缘的边界条件，且四周均为刚性边界。把楼板四周边缘部位的节点在垂直方向(Y 方向) 的位移和水平方向(X 、Z 方向) 的位移为零看作边界约束条件。
(2) 参数选取
根据以上信息可知，砼弹性模量E c =2.8×
104MPa ，密度为2 400 kg/m3，泊松比为0.2；钢筋弹性模量E s =2.8×105MPa ，密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.3。X 方向钢筋配筋率为0.305%，Z 方向钢筋配筋率为0.305%，混凝土轴心抗压强度的设计标准值为11.9 MPa，混凝土轴心抗拉强度的设计标准值为1.27 MPa。
(3) 单元选取
ANSYS 有限元软件里面有一个Solid65单元，可以用来分析混凝土结构以及钢筋混凝土结构，然后得到混凝土结构的破坏经过和受力原理。Solid65单元是8节点的6面体单元，并且每个节点都有X 、Y 、Z 方向的3个平移自由度，此外还选用了Willam-Wamke 的五参数破坏准则。采用分布式的
分一层，可采用以下方式划分网格Preprocessor-> Meshing-> Volumes-> Mapped-> 4 to 6 sided。划分网格以后，再用Preprocessor>check mesh来检查单元形状。并通过PreproCes-sor>Numbering Ctxls> Mergeltems 以及Preprocessor>Numbering Ctrls> Compress Numbers命令来合并和压缩单元等。
(5) 计算结果及分析 通过对该钢筋混凝土楼板施加均布荷载，可以得到在X 和Z 方向的应力图、第一主应力及挠度图，如图1~图4所示。
图1 X 方向楼板应力云图 图2 Z 方向楼板应力云图
图3 楼板第一主应力 图4 楼板的挠度图
从以上结果可以得出，X 方向的最大压应力为2.4 MPa，最大拉伸应力为1.51 MPa；Z 方向最大压应力为1.76 MPa，最大拉应力为1.17 MPa。由应力图可以看出，楼板在受均布荷载作用时，压应力与拉应力均出现在楼板的中间位置；在楼板顶部中部均受压，在边缘部位却受拉；在楼板底部中部位置楼板均受拉，而在边缘位置却受压。这些反应都与楼板真实受力相符。
为了验证本文所建立的有限元模型的正确性和计算结果的准确性，将ANSYS 计算结果与规范计算结果比较，如表1所示。
表1 ANSYS 与规范计算结果对比表
位置 规范 有限元模型
应力/MPa
X 方向 1.56 1.51 Z 方向
1.32
1.17
通过比较，计算结果基本一致，验证了模型的可靠性，可用于模拟计算。
2 地暖温度作用下楼板仿真分析
2.1 ANSYS 有限元模拟
由地暖技术规程可知，民用建筑供回水温度最好在35~50 ℃，供回水温差应小于10 ℃，若是铺设地暖前不加铺隔热保温层，供回水的温度就会直接作用在楼板上，这样就会对楼板产生温度作用。温度荷载直接作用在楼板顶面上，且假设温度作用在楼板上均匀分布，
因为此楼板处于使用阶段，所以本文计算了在其他荷载不变的情况下，楼板内外温差分别为5、10、20、30 ℃时楼板的作用效应。
(1) 温差为5℃时楼板效应见图5~图8。
图5 X 方向楼板应力云图 图6 Z 方向楼板应力云图
图7 楼板的挠度图 图8 楼板的裂缝图
(2) 温差为10 ℃时楼板效应图9~图12。
图9 X 方向楼板应力云图 图10 Z 方向楼板应力云图
图11 楼板的挠度图 图12 楼板的裂缝图
(3) 温差为20 ℃时楼板效应图13~图16。
图13 X 方向楼板应力云图 图14 Z 方向楼板应力云图
图15 楼板的挠度图 图16 楼板的裂缝图
(4) 温差为30 ℃时楼板效应图17~图20。
图17 X 方向楼板应力云图 图18 Z 方向楼板应力云图
图19 楼板的挠度图 图20 楼板的裂缝图
2.2 ANSYS 有限元模拟结果分析
由以上计算结果可以看出，由于楼板为对称构件，任何一种情况下楼板应力及挠度大小都沿对称轴对称分布。在正常使用状态下，楼板几乎不会出现裂缝，但是由于楼板四周都受到约束，作用在楼板上的温度荷载越大，沿楼板四周约束力逐渐增大，温度较小时楼板不会出现裂缝，当温度越来越大时，楼板先是在4个角部出现少量裂缝，最后会沿着楼板四周边缘部位出现裂缝，分别如图8、图12、图16和图20所示。但是在原来荷载的基础上施加温度荷载，楼板的作用效应变得更为复杂。在无温度荷载时，楼板的挠度要比施加温度荷载以后的挠度大。由此可见，施加温度荷载后，由于物体的热胀冷缩性能使得楼板的挠度有减小的趋势，如图21所示。这样看来施加温度荷载后使得楼板混凝土有收缩的迹象，这也就导致了有温度荷载时楼板顶部的压应力较无温度荷载时的压应力大得多，
而有温度荷载时楼板底部的拉应力较无温度荷载时的拉应力小得多，如图22~图25所示。随着温度的增大楼板应力和挠度都会逐渐增大。
图21 各温差作用下挠度变化曲线图
图22 各温差作用下X 方向最大压应力曲线图
图23 各温差作用下Z 方向最大压应力曲线图
图24 各温差作用下X 方向最大拉应力曲线图
图25 各温差作用下Z 方向最大拉应力曲线图
3 结 论
在地暖温度作用下，随着地暖温度的增加楼板顶部的压应力增大很多，而在楼板底部，虽然拉应力随着温度的增大应力也逐渐增大，但是相比较无地暖作用时的应力却有减小的趋势，而且在楼板四周随温度的增加会产生裂缝，但是其裂缝在楼板允许的范围之内；但是由于楼板的四周为固定端，相比较无地暖作用时楼板的挠度却有所减小。总体来看，其影响不是很大。
参考文献：
[1] 张永刚. 有限元法发展及其应用[J]. 科技情报开发与经
济, 2007, 17(11): 178-179.
[2] 刘桂芹, 曹明, 江进国. 有限元法在机电工程中的应用
[J]. 机床电器, 2005(3): 9-10, 14.
[3] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 混凝土结构设计规
范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010: 93-94. [4] 王巧利. 地板供暖的发展动向[J]. 科学之友, 2007(20):
153-154.
[5] 3·15专题. 地暖施工企业怎样偷工减料[N]. 中国建设报,
2012-03-15(7).
责任编校：孙 林
基于ANSYS的钢筋混凝土板温度应力分析
作者：作者单位：
章蓓， 张玉梅， 陈庆飞， 邢婕思， 景琬淇， ZHANG Bei， ZHANG Yu-mei， CHEN Qing-fei， XING Jie-si ， JING Wan-qi
章蓓,张玉梅,ZHANG Bei,ZHANG Yu-mei(辽宁工业大学 土木建筑工程学院,辽宁 锦州,121001)， 陈庆飞,CHEN Qing-fei(中铁十三局,辽宁 沈阳,110000)， 邢婕思,景琬淇,XING Jie-si,JING Wan-qi(辽宁工程技术大学 建筑工程学院,辽宁 阜新,123000)
辽宁工业大学学报（自然科学版）
Journal of Liaoning Institute of Technology (Natural Science Edition)2013(3)
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lngxyxb201403014.aspx
第34卷第3期 辽宁工业大学学报(自然科学版) V o l.34, No.3 2014年 6 月 Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition) Jun. 2014
基于ANSYS 的钢筋混凝土板
温度应力分析
章 蓓1，张玉梅1，陈庆飞2，邢婕思3，景琬淇3
（1. 辽宁工业大学 土木建筑工程学院，辽宁 锦州 121001；2. 中铁十三局，辽宁 沈阳 110000；
3. 辽宁工程技术大学 建筑工程学院，辽宁 阜新 123000）
摘 要：利用大型有限元软件ANSYS 对钢筋混凝土楼进行了实例模拟分析。分析了有地暖的情况下，地暖产生的温度对钢筋混凝土楼板的影响，并对楼板温度应力进行了分析。分析结果显示，地暖产生的温度对钢筋混凝土楼板有一定的影响，但是总体来看，其的影响不是很大。
关键词：钢筋混凝土；ANSYS ；楼板；温度应力；地暖
中图分类号：TV315 文献标识码：A 文章编号：1674-3261(2014)03-0190-04
Analysis of Reinforced Concrete Slab Temperature Stress
Based on ANSYS
ZHANG Bei1, ZHANG Yu-mei1, CHEN Qing-fei2, XING Jie-si3, JING Wan-qi3
（1.Civil Engineering & Architecture College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China;
2. 13th Bureau,, China Railway, Shenyang 110000, China;
3.College of Civil Engineering and Architecture, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China）
Abstract: A sample simulation to reinforced concrete slabs was made with the finite element software ANSYS. And the impact of reinforce concrete slab with warm temperature and the temperature stress of slab was analyzed. The results show that there has some influence on the reinforced concrete slab with warm temperature, but in general, the impact on the floor is not big with warmth.
Key words: reinforced concrete; ANSYS; floor; temperature stress; floor heating
有限元法是在1943年由R Courant提出的，然后M. J. Turner和R. W. Clough通过大量实验推导出了有限元的单元刚度矩阵，最后正式命名为有限元法。20世纪80年代左右，有限元法从结构化的矩阵分析发展到了连续体的固体力学分析；80年代中期以后，有限元法已经从线性理论上升到了非线性理论的层次上，并且计算机和软件工程迅速崛起，有限元软件与计算机CAD 相结合，使得工程设计越来越灵活[1]。刚开始有限元法只在结构平面问题上采用，到现在已从平面问题发展到了空间问题，由动力学问题发展到动力学问题上，由结构力学扩
收稿日期：2014-03-03
作者简介：章 蓓(1988-) ，女，陕西宝鸡人，硕士生。
张玉梅(1972-) ，女，辽宁锦州人，副教授，博士。
展到流体力学等[2]。
ANSYS 有限元分析软件的主要功能是结构分析、结构优化、线性分析的计算和流体动力学分析，主要由3大模块组成：前处理模块Preprocessor 、求解模块Solution 、后处理模块(时间历程响应后处理模块POST26和通用后处理模块POST1) 。
低温热水地面辐射供暖简称地暖[3]，既节能又舒适，很受广大用户的欢迎。但是有的施工单位在做地暖时不会设置保温层，而是在楼板上直接用铁丝网固定地暖加热管[4]。所以本文就地暖温度对钢筋混凝土楼板的作用效应做了相关研究。
钢筋模型，也就是所谓的弥散化钢筋模型。这一模1 无地暖作用下楼板作用分析 型中，钢筋以一定的角度放置在整个单元中，对于1.1 永久和可变荷载标准值作用下ANSYS 分析 钢筋混凝土板来说非常适用，并假定混凝土和钢筋
本工程为某住宅楼，地上8层，建筑总高19.2 m。之间黏结良好，那么，每个单元是由均匀且连续的标准层长度为54.4 m ，宽11.6 m ，为框架结构。取混凝土和钢筋构成的。 该住宅二层左下角第二块楼板进行计算分析，该楼(4) 网格划分 板基本资料如下：①板厚110 mm ，计算跨度L x = 由于该楼板比较薄，沿板厚度(Y 轴) 方向共划3 795 mm，L z=4 495 mm；②砼强度等级C25，钢筋强度等级HPB235；③边界条件为四边固定；④混凝土和钢筋的泊松比分别为0.2和0.3；⑤永久荷载标准值G ＝4.30 kN/m2，可变荷载标准值Q ＝2.00 kN/m2。 1.2 钢筋混凝土楼板应力分析 根据混凝土结构设计规范[5](GB 50010—2010) 第7.1.5条有，对于受弯构件的抗裂验算在荷载标准组合以及准永久组合情况下的边缘法向应力可以根据以下公式计算： σck =M k /W 0 σcq =M q /W 0
式中：M q 为按荷载效应准永久组合值计算的轴力和弯矩；W 0为构件折算截面受拉边缘的弹性抵抗弯矩；M k 为按荷载标准组合计算的弯矩值。
1.3 永久和可变荷载标准值作用下ANSYS 分析
(1) 边界条件及约束
在进行钢筋混凝土楼板有限元分析时需要引入楼板四周边缘的边界条件，且四周均为刚性边界。把楼板四周边缘部位的节点在垂直方向(Y 方向) 的位移和水平方向(X 、Z 方向) 的位移为零看作边界约束条件。
(2) 参数选取
根据以上信息可知，砼弹性模量E c =2.8×
104MPa ，密度为2 400 kg/m3，泊松比为0.2；钢筋弹性模量E s =2.8×105MPa ，密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.3。X 方向钢筋配筋率为0.305%，Z 方向钢筋配筋率为0.305%，混凝土轴心抗压强度的设计标准值为11.9 MPa，混凝土轴心抗拉强度的设计标准值为1.27 MPa。
(3) 单元选取
ANSYS 有限元软件里面有一个Solid65单元，可以用来分析混凝土结构以及钢筋混凝土结构，然后得到混凝土结构的破坏经过和受力原理。Solid65单元是8节点的6面体单元，并且每个节点都有X 、Y 、Z 方向的3个平移自由度，此外还选用了Willam-Wamke 的五参数破坏准则。采用分布式的
分一层，可采用以下方式划分网格Preprocessor-> Meshing-> Volumes-> Mapped-> 4 to 6 sided。划分网格以后，再用Preprocessor>check mesh来检查单元形状。并通过PreproCes-sor>Numbering Ctxls> Mergeltems 以及Preprocessor>Numbering Ctrls> Compress Numbers命令来合并和压缩单元等。
(5) 计算结果及分析 通过对该钢筋混凝土楼板施加均布荷载，可以得到在X 和Z 方向的应力图、第一主应力及挠度图，如图1~图4所示。
图1 X 方向楼板应力云图 图2 Z 方向楼板应力云图
图3 楼板第一主应力 图4 楼板的挠度图
从以上结果可以得出，X 方向的最大压应力为2.4 MPa，最大拉伸应力为1.51 MPa；Z 方向最大压应力为1.76 MPa，最大拉应力为1.17 MPa。由应力图可以看出，楼板在受均布荷载作用时，压应力与拉应力均出现在楼板的中间位置；在楼板顶部中部均受压，在边缘部位却受拉；在楼板底部中部位置楼板均受拉，而在边缘位置却受压。这些反应都与楼板真实受力相符。
为了验证本文所建立的有限元模型的正确性和计算结果的准确性，将ANSYS 计算结果与规范计算结果比较，如表1所示。
表1 ANSYS 与规范计算结果对比表
位置 规范 有限元模型
应力/MPa
X 方向 1.56 1.51 Z 方向
1.32
1.17
通过比较，计算结果基本一致，验证了模型的可靠性，可用于模拟计算。
2 地暖温度作用下楼板仿真分析
2.1 ANSYS 有限元模拟
由地暖技术规程可知，民用建筑供回水温度最好在35~50 ℃，供回水温差应小于10 ℃，若是铺设地暖前不加铺隔热保温层，供回水的温度就会直接作用在楼板上，这样就会对楼板产生温度作用。温度荷载直接作用在楼板顶面上，且假设温度作用在楼板上均匀分布，
因为此楼板处于使用阶段，所以本文计算了在其他荷载不变的情况下，楼板内外温差分别为5、10、20、30 ℃时楼板的作用效应。
(1) 温差为5℃时楼板效应见图5~图8。
图5 X 方向楼板应力云图 图6 Z 方向楼板应力云图
图7 楼板的挠度图 图8 楼板的裂缝图
(2) 温差为10 ℃时楼板效应图9~图12。
图9 X 方向楼板应力云图 图10 Z 方向楼板应力云图
图11 楼板的挠度图 图12 楼板的裂缝图
(3) 温差为20 ℃时楼板效应图13~图16。
图13 X 方向楼板应力云图 图14 Z 方向楼板应力云图
图15 楼板的挠度图 图16 楼板的裂缝图
(4) 温差为30 ℃时楼板效应图17~图20。
图17 X 方向楼板应力云图 图18 Z 方向楼板应力云图
图19 楼板的挠度图 图20 楼板的裂缝图
2.2 ANSYS 有限元模拟结果分析
由以上计算结果可以看出，由于楼板为对称构件，任何一种情况下楼板应力及挠度大小都沿对称轴对称分布。在正常使用状态下，楼板几乎不会出现裂缝，但是由于楼板四周都受到约束，作用在楼板上的温度荷载越大，沿楼板四周约束力逐渐增大，温度较小时楼板不会出现裂缝，当温度越来越大时，楼板先是在4个角部出现少量裂缝，最后会沿着楼板四周边缘部位出现裂缝，分别如图8、图12、图16和图20所示。但是在原来荷载的基础上施加温度荷载，楼板的作用效应变得更为复杂。在无温度荷载时，楼板的挠度要比施加温度荷载以后的挠度大。由此可见，施加温度荷载后，由于物体的热胀冷缩性能使得楼板的挠度有减小的趋势，如图21所示。这样看来施加温度荷载后使得楼板混凝土有收缩的迹象，这也就导致了有温度荷载时楼板顶部的压应力较无温度荷载时的压应力大得多，
而有温度荷载时楼板底部的拉应力较无温度荷载时的拉应力小得多，如图22~图25所示。随着温度的增大楼板应力和挠度都会逐渐增大。
图21 各温差作用下挠度变化曲线图
图22 各温差作用下X 方向最大压应力曲线图
图23 各温差作用下Z 方向最大压应力曲线图
图24 各温差作用下X 方向最大拉应力曲线图
图25 各温差作用下Z 方向最大拉应力曲线图
3 结 论
在地暖温度作用下，随着地暖温度的增加楼板顶部的压应力增大很多，而在楼板底部，虽然拉应力随着温度的增大应力也逐渐增大，但是相比较无地暖作用时的应力却有减小的趋势，而且在楼板四周随温度的增加会产生裂缝，但是其裂缝在楼板允许的范围之内；但是由于楼板的四周为固定端，相比较无地暖作用时楼板的挠度却有所减小。总体来看，其影响不是很大。
参考文献：
[1] 张永刚. 有限元法发展及其应用[J]. 科技情报开发与经
济, 2007, 17(11): 178-179.
[2] 刘桂芹, 曹明, 江进国. 有限元法在机电工程中的应用
[J]. 机床电器, 2005(3): 9-10, 14.
[3] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 混凝土结构设计规
范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010: 93-94. [4] 王巧利. 地板供暖的发展动向[J]. 科学之友, 2007(20):
153-154.
[5] 3·15专题. 地暖施工企业怎样偷工减料[N]. 中国建设报,
2012-03-15(7).
责任编校：孙 林
基于ANSYS的钢筋混凝土板温度应力分析
作者：作者单位：
章蓓， 张玉梅， 陈庆飞， 邢婕思， 景琬淇， ZHANG Bei， ZHANG Yu-mei， CHEN Qing-fei， XING Jie-si ， JING Wan-qi
章蓓,张玉梅,ZHANG Bei,ZHANG Yu-mei(辽宁工业大学 土木建筑工程学院,辽宁 锦州,121001)， 陈庆飞,CHEN Qing-fei(中铁十三局,辽宁 沈阳,110000)， 邢婕思,景琬淇,XING Jie-si,JING Wan-qi(辽宁工程技术大学 建筑工程学院,辽宁 阜新,123000)
辽宁工业大学学报（自然科学版）
Journal of Liaoning Institute of Technology (Natural Science Edition)2013(3)
刊名：英文刊名：年，卷(期)：
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lngxyxb201403014.aspx