二元一次方程组解应用题
列方程解应用题的基本关系量
（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度
（2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验, 答）
列方程组解应用题的常见题型
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2） 产品配套问题：加工总量成比例
（3） 速度问题：速度×时间=路程
（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
（9） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
讲解：
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x -
2、抽5人后到甲工厂的人数
可列方程为：
（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？ 解；设共买x 枚10分邮票，y 枚20分邮票
题中的两个相等关系：
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：
2、10分邮票的总价=全部邮票的总价
可列方程为：10X+ =
（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
题中的两个相等关系：
1、做4个小狗的时间时42分
可列方程为：
2、+做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为：
（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程= 可列方程为：
（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％, 这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口=现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口=明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+ =
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x 个小朋友，萍果有y 个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个
可列方程为：
2、萍果总数 可列方程为：
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有y 千克。 题中的两个相等关系 ：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量
可列方程为：10%x+ =
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量
可列方程为：
（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x 千克，每千克售3.4元的糖果为y 千克
题中的两个相等关系 ：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价可列方程为：
2、每千克售4.2元的糖果重量
可列方程为：
（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长=大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长
可列方程为：
（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设有题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ =
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数 可列方程为：
（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
解：设个位数字为x ，十位数字为y 。 题中的两个相等关系：
1、个位数字 可列方程为：
2、新两位数=
可列方程为：
（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的
情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，
问这批货物有多少吨？
解：设 题中的两个相等关系：
1、第一次：甲货车运的货物重量=36
可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26
可列方程为：
再探实际问题与二元一次方程组应用题检测
◆知能点分类训练
知能点1
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为
⎧x =1, ⎧x =-, 13、已知方程y=kx+b的两组解是⎨则k= b= ⎨y =2; y =0. ⎩⎩
4某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为
5、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组 ，方程组的解是
6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y ，那么列的二元一次方程组为
7、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为cm ，宽为 8、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）
9、一只轮船顺水速度为40千米/时, 逆水速度为26千米/时, 则船在静水的速度是
水流速度是10、一辆汽车从A 地出发, 向东行驶, 途中要过一座桥, 使用相同的时间, 如果车速是每小时60千米, 就能越过桥2千米; 如果车速是每小时50千米, 就差3千米才能到桥, 则A 地与桥相距 _____千米, 用了 小时.(考虑问题时, 桥视为一点)
11、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m ，它的周长是132m ，则宽和长分别为_____．
12、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本．
13、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、•女生各有多少人．设女生人数为x 人，男生人数为y ，则可列出方程组___ ____．
14、甲、乙两条绳共长17m ，如果甲绳减去1，乙绳增加1m ，两条绳长相等，求甲、•乙两条绳各长多少米．若设5
甲绳长x （m ），乙绳长y （m ），则可列方程组（ ）．
15、已知长江比黄河长836km ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km ．设长江、黄河的长度分别为x （km ），y （km ），则可列出方程组 ．
16、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为
17、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为
18、已知方程y=kx+b的两组解是⎨⎧x =1, ⎧x =-, 1则k= b= ⎨⎩y =2; ⎩y =0.
19、某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为
20、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组 ，方程组的解是
21、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y ，那么列的二元一次方程组为
22、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为cm ，宽为 23、 七（2）班有任课教师6名, 学生30名, 其中男生占全班学生的60％，若画出该班全体师生人数的扇形统计图, 男生所占的扇形的圆心角为 .
24、小利持250元钱到一超市购买一物品, 发现每个物品上标价为2.5元/个, 而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到100个以上（不包括100个）售价为2.4元/个, 小利用手中的钱最多可买 个这种物品.
25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，设买８０分邮票x 枚，则依题意得到方程为（）
26、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。
27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（ ）
A 、赚6元 B 、不亏不赚 C 、亏4元 D 、亏24元
28、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ）
A 、20支 B 、14支 C 、13支 D 、10支
29、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x 元，则得到的方程是（ ）
150－x A 、 ＝25% B 、150－x ＝25% C 、x ＝150×25% D 、25%·x =150 x
30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm ，售价30分，大饼直径40cm ，售价40分。你更愿意买__________饼，原因_____________
31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款_________________________元。
32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）
A 、1460元 B、1540元 C、1560元 D、2000元
33、七年级足球循环赛中, 规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 现在七(一) 班已赛8场, 获19分. 那么七(一) 班现在的战况是____________________(说明:填" 胜几场, 平几场, 负几场”)
知能点2 ：古代问题
1．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，•一房九客一房空．”那么有_______间房，有_____位客人．
2．今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶，•可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）．若设大桶盛x 斛米，•小桶盛y 斛米，则可列方程组为__________．
3．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．
4．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？
你能用方程组来解这个问题吗？
◆规律方法一般性应用题
（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？ （和差倍问题）一次篮, 排球比赛, 共有48个队,520名运动员参加, 其中篮球队每队10名, 排球队每队12名, 求篮, 排球各有多少队参赛 ？
（和差倍问题） 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？
（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人. 如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三. 问这两个车间各有多少人？
（和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄.
（和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？
（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？
（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m ，则该草绳的中段，后段各长多少米？
（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?
（和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台. 问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？
⑵有哪些相等关系（即等量关系）？
（行程问题）一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米？
（行程问题）甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？ （行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米， 平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程 是多少？
（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A 点距北山的距离。
（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。 （行程问题）甲, 乙两人分别从甲, 乙两地同时相向出发, 在甲超过中点50米处甲, 乙两人第一次相遇, 甲, 乙到达乙, 甲两地后立即返身往回走, 结果甲, 乙两人在距甲地100米处第二次相遇, 求甲, 乙两地的路程.
（行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇, 如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分, 那么在第二列火车出发8小时后相遇, 求两列火车的速度.
（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游. 只有一辆汽车, 需分两组, 甲组先乘车, 乙组步行. 车行至A 处, 甲组下车步行, 汽车返回接乙组, 最后两组同时达到北山站. 已知汽车速度是60千米/时, 步行速度是4千米/时, 求A 点距北山站的距离.
（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？
（分配问题）一级学生去饭堂开会, 如果每4人共坐一张长凳, 则有28人没有位置坐, 如果6人共坐一张长凳, 求初一级学生人数及长凳数.
（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间, 学生多少人？
（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。
（分配问题）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？
（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”. 1小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，问各有多3
少颗弹珠？
（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏. 两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分. 结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等. 你能告诉我，他们两人各投中几个吗？ （分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
（分配问题） 一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．
（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
（分配问题）某车间原计划30天生产零件165个。在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5
天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？
（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中２２投１４中得２８分，除了３个三分球外，他还投中的二
分
球及罚球分别多少个？
（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？
（分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
分析：工作时间×工作效率=工作量
（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？
（分配调运问题）某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨, 客户王某有货52吨, 要求一次性用数量相等的大小货车运出, 问需用大, 小货车各多少辆?
（分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
（分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里1500张正方形纸板和1001张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
（金融问题）一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角, 大, 中, 小各买1瓶, 需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元 ？
（金融问题）五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
（金融问题）某厂买进甲, 乙两种材料共56吨, 用去9860元. 若甲种材料每吨190元, 乙种材料每吨160元, 则两种材料各买多少吨 ？
（金融问题）某人用24000元买进甲, 乙两种股票, 在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出, 共获利1350元, 试问某人买的甲, 乙两股票各是多少元 ？
（金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券, 一年后获利45元, 问两种债券各有多少 ？
（金融问题）购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元, 甲种图书比乙种图书每本贵15元, 问甲, 乙两种图书每本各买多少元？
（金融问题）某家庭前年结余5000元, 去年结余9500元, 已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？
（金融问题）某人装修房屋, 原预算25000元. 装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元. 求原来材料费及工资各是多少元
（金融问题）某单位甲, 乙两人, 去年共分得现金9000元, 今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金, 甲增加50%,乙增加30% . 两人今年分得的现金各是多少元
（金融问题）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
（金融问题）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
（金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各多少？
（金融问题、和差倍问题） 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
（金融问题）购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
（金融问题）2008年5月12日，四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失．全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班55名同学共捐款830元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
◆规律方法应用（难题）
（分配问题）戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？ （行程问题）有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，•最后一项是进行百米来回赛跑（合计200m ），谁赢谁为王．已知每跨一步，老虎为3m ，狮子为2m ，•这种步幅到最后不变，若狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何？
（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地, 他每小时走15千米, 则可提前24分钟到达某地; 如果每小时走12千米, 则要迟到15分钟. 求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时
（植树问题、行程问题、金融问题）某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m 升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。
（金融问题）小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱. 第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税) ，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
（金融问题）某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应
•则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？ （金融问题）某同学在A 、B 两购物中心发现他看中的运动服的单价相同, 球鞋的单价也相同, 运动服和球鞋的单价之和为452元, 且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?
（2）某一天, 该同学上街, 恰好赶上商家促销,A 所有的商品打八折销售,B 全场每购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用, 只限于购物), 他只带了400元钱. 如果他只在一家购物中心购买这两种物品, 你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗? 还有哪些购买方式？哪种方式更划算？
（金融问题）某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为２５元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案１：所有师生按票价的８８％购票；方案２：前２０人购全票，从第２１人开始，每人按票价的８０％购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？
（节算讨论金融问题）小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节
能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？
（3）照明多少时间用两种灯费用相等？
（节算讨论金融问题）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？
（2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
（增幅和差倍问题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003•年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500•人，•某人估计2005•年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
专项强化训练
1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的二十分之三，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的五分之二．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
二元一次方程组解应用题
列方程解应用题的基本关系量
（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度
（2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验, 答）
列方程组解应用题的常见题型
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2） 产品配套问题：加工总量成比例
（3） 速度问题：速度×时间=路程
（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
（9） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
讲解：
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x -
2、抽5人后到甲工厂的人数
可列方程为：
（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？ 解；设共买x 枚10分邮票，y 枚20分邮票
题中的两个相等关系：
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：
2、10分邮票的总价=全部邮票的总价
可列方程为：10X+ =
（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
题中的两个相等关系：
1、做4个小狗的时间时42分
可列方程为：
2、+做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为：
（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程= 可列方程为：
（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％, 这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口=现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口=明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+ =
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有x 个小朋友，萍果有y 个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个
可列方程为：
2、萍果总数 可列方程为：
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有y 千克。 题中的两个相等关系 ：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量
可列方程为：10%x+ =
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量
可列方程为：
（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x 千克，每千克售3.4元的糖果为y 千克
题中的两个相等关系 ：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价可列方程为：
2、每千克售4.2元的糖果重量
可列方程为：
（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长=大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长
可列方程为：
（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设有题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ =
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数 可列方程为：
（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
解：设个位数字为x ，十位数字为y 。 题中的两个相等关系：
1、个位数字 可列方程为：
2、新两位数=
可列方程为：
（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的
情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，
问这批货物有多少吨？
解：设 题中的两个相等关系：
1、第一次：甲货车运的货物重量=36
可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26
可列方程为：
再探实际问题与二元一次方程组应用题检测
◆知能点分类训练
知能点1
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为
⎧x =1, ⎧x =-, 13、已知方程y=kx+b的两组解是⎨则k= b= ⎨y =2; y =0. ⎩⎩
4某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为
5、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组 ，方程组的解是
6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y ，那么列的二元一次方程组为
7、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为cm ，宽为 8、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）
9、一只轮船顺水速度为40千米/时, 逆水速度为26千米/时, 则船在静水的速度是
水流速度是10、一辆汽车从A 地出发, 向东行驶, 途中要过一座桥, 使用相同的时间, 如果车速是每小时60千米, 就能越过桥2千米; 如果车速是每小时50千米, 就差3千米才能到桥, 则A 地与桥相距 _____千米, 用了 小时.(考虑问题时, 桥视为一点)
11、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m ，它的周长是132m ，则宽和长分别为_____．
12、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本．
13、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、•女生各有多少人．设女生人数为x 人，男生人数为y ，则可列出方程组___ ____．
14、甲、乙两条绳共长17m ，如果甲绳减去1，乙绳增加1m ，两条绳长相等，求甲、•乙两条绳各长多少米．若设5
甲绳长x （m ），乙绳长y （m ），则可列方程组（ ）．
15、已知长江比黄河长836km ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km ．设长江、黄河的长度分别为x （km ），y （km ），则可列出方程组 ．
16、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为
17、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为
18、已知方程y=kx+b的两组解是⎨⎧x =1, ⎧x =-, 1则k= b= ⎨⎩y =2; ⎩y =0.
19、某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为
20、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组 ，方程组的解是
21、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y ，那么列的二元一次方程组为
22、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为cm ，宽为 23、 七（2）班有任课教师6名, 学生30名, 其中男生占全班学生的60％，若画出该班全体师生人数的扇形统计图, 男生所占的扇形的圆心角为 .
24、小利持250元钱到一超市购买一物品, 发现每个物品上标价为2.5元/个, 而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到100个以上（不包括100个）售价为2.4元/个, 小利用手中的钱最多可买 个这种物品.
25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，设买８０分邮票x 枚，则依题意得到方程为（）
26、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。
27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（ ）
A 、赚6元 B 、不亏不赚 C 、亏4元 D 、亏24元
28、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ）
A 、20支 B 、14支 C 、13支 D 、10支
29、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x 元，则得到的方程是（ ）
150－x A 、 ＝25% B 、150－x ＝25% C 、x ＝150×25% D 、25%·x =150 x
30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm ，售价30分，大饼直径40cm ，售价40分。你更愿意买__________饼，原因_____________
31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款_________________________元。
32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）
A 、1460元 B、1540元 C、1560元 D、2000元
33、七年级足球循环赛中, 规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 现在七(一) 班已赛8场, 获19分. 那么七(一) 班现在的战况是____________________(说明:填" 胜几场, 平几场, 负几场”)
知能点2 ：古代问题
1．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，•一房九客一房空．”那么有_______间房，有_____位客人．
2．今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶，•可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）．若设大桶盛x 斛米，•小桶盛y 斛米，则可列方程组为__________．
3．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．
4．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？
你能用方程组来解这个问题吗？
◆规律方法一般性应用题
（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？ （和差倍问题）一次篮, 排球比赛, 共有48个队,520名运动员参加, 其中篮球队每队10名, 排球队每队12名, 求篮, 排球各有多少队参赛 ？
（和差倍问题） 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？
（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人. 如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三. 问这两个车间各有多少人？
（和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄.
（和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？
（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？
（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m ，则该草绳的中段，后段各长多少米？
（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?
（和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台. 问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？
⑵有哪些相等关系（即等量关系）？
（行程问题）一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米？
（行程问题）甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？ （行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米， 平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程 是多少？
（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A 点距北山的距离。
（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。 （行程问题）甲, 乙两人分别从甲, 乙两地同时相向出发, 在甲超过中点50米处甲, 乙两人第一次相遇, 甲, 乙到达乙, 甲两地后立即返身往回走, 结果甲, 乙两人在距甲地100米处第二次相遇, 求甲, 乙两地的路程.
（行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇, 如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分, 那么在第二列火车出发8小时后相遇, 求两列火车的速度.
（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游. 只有一辆汽车, 需分两组, 甲组先乘车, 乙组步行. 车行至A 处, 甲组下车步行, 汽车返回接乙组, 最后两组同时达到北山站. 已知汽车速度是60千米/时, 步行速度是4千米/时, 求A 点距北山站的距离.
（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？
（分配问题）一级学生去饭堂开会, 如果每4人共坐一张长凳, 则有28人没有位置坐, 如果6人共坐一张长凳, 求初一级学生人数及长凳数.
（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间, 学生多少人？
（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。
（分配问题）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？
（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”. 1小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，问各有多3
少颗弹珠？
（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏. 两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分. 结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等. 你能告诉我，他们两人各投中几个吗？ （分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
（分配问题） 一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．
（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
（分配问题）某车间原计划30天生产零件165个。在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5
天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？
（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中２２投１４中得２８分，除了３个三分球外，他还投中的二
分
球及罚球分别多少个？
（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？
（分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
分析：工作时间×工作效率=工作量
（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？
（分配调运问题）某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨, 客户王某有货52吨, 要求一次性用数量相等的大小货车运出, 问需用大, 小货车各多少辆?
（分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
（分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里1500张正方形纸板和1001张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
（金融问题）一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角, 大, 中, 小各买1瓶, 需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元 ？
（金融问题）五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
（金融问题）某厂买进甲, 乙两种材料共56吨, 用去9860元. 若甲种材料每吨190元, 乙种材料每吨160元, 则两种材料各买多少吨 ？
（金融问题）某人用24000元买进甲, 乙两种股票, 在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出, 共获利1350元, 试问某人买的甲, 乙两股票各是多少元 ？
（金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券, 一年后获利45元, 问两种债券各有多少 ？
（金融问题）购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元, 甲种图书比乙种图书每本贵15元, 问甲, 乙两种图书每本各买多少元？
（金融问题）某家庭前年结余5000元, 去年结余9500元, 已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？
（金融问题）某人装修房屋, 原预算25000元. 装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元. 求原来材料费及工资各是多少元
（金融问题）某单位甲, 乙两人, 去年共分得现金9000元, 今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金, 甲增加50%,乙增加30% . 两人今年分得的现金各是多少元
（金融问题）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
（金融问题）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
（金融问题）有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各多少？
（金融问题、和差倍问题） 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
（金融问题）购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
（金融问题）2008年5月12日，四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失．全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班55名同学共捐款830元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
◆规律方法应用（难题）
（分配问题）戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？ （行程问题）有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，•最后一项是进行百米来回赛跑（合计200m ），谁赢谁为王．已知每跨一步，老虎为3m ，狮子为2m ，•这种步幅到最后不变，若狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何？
（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地, 他每小时走15千米, 则可提前24分钟到达某地; 如果每小时走12千米, 则要迟到15分钟. 求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时
（植树问题、行程问题、金融问题）某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m 升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。
（金融问题）小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱. 第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税) ，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
（金融问题）某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应
•则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？ （金融问题）某同学在A 、B 两购物中心发现他看中的运动服的单价相同, 球鞋的单价也相同, 运动服和球鞋的单价之和为452元, 且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?
（2）某一天, 该同学上街, 恰好赶上商家促销,A 所有的商品打八折销售,B 全场每购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用, 只限于购物), 他只带了400元钱. 如果他只在一家购物中心购买这两种物品, 你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗? 还有哪些购买方式？哪种方式更划算？
（金融问题）某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为２５元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案１：所有师生按票价的８８％购票；方案２：前２０人购全票，从第２１人开始，每人按票价的８０％购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？
（节算讨论金融问题）小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节
能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？
（3）照明多少时间用两种灯费用相等？
（节算讨论金融问题）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？
（2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
（增幅和差倍问题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003•年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500•人，•某人估计2005•年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
专项强化训练
1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的二十分之三，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的五分之二．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？