正方形的性质与判定（一）
达标知识
01．正方形既是特殊的_________，又是特殊的_________，它的四个角都是_______，四条边都
__________，对角线__________，正方形是__________图形，它有______条对称轴.
02．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等 03．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．四条边都相等 B ．对角线互相垂直平分
C ．对角线相等 D ．对角线互相平分且相等
04．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直
C ．对角线互相平分 D ．对角线平分且相等
05．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是_______. 06．如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，
⑴图中的全等三角形有：_______________________________
⑵若∠
DAP ＝20°，则∠BPC ＝_____
夯实基础
07．如图，正方形ABCD ，延长BC 至E ，使AC ＝CE ，AE 交CD 于F ，则∠AFC ＝_______
08．如图，在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥CD 于G ，若正方形ABCD
的周长为8，则四边形EFCG 的周长为__________
09．如图，正方形ABCD 中，点P 为对角线AC 上一点，连PB 、PD ，延长BP 交AD 于E . ⑴求证：PB ＝PD
⑵若∠BPD ＝
140°，求∠AEB 的度数.
能力提升
10．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CED ，求∠AED 的度数.
11． 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE 。
（1）求证：AF =BE ；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP
⊥NQ ．MP 与NQ 是否相等？并说明理由。
综合运用
12．（2013·福建三明市改）如图1，菱形ABCD 中，P 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且PE
＝PB
⑴求证：①△BCP ≌△DCP ；②∠DPE ＝∠ABC ；
⑵把菱形ABCD 改为正方形，其它条件不变（如图2）若BP ＝，求DE 的长。
命题人：柯仁美 审核人：苏启仙
正方形的性质与判定（一）
达标知识
01．正方形既是特殊的_________，又是特殊的_________，它的四个角都是_______，四条边都
__________，对角线__________，正方形是__________图形，它有______条对称轴.
02．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等 03．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．四条边都相等 B ．对角线互相垂直平分
C ．对角线相等 D ．对角线互相平分且相等
04．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直
C ．对角线互相平分 D ．对角线平分且相等
05．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是_______. 06．如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，
⑴图中的全等三角形有：_______________________________
⑵若∠
DAP ＝20°，则∠BPC ＝_____
夯实基础
07．如图，正方形ABCD ，延长BC 至E ，使AC ＝CE ，AE 交CD 于F ，则∠AFC ＝_______
08．如图，在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥CD 于G ，若正方形ABCD
的周长为8，则四边形EFCG 的周长为__________
09．如图，正方形ABCD 中，点P 为对角线AC 上一点，连PB 、PD ，延长BP 交AD 于E . ⑴求证：PB ＝PD
⑵若∠BPD ＝
140°，求∠AEB 的度数.
能力提升
10．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CED ，求∠AED 的度数.
11． 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE 。
（1）求证：AF =BE ；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP
⊥NQ ．MP 与NQ 是否相等？并说明理由。
综合运用
12．（2013·福建三明市改）如图1，菱形ABCD 中，P 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且PE
＝PB
⑴求证：①△BCP ≌△DCP ；②∠DPE ＝∠ABC ；
⑵把菱形ABCD 改为正方形，其它条件不变（如图2）若BP ＝，求DE 的长。
命题人：柯仁美 审核人：苏启仙