直线领海基线外界限坐标的算法_原件_

直线领海基线外界限坐标的算法

逄金锋

（，青岛 266033）

摘要 摘要

参考大地主题正解、反解的思路，论述在直线法划分领海区域的情况下，如何确定领海外部界限上任一点的经纬度坐标，并给出算例验证。 关键字关键字

领海基点 领海基线 直线基线 球面三角形 大地主题正反解 方位角 大地线长度 1. 引言 引言

中华人民共和国的领海基线是采用直线法来划分的,领海的内边界是领海基线，领海外边界应该如何精确定位呢？我们从文献[1]和[2]中只能找到如下文字信息：领海宽度为12海里；领海外部界限上每一点与领海基线的最近距离为12海里。此外没有相关图片、其他数据参考。那么应该如何来较为准确地确定这一外部界限？其坐标、方位角又如何确定呢？

下面笔者参考大地主题正反解的方法，来推导领海外部界线上的任意一点坐标。

作者简介：逄金锋 （1973-），男，山东青岛人，大学本科（理学士）。研究领域：北海区维权执法信息、理论研究。通讯地址：山东青岛抚顺路22号 中国海监北海维权执法支队信息科， 266033 电话： 电子邮件：[email protected]

1

2. 正文 正文

根据文献[2]和[3]可知，直线基线法下领海外部边界往往由两种边界线组成，一种是同基线平行的直线，另外一种就是以某基点为圆心的圆弧曲线边界，下面我们分别来说明这两种边界线的推导思路，

图1是领海内外界限的划分示意图,其中线段Q1Q2,Q2′Q3, Q3Q4为直线领海外边界；弧线Q2QiQ2′为圆弧曲线领海外边界。

领海基点 辅助线交点

领海基线 领海外界线

2.1. 直线外边界直线外边界基点的推导思路外边界基点的推导思路 基点的推导思路

直线外边界线上的基点分两种情况，一种是独立平行 Q2、 Q2′、Q4 。线的外界基点，它们由领海基点平移得来，如Q1、另一种是交叉线基点，它们是一对相交的外部界线的交点，

辅助线 方位角

直角

33图 1

如线Q2′Q32和Q31Q4,的交点Q3。

另外需要说明的是，由于本文涉及的大部分的球面三角形的边长较小，大部分40公里以内，加之精度要求不高，在推导方位角的时候，往往近似以平面三角形的内角关系来推算。对算例中涉及的大地正反解问题求解，详见文献[4]。 2.1.1. 独立平行线的外界基点求解 独立平行线的外界基点求解

外界基点Q1、 Q2、 Q2′、Q4 的坐标确定方法相同，以Q1为例：易得出垂线P1Q1过P1作P1P2,的垂线交领海外边界线于Q1点，

的方位角A1= A0-90°,这样已知起点P1点的经纬度，P1Q1的起始方位角A1, P1Q1距离S=12海里，根据大地主题正解可得出Q1的经纬度，同理可得Q2、 Q2′、Q4的经纬度。 2.1.2. 交叉线边界基点求交叉线边界基点求解

对于Q3而言，它是相邻两组领海内外边界平行线

P2P3 ,Q2′Q32 和平行线P3Q33,Q31Q4的外交点。

先来求P3Q3的起始方位角A3，由于P3Q31的长度为12海里，距离较短，故在P3、 Q32、Q3、Q31四点内的球面三角形可以近似地按照平面三角形的方法来求解：

A3=A5+∠P2P3Q31+∠1

（1）

（2）

（3）

∠P3Q31Q32+∠3=∠P3Q32Q31+∠2=90o

P3Q31=P3Q32=12海里，得：∠P3Q31Q32=∠P3Q32Q31

P3， Q3,Q31，Q32四点共圆，得出

∠1=∠2 ∠3=∠4

（4） （5）

∠P2P3Q31+∠Q31P3Q32=∠Q33P3Q32+∠Q31P3Q32=90o ∠P2P3Q31=A4−90o−A5

（6）

（7）

∠1=∠4

由（2）、（3）、（4）、（5）得出 由（6）得出

（8）

∠P2P3Q31=∠Q32P3Q33

（9）

故，由图1所示及（8）、（9）得：

A4−A5=∠P2P3Q31+∠1+∠4+∠Q32P3Q33=2(∠P2P3Q31+∠1)

（10）

由（1）、（10）得出线P3Q3的起始方位角

11

A3=A5+(A4−A5)=(A4+A5)

22

（11）

再来求P3Q3的长度

∠P2P3Q31+∠1+∠4=90o

（12）

由（7）、（8）、（12）得

∠1=

1

(A5−A4)+90o 2

（13）

由平面三角形余弦定理得

P3Q3=

P3Q31

cos∠1

（14）

这样，已知起点P3坐标，P3Q3的起始方位角和P3Q3长度，根据大地主题正解计算方法，就可以推算出终点Q3的经纬度坐标。

2.2. 圆弧曲线外圆弧曲线外边界任意边界任意点的推导思路任意点的推导思路 点的推导思路 2.2.1. 基本公式 基本公式

如图2所示，O为椭球中心，NS为旋转轴，包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆，称子午圈，如NKAS。垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆叫平行圈，如

QKQ′,赤道是最大的平行圈。a是椭球长半轴,r 是平行圈半径，M是子午圈曲率半径，Xi为子午圈上任一点Ai到零纬度的弧长。B、L是地球表面任意一点的经纬度值，e 为椭圆

N

S 图 2

下面我们不经推导，直接给出相关公式： 2.2.1.1. 子午圈半径M

a(1−e2)a(1−e2M=)W3=

（15）

(−e2sin2B)3

2.2.1.2. 子午圈弧长X公式



X=∆Xi

X=aa21B−11

i0B−2cos2B+4a4cos46a6cos6B+8a8cos8B（16）



其中：

am20=m0+2+38m+535416m6+128m8+...=

ma2

2+m415722+32m6+16m8

a=m4

+37

4816m6+32m8

（17）

a=m6

632+m816

=m8

a8128

代入克拉索夫斯基椭球体元素值后得到：

Xi=111134.861Bo−16036.480sin2B+16.828sin4B−0.022sin6B

（18）

注：Bo表示以度为单位的经度值。

2.2.1.3. 球面三角的正弦定理：球面三角的正弦定理：

如图3所示， O为球心，R为球半径，ABC是球面三角形,边长为a、b、c，则根据球面三角的正弦定理，有：

sin

abc

sinsin==sinAsinBsinC

A

R

O

（19）

B

a

图 3

C

2.2.2. 推算步骤 推算步骤

由于本文涉及的椭球圆弧曲线外边界弧长较短，我们将其近似在球面上计算，图1中，弧线Q2QiQ2′是以P2为圆心的一段圆弧，其半径为12海里，自P2按任意的方位角A2作直于Qi，我们取P2Qi在子午圈和平行圈上的分量线，交Q2QiQ2′

QiQ和P2Q（见图4），有QiQ⊥P2Q， P2点坐标为（B2,L2），Qi点坐标为（Bi,Li），设Bi已知,求Li

如图4所示，我们将P2QiQ2′近似为球面三角形。根据公式（18）求出QiQ长度，∠QiQP2为直角，P2Qi长度为12海里，根据球面三角的正弦定理（19），可以求得

QQ

sini

∠QiP2Q=ArcSin

P2Qisin

R



 

（20）

由于该球面三角形较小，可近似的按照平面三角形来计算P2Qi的起始方位角

A2=90o−∠QiP2Q

（21）

N

′

N″

已知起点P2坐标，P2Qi起始方位角A2和P2Qi长度，根据大地主题正解的原理，我们可以推算出弧线Q2QiQ2′上任一点Qi的经纬度。 2.3. 误差纠正和分析误差纠正和分析 和分析

对于以上三种基点的求解结果，都可以用逐次接近法来修正。如2.2.2中，由求得的方位角A2 计算出Qi的经纬度，会出现Qi的经度与已知的Bi并不完全相同，存在一个差值ΔBi，逐次接近法就是通过逐次调整一个微小偏角ΔA2来修正方位角A2，直至ΔBi=0，这个方法非常适用于电脑编程来实现。

通过三个算例来看，最大的误差在145.60米，即0.08海里，排除电子海图的误差外，这个精度完全能满足我们海

图 4

监人员日常巡航执法的数据需求。 3. 算例 算例

下面从我国公布的49个大陆领海基点中，按照高、中、低纬度区域选取有代表性的基点来做如下算例计算。 3.1. 算例1（独立平行线的外界基点求解）独立平行线的外界基点求解）

以第1、第2、第9、第10、第40、第48个基点Pt1、Pt2、Pt9、Pt10 、Pt40 、Pt48为例，令其在领海外边界上的对应、P2′、P2″、P9′、P9″、P10′、P10″、P40′、P40″、P48′、点为P1′

P48″，（值得注意的是，除了第1个基点Pt1以外，其他各点都在领海外边界上对应了两个点，我们可以以点P2为例来看，图1中P2在领海外边界上的对应点分别是Q2和Q2′，即我们所谓的第二个基点的对应点P2′、P2″），算例结果见表1。 3.2. 算例2（交叉线边界基点求解）交叉线边界基点求解）

以我国领海第8、第11、第18、第23、第31个基点Pt8、Pt11 、Pt18 、Pt23、Pt31为例，计算交叉线边界基点在领海外边界上的对应点P8′、P11′、P18′、P23′、P31′，结果见表2。 3.3. 算例3（圆弧曲线外边界任意点的推算圆弧曲线外边界任意点的推算）的推算）

以我国领海第10个基点Pt10（33°00.9′，121°38.4′）为例来推算圆弧曲线外边界任意点，该基点对应的领海外边界线为一段圆弧（其圆心即基点Pt10），在该圆弧边界线上等纬度间隔取5个点(P1′-P5′)来计算，假设这五个点的经度坐标已知，求它们对应的纬度坐标值，结果见表3。

表1:独立平行线的外界基点求解算例1:独立平行线的外界基点求解算例 独立平行线的外界基点求解算例

基础数据

基点 Pt1 Pt2 Pt9 Pt10 Pt40 Pt48

纬度 （度） 37.40000 37.39500

33.36333

33.01500

18.15833

3 19.19333

经度 （度）

外边界 对应点

计算值 纬度 （度） 37.39973 37.39473 37.34601 33.48256 33.47914 33.13082 33.07672 17.96216 17.96173 19.18147 19.24368

经度 （度） 122.95599 122.95597 122.94825 121.53857 121.54153 121.83409 121.86632 109.61672 109.53217 108.38907 108.39544

理论值（电子海图） 纬度 （度）

经度 （度） 误差 偏移 （米）

方位角A0 （度）

180.00000 180.00000 194.09004 194.09004 144.61901 144.61901 161.99512 161.99512 281.33077 281.33077 14.55981

中间数据

辅助线方位角A1 （度） 90.00000 90.00000 104.09004 53.41029 54.61901 54.61901 71.99512 168.04753 191.33077 266.64931 284.55981

122.70500 Pt1〞 122.70500 Pt2′

Pt2〞 Pt9〞 Pt10〞 Pt40〞 Pt48〞

121.34667 Pt9′ 121.64000 Pt10′ 109.57333 Pt40′ 108.60000 Pt48′

表2：交叉线边界基点求解算例 交叉线边界基点求解算例

基础数据

基点 纬度 标号 （度） Pt8

经度 （度）

对应点

计算值 纬度 （度）

经度 （度）

理论值（电子海图） 纬度 （度）

经度 （度）

误差 偏移 （米）

方位角 A3（度）

方位角 A4（度）

中间数据 方位角 A5（度）

∠1 （度）

P3Q3 （米）

35.00333 P8' Pt11 31.42167 P11' Pt18 27.46500 P18' Pt23 24.16167 P23' Pt31 21.46167 P31'

9

表3：圆弧曲线外边界任意点的推算算例 圆弧曲线外边界任意点的推算算例

理论值（电子海图）

计算值

误差

中间数据 R=6371116m [4](P119)

取点 名称 P1′ P2′ P3′ P4′ P5′

纬度 (度) 33.13077167 33.11666667 33.10000000 33.08333333 33.07650833

经度 (度)

纬度 (度)

经度 (度)

偏移

QiQ

（米） （米）

∠QiP2方位角

(度) A2(度)

121.83425000 121.834298 12839.9811 35.2927 54.7073 121.84498333 121.844977

11275.6141 30.4883 59.4437

121.85546667 121.855536 9427.14046 25.0993 64.9007 121.86365000 121.863721 7578.67161 19.9386 70.0614 121.86645000 121.866487 6821.72501 17.8757 72.1243

注：以上表1-3中，“中间数据”一栏中的变量，请参看图1和相对应的公式推导过程。

4. 结束语 结束语

利用本文介绍的方法，可以求解直线法领海外边界线上任一点的经纬度坐标，从而能准确确定领海区域的内外边界线，同理, 该方法还可以推广到毗连区乃至专属经济区的边界坐标计算上。这对于我们海上的维权执法提供了重要的数据支持。本法的缺点是数据的计算较为复杂，但可以利用电脑编程来自动计算，缩短求解过程。 参考文献 参考文献

[1]. 《中华人民共和国政府关于领海的声明》，[Z]，1958年

9月4日.

[2]. 《中华人民共和国领海及毗连区法》，[Z]，1992年2月

25日.

[3]. 《联合国海洋法公约》，[Z]，1982年12月10日. [4]. 孔祥元、郭际明、刘宗泉编著，《大地测量学基础》，

[M]，武汉:武汉大学出版社，2006年1月出版，普通高等教育“十五”国家级规划教材，107-150.

Analysis and Verification the geodetic coordinate of outer limit of

territorial sea under the method of straight baselines

Pang Jinfeng

( Department of Information, North China Sea Detachment Of China Marine Surveillance ,Qingdao, 266033,China )

Abstract:

This paper talks about how to determine geodetic coordinate of a random point in outer limit of territorial sea under the method of straight baselines, the Bessel

formula solution is referenced, and a great number of calculations are made to verify this method. and this method also could be further enlarged to the outer limit of contiguous zone or exclusive economic zone.

Key words:

base point of territorial sea, baseline of territorial sea, straight baselines, spherical triangle, the geodetic forward and inverse problems, azimuth, geodesic length

11

直线领海基线外界限坐标的算法

逄金锋

（，青岛 266033）

摘要 摘要

参考大地主题正解、反解的思路，论述在直线法划分领海区域的情况下，如何确定领海外部界限上任一点的经纬度坐标，并给出算例验证。 关键字关键字

领海基点 领海基线 直线基线 球面三角形 大地主题正反解 方位角 大地线长度 1. 引言 引言

中华人民共和国的领海基线是采用直线法来划分的,领海的内边界是领海基线，领海外边界应该如何精确定位呢？我们从文献[1]和[2]中只能找到如下文字信息：领海宽度为12海里；领海外部界限上每一点与领海基线的最近距离为12海里。此外没有相关图片、其他数据参考。那么应该如何来较为准确地确定这一外部界限？其坐标、方位角又如何确定呢？

下面笔者参考大地主题正反解的方法，来推导领海外部界线上的任意一点坐标。

作者简介：逄金锋 （1973-），男，山东青岛人，大学本科（理学士）。研究领域：北海区维权执法信息、理论研究。通讯地址：山东青岛抚顺路22号 中国海监北海维权执法支队信息科， 266033 电话： 电子邮件：[email protected]

1

2. 正文 正文

根据文献[2]和[3]可知，直线基线法下领海外部边界往往由两种边界线组成，一种是同基线平行的直线，另外一种就是以某基点为圆心的圆弧曲线边界，下面我们分别来说明这两种边界线的推导思路，

图1是领海内外界限的划分示意图,其中线段Q1Q2,Q2′Q3, Q3Q4为直线领海外边界；弧线Q2QiQ2′为圆弧曲线领海外边界。

领海基点 辅助线交点

领海基线 领海外界线

2.1. 直线外边界直线外边界基点的推导思路外边界基点的推导思路 基点的推导思路

直线外边界线上的基点分两种情况，一种是独立平行 Q2、 Q2′、Q4 。线的外界基点，它们由领海基点平移得来，如Q1、另一种是交叉线基点，它们是一对相交的外部界线的交点，

辅助线 方位角

直角

33图 1

如线Q2′Q32和Q31Q4,的交点Q3。

另外需要说明的是，由于本文涉及的大部分的球面三角形的边长较小，大部分40公里以内，加之精度要求不高，在推导方位角的时候，往往近似以平面三角形的内角关系来推算。对算例中涉及的大地正反解问题求解，详见文献[4]。 2.1.1. 独立平行线的外界基点求解 独立平行线的外界基点求解

外界基点Q1、 Q2、 Q2′、Q4 的坐标确定方法相同，以Q1为例：易得出垂线P1Q1过P1作P1P2,的垂线交领海外边界线于Q1点，

的方位角A1= A0-90°,这样已知起点P1点的经纬度，P1Q1的起始方位角A1, P1Q1距离S=12海里，根据大地主题正解可得出Q1的经纬度，同理可得Q2、 Q2′、Q4的经纬度。 2.1.2. 交叉线边界基点求交叉线边界基点求解

对于Q3而言，它是相邻两组领海内外边界平行线

P2P3 ,Q2′Q32 和平行线P3Q33,Q31Q4的外交点。

先来求P3Q3的起始方位角A3，由于P3Q31的长度为12海里，距离较短，故在P3、 Q32、Q3、Q31四点内的球面三角形可以近似地按照平面三角形的方法来求解：

A3=A5+∠P2P3Q31+∠1

（1）

（2）

（3）

∠P3Q31Q32+∠3=∠P3Q32Q31+∠2=90o

P3Q31=P3Q32=12海里，得：∠P3Q31Q32=∠P3Q32Q31

P3， Q3,Q31，Q32四点共圆，得出

∠1=∠2 ∠3=∠4

（4） （5）

∠P2P3Q31+∠Q31P3Q32=∠Q33P3Q32+∠Q31P3Q32=90o ∠P2P3Q31=A4−90o−A5

（6）

（7）

∠1=∠4

由（2）、（3）、（4）、（5）得出 由（6）得出

（8）

∠P2P3Q31=∠Q32P3Q33

（9）

故，由图1所示及（8）、（9）得：

A4−A5=∠P2P3Q31+∠1+∠4+∠Q32P3Q33=2(∠P2P3Q31+∠1)

（10）

由（1）、（10）得出线P3Q3的起始方位角

11

A3=A5+(A4−A5)=(A4+A5)

22

（11）

再来求P3Q3的长度

∠P2P3Q31+∠1+∠4=90o

（12）

由（7）、（8）、（12）得

∠1=

1

(A5−A4)+90o 2

（13）

由平面三角形余弦定理得

P3Q3=

P3Q31

cos∠1

（14）

这样，已知起点P3坐标，P3Q3的起始方位角和P3Q3长度，根据大地主题正解计算方法，就可以推算出终点Q3的经纬度坐标。

2.2. 圆弧曲线外圆弧曲线外边界任意边界任意点的推导思路任意点的推导思路 点的推导思路 2.2.1. 基本公式 基本公式

如图2所示，O为椭球中心，NS为旋转轴，包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆，称子午圈，如NKAS。垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆叫平行圈，如

QKQ′,赤道是最大的平行圈。a是椭球长半轴,r 是平行圈半径，M是子午圈曲率半径，Xi为子午圈上任一点Ai到零纬度的弧长。B、L是地球表面任意一点的经纬度值，e 为椭圆

N

S 图 2

下面我们不经推导，直接给出相关公式： 2.2.1.1. 子午圈半径M

a(1−e2)a(1−e2M=)W3=

（15）

(−e2sin2B)3

2.2.1.2. 子午圈弧长X公式



X=∆Xi

X=aa21B−11

i0B−2cos2B+4a4cos46a6cos6B+8a8cos8B（16）



其中：

am20=m0+2+38m+535416m6+128m8+...=

ma2

2+m415722+32m6+16m8

a=m4

+37

4816m6+32m8

（17）

a=m6

632+m816

=m8

a8128

代入克拉索夫斯基椭球体元素值后得到：

Xi=111134.861Bo−16036.480sin2B+16.828sin4B−0.022sin6B

（18）

注：Bo表示以度为单位的经度值。

2.2.1.3. 球面三角的正弦定理：球面三角的正弦定理：

如图3所示， O为球心，R为球半径，ABC是球面三角形,边长为a、b、c，则根据球面三角的正弦定理，有：

sin

abc

sinsin==sinAsinBsinC

A

R

O

（19）

B

a

图 3

C

2.2.2. 推算步骤 推算步骤

由于本文涉及的椭球圆弧曲线外边界弧长较短，我们将其近似在球面上计算，图1中，弧线Q2QiQ2′是以P2为圆心的一段圆弧，其半径为12海里，自P2按任意的方位角A2作直于Qi，我们取P2Qi在子午圈和平行圈上的分量线，交Q2QiQ2′

QiQ和P2Q（见图4），有QiQ⊥P2Q， P2点坐标为（B2,L2），Qi点坐标为（Bi,Li），设Bi已知,求Li

如图4所示，我们将P2QiQ2′近似为球面三角形。根据公式（18）求出QiQ长度，∠QiQP2为直角，P2Qi长度为12海里，根据球面三角的正弦定理（19），可以求得

QQ

sini

∠QiP2Q=ArcSin

P2Qisin

R



 

（20）

由于该球面三角形较小，可近似的按照平面三角形来计算P2Qi的起始方位角

A2=90o−∠QiP2Q

（21）

N

′

N″

已知起点P2坐标，P2Qi起始方位角A2和P2Qi长度，根据大地主题正解的原理，我们可以推算出弧线Q2QiQ2′上任一点Qi的经纬度。 2.3. 误差纠正和分析误差纠正和分析 和分析

对于以上三种基点的求解结果，都可以用逐次接近法来修正。如2.2.2中，由求得的方位角A2 计算出Qi的经纬度，会出现Qi的经度与已知的Bi并不完全相同，存在一个差值ΔBi，逐次接近法就是通过逐次调整一个微小偏角ΔA2来修正方位角A2，直至ΔBi=0，这个方法非常适用于电脑编程来实现。

通过三个算例来看，最大的误差在145.60米，即0.08海里，排除电子海图的误差外，这个精度完全能满足我们海

图 4

监人员日常巡航执法的数据需求。 3. 算例 算例

下面从我国公布的49个大陆领海基点中，按照高、中、低纬度区域选取有代表性的基点来做如下算例计算。 3.1. 算例1（独立平行线的外界基点求解）独立平行线的外界基点求解）

以第1、第2、第9、第10、第40、第48个基点Pt1、Pt2、Pt9、Pt10 、Pt40 、Pt48为例，令其在领海外边界上的对应、P2′、P2″、P9′、P9″、P10′、P10″、P40′、P40″、P48′、点为P1′

P48″，（值得注意的是，除了第1个基点Pt1以外，其他各点都在领海外边界上对应了两个点，我们可以以点P2为例来看，图1中P2在领海外边界上的对应点分别是Q2和Q2′，即我们所谓的第二个基点的对应点P2′、P2″），算例结果见表1。 3.2. 算例2（交叉线边界基点求解）交叉线边界基点求解）

以我国领海第8、第11、第18、第23、第31个基点Pt8、Pt11 、Pt18 、Pt23、Pt31为例，计算交叉线边界基点在领海外边界上的对应点P8′、P11′、P18′、P23′、P31′，结果见表2。 3.3. 算例3（圆弧曲线外边界任意点的推算圆弧曲线外边界任意点的推算）的推算）

以我国领海第10个基点Pt10（33°00.9′，121°38.4′）为例来推算圆弧曲线外边界任意点，该基点对应的领海外边界线为一段圆弧（其圆心即基点Pt10），在该圆弧边界线上等纬度间隔取5个点(P1′-P5′)来计算，假设这五个点的经度坐标已知，求它们对应的纬度坐标值，结果见表3。

表1:独立平行线的外界基点求解算例1:独立平行线的外界基点求解算例 独立平行线的外界基点求解算例

基础数据

基点 Pt1 Pt2 Pt9 Pt10 Pt40 Pt48

纬度 （度） 37.40000 37.39500

33.36333

33.01500

18.15833

3 19.19333

经度 （度）

外边界 对应点

计算值 纬度 （度） 37.39973 37.39473 37.34601 33.48256 33.47914 33.13082 33.07672 17.96216 17.96173 19.18147 19.24368

经度 （度） 122.95599 122.95597 122.94825 121.53857 121.54153 121.83409 121.86632 109.61672 109.53217 108.38907 108.39544

理论值（电子海图） 纬度 （度）

经度 （度） 误差 偏移 （米）

方位角A0 （度）

180.00000 180.00000 194.09004 194.09004 144.61901 144.61901 161.99512 161.99512 281.33077 281.33077 14.55981

中间数据

辅助线方位角A1 （度） 90.00000 90.00000 104.09004 53.41029 54.61901 54.61901 71.99512 168.04753 191.33077 266.64931 284.55981

122.70500 Pt1〞 122.70500 Pt2′

Pt2〞 Pt9〞 Pt10〞 Pt40〞 Pt48〞

121.34667 Pt9′ 121.64000 Pt10′ 109.57333 Pt40′ 108.60000 Pt48′

表2：交叉线边界基点求解算例 交叉线边界基点求解算例

基础数据

基点 纬度 标号 （度） Pt8

经度 （度）

对应点

计算值 纬度 （度）

经度 （度）

理论值（电子海图） 纬度 （度）

经度 （度）

误差 偏移 （米）

方位角 A3（度）

方位角 A4（度）

中间数据 方位角 A5（度）

∠1 （度）

P3Q3 （米）

35.00333 P8' Pt11 31.42167 P11' Pt18 27.46500 P18' Pt23 24.16167 P23' Pt31 21.46167 P31'

9

表3：圆弧曲线外边界任意点的推算算例 圆弧曲线外边界任意点的推算算例

理论值（电子海图）

计算值

误差

中间数据 R=6371116m [4](P119)

取点 名称 P1′ P2′ P3′ P4′ P5′

纬度 (度) 33.13077167 33.11666667 33.10000000 33.08333333 33.07650833

经度 (度)

纬度 (度)

经度 (度)

偏移

QiQ

（米） （米）

∠QiP2方位角

(度) A2(度)

121.83425000 121.834298 12839.9811 35.2927 54.7073 121.84498333 121.844977

11275.6141 30.4883 59.4437

121.85546667 121.855536 9427.14046 25.0993 64.9007 121.86365000 121.863721 7578.67161 19.9386 70.0614 121.86645000 121.866487 6821.72501 17.8757 72.1243

注：以上表1-3中，“中间数据”一栏中的变量，请参看图1和相对应的公式推导过程。

4. 结束语 结束语

利用本文介绍的方法，可以求解直线法领海外边界线上任一点的经纬度坐标，从而能准确确定领海区域的内外边界线，同理, 该方法还可以推广到毗连区乃至专属经济区的边界坐标计算上。这对于我们海上的维权执法提供了重要的数据支持。本法的缺点是数据的计算较为复杂，但可以利用电脑编程来自动计算，缩短求解过程。 参考文献 参考文献

[1]. 《中华人民共和国政府关于领海的声明》，[Z]，1958年

9月4日.

[2]. 《中华人民共和国领海及毗连区法》，[Z]，1992年2月

25日.

[3]. 《联合国海洋法公约》，[Z]，1982年12月10日. [4]. 孔祥元、郭际明、刘宗泉编著，《大地测量学基础》，

[M]，武汉:武汉大学出版社，2006年1月出版，普通高等教育“十五”国家级规划教材，107-150.

Analysis and Verification the geodetic coordinate of outer limit of

territorial sea under the method of straight baselines

Pang Jinfeng

( Department of Information, North China Sea Detachment Of China Marine Surveillance ,Qingdao, 266033,China )

Abstract:

This paper talks about how to determine geodetic coordinate of a random point in outer limit of territorial sea under the method of straight baselines, the Bessel

formula solution is referenced, and a great number of calculations are made to verify this method. and this method also could be further enlarged to the outer limit of contiguous zone or exclusive economic zone.

Key words:

base point of territorial sea, baseline of territorial sea, straight baselines, spherical triangle, the geodetic forward and inverse problems, azimuth, geodesic length

11