第六章 实数----平方根
学习目标：(1)了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
(2)了解平方与开平方互为逆运算。
一、平方根
问题1：如图， 要做一张边长是3分米的正方形桌面，它的面积是多少？分米
问题2：如果要做一张面积是16平方分米的正方形桌面，那么它的边长是多少分米？
3、填表：
.1. 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做ａ的 或 ．
用数学式子表述为：若x 2=a ，则x 是a 的平方根。
在表格中，∵ ( ) 2=4， ( ) 2=4， ∴ 4的平方根是 和 ，
∵ ( ) 2=81， ( ) 2=81， ∴ 81的平方根是和，
∵ ( ) 2=0.36，( ) 2=0.36， ∴ 0.36的平方根是和，
∵ ( ) 2=121， ( ) 2=121， ∴ 121的平方根是和，
∵ ( ) 2=444，( ) 2=， ∴ 的平方根是 和 。 252525
从上面几个描述中我们可以得到：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。 思考：①0的平方根有 个，是 ；
②负数 平方根（填“有”或“没有” ）
.2. 表示方法：非负数a 的平方根记作“，读作“ ”，其中a 叫做 。
即：若x 2=a ，则x =a ≥0）。 比如：（±2）2=4 , 4的平方根为±2。
例1: 5的平方根为 ； 9的平方根为 ；
15的平方根为 ； 36的平方根为 ；
21的平方根为 ； 0.2的平方根为 ； 3
.3. 开平方的定义：求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做 。开平方与平方互为逆运算。
比如： ∵(±9)=81 ，
∴=±9 。
练1：判断下列哪些数有平方根？
（1）、0.03； （2）、-
练2：求下列各数的平方根: (1)
例2：求下列各式中x 的值：
2(1) 4x 2=9; (2) x -1=15 21-) ； （3）、π； （4）、0； （5）、(3162 -) ； （6）、(13 642 (2) 0.0001 (3) (-3) (4) -9 49
练3：求下列各式中的x ：
(1) 81x 2-225=0 (2) (x -3)=25
练4：若一个正数的平方根为6a +3和4a +7，请求出a 和这个正数的值。
2
.4. 算术平方根：正数a
a 的算数平方根；
a 的负的平方根；
0的算数平方根是 .
即：x 2=a（x>0），x 叫做a 的算术平方根，记作：x =a 。
比如：（±2）2=4 , 4
2； 4的负的平方根为
－2。
例3：9的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，
表示什么意思？___________________________
例4：81的算术平方根是 ； 的值是 ； 的算术平方根是 。 练5：16的算术平方根是
。
25的算术平方根是
的值是
的算术平方根是 。
练6：3x-4为25的算术平方根, 求x 的值.
练7：已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4, 求a -b 的值.
练8：求下列各数的平方根、负的平方根和算术平方根：
7422(1) 1.44 ； (2) 1 ； (3) (-5) ； (4) - ； (5) -2。 9121
课后练习：
1． 9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
=±=6 D.-92=-9
3．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B
2
2
4． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．-
5．当m ≥0时，m 表示（ ）
A．m 的平方根 B ．一个有理数 C．m 的算术平方根 D．一个正数 181 D．1 44
6．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A 、 1和0 B、0 C、1 D、 ±1和0
7. 填空：
(1)4的平方根是 ，4的算术平方根是
.
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 .
(3)
=7，则x =_____，x 的平方根是_____.
8. 计算：
（1
；（2
= ；（3
）= ；（4
）= ；
（5）
-= ； （6）
±
（8
； （7
= ； =； （9）
±； （10
）（11）2＝12）(-16) 2＝13）(-5) 2＝
9. 求下列各式中x 的值：
(1) x 2-25=0; (2) 16x 2-49=0;
(3) (x -2)=81 ; (4) 3(x -1)=300.
10. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4, 求a+2b的值.
11. 求值：已知y =x 2-5，且y 的算术平方根是2，求x 的值。
12. 如果一个正数的两个平方根为a +1和2a -7，请你求出这个正数。
13. 若一个正数b 的平方根是2a -1和-a +2，求a 2+b的算术平方根。
22
14. 教师的面积是72m 2 ,地面恰好由800块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
第六章 实数----平方根
学习目标：(1)了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
(2)了解平方与开平方互为逆运算。
一、平方根
问题1：如图， 要做一张边长是3分米的正方形桌面，它的面积是多少？分米
问题2：如果要做一张面积是16平方分米的正方形桌面，那么它的边长是多少分米？
3、填表：
.1. 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做ａ的 或 ．
用数学式子表述为：若x 2=a ，则x 是a 的平方根。
在表格中，∵ ( ) 2=4， ( ) 2=4， ∴ 4的平方根是 和 ，
∵ ( ) 2=81， ( ) 2=81， ∴ 81的平方根是和，
∵ ( ) 2=0.36，( ) 2=0.36， ∴ 0.36的平方根是和，
∵ ( ) 2=121， ( ) 2=121， ∴ 121的平方根是和，
∵ ( ) 2=444，( ) 2=， ∴ 的平方根是 和 。 252525
从上面几个描述中我们可以得到：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。 思考：①0的平方根有 个，是 ；
②负数 平方根（填“有”或“没有” ）
.2. 表示方法：非负数a 的平方根记作“，读作“ ”，其中a 叫做 。
即：若x 2=a ，则x =a ≥0）。 比如：（±2）2=4 , 4的平方根为±2。
例1: 5的平方根为 ； 9的平方根为 ；
15的平方根为 ； 36的平方根为 ；
21的平方根为 ； 0.2的平方根为 ； 3
.3. 开平方的定义：求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做 。开平方与平方互为逆运算。
比如： ∵(±9)=81 ，
∴=±9 。
练1：判断下列哪些数有平方根？
（1）、0.03； （2）、-
练2：求下列各数的平方根: (1)
例2：求下列各式中x 的值：
2(1) 4x 2=9; (2) x -1=15 21-) ； （3）、π； （4）、0； （5）、(3162 -) ； （6）、(13 642 (2) 0.0001 (3) (-3) (4) -9 49
练3：求下列各式中的x ：
(1) 81x 2-225=0 (2) (x -3)=25
练4：若一个正数的平方根为6a +3和4a +7，请求出a 和这个正数的值。
2
.4. 算术平方根：正数a
a 的算数平方根；
a 的负的平方根；
0的算数平方根是 .
即：x 2=a（x>0），x 叫做a 的算术平方根，记作：x =a 。
比如：（±2）2=4 , 4
2； 4的负的平方根为
－2。
例3：9的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，
表示什么意思？___________________________
例4：81的算术平方根是 ； 的值是 ； 的算术平方根是 。 练5：16的算术平方根是
。
25的算术平方根是
的值是
的算术平方根是 。
练6：3x-4为25的算术平方根, 求x 的值.
练7：已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4, 求a -b 的值.
练8：求下列各数的平方根、负的平方根和算术平方根：
7422(1) 1.44 ； (2) 1 ； (3) (-5) ； (4) - ； (5) -2。 9121
课后练习：
1． 9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
=±=6 D.-92=-9
3．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B
2
2
4． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．-
5．当m ≥0时，m 表示（ ）
A．m 的平方根 B ．一个有理数 C．m 的算术平方根 D．一个正数 181 D．1 44
6．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A 、 1和0 B、0 C、1 D、 ±1和0
7. 填空：
(1)4的平方根是 ，4的算术平方根是
.
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 .
(3)
=7，则x =_____，x 的平方根是_____.
8. 计算：
（1
；（2
= ；（3
）= ；（4
）= ；
（5）
-= ； （6）
±
（8
； （7
= ； =； （9）
±； （10
）（11）2＝12）(-16) 2＝13）(-5) 2＝
9. 求下列各式中x 的值：
(1) x 2-25=0; (2) 16x 2-49=0;
(3) (x -2)=81 ; (4) 3(x -1)=300.
10. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4, 求a+2b的值.
11. 求值：已知y =x 2-5，且y 的算术平方根是2，求x 的值。
12. 如果一个正数的两个平方根为a +1和2a -7，请你求出这个正数。
13. 若一个正数b 的平方根是2a -1和-a +2，求a 2+b的算术平方根。
22
14. 教师的面积是72m 2 ,地面恰好由800块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？