九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）
题 号 答 案 评分标准
1 D
2 B
3 C
4 A
5 B
6 A
7 A
8 B
选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分
第8题解法提示：作出点P 关于直径的对称点R ，连结CR ，GR ，OP ，OE ，则R ，G ，E 在一条直线上，且∠PRE ＝45°，相应圆心角∠POE ＝90°，又OP ＝OE ，因此△PCO ≌△OHE ．下略．
二．填空题 （每小题2分，共20分）
12 10．x ≥3 11．（ 12．4.5 13．3 3x -y ）2
14．±22 15．15π 16．27° 17． 18．4+3 22）
9．
第18题解法提示：以BC 为边，向△ABC 外作等边△BCD ，则A 'C ＝AD ．下略．
三、解答题（共84分）
19．化简求值：
⑴ 原式＝a -b +b -2b --------------------------------------------------------- 2分
2
2
2
＝a 2-2b ---------------------------------------------------------------- 4分 当a ＝2，b ＝1.5时
上式＝22-2⨯1. 5 ------------------------------------------------------------------ 5分
＝ 1 ------------------------------------------------------------------------------- 6分
20．⑴ 解方程： x -3x =x -3
解： x (x -3) -(x -3) =0 ------------------------------------------------------ 1分
2
(x -1)(x -3) =0 ------------------------------------------------------- 2分
x 1=1, x 2=3. ----------------------------------------------------- 4分
⎧2x ≥x -2
⎪
⑵ 解不等式组：⎨2x +1>x ⎪⎩3
解： 解不等式①得： x ≥-2 ----------------------------------------------------- 1分
解不等式②得： x
21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ------------------------------------------------------------------ 2分
⑵ 图1中∠α＝144° -------------------------------------------------------------------------------- 4分 图2条形统计图中C 级的人数是8人 --------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 估计不及格的人数为175人. ------------------------------------------------------------------ 8分 22．解：⑴
或
------------------------------------------------ 4分
⑵ 如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种．
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种． 所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为
2
． -------------- 8分 3
23．证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ AB ＝BD ，∠ABD ＝60° ----------------------------- 2分
∵ AB ＝BD ，点E 是AB 的中点 ∴ DE ⊥AB ∴∠DEB ＝90° --------------- 4分 ∵ ∠BAC ＝30° ∴ ∠ABC ＝60° ∴∠ABD ＝∠ABC ------------------------- 6分
∴
△ACB ≌△DEB （AAS ） ----------------------------------------------------------------- 7分
∴ AC ＝DE -------------------------------------------------------------------------------------- 8分
24．每个图4分，共8分．
C
∵ ∠C ＝90° ∴ ∠DEB ＝∠C ----------------------------------------------------- 5分
图1
图2
或
图1
图2
25．解：⑴ 当0≤t ≤90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S ＝60t . --------------------- 1分
当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数 解析式为s ＝mt ＋n . 解⎨
⎧20m +n =0
----------------------------------------------------------------------- 2分
⎩30m +n =3000
⎧m =300, 得：⎨ ∴函数解析式为S ＝300t －6000（20≤t ≤30）. ------------- 3分
n =-6000. ⎩
解⎨
⎧s =60t ⎧t =25,
得⎨ ----------------------------------------------------- 4分
s =1500. s =300t -6000⎩⎩
25－20＝5 ∴乙出发5分钟后与甲相遇. --------------------------------------- 5分 根据题意，得5400－3000－（90－60） x ＝360 ----------------------------------- 6分 解得x ＝68 ------------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴乙步行由B 到C 的速度为68米／分钟. ------------------------------------------- 8分
⑵ 设当60≤t ≤90时，乙步行由景点B 到C 的速度为x 米／分钟，
26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得：
△ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，
BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分
27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴
甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ------------------- 7分
⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋3）÷2＝（15+ ）千米/小时 ------ 10分
AE AP
= BC BP
∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10 ∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴ ∴ y ＝
x y = 610-y
10x
（x ＞0） --------------------------------------------------------------------- 2分
x +6
⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠P AE 与∠PEA 都是锐角，因此要使△P AE 与△ABC 相似，只有∠EP A ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则
故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝
AE 832
=，AE ＝． 863
32
． -------------------------------- 5分 3
⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值
为CE －DE ． --------------------------------------------------------------------------------- 6分
设AE ＝x ．
①当点E 在线段AD 上时，ED ＝6-x ，EC ＝6-x +8=14-x
x 2+82=(14-x ) 2 解得：x =
即⊙E 的半径为
33 7
9
． ----------------------------------------------------------------------- 8分 7
②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝x -6，EC ＝x -6+8=x +2 x 2+82=(x +2) 2 解得：x =15
即⊙E 的半径为9． 因此⊙E 的半径为9或
9
． -------------------------------------------------------------- 10分 7
1
28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－
2
129
将点A （2，0）代入y ＝－x ＋bx －7得 b ＝
22129
因此抛物线的解析式为y ＝－x ＋x －7． --------------------------------- 2分
22
⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥x 轴于点E ，PG ⊥x 轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．
由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，
因此PG ＝3m ，BG ＝m ． ---------------------------------------------------------------- 3分 ∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） --------------- 4分 代入y ＝－
1291
x ＋x －7得 －3m ＝－（m ＋5）·m 222
解得 m ＝1
因此点P 的坐标为（8，－3）． --------------------------------------------------------- 5分
⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． ----------------------------------------- 6分 ①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－
129
x ＋x －7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），22
R （10，－12）． ----------------------------------------------------------------------- 8分
②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－
129
x ＋x －7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），22
R （6，2）． ----------------------------------------------------------------------------------- 10分
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）
题 号 答 案 评分标准
1 D
2 B
3 C
4 A
5 B
6 A
7 A
8 B
选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分
第8题解法提示：作出点P 关于直径的对称点R ，连结CR ，GR ，OP ，OE ，则R ，G ，E 在一条直线上，且∠PRE ＝45°，相应圆心角∠POE ＝90°，又OP ＝OE ，因此△PCO ≌△OHE ．下略．
二．填空题 （每小题2分，共20分）
12 10．x ≥3 11．（ 12．4.5 13．3 3x -y ）2
14．±22 15．15π 16．27° 17． 18．4+3 22）
9．
第18题解法提示：以BC 为边，向△ABC 外作等边△BCD ，则A 'C ＝AD ．下略．
三、解答题（共84分）
19．化简求值：
⑴ 原式＝a -b +b -2b --------------------------------------------------------- 2分
2
2
2
＝a 2-2b ---------------------------------------------------------------- 4分 当a ＝2，b ＝1.5时
上式＝22-2⨯1. 5 ------------------------------------------------------------------ 5分
＝ 1 ------------------------------------------------------------------------------- 6分
20．⑴ 解方程： x -3x =x -3
解： x (x -3) -(x -3) =0 ------------------------------------------------------ 1分
2
(x -1)(x -3) =0 ------------------------------------------------------- 2分
x 1=1, x 2=3. ----------------------------------------------------- 4分
⎧2x ≥x -2
⎪
⑵ 解不等式组：⎨2x +1>x ⎪⎩3
解： 解不等式①得： x ≥-2 ----------------------------------------------------- 1分
解不等式②得： x
21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ------------------------------------------------------------------ 2分
⑵ 图1中∠α＝144° -------------------------------------------------------------------------------- 4分 图2条形统计图中C 级的人数是8人 --------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 估计不及格的人数为175人. ------------------------------------------------------------------ 8分 22．解：⑴
或
------------------------------------------------ 4分
⑵ 如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种．
所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种． 所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为
2
． -------------- 8分 3
23．证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ AB ＝BD ，∠ABD ＝60° ----------------------------- 2分
∵ AB ＝BD ，点E 是AB 的中点 ∴ DE ⊥AB ∴∠DEB ＝90° --------------- 4分 ∵ ∠BAC ＝30° ∴ ∠ABC ＝60° ∴∠ABD ＝∠ABC ------------------------- 6分
∴
△ACB ≌△DEB （AAS ） ----------------------------------------------------------------- 7分
∴ AC ＝DE -------------------------------------------------------------------------------------- 8分
24．每个图4分，共8分．
C
∵ ∠C ＝90° ∴ ∠DEB ＝∠C ----------------------------------------------------- 5分
图1
图2
或
图1
图2
25．解：⑴ 当0≤t ≤90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S ＝60t . --------------------- 1分
当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数 解析式为s ＝mt ＋n . 解⎨
⎧20m +n =0
----------------------------------------------------------------------- 2分
⎩30m +n =3000
⎧m =300, 得：⎨ ∴函数解析式为S ＝300t －6000（20≤t ≤30）. ------------- 3分
n =-6000. ⎩
解⎨
⎧s =60t ⎧t =25,
得⎨ ----------------------------------------------------- 4分
s =1500. s =300t -6000⎩⎩
25－20＝5 ∴乙出发5分钟后与甲相遇. --------------------------------------- 5分 根据题意，得5400－3000－（90－60） x ＝360 ----------------------------------- 6分 解得x ＝68 ------------------------------------------------------------------------------------- 7分 ∴乙步行由B 到C 的速度为68米／分钟. ------------------------------------------- 8分
⑵ 设当60≤t ≤90时，乙步行由景点B 到C 的速度为x 米／分钟，
26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得：
△ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，
BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分
27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴
甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ------------------- 7分
⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋3）÷2＝（15+ ）千米/小时 ------ 10分
AE AP
= BC BP
∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10 ∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴ ∴ y ＝
x y = 610-y
10x
（x ＞0） --------------------------------------------------------------------- 2分
x +6
⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠P AE 与∠PEA 都是锐角，因此要使△P AE 与△ABC 相似，只有∠EP A ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则
故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝
AE 832
=，AE ＝． 863
32
． -------------------------------- 5分 3
⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值
为CE －DE ． --------------------------------------------------------------------------------- 6分
设AE ＝x ．
①当点E 在线段AD 上时，ED ＝6-x ，EC ＝6-x +8=14-x
x 2+82=(14-x ) 2 解得：x =
即⊙E 的半径为
33 7
9
． ----------------------------------------------------------------------- 8分 7
②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝x -6，EC ＝x -6+8=x +2 x 2+82=(x +2) 2 解得：x =15
即⊙E 的半径为9． 因此⊙E 的半径为9或
9
． -------------------------------------------------------------- 10分 7
1
28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－
2
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将点A （2，0）代入y ＝－x ＋bx －7得 b ＝
22129
因此抛物线的解析式为y ＝－x ＋x －7． --------------------------------- 2分
22
⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥x 轴于点E ，PG ⊥x 轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．
由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，
因此PG ＝3m ，BG ＝m ． ---------------------------------------------------------------- 3分 ∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） --------------- 4分 代入y ＝－
1291
x ＋x －7得 －3m ＝－（m ＋5）·m 222
解得 m ＝1
因此点P 的坐标为（8，－3）． --------------------------------------------------------- 5分
⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． ----------------------------------------- 6分 ①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－
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x ＋x －7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），22
R （10，－12）． ----------------------------------------------------------------------- 8分
②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－
129
x ＋x －7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），22
R （6，2）． ----------------------------------------------------------------------------------- 10分