圆的认识与画圆
教学内容：青岛版小学数学六年级上册55-57页信息窗1第一课时。 教学目标：
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆；知道扇形和圆心角的概念。
2.通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
4.通过学习圆，感受数学的魅力。
教学重点和难点:
教学重点：体会圆的特征，熟练的按要求画圆。
教学难点：归纳圆的特征，发展空间观念，应用所学知识解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件、圆规、三角板。
学生准备：圆规、三角板。
教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。
一、自主预习
1.情境导入：【多媒体展示】
根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：轮子为什么设计成圆形的呢？
为什么自古至今轮子都设计成圆形的呢？圆又有什么独特之处呢？从这节
课开始，我们就来研究：完美的图形——圆，我们先来认识圆、画圆。
【板书课题：1.圆的认识与画圆】
2.出示学习目标：
本节课要达到以下学习目标：（出示目标：⑴认识圆，知道圆的各部分名称,掌握在同一个圆里半径和直径的关系。⑵掌握用圆规画圆的方法。⑶知道扇形和圆心角的概念。
3. 出示自学指导：
过渡：为了完成本节课的学习目标。请同学们看自学指导：
（自学指导：认真看课本P55-57页的内容，重点看P55页画圆的方法，P56页圆的各部分名称，思考：（1）怎么画圆？通过画圆你能说一说圆的各部分名称吗？（2）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？(3)在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？（4）同一个圆里直径和半径有什么关系？(5)什么样的图形是扇形？什么叫圆心角？
6分钟后汇报自己的学习收获！
4.学生自学
过渡：目标的完成，离不开同学们高效自主的学习，下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。）
二、合作探索
（一）轮子为什么设计成圆形的呢？
1.画圆
预设学生可能有以下几种画圆的方法：
（1）固定一段法 （2）描圆形实物的方法 （3）圆规画 （4）学生自己随意画······
汇报交流（预设）
（1）第一种：什么工具都不用，随便画一个圆。强调规范。
（2）第二种：描圆形的物品的一周。师生共同评价。但要指出局限性。
（3）第三种：用两枝笔，固定一枝，旋转一枝，画圆。
强调注意事项：一支铅笔要固定住，线要拉直。这支铅笔固定不住就乱动，
线如果拉不直的话画出的圆就不规范了。这种方法比较麻烦。
（4）第四种：旋转纸，笔不动。 把两支笔像拿筷子一样这样拿，转动纸，就画成了一个圆。速度很快！让学生用这种方法在黑板上画出一个圆！体现局限性。
（5）第五种：圆规画圆。分三步：定点、定长、旋转。要想画规范的圆，就要用圆规。圆规有一个头，两只脚。把带尖的一端固定住不动，这两个脚之间的距离不能动，旋转带笔的一端，就可以很画出一个圆。（教师在黑板上画一个圆）请同学们用圆规再画一个圆。
2.圆各部分的名称
（1）圆心
同学们画圆时，固定的那个点谁知道是圆的什么？这个点在圆的中心。就是圆心。圆心用字母0表示。（板书：圆心）
（2）半径
①半径的概念
让学生画出黑板上圆的半径。
师结合学生画的半径，强调从哪个点连到哪个点？
生感受：半径是连接圆心、圆上的一点。
学生画出一条后，师在引导学生画，说说能画出多少条。
师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。（板书：半径 r）一个圆有多少条半径?无数。这些半径长短一样吗？
②半径有无数条，都相等
师：让学生自己在规定的时间内看谁画的最多，并量一量长短。体会圆有无数条半径，在同一个圆里所有半径都相等。也可以用课件演示。
（3）直径
①直径的概念
师让学生画出圆的直径。老师故意画出一条错误的让学生判断。目的强调：要通过圆心。）
生体会到：通过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。
师： 像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母
d表示。（板书：直径 d）
②直径有无数条，都相等
教学过程和半径一样。
3.半径和直径的关系
①解释研究的问题：半径和直径的关系
师：圆有无数条半径，无数条直径。同一个圆里半径和直径有什么关系呢？让学生用准备好的圆，先观察猜测，思考如何如验证。
②学生自己动手研究。教师指导
③学生汇报交流
第一种：画一画，量一量，算一算。
虽然数据不同，说明圆的大小不同，但是直径都是半径的2倍。
第二种：折
生汇报折法：先对折一次，出现一条直径；再对折一次出现半径。展开，一条直径被平均分成相等的两份。所以直径是半径的两倍。
④小结
师：同学们不仅善于动脑，更勤于动手。想多种方法， 验证大小不同的圆，只要是同一个圆，直径是半径的两倍，反过来说，半径是直径的二分之一。用字母表示就是d=2r或r=2d.（板书：d=2r或r=2d）
4.圆是轴对称图形
师让学生自己对折一张圆形纸片，谈谈发现。
生：圆的左右两边完全重合。
师：说明了什么？
生：圆是轴对称图形
师让学生指对称轴在哪里？（强调对称轴是直径所在的直线）圆有多少条对称轴？（无数）为什么？（直径有无数条）
5.解释车轮是圆的原因
师让学生回顾一下，这节课都学了圆的哪些知识？并提问： 现在你能解释这个问题了吗？
再用课件演示：正方形车轮、椭圆形车轮转动时，车轴离地面的距离是不断11
变化的，运动轨迹是上下起伏的；而圆形车轮，车轴在中心的，转动时，运动轨迹是一条直线。（师贴运动轨迹图）这条直线与地面的距离就是圆的什么？（半径），在同一个圆里所有的半径都相等。说明车轴离地面的距离怎样？始终不变。所以圆形的车轮，并且车轴在圆心的车子运行起来，比较平稳。
(二)下面图形中的涂色部分是什么图形？
预设生：跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的。这些图形都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。上面各圆中，涂色部分就是扇形。
师强调：两条半径之间的∠1，顶点在圆心。
像这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。在同一个圆中，
扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
三、游戏促学
师生共同做投沙包的游戏。谁能把沙包投进这个盒子里，沙包就归谁。找5位同学。这5位同学应怎样站才公平？
生：·····
师：以什么为圆心的圆？为什么？如果每个人都距离圆心1米，怎么站？这个圆的半径是多少？如果每个人都距离圆心2米，怎么站？ 圆的半径是多少？3米呢？谁决定着圆的大小？
师：这么大的圆怎样画呢？
学生交流时，教师首先肯定学生的创意。
预设：
(1)画一个小圆，往外扩大。
(2)用绳子画。
师：教师根据学生的回答随机指导完善。画圆的方法多种多样，要根据实际情况具体决定。
四、自主练习
1.火眼金睛辨对错。
（1）直径都是半径的2倍。 ( )
（2）等圆的半径都相等。 ( )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )
（4）两个圆的直径相等，半径也相等。 ( )
（5）圆内最长的线段是直径。( )
2.填空。
3.怎么样画一个半径为3米的大圆？
五、回顾反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？先想一想，再分享给大家． 处理方式：学生畅谈自己的收获！重点是回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明。
板书设计：
使用说明：
1.设计说明：本节课设计亮点之处有：
第一:本节课的设计思路清晰。
本节课主要围绕解决“轮子为什么设计成圆形的呢？”这个问题展开圆的有关知识的探讨。在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。学生经历了解决问题的整个过程，既学习了知识又掌握了学习的方法。
第二：游戏促学。
通过游戏的方式巩固并应用新知，既提高了学生的学习兴趣，又让学生把数学和生活联系起来，弥补学生生活和数学的脱节。
2．使用建议：本教案可结合教参配套的课件使用。
3．需破解的问题：圆规的各部分名称还需要说吗？
泥沟镇中心小学
张建宏
圆的认识与画圆
教学内容：青岛版小学数学六年级上册55-57页信息窗1第一课时。 教学目标：
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆；知道扇形和圆心角的概念。
2.通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
4.通过学习圆，感受数学的魅力。
教学重点和难点:
教学重点：体会圆的特征，熟练的按要求画圆。
教学难点：归纳圆的特征，发展空间观念，应用所学知识解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件、圆规、三角板。
学生准备：圆规、三角板。
教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。
一、自主预习
1.情境导入：【多媒体展示】
根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：轮子为什么设计成圆形的呢？
为什么自古至今轮子都设计成圆形的呢？圆又有什么独特之处呢？从这节
课开始，我们就来研究：完美的图形——圆，我们先来认识圆、画圆。
【板书课题：1.圆的认识与画圆】
2.出示学习目标：
本节课要达到以下学习目标：（出示目标：⑴认识圆，知道圆的各部分名称,掌握在同一个圆里半径和直径的关系。⑵掌握用圆规画圆的方法。⑶知道扇形和圆心角的概念。
3. 出示自学指导：
过渡：为了完成本节课的学习目标。请同学们看自学指导：
（自学指导：认真看课本P55-57页的内容，重点看P55页画圆的方法，P56页圆的各部分名称，思考：（1）怎么画圆？通过画圆你能说一说圆的各部分名称吗？（2）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？(3)在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？（4）同一个圆里直径和半径有什么关系？(5)什么样的图形是扇形？什么叫圆心角？
6分钟后汇报自己的学习收获！
4.学生自学
过渡：目标的完成，离不开同学们高效自主的学习，下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。）
二、合作探索
（一）轮子为什么设计成圆形的呢？
1.画圆
预设学生可能有以下几种画圆的方法：
（1）固定一段法 （2）描圆形实物的方法 （3）圆规画 （4）学生自己随意画······
汇报交流（预设）
（1）第一种：什么工具都不用，随便画一个圆。强调规范。
（2）第二种：描圆形的物品的一周。师生共同评价。但要指出局限性。
（3）第三种：用两枝笔，固定一枝，旋转一枝，画圆。
强调注意事项：一支铅笔要固定住，线要拉直。这支铅笔固定不住就乱动，
线如果拉不直的话画出的圆就不规范了。这种方法比较麻烦。
（4）第四种：旋转纸，笔不动。 把两支笔像拿筷子一样这样拿，转动纸，就画成了一个圆。速度很快！让学生用这种方法在黑板上画出一个圆！体现局限性。
（5）第五种：圆规画圆。分三步：定点、定长、旋转。要想画规范的圆，就要用圆规。圆规有一个头，两只脚。把带尖的一端固定住不动，这两个脚之间的距离不能动，旋转带笔的一端，就可以很画出一个圆。（教师在黑板上画一个圆）请同学们用圆规再画一个圆。
2.圆各部分的名称
（1）圆心
同学们画圆时，固定的那个点谁知道是圆的什么？这个点在圆的中心。就是圆心。圆心用字母0表示。（板书：圆心）
（2）半径
①半径的概念
让学生画出黑板上圆的半径。
师结合学生画的半径，强调从哪个点连到哪个点？
生感受：半径是连接圆心、圆上的一点。
学生画出一条后，师在引导学生画，说说能画出多少条。
师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。（板书：半径 r）一个圆有多少条半径?无数。这些半径长短一样吗？
②半径有无数条，都相等
师：让学生自己在规定的时间内看谁画的最多，并量一量长短。体会圆有无数条半径，在同一个圆里所有半径都相等。也可以用课件演示。
（3）直径
①直径的概念
师让学生画出圆的直径。老师故意画出一条错误的让学生判断。目的强调：要通过圆心。）
生体会到：通过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。
师： 像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母
d表示。（板书：直径 d）
②直径有无数条，都相等
教学过程和半径一样。
3.半径和直径的关系
①解释研究的问题：半径和直径的关系
师：圆有无数条半径，无数条直径。同一个圆里半径和直径有什么关系呢？让学生用准备好的圆，先观察猜测，思考如何如验证。
②学生自己动手研究。教师指导
③学生汇报交流
第一种：画一画，量一量，算一算。
虽然数据不同，说明圆的大小不同，但是直径都是半径的2倍。
第二种：折
生汇报折法：先对折一次，出现一条直径；再对折一次出现半径。展开，一条直径被平均分成相等的两份。所以直径是半径的两倍。
④小结
师：同学们不仅善于动脑，更勤于动手。想多种方法， 验证大小不同的圆，只要是同一个圆，直径是半径的两倍，反过来说，半径是直径的二分之一。用字母表示就是d=2r或r=2d.（板书：d=2r或r=2d）
4.圆是轴对称图形
师让学生自己对折一张圆形纸片，谈谈发现。
生：圆的左右两边完全重合。
师：说明了什么？
生：圆是轴对称图形
师让学生指对称轴在哪里？（强调对称轴是直径所在的直线）圆有多少条对称轴？（无数）为什么？（直径有无数条）
5.解释车轮是圆的原因
师让学生回顾一下，这节课都学了圆的哪些知识？并提问： 现在你能解释这个问题了吗？
再用课件演示：正方形车轮、椭圆形车轮转动时，车轴离地面的距离是不断11
变化的，运动轨迹是上下起伏的；而圆形车轮，车轴在中心的，转动时，运动轨迹是一条直线。（师贴运动轨迹图）这条直线与地面的距离就是圆的什么？（半径），在同一个圆里所有的半径都相等。说明车轴离地面的距离怎样？始终不变。所以圆形的车轮，并且车轴在圆心的车子运行起来，比较平稳。
(二)下面图形中的涂色部分是什么图形？
预设生：跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的。这些图形都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。上面各圆中，涂色部分就是扇形。
师强调：两条半径之间的∠1，顶点在圆心。
像这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。在同一个圆中，
扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
三、游戏促学
师生共同做投沙包的游戏。谁能把沙包投进这个盒子里，沙包就归谁。找5位同学。这5位同学应怎样站才公平？
生：·····
师：以什么为圆心的圆？为什么？如果每个人都距离圆心1米，怎么站？这个圆的半径是多少？如果每个人都距离圆心2米，怎么站？ 圆的半径是多少？3米呢？谁决定着圆的大小？
师：这么大的圆怎样画呢？
学生交流时，教师首先肯定学生的创意。
预设：
(1)画一个小圆，往外扩大。
(2)用绳子画。
师：教师根据学生的回答随机指导完善。画圆的方法多种多样，要根据实际情况具体决定。
四、自主练习
1.火眼金睛辨对错。
（1）直径都是半径的2倍。 ( )
（2）等圆的半径都相等。 ( )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( )
（4）两个圆的直径相等，半径也相等。 ( )
（5）圆内最长的线段是直径。( )
2.填空。
3.怎么样画一个半径为3米的大圆？
五、回顾反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？先想一想，再分享给大家． 处理方式：学生畅谈自己的收获！重点是回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明。
板书设计：
使用说明：
1.设计说明：本节课设计亮点之处有：
第一:本节课的设计思路清晰。
本节课主要围绕解决“轮子为什么设计成圆形的呢？”这个问题展开圆的有关知识的探讨。在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。学生经历了解决问题的整个过程，既学习了知识又掌握了学习的方法。
第二：游戏促学。
通过游戏的方式巩固并应用新知，既提高了学生的学习兴趣，又让学生把数学和生活联系起来，弥补学生生活和数学的脱节。
2．使用建议：本教案可结合教参配套的课件使用。
3．需破解的问题：圆规的各部分名称还需要说吗？
泥沟镇中心小学
张建宏