第二章 P58
2-1 求温度673.15K、压力4.053MPa的甲烷气体摩尔体积。 解:(a)理想气体方程
pVRTV
RTp
8.314673.154.05310
6
1.38110
3
m
3
mol
1
(b)用R-K方程
① 查表求Tc、pc;② 计算a、b;③ 利用迭代法计算V。
p
RTVbRTp
aTVVb
aVibTViVibmmol
3
1
Vi1
b
3
V01.38110
1
Vi11.389610
3
mmol
3
(c)用PR方程
步骤同(b),计算结果:Vi1(d)利用维里截断式
Z
pVRT
1
BpRT0.422Tr
1.6
1.389310
3
m
3
mol
1
。
1
BpRTB
1
cc
prTr
1B
prTr
B
1
prTr
B
0.0830.139
0.172Tr
4.2
查表可计算pr、Tr、B0、B1和Z 由Z
pVRT
V
ZRTp
1.39110
3
m
3
mol
1
2-2 V=0.5 m3,耐压2.7 MPa容器。规定丙烷在T=400.15K时,p
pVnRT
pV
mM
RTm
MpVRT
0.04411.3510
6
0.5
8.314400.15
8.948m
3
mol
1
(b)用R-K方程
① 查表求Tc、pc;② 计算a、b;③ 利用迭代法计算V。
p
RTVbRTp
aTVVb
aVibTViVibm
3
Vi1
b
3
V02.46410
mol
1
Vi12.24110
3
mmol
31
则可充丙烷质量计算如下:
mnM
VVi1
M
0.04410.52.24110
3
9.838kg
(c)利用维里截断式:
Z
pVRT
m
1
BpRT
1
BpRTB
1
cc
prTr
1B
prTr
B
1
prTr
B
0.083
0.422Tr
1.6
0.139
0.172Tr
4.2
查表可计算pr、Tr、B0、B1和Z 由Z
pVRT
m
Vm
0.9168.314400.15
1.3510
6
2.25710
3
m
3
mol
1
则可充丙烷质量计算如下:
mnM
VVi1
M
0.04410.52.25710
3
9.77kg
2-4 V=1.213 m3,乙醇45.40 kg,T=500.15K,求压力。 解:(a)理想气体状态方程
p
nRTV
mM
RTV
45.4046
8.314500.15
1.213
3.383MPa
(b)用R-K方程
0.42748RTC
PC
b
0.08664RTC
PC
0.058
2
2.5
a28.039
a
p
RTVmbVn
TVmVmb
1.229m
3
Vm
1.21345.40/46
kmol
1
p2.759MPa
(c)用SRK方程计算
(d)用PR方程计算
(e)用三参数普遍化关联
n
mMVnpVRT
m
45.4461.2130.9871
0.987kmol1.229mBpRT
1
3
VmZBp
kmolRT
1
p
VmB
c
RTcB
B
B
1
BB
B
1
RT
c
pc
1
0.361,B0.057,0.635
B0.267p
RTVmB
2.779MPa
2-6解:(1) 将RK方程普遍化,可见原书中的(2-20c)和(2-20d),即
Z
11h
4.9340Tr
1.5
(
hh1
)
(E1)
h=
0.08664Pr
ZTr
(E2)
式(E2)的右边的Z以1为初值代入进行迭代,直至得到一收敛的Z值。由附表1查得异丁烷的pc、Tc分别为pc=3.65MPa ,Tc=408.1K,则
Tr
TTc
350408.1
0.8576
,
Pr
ppc
1.23.65
0.3288
以Z=1代入式(E2)右边,得
h1=
0.086640.3288
0.8576
0.03322
把h1代入式(E1)右边,得
Z1
110.03322
4.93400.8576
1.5
(
0.033220.033221
) =0.8346
再把Z1=0.8346代入式(E2),解得h2,代入式(E1),得
Z2=0.8037
按此方法不断迭代,依次得
Z3=0.7965
Z5
, Z4=0.7948, Z5=0.7944
和Z4已非常接近,可终止迭代。异丁烷蒸气的压缩因子为Z=0.7944
(2) SRK的普遍化形式如下(见原书式(2-21))
Z
11h
4.9340Fh1h
(E3)
F
1Tr
[1m(1Tr
0.5
)]
2
2
(E4)
m0.4801.5740.176
(E5)
h
0.08664pr
ZTr
循环迭代
(E6)
迭代的过程为:求m和F值取Z0=1求h值求Z值得收敛的Z
值。
查得异丁烷的偏心因子,
0.176
,故根据式(E5)和式(E4)可得
2
m0.4801.5740.1760.1760.1760.7516
F
10.8576
[10.7516(10.8576
0.5
)]1.299
2
以Z0=1代入式(E6)右边,得
h1=
0.086640.3288
0.8576
0.03322
再由式(E3)可得
Z1
110.03322
4.93400.033221.299
0.033221
0.8283
按上述方法,依次可得
Z2=0.7947
Z6
,Z3=0.7864,Z4=0.7843,Z5=0.7839,Z6=0.7837
和Z5已非常接近,可终止迭代。故Z=0.7837
(1) 用普遍化的PR方程计算
若要按例2-4的思路来计算,必先导出类似于式(2-21)的普遍化的PR方程。
令h
bV
,则
Vb(1h)
bh
,
Vb(1h)
bh
,
p
hZRTb
将上述4式代入式(2-18),并简化后,得
p
RT(1h)
bh
a
bh(1h)
bh
b(1h)a
(1h)bh
2
bh
hZRTb1
,即
abRT
h
(1h)(1h)h
Z
1
RTh1h
[
hRT
(1h)b
h
]
1h
[]
(E7)
将PR方程中的a、b代入式(E7),则
Z
11h
11h
0.45724RTc/pc0.0778RTcRT/pc5.8771
Tr
1Tr
22
[
h
(1h)(1h)h
]
[
h
(1h)(1h)h
]
(E8)
令F
1Tr
[1k(1Tr
0.5
)]
2
[1(0.374641.542260.26992)(1Tr
20.5
)]
2
,
则
Z
11hbV
5.8771F[
h
(1h)(1h)h
] (E9)
且
h
0.0778RTc/pc
V
0.0778RTc/pc
ZRT/p
0.0778pr
ZTr
(E10)
通过式(E9)和(E10)就可迭代求得Z。
第一次迭代,设Z0=1,则
h1
0.07780.328810.8576
0.02983
2
k0.374641.542260.1760.269920.1760.6377
F
10.8576
1
[10.6377(10.8576
0.5
)]1.2786
2
0.8190
Z1
10.02983
5.87711.27860.02983
(10.02983)(10.02983)*0.02983
继续迭代,依次可得Z2=0.7824,Z3=0.7731,Z4=0.7706,Z5=0.7699,Z6=0.7697。由于前后两次迭代出的Z值已很接近,从而得出异丁烷的Z=0.7697,与实验值0.7731相比,误差为0.44%。
由RK和SRK方程计算得到的异丁烷的Z分别为0.7944和0.7837,它们与实验值的计算误差分别为-2.76%和-1.37%。可见,三种方法中,普遍化PR方程计算结果显得更好些。
2-7 计算T=523.15K,p=2 MPa 的水蒸气的Z和V 解:(a)用维里截断式
Z
pVRT
1
BV
CV
2
V
RTp
BRTpV
CRTpV
2
采用迭代法计算V=2.006
之后求得Z=0.923
(d)利用维里截断式
Z
pVRT
1
BpRT0.422Tr
1.6
1
BpRTB
1
cc
prTr
1B
prTr
B
1
prTr
B
0.0830.139
0.172Tr
4.2
查表可计算pr、Tr、B0、B1可得到Z=0.932; 由Z
pVRT
V
ZRTp
2.02510
3
m
3
mol
1
(c)水蒸气表
V0.11144mZ
pVRT
3
kg
1
0.11144182.00592m
0.9223
3
kmol
1
20002.005928.314523.15
第三章P92 3-4
丁二烯
13
R8.314
T
1
127273.15
6
T
2
227273.15
6
P12.5310
Pa
P212.6710
Pa
Tc425Pc4.32610
6
Pa
0.181
C(T)22.738222.79610p
3
T73.87910
6
T
2
利用三参数压缩因子计算方法,查图表,得到压缩因子:
T
r1
T1Tc
T
r2
T2Tc
T
r1
0.942T
r2
1.177
P
r1
P1Pc
P
r2
P2Pc
P
r1
0.585P
r2
2.929
Z10.677Z20.535
V
ZRT22P2
ZRT
11P1
V7.14610
4
mmol
31
H2R8.47510
3
1.64.2
RTPT2T2c2
H2R0.0830.1391.0970.894PTT
ccc
RTcP1T1
H1R0.0830.1391.097PT
cc
1.6
T1
0.894
Tc
4.2
H1R2.70410
3
H
T
T2
Cp(T)dTH2RH1R
1
H5.02810
3
Jmol
1
2.6
RP2T2
S2R0.675PcTc
T2
0.722
Tc
5.2
S2R12.128
2.65.2
RP1T1T1
S1R0.6750.722PTT
ccc
S1R4.708
S
T
T2
C(T)pT
P2
dTRlnS2RS1R
P1
S3.212Jmol
1
K
1
1
3-7:
解:
1VSV
,,
VTppTTp
S
VSpT
5.26110
3
p2p1
Vdp2.09510
3
1.55110
3
2000381
mkPakgK
3
3
5.261Jkg
1
K
1
注意:m3
kPa10J
1.551
10
3
HTSVp2705.261
1.61910
6
1.091kJkg
1
或者
H
p1
1
p2
TVdp
L
3
12.095101090.6Jkg
2701.55110
3
210
6
3.8110
5
1
3-9
解:乙腈的Antonie方程为
lnp
s
14.7258
3271.24t/c241.85
kPa
(1)60℃时,乙腈的蒸气压
lnpp
s
14.7258
3271.2460241.85
3.888
s
48.813kPa
(2)乙腈的标准沸点
ln10014.7258t81.375c
3271.24t/c241.85
4.605
(3)20℃、40℃和标准沸点时的汽化焓
dlnpdTH
s
HRT
2
3271.24
t
241.85
2
2
HRT
2
3271.248.314T
t
241.85
2
H20c34.09kJ/mol;H40c33.57kJ/mol;H81.375c32.72kJ/mol
第四章P117
4 1
2 h u g z q w
2 m 2.778s
s 3600s
64
z 3 m
h ( 2300 3230) 10 s kg 3600120 50
kg
2
2
4 3 q 0
u 109
kg
u 109
h 2.583 10
s
z g m s
w
6 2.567 10 s
2.56710 W
6
2 4 1.65 10 m u2 s
2 6h g z m um 2.567 10
2 s
wc
100%
2.567
wc 0.623%
4-2
方法一:
h
1212
2
u
2
gzqwu
1
3R8.314
huw
u
2
0.0750.25
2
u
2
1
u
2
0.27
T
2
353.15T
1
593.15
HC
pmh
T
2
T
1
HR
2
HR
1
B1
00
P
r0
HRR647.3T
1r
0
0
dB0
B0
Tr
00
0.344dB1
Tr
dP
r
HR
1
576.771
P
r1
HRR647.3T
2r
1
0
dB0
B01
Tr
11
0.344dB1
B11
Tr
11
dP
r
HR
2
56.91
经计算得
C
pmh
35.03Jmol
1
K
1
体积流速为:V
u1d/2
2
0.075
3.143
2
0.0132
2
0.0132m
3
s
1
摩尔流速为:n
VVm
VRT/p
8.314593.15/1500000
4.015mols
1
根据热力学第一定律,绝热时Ws = -△H,所以
H
nC
pmh
T
2
T
1
nHR
2
HR
1
方法二:
根据过热蒸汽表,内插法应用可查得
35kPa、80℃的乏汽处在过热蒸汽区,其焓值h2=2645.6 kJ·kg-1; 1500 kPa、320℃的水蒸汽在过热蒸汽区,其焓值h1=3081.5 kJ·kg-1;
w
h
122u2u1
2
2645.63081.5
4.46410
3
435.904kJkg
1
按理想气体体积计算的体积RTP
8.314593.151500000
3
3
1
V3.28810mmol
N4.015
mols
0.0132ms3.28810
3
31
4.015
1
mols
mmol
W
3
w435.90418N3.1510
4
4-6 解:
二氧化碳
T1303.15
6
R8.314
6
P11.510
Pa
P20.1013310
6
Pa
Tc304.2Pc7.35710
Pa
0.225
C(T)45.3698.68810p
3
T9.61910T
52
RTcP1T1
H0.0830.1391.0971RPT
cc
T1
0.894
Tc
T
dT
通过T2
HC
1Rpmh
T1迭代计算温度,T2=287.75 K
C(T)pT
1
T2ln
T1
RP1T1
S0.6751RPT
RP2T2
S0.6752RPT
T1
0.722
TT2
0.722
T
4-7 解:
T1473.15
6
R8.314
6
P
1
2.510PaP
2
0.2010Pa
T
c
305.4P
c
4.8810
6
Pa
0.098
C(T)9.403159.83710p
3
T46.23410
6
T
2
RP1T1
S0.6751RPT
T1
0.722
T经迭代计算(参考101页例题4-3)得到T2=340.71K。
RTcP1T1
H
0.0830.1391.0971RPT
T1
0.894
T
第五章P146
5-1:b 5-2: c 5-4: a 5-5: a
5-1:
解:可逆过程熵产为零,即Sg5-2:
解:不可逆过程熵产大于零,即Sg
SsysS
f
SsysS
f
Ssys
5T0
0Ssys0
。
Ssys
5T0
0Ssys
5T0
。
即系统熵变可小于零也可大于零。 5-3: 解:电阻器作为系统,温度维持100℃,即373.15K,属于放热;环境温度298.15K,属于吸热,根据孤立体系的熵变为系统熵变加环境熵变,可计算如下:
50(20A)23600s1.4410
8
8
2
8
J
1.4410J373.15K
1.4410J298.15K
9.70710
41
J
K
。所以流体熵
5-4:
解:不可逆绝热过程熵产大于零,即Sg变大于零。 5-5:
解:不可逆过程熵产大于零,即
Sg
SsysS
f
SsysS
f
Ssys0
Ssys
10T0
0Ssys
10T0
。
5-6:
解:理想气体节流过程即是等焓变化,温度不变,而且过程绝热,所以系统的熵所以过程不可逆。
5-7: 解:
页4-7
绝热稳流过程所以
M
m1
mH
2
Mh
3
mhmh1122
1
T3
20kgs
1
(90273.15)K30kgs
50kgs
1
(50273.15)K
T
3
339.15K339.15273.1566
S
g
j
mS
jj
i
mSiimCln1pms
T3T3
mCln2pmsTT12
查表可得h
1
376.92h
2
209.33
Sg
mjSj
miSi
T3T3
m1Cpmslnm2Cpmsln
T1T2
不同温度的S值也可以直接用饱和水表查得。计算结果是0.336。 5-12
解:(1)循环的热效率
T
W
N
QH
WS,TurW41
H
2
H
1
(2) 水泵功与透平功之比
-1
H2=3562.38 kJ·kg,H3=2409.3 kJ·kg-1,H4=162.60 kJ·kg-1,H5=2572.14 kJ·kg-1,
H
4
V
pH
1
162.60140.00710
3
0.001176.6kJkg
1
41S,Tur
H
VpH
2
H
3
0.001(140.007)10
3562.382409.3
3
0.012
T
2
HH
32
HH
11
H
4
0.345
(3) 提供1 kw电功的蒸气循环量
m
1000W
N
10001167.08
0.857gs
1
5 15
C1
T TH
QH
Q W
T T0 TL
T C 60% Q
20%
T T
T 1 0.6 0.20.555 QH T T T 0 HL
T T Q
0 60 % 20 % 1 6 0 . 2 . ir ir c QH T T TH
0 L 21 273 . 15 6 273 . 15 1 . 12 0 . 555 0
. 15 118 273 21 6
第六章P194
6-1:
解:水蒸气的摩尔流量为:
n
mM3600
16801000183600
25.926mols
1
S(Tp)n
3.727
p
8.3143.471.4510703
3
T0.12110T
52
T
dTn8.314ln
10095
100
t0.298
3.60710Js
WidH(374.114)T0S(374.1140.1049)
Ws
H(374.114)3.04610Js
W
a
W
sid
0.844
(b)
Ws
H(333)3.40810Js
W
a
W
sid
0.692
292.98376.92
83.94
6-3
H
h2h1H
sur
T0SsysSsur
83.94
0.95491.1925
298
0.044kJkg
1
S
Sg
K
1
根据热力学第一定律热损失为
1
3
1
Q功损失为
WL
H83.94kJkg或Q1.51110Jmol
T0Sg
13.1kJkg
1
或
WL
235.8Jmol
1
6-6:
解:理想气体经一锐孔降压过程为节流过程,H程恒温。
0
,且Q
0
,故WS
0
,过
WLWidT0Sg
0.09807
2988.314ln1.96
7.4210Jmol
31
6-8: 解:(
1)产品是纯氮和纯氧时,
WidRT0(y1lny1y2lny2)8.314298.15(0.21ln0.210.79ln0.79)1.274kJmol
1
(2)产品是98% N2和50% O2的空气时,设计计算流程如下:
50% O2 98% N2
总的功
WWidW1W2
W1T0R0.98ln0.980.02ln0.02
298.158.3140.098242.924Jmol
1
W2T0R0.5ln0.50.5ln0.5
298.158.3140.6931.718kJmol
1
W1.274242.924100.687kJmol
1
3
1.718
6-12: 解:
查表得Hf
H0
2
H2O285.84
NH346.19
O20
CH3OH238.64
CO2393.51
N20
S
130.5969.94192.51205.03126.8213.64191.49
H
2
H
2
12
O
2
HO(l)
2
H285.84kJmol
1
S
69.94130.590.5205.038.314ln
0.02061050.10133
169.785Jmol
1
K
1
EXC
H2
12
HT0S
285.84
298169.785
1000
235.244kJmol
1
NH3N2
32
H2NH3
1
EXC(NH3)
CH3OH
E
(CH3OH
)
3117.6110.335116.63336.535kJmol
1
XC
4117.6111.966410.54166.31716.636kJmol
6-13 解:
H
Q1Q2
Q1
m1h3h1
Q2m2h3h2
kgs
1
m1
720003600
kgs
1
kJkg
1
m2
1080003600
kJkg
1
h1376.92
S11.1925
K
1
h2209.33
kJkg
1
S20.7038
kJkg
1
K
1
t
3
66.03℃
使用内插法可求得66.03℃时的熵值,
S3
0.8935
0.9549
0.8935
S3
0.906
kJkg
1
K
1
66.03657065
(1)利用熵分析法计算损耗功,
(2)利用火用分析法:
h0104.89
S00.3674
Mm1m2
EX1m1h0h1
m1T0S0S1
EX2m2h0h2
m2T0S0S2
EX3Mh0h3
MT0S0S3
WLEX1EX2EX3
WL
100.178kJs
1
或者
第七章 P241 7-2
解:假设需水m kg,则
100096%1000m
56%m714.3kg
产品酒中含水
1000
714.3156%
754.3kg
产品酒中含醇
1000
714.356%960kg
所以酒的体积
V
m
i
Vi754.30.9539601.243191210cm
33
1.912m
3
7-3 解:
V
109.416.8x2.64x2cm3mol
11
Vx2
1
V1P
d
dx2
V
Vx2
d
dx1
V
V2PVx1
d
dx1
V
2.64x1
2
109.4
Vxx
1P
10
2.64xVV
2
1
5.28xVV
1
92.6
33
11
2
11
1P2P前
12
89.96cmmol109.4cmmol
VVV109.416.8x
1
2.64x
1
x1V1
xV
22
2.64x1x
11
7-4
解:根据吉布斯-杜亥姆公式,恒温恒压时
i
xidM
i
0
,所以
则有
i
xidVi0
x1dV
1
x1dV1x1ba2bx1dx1x2ba2bx
2
2
dx2
dx1dxx1dV
1
x1dV1
x
1
x2
b
a2bx1x2dx1
2
2
把x11x2代入上式,得x1dV
1
x1dV1
3b
a2abx2dx10
所以设计的方程不合理。
第二章 P58
2-1 求温度673.15K、压力4.053MPa的甲烷气体摩尔体积。 解:(a)理想气体方程
pVRTV
RTp
8.314673.154.05310
6
1.38110
3
m
3
mol
1
(b)用R-K方程
① 查表求Tc、pc;② 计算a、b;③ 利用迭代法计算V。
p
RTVbRTp
aTVVb
aVibTViVibmmol
3
1
Vi1
b
3
V01.38110
1
Vi11.389610
3
mmol
3
(c)用PR方程
步骤同(b),计算结果:Vi1(d)利用维里截断式
Z
pVRT
1
BpRT0.422Tr
1.6
1.389310
3
m
3
mol
1
。
1
BpRTB
1
cc
prTr
1B
prTr
B
1
prTr
B
0.0830.139
0.172Tr
4.2
查表可计算pr、Tr、B0、B1和Z 由Z
pVRT
V
ZRTp
1.39110
3
m
3
mol
1
2-2 V=0.5 m3,耐压2.7 MPa容器。规定丙烷在T=400.15K时,p
pVnRT
pV
mM
RTm
MpVRT
0.04411.3510
6
0.5
8.314400.15
8.948m
3
mol
1
(b)用R-K方程
① 查表求Tc、pc;② 计算a、b;③ 利用迭代法计算V。
p
RTVbRTp
aTVVb
aVibTViVibm
3
Vi1
b
3
V02.46410
mol
1
Vi12.24110
3
mmol
31
则可充丙烷质量计算如下:
mnM
VVi1
M
0.04410.52.24110
3
9.838kg
(c)利用维里截断式:
Z
pVRT
m
1
BpRT
1
BpRTB
1
cc
prTr
1B
prTr
B
1
prTr
B
0.083
0.422Tr
1.6
0.139
0.172Tr
4.2
查表可计算pr、Tr、B0、B1和Z 由Z
pVRT
m
Vm
0.9168.314400.15
1.3510
6
2.25710
3
m
3
mol
1
则可充丙烷质量计算如下:
mnM
VVi1
M
0.04410.52.25710
3
9.77kg
2-4 V=1.213 m3,乙醇45.40 kg,T=500.15K,求压力。 解:(a)理想气体状态方程
p
nRTV
mM
RTV
45.4046
8.314500.15
1.213
3.383MPa
(b)用R-K方程
0.42748RTC
PC
b
0.08664RTC
PC
0.058
2
2.5
a28.039
a
p
RTVmbVn
TVmVmb
1.229m
3
Vm
1.21345.40/46
kmol
1
p2.759MPa
(c)用SRK方程计算
(d)用PR方程计算
(e)用三参数普遍化关联
n
mMVnpVRT
m
45.4461.2130.9871
0.987kmol1.229mBpRT
1
3
VmZBp
kmolRT
1
p
VmB
c
RTcB
B
B
1
BB
B
1
RT
c
pc
1
0.361,B0.057,0.635
B0.267p
RTVmB
2.779MPa
2-6解:(1) 将RK方程普遍化,可见原书中的(2-20c)和(2-20d),即
Z
11h
4.9340Tr
1.5
(
hh1
)
(E1)
h=
0.08664Pr
ZTr
(E2)
式(E2)的右边的Z以1为初值代入进行迭代,直至得到一收敛的Z值。由附表1查得异丁烷的pc、Tc分别为pc=3.65MPa ,Tc=408.1K,则
Tr
TTc
350408.1
0.8576
,
Pr
ppc
1.23.65
0.3288
以Z=1代入式(E2)右边,得
h1=
0.086640.3288
0.8576
0.03322
把h1代入式(E1)右边,得
Z1
110.03322
4.93400.8576
1.5
(
0.033220.033221
) =0.8346
再把Z1=0.8346代入式(E2),解得h2,代入式(E1),得
Z2=0.8037
按此方法不断迭代,依次得
Z3=0.7965
Z5
, Z4=0.7948, Z5=0.7944
和Z4已非常接近,可终止迭代。异丁烷蒸气的压缩因子为Z=0.7944
(2) SRK的普遍化形式如下(见原书式(2-21))
Z
11h
4.9340Fh1h
(E3)
F
1Tr
[1m(1Tr
0.5
)]
2
2
(E4)
m0.4801.5740.176
(E5)
h
0.08664pr
ZTr
循环迭代
(E6)
迭代的过程为:求m和F值取Z0=1求h值求Z值得收敛的Z
值。
查得异丁烷的偏心因子,
0.176
,故根据式(E5)和式(E4)可得
2
m0.4801.5740.1760.1760.1760.7516
F
10.8576
[10.7516(10.8576
0.5
)]1.299
2
以Z0=1代入式(E6)右边,得
h1=
0.086640.3288
0.8576
0.03322
再由式(E3)可得
Z1
110.03322
4.93400.033221.299
0.033221
0.8283
按上述方法,依次可得
Z2=0.7947
Z6
,Z3=0.7864,Z4=0.7843,Z5=0.7839,Z6=0.7837
和Z5已非常接近,可终止迭代。故Z=0.7837
(1) 用普遍化的PR方程计算
若要按例2-4的思路来计算,必先导出类似于式(2-21)的普遍化的PR方程。
令h
bV
,则
Vb(1h)
bh
,
Vb(1h)
bh
,
p
hZRTb
将上述4式代入式(2-18),并简化后,得
p
RT(1h)
bh
a
bh(1h)
bh
b(1h)a
(1h)bh
2
bh
hZRTb1
,即
abRT
h
(1h)(1h)h
Z
1
RTh1h
[
hRT
(1h)b
h
]
1h
[]
(E7)
将PR方程中的a、b代入式(E7),则
Z
11h
11h
0.45724RTc/pc0.0778RTcRT/pc5.8771
Tr
1Tr
22
[
h
(1h)(1h)h
]
[
h
(1h)(1h)h
]
(E8)
令F
1Tr
[1k(1Tr
0.5
)]
2
[1(0.374641.542260.26992)(1Tr
20.5
)]
2
,
则
Z
11hbV
5.8771F[
h
(1h)(1h)h
] (E9)
且
h
0.0778RTc/pc
V
0.0778RTc/pc
ZRT/p
0.0778pr
ZTr
(E10)
通过式(E9)和(E10)就可迭代求得Z。
第一次迭代,设Z0=1,则
h1
0.07780.328810.8576
0.02983
2
k0.374641.542260.1760.269920.1760.6377
F
10.8576
1
[10.6377(10.8576
0.5
)]1.2786
2
0.8190
Z1
10.02983
5.87711.27860.02983
(10.02983)(10.02983)*0.02983
继续迭代,依次可得Z2=0.7824,Z3=0.7731,Z4=0.7706,Z5=0.7699,Z6=0.7697。由于前后两次迭代出的Z值已很接近,从而得出异丁烷的Z=0.7697,与实验值0.7731相比,误差为0.44%。
由RK和SRK方程计算得到的异丁烷的Z分别为0.7944和0.7837,它们与实验值的计算误差分别为-2.76%和-1.37%。可见,三种方法中,普遍化PR方程计算结果显得更好些。
2-7 计算T=523.15K,p=2 MPa 的水蒸气的Z和V 解:(a)用维里截断式
Z
pVRT
1
BV
CV
2
V
RTp
BRTpV
CRTpV
2
采用迭代法计算V=2.006
之后求得Z=0.923
(d)利用维里截断式
Z
pVRT
1
BpRT0.422Tr
1.6
1
BpRTB
1
cc
prTr
1B
prTr
B
1
prTr
B
0.0830.139
0.172Tr
4.2
查表可计算pr、Tr、B0、B1可得到Z=0.932; 由Z
pVRT
V
ZRTp
2.02510
3
m
3
mol
1
(c)水蒸气表
V0.11144mZ
pVRT
3
kg
1
0.11144182.00592m
0.9223
3
kmol
1
20002.005928.314523.15
第三章P92 3-4
丁二烯
13
R8.314
T
1
127273.15
6
T
2
227273.15
6
P12.5310
Pa
P212.6710
Pa
Tc425Pc4.32610
6
Pa
0.181
C(T)22.738222.79610p
3
T73.87910
6
T
2
利用三参数压缩因子计算方法,查图表,得到压缩因子:
T
r1
T1Tc
T
r2
T2Tc
T
r1
0.942T
r2
1.177
P
r1
P1Pc
P
r2
P2Pc
P
r1
0.585P
r2
2.929
Z10.677Z20.535
V
ZRT22P2
ZRT
11P1
V7.14610
4
mmol
31
H2R8.47510
3
1.64.2
RTPT2T2c2
H2R0.0830.1391.0970.894PTT
ccc
RTcP1T1
H1R0.0830.1391.097PT
cc
1.6
T1
0.894
Tc
4.2
H1R2.70410
3
H
T
T2
Cp(T)dTH2RH1R
1
H5.02810
3
Jmol
1
2.6
RP2T2
S2R0.675PcTc
T2
0.722
Tc
5.2
S2R12.128
2.65.2
RP1T1T1
S1R0.6750.722PTT
ccc
S1R4.708
S
T
T2
C(T)pT
P2
dTRlnS2RS1R
P1
S3.212Jmol
1
K
1
1
3-7:
解:
1VSV
,,
VTppTTp
S
VSpT
5.26110
3
p2p1
Vdp2.09510
3
1.55110
3
2000381
mkPakgK
3
3
5.261Jkg
1
K
1
注意:m3
kPa10J
1.551
10
3
HTSVp2705.261
1.61910
6
1.091kJkg
1
或者
H
p1
1
p2
TVdp
L
3
12.095101090.6Jkg
2701.55110
3
210
6
3.8110
5
1
3-9
解:乙腈的Antonie方程为
lnp
s
14.7258
3271.24t/c241.85
kPa
(1)60℃时,乙腈的蒸气压
lnpp
s
14.7258
3271.2460241.85
3.888
s
48.813kPa
(2)乙腈的标准沸点
ln10014.7258t81.375c
3271.24t/c241.85
4.605
(3)20℃、40℃和标准沸点时的汽化焓
dlnpdTH
s
HRT
2
3271.24
t
241.85
2
2
HRT
2
3271.248.314T
t
241.85
2
H20c34.09kJ/mol;H40c33.57kJ/mol;H81.375c32.72kJ/mol
第四章P117
4 1
2 h u g z q w
2 m 2.778s
s 3600s
64
z 3 m
h ( 2300 3230) 10 s kg 3600120 50
kg
2
2
4 3 q 0
u 109
kg
u 109
h 2.583 10
s
z g m s
w
6 2.567 10 s
2.56710 W
6
2 4 1.65 10 m u2 s
2 6h g z m um 2.567 10
2 s
wc
100%
2.567
wc 0.623%
4-2
方法一:
h
1212
2
u
2
gzqwu
1
3R8.314
huw
u
2
0.0750.25
2
u
2
1
u
2
0.27
T
2
353.15T
1
593.15
HC
pmh
T
2
T
1
HR
2
HR
1
B1
00
P
r0
HRR647.3T
1r
0
0
dB0
B0
Tr
00
0.344dB1
Tr
dP
r
HR
1
576.771
P
r1
HRR647.3T
2r
1
0
dB0
B01
Tr
11
0.344dB1
B11
Tr
11
dP
r
HR
2
56.91
经计算得
C
pmh
35.03Jmol
1
K
1
体积流速为:V
u1d/2
2
0.075
3.143
2
0.0132
2
0.0132m
3
s
1
摩尔流速为:n
VVm
VRT/p
8.314593.15/1500000
4.015mols
1
根据热力学第一定律,绝热时Ws = -△H,所以
H
nC
pmh
T
2
T
1
nHR
2
HR
1
方法二:
根据过热蒸汽表,内插法应用可查得
35kPa、80℃的乏汽处在过热蒸汽区,其焓值h2=2645.6 kJ·kg-1; 1500 kPa、320℃的水蒸汽在过热蒸汽区,其焓值h1=3081.5 kJ·kg-1;
w
h
122u2u1
2
2645.63081.5
4.46410
3
435.904kJkg
1
按理想气体体积计算的体积RTP
8.314593.151500000
3
3
1
V3.28810mmol
N4.015
mols
0.0132ms3.28810
3
31
4.015
1
mols
mmol
W
3
w435.90418N3.1510
4
4-6 解:
二氧化碳
T1303.15
6
R8.314
6
P11.510
Pa
P20.1013310
6
Pa
Tc304.2Pc7.35710
Pa
0.225
C(T)45.3698.68810p
3
T9.61910T
52
RTcP1T1
H0.0830.1391.0971RPT
cc
T1
0.894
Tc
T
dT
通过T2
HC
1Rpmh
T1迭代计算温度,T2=287.75 K
C(T)pT
1
T2ln
T1
RP1T1
S0.6751RPT
RP2T2
S0.6752RPT
T1
0.722
TT2
0.722
T
4-7 解:
T1473.15
6
R8.314
6
P
1
2.510PaP
2
0.2010Pa
T
c
305.4P
c
4.8810
6
Pa
0.098
C(T)9.403159.83710p
3
T46.23410
6
T
2
RP1T1
S0.6751RPT
T1
0.722
T经迭代计算(参考101页例题4-3)得到T2=340.71K。
RTcP1T1
H
0.0830.1391.0971RPT
T1
0.894
T
第五章P146
5-1:b 5-2: c 5-4: a 5-5: a
5-1:
解:可逆过程熵产为零,即Sg5-2:
解:不可逆过程熵产大于零,即Sg
SsysS
f
SsysS
f
Ssys
5T0
0Ssys0
。
Ssys
5T0
0Ssys
5T0
。
即系统熵变可小于零也可大于零。 5-3: 解:电阻器作为系统,温度维持100℃,即373.15K,属于放热;环境温度298.15K,属于吸热,根据孤立体系的熵变为系统熵变加环境熵变,可计算如下:
50(20A)23600s1.4410
8
8
2
8
J
1.4410J373.15K
1.4410J298.15K
9.70710
41
J
K
。所以流体熵
5-4:
解:不可逆绝热过程熵产大于零,即Sg变大于零。 5-5:
解:不可逆过程熵产大于零,即
Sg
SsysS
f
SsysS
f
Ssys0
Ssys
10T0
0Ssys
10T0
。
5-6:
解:理想气体节流过程即是等焓变化,温度不变,而且过程绝热,所以系统的熵所以过程不可逆。
5-7: 解:
页4-7
绝热稳流过程所以
M
m1
mH
2
Mh
3
mhmh1122
1
T3
20kgs
1
(90273.15)K30kgs
50kgs
1
(50273.15)K
T
3
339.15K339.15273.1566
S
g
j
mS
jj
i
mSiimCln1pms
T3T3
mCln2pmsTT12
查表可得h
1
376.92h
2
209.33
Sg
mjSj
miSi
T3T3
m1Cpmslnm2Cpmsln
T1T2
不同温度的S值也可以直接用饱和水表查得。计算结果是0.336。 5-12
解:(1)循环的热效率
T
W
N
QH
WS,TurW41
H
2
H
1
(2) 水泵功与透平功之比
-1
H2=3562.38 kJ·kg,H3=2409.3 kJ·kg-1,H4=162.60 kJ·kg-1,H5=2572.14 kJ·kg-1,
H
4
V
pH
1
162.60140.00710
3
0.001176.6kJkg
1
41S,Tur
H
VpH
2
H
3
0.001(140.007)10
3562.382409.3
3
0.012
T
2
HH
32
HH
11
H
4
0.345
(3) 提供1 kw电功的蒸气循环量
m
1000W
N
10001167.08
0.857gs
1
5 15
C1
T TH
QH
Q W
T T0 TL
T C 60% Q
20%
T T
T 1 0.6 0.20.555 QH T T T 0 HL
T T Q
0 60 % 20 % 1 6 0 . 2 . ir ir c QH T T TH
0 L 21 273 . 15 6 273 . 15 1 . 12 0 . 555 0
. 15 118 273 21 6
第六章P194
6-1:
解:水蒸气的摩尔流量为:
n
mM3600
16801000183600
25.926mols
1
S(Tp)n
3.727
p
8.3143.471.4510703
3
T0.12110T
52
T
dTn8.314ln
10095
100
t0.298
3.60710Js
WidH(374.114)T0S(374.1140.1049)
Ws
H(374.114)3.04610Js
W
a
W
sid
0.844
(b)
Ws
H(333)3.40810Js
W
a
W
sid
0.692
292.98376.92
83.94
6-3
H
h2h1H
sur
T0SsysSsur
83.94
0.95491.1925
298
0.044kJkg
1
S
Sg
K
1
根据热力学第一定律热损失为
1
3
1
Q功损失为
WL
H83.94kJkg或Q1.51110Jmol
T0Sg
13.1kJkg
1
或
WL
235.8Jmol
1
6-6:
解:理想气体经一锐孔降压过程为节流过程,H程恒温。
0
,且Q
0
,故WS
0
,过
WLWidT0Sg
0.09807
2988.314ln1.96
7.4210Jmol
31
6-8: 解:(
1)产品是纯氮和纯氧时,
WidRT0(y1lny1y2lny2)8.314298.15(0.21ln0.210.79ln0.79)1.274kJmol
1
(2)产品是98% N2和50% O2的空气时,设计计算流程如下:
50% O2 98% N2
总的功
WWidW1W2
W1T0R0.98ln0.980.02ln0.02
298.158.3140.098242.924Jmol
1
W2T0R0.5ln0.50.5ln0.5
298.158.3140.6931.718kJmol
1
W1.274242.924100.687kJmol
1
3
1.718
6-12: 解:
查表得Hf
H0
2
H2O285.84
NH346.19
O20
CH3OH238.64
CO2393.51
N20
S
130.5969.94192.51205.03126.8213.64191.49
H
2
H
2
12
O
2
HO(l)
2
H285.84kJmol
1
S
69.94130.590.5205.038.314ln
0.02061050.10133
169.785Jmol
1
K
1
EXC
H2
12
HT0S
285.84
298169.785
1000
235.244kJmol
1
NH3N2
32
H2NH3
1
EXC(NH3)
CH3OH
E
(CH3OH
)
3117.6110.335116.63336.535kJmol
1
XC
4117.6111.966410.54166.31716.636kJmol
6-13 解:
H
Q1Q2
Q1
m1h3h1
Q2m2h3h2
kgs
1
m1
720003600
kgs
1
kJkg
1
m2
1080003600
kJkg
1
h1376.92
S11.1925
K
1
h2209.33
kJkg
1
S20.7038
kJkg
1
K
1
t
3
66.03℃
使用内插法可求得66.03℃时的熵值,
S3
0.8935
0.9549
0.8935
S3
0.906
kJkg
1
K
1
66.03657065
(1)利用熵分析法计算损耗功,
(2)利用火用分析法:
h0104.89
S00.3674
Mm1m2
EX1m1h0h1
m1T0S0S1
EX2m2h0h2
m2T0S0S2
EX3Mh0h3
MT0S0S3
WLEX1EX2EX3
WL
100.178kJs
1
或者
第七章 P241 7-2
解:假设需水m kg,则
100096%1000m
56%m714.3kg
产品酒中含水
1000
714.3156%
754.3kg
产品酒中含醇
1000
714.356%960kg
所以酒的体积
V
m
i
Vi754.30.9539601.243191210cm
33
1.912m
3
7-3 解:
V
109.416.8x2.64x2cm3mol
11
Vx2
1
V1P
d
dx2
V
Vx2
d
dx1
V
V2PVx1
d
dx1
V
2.64x1
2
109.4
Vxx
1P
10
2.64xVV
2
1
5.28xVV
1
92.6
33
11
2
11
1P2P前
12
89.96cmmol109.4cmmol
VVV109.416.8x
1
2.64x
1
x1V1
xV
22
2.64x1x
11
7-4
解:根据吉布斯-杜亥姆公式,恒温恒压时
i
xidM
i
0
,所以
则有
i
xidVi0
x1dV
1
x1dV1x1ba2bx1dx1x2ba2bx
2
2
dx2
dx1dxx1dV
1
x1dV1
x
1
x2
b
a2bx1x2dx1
2
2
把x11x2代入上式,得x1dV
1
x1dV1
3b
a2abx2dx10
所以设计的方程不合理。