吉林省中考真题

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷

1.如图，数轴上点A所表示的数是_________.

2.在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为

65 200m2，这一数据用科学记数法表示为___________m2.

一、填空题（每小题2分，共20分）

第1题

3.若单项式3x2yn与

2xmy3是同类项，则mn__________. 4.

5.不等式2x31的解集是____________. 6.方程

15

的解是x=___________. xx4

7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2. A

A

A B C B 60° E

A O 第7题 第8题 第9题

8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，ABC

50°.动点P在弦BC上，则PAB 可能为_________度（写出一个符合条件的度数即可） ．．9.如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A处.若OA长为 25cm，则AA长为_________cm（结果保留π）.

10.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每 个图案中正三角形的个数都比一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角 形的个数为_________（用含n的代数式表示）.

„

第一个图案 第二个图案 第三个图案

第10题

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

11.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，从轻重的角度看，最接近标准的是 （ ）.

12.

该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是 （ ）. （A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差 13.如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是 （ ）. ．．．

第13题

k

的图象如图所示，则k的值可能是 （ ）. x

1

（A）1 （B） （C）1 （D）2

2

15.如图，在△ABC中，C90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC6，DE3，则AD的长为 （ ）.

14.反比例函数y

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

B

E

A C D

第14题 第15题 第16题

16.如图，在矩形ABCD，AB12cm，BC=6cm.点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为 （ ）. ．．（A）18cm （B）

36cm

（C）

40cm （D）72cm 17.

先化简

三、解答题（每小题分，共分） ．．．．．．．．．5．．．．20．．．．

x12x1

的x值代入求值. x，再任选一个适当．．

xx

18.观察右面两个图形，解答下列问题：

（1）其中是轴对称图形的为_________，是中心对 称图形的为_________（填序号）； （2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对 ．．．．称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）.

图① 图②

第18题

19.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙 包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四 次总分如图所示.请求出小敏的四次总分.

第19题

20.下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对 方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对. （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_________； （2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_________.

第20题

四、解答题（每小题6分，共12分）

21.如图，在△ABC中，ACB90°，ACBC．CE⊥BE，CE与AB

相交于点F.AD

⊥CF于点D，且AD平分FAC.请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对．．加以证明.

A

E

C

第21题

B

22.如图，在平面直角坐标系中，以A(51)，为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题：

（1）将⊙A向左平移_____单位长度与y轴首次相切，得到⊙A.此时点A的坐标为_____， ．．阴影部分的面积S=________； （2）求BC的长.

第22题

五、解答题（每小题7分，共14分）

23.某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生：

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最具有代表性的一个方案是_____________；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）.请你根据图中信息，将其补充完整；

第23题

（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识. ．．．．

，BC⊥AF24.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF于点C，DE⊥AF于点

E.BC1.8m，BD0.5m，A45°，F29°． （1）求滑道DF的长（精确到0.1m）；

（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（精确到0.1m）.

cos29°≈0.87，tan29°≈0.55.） （参考数据：sin29°0.48，

F A C E

第24题

六、解答题（每小题8分，共16

分）

25.正方形

ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上.分别连接BD、BF、FD，得到△BFD.

3、4，且正方形ABCD的边长均为（1）在图①~图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、

3

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想.

A

D

F

A

F

A

G F

B B E C E C C B 图① 图② 图③

第25题

26.一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道.从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒.设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米. ．．．．．．．（1）求火车行驶的速度；

（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式； （3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象.

第26题

七、解答题（每小题10分，共20分）

0)B(0，，3) 27.矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，，

0). D(2，0).直线AB交x轴交于点A(1，

（1）求直线AB的解析式；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；

（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F.将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H.请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG =

3

S△PEH.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4

第27题

AD∥BC，AE⊥BC于点E，ADDF⊥BC于点F，28.如图①，在等腰梯形ABCD中，

BC＝6cm，AC＝4cm.点P、Q分别在线段上AE、DF，＝2cm，顺次连接B、P、Q、C，

线段BP、PQ、QC、CB，所围成的封闭图形记为M.若点P在线段上AE运动时，点Q也

2

随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm，设EP=xcm，．．

FQycm，解答下列问题：

（1）直接写出当x3时y的值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.

A A

B

E

F 图①

C

B

E

F 备用图

C

第28题

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案及评分标准

阅卷说明：

1.评卷采分最小单位为１分，每步标出的是累计分.

2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、填空题（每小题2分，共20分）

4

1．2 2．6.5210 3．5 4．

5．x2 6．1

49

8．大于或等于0并且小于或等于40的任意一个数皆可 225π9． 10．4n2

3

7．

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

11．Ｃ 12．B 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题5分，共20分）

x1x22x1x1x1

17.解：原式=.

xxx(x1)2x1

1

1. 21

评分说明：x只要不取0和1，计算正确皆可得分.

当x2时，原式=

18.解：（1）② ①；

（2）

作法1 作法2 作法3

第18题

评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V”、“N”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.

19.解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，

（3分）

（5分）

（2分）

（5分）

（1分）

根据题意，得

3xy34，

2x2y32.

（3分）

解得

x9，

y7.

（4分）

x3y93730.

答：小敏的四次总分为30分. 20.解：（1）

（5分）

3

； 4

（3分）

（2）1. （5分） 评分说明：（2）中填100%不扣分. 四、解答题（每小题6分，共12分）

△ADC≌△CEB、△ADF≌CEB（写出其中两对即可）. 21.解：△ADC≌△ADF、

（2分） 证法1：若选择△ADC≌△ADF，证明如下： AD平分FAC，CADFAD． （3分） AD⊥CF，ADCADF90°． （4分） 又ADAD，ADC≌ADF． （6分） 证法2：若选择△ADC≌△CEB，证明如下： ADCE，BECE，ADCCEB90°． （3分） ACB90，ACDECB90°．

，DACECB．又ACDDAC90° （4分）

ADC≌△CEB．又ACCB，△ （6分）

评分说明：每正确写出一对全等三角形得1分. 22.解：（1）3 （2，1） 6； （3分） （2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D， 则BC2DC． （4分） 由A（5，1）可得AD1. 又AC2，

在Rt△ADC中，

DC

BC

（6分）

第22题

（2分）

评分说明：（1）中每填对一个得1分.

五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：（1）方案三；

（2）

（3分）

（3）50030%150（名）.

答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识. 评分说明：扇形图中每填对一个得1分.

，DEBC1.8，F29°．24.解：（1）在Rt△DEF中，DEF90°

（5分）

（7分）

sinF

DEDE1.81.8，DF≈3.75≈3.8 DFsinFsin29°0.48

DEDE1.81.8，EF≈≈3.27. （2）解法1：tanFEFtanFtan29°0.55

．在Rt△ABC中，ACB90°由A45°得ACBC1.8.

又CEBD0.5，

AFACCEEF≈1.80.53.27≈5.6.

EF，EFDF·cos29°≈3.750.87≈3.26. 解法2：cosFDF

在Rt△ABC中，ACB90°.由A45°得ACBC1.8. 又CEBD0.5，

AFACCEEF≈1.80.53.26≈5.6. 答：DF长约为3.8m，AF约为5.6m.

评分说明：（1）计算过程中不写“≈”不扣分. （2）求出EF≈3.3不扣分.

（3）解法2中用DF3.8代入不扣分. 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.

（3分） （5分）

（7分） （5分）

（7分）

（2）猜想：S△BFD证明：

（5分）

D

F

2b. 2

A

证法1：如图，S△BFDS△BCDS梯形CEFDS△BEF =

1211

ba(ba)a(ba) 222

C 12

=b. （8分） 2第25题

，证法2：如图，连接CF，由正方形性质可知DBCFCE45°

BD∥CF.△BFD与△BCD的BD边上的高相等.

1

S△BFDS△BCDb2．

2

评分说明：（1）每填对一个得1分. （2）未写猜想但证明正确也可得满分. 26.解：（1）解法1：设火车行驶的速度为v米/秒，根据题意，得

（8分）

14v120160.解得v20.

解法2：（120+160）÷14=20. 答：火车行驶速度为20米/秒. （2）①当0x≤6时，y20x； ②当6≤x≤8时，y120；

③解法1；当8x≤14时，y120(20x160)20x280. 解法2：当8x≤14时，y12016020x20x280. 解法3：当8x≤14时，y20(14x)20x280. （3） 第26题

评分说明：（2）中自变量取值范围含或不含6、8均不扣分. 七、解答题（每小题10分，共20分）

27．解：（1）设经过A(1

，、0)B(0，3)的直线AB的解析式为ykx3。则k30.解得k3.

直线AB的解析式为y3x3.

（2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2

bx3.

D(2，，0)B(0，3)是矩形OBCD的顶点，C(2，．3)

则

ab30，a2b33．解得4a1，b2.

抛物线的解析式为yx22x3．

yx22x3(x1)24，顶点E(1，

4). （3）存在.

解法1：EH∥x轴，直线AB交EH交于点F ,

（2分） （2分）

（3分） （4分） （6分） （6分） （6分）

（8分）

（2分）

（4分） （5分）

124)EF. 将y4代入y3x3得F(，．33

由平移性质可知FHAG2，

EHEFFH

28

2. 33

（7分）

设点P的纵坐标为yp． ①当点P在x轴上方时， 由S△PAG

3

S△PEH得 4

1318

2yp(4yp). 2423

解得yp2.

x22x32.

解得x11x21

第27题

（9分） （9分）



存在点P

，点P2(1 1(1②当点P在x轴下方时， 由S△PAG

3

S△PEH得 4

1318

2(yp)(4yp)． 2423

（10分）

yp4yp.yp不存在.点P不能在x轴下方.

综上所述，存在点PP 1(12(13

S△PEH. 4

解法2：EH∥x轴，直线AB交EH于点F，

124)EF． 将y4代入y3x3得F(，．33

由平移性质可知FHAG2，

28

EHEFFH2．

33

使得S△PAG

设点P到EH和AG的距离分别为h1和h2. 由S△PAG

（7分）

31318

S△PEH得2h2h1． 42423

（8分）

h1h2.

显然，点P只能在x轴上方，点P的纵坐标为2.

x22x32.

解得x11x21



存在点P1(1P2(1 使得S△PAG

3

4

S△PEH. 28.解：（1）y2；

（2）由等腰梯形的性质，得BEEFFC2. S△BEPS梯形PEFQS△FCQS图形M，

122x12(xy)21

2

2y10. yx5.

由

0≤x≤4，

得1≤x≤4

0≤x5≤4．

（3）若图形M等腰梯形（如图①），则EPFQ，即xx5.解得x

5

2

.当x

5

2

时，图形M为等腰梯形. 第28题

若图形M为三角形时，分两种情形：

①当点P、Q、C在一条直线上时（如图②），EP是△BPC的高，

12BC·EP10．即11026x10．解得x3

． ②当点B、P、Q在一条直线上时（如图③），FQ是△BQC的高，

（10分） （2分）

（4分）

（5分）

（7分）

11BC·FQ10.即6(x5)10. 22

5

解得x.

3

105

当x或时，图形M为三角形.

33

（4）3cm2.

（8分）

（10分）

评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图④中阴影部分.

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷

1.如图，数轴上点A所表示的数是_________.

2.在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为

65 200m2，这一数据用科学记数法表示为___________m2.

一、填空题（每小题2分，共20分）

第1题

3.若单项式3x2yn与

2xmy3是同类项，则mn__________. 4.

5.不等式2x31的解集是____________. 6.方程

15

的解是x=___________. xx4

7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2. A

A

A B C B 60° E

A O 第7题 第8题 第9题

8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，ABC

50°.动点P在弦BC上，则PAB 可能为_________度（写出一个符合条件的度数即可） ．．9.如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A处.若OA长为 25cm，则AA长为_________cm（结果保留π）.

10.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每 个图案中正三角形的个数都比一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角 形的个数为_________（用含n的代数式表示）.

„

第一个图案 第二个图案 第三个图案

第10题

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

11.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，从轻重的角度看，最接近标准的是 （ ）.

12.

该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是 （ ）. （A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差 13.如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是 （ ）. ．．．

第13题

k

的图象如图所示，则k的值可能是 （ ）. x

1

（A）1 （B） （C）1 （D）2

2

15.如图，在△ABC中，C90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC6，DE3，则AD的长为 （ ）.

14.反比例函数y

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

B

E

A C D

第14题 第15题 第16题

16.如图，在矩形ABCD，AB12cm，BC=6cm.点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为 （ ）. ．．（A）18cm （B）

36cm

（C）

40cm （D）72cm 17.

先化简

三、解答题（每小题分，共分） ．．．．．．．．．5．．．．20．．．．

x12x1

的x值代入求值. x，再任选一个适当．．

xx

18.观察右面两个图形，解答下列问题：

（1）其中是轴对称图形的为_________，是中心对 称图形的为_________（填序号）； （2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对 ．．．．称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）.

图① 图②

第18题

19.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙 包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四 次总分如图所示.请求出小敏的四次总分.

第19题

20.下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对 方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对. （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_________； （2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_________.

第20题

四、解答题（每小题6分，共12分）

21.如图，在△ABC中，ACB90°，ACBC．CE⊥BE，CE与AB

相交于点F.AD

⊥CF于点D，且AD平分FAC.请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对．．加以证明.

A

E

C

第21题

B

22.如图，在平面直角坐标系中，以A(51)，为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题：

（1）将⊙A向左平移_____单位长度与y轴首次相切，得到⊙A.此时点A的坐标为_____， ．．阴影部分的面积S=________； （2）求BC的长.

第22题

五、解答题（每小题7分，共14分）

23.某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生：

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最具有代表性的一个方案是_____________；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）.请你根据图中信息，将其补充完整；

第23题

（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识. ．．．．

，BC⊥AF24.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF于点C，DE⊥AF于点

E.BC1.8m，BD0.5m，A45°，F29°． （1）求滑道DF的长（精确到0.1m）；

（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（精确到0.1m）.

cos29°≈0.87，tan29°≈0.55.） （参考数据：sin29°0.48，

F A C E

第24题

六、解答题（每小题8分，共16

分）

25.正方形

ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上.分别连接BD、BF、FD，得到△BFD.

3、4，且正方形ABCD的边长均为（1）在图①~图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、

3

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想.

A

D

F

A

F

A

G F

B B E C E C C B 图① 图② 图③

第25题

26.一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道.从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒.设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米. ．．．．．．．（1）求火车行驶的速度；

（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式； （3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象.

第26题

七、解答题（每小题10分，共20分）

0)B(0，，3) 27.矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，，

0). D(2，0).直线AB交x轴交于点A(1，

（1）求直线AB的解析式；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；

（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F.将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H.请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG =

3

S△PEH.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4

第27题

AD∥BC，AE⊥BC于点E，ADDF⊥BC于点F，28.如图①，在等腰梯形ABCD中，

BC＝6cm，AC＝4cm.点P、Q分别在线段上AE、DF，＝2cm，顺次连接B、P、Q、C，

线段BP、PQ、QC、CB，所围成的封闭图形记为M.若点P在线段上AE运动时，点Q也

2

随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm，设EP=xcm，．．

FQycm，解答下列问题：

（1）直接写出当x3时y的值；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.

A A

B

E

F 图①

C

B

E

F 备用图

C

第28题

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案及评分标准

阅卷说明：

1.评卷采分最小单位为１分，每步标出的是累计分.

2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、填空题（每小题2分，共20分）

4

1．2 2．6.5210 3．5 4．

5．x2 6．1

49

8．大于或等于0并且小于或等于40的任意一个数皆可 225π9． 10．4n2

3

7．

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

11．Ｃ 12．B 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题5分，共20分）

x1x22x1x1x1

17.解：原式=.

xxx(x1)2x1

1

1. 21

评分说明：x只要不取0和1，计算正确皆可得分.

当x2时，原式=

18.解：（1）② ①；

（2）

作法1 作法2 作法3

第18题

评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V”、“N”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.

19.解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，

（3分）

（5分）

（2分）

（5分）

（1分）

根据题意，得

3xy34，

2x2y32.

（3分）

解得

x9，

y7.

（4分）

x3y93730.

答：小敏的四次总分为30分. 20.解：（1）

（5分）

3

； 4

（3分）

（2）1. （5分） 评分说明：（2）中填100%不扣分. 四、解答题（每小题6分，共12分）

△ADC≌△CEB、△ADF≌CEB（写出其中两对即可）. 21.解：△ADC≌△ADF、

（2分） 证法1：若选择△ADC≌△ADF，证明如下： AD平分FAC，CADFAD． （3分） AD⊥CF，ADCADF90°． （4分） 又ADAD，ADC≌ADF． （6分） 证法2：若选择△ADC≌△CEB，证明如下： ADCE，BECE，ADCCEB90°． （3分） ACB90，ACDECB90°．

，DACECB．又ACDDAC90° （4分）

ADC≌△CEB．又ACCB，△ （6分）

评分说明：每正确写出一对全等三角形得1分. 22.解：（1）3 （2，1） 6； （3分） （2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D， 则BC2DC． （4分） 由A（5，1）可得AD1. 又AC2，

在Rt△ADC中，

DC

BC

（6分）

第22题

（2分）

评分说明：（1）中每填对一个得1分.

五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：（1）方案三；

（2）

（3分）

（3）50030%150（名）.

答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识. 评分说明：扇形图中每填对一个得1分.

，DEBC1.8，F29°．24.解：（1）在Rt△DEF中，DEF90°

（5分）

（7分）

sinF

DEDE1.81.8，DF≈3.75≈3.8 DFsinFsin29°0.48

DEDE1.81.8，EF≈≈3.27. （2）解法1：tanFEFtanFtan29°0.55

．在Rt△ABC中，ACB90°由A45°得ACBC1.8.

又CEBD0.5，

AFACCEEF≈1.80.53.27≈5.6.

EF，EFDF·cos29°≈3.750.87≈3.26. 解法2：cosFDF

在Rt△ABC中，ACB90°.由A45°得ACBC1.8. 又CEBD0.5，

AFACCEEF≈1.80.53.26≈5.6. 答：DF长约为3.8m，AF约为5.6m.

评分说明：（1）计算过程中不写“≈”不扣分. （2）求出EF≈3.3不扣分.

（3）解法2中用DF3.8代入不扣分. 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.

（3分） （5分）

（7分） （5分）

（7分）

（2）猜想：S△BFD证明：

（5分）

D

F

2b. 2

A

证法1：如图，S△BFDS△BCDS梯形CEFDS△BEF =

1211

ba(ba)a(ba) 222

C 12

=b. （8分） 2第25题

，证法2：如图，连接CF，由正方形性质可知DBCFCE45°

BD∥CF.△BFD与△BCD的BD边上的高相等.

1

S△BFDS△BCDb2．

2

评分说明：（1）每填对一个得1分. （2）未写猜想但证明正确也可得满分. 26.解：（1）解法1：设火车行驶的速度为v米/秒，根据题意，得

（8分）

14v120160.解得v20.

解法2：（120+160）÷14=20. 答：火车行驶速度为20米/秒. （2）①当0x≤6时，y20x； ②当6≤x≤8时，y120；

③解法1；当8x≤14时，y120(20x160)20x280. 解法2：当8x≤14时，y12016020x20x280. 解法3：当8x≤14时，y20(14x)20x280. （3） 第26题

评分说明：（2）中自变量取值范围含或不含6、8均不扣分. 七、解答题（每小题10分，共20分）

27．解：（1）设经过A(1

，、0)B(0，3)的直线AB的解析式为ykx3。则k30.解得k3.

直线AB的解析式为y3x3.

（2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2

bx3.

D(2，，0)B(0，3)是矩形OBCD的顶点，C(2，．3)

则

ab30，a2b33．解得4a1，b2.

抛物线的解析式为yx22x3．

yx22x3(x1)24，顶点E(1，

4). （3）存在.

解法1：EH∥x轴，直线AB交EH交于点F ,

（2分） （2分）

（3分） （4分） （6分） （6分） （6分）

（8分）

（2分）

（4分） （5分）

124)EF. 将y4代入y3x3得F(，．33

由平移性质可知FHAG2，

EHEFFH

28

2. 33

（7分）

设点P的纵坐标为yp． ①当点P在x轴上方时， 由S△PAG

3

S△PEH得 4

1318

2yp(4yp). 2423

解得yp2.

x22x32.

解得x11x21

第27题

（9分） （9分）



存在点P

，点P2(1 1(1②当点P在x轴下方时， 由S△PAG

3

S△PEH得 4

1318

2(yp)(4yp)． 2423

（10分）

yp4yp.yp不存在.点P不能在x轴下方.

综上所述，存在点PP 1(12(13

S△PEH. 4

解法2：EH∥x轴，直线AB交EH于点F，

124)EF． 将y4代入y3x3得F(，．33

由平移性质可知FHAG2，

28

EHEFFH2．

33

使得S△PAG

设点P到EH和AG的距离分别为h1和h2. 由S△PAG

（7分）

31318

S△PEH得2h2h1． 42423

（8分）

h1h2.

显然，点P只能在x轴上方，点P的纵坐标为2.

x22x32.

解得x11x21



存在点P1(1P2(1 使得S△PAG

3

4

S△PEH. 28.解：（1）y2；

（2）由等腰梯形的性质，得BEEFFC2. S△BEPS梯形PEFQS△FCQS图形M，

122x12(xy)21

2

2y10. yx5.

由

0≤x≤4，

得1≤x≤4

0≤x5≤4．

（3）若图形M等腰梯形（如图①），则EPFQ，即xx5.解得x

5

2

.当x

5

2

时，图形M为等腰梯形. 第28题

若图形M为三角形时，分两种情形：

①当点P、Q、C在一条直线上时（如图②），EP是△BPC的高，

12BC·EP10．即11026x10．解得x3

． ②当点B、P、Q在一条直线上时（如图③），FQ是△BQC的高，

（10分） （2分）

（4分）

（5分）

（7分）

11BC·FQ10.即6(x5)10. 22

5

解得x.

3

105

当x或时，图形M为三角形.

33

（4）3cm2.

（8分）

（10分）

评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图④中阴影部分.