液面变化专题
一、专题指导
同学们，每当你做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，你是否还在为题中所涉及到的有关液面变化的问题而烦恼？你是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢？诸如此类的问题，会时常纠结在你们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下……，由于液面变化问题的不清，致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就是错误……。同学们，如果你有上述问题，请你不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，你只要跟着我们同行，你就会在轻松和愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在你心头的那个疙瘩。现在请你收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧。
液面变化问题，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我们认为，不要太死记公式，还是弄清楚分析思路为要。至于减不减面积的问题，这个没有定论，主要是看你所求而定。下面我们就来分析几个典型的液面变化问题。
模型1：如图1所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H 0。1
0现在有一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度
为h 1，如图2所示，此时水面的高度为H 1，液11图1
图2
面变化的高度为ΔH ，则有：
①V 排= S2 h1=（H 1-H 0）S 1=ΔH S1
②容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH
③容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S1=ρ水g ΔH S1=ρ水g V排=F 浮 ④圆柱体下表面受到水的压强为p =ρ水g h1
⑤圆柱体下表面受到水的压力为F = pS2=ρ水g h1S 2=ρ水g V排=F 浮=ΔF 模型2：如图3所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个底面积为S 22 的圆柱浸在水中的深度为h 1，水的深度为H 1。现在将圆柱体向上提高h 3后，物体浸在水中的深度为h 2，如图4所示，此时水面的高度为H 2。水面1下降的高度为ΔH 1，则有：
①圆柱体上提引起物体排开水体积的变化 11图3 图4 ΔV 1= h3S 2=（S 1- S2）ΔH 1
②水面下降引起物体排开水体积的变化
ΔV 2=ΔH 1S 2
③圆柱体排开水的体积的变化ΔV 排=ΔV 1+ΔV 2=（S 1- S2）ΔH 1+ΔH 1S 2=ΔH 1S 1 ④圆柱体所受浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=ρ水g ΔH 1S 1 ⑤容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH 1
⑥容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S1=ρ水g ΔH 1 S1=ρ水g V排=F 浮 模型3：如图5所示，一个底面积为S 1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱形
容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的1
水中，容器浸在水中的深度为h 1，水的深度为为H 0。现在将容器中的金属球取出，轻轻放臵在水槽中，金
1图5 1图6 属球沉底，如图6所示，此时水深为度为为H 1，容器
浸在水中的深度为h 2。液面变化的高度为为ΔH ，则有：
①容器排开水体积的变化ΔV 排=（h 1- h2）S 2 ②容器浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=G 球
③水的高度的变化引起的体积变化ΔV =ΔH S1 ④金属球的体积V 球=ΔV 排-ΔV
⑤金属球所受到的浮力F 浮=ρ水gV 球=ρ水g ΔV 排-ρ水g ΔV ⑥水对水槽底部压强的变化Δp =ρ水g ΔH
⑦水对水槽底部压力的变化ΔF =Δp S1=ρ水g ΔH S1=ρ水g ΔV = G球-F 浮 ⑧金属球受到水槽的支持力F 支= G球-F 浮=ΔF 模型4：如图7所示，一个底面积为S 1的圆柱形
水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱形1 容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h 1，水的深度为为H 0。现在将容器中的金属球取出，用轻质细线拴在圆柱形1图7 图8 容器的底部，如图8所示，此时水深为度为为H 1，容器浸在水中的深度为h 2。则有：
①以水槽为研究对象 ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=ρ水g （H 1-H 0）S 1=0 ②水槽中水的高度 H 1=H 0
③容器排开水体积的变化ΔV 排=（h 1- h2）S 2 ④容器浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=G 球-F 拉=F 球浮 ⑤球体的体积 V 球 =ΔV 排=（h 1- h2）S 2
好了，上面介绍的三个典型模型，请同学们熟练掌握，这样你就可以很轻松地解决相应问题了。下面请让我们一起做一做有关试题吧。
二、例题
【例1】圆柱形水槽的底面积S 1=80cm2，内装有适量的水，一个圆柱体的底
面积S 2=20cm2。如图9所示，圆柱体的一部分浸在水槽的水中，现将圆柱体竖直向上缓慢提高3cm ，圆柱体还有一部分浸在水中。求： （1）水面下降的高度Δh 为多少？
（2）圆柱体的浮力变化了多少？
1图9
【例2】如图10所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F 1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F 2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p ，水的密度为ρ水。求：金属球所受到的浮力为多少？
图
10
三、牛刀小试
1．圆柱形水槽的底面积S 1=80cm2，内装有适量的水，一个高为10cm 圆柱体，它的底面积S 2=60cm2。如图11所示，圆柱体竖直静止时，有的一体积露在
水面外，现在给圆柱体施加一个竖直向下的压力，使圆柱体向下移动1cm 。求：水对水槽底部的压力变化了多少？ 1图11
14
2．有一均匀的木质圆柱体长20 cm，底面积为200 cm2，底部由一根细线系在 圆柱形容器底的中央，如图12所示，容器底面积为400 cm 2细线的最大承受力为11.76 N ，当容器内水深20 cm时，圆柱体有体积露出水面，此时细线
恰好 被拉直，且线中拉力为零，求： 图12 （1）圆柱体的密度为多少？
（2）若再向容器内注水，水面升高多少时 细线刚好被拉断?
（3）当细线被拉断后，圆柱体上浮到水面静止时，水对容器底部的压强使细线拉断时改变了多少帕?
3．如图13所示，底面积为S 的圆柱形水槽内，一装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上，此时小盆受浮力F 1。若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部。此时小盆受浮力F 2，水槽底对金属球的支持力为N 。求： （1）金属球的体积为多少？
（2）水对水槽底部的压力减小了多少？
图13
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液面变化专题
一、专题指导
同学们，每当你做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，你是否还在为题中所涉及到的有关液面变化的问题而烦恼？你是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢？诸如此类的问题，会时常纠结在你们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下……，由于液面变化问题的不清，致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就是错误……。同学们，如果你有上述问题，请你不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，你只要跟着我们同行，你就会在轻松和愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在你心头的那个疙瘩。现在请你收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧。
液面变化问题，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我们认为，不要太死记公式，还是弄清楚分析思路为要。至于减不减面积的问题，这个没有定论，主要是看你所求而定。下面我们就来分析几个典型的液面变化问题。
模型1：如图1所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H 0。1
0现在有一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度
为h 1，如图2所示，此时水面的高度为H 1，液11图1
图2
面变化的高度为ΔH ，则有：
①V 排= S2 h1=（H 1-H 0）S 1=ΔH S1
②容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH
③容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S1=ρ水g ΔH S1=ρ水g V排=F 浮 ④圆柱体下表面受到水的压强为p =ρ水g h1
⑤圆柱体下表面受到水的压力为F = pS2=ρ水g h1S 2=ρ水g V排=F 浮=ΔF 模型2：如图3所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个底面积为S 22 的圆柱浸在水中的深度为h 1，水的深度为H 1。现在将圆柱体向上提高h 3后，物体浸在水中的深度为h 2，如图4所示，此时水面的高度为H 2。水面1下降的高度为ΔH 1，则有：
①圆柱体上提引起物体排开水体积的变化 11图3 图4 ΔV 1= h3S 2=（S 1- S2）ΔH 1
②水面下降引起物体排开水体积的变化
ΔV 2=ΔH 1S 2
③圆柱体排开水的体积的变化ΔV 排=ΔV 1+ΔV 2=（S 1- S2）ΔH 1+ΔH 1S 2=ΔH 1S 1 ④圆柱体所受浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=ρ水g ΔH 1S 1 ⑤容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH 1
⑥容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S1=ρ水g ΔH 1 S1=ρ水g V排=F 浮 模型3：如图5所示，一个底面积为S 1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱形
容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的1
水中，容器浸在水中的深度为h 1，水的深度为为H 0。现在将容器中的金属球取出，轻轻放臵在水槽中，金
1图5 1图6 属球沉底，如图6所示，此时水深为度为为H 1，容器
浸在水中的深度为h 2。液面变化的高度为为ΔH ，则有：
①容器排开水体积的变化ΔV 排=（h 1- h2）S 2 ②容器浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=G 球
③水的高度的变化引起的体积变化ΔV =ΔH S1 ④金属球的体积V 球=ΔV 排-ΔV
⑤金属球所受到的浮力F 浮=ρ水gV 球=ρ水g ΔV 排-ρ水g ΔV ⑥水对水槽底部压强的变化Δp =ρ水g ΔH
⑦水对水槽底部压力的变化ΔF =Δp S1=ρ水g ΔH S1=ρ水g ΔV = G球-F 浮 ⑧金属球受到水槽的支持力F 支= G球-F 浮=ΔF 模型4：如图7所示，一个底面积为S 1的圆柱形
水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱形1 容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h 1，水的深度为为H 0。现在将容器中的金属球取出，用轻质细线拴在圆柱形1图7 图8 容器的底部，如图8所示，此时水深为度为为H 1，容器浸在水中的深度为h 2。则有：
①以水槽为研究对象 ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=ρ水g （H 1-H 0）S 1=0 ②水槽中水的高度 H 1=H 0
③容器排开水体积的变化ΔV 排=（h 1- h2）S 2 ④容器浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=G 球-F 拉=F 球浮 ⑤球体的体积 V 球 =ΔV 排=（h 1- h2）S 2
好了，上面介绍的三个典型模型，请同学们熟练掌握，这样你就可以很轻松地解决相应问题了。下面请让我们一起做一做有关试题吧。
二、例题
【例1】圆柱形水槽的底面积S 1=80cm2，内装有适量的水，一个圆柱体的底
面积S 2=20cm2。如图9所示，圆柱体的一部分浸在水槽的水中，现将圆柱体竖直向上缓慢提高3cm ，圆柱体还有一部分浸在水中。求： （1）水面下降的高度Δh 为多少？
（2）圆柱体的浮力变化了多少？
1图9
【例2】如图10所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F 1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F 2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p ，水的密度为ρ水。求：金属球所受到的浮力为多少？
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三、牛刀小试
1．圆柱形水槽的底面积S 1=80cm2，内装有适量的水，一个高为10cm 圆柱体，它的底面积S 2=60cm2。如图11所示，圆柱体竖直静止时，有的一体积露在
水面外，现在给圆柱体施加一个竖直向下的压力，使圆柱体向下移动1cm 。求：水对水槽底部的压力变化了多少？ 1图11
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2．有一均匀的木质圆柱体长20 cm，底面积为200 cm2，底部由一根细线系在 圆柱形容器底的中央，如图12所示，容器底面积为400 cm 2细线的最大承受力为11.76 N ，当容器内水深20 cm时，圆柱体有体积露出水面，此时细线
恰好 被拉直，且线中拉力为零，求： 图12 （1）圆柱体的密度为多少？
（2）若再向容器内注水，水面升高多少时 细线刚好被拉断?
（3）当细线被拉断后，圆柱体上浮到水面静止时，水对容器底部的压强使细线拉断时改变了多少帕?
3．如图13所示，底面积为S 的圆柱形水槽内，一装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上，此时小盆受浮力F 1。若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部。此时小盆受浮力F 2，水槽底对金属球的支持力为N 。求： （1）金属球的体积为多少？
（2）水对水槽底部的压力减小了多少？
图13
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