课题名称：圆的认识
一、情境导入
师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？（出示课件）。
师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？
生：它们都有圆。
生：它们都和圆有关。
板书：圆
二、自主探究新知
（一）、画圆
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗？请同学们拿出生拿圆规自主画圆。 学生拿圆规自主画圆
师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？
生：他拿圆规的方法不对。
师：圆规应该拿在手柄处
生：他画圆时可能针尖移动了位置。
师：画圆时针尖的位置一定要固定
生：他圆规两脚一下近一下远。
师：对，圆规两脚之间的距离不能变
师：其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。
多媒体一边展示用圆规画圆。老师一边展示。
现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
生再一次画圆。
（二）、初步感知圆
师：同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应课件）
师：这些图形和圆有什么不同的地方？
生：它们的边都是直直的。
师：对，它们都由线段围成的封闭图形。
师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？
生：弯弯的。
师：这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
师：俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？ 生:我想知道怎样求圆的周长.
生:我想知道怎么求圆的面积.
师：无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。（板书：圆的认识）
（1）引导学习圆心
请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？
学生按照老师说的步骤动手操作并观察。
生：这些折痕相交与一点。
师：对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边在黑板上标出圆心）
请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
学生动手标出自己手中圆的圆心。
（2）自学半径
师：其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？这个秘密就藏在数学书中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？
学生通过自学了解到从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。 师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。
学生动手标出自己手中圆的半径。
（3）自学直径
师：通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示课件）
学生通过自学了解到什么是直径，并动手标出自己手中圆的直径。 师：AB为什么不是直径，它是什么？ 生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。
师：EF为什么不是直径？
生：它没有通过圆心。
师：简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？
生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
（四）、自主探索圆的特征
（1）探究
师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）。
师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。
伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流
（2）汇报
师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？
生：是
下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现）
展示发现1：圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？
生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。 师：噢？能具体说说吗？
生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。
师：关于半径或直径，还有哪些新发现？
展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。 师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。 师：请原创组说说你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
师：还有不同的方法吗？
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然
应该是直径长度的一半喽„„
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？ 生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？
生：好。
三、趣味练习。 师：大家对圆的学习都表现很好，那大家有没有兴趣帮我农场的一位朋友解决一个难题呢？
生：好。
师：草地上的木桩上拴了一头小牛，想一想，这头小牛吃草的最大范围会是一个什么形状呢？
生：圆形
师：嗯，和同学们想的一样。可是，小牛虽然吃了一圈的草，还没有吃饱呢，你能帮帮它吗？
生：把绳子放长一点。
师：同学们想想，绳子在这里相当于圆的什么？
生：半径。
师：嗯，绳子变长了，圆也变大了，你能说说圆的大小由什么决定的吗？
生：半径。
师：如果这头小牛还没有吃饱，除了放长绳子外，你还可以怎么样帮它？
生：移动木桩。
师：同学们想想，木桩在这里相当于什么？
生：圆心。
师：木桩移动了，圆的位置也变化了，看来圆的位置是由什么决定的？ 生：圆心。
四、回顾总结。
师：让我们一起回顾一下，通过这节课的学习，你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？你认为哪个同学表现好？好在哪里？ 生谈收获。
课题名称：圆的认识
一、情境导入
师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？（出示课件）。
师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？
生：它们都有圆。
生：它们都和圆有关。
板书：圆
二、自主探究新知
（一）、画圆
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗？请同学们拿出生拿圆规自主画圆。 学生拿圆规自主画圆
师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？
生：他拿圆规的方法不对。
师：圆规应该拿在手柄处
生：他画圆时可能针尖移动了位置。
师：画圆时针尖的位置一定要固定
生：他圆规两脚一下近一下远。
师：对，圆规两脚之间的距离不能变
师：其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。
多媒体一边展示用圆规画圆。老师一边展示。
现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
生再一次画圆。
（二）、初步感知圆
师：同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应课件）
师：这些图形和圆有什么不同的地方？
生：它们的边都是直直的。
师：对，它们都由线段围成的封闭图形。
师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？
生：弯弯的。
师：这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
师：俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？ 生:我想知道怎样求圆的周长.
生:我想知道怎么求圆的面积.
师：无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。（板书：圆的认识）
（1）引导学习圆心
请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？
学生按照老师说的步骤动手操作并观察。
生：这些折痕相交与一点。
师：对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边在黑板上标出圆心）
请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
学生动手标出自己手中圆的圆心。
（2）自学半径
师：其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？这个秘密就藏在数学书中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？
学生通过自学了解到从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。 师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。
学生动手标出自己手中圆的半径。
（3）自学直径
师：通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示课件）
学生通过自学了解到什么是直径，并动手标出自己手中圆的直径。 师：AB为什么不是直径，它是什么？ 生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。
师：EF为什么不是直径？
生：它没有通过圆心。
师：简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？
生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
（四）、自主探索圆的特征
（1）探究
师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）。
师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。
伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流
（2）汇报
师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？
生：是
下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现）
展示发现1：圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？
生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。 师：噢？能具体说说吗？
生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。
师：关于半径或直径，还有哪些新发现？
展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。 师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。 师：请原创组说说你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
师：还有不同的方法吗？
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然
应该是直径长度的一半喽„„
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？ 生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？
生：好。
三、趣味练习。 师：大家对圆的学习都表现很好，那大家有没有兴趣帮我农场的一位朋友解决一个难题呢？
生：好。
师：草地上的木桩上拴了一头小牛，想一想，这头小牛吃草的最大范围会是一个什么形状呢？
生：圆形
师：嗯，和同学们想的一样。可是，小牛虽然吃了一圈的草，还没有吃饱呢，你能帮帮它吗？
生：把绳子放长一点。
师：同学们想想，绳子在这里相当于圆的什么？
生：半径。
师：嗯，绳子变长了，圆也变大了，你能说说圆的大小由什么决定的吗？
生：半径。
师：如果这头小牛还没有吃饱，除了放长绳子外，你还可以怎么样帮它？
生：移动木桩。
师：同学们想想，木桩在这里相当于什么？
生：圆心。
师：木桩移动了，圆的位置也变化了，看来圆的位置是由什么决定的？ 生：圆心。
四、回顾总结。
师：让我们一起回顾一下，通过这节课的学习，你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？你认为哪个同学表现好？好在哪里？ 生谈收获。