三角函数知识点总结
1、任意角：
正角： ；负角： ；零角： ；
2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为
α
4、已知α是第几象限角，确定(n ∈N*)所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，
n
再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象
α
终边所落在的区域． n
5、 叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．
限对应的标号即为
7、弧度制与角度制的换算公式：
8、若扇形的圆心角为α(α为弧度制)，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=
9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是(x , y )，它与原点的距
y x y
，cos α=，tan α=(x ≠0)． r r x
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin α=MP，cos α=OM，tan α=AT．
12、同角三角函数的基本关系：(1) ;
(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：
离是r r =>0，则sin α=
()
(1)sin (2k π+α)=sin α，cos (2k π+α)=cos α，tan (2k π+α)=tan α(k ∈Z)． (2)sin (π+α)=-sin α，cos (π+α)=-cos α，tan (π+α)=tan α． (3)sin (-α)=-sin α，cos (-α)=cos α，tan (-α)=-tan α．
(4)sin (π-α)=sin α，cos (π-α)=-cos α，tan (π-α)=-tan α．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
(5)sin ⎛
⎫⎛π⎫
-α⎪=cos α，cos -α⎪=sin α． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫
+α⎪=cos α，cos +α⎪=-sin α． ⎝2⎭⎝2⎭
π
(6)sin ⎛
π
口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式
⑴cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β；⑵cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β； ⑶sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β；⑷sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β； ⑸tan (α-β)=
tan α-tan β
（tan α-tan β=tan (α-β)(1+tan αtan β)）；
1+tan αtan β
tan α+tan β
（tan α+tan β=tan (α+β)(1-tan αtan β)）．
1-tan αtan β
⑹tan (α+β)=
二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴
sin 2α=2sin αcos α
2
．(2)
cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α
（cos α=
2tan αcos 2α+11-cos 2α2
，sin α=）．⑶tan 2α=．
1-tan 2α22
公式的变形：
tan α±tan β=tan(α±β) ∙(1 tan αtan β)，
cos
α
2
=±
+cos α1-cos sin α1-cos α
；tan =± ==221+cos α1+cos αsin α
B
． A
辅助角公式
Asin α+Bcos α=(α+ϕ)，其中tan ϕ=
万能公式
万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：
2tan
sin α=
α
，cos α=
1-tan 21+tan 2
α，tan α=2
2tan
α
1+tan 2
2
1-tan 2
2
14、函数y =s i n x 的图象上所有点 得到函数
y =As i n (ωx +ϕ)的图象．
15. 函数y =Asin (ωx +ϕ)(A>0, ω>0)的性质：
①振幅：A；②周期：T=
2π
ω
；③频率：f =
1ω
=；④相位：ωx +ϕ；⑤初相：ϕ． T2π
函数y =Asin (ωx +ϕ)+B ，当x =x 1时，取得最小值为y min ；当x =x 2时，取得最大值
11T
(y max -y min )，B=(y max +y min )，=x 2-x 1(x 1
222
为y max ，则A=
三角函数题型分类总结
一．求值
1、sin 330︒= tan 690° = sin 585o
=
2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，cos α=12
13
，则sin α= （2）（09北京文）若sin θ=-
4
5
, tan θ>0，则cos θ=（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，cot A =-12
5
，则cos A =
(4) α是第三象限角，sin(α-π) =12
，则cos αcos(5π
2+α) 3、(1) (07陕西)
已知sin α=
则sin 4α-cos 4α= . (2)（04全国文）设α∈(0,π
32
) ，若sin α=
5α+π
4
) （3）（06福建）已知α∈(
π
2, π),sin α=35, 则tan(α+π
4
) 4（07重庆）下列各式中，值为
2
的是( ) （A ）2sin15︒cos15︒ （B ）cos 215︒-sin 215︒（C ）2sin 215︒-1（D ）sin 215︒+cos 215︒ 5. (1)(07福建) sin15cos75+cos15sin105 (2)（06陕西）cos 43o
cos77o
+sin 43o
cos167o
（3）sin163sin 223+sin 253sin313= 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝
1
5
，则sin 2θ= （2）已知sin(π3
4-x ) =5
，则sin 2x 的值为
(3) 若tan α=2 ,则
sin α+cos α
sin α-cos α
=
7. （08北京）若角α的终边经过点P (1
，-2) ，则cos α= tan 2α= 8．（07浙江）
已知cos(
π
2
+ϕ) =
π2
，且|ϕ|
9.
若
cos 2αcos α+sin α= =-
π⎫2⎛
sin α-⎪
4⎭⎝
10. （09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A ．sin11
3
，则sin 2α-cos 2α的值为 （ ）
25
71697A ． B ．- C ． D ．-
25252525
12ππ
12．已知sin θ=－，θ∈（－，0），则cos （θ－）的值为 （ ）
1324
11．已知cos(α-
π
) =
7272 B ． 2626
13．已知f （cosx ）=cos3x，则f （sin30
A ．－
A ．1
B．
C ．－
172172
D ． 2626
（ ）
3
C．0 D．－1 2
22
，cos x －cos y = ，且x ，y 为锐角，则tan(x －y ) 的值是 ( ) 33
14．已知sin x －sin y = － A ．
2225 B ． － C ．± D ．± 55528
15．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )
a a 11
B. － C. D. －1＋a 1＋a 1＋a 1＋a 16. (tan x +cot x
)cos x = ( )
2
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17. 若0≤α≤2π,sin α>α，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）
⎛π⎫⎛ππ⎫⎛π4π
, ⎪ （Ｂ） , π⎪ （Ｃ） ,
⎝3⎭⎝32⎭⎝33⎫⎛π3π
（Ｄ）⎪ , ⎭⎝32
⎫
⎪ ⎭
18. 已知cos （α-
π47π
, 则sin(α-) 的值是 ( ) ）+sinα=
656
（A ）-
44232 （B ） (C)- (D)
5555
19. 若cos a +2sin a =-5, 则tan a = （ ）
（A ）
11
（B ）2 （C ）- （D ）-2 22
B.
13-sin 700
20. = A.
20
22-cos 10
二. 最值
2
C. 2
1. （09福建）函数f (x ) =sin x cos x 最小值是= 。
2. ①（08全国二）．函数f (x ) =sin x -cos x 的最大值为 。 π
②（08上海）函数f (x ) 3sin x +sin(x ) 的最大值是
2③（09
江西）若函数f (x ) =(1x )cos x ，0≤x
π
2
，则f (x ) 的最大值为3. （08海南）函数f (x ) =cos 2x +2sin x 的最小值为 最大值为 。 4. （09上海）函数y =2cos 2x +sin 2x 的最小值是5．（06年福建）已知函数f (x ) =2sin ωx (ω>0) 在区间⎢-小值等于
⎡ππ⎤
, ⎥上的最小值是-2，则ω的最⎣34⎦
2sin 2x +1⎛π⎫
6. （08辽宁）设x ∈ 0⎪，则函数y =的最小值为
sin 2x 2⎝⎭
π
7. 函数f (x ) ＝3sin x +sin(+x ) 的最大值是
2
8．将函数y =sin x -cos x 的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．
7ππππ B ． C ． D ． 6362
9. 若动直线x =a 与函数f (x ) =sin x 和g (x ) =cos x 的图像分别交于M ，N 两点，则MN 的最大值为（ ） A．1 10．函数y=sin（
4
B
x+θ）cos （
2
C
D．2
π2π2
3
x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
4
（ ） A．π B ．π 11. 函
数( )A.1
C．2π D．3π
f (x =)
2
s ⎡ππ⎤
3x 在s i 区x n 间c ⎢, ⎥上的最大值是
⎣42⎦
3
C.
2
12. 求函数y =7-4sin x cos x +4cos 2x -4cos 4x 的最大值与最小值。
三. 单调性
1. （04天津）函数y =2 A. [0,
π
6
-2x ) (x ∈[0, π])为增函数的区间是 （ ）.
π
5ππ7ππ5π
] B. [, ] C. [, ] D. [, π] 36121236
2. 函数y =sin x 的一个单调增区间是 （ ）
A． -⎪ B． ⎪
⎛ππ⎫⎝44⎭⎛π3π⎫⎝44⎭
C ． π⎪
⎛⎝3π⎫2⎭
D ．
⎛3π⎫
，2π⎪ ⎝2⎭
3.
函数f (x ) =sin x x (x ∈[-π,0])的单调递增区间是 （ ） A ．[-π, -
5π5ππππ
] B．[-, -] C．[-,0] D．[-,0] 66636
4．（07天津卷） 设函数f (x ) =sin x +
⎛
⎝π⎫
⎪(x ∈R ) ，则f (x ) （ ） 3⎭
B ．在区间⎢-π，-
A ．在区间⎢
⎡2π7π⎤
⎥上是增函数 ⎣36⎦⎡ππ⎤⎣⎦
2
⎡
⎣π⎤
上是减函数 ⎥2⎦
C ．在区间⎢⎥上是增函数
34
D ．在区间⎢⎥上是减函数
36
⎡π5π⎤⎣⎦
5. 函数y =2cos x 的一个单调增区间是 ( ) A ．(-
ππ
πππ3π
, ) B．(0,) C．(, ) D．(, π)
224444
4
4
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (π+x )= f(π-x ) ，则f (x)的解析式可以是
（ ）
A ．f (x)=cosx B ．f (x)=cos(2x+四. 周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为
π
2
) C ．f (x)=sin(4x+
π
2
) D ．f (x) =cos6x
π
的是 （ ） 2
x x
A ．y =sin B．y =sin 2x C．y =cos D．y =cos 4x
24
⎛
⎝
2. （08江苏）f (x )=cos ωx -
π⎫
6⎭
⎪的最小正周期为
π
，其中ω>0，则ω= 5
x 2
4. （1）（04北京）函数f (x ) =sin x cos x 的最小正周期是 .
3. （04全国）函数y =|sin |的最小正周期是（ ）.
（2）（04江苏）函数y =2cos 2x +1(x ∈R ) 的最小正周期为（ ）. 5. （1）函数f (x ) =sin 2x -cos2x 的最小正周期是
(2)（09
江西文）函数f (x ) =(1x )cos x 的最小正周期为 (3). （08广东）函数f (x ) =(sinx -cos x )sin x 的最小正周期是 (4)（04年北京卷. 理9）函数f (x ) =cos 2x -23sin x cos x 的最小正周期是 . 6.(09年广东文) 函数y =2cos (x -
2
π
4
) -1是 ( )
A．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
ππ
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
22
7. （浙江卷2）函数y =(sinx +cos x ) 2+1的最小正周期是.
x 1
8．函数f (x ) =-cos 2w x (w >0) 的周期与函数g (x ) =tan 的周期相等，则w 等于（ ）
23
11
(A ) 2 (B ) 1 (C ) ( D )
24
五. 对称性
1. （08安徽）函数y =sin(2x +A ．x =-
π
3
) 图像的对称轴方程可能是 （ ）
C ．x =
π
6
B ．x =-
π
12
π
6
D ．x =
π
12
2．下列函数中，图象关于直线x =A y =sin(2x -
π
3
对称的是 （ ）
π
3
) B y =sin(2x -
π
6
) C y =sin(2x +
π
x π
) D y =sin(+) 626
3．（07福建）函数y =sin 2x +
⎛
⎝
π⎫
⎪的图象 （ ） 3⎭
π
对称 4π
对称 3
4π
, 0) 中心对称，那么的最小值为 3
0⎪对称 Ａ．关于点 ，
⎛π⎝4
⎫⎭
⎛π⎝3
⎫⎭
Ｂ．关于直线x =
0⎪对称 Ｃ．关于点 ，
Ｄ．关于直线x =
4. （09全国）如果函数y =3cos(2x +φ) 的图像关于点(
（ ） (A)
ππππ (B) (C) (D) 6432
2π
，则w 的值为3
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为（ ）A ．3 B．六. 图象平移与变换
1. （08福建）函数y =cosx (x∈R) 的图象向左平移解析式为
2. （08天津）把函数y =sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动图象上所有点的横坐标缩短到原来的
32
C ． 23
D ．
1
3
π
个单位后，得到函数y=g(x) 的图象，则g(x) 的2
π
个单位长度，再把所得3
1
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 2
3.(09山东) 将函数y =sin 2x 的图象向左平移解析式是
π
个单位, 再向上平移1个单位, 所得图象的函数4
4.(09湖南) 将函数y=sinx的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π) 的单位后，得到函数y=sin(x -图象，则ϕ等于 5．要得到函数y =sin(2x -
π) 的6
π
4
) 的图象，需将函数y =sin 2x 的图象向平移个单位
6 （2）（全国一8）为得到函数y =cos 2x +向 平移 个单位 （3）为了得到函数y =sin(2x -个单位长度
7. （2009天津卷文）已知函数f (x ) =sin(wx +
⎛
⎝
π⎫
⎪的图像，只需将函数y =sin 2x 的图像 3⎭
π
6
) 的图象，可以将函数y =cos 2x 的图象向平移
π
4
)(x ∈R , w >0) 的最小正周期为π，将y =f (x )
的图像向左平移|ϕ|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则A
ϕ的一个值是
π3πππ
B C D 2848
8. 将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）
2π5πππ
A. B. C. D.
633611．将函数y=f（x ）sinx 的图象向右平移2sin x
2
π
个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－4
则
f
（
x
）
的图象，是
（ ）A ．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx 七. 图象 1．（07（ ）
宁夏、海南卷）函数y =s i n x -2⎪在区间⎢，π⎥的简图是
3⎭⎣2⎦⎝
⎛
π⎫⎡π
⎤
x
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数
y =cos(
1x 3π
+)(x ∈[0，2π])的图象和直线y =的交点个数
222
是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
3. 已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω= （ ）
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
π⎫π⎫⎛⎛ （B ）y =sin 2x -⎪ ⎪ 66⎝⎭⎝⎭π⎫π⎫⎛⎛
（C ）y =cos 4x -⎪ （D ）y =cos 2x -⎪
3⎭6⎭⎝⎝
5. （2009江苏卷）函数y =A sin(ωx +ϕ) （A , ω, ϕ为常数，
（A ）y =sin x +
A >0, ω>0）在闭区间[-π,0]上的图象如图所示，则
ω= .
6. （2009宁夏海南卷文）已知函数f (x ) =2sin(ωx +φ) 的图像如图所示，则f
⎛7π⎝12
⎫
⎪= 。 ⎭
7．(2010·天津) 下图是函数y ＝A sin(ωx＋φ)(x ∈R) 在区间
⎡－π5π⎤上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R) 的图象上所有的点
⎣66⎦
π1
A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
32π
B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3π1
C ．向左平移
62π
D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6
ππ
2x －⎫的图象，只需把函数y ＝sin ⎛2x 的图象 8．(2010·全国Ⅱ) 为了得到函数y ＝sin ⎛3⎭6⎝⎝ππ
A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位
44ππ
C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位
22
π
ω>0，|φ|
A ．ω＝1，φ＝ B ．ω＝1，φ＝－66π
C ．ω＝2，φ＝
6
π
D ．ω＝2，φ＝－6
ππ
x －cos ⎛x －，则下列判断正确的10．已知函数y ＝sin ⎛⎝12⎝12是
A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
⎛π0⎫
⎝12⎭
π
，0⎫ B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎛12⎝⎭π⎫
C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎛⎝60⎭ π⎫D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎛⎝60⎭
π
11．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－对称，则实数a 的值为 ( )
8 2 B ．－2 C ．1 D ．－1
π
ωx－⎫(ω>0)和g (x ) ＝2cos(2x ＋φ) ＋1的图象的对称轴完全相12．(2010·福建) 已知函数f (x ) ＝3sin ⎛6⎭⎝π
0，，则f (x ) 的取值范围是________． 同．若x ∈⎡⎣21
13．设函数y ＝cos πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，…. 则A
50
2
的坐标是________．
π
x ＋的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值14．把函数y ＝cos ⎛⎝3是________．
15．定义集合A ，B 的积A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2π}，N ＝{y |cosx ≤y ≤1}，则M ×N 所对应的图形的面积为________．
16. x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解x 1、x 2，求a 的取值范围，并求x 1＋x 2的值．
π117．已知函数f (x ) ＝A sin(x ＋φ)(A ＞0,0＜φ＜π)，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点M ⎛⎝32.
(1)求f (x ) 的解析式；
π312
0，⎫，且f (α) ＝，f (β) ＝，求f (α－β) 的(2)已知α，β∈⎛⎝2⎭513值．
11
18．(2010·山东) 已知函数f (x ) ＝sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－
22ππ1
＋φ⎫(0
(1)求φ的值；
1
(2)将函数y ＝f (x ) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x ) 的
2π
图象，求函数g (x ) 在⎡0，4上的最大值和最小值．
⎣⎦
九.. 综合
1. （04年天津）定义在R 上的函数f (x ) 既是偶函数又是周期函数，若f (x ) 的最小正周期是π，
5π
) 的值为32
ππ
2．(04年广东) 函数f(x)f （x ）是 =sin 2（x +-sin 2（x -且当x ∈[0,
π
]时，f (x ) =sin x ，则f (
A ．周期为π的偶函数 C ． 周期为2π的偶函数
B ．周期为π的奇函数 D ．. 周期为2π的奇函数
3．（ 09四川）已知函数f (x ) =sin(x -
π
2
)(x ∈R ) ，下面结论错误的是 ．．
A. 函数f (x ) 的最小正周期为2π B. 函数f (x ) 在区间［0，
π
］上是增函数 2
C.函数f (x ) 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数f (x ) 是奇函数
4．(07安徽卷) 函数f (x ) =3sin(2x -
①图象C 关于直线x =
π
3
) 的图象为C , 如下结论中正确的是2π11
π对称; ②图象C 关于点(, 0) 对称;
312
π5π
③函数f (x ) 在区间(-, ) 内是增函数;
1212
π
④由y =3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
5. （08广东卷）已知函数f (x ) =(1+cos2x )sin 2x , x ∈R ，则f (x ) 是 （ ）
π
的奇函数 2π
C 、最小正周期为π的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
1x 3π
)(x ∈[0，2π])的图象和直线y =的交点个数6. 在同一平面直角坐标系中，函数y =cos(+
222
A 、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为是（ ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 7．若α是第三象限角，且cos
α
2
α2
是
A ．第一象限角 B．第二象限角 C ．第三象限角 D．第四象限角
8．已知函数f (x ) =2sin(ωx +ϕ) 对任意x 都有f (A 、2或0 B、-2或2 C 、0 D 、-2或0 十. 解答题
6. （2009福建卷文）已知函数f (x ) =sin(ωx +ϕ), 其中ω>0，|ϕ|
π
ππ
+x ) =f -x ) ，则f () 等于
666
π
2
π
4
cos, ϕ-sin
3π
sin ϕ=0, 求ϕ的值； 4
（Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数f (x ) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
，求函数f (x ) 3
的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x ) 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。
2
7.
已知函数f (x ) =sin （Ⅰ）求ω的值；
⎛⎫
ωx ωx sin ωx +⎪（ω>0）的最小正周期为π．
2
⎝
⎭
π
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间⎢0⎥上的取值范围．
38. 知函数f (x ) =2co s
2
⎡2π⎤⎣⎦
ωx +2s in ωx cos ωx +1（x ∈R , ω>0）的最小值正周期是
π
． 2
（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求函数f (x ) 的最大值，并且求使f (x ) 取得最大值的x 的集合． 9. 已知函数f (x ) =cos(2x -
π
) +2sin(x -)sin(x +) 344
ππ
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f (x ) 在区间[-
, ]上的值域 122
ππ
10. 已知函数f (x ) ＝3sin(ωx +ϕ) -cos(ωx +ϕ)(00) 为偶函数，且函数y ＝f (x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ求f （
π. 2
π
）的值； 8
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原6
（Ⅱ）将函数y ＝f (x ) 的图象向右平移
来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x ) 的图象，求g (x ) 的单调递减区间.
11. 已知向量a =(3sin x , cos x ) ，b =(cosx , cos x ) ，记函数f (x ) =a ⋅b 。
（1）求函数f (x ) 的最小正周期；
（2）求函数f (x ) 的最大值，并求此时x 的值。
12（04年重庆卷. 文理17）求函数y =sin 4x +23sin x cos x -cos 4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0, π]的单调递增区间.
14. （2009陕西卷文） 已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R （其中A >0, ω>0,0
π
2
）
2π
, -2) . 3
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式；（Ⅱ）当x ∈[0,
π
12
]，求f (x ) 的最值.
三角函数知识点总结
1、任意角：
正角： ；负角： ；零角： ；
2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为
α
4、已知α是第几象限角，确定(n ∈N*)所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，
n
再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象
α
终边所落在的区域． n
5、 叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．
限对应的标号即为
7、弧度制与角度制的换算公式：
8、若扇形的圆心角为α(α为弧度制)，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=
9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是(x , y )，它与原点的距
y x y
，cos α=，tan α=(x ≠0)． r r x
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin α=MP，cos α=OM，tan α=AT．
12、同角三角函数的基本关系：(1) ;
(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：
离是r r =>0，则sin α=
()
(1)sin (2k π+α)=sin α，cos (2k π+α)=cos α，tan (2k π+α)=tan α(k ∈Z)． (2)sin (π+α)=-sin α，cos (π+α)=-cos α，tan (π+α)=tan α． (3)sin (-α)=-sin α，cos (-α)=cos α，tan (-α)=-tan α．
(4)sin (π-α)=sin α，cos (π-α)=-cos α，tan (π-α)=-tan α．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
(5)sin ⎛
⎫⎛π⎫
-α⎪=cos α，cos -α⎪=sin α． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫
+α⎪=cos α，cos +α⎪=-sin α． ⎝2⎭⎝2⎭
π
(6)sin ⎛
π
口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式
⑴cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β；⑵cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β； ⑶sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β；⑷sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β； ⑸tan (α-β)=
tan α-tan β
（tan α-tan β=tan (α-β)(1+tan αtan β)）；
1+tan αtan β
tan α+tan β
（tan α+tan β=tan (α+β)(1-tan αtan β)）．
1-tan αtan β
⑹tan (α+β)=
二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴
sin 2α=2sin αcos α
2
．(2)
cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α
（cos α=
2tan αcos 2α+11-cos 2α2
，sin α=）．⑶tan 2α=．
1-tan 2α22
公式的变形：
tan α±tan β=tan(α±β) ∙(1 tan αtan β)，
cos
α
2
=±
+cos α1-cos sin α1-cos α
；tan =± ==221+cos α1+cos αsin α
B
． A
辅助角公式
Asin α+Bcos α=(α+ϕ)，其中tan ϕ=
万能公式
万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：
2tan
sin α=
α
，cos α=
1-tan 21+tan 2
α，tan α=2
2tan
α
1+tan 2
2
1-tan 2
2
14、函数y =s i n x 的图象上所有点 得到函数
y =As i n (ωx +ϕ)的图象．
15. 函数y =Asin (ωx +ϕ)(A>0, ω>0)的性质：
①振幅：A；②周期：T=
2π
ω
；③频率：f =
1ω
=；④相位：ωx +ϕ；⑤初相：ϕ． T2π
函数y =Asin (ωx +ϕ)+B ，当x =x 1时，取得最小值为y min ；当x =x 2时，取得最大值
11T
(y max -y min )，B=(y max +y min )，=x 2-x 1(x 1
222
为y max ，则A=
三角函数题型分类总结
一．求值
1、sin 330︒= tan 690° = sin 585o
=
2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，cos α=12
13
，则sin α= （2）（09北京文）若sin θ=-
4
5
, tan θ>0，则cos θ=（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，cot A =-12
5
，则cos A =
(4) α是第三象限角，sin(α-π) =12
，则cos αcos(5π
2+α) 3、(1) (07陕西)
已知sin α=
则sin 4α-cos 4α= . (2)（04全国文）设α∈(0,π
32
) ，若sin α=
5α+π
4
) （3）（06福建）已知α∈(
π
2, π),sin α=35, 则tan(α+π
4
) 4（07重庆）下列各式中，值为
2
的是( ) （A ）2sin15︒cos15︒ （B ）cos 215︒-sin 215︒（C ）2sin 215︒-1（D ）sin 215︒+cos 215︒ 5. (1)(07福建) sin15cos75+cos15sin105 (2)（06陕西）cos 43o
cos77o
+sin 43o
cos167o
（3）sin163sin 223+sin 253sin313= 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝
1
5
，则sin 2θ= （2）已知sin(π3
4-x ) =5
，则sin 2x 的值为
(3) 若tan α=2 ,则
sin α+cos α
sin α-cos α
=
7. （08北京）若角α的终边经过点P (1
，-2) ，则cos α= tan 2α= 8．（07浙江）
已知cos(
π
2
+ϕ) =
π2
，且|ϕ|
9.
若
cos 2αcos α+sin α= =-
π⎫2⎛
sin α-⎪
4⎭⎝
10. （09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A ．sin11
3
，则sin 2α-cos 2α的值为 （ ）
25
71697A ． B ．- C ． D ．-
25252525
12ππ
12．已知sin θ=－，θ∈（－，0），则cos （θ－）的值为 （ ）
1324
11．已知cos(α-
π
) =
7272 B ． 2626
13．已知f （cosx ）=cos3x，则f （sin30
A ．－
A ．1
B．
C ．－
172172
D ． 2626
（ ）
3
C．0 D．－1 2
22
，cos x －cos y = ，且x ，y 为锐角，则tan(x －y ) 的值是 ( ) 33
14．已知sin x －sin y = － A ．
2225 B ． － C ．± D ．± 55528
15．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )
a a 11
B. － C. D. －1＋a 1＋a 1＋a 1＋a 16. (tan x +cot x
)cos x = ( )
2
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17. 若0≤α≤2π,sin α>α，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）
⎛π⎫⎛ππ⎫⎛π4π
, ⎪ （Ｂ） , π⎪ （Ｃ） ,
⎝3⎭⎝32⎭⎝33⎫⎛π3π
（Ｄ）⎪ , ⎭⎝32
⎫
⎪ ⎭
18. 已知cos （α-
π47π
, 则sin(α-) 的值是 ( ) ）+sinα=
656
（A ）-
44232 （B ） (C)- (D)
5555
19. 若cos a +2sin a =-5, 则tan a = （ ）
（A ）
11
（B ）2 （C ）- （D ）-2 22
B.
13-sin 700
20. = A.
20
22-cos 10
二. 最值
2
C. 2
1. （09福建）函数f (x ) =sin x cos x 最小值是= 。
2. ①（08全国二）．函数f (x ) =sin x -cos x 的最大值为 。 π
②（08上海）函数f (x ) 3sin x +sin(x ) 的最大值是
2③（09
江西）若函数f (x ) =(1x )cos x ，0≤x
π
2
，则f (x ) 的最大值为3. （08海南）函数f (x ) =cos 2x +2sin x 的最小值为 最大值为 。 4. （09上海）函数y =2cos 2x +sin 2x 的最小值是5．（06年福建）已知函数f (x ) =2sin ωx (ω>0) 在区间⎢-小值等于
⎡ππ⎤
, ⎥上的最小值是-2，则ω的最⎣34⎦
2sin 2x +1⎛π⎫
6. （08辽宁）设x ∈ 0⎪，则函数y =的最小值为
sin 2x 2⎝⎭
π
7. 函数f (x ) ＝3sin x +sin(+x ) 的最大值是
2
8．将函数y =sin x -cos x 的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．
7ππππ B ． C ． D ． 6362
9. 若动直线x =a 与函数f (x ) =sin x 和g (x ) =cos x 的图像分别交于M ，N 两点，则MN 的最大值为（ ） A．1 10．函数y=sin（
4
B
x+θ）cos （
2
C
D．2
π2π2
3
x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
4
（ ） A．π B ．π 11. 函
数( )A.1
C．2π D．3π
f (x =)
2
s ⎡ππ⎤
3x 在s i 区x n 间c ⎢, ⎥上的最大值是
⎣42⎦
3
C.
2
12. 求函数y =7-4sin x cos x +4cos 2x -4cos 4x 的最大值与最小值。
三. 单调性
1. （04天津）函数y =2 A. [0,
π
6
-2x ) (x ∈[0, π])为增函数的区间是 （ ）.
π
5ππ7ππ5π
] B. [, ] C. [, ] D. [, π] 36121236
2. 函数y =sin x 的一个单调增区间是 （ ）
A． -⎪ B． ⎪
⎛ππ⎫⎝44⎭⎛π3π⎫⎝44⎭
C ． π⎪
⎛⎝3π⎫2⎭
D ．
⎛3π⎫
，2π⎪ ⎝2⎭
3.
函数f (x ) =sin x x (x ∈[-π,0])的单调递增区间是 （ ） A ．[-π, -
5π5ππππ
] B．[-, -] C．[-,0] D．[-,0] 66636
4．（07天津卷） 设函数f (x ) =sin x +
⎛
⎝π⎫
⎪(x ∈R ) ，则f (x ) （ ） 3⎭
B ．在区间⎢-π，-
A ．在区间⎢
⎡2π7π⎤
⎥上是增函数 ⎣36⎦⎡ππ⎤⎣⎦
2
⎡
⎣π⎤
上是减函数 ⎥2⎦
C ．在区间⎢⎥上是增函数
34
D ．在区间⎢⎥上是减函数
36
⎡π5π⎤⎣⎦
5. 函数y =2cos x 的一个单调增区间是 ( ) A ．(-
ππ
πππ3π
, ) B．(0,) C．(, ) D．(, π)
224444
4
4
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (π+x )= f(π-x ) ，则f (x)的解析式可以是
（ ）
A ．f (x)=cosx B ．f (x)=cos(2x+四. 周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为
π
2
) C ．f (x)=sin(4x+
π
2
) D ．f (x) =cos6x
π
的是 （ ） 2
x x
A ．y =sin B．y =sin 2x C．y =cos D．y =cos 4x
24
⎛
⎝
2. （08江苏）f (x )=cos ωx -
π⎫
6⎭
⎪的最小正周期为
π
，其中ω>0，则ω= 5
x 2
4. （1）（04北京）函数f (x ) =sin x cos x 的最小正周期是 .
3. （04全国）函数y =|sin |的最小正周期是（ ）.
（2）（04江苏）函数y =2cos 2x +1(x ∈R ) 的最小正周期为（ ）. 5. （1）函数f (x ) =sin 2x -cos2x 的最小正周期是
(2)（09
江西文）函数f (x ) =(1x )cos x 的最小正周期为 (3). （08广东）函数f (x ) =(sinx -cos x )sin x 的最小正周期是 (4)（04年北京卷. 理9）函数f (x ) =cos 2x -23sin x cos x 的最小正周期是 . 6.(09年广东文) 函数y =2cos (x -
2
π
4
) -1是 ( )
A．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
ππ
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
22
7. （浙江卷2）函数y =(sinx +cos x ) 2+1的最小正周期是.
x 1
8．函数f (x ) =-cos 2w x (w >0) 的周期与函数g (x ) =tan 的周期相等，则w 等于（ ）
23
11
(A ) 2 (B ) 1 (C ) ( D )
24
五. 对称性
1. （08安徽）函数y =sin(2x +A ．x =-
π
3
) 图像的对称轴方程可能是 （ ）
C ．x =
π
6
B ．x =-
π
12
π
6
D ．x =
π
12
2．下列函数中，图象关于直线x =A y =sin(2x -
π
3
对称的是 （ ）
π
3
) B y =sin(2x -
π
6
) C y =sin(2x +
π
x π
) D y =sin(+) 626
3．（07福建）函数y =sin 2x +
⎛
⎝
π⎫
⎪的图象 （ ） 3⎭
π
对称 4π
对称 3
4π
, 0) 中心对称，那么的最小值为 3
0⎪对称 Ａ．关于点 ，
⎛π⎝4
⎫⎭
⎛π⎝3
⎫⎭
Ｂ．关于直线x =
0⎪对称 Ｃ．关于点 ，
Ｄ．关于直线x =
4. （09全国）如果函数y =3cos(2x +φ) 的图像关于点(
（ ） (A)
ππππ (B) (C) (D) 6432
2π
，则w 的值为3
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为（ ）A ．3 B．六. 图象平移与变换
1. （08福建）函数y =cosx (x∈R) 的图象向左平移解析式为
2. （08天津）把函数y =sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动图象上所有点的横坐标缩短到原来的
32
C ． 23
D ．
1
3
π
个单位后，得到函数y=g(x) 的图象，则g(x) 的2
π
个单位长度，再把所得3
1
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 2
3.(09山东) 将函数y =sin 2x 的图象向左平移解析式是
π
个单位, 再向上平移1个单位, 所得图象的函数4
4.(09湖南) 将函数y=sinx的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π) 的单位后，得到函数y=sin(x -图象，则ϕ等于 5．要得到函数y =sin(2x -
π) 的6
π
4
) 的图象，需将函数y =sin 2x 的图象向平移个单位
6 （2）（全国一8）为得到函数y =cos 2x +向 平移 个单位 （3）为了得到函数y =sin(2x -个单位长度
7. （2009天津卷文）已知函数f (x ) =sin(wx +
⎛
⎝
π⎫
⎪的图像，只需将函数y =sin 2x 的图像 3⎭
π
6
) 的图象，可以将函数y =cos 2x 的图象向平移
π
4
)(x ∈R , w >0) 的最小正周期为π，将y =f (x )
的图像向左平移|ϕ|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则A
ϕ的一个值是
π3πππ
B C D 2848
8. 将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）
2π5πππ
A. B. C. D.
633611．将函数y=f（x ）sinx 的图象向右平移2sin x
2
π
个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－4
则
f
（
x
）
的图象，是
（ ）A ．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx 七. 图象 1．（07（ ）
宁夏、海南卷）函数y =s i n x -2⎪在区间⎢，π⎥的简图是
3⎭⎣2⎦⎝
⎛
π⎫⎡π
⎤
x
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数
y =cos(
1x 3π
+)(x ∈[0，2π])的图象和直线y =的交点个数
222
是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
3. 已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：
那么ω= （ ）
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
π⎫π⎫⎛⎛ （B ）y =sin 2x -⎪ ⎪ 66⎝⎭⎝⎭π⎫π⎫⎛⎛
（C ）y =cos 4x -⎪ （D ）y =cos 2x -⎪
3⎭6⎭⎝⎝
5. （2009江苏卷）函数y =A sin(ωx +ϕ) （A , ω, ϕ为常数，
（A ）y =sin x +
A >0, ω>0）在闭区间[-π,0]上的图象如图所示，则
ω= .
6. （2009宁夏海南卷文）已知函数f (x ) =2sin(ωx +φ) 的图像如图所示，则f
⎛7π⎝12
⎫
⎪= 。 ⎭
7．(2010·天津) 下图是函数y ＝A sin(ωx＋φ)(x ∈R) 在区间
⎡－π5π⎤上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R) 的图象上所有的点
⎣66⎦
π1
A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
32π
B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3π1
C ．向左平移
62π
D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6
ππ
2x －⎫的图象，只需把函数y ＝sin ⎛2x 的图象 8．(2010·全国Ⅱ) 为了得到函数y ＝sin ⎛3⎭6⎝⎝ππ
A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位
44ππ
C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位
22
π
ω>0，|φ|
A ．ω＝1，φ＝ B ．ω＝1，φ＝－66π
C ．ω＝2，φ＝
6
π
D ．ω＝2，φ＝－6
ππ
x －cos ⎛x －，则下列判断正确的10．已知函数y ＝sin ⎛⎝12⎝12是
A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
⎛π0⎫
⎝12⎭
π
，0⎫ B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎛12⎝⎭π⎫
C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎛⎝60⎭ π⎫D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎛⎝60⎭
π
11．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－对称，则实数a 的值为 ( )
8 2 B ．－2 C ．1 D ．－1
π
ωx－⎫(ω>0)和g (x ) ＝2cos(2x ＋φ) ＋1的图象的对称轴完全相12．(2010·福建) 已知函数f (x ) ＝3sin ⎛6⎭⎝π
0，，则f (x ) 的取值范围是________． 同．若x ∈⎡⎣21
13．设函数y ＝cos πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，…. 则A
50
2
的坐标是________．
π
x ＋的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值14．把函数y ＝cos ⎛⎝3是________．
15．定义集合A ，B 的积A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2π}，N ＝{y |cosx ≤y ≤1}，则M ×N 所对应的图形的面积为________．
16. x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解x 1、x 2，求a 的取值范围，并求x 1＋x 2的值．
π117．已知函数f (x ) ＝A sin(x ＋φ)(A ＞0,0＜φ＜π)，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点M ⎛⎝32.
(1)求f (x ) 的解析式；
π312
0，⎫，且f (α) ＝，f (β) ＝，求f (α－β) 的(2)已知α，β∈⎛⎝2⎭513值．
11
18．(2010·山东) 已知函数f (x ) ＝sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－
22ππ1
＋φ⎫(0
(1)求φ的值；
1
(2)将函数y ＝f (x ) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x ) 的
2π
图象，求函数g (x ) 在⎡0，4上的最大值和最小值．
⎣⎦
九.. 综合
1. （04年天津）定义在R 上的函数f (x ) 既是偶函数又是周期函数，若f (x ) 的最小正周期是π，
5π
) 的值为32
ππ
2．(04年广东) 函数f(x)f （x ）是 =sin 2（x +-sin 2（x -且当x ∈[0,
π
]时，f (x ) =sin x ，则f (
A ．周期为π的偶函数 C ． 周期为2π的偶函数
B ．周期为π的奇函数 D ．. 周期为2π的奇函数
3．（ 09四川）已知函数f (x ) =sin(x -
π
2
)(x ∈R ) ，下面结论错误的是 ．．
A. 函数f (x ) 的最小正周期为2π B. 函数f (x ) 在区间［0，
π
］上是增函数 2
C.函数f (x ) 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数f (x ) 是奇函数
4．(07安徽卷) 函数f (x ) =3sin(2x -
①图象C 关于直线x =
π
3
) 的图象为C , 如下结论中正确的是2π11
π对称; ②图象C 关于点(, 0) 对称;
312
π5π
③函数f (x ) 在区间(-, ) 内是增函数;
1212
π
④由y =3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
5. （08广东卷）已知函数f (x ) =(1+cos2x )sin 2x , x ∈R ，则f (x ) 是 （ ）
π
的奇函数 2π
C 、最小正周期为π的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
1x 3π
)(x ∈[0，2π])的图象和直线y =的交点个数6. 在同一平面直角坐标系中，函数y =cos(+
222
A 、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为是（ ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 7．若α是第三象限角，且cos
α
2
α2
是
A ．第一象限角 B．第二象限角 C ．第三象限角 D．第四象限角
8．已知函数f (x ) =2sin(ωx +ϕ) 对任意x 都有f (A 、2或0 B、-2或2 C 、0 D 、-2或0 十. 解答题
6. （2009福建卷文）已知函数f (x ) =sin(ωx +ϕ), 其中ω>0，|ϕ|
π
ππ
+x ) =f -x ) ，则f () 等于
666
π
2
π
4
cos, ϕ-sin
3π
sin ϕ=0, 求ϕ的值； 4
（Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数f (x ) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
，求函数f (x ) 3
的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x ) 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。
2
7.
已知函数f (x ) =sin （Ⅰ）求ω的值；
⎛⎫
ωx ωx sin ωx +⎪（ω>0）的最小正周期为π．
2
⎝
⎭
π
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间⎢0⎥上的取值范围．
38. 知函数f (x ) =2co s
2
⎡2π⎤⎣⎦
ωx +2s in ωx cos ωx +1（x ∈R , ω>0）的最小值正周期是
π
． 2
（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求函数f (x ) 的最大值，并且求使f (x ) 取得最大值的x 的集合． 9. 已知函数f (x ) =cos(2x -
π
) +2sin(x -)sin(x +) 344
ππ
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f (x ) 在区间[-
, ]上的值域 122
ππ
10. 已知函数f (x ) ＝3sin(ωx +ϕ) -cos(ωx +ϕ)(00) 为偶函数，且函数y ＝f (x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ求f （
π. 2
π
）的值； 8
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原6
（Ⅱ）将函数y ＝f (x ) 的图象向右平移
来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x ) 的图象，求g (x ) 的单调递减区间.
11. 已知向量a =(3sin x , cos x ) ，b =(cosx , cos x ) ，记函数f (x ) =a ⋅b 。
（1）求函数f (x ) 的最小正周期；
（2）求函数f (x ) 的最大值，并求此时x 的值。
12（04年重庆卷. 文理17）求函数y =sin 4x +23sin x cos x -cos 4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0, π]的单调递增区间.
14. （2009陕西卷文） 已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R （其中A >0, ω>0,0
π
2
）
2π
, -2) . 3
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式；（Ⅱ）当x ∈[0,
π
12
]，求f (x ) 的最值.