平行线的判定证明题

1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

光学原理。

延长GE角CD于Q

因为∠2=∠3，所以AB∥CD

由AB∥CD可得∠1=∠GQD

又∠1=∠4

所以∠4=∠GQD

所以GQ∥FH 即：GE∥FH

因为∠2=∠3

所以AB∥CD

所以角CFE=角FEB

所以大角HFE=大角FEG

所以HF∥GE

)要证明AB∥GD，只要证明∠1=∠BAD即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠BAD即可证得;

(2)根据AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠EBA与∠ABD互补，可求得∠EBA的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)

∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)(2分)

∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠BAD(等量代换)

∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)(4分)

(2)判断：BA平分∠EBF(1分)

证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠ABE=72°(平角定义)

∴∠2=∠ABE

∴BA平分∠EBF(角平分线定义).(5分)