第一课时 二元一次方程（组）
●教学内容：
人教版七年级下册第十五章二元一次方程组的第一节。 ●教学目标： 1、 理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念；
2、能判断一个方程组是否是二元一次方程组
3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；
4、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
●教学重点、难点：
重点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念
难点：1、二元一次方程组节含义
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
●教学过程：
一、创设情境，引入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个对胜负场数分别是多少？
法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）
法二：可否设胜负场数分别为x 场、y 场，那么x 、y 应同时满足以下两个方程x+y=22 2x+y=40
二、探索新知
1）二元一次方程的意义
这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？
由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？
含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是一次；
③方程两边都是整式。
与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？
①含有两个未知数；
②未知项的次数是一次；
③方程两边都是整式。
得出概念：含有两个未知数, 并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）
练习：
请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x 2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;
(6)x/3 +2y=0.
2）二元一次方程的解
以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的
一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解
⎧X =0. 5⎧X =-2同时强调二元一次方程解的书写格式⎨ ,⎨, Y =21. 5Y =24⎩⎩⎧X =7… ⎨⎩Y =15
一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）
⎧x =1⎧x =2⎧x =21此二元一次方程的正整数解有⎨，⎨。。。⎨⎩y =21⎩y =20⎩y =1
共21个。
3）二元一次方程组
⎧x +y =22上在一起成为⎨
⎩2x +y =40
述问题中，x 、y 必须同时满足两个方程x+y=22 和 2x+y=40，把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。
⎧a =12⎧x =5⎧2x -7y =3比如⎨ ，⎨，⎨等都是二元3a +5b =-6y =8-3x +6y =20⎩⎩⎩⎧x =2y -3⎧2x +y =9⎪⎧3xy =6一次方程组，但⎨，⎨，⎨ 等不是二2y =⎩x +y =2⎩y =7+z ⎪x ⎩
元一次方程组（你们知道为什么吗？）
4）二元一次方程组的解
⎧x =18上述问题通过解一元一次方程可知x=18 22-x=4，即⎨既
⎩y =4
⎧x =18满足方程x+y=22又满足方程2x+y=40，所以我们就说⎨是y =4⎩⎧x +y =22方程组⎨的解。 使二元一次方程组的两个方程左、
⎩2x +y =40
右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
例题 判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解．
⎧x +y =22⎧x =5⎧x =10⎧x =18（1）⎨(⎨, ⎨, ⎨) 2x +y =40y =17y =20y =4⎩⎩⎩⎩⎧x =5⎧x =5⎧x =5⎧x =5（2）⎨, ⎨, ⎨) (⎨⎩2x -y =19⎩y =-9⎩y =29⎩y =9
⎧x +y =8⎧x =3⎧x =11⎧x =9(3)⎨(⎨, ⎨, ⎨) x -y =10y =1, x =-1y =5⎩⎩⎩⎩
一般地，一个二元一次方程组只有一个解。
三、尝试反馈，巩固知识
1）写出二元一次方程5x －y=2的五个解＿
2）已知二元一次方程3x-y=10，用x 代数式表示y=＿；当x=6时，y =＿。 用含y 的代数式表示x=＿；当y=2时，x=＿
3）3x+y=10自然数解有＿
⎧x +y =8⎧x =3⎧x =11⎧x =94）⎨, ⎨, ⎨中为方程组⎨的解的是
⎩x -y =10⎩y =5⎩y =1, ⎩x =-1
＿
5）书上3页练习题
6）书上4页习题15.1第1题
四、课堂小结，思想升华
我们今天学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判断方法，学习了二元一次方程特殊解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方法。但是，我们也遇到了一个困惑，那就是二元一次方程组的解我们是用尝试法来判断的，是否有更简洁的方法来求它的解呢？这就是后几节课我们要学习的内容。
五、作业；必做4页2、3、4 选作5
第一课时 二元一次方程（组）
●教学内容：
人教版七年级下册第十五章二元一次方程组的第一节。 ●教学目标： 1、 理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念；
2、能判断一个方程组是否是二元一次方程组
3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；
4、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
●教学重点、难点：
重点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念
难点：1、二元一次方程组节含义
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
●教学过程：
一、创设情境，引入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个对胜负场数分别是多少？
法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）
法二：可否设胜负场数分别为x 场、y 场，那么x 、y 应同时满足以下两个方程x+y=22 2x+y=40
二、探索新知
1）二元一次方程的意义
这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？
由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？
含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是一次；
③方程两边都是整式。
与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？
①含有两个未知数；
②未知项的次数是一次；
③方程两边都是整式。
得出概念：含有两个未知数, 并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）
练习：
请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x 2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;
(6)x/3 +2y=0.
2）二元一次方程的解
以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的
一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解
⎧X =0. 5⎧X =-2同时强调二元一次方程解的书写格式⎨ ,⎨, Y =21. 5Y =24⎩⎩⎧X =7… ⎨⎩Y =15
一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）
⎧x =1⎧x =2⎧x =21此二元一次方程的正整数解有⎨，⎨。。。⎨⎩y =21⎩y =20⎩y =1
共21个。
3）二元一次方程组
⎧x +y =22上在一起成为⎨
⎩2x +y =40
述问题中，x 、y 必须同时满足两个方程x+y=22 和 2x+y=40，把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。
⎧a =12⎧x =5⎧2x -7y =3比如⎨ ，⎨，⎨等都是二元3a +5b =-6y =8-3x +6y =20⎩⎩⎩⎧x =2y -3⎧2x +y =9⎪⎧3xy =6一次方程组，但⎨，⎨，⎨ 等不是二2y =⎩x +y =2⎩y =7+z ⎪x ⎩
元一次方程组（你们知道为什么吗？）
4）二元一次方程组的解
⎧x =18上述问题通过解一元一次方程可知x=18 22-x=4，即⎨既
⎩y =4
⎧x =18满足方程x+y=22又满足方程2x+y=40，所以我们就说⎨是y =4⎩⎧x +y =22方程组⎨的解。 使二元一次方程组的两个方程左、
⎩2x +y =40
右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
例题 判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解．
⎧x +y =22⎧x =5⎧x =10⎧x =18（1）⎨(⎨, ⎨, ⎨) 2x +y =40y =17y =20y =4⎩⎩⎩⎩⎧x =5⎧x =5⎧x =5⎧x =5（2）⎨, ⎨, ⎨) (⎨⎩2x -y =19⎩y =-9⎩y =29⎩y =9
⎧x +y =8⎧x =3⎧x =11⎧x =9(3)⎨(⎨, ⎨, ⎨) x -y =10y =1, x =-1y =5⎩⎩⎩⎩
一般地，一个二元一次方程组只有一个解。
三、尝试反馈，巩固知识
1）写出二元一次方程5x －y=2的五个解＿
2）已知二元一次方程3x-y=10，用x 代数式表示y=＿；当x=6时，y =＿。 用含y 的代数式表示x=＿；当y=2时，x=＿
3）3x+y=10自然数解有＿
⎧x +y =8⎧x =3⎧x =11⎧x =94）⎨, ⎨, ⎨中为方程组⎨的解的是
⎩x -y =10⎩y =5⎩y =1, ⎩x =-1
＿
5）书上3页练习题
6）书上4页习题15.1第1题
四、课堂小结，思想升华
我们今天学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判断方法，学习了二元一次方程特殊解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方法。但是，我们也遇到了一个困惑，那就是二元一次方程组的解我们是用尝试法来判断的，是否有更简洁的方法来求它的解呢？这就是后几节课我们要学习的内容。
五、作业；必做4页2、3、4 选作5