三和中学新授课教学案初 三 年级 数学 学科，编制：倪娟 预计上课时间第 周。 施教日期：200 年 共几课时 教学 24.3 正多边形和圆 内容 第几课时 学 习 目 标 重 点 难 点 教学 资源 审核： 月 日 第 1 课 型 1 周星期 新授1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4，理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，并能解决相关计算问题重点 难点正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．教 学一：预习学 设过程 导航策略 调整反思程预1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴 对称、• 中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一 点？ 3. 什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角二、探索新知交流预习作业提问： 1，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为 什么？ 2，正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形 中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画 出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对 称图形吗？跟边数有何关系？ 小组讨论后回答学程预设3，用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？导航策略分析：要求正六 边形的周长，只 要求 AB 的长， 已 知条件是外接圆调整反思例 1；（1）已知：如图，五边形 ABCDE 内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA． 求证：五边形 ABCDE 是正五边形． （2）思考：各内角都相等的圆内接多边 形是否为正多边形？半径，因此自然 而然，边长应与 半径挂上钩，很 自然应连接 OA， 过 O 点作 OM⊥E例 2．已知正六边形 ABCDEF， 如图所示，其外接圆的半径是 a， • 求正六边形的周长和面积．D OAB 垂于 M，在 Rt△AOM• 中便F AC可求得 AM， 又应 用垂径定理可求MB得 AB 的长． 正六 边形的面积是由 六块正三角形面 积组成的．三、巩固练习 教材 P105 练习 3 ， P107 练习 1，2 四，课堂检测：见作业纸课 堂 小 结1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，• 正多边形的中心角， 正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、• 正多边的边心 距之间的等量关系．3．画正多边形的方法． 4．运用以上的知识解决实际问题．正多边形和圆板 书 设 计1：正多边形定义 2：正多边形的中心、半径、边心距、中心角 3：画正多边形 例1 例2练习初三 年级 数学 学科课堂作业布置200 年 月 日星期 班级______姓名____________学号____得分_____一、选择题 1．如图 1 所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADB 的度数是（ A．60° B．45° C．30° D．22．5° ） ．(1)(2)(3)2．圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，则∠APB 的度 数是（ ） ． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长，• 则这段弧所对的 圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题 1．已知正六边形边长为 a，则它的内切圆面积为_______． 2．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以 C 为圆心，CA 长为半径的圆 交 AB 于 D，如图 2 所示，若 AC=6，则 AD 的长为________． 3．四边形 ABCD 为⊙O 的内接梯形，如图 3 所示，AB∥CD，且 CD 为直径， • 如果⊙O 的半径等于 r，∠C=60°，那图中△OAB 的边长 AB 是______； △ODA 的周长是_______；∠BOC 的度数是________．三、综合提高题 1．等边△ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积．2．如图所示，• 已知⊙O• 的周长等于 6 cm，• 求以它的半径为边长的正六边 形 ABCDEF 的面积．初 三 年级 数学 学科家庭作业布置（ 正多边形和圆200 年 月 日星期共1 教时第 1教时）班级_____姓名___________学号____家长______得分_____一、选择题 1．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的 3 倍，则正多边形的边数是（）. （A）4 （B）6 （C）8 （D）122、 下列说法：①各边相等的圆内接多边形必为正多边形；②各角相等的圆内接多 边形必为正多边形；③各边相等的圆外切多边形必为正多边形；④各角相等的圆外 切多边形必为正多边形.其中正确的个数是（）. (A) 0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)4 个r 的值等于( R 3 (D) 33．若正三边形的外接圆的半径为 R ，内切圆的半径为 r ，则 (A)1 2).(B)3 2(C)2 25、如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ A. 6：1 B.）6∶ 1C. 3：1D.3∶ 1）2 2 36、 正六边形两条对边之间的距离是 2，则它的边长是（ A.3 3B.2 3 3C.2 3D.7、先作半径为2 的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的 2内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出 的第 7 个圆的内接正方形的边长为 A、 （2 6 ) 2（） D、 ( 2 ) 7B、 （2 7 ) 2C、 （ 2)6二、填空题1、判断题（正确的填√，错误的填×） （1） ．连结圆的 n 等分点的 n 边形必为正 n 边形． （2） ．正 n 边形中心角的度数等于每个外角的度数. （3） ．矩形是正多边形. （4） ．正多边形必有一个外接圆，也必有一个内切圆. （ （ （ （ ） ） ） ）2、如图，有一个边长为 2cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形， 则这个图形纸片的最小半径是 。3. 若 正 四 边 形 的 外 接 圆 的 半 径 为 R ， 内 切 圆 的 半 径 为 r ， 则 于 .r 的值等 R4. 一 个 圆 内 接 正 六 边 形 与 内 接 正 方 形 面 积 之 差 为 4 ， 则 此 圆 的 面 积 为 ________________。 5. 已知正多边形的周长为 12cm，面积为 12cm 2 ，则内切圆的半径为__________。 6、.如图这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周 的半径分别为 2 和 6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这 样的滚珠最多能放______颗.三、综合题 1. 已知正六边形边长为 a，求它的内切圆的面积。2、已知正六边形 ABCDEF，如图 24-91 所示，其外接圆的半径是 a，求正六边形的周长和面积．3、已知：如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，E、F 分别为 DA、DC 的中点， 过 E、F 作弦 MN，若⊙O 的半径为 12. （1）求弦 MN 的长；D M A E O B F N C4、已知⊙ O 的半径为 R，求它的内接正三角形 ABC 的内切圆的内接正方形 DEFG 的面积 .
三和中学新授课教学案初 三 年级 数学 学科，编制：倪娟 预计上课时间第 周。 施教日期：200 年 共几课时 教学 24.3 正多边形和圆 内容 第几课时 学 习 目 标 重 点 难 点 教学 资源 审核： 月 日 第 1 课 型 1 周星期 新授1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4，理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，并能解决相关计算问题重点 难点正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．教 学一：预习学 设过程 导航策略 调整反思程预1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴 对称、• 中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一 点？ 3. 什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角二、探索新知交流预习作业提问： 1，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为 什么？ 2，正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形 中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是 轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画 出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对 称图形吗？跟边数有何关系？ 小组讨论后回答学程预设3，用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？导航策略分析：要求正六 边形的周长，只 要求 AB 的长， 已 知条件是外接圆调整反思例 1；（1）已知：如图，五边形 ABCDE 内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA． 求证：五边形 ABCDE 是正五边形． （2）思考：各内角都相等的圆内接多边 形是否为正多边形？半径，因此自然 而然，边长应与 半径挂上钩，很 自然应连接 OA， 过 O 点作 OM⊥E例 2．已知正六边形 ABCDEF， 如图所示，其外接圆的半径是 a， • 求正六边形的周长和面积．D OAB 垂于 M，在 Rt△AOM• 中便F AC可求得 AM， 又应 用垂径定理可求MB得 AB 的长． 正六 边形的面积是由 六块正三角形面 积组成的．三、巩固练习 教材 P105 练习 3 ， P107 练习 1，2 四，课堂检测：见作业纸课 堂 小 结1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，• 正多边形的中心角， 正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、• 正多边的边心 距之间的等量关系．3．画正多边形的方法． 4．运用以上的知识解决实际问题．正多边形和圆板 书 设 计1：正多边形定义 2：正多边形的中心、半径、边心距、中心角 3：画正多边形 例1 例2练习初三 年级 数学 学科课堂作业布置200 年 月 日星期 班级______姓名____________学号____得分_____一、选择题 1．如图 1 所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADB 的度数是（ A．60° B．45° C．30° D．22．5° ） ．(1)(2)(3)2．圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，则∠APB 的度 数是（ ） ． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长，• 则这段弧所对的 圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题 1．已知正六边形边长为 a，则它的内切圆面积为_______． 2．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以 C 为圆心，CA 长为半径的圆 交 AB 于 D，如图 2 所示，若 AC=6，则 AD 的长为________． 3．四边形 ABCD 为⊙O 的内接梯形，如图 3 所示，AB∥CD，且 CD 为直径， • 如果⊙O 的半径等于 r，∠C=60°，那图中△OAB 的边长 AB 是______； △ODA 的周长是_______；∠BOC 的度数是________．三、综合提高题 1．等边△ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积．2．如图所示，• 已知⊙O• 的周长等于 6 cm，• 求以它的半径为边长的正六边 形 ABCDEF 的面积．初 三 年级 数学 学科家庭作业布置（ 正多边形和圆200 年 月 日星期共1 教时第 1教时）班级_____姓名___________学号____家长______得分_____一、选择题 1．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的 3 倍，则正多边形的边数是（）. （A）4 （B）6 （C）8 （D）122、 下列说法：①各边相等的圆内接多边形必为正多边形；②各角相等的圆内接多 边形必为正多边形；③各边相等的圆外切多边形必为正多边形；④各角相等的圆外 切多边形必为正多边形.其中正确的个数是（）. (A) 0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)4 个r 的值等于( R 3 (D) 33．若正三边形的外接圆的半径为 R ，内切圆的半径为 r ，则 (A)1 2).(B)3 2(C)2 25、如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ A. 6：1 B.）6∶ 1C. 3：1D.3∶ 1）2 2 36、 正六边形两条对边之间的距离是 2，则它的边长是（ A.3 3B.2 3 3C.2 3D.7、先作半径为2 的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的 2内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出 的第 7 个圆的内接正方形的边长为 A、 （2 6 ) 2（） D、 ( 2 ) 7B、 （2 7 ) 2C、 （ 2)6二、填空题1、判断题（正确的填√，错误的填×） （1） ．连结圆的 n 等分点的 n 边形必为正 n 边形． （2） ．正 n 边形中心角的度数等于每个外角的度数. （3） ．矩形是正多边形. （4） ．正多边形必有一个外接圆，也必有一个内切圆. （ （ （ （ ） ） ） ）2、如图，有一个边长为 2cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形， 则这个图形纸片的最小半径是 。3. 若 正 四 边 形 的 外 接 圆 的 半 径 为 R ， 内 切 圆 的 半 径 为 r ， 则 于 .r 的值等 R4. 一 个 圆 内 接 正 六 边 形 与 内 接 正 方 形 面 积 之 差 为 4 ， 则 此 圆 的 面 积 为 ________________。 5. 已知正多边形的周长为 12cm，面积为 12cm 2 ，则内切圆的半径为__________。 6、.如图这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周 的半径分别为 2 和 6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这 样的滚珠最多能放______颗.三、综合题 1. 已知正六边形边长为 a，求它的内切圆的面积。2、已知正六边形 ABCDEF，如图 24-91 所示，其外接圆的半径是 a，求正六边形的周长和面积．3、已知：如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，E、F 分别为 DA、DC 的中点， 过 E、F 作弦 MN，若⊙O 的半径为 12. （1）求弦 MN 的长；D M A E O B F N C4、已知⊙ O 的半径为 R，求它的内接正三角形 ABC 的内切圆的内接正方形 DEFG 的面积 .