3.9弧长及扇形面积----说课稿
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用：
本节课的教学内容是北师版九年级下册《第三章圆》中的 “弧长及扇形的面积”，学生在前阶段学完了 圆的相关知识，本课题是本章的最后一节内容。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。
（二）教学目标和重点、难点
（三）教学过程 活动1 知识回顾
1、已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
【学生学习过圆的面积和周长公式，此题巩固对公式的记忆，为后面公式的推导打下基础，同时也能让学生感受到本节课的知识不陌生】
2. 已知⊙O的半径为R，求扇形AOB的面积及弧AB的长？
B
（学生在能求出圆周长和面积的基础上，求解圆心角为90°的扇形面积和所对弧长。从而理解扇形面积是圆面积的一部分，弧长也是圆周长的一部分）
【老师可以通过此题强化扇形面积大小与圆心角有关，弧长大小也与圆心角有关，同时可以提问：当∠AOB=60°时扇形AOB的面积及弧AB的长？】 活动2 新知学习
3、已知⊙O的半径为R，∠AOB=n°，求扇形AOB的面积及弧AB的长？
B
学生通过第1、2题的基础之上能够表示扇形AOB的面积及弧AB的长，通过总结得到半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式和弧长公式：
S扇形
nR2
360
nRl
180
【教师提出问题，引导学生利用圆心角90°和60°弧长的求法，分析弧长和圆周长之
间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，得出结论。再类比得到扇形的面积公式。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。】
提问：比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？【通过对公式的推导变形，从而加深对公式的理解，感受弧长和扇形面积之间的联系】
活动3 例题学习
例1 (教材例1)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”︵
再下料．试计算图3－9－12中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1 mm).
解：∵R＝40 mm，n＝110，
︵
∴ 的长＝n180πR＝110180×40π≈76.8(mm).
因此，管道的展直长度约为76.8 mm.
︵
例2 (教材例2)扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求 的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．(4分钟时间思考并板书，加强对公式的记忆与应用) ︵
解： 的长＝120180π×12≈25.1(cm)． S扇形＝120360π×122≈150.7(cm2)．
︵
因此， 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
【让学生利用公式进行弧长的有关计算，明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系密切，熟练公式的应用，同时规范学生的书写．】
活动3 随堂练习
1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12 cm，其中有油的部分油面高6 cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1 cm2)．
2．如图，某田径场的周长(内圈)为400 m，其中两个弯道内圈(半圆形)共长200 m，直线段共长200 m，每条跑道宽约1 m(共6条跑道)．
(1)内圈弯道半径为多少米？(结果精确到0.1 m)
(2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？(结果精确到
0.1 m)
3. 如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？(结果精确到1°
)
【通过练习，使学生掌握相关公式．对实际问题引导学生分步分析，体会数学来源于生活并服务于生活，并能及时获知学生对所学知识的掌握情况，可以适当加以点拨。】
活动4 知识小结
半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式和弧长公式：
S扇形
nR2
360
nRl
180
【课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.也加深了对本节课核心内容的记忆和理解。】
活动5 中考演练
23．（2014年贵州省贵阳市，23，10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB =60°，连接AO，BO． （1） 所对的圆心角∠AOB = 度；（3分） （2）求证：PA =PB；（3分）
（3）若OA =3，求阴影部分的面积．（4分）
【感受本节课雨中考的联系，从而拉近学生与中考的距离，让学生走进中考，把握中考，从而树立信心。】
（四）板书设计 ：
（五）教学反思
3.9弧长及扇形面积----说课稿
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用：
本节课的教学内容是北师版九年级下册《第三章圆》中的 “弧长及扇形的面积”，学生在前阶段学完了 圆的相关知识，本课题是本章的最后一节内容。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。
（二）教学目标和重点、难点
（三）教学过程 活动1 知识回顾
1、已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
【学生学习过圆的面积和周长公式，此题巩固对公式的记忆，为后面公式的推导打下基础，同时也能让学生感受到本节课的知识不陌生】
2. 已知⊙O的半径为R，求扇形AOB的面积及弧AB的长？
B
（学生在能求出圆周长和面积的基础上，求解圆心角为90°的扇形面积和所对弧长。从而理解扇形面积是圆面积的一部分，弧长也是圆周长的一部分）
【老师可以通过此题强化扇形面积大小与圆心角有关，弧长大小也与圆心角有关，同时可以提问：当∠AOB=60°时扇形AOB的面积及弧AB的长？】 活动2 新知学习
3、已知⊙O的半径为R，∠AOB=n°，求扇形AOB的面积及弧AB的长？
B
学生通过第1、2题的基础之上能够表示扇形AOB的面积及弧AB的长，通过总结得到半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式和弧长公式：
S扇形
nR2
360
nRl
180
【教师提出问题，引导学生利用圆心角90°和60°弧长的求法，分析弧长和圆周长之
间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，得出结论。再类比得到扇形的面积公式。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。】
提问：比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？【通过对公式的推导变形，从而加深对公式的理解，感受弧长和扇形面积之间的联系】
活动3 例题学习
例1 (教材例1)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”︵
再下料．试计算图3－9－12中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1 mm).
解：∵R＝40 mm，n＝110，
︵
∴ 的长＝n180πR＝110180×40π≈76.8(mm).
因此，管道的展直长度约为76.8 mm.
︵
例2 (教材例2)扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求 的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．(4分钟时间思考并板书，加强对公式的记忆与应用) ︵
解： 的长＝120180π×12≈25.1(cm)． S扇形＝120360π×122≈150.7(cm2)．
︵
因此， 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
【让学生利用公式进行弧长的有关计算，明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系密切，熟练公式的应用，同时规范学生的书写．】
活动3 随堂练习
1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12 cm，其中有油的部分油面高6 cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1 cm2)．
2．如图，某田径场的周长(内圈)为400 m，其中两个弯道内圈(半圆形)共长200 m，直线段共长200 m，每条跑道宽约1 m(共6条跑道)．
(1)内圈弯道半径为多少米？(结果精确到0.1 m)
(2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？(结果精确到
0.1 m)
3. 如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？(结果精确到1°
)
【通过练习，使学生掌握相关公式．对实际问题引导学生分步分析，体会数学来源于生活并服务于生活，并能及时获知学生对所学知识的掌握情况，可以适当加以点拨。】
活动4 知识小结
半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式和弧长公式：
S扇形
nR2
360
nRl
180
【课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.也加深了对本节课核心内容的记忆和理解。】
活动5 中考演练
23．（2014年贵州省贵阳市，23，10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB =60°，连接AO，BO． （1） 所对的圆心角∠AOB = 度；（3分） （2）求证：PA =PB；（3分）
（3）若OA =3，求阴影部分的面积．（4分）
【感受本节课雨中考的联系，从而拉近学生与中考的距离，让学生走进中考，把握中考，从而树立信心。】
（四）板书设计 ：
（五）教学反思