力学知识点总结
力
知识要点：
一、力的概念：
力是物体之间的相互作用。力的一种作用效果是使受力物体发生形变；另一种作用效果是使受力物体的运动状态发生变化，即产生加速度。这两句话既提示我们研究力学问题首先要确定研究对象（突出相互作用双方中的主体研究方向），又指出分析或量度受力可以从形变或加速度两个方面下手，这也就成为了研究力学问题的总出发点。
二、力的单位：
在国际单位制中，力的单位是牛顿。
三、对力的概念的几点理解：
1、力的物质性。不论是直接接触物体间力的作用，还是不直接接触物体间力的作用；不论是宏观物体间力的作用，还是微观物体间力的作用，都离不开施力者，都离不开物质。
2、力的相互性。施力者同时是受力者，作用力和反作用力大小相等，方向相反，同种性质，分别作用在相应的两个物体上。并同时存在，同时消失。
3、力的矢量性。物体受力所产生的效果，不但与力的大小有关，还跟力的作用方向和作用位置有关。所以，力的大小、方向和作用点叫力的三要素。力的合成和分解遵从矢量平行四边形法则。
4、力的作用离不开空间和时间。力的空间累积效应往往对应物体动能的变化；力的时间累积效应往往对应物体动量的变化。
5、在力学范围内，所谓形变是指物体形状和体积的变化。所谓运动状态的改变是指物体速度的变化，包括速度大小或方向的变化，即产生加速度。
四、力的种类：
力的分类方法非常多，常用的有按力的性质命名；按力的效果命名；按力的本质归结。 比如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等等是按力的性质命名的。张力、压力、支持力、阻力、向心力等等是按力的效果命名的。自然界一切实在的相互作用，按本质说，都可以归结为四种，即：万有引力，电磁力，强相互作用力和弱相互作用力。高中物理课中出现的弹力、摩擦力、分子力从本质上看都是微观粒子间的电磁相互作用。核力又包括具有不同本质的强相互作用和弱相互作用。
五、重力：
1、重力的定义一般有以下两种。（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（2）重力是宇宙中所有其他物体作用在该物体上万有引力的合力。第一种定义方法强调重力是矢量，它本质是引力但物体的重力不等于地球对它的引力。由于地球的自转，除两极以外，地面上其他地点的物体都随地球一起，围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力指向地轴充当物体绕地轴做匀速圆周运动的向心力，另一个分力就是物体所受的重力。因此经常说法是：重力是地球对物体万有引力的一个分力。第二种定义方法是对物体重力更为全面的定义。但因为在地球表面的物体，地球的引力要比其他物体的引力大得多，以
致实际上可以把所有其他物体的引力忽略不计。在处理问题的实践中，由于地球表面物体位置不同其绕地轴做匀速圆周运动的向心力也不都相等但实际差别又不是很大，这样就形成了在一般情况下。高中阶段物体所受重力按等于地球万有引力来处理。
2、重力的方向是竖直向下的。
3、重力的大小。物体的重力是随在地球表面的位置不同而不同，由于地球赤道附近半径大，其万有引力就小，而圆周运动向心力增大，所以重力随纬度减小而减小。物体在同一地点的重力随距地面高度增加而减小。重力大小可以用物体所受万有引力大小来计算，还可以用牛顿第二定律F =ma 来计算，这时重力可以写成G =mg 。重力大小在实际生活中可以用测力计测量。物体在平衡状态下对测力计的拉力或压力的大小就等于物体重力的大小。
4、真重和视重，失重与超重。有时候我们把物体所受的万有引力作为物体的真重，而用测力计所测得的物体的重力叫物体的视重。以地球为参照物，在物体相对于地球静止的情况下，其测力计测得的视重等于真重。如果物体在重力方向上具有加速度，物体在这一方向上受力就不平衡，使得跟物体相连的测力计上测得的视重就不等于真重。视重大于真重叫超重，视重小于真重叫失重。
5、重心。一个物体的各个部分都受到地球对它们作用力的作用，这些力的合力就是物体的重力，这些合力的作用点就叫物体的重心。
重心位置的特点：质量分布均匀，形状规则的物体的重心在其几何中心，如均匀球体的重心在它的球心。质量不均匀物体的重心除了跟它的形状有关外，还与质量分布情况有关。 一个物体的重心是个固定点，与物体的放置位置和运动状态无关；重心也不一定在物体上，例如质量分布均匀的圆环的重心位于圆环的圆心处。
重心的位置可以用悬挂法测定。将物体悬挂并使其平衡，这时重力的作用点一定在悬线方向上，再换一个悬挂点，新的悬线也一定通过重心，前后两线的交点就是重心的位置。
六、弹力：
1、定义：发生形变的物体，在发生形变的同时，有恢复原状的趋势，因而对跟它接触的物体要产生力的作用，这种力叫弹力。
2、弹力产生的条件：（1）直接接触；（2）发生弹性形变。
3、弹力的方向：两个坚硬的物体之间由于压缩或拉伸形变产生的弹力垂直于接触面而和形成形变的趋势相反即恢复原状的趋势。如图1中，光滑球静止在AOB 面上，OB 是水平面。由于球与AO 接触而无形变故皮有弹力产生，OB 面产生形变有弹力产生，球受到过切点竖直向上的弹力N 。图2中均匀木棍放在光滑凹面上静止，木棍受到弹力N 1过B 点与过B 切线垂直，N 2过A 点垂直于木棍，均为凹面形变恢复的方向。
悬链、绳索等柔软的物体只能拉伸而不能压缩，所以它们由于形变产生的弹力一定沿绳或悬链，指向收缩方向。
直杆、可拉，可压也可以产生其他方向的形变。
因此直杆产生的弹力可以沿杆的轴向向里或向外，也
可以不沿杆的轴向。例如图3所示用绳索（质量不计）
和杆（质量不计）分别固定一质量为m 的小球，在竖 直面内做圆周运动，若半径相等，试说明在最高点小球速度最小值是多少？由于绳索只能拉伸在最高点其弹力最小值为零，重力充当向心力mg =mv 2R ，v =Rg 。而杆连接的小球在最高点杆的支持力可以等于重力，小球受合力为零，速度可以得零。
4、弹力大小的计算：由于力的效果是使物体发生形变和使物体运动状态发生改变，弹力的计算也可以从这两个效果下手。
胡克定律：弹簧问题可以用此定律解决。在弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧的形变成正比。可以写作：F =k ·x ，式中F 表示弹簧的弹力，弹力是弹簧发生形变时对施力物体的作用力。x 是弹簧的形变指伸长或缩短的长度。k 叫弹簧的劲度系数，国际单位是牛/米。 一般物体的弹力可以用牛顿定律结合物体运动状态求出。
5、弹簧和绳索、杆或其他坚硬物体弹力变化情
况不同。由于弹簧形变不能突变使弹簧的弹力也不
能发生突变，而在高中物理中的绳索杆、坚硬物体、
类似于刚体。即其形变极小而且可以发生突变，从
而使得这类物体的弹力可以突变，其弹力大小和方
向由物体运动状态去求得。例如图4所示小球m 用
水平绳AO 和与竖直方向或θ角的绳BO 连接，处
于平衡状态。图5中把BO 由绳改为弹簧，其他条件相同。问绳AO 剪断瞬间小球所受合力的大小和方向？
在图4中小球受力如图6。根据物体平衡条件T B '=mg cos θ，合力为零。剪断AO 瞬时，小球受力T B 会发生突变，此时小球类似于单摆摆至最高点的情况T B =mg cos θ，小球受合力mg sin θ方向与OB 垂直指向平衡位置。在图5中表示弹簧连接的小球在静止状态与图4分析相同，当剪断AO 的瞬时，由于弹簧形变不能马上消失，其弹力仍保持不变，重力也不变，因此剪断AO 瞬时m 所受合力方向沿水平与AO 当初弹力向相反，大小等于平衡时AO 的弹力，即合力为mg tg θ。如图7所示。
七、摩擦力：
1、定义：相互接触的两个物体，如果有相对运动或相对运动趋势，则两物体接触表面就会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力。
2、静摩擦力和滑动摩擦力比较。
产生条件：两个相互接触物体有相对运动趋势时，物体间出现阻碍相对运动趋势的静摩擦力。两个相互接触的物体有相对运动时，物体间出现阻碍相对运动的滑动摩擦力。
固态物体间摩擦力的方向：一定平行于接触面。静摩擦力一定和相对运动趋势方向相反，滑动摩擦力一定和相对滑动的方向相反。
摩擦力的大小：摩擦力的大小，跟相互接触物体的性质 ，及其表面的光滑程度有关，和物体的正压力有关，一般地说和接触面积无关。静摩擦力大小可以从零变化到最大静摩擦，具体大小由实际情况而定，而滑动摩擦力大小永远等于动摩因数与正压力的乘积，即f 滑=μN 。
3、几点注意：
要区分相对运动方向和物体运动方向，即摩擦力可以与物体运动方向相同或相反。例如物体m 放在倾斜的传送带上与传送带一起向斜上方共同匀速
运动，物体受到静摩擦力方向与速度同向。如图8。
摩擦力可以是动力也可以是阻力，它可以做正功也可以做
负功。图8中m 所受的摩擦力对,m 就做正功。
两物体相对运动时，一对滑动摩擦力做功的代数和等于系
统内能增加量，即滑动摩擦力乘相对位移等于系统内能增量。这个规律也告诉我们：作用力与反作用力的功并不一定永远相等。
判断摩擦力的方向是难点，实际处理时可以假设接触面光滑，再从相对运动或相对运动趋势去判断；也可以从力的平衡或运动定律去判断；或上述两种方法兼而用之。
例如图9所示，光滑水平面上平放物体A ，A 上再平放物体B ，A
在水平拉力F 作用下沿水平面AB 共同加速运动，问B 受摩擦力的方
向和大小？
设AB 接触面光滑，A 在F 作用下向右加速运动，B 对A 有向左运
动趋势，A 要给B 一个向右的静摩擦力。设A 、B 质量分别为m A ，m B ，
共同向右加速度为a 。B 除了受竖直方向的平衡力：重力m B g 和A 对B 支持力之外，一定有一个水平向右使物体产生加速度a 的力，由题意可知这个力只能是A 对B 的静摩擦力f 。所以f 向右且f =m B a 。
物体的平衡
知识要点：
基础知识
1、平衡状态：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。
在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡；另一种是在几个力矩作用下物体的平衡（既转动平衡）。
2、要区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。
平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态；而平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。至于平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。它是研究物体振动规律时的重要概念，简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。
3、共点力的平衡
⑴共点力：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。
⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，
如果三力不平行，它们的作用线必交于一点，例如图1所
示，不均匀细杆AB 长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB
在水平方向平衡时，二绳与AB 夹角分别为30°和60°，
求AB 重心位置？
根据三力平衡原理，杆受三力平衡，T A 、T B 、G 必交于
点O 只要过O 作AB 垂线，它与AB 交点C 就是AB 杆的
重心。由三角函数关系可知重心C 到A 距离为0.25米。
⑷具体问题的处理
①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。
②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。 ③多力平衡问题：设立垂直坐标系，把多个力分解到X 、Y 方向上，求X 和Y 方向的合力，最后再把两个方向的力求合。处理方法的思路还是转化成二力平衡问题。
⑸要区别平衡力的作用与反作用力；
表面看平衡力、作用与反作用力都是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，但它们有本质的区别。以作用点的角度看，平衡力作用点在同一物体上而作用力与反作用力分别作用在相互作用的两个物体上。从力的性质看，平衡力可以是性质相同的力，也可以是性质不同的力。比如重力可以和弹力平衡，弹力也可以和弹力平衡。作用力和反作用力一定是相同性质的力，即万有引力的反作用力一定是万有引力，弹力的反作用力一定是弹力。从力的瞬时性看平衡力之间没有相互依存的瞬时关系，例如重力与弹力平衡，弹力消失后重力并不一定消失。作用力与反作用力存在相互依存的瞬时关系，作用力消失的瞬时反作用也消失。
4、解决物体平衡问题必须熟练掌握的工具——力的合成和分解。
什么叫力的合成和分解：当物体同时受几个力作用时，如果可以用一个力来代替它们，并且产生同样的效果，那么这一个力叫做那几个力的合力。这种代替法叫做力的合成。 如果一个力作用在物体上，可以按其实际效果，用两个或两上以上的力去代替，这种代替法叫做力的分解。
用力的合成和分解处理问题时应注意的问题。①力的合成和分解是一种解决实际问题的处理方法，合力的效果和它所有分力的效果总和是等效的。在研究分力作用时，应该认为合力已不存在，因存合力已被分力替代，同理，在研究合力的作用时，应该认为分力已不存在。②几个力作用在一个物体上，其合力是唯一的。这是由力的效果唯一而决定的；一个力的分解却是任意的，一个力可以分解为无穷多组合力，所以在进行力的分解时要注意按实际效果进行分解。
共点力的合成与分解方法：其原则是平行四边行法则，具体操作中可以详细变化成以下三种方法：①平行四边形法。两个分力作为邻边，做平行四边形，其对角线即有合力。这种方法多用作画图，高考大纲不要求用余弦定理进行计算。②三角形法。三角形法是平行四边形法则的简化。根据平行四边形对边平行且相等，先画好任意一个力，再以此力的未端作为第二个力的始端，画第二个力，连接第一个力的始端和第二个力末端的有向线段，就是它们的合力。这种方法叫矢量合成的三角形法则。这种方法往往用来求多个共点力的合力，尤其用来判断共点力平衡问题中某些力的变化或根值问题非常方便。③正交分解法，将多个共点力沿着互相垂直的方向（x 轴、y 轴）进行分解，然后在x 、y 方向把力进行合成，最后再把x 、y 方向的合力合成一个力，或者把x 、y 方向的合力与物体运动状态进行有联系的计算。这种方法是高中物理最常用的方法。
直线运动 牛顿定律
直线运动
知识要点：
1、基本概念
①参照物，为了确定物体的位置和描述其运动而选作标准的那个物体或物体系叫做参照物或参照系，中学阶段通常选地面为参照物。
②质点，当物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略时，把这个物体看成一个具有质量的几何点，这样的研究对象在力学中叫做质点。
③时间和时刻 ，任何物体的运动都是在空间和时间中进行的，与质点所在某一坐标相对应的为时刻，与质点所经历的某一段路程相对应的为时间。时间本身具有单向性，是不可逆的，两个时刻的间隔就是一段时间。
④路程与位移，质点在空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程中所通过的路程。路程是标量。质点从空间的一个位置运动到另一个位置，其位置的变化，叫做质点在这一运动过程中的位移。位移是矢量。距离是指位移的大小，距离是标量。
⑤平均速度、瞬时速度、速度；平均速率、瞬时速率、速率。
运动物体的位移和发生这一段位移所用时间之比，即位移对时间的变化率，叫这段时间或这个位移的的平均速度。当时间间隔趋近于零时的平均速度的极限值叫这一时刻的瞬时速度。瞬时速度简称速度。平均加速度、瞬时速度、速度都是矢量。
物体经过的路程和通过这一路程所用时间的比值叫做这段时间或这段路程的平均速率。当时间间隔趋近于零时平均速率的极限值叫做这一时刻的瞬时速率，简称为速率。平均速率、瞬时速率、速率都是标量。
∆v ⑥加速度，速率对时间的变化率叫加速度。a =。当所取时间较长时，这一比值表示∆t
平均加速度；当所取时间趋于零时，这一比值的极限值表示即时加速度。对匀变速运动来说，加速度为恒量，其平均速度和即时加速度是相等的。
∆v ，∆t
这三个不同概念。加速度的方向与速度变化方向∆v 方向一致，物体运动方向就是指运动速度方向，速度方向与速度变化方向不一定一致，因此加速度方向并不一定跟速度方向一致。加速度反映了物体速度变化快慢。物体速度变化的快慢和物体速度变化的大小又不是一回事。加速度追其产生根源是由于受力而产生的，是用速度变化率来量度的。在高中物理学习中，加速度是一个很重要的概念。
2、匀变速直线运动的基本规律
反映匀变速直线运动规律的公式有： 要正确理解加速度的概念，必须区分速度v ，速度的变化∆v 和速度对时间变化率
（1）即时速度公式：v t =v 0+at 1（2）位移公式：S =v 0t +at 2 22（3）位移速度公式：2aS =v t 2-v 0 2v t 2+v 0（4）平均速度公式：v = 2（5）初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内相邻位移的比： S 1∶S 2∶S 3∶„„∶S n =1∶3∶5∶„„∶（2n －1） （6）匀变速直线运动中，连续相等时间内相邻位移的差： ∆S =S 2-S 1=S 3-S 2=„„=S n -S n -1=at 2为恒量 （7）匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的即时速度等于这段时间内的平均速度。 2v 0+v t 2（8）匀变速直线运动中，某段位移中间位置的即时速度等于。 2（9）初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为 1∶(-1∶)(3-2∶„„∶)(n -n -1 )反映匀变速直线运动规律的速度——时间图象，如图所（1）I 匀加速直线v t =v 0+at II 匀减速直线v t =v 0-at （2）直线在纵轴上的截距为初速度v 0 （3）直线斜率为加速度a
示：
（4）某段时间，线下包围“面积”在数值上等于这段时间内物体运动的位移。 做匀变速直线运动的质点，其运动情况是用五个物理量来描述的，这五个物理量是：初速度v 0、末速度v t 、加速度a 、位移s 、时间t 。
①两个基本公式 v t =v 0+at s =v 0t +
学解方程和平均速度定义式可以导出
22v t =v 0+2as 12at 2②几个导出公式或称辅助公式，在实际处理问题中还需要不含t 或不含a 的公式，用数 不含t 的表达式 不含a 的表达式 v 0+v t ·t 2③几个有用的推论 s =a 任意两个连续相等时间间隔(T)内，位移之差是常数∆s =s 2-s 1=aT 2 b 在一段时间内，中间时刻的瞬时速度v 中时等于这段时间内的平均速度 v 中时=s 1=(v 0+v t ) t 2c 若运动物体经过某段位移初位置速度是v 1，经过末位置的速度是v 2，那么经过位移中22点的瞬时速度是v 中点=(v 1+v 2) 。
d 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系 △每秒末的速度比：1∶2∶3∶„„∶n △前n 秒内的位移比：1∶4∶9∶„„∶n 2 △每t 秒内的位移比：1∶3∶5∶„„∶（2n -1） △每s 米内的时间比：1∶(-1) ∶(3-2) ∶„„∶（--1） 对上述一些有用的推论请读者要学会推导和论证，在推导和论证过程中既练习和掌握了运动学基本公式的应用，又尝试了转述题和论证题的解题方法，而最后这一点正是近年来高考大钢提出的新要求。
3、直线运动的图象问题
用图象来描述物理规律有时比用公式要更直观和便捷，用图象处理问题就成为了一个高中学生的较高层次的能力，这也是历年高考必须考查的一项重要内容。高考大钢中一方面说明不要求会用v -t 图去讨论问题，另一方面却在考查学生对波形图象，对磁感强度随时间变化图象B -t 图，对加速度随时间变化图象a -t 较，对LC 电路周期平方与电容图象T 2-C 图
的理解和有关计算。这就要求我们真正掌握用图象处理问题的方法和步骤，举一反三、应用于各领域之中。
①运动学的平面直角坐标系中主要有三种图象，即位移时间图象、速度时间图象和加速度时间图象。
②怎样处理图象问题
a 认请横纵坐标的物理意义及单位，这是处理图象问题的基础。就像力学问题中首先确定研究对象一样重要。
b 再读图象各点的横纵坐标值，从模纵坐标获取位息是解决图象问题的基础。
c 图象的斜率往往有物理意义。例如s -t 图象中过某点的斜率表示某时刻或某位置时的速度；v -t 图象中过某点的斜率表示时刻或某个速度时的加速度。也可以进行逆向判断。由斜率是否变化来判断物体运动过程中速度或加速度是否变化。
d 有此图象与横轴所围面积有时也有物理意义。比如v -t 图中一定区间内图象与横轴所围面积表示某段时间位移；气体压强随体积变化图象中图象某部分与横轴所围面积表示气体做功„„等等。
我们应该会从直线运动图象问题的处理中学习和掌握处理图象问题的一般方法。
牛顿定律
1、牛顿第一定律：一切物体（质点）总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力作用迫使它改变这种状态为止。
牛顿第一定律包含着如下一些重要内容
⑴揭露出了物体在不受其他外力作用情况下将保持静止或匀速直线运动状态的这一特征——惯性，第一定律指出，任何物体都具有惯性，故常称为惯性定律。
⑵第一定律认为力是改变物体运动状态的原因，可以说是对力下了定义。
⑶物体在没有受到外力作用或合外力为零的情况下，究竟是静止还是作匀速直线运动，除了和参照系有关以外，一般要看初始状态。
2、牛顿第二定律：物体在外力的作用下，将获得加速度。加速度的大小跟物体所受外力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟外力的方向相同。其数学表达式为F =kma 在国际单位制中k =1。
应用牛顿第二定律解决问题时要注意如下几个问题
①牛顿第二定律只适用于惯性系，即把地球看作静止的；以地球为参照系或相对惯性系做匀速直线运动的系统；只适用于低速宏观的领域。 ②力与加速度的瞬时性和矢量体。物体所受合力和物体的加速度同时出现和消失，加速度的方向与合力方向一致。 ③力的独立作用原理。物体受的多个力各产生各的加速度，互不干扰，可以利用力和加速度矢量法则进行处理。 3、牛顿第三定律：对于每一个作用力，必然有一个等值反向的反作用力。作用力和反作用力总是成对出现的，它们同时存在，同时消失，分别用在两个相互作用的物体上。 对牛顿第三定律的理解要注意以下问题。 (1)要区分平衡力，作用力与反作用力，从作用点角度分析：平衡力作用在一个物体上而作用力与反作用力分别作用在相互作用的不同物体上。从力的性质角度分析：作用力与反作用力一定是同一性质的力而平衡力没有这个制约，不同性质的力也可以平衡。从力的依存关系角度分析：作用力与反作用力相互依存，同时产生和消失，而平衡力却不存在相互依存的关系。 (2)在低速运动范围，不论定静止物体间的相互作用，还是运动物体间的相互作用；不论是匀速运动物体间的相互作用，还是加速运动物体间的相互作用；不论是持续的相互作用，还是短暂的相互作用，都遵循牛顿第三定律。 （3）正确理解各物理量的数量关系 牛顿第二定律给出了加速度与力和质量三个物理量之间的定量关系，即力的大小等于质量和加速度的大小的乘积。它只是指出F 与ma 的数量相等，但决不能把F 与ma 看成相同的物理量。如果在分析做加速运动的物体受力情况时，把ma 也作为一个外力算进去，认为有一个所谓“加速力”，显然是错误的。实际上加速度a 是由合外力F 产生的，并不存在“加速力”。
（4）正确理解它们之间的方向关系。 力和加速度都是矢量，牛顿第二定律不仅表明力和加速度之间的大小关系，也确定了它们之间的方向关系。即加速度的方向总是跟合外力的方向相同。我们必须抓住加速度方向和合外力方向一致性这个关键，不要把力的方向和物体运动（速度）的方向联系在一起，不能认为物体总是沿着它所受的合外力方向运动。 (5）力和加速度之间是瞬时对应的
公式F ma 所确立的力和加速度的关系是一个瞬时关系，也就是说物体受到合外力时，立即产生一个加速度，合外力不变（恒力），加速度也不变（匀变速运动）；合外力大小或方向改变时，加速度的大小或方向也立即相应改变；当合外力变为零时，加速度也立即变为零。两者同时存在，同时变化，同时消失，且一一对应。不要认为物体在某一瞬时受到合外力获得加速度后就永远保持这个加速度，只有当合外力是一个大小和方向都不变的恒力时，物体才能获得一个恒定不变的加速度。 还应注意：合外力（或加速度）的大小与速度的大小没有直接关系。不能认为合外力大则速度一定大，合外力小则速度就不可能大。其实物体所受合外力大，使物体产生的加速度
也大，但它的速度是否大还要取决于初速度和加速运动的时间等因素。 （6）单位：
公式F =ma 也表达了F 、m 、a 三者间的单位关系，只有单位采用国际单位制或厘
米·克·秒制时，公式才能成立。 解题时单位要统一，一般一律用国际单位制单位。 （7）注意定律的适用范围 牛顿第二定律只适用于解决宏观物体的低速运动问题，而不能用来解决微观粒子和高速运动问题。而且在应用牛顿第二定律时，必须选择惯性参照系，即对地面静止或匀速直线运动的坐标系。所以公式中的加速度a 是相对于地面静止或匀速直线运动的参照物来说的。 4、物体在不同的受力情况下的运动状态 牛顿运动定律揭示了运动和力的关系，使我们认识到力是物体运动状态变化的原因。物体做这样或那样的运动，正是由于物体受力情况和起始条件不同的缘故。现就几种常见运动
5、验证牛顿第二定律的实验 实验注意： （1）实验中始终要求砂桶和砂的总质量远小于小车和砝码的总质量，前者的总质量最好不要超过后者总质量的1/10。只有这样，砂和砂桶的总质量才能视为小车的拉力。 （2）实际上，小车和木板间是有摩擦力的，而且这个力通常是不能忽略的，因此实验时需把木板垫高其右端，让小车重力的下滑分力与小车所受的摩擦力平衡。平衡摩擦力时不要挂小桶，但应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点间距基本均匀，就表明小车受到的阻力与小车重力下滑分力平衡。 实验结果分析： 本实验所画出的图线可能会出现如图所示的几种情况。造成甲图的原因是木板倾角过大，在未加拉力时小车已做加速运动，造成乙图结果的原因与前者恰好相反。造成丙图及丁图的原因是m 与M 相差不够悬殊，未能满足m ≤M 这一实验条件。
曲线运动 万有引力
曲线运动：
知识要点：
1、独立性原理： ①力的独立作用原理：几个力同时作用在一个物体上，如果所有的力或其中几个力各自都使物体产生相应的加速度，每个力产生的加速度恰好和其余的力不存在时一样。 ②运动的独立性原理：一个物体同时参加两个或更多的运动，这些运动都具有独立性，其中的任何一个运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些相互独立运动的迭加。独立性原理是解决曲线运动问题的理论基础和处理方法的依据。 2、做曲线运动物体的速度特点，由于质点在某一点（或某一时刻）的即时速度方向在曲线这一点的切线上，所以曲线运动的速度方向是时刻改变的。即曲线运动一定是变速运动。 （1）物体做曲线运动由于速度是变化的，所以曲线运动是变速运动，有加速度，合外力不为零，且合外务方向必与速度方向有夹角θ，（θ
（2）研究曲线运动的方法是运动的合成。平抛运动是水平方向的均速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。a =g 恒定，平抛运动是匀变速曲线运动。
3、物体做曲线运动的条件。物体做匀速圆周运动必须具备两个条件：一是有初速度；二是其所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直而指向圆心。 由于物体所受合力大小不变，方向改变，指向圆心，称之向心力，则物体加速度大小不
v 24π2R 222
=m ωR ==4π·R ·n 变a =，方向改变，指向圆心，称之向心加速度，其作用2R T
是只改变线速度方向，不能改变线速度大小。由于加速度不恒定，所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。
星体运动是匀速圆周运动的特例。是星体间的万有引力“充当”圆运动的向心力。如果物体合外力的方向与物体的速度方向一致，根据牛顿第二定律，其加速度方向也必然与速度方向一致。即这种情况下的合外力只改变物体运动速度的大小而不改变物体的运动方向。如果物体所受合外力方向与物体速度方向垂直，则其加速度方向也与速度方向垂直，此时合外力只改变物体速度的方向而不改变速度的大小。如果物体所受合外力方向与物体速度方向成一个角度。我们可以把这个合外力分解为与速度平行，与速度垂直两个分力，这两个分力根据力的独立作用原理要分别改变速度的大小和速度的方向。总之只要合外力方向与速度方向
不在一条直线上，而是成一角度，物体就做曲线运动。
4、平抛运动 物体做平抛运动的条件：物体只受重力作用，而且初速度必须与重力垂直，即沿水平方向。平抛运动只受重力，所以是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，平抛运动轨迹是抛物线。 平抛运动问题的处理方法：根据运动的独立性原理，我们把平抛运动看成是以初速度大小的水平匀速运动和自由落体运动的合运动。 平抛运动的飞行时间由平抛物体的下落高度决定，与初速度大小无关。水平射程由初速度和飞行时间决定；飞行中任一时刻的速度和位移，由水平和竖直两个方向的速度和位移分别合成而求得。 5、匀速圆周运动 （1）运动特点：轨迹是圆。速率不变。速度变化方向，即加速度方向指向圆心，加速度大小不变。根据牛顿第二定律，做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心，永远与线速度方向垂直，其大小保持不变。匀速圆周运动属于变加速曲线运动。 （2）描述匀速圆周运动的物理量
1
转数n 、频率f 、周期T （转数也叫转速）如果时间以秒为单位则转速等于频率n=f，f =。
T
∆φ2π==2πf 角速度ω ω=∆t T
∆s 2πR v == 线速度v
∆t T
线速度与角速度之间的关系：v =R ω，这是一个重要公式。
v 2
=ω2R 向心加速度和向心力：a =R
v 2
F =ma =m =m ω2R
R
应该注意向心力不是性质力，而是名称力。重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、磁场力„„等等，任何一种性质力或几个性质力的合力、分力等等，只要它的效果是使质点产生向心加速度的，它就是向心力。 研究圆周运动，找出向心力是关键性的一步，对匀速圆周运动来说，质点所受的所有力的合力充当向心力，对非匀速圆周运动来说，沿着半径方向的合力充当向心力，切线方向的合力改变速度大小。
万有引力定律：
知识要点：
1、定律内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
m m
2、表达式：F =G 122 3、几点理解和注意
r
定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力，r 指两个质点间的距离。若两物体是质量均匀分布的球体或各层质量均匀分布的球体，r 就是两个球心间的距离。 地球可视为各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m 的物体所受地球的引力可以
Mm
表示为F =G 2，式中M 和R 分别表示地球质量和半径。
R
天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都是忽略不计。 4、万有引力常数的测定，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常数的数值。 5、地球上物体重量的变化：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其他方向并不指向地心。重力加速度g 与地理纬度、高度、地质结构有关。g 从赤道到两极逐渐增大，从地面到高空逐渐减小。 6、人造地球卫星的有关规律，人造地球卫星和星体作环绕运动（视为圆周运动）时，万
Mm v 2m 4π22
r 。 有引力提供向心力，即G 2=m =m ωr =
r r T 2
Mm v 2
v =7. 9s 。这个速度是人造地球卫星由此可以求得第一宇宙速度G 2=mg =m r r
发射的最小速度，也是人造地球环绕地球运转的最大速度。
由上面公式可知卫星离地面越高，其速率越小，周期越大，角速度越小，动能越小，势
能越大，总能量越大。上述这些参量随高度的变化特点必须会用公式推导，进而熟练掌握。 7、同步地球卫星的特点，同步地球卫星的主要特征是其运转周期与地球自转周期相同，卫星与地面相对静止。这个特征就决定了卫星的运转轴线必须与地球自转轴线重合，且必须在赤道上空，其轨道平面必然和地球球体大圆所在平面重合，其高度必为定值。（大约3.59×107米） 8、宇宙速度：第一宇宙速度——环绕速度7.9千米/秒。第二宇宙速度——脱离速度11.2千米/秒。第三宇宙速度——逃逸速度16.7千米/秒。
机械能
知识要点：
1、功，功率。 2、动能，做功与动能改变的关系。 3、重力势能，做功与重力势能的关系。 4、弹性势能（只要求定性了解）。 5、机械能守恒定律及其应用。 6、碰撞（只讨论一维碰撞） 一、功 功是表示力对空间积累效果的物理量。
理解功的概念时应注意以下几点： 1、功是力产生的，与在力的方向的位移相对应。如果物体在力的方向上相对参照物发生了位移，就说这个力对物体做了功。因此，凡是谈到做功，一定要明确指出是哪个力对哪个物体做了功。 2、做功必须具备两个因素：力和物体在力的方向上相对参照物发生的位移。因此，如果力在物体相对参照物发生的某段位移里做了功，则物体应在发生那段位移的过程里始终受到该力的作用，力消失时即停止做功。 3、力做功只和一定的运动过程有关，与物体的运动状态无关；做功的多少反映了物体在力的作用下的物理过程中能量变化的多少。 4、功的计算：
W =F ·s cos α
5、功的符号： 功是标量，只有大小，没有方向。功的正、负仅仅表示力在使物体移动的过程中起了动力作用还是阻力作用。 6、关于总功的计算： 一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。合外力对物体做的功，等于各个外力对物体做功的代数和。总功的计算一般有两个途径： ①对物体受力分析，求合力，再求合力做功——总功。 ②对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功。 7、保守力做功的特点： 与路径无关，与始末位置有关。 如重力对物体所做的功，只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同。所有保守力做功都是一样的。摩擦力做功就没有这个特点。 8、摩擦阻力或介质阻力做功的特点： 摩擦力可起动力作用，也可起阻力作用，但摩擦力都出现在接触面上。因此，摩擦力做
功的大小均是摩擦力乘以所作用的物体通过的路程（而不是位移）。 二、功率 功率是描述物体做功快慢的物理量。 1、正确区分两种功率。
W
(1) 定义式：P =。在中学阶段用于求t 时间内的平均功率。
t
（2）公式：P =F ·v 。v 为即时速度时P 为即时功率。上式中的F 不是合力。
功率是标量。功率符号的物理意义：动力做功的功率为正，阻力做功的功率为负。 2、对P =F ·v 即时功率的计算时应注意：
当F 为恒量时，P 与v 是瞬时对应关系；当v 一定时，P 与F 是瞬时对应关系。但应注意，
F 和v 必须是在一条直线上。
（1）当发动机的功率P 一定时，牵引力与速度v 成反比，即
F ∝
1。v 但不能理解为
v 趋于零时牵引力F 可趋近于无穷大；也不能理解为当F 趋于零时v 可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
（2）当F 为恒量时，P ∝v 。即做功的速度越大，功率就越大。 （3）当v 为恒量时，P ∝F 。即做功的力越大，功率也就越大。
3、关于汽车的运动分析：
（1）额定功率和输出功率的区别和联系：额定功率是发动机在正常工作时的最大输出功率，当发动机的输出功率等于额定功率时，它所牵引的物体有最大速度。 （2）汽车的额定功率P 不变，汽车沿直线开始运动后，根据牛顿第二定律
F -f =m ·a
F =P /v (1) (2)
由（1）、（2）式得
P -f
a =m
可见，汽车做加速度越来越小的加速直线运动。最后（当a =0时）汽车做匀速直线运动，
此时，汽车运动最大速度为v m =P /f 。
很多机器做功的过程都是如此。 （3）汽车在平直路面上由静止（初速度为零）起动，存在两种情况： 以恒定功率起动，起动后汽车做变加速直线运动，其加速度越来越小，直到加速度a=0时，汽车才做匀速直线运动。
以加速度a 匀加速起动，起动后汽车速度增大，发动机的输出功率也跟随其增大至最
大功率，以后汽车做变加速运动，其加速度越来越小，直到加速度a =0时，汽车做匀速直线运动。
三、动能（E k ）
物体由于运动具有的能量。
1
1、定义式：E k =mv 2
2
2、应注意：
（1）动量是标量，是状态量。v 为速率，动能恒为正值。 （2）动能有相对性，一般是指以地面为参照物。
四、重力势能（E p ）
物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用，由它们间相对位置决定的能量。 1、定义式：E p =mg ·h 2、应注意：
（1）重力势能有相对性。即E p 与选取参考平面（在这个平面上物体重力势能为零）有
关。因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。通常规定地面为参考平面，但在实际问题中参考平面可任意选取，一般选初始状态或未了状态所在平面为参考平面。
（2）重力势能E p 是标量，是状态量，但有符号。 正值：位于参考平面以上的物体的势能；即E p >0； 负值：位于参考平面以下的物体的势能，即E p
（3）物体在两点间重力势能的变化与参考平面的选取无关，即重力势能的差值的绝对性；
W G =-∆E p 。（重力势能减小量等于重力做的功）。
（4）重力势能是物体与地球组成的系统共有的，通常所说的物体具有多少重力势能，只能理解为一种简略的说法。 五、弹性势能 由于物体发生弹性形变而具有的能量。 关于弹性势能的大小，只要求定性了解，（弹性形变越大其弹性势能也越大），而其计
1
算式E p =kx 2不作要求。
2
六、动能定理
1、研究对象：质点（或单个物体）。 2、数学表达式：∑W =∆E k
其中∑W =W 动-W 阴 ∆E k =E k 2-E k 1
3、物理意义： （1）动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。 （2）它描述了力作用一段位移（空间积累）的效果。（物体运动状态的变化决定力的作用效果。） （3）应注意： ①由动能定理可知：动力做正功使物体的动能增加，阻力做功使物体动能减少。
②∑W 指作用于物体的各个力所做功的代数和。因此要注意分辨功的正负。
③E k 1和E k 2分别为初始状态和终了状态的动能。因此，E k 2-E k 1仅由初末两个状态决定，
不涉及运动中的具体的细节。
④公式∑W =E k 2-E k 1为标量式，但有正负。E k 2-E k 1为正（负）表示物体动能增加（减
少）。
七、机械能守恒定律 1、研究对象：以物体和地球组成的系统为研究对象。因此，有外力和内力之分。 外力：系统外物体对系统中各物体的作用；
内力：系统中各物体间的作用，其性质分为重力、弹力、摩擦力。 2、成立条件：在只有重力（或弹力）做功的情况下才成立。 3、数学表达式：E 2=E 1
1122mv 2=mgh 1+mv 1 22
4、物理意义：
或mgh 2+
机械能守恒定律揭示了物体在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体系统总的机械能保持不变及其动能和势能相互转化的规律。 5、应注意：
（1）机械能守恒定律是指系统的总的机械能守恒。
（2）E 1和E 2是指物体系在任意两个运动状态时的机械能，并不涉及E 1和E 2间相互转化
的细节。 （3）动能定理和机械能守恒定律有一定的关系：当只有重力做功时，应用动能定理得
1122
-mg (h 2-h 1) =mv 2-mv 1
22
从而得机械能守恒定律
许有机械能的转换或传递，但不能够有其他形式的变化。例如炮弹在飞行中炸药爆炸，那么机械能就不守恒。
[重点问题分析]：
一、准确理解功和功率：
1、准确理解功的定义中位移的含义
准确理解功的定义的关键是很好理解其中位移s 的含义，位移s 是指受力F 作用的质点的1122mv 1=mgh 2+mv 2 22（4）在应用机械能守恒定律时，还必须注意到，凡是被研究的物体，或物体之间，只允 mgh 1+位移。
例如：物体在水平地面上滑动，物体受滑动摩擦力作用，物体有位移，滑动摩擦力对物体做负功，地面也受滑动摩擦力作用，地面无位移，滑动摩擦力对地面不做功。
2、功与力、冲量的区别
功描述质点受力作用时位置变化过程中力的累积效应，功是一个过程量，功的物理本质应从能量变化来理解，功是传递能量的一种形式，功可以量度物体能量的变化，力学中合力对质点做的功使质点动量变化（动能定理）。
功和力，冲量都是描述外界对质点的作用，但描述的角度不同。力是描述某一瞬时外界的作用，作用的效果是产生加速度（牛顿第二定律）。冲量是描述力作用一段时间的累积效应，作用的效果是使质点的动量变化（动量定理）。因此，力、冲量、功是性质不同的物理量。
二、灵活运用动能定理
1、应用动能定理的基本思路是：明确研究对象和位移→分析对象受力，明确总功→分析对象初末速度大小，明确初末动能→根据动能定理等建立方程→解方程。
2、动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功，适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动。
3、动能与动量的区别与联系。
1 动能与动量都是描述某一时刻物体运动状态的物理量。动能E k =mv 2是标量，与物体2
的质量和速度大小有关，与速度的方向无关。动量P =mv 是矢量，与物体的质量和速度的大小、方向有关，动量的方向与速度方向相同。
由动能定理知，物体动能的变化等于外力做的总功，动能的变化与功相联系，由动量定理知，物体动量的变化等于外力的冲量，动量的变化与冲量相联系。
根据动量守恒定律，系统内一物体动量的变化必与其他物体的动量变化相对应，系统的总动量不变，根据能量转化与守恒的关系，物体动能的变化必与其他物体的能量变化相对应。 动能与动量是两个性质不同的物理量，它们之间的联系表现为：动量的大小与动能有关。即
P 2
E k =或P =2mE k 2m
三、正确应用机械能守恒定律
1、正确理解机械能守恒定律的条件
机械能守恒定律的内容是：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，如果还有弹力做功，则发生动能，重力势能和弹性势能间的相互转化，机械能的总量仍保持不变。由此可知机械能守恒定律的守恒条件是：只有重力，弹力做功，其他力不做功。
应该注意机械能守恒定律与动量守恒条件是不同的。动量守恒定律的条件是：外力的和为零。机械能守恒定律的条件是：除弹力、重力做功外其他不做功。确定系统的动量是否守恒，应分析外力的和是否为零；确定系统的机械能是否守恒，应分析外力和内力，看是否只有重力，弹力做功。还应该注意外力的和为零和外力不做功的意思也是不同的，因此系统机械能守恒时动量不一定守恒，动量守恒时机械能也不一定守恒，应该分别分析系统是否符合守恒条件。
2、应用机械能守恒定律的基本思路
应用机械能守恒定律解题的基本思路是：明确研究对象→分析对象的受力情况和做功情况，判定机械能是否守恒→分析对象的初末位置、速度，明确初、末态动能和势能→根据机械能守恒定律等建立方程→解方程。
值得注意的是：许多问题要求综合应用机械能守恒定律和其他力学规律。
四、学会运用能量的观点解决物理问题：
学会运用能量守恒定律解决有关力学题，尤其应特别注意，摩擦力做功与产生热能间的关系。
1、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。 2、摩擦生热的大小：Q =f 滑·s 相对，其中f 滑是滑动摩擦力，s 相对是两个接角面的相对滑
动的路程。
3、静摩擦力可对物体做功，但没有热能产生。
动 量
知识要点：
本部分知识主要内容有冲量和动量两个概念, 动量定理和动量守恒定律。运用动量守恒定律研究碰撞和反冲问题。
1、冲量 冲量可以从两个侧面的定义或解释。①作用在物体上的力和力的作用时间的乘积, 叫做该力对这物体的冲量。②冲量是力对时间的累积效应。力对物体的冲量, 使物体的动量发生变化; 而且冲量等于物体动量的变化。
冲量的表达式 I = F ·t 。单位是牛顿·秒
冲量是矢量, 其大小为力和作用时间的乘积, 其方向沿力的作用方向。如果物体在时间t 内受到几个恒力的作用, 则合力的冲量等于各力冲量的矢量和, 其合成规律遵守平行四边形法则。
2、动量 可以从两个侧面对动量进行定义或解释。①物体的质量跟其速度的乘积, 叫做物体的动量。②动量是物体机械运动的一种量度。动量的表达式P = mv 。单位是千克米 / 秒。动量是矢量, 其方向就是瞬时速度的方向。因为速度是相对的, 所以动量也是相对的, 我们一般取地面或相对地面静止的物体做参照物来确定动量的大小和方向。
3、动量定理 物体动量的增量, 等于相应时间间隔力, 物体所受合外力的冲量。表达式为I = ∆P 或FA =mv 2-mv 1。
运用动量定理要注意①动量定理是矢量式。合外力的冲量与动量变化方向一致, 合外力的冲量方向与初末动量方向无直接联系。②合外力可以是恒力, 也可以是变力。在合外力为变力时, F 可以视为在时间间隔t 内的平均作用力。③动量定理不仅适用于单个物体, 而且可以推广到物体系。
4、动量守恒定律 当系统不受外力作用或所受合外力为零, 则系统的总动量守
'+P B '等号左右分别表示恒。动量守恒定律根据实际情况有多种表达式, 一般常用P A +P B =P A
系统作用前后的总动量。
运用动量守恒定律要注意以下几个问题:
①动量守恒定律一般是针对物体系的, 对单个物体谈动量守恒没有意义。
②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等, 系统在一个非常短的时间内, 系统内部各物体相互作用力, 远比它们所受到外界作用力大, 就可以把这些物体看作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间内遵循动量守恒定律。
③计算动量时要涉及速度, 这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的, 一般取地面为参照物。
④动量是矢量, 因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和, 而不是代数和。 ⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。有时虽然系统所受合外力不等于零, 但只要在某一方面上的合外力分量为零, 那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。 ⑥动量守恒定律有广泛的应用范围。只要系统不受外力或所受的合外力为零, 那么系统内部各物体的相互作用, 不论是万有引力、弹力、摩擦力, 还是电力、磁力, 动量守恒定律都
适用。系统内部各物体相互作用时, 不论具有相同或相反的运动方向; 在相互作用时不论是否直接接触; 在相互作用后不论是粘在一起, 还是分裂成碎块, 动量守恒定律也都适用。
5、动量与动能、冲量与功、动量定理与动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。
动量与动能的比较:
①动量是矢量, 动能是标量。
②动量是用来描述机械运动互相转移的物理量而动能往往用来描述机械运动与其他运动(比如热、光、电等) 相互转化的物理量。比如完全非弹性碰撞过程研究机械运动转移——速度的变化可以用动量守恒, 若要研究碰撞过程改变成内能的机械能则要用动能为损失去计算了。所以动量和动能是从不同侧面反映和描述机械运动的物理量。
冲量与功的比较, 冲量描述的是力的时间累积效应, 功是力的空间累积效应。冲量是矢量, 功是标量。冲量过程一般伴随着动量的变化过程, 而做功过程一般伴随着动能的改变过程。至于究竟从哪一角度来研究, 要根据实际需要来决定。
动量定理与动能定理的比较, 两个定理是冲量与动量变化, 功与动能变化之间关系的具体表述。前一个是矢量式, 后一个是标量式。在一个物体系内, 作用力与反作用力冲量总是等值反向, 并在一条直线上, 内力冲量的矢量和等于零, 但内力功的代数和不一定为零, 在子弹打木块的问题中一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。
动量守恒定律与机械能守恒定律比较, 前者是矢量式, 有广泛的适用范围, 而后者是标量式其适用范围则要窄得多。这些区别在使用中一定要注意。
6、碰撞 两个物体相互作用时间极短, 作用力又很大, 其他作用相对很小, 运动状态发生显著化的现象叫做碰撞。
以物体间碰撞形式区分, 可以分为“对心碰撞”(正碰), 而物体碰前速度沿它们质心的连线; “非对心碰撞”——中学阶段不研究。
以物体碰撞前后两物体总动能是否变化区分, 可以分为:“弹性碰撞”。碰撞前后物体系总动能守恒; “非弹性碰撞”, 完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例, 这种碰撞, 物体在相碰后粘合在一起, 动能损失最大。
各类碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律, 不过在非弹性碰撞中, 有一部分动能转变成了其他形式能量, 因此动能不守恒了。
力学知识点总结
力
知识要点：
一、力的概念：
力是物体之间的相互作用。力的一种作用效果是使受力物体发生形变；另一种作用效果是使受力物体的运动状态发生变化，即产生加速度。这两句话既提示我们研究力学问题首先要确定研究对象（突出相互作用双方中的主体研究方向），又指出分析或量度受力可以从形变或加速度两个方面下手，这也就成为了研究力学问题的总出发点。
二、力的单位：
在国际单位制中，力的单位是牛顿。
三、对力的概念的几点理解：
1、力的物质性。不论是直接接触物体间力的作用，还是不直接接触物体间力的作用；不论是宏观物体间力的作用，还是微观物体间力的作用，都离不开施力者，都离不开物质。
2、力的相互性。施力者同时是受力者，作用力和反作用力大小相等，方向相反，同种性质，分别作用在相应的两个物体上。并同时存在，同时消失。
3、力的矢量性。物体受力所产生的效果，不但与力的大小有关，还跟力的作用方向和作用位置有关。所以，力的大小、方向和作用点叫力的三要素。力的合成和分解遵从矢量平行四边形法则。
4、力的作用离不开空间和时间。力的空间累积效应往往对应物体动能的变化；力的时间累积效应往往对应物体动量的变化。
5、在力学范围内，所谓形变是指物体形状和体积的变化。所谓运动状态的改变是指物体速度的变化，包括速度大小或方向的变化，即产生加速度。
四、力的种类：
力的分类方法非常多，常用的有按力的性质命名；按力的效果命名；按力的本质归结。 比如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等等是按力的性质命名的。张力、压力、支持力、阻力、向心力等等是按力的效果命名的。自然界一切实在的相互作用，按本质说，都可以归结为四种，即：万有引力，电磁力，强相互作用力和弱相互作用力。高中物理课中出现的弹力、摩擦力、分子力从本质上看都是微观粒子间的电磁相互作用。核力又包括具有不同本质的强相互作用和弱相互作用。
五、重力：
1、重力的定义一般有以下两种。（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（2）重力是宇宙中所有其他物体作用在该物体上万有引力的合力。第一种定义方法强调重力是矢量，它本质是引力但物体的重力不等于地球对它的引力。由于地球的自转，除两极以外，地面上其他地点的物体都随地球一起，围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力指向地轴充当物体绕地轴做匀速圆周运动的向心力，另一个分力就是物体所受的重力。因此经常说法是：重力是地球对物体万有引力的一个分力。第二种定义方法是对物体重力更为全面的定义。但因为在地球表面的物体，地球的引力要比其他物体的引力大得多，以
致实际上可以把所有其他物体的引力忽略不计。在处理问题的实践中，由于地球表面物体位置不同其绕地轴做匀速圆周运动的向心力也不都相等但实际差别又不是很大，这样就形成了在一般情况下。高中阶段物体所受重力按等于地球万有引力来处理。
2、重力的方向是竖直向下的。
3、重力的大小。物体的重力是随在地球表面的位置不同而不同，由于地球赤道附近半径大，其万有引力就小，而圆周运动向心力增大，所以重力随纬度减小而减小。物体在同一地点的重力随距地面高度增加而减小。重力大小可以用物体所受万有引力大小来计算，还可以用牛顿第二定律F =ma 来计算，这时重力可以写成G =mg 。重力大小在实际生活中可以用测力计测量。物体在平衡状态下对测力计的拉力或压力的大小就等于物体重力的大小。
4、真重和视重，失重与超重。有时候我们把物体所受的万有引力作为物体的真重，而用测力计所测得的物体的重力叫物体的视重。以地球为参照物，在物体相对于地球静止的情况下，其测力计测得的视重等于真重。如果物体在重力方向上具有加速度，物体在这一方向上受力就不平衡，使得跟物体相连的测力计上测得的视重就不等于真重。视重大于真重叫超重，视重小于真重叫失重。
5、重心。一个物体的各个部分都受到地球对它们作用力的作用，这些力的合力就是物体的重力，这些合力的作用点就叫物体的重心。
重心位置的特点：质量分布均匀，形状规则的物体的重心在其几何中心，如均匀球体的重心在它的球心。质量不均匀物体的重心除了跟它的形状有关外，还与质量分布情况有关。 一个物体的重心是个固定点，与物体的放置位置和运动状态无关；重心也不一定在物体上，例如质量分布均匀的圆环的重心位于圆环的圆心处。
重心的位置可以用悬挂法测定。将物体悬挂并使其平衡，这时重力的作用点一定在悬线方向上，再换一个悬挂点，新的悬线也一定通过重心，前后两线的交点就是重心的位置。
六、弹力：
1、定义：发生形变的物体，在发生形变的同时，有恢复原状的趋势，因而对跟它接触的物体要产生力的作用，这种力叫弹力。
2、弹力产生的条件：（1）直接接触；（2）发生弹性形变。
3、弹力的方向：两个坚硬的物体之间由于压缩或拉伸形变产生的弹力垂直于接触面而和形成形变的趋势相反即恢复原状的趋势。如图1中，光滑球静止在AOB 面上，OB 是水平面。由于球与AO 接触而无形变故皮有弹力产生，OB 面产生形变有弹力产生，球受到过切点竖直向上的弹力N 。图2中均匀木棍放在光滑凹面上静止，木棍受到弹力N 1过B 点与过B 切线垂直，N 2过A 点垂直于木棍，均为凹面形变恢复的方向。
悬链、绳索等柔软的物体只能拉伸而不能压缩，所以它们由于形变产生的弹力一定沿绳或悬链，指向收缩方向。
直杆、可拉，可压也可以产生其他方向的形变。
因此直杆产生的弹力可以沿杆的轴向向里或向外，也
可以不沿杆的轴向。例如图3所示用绳索（质量不计）
和杆（质量不计）分别固定一质量为m 的小球，在竖 直面内做圆周运动，若半径相等，试说明在最高点小球速度最小值是多少？由于绳索只能拉伸在最高点其弹力最小值为零，重力充当向心力mg =mv 2R ，v =Rg 。而杆连接的小球在最高点杆的支持力可以等于重力，小球受合力为零，速度可以得零。
4、弹力大小的计算：由于力的效果是使物体发生形变和使物体运动状态发生改变，弹力的计算也可以从这两个效果下手。
胡克定律：弹簧问题可以用此定律解决。在弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧的形变成正比。可以写作：F =k ·x ，式中F 表示弹簧的弹力，弹力是弹簧发生形变时对施力物体的作用力。x 是弹簧的形变指伸长或缩短的长度。k 叫弹簧的劲度系数，国际单位是牛/米。 一般物体的弹力可以用牛顿定律结合物体运动状态求出。
5、弹簧和绳索、杆或其他坚硬物体弹力变化情
况不同。由于弹簧形变不能突变使弹簧的弹力也不
能发生突变，而在高中物理中的绳索杆、坚硬物体、
类似于刚体。即其形变极小而且可以发生突变，从
而使得这类物体的弹力可以突变，其弹力大小和方
向由物体运动状态去求得。例如图4所示小球m 用
水平绳AO 和与竖直方向或θ角的绳BO 连接，处
于平衡状态。图5中把BO 由绳改为弹簧，其他条件相同。问绳AO 剪断瞬间小球所受合力的大小和方向？
在图4中小球受力如图6。根据物体平衡条件T B '=mg cos θ，合力为零。剪断AO 瞬时，小球受力T B 会发生突变，此时小球类似于单摆摆至最高点的情况T B =mg cos θ，小球受合力mg sin θ方向与OB 垂直指向平衡位置。在图5中表示弹簧连接的小球在静止状态与图4分析相同，当剪断AO 的瞬时，由于弹簧形变不能马上消失，其弹力仍保持不变，重力也不变，因此剪断AO 瞬时m 所受合力方向沿水平与AO 当初弹力向相反，大小等于平衡时AO 的弹力，即合力为mg tg θ。如图7所示。
七、摩擦力：
1、定义：相互接触的两个物体，如果有相对运动或相对运动趋势，则两物体接触表面就会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力。
2、静摩擦力和滑动摩擦力比较。
产生条件：两个相互接触物体有相对运动趋势时，物体间出现阻碍相对运动趋势的静摩擦力。两个相互接触的物体有相对运动时，物体间出现阻碍相对运动的滑动摩擦力。
固态物体间摩擦力的方向：一定平行于接触面。静摩擦力一定和相对运动趋势方向相反，滑动摩擦力一定和相对滑动的方向相反。
摩擦力的大小：摩擦力的大小，跟相互接触物体的性质 ，及其表面的光滑程度有关，和物体的正压力有关，一般地说和接触面积无关。静摩擦力大小可以从零变化到最大静摩擦，具体大小由实际情况而定，而滑动摩擦力大小永远等于动摩因数与正压力的乘积，即f 滑=μN 。
3、几点注意：
要区分相对运动方向和物体运动方向，即摩擦力可以与物体运动方向相同或相反。例如物体m 放在倾斜的传送带上与传送带一起向斜上方共同匀速
运动，物体受到静摩擦力方向与速度同向。如图8。
摩擦力可以是动力也可以是阻力，它可以做正功也可以做
负功。图8中m 所受的摩擦力对,m 就做正功。
两物体相对运动时，一对滑动摩擦力做功的代数和等于系
统内能增加量，即滑动摩擦力乘相对位移等于系统内能增量。这个规律也告诉我们：作用力与反作用力的功并不一定永远相等。
判断摩擦力的方向是难点，实际处理时可以假设接触面光滑，再从相对运动或相对运动趋势去判断；也可以从力的平衡或运动定律去判断；或上述两种方法兼而用之。
例如图9所示，光滑水平面上平放物体A ，A 上再平放物体B ，A
在水平拉力F 作用下沿水平面AB 共同加速运动，问B 受摩擦力的方
向和大小？
设AB 接触面光滑，A 在F 作用下向右加速运动，B 对A 有向左运
动趋势，A 要给B 一个向右的静摩擦力。设A 、B 质量分别为m A ，m B ，
共同向右加速度为a 。B 除了受竖直方向的平衡力：重力m B g 和A 对B 支持力之外，一定有一个水平向右使物体产生加速度a 的力，由题意可知这个力只能是A 对B 的静摩擦力f 。所以f 向右且f =m B a 。
物体的平衡
知识要点：
基础知识
1、平衡状态：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。
在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡；另一种是在几个力矩作用下物体的平衡（既转动平衡）。
2、要区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。
平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态；而平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。至于平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。它是研究物体振动规律时的重要概念，简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。
3、共点力的平衡
⑴共点力：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。
⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，
如果三力不平行，它们的作用线必交于一点，例如图1所
示，不均匀细杆AB 长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB
在水平方向平衡时，二绳与AB 夹角分别为30°和60°，
求AB 重心位置？
根据三力平衡原理，杆受三力平衡，T A 、T B 、G 必交于
点O 只要过O 作AB 垂线，它与AB 交点C 就是AB 杆的
重心。由三角函数关系可知重心C 到A 距离为0.25米。
⑷具体问题的处理
①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。
②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。 ③多力平衡问题：设立垂直坐标系，把多个力分解到X 、Y 方向上，求X 和Y 方向的合力，最后再把两个方向的力求合。处理方法的思路还是转化成二力平衡问题。
⑸要区别平衡力的作用与反作用力；
表面看平衡力、作用与反作用力都是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，但它们有本质的区别。以作用点的角度看，平衡力作用点在同一物体上而作用力与反作用力分别作用在相互作用的两个物体上。从力的性质看，平衡力可以是性质相同的力，也可以是性质不同的力。比如重力可以和弹力平衡，弹力也可以和弹力平衡。作用力和反作用力一定是相同性质的力，即万有引力的反作用力一定是万有引力，弹力的反作用力一定是弹力。从力的瞬时性看平衡力之间没有相互依存的瞬时关系，例如重力与弹力平衡，弹力消失后重力并不一定消失。作用力与反作用力存在相互依存的瞬时关系，作用力消失的瞬时反作用也消失。
4、解决物体平衡问题必须熟练掌握的工具——力的合成和分解。
什么叫力的合成和分解：当物体同时受几个力作用时，如果可以用一个力来代替它们，并且产生同样的效果，那么这一个力叫做那几个力的合力。这种代替法叫做力的合成。 如果一个力作用在物体上，可以按其实际效果，用两个或两上以上的力去代替，这种代替法叫做力的分解。
用力的合成和分解处理问题时应注意的问题。①力的合成和分解是一种解决实际问题的处理方法，合力的效果和它所有分力的效果总和是等效的。在研究分力作用时，应该认为合力已不存在，因存合力已被分力替代，同理，在研究合力的作用时，应该认为分力已不存在。②几个力作用在一个物体上，其合力是唯一的。这是由力的效果唯一而决定的；一个力的分解却是任意的，一个力可以分解为无穷多组合力，所以在进行力的分解时要注意按实际效果进行分解。
共点力的合成与分解方法：其原则是平行四边行法则，具体操作中可以详细变化成以下三种方法：①平行四边形法。两个分力作为邻边，做平行四边形，其对角线即有合力。这种方法多用作画图，高考大纲不要求用余弦定理进行计算。②三角形法。三角形法是平行四边形法则的简化。根据平行四边形对边平行且相等，先画好任意一个力，再以此力的未端作为第二个力的始端，画第二个力，连接第一个力的始端和第二个力末端的有向线段，就是它们的合力。这种方法叫矢量合成的三角形法则。这种方法往往用来求多个共点力的合力，尤其用来判断共点力平衡问题中某些力的变化或根值问题非常方便。③正交分解法，将多个共点力沿着互相垂直的方向（x 轴、y 轴）进行分解，然后在x 、y 方向把力进行合成，最后再把x 、y 方向的合力合成一个力，或者把x 、y 方向的合力与物体运动状态进行有联系的计算。这种方法是高中物理最常用的方法。
直线运动 牛顿定律
直线运动
知识要点：
1、基本概念
①参照物，为了确定物体的位置和描述其运动而选作标准的那个物体或物体系叫做参照物或参照系，中学阶段通常选地面为参照物。
②质点，当物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略时，把这个物体看成一个具有质量的几何点，这样的研究对象在力学中叫做质点。
③时间和时刻 ，任何物体的运动都是在空间和时间中进行的，与质点所在某一坐标相对应的为时刻，与质点所经历的某一段路程相对应的为时间。时间本身具有单向性，是不可逆的，两个时刻的间隔就是一段时间。
④路程与位移，质点在空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程中所通过的路程。路程是标量。质点从空间的一个位置运动到另一个位置，其位置的变化，叫做质点在这一运动过程中的位移。位移是矢量。距离是指位移的大小，距离是标量。
⑤平均速度、瞬时速度、速度；平均速率、瞬时速率、速率。
运动物体的位移和发生这一段位移所用时间之比，即位移对时间的变化率，叫这段时间或这个位移的的平均速度。当时间间隔趋近于零时的平均速度的极限值叫这一时刻的瞬时速度。瞬时速度简称速度。平均加速度、瞬时速度、速度都是矢量。
物体经过的路程和通过这一路程所用时间的比值叫做这段时间或这段路程的平均速率。当时间间隔趋近于零时平均速率的极限值叫做这一时刻的瞬时速率，简称为速率。平均速率、瞬时速率、速率都是标量。
∆v ⑥加速度，速率对时间的变化率叫加速度。a =。当所取时间较长时，这一比值表示∆t
平均加速度；当所取时间趋于零时，这一比值的极限值表示即时加速度。对匀变速运动来说，加速度为恒量，其平均速度和即时加速度是相等的。
∆v ，∆t
这三个不同概念。加速度的方向与速度变化方向∆v 方向一致，物体运动方向就是指运动速度方向，速度方向与速度变化方向不一定一致，因此加速度方向并不一定跟速度方向一致。加速度反映了物体速度变化快慢。物体速度变化的快慢和物体速度变化的大小又不是一回事。加速度追其产生根源是由于受力而产生的，是用速度变化率来量度的。在高中物理学习中，加速度是一个很重要的概念。
2、匀变速直线运动的基本规律
反映匀变速直线运动规律的公式有： 要正确理解加速度的概念，必须区分速度v ，速度的变化∆v 和速度对时间变化率
（1）即时速度公式：v t =v 0+at 1（2）位移公式：S =v 0t +at 2 22（3）位移速度公式：2aS =v t 2-v 0 2v t 2+v 0（4）平均速度公式：v = 2（5）初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内相邻位移的比： S 1∶S 2∶S 3∶„„∶S n =1∶3∶5∶„„∶（2n －1） （6）匀变速直线运动中，连续相等时间内相邻位移的差： ∆S =S 2-S 1=S 3-S 2=„„=S n -S n -1=at 2为恒量 （7）匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的即时速度等于这段时间内的平均速度。 2v 0+v t 2（8）匀变速直线运动中，某段位移中间位置的即时速度等于。 2（9）初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为 1∶(-1∶)(3-2∶„„∶)(n -n -1 )反映匀变速直线运动规律的速度——时间图象，如图所（1）I 匀加速直线v t =v 0+at II 匀减速直线v t =v 0-at （2）直线在纵轴上的截距为初速度v 0 （3）直线斜率为加速度a
示：
（4）某段时间，线下包围“面积”在数值上等于这段时间内物体运动的位移。 做匀变速直线运动的质点，其运动情况是用五个物理量来描述的，这五个物理量是：初速度v 0、末速度v t 、加速度a 、位移s 、时间t 。
①两个基本公式 v t =v 0+at s =v 0t +
学解方程和平均速度定义式可以导出
22v t =v 0+2as 12at 2②几个导出公式或称辅助公式，在实际处理问题中还需要不含t 或不含a 的公式，用数 不含t 的表达式 不含a 的表达式 v 0+v t ·t 2③几个有用的推论 s =a 任意两个连续相等时间间隔(T)内，位移之差是常数∆s =s 2-s 1=aT 2 b 在一段时间内，中间时刻的瞬时速度v 中时等于这段时间内的平均速度 v 中时=s 1=(v 0+v t ) t 2c 若运动物体经过某段位移初位置速度是v 1，经过末位置的速度是v 2，那么经过位移中22点的瞬时速度是v 中点=(v 1+v 2) 。
d 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系 △每秒末的速度比：1∶2∶3∶„„∶n △前n 秒内的位移比：1∶4∶9∶„„∶n 2 △每t 秒内的位移比：1∶3∶5∶„„∶（2n -1） △每s 米内的时间比：1∶(-1) ∶(3-2) ∶„„∶（--1） 对上述一些有用的推论请读者要学会推导和论证，在推导和论证过程中既练习和掌握了运动学基本公式的应用，又尝试了转述题和论证题的解题方法，而最后这一点正是近年来高考大钢提出的新要求。
3、直线运动的图象问题
用图象来描述物理规律有时比用公式要更直观和便捷，用图象处理问题就成为了一个高中学生的较高层次的能力，这也是历年高考必须考查的一项重要内容。高考大钢中一方面说明不要求会用v -t 图去讨论问题，另一方面却在考查学生对波形图象，对磁感强度随时间变化图象B -t 图，对加速度随时间变化图象a -t 较，对LC 电路周期平方与电容图象T 2-C 图
的理解和有关计算。这就要求我们真正掌握用图象处理问题的方法和步骤，举一反三、应用于各领域之中。
①运动学的平面直角坐标系中主要有三种图象，即位移时间图象、速度时间图象和加速度时间图象。
②怎样处理图象问题
a 认请横纵坐标的物理意义及单位，这是处理图象问题的基础。就像力学问题中首先确定研究对象一样重要。
b 再读图象各点的横纵坐标值，从模纵坐标获取位息是解决图象问题的基础。
c 图象的斜率往往有物理意义。例如s -t 图象中过某点的斜率表示某时刻或某位置时的速度；v -t 图象中过某点的斜率表示时刻或某个速度时的加速度。也可以进行逆向判断。由斜率是否变化来判断物体运动过程中速度或加速度是否变化。
d 有此图象与横轴所围面积有时也有物理意义。比如v -t 图中一定区间内图象与横轴所围面积表示某段时间位移；气体压强随体积变化图象中图象某部分与横轴所围面积表示气体做功„„等等。
我们应该会从直线运动图象问题的处理中学习和掌握处理图象问题的一般方法。
牛顿定律
1、牛顿第一定律：一切物体（质点）总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力作用迫使它改变这种状态为止。
牛顿第一定律包含着如下一些重要内容
⑴揭露出了物体在不受其他外力作用情况下将保持静止或匀速直线运动状态的这一特征——惯性，第一定律指出，任何物体都具有惯性，故常称为惯性定律。
⑵第一定律认为力是改变物体运动状态的原因，可以说是对力下了定义。
⑶物体在没有受到外力作用或合外力为零的情况下，究竟是静止还是作匀速直线运动，除了和参照系有关以外，一般要看初始状态。
2、牛顿第二定律：物体在外力的作用下，将获得加速度。加速度的大小跟物体所受外力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟外力的方向相同。其数学表达式为F =kma 在国际单位制中k =1。
应用牛顿第二定律解决问题时要注意如下几个问题
①牛顿第二定律只适用于惯性系，即把地球看作静止的；以地球为参照系或相对惯性系做匀速直线运动的系统；只适用于低速宏观的领域。 ②力与加速度的瞬时性和矢量体。物体所受合力和物体的加速度同时出现和消失，加速度的方向与合力方向一致。 ③力的独立作用原理。物体受的多个力各产生各的加速度，互不干扰，可以利用力和加速度矢量法则进行处理。 3、牛顿第三定律：对于每一个作用力，必然有一个等值反向的反作用力。作用力和反作用力总是成对出现的，它们同时存在，同时消失，分别用在两个相互作用的物体上。 对牛顿第三定律的理解要注意以下问题。 (1)要区分平衡力，作用力与反作用力，从作用点角度分析：平衡力作用在一个物体上而作用力与反作用力分别作用在相互作用的不同物体上。从力的性质角度分析：作用力与反作用力一定是同一性质的力而平衡力没有这个制约，不同性质的力也可以平衡。从力的依存关系角度分析：作用力与反作用力相互依存，同时产生和消失，而平衡力却不存在相互依存的关系。 (2)在低速运动范围，不论定静止物体间的相互作用，还是运动物体间的相互作用；不论是匀速运动物体间的相互作用，还是加速运动物体间的相互作用；不论是持续的相互作用，还是短暂的相互作用，都遵循牛顿第三定律。 （3）正确理解各物理量的数量关系 牛顿第二定律给出了加速度与力和质量三个物理量之间的定量关系，即力的大小等于质量和加速度的大小的乘积。它只是指出F 与ma 的数量相等，但决不能把F 与ma 看成相同的物理量。如果在分析做加速运动的物体受力情况时，把ma 也作为一个外力算进去，认为有一个所谓“加速力”，显然是错误的。实际上加速度a 是由合外力F 产生的，并不存在“加速力”。
（4）正确理解它们之间的方向关系。 力和加速度都是矢量，牛顿第二定律不仅表明力和加速度之间的大小关系，也确定了它们之间的方向关系。即加速度的方向总是跟合外力的方向相同。我们必须抓住加速度方向和合外力方向一致性这个关键，不要把力的方向和物体运动（速度）的方向联系在一起，不能认为物体总是沿着它所受的合外力方向运动。 (5）力和加速度之间是瞬时对应的
公式F ma 所确立的力和加速度的关系是一个瞬时关系，也就是说物体受到合外力时，立即产生一个加速度，合外力不变（恒力），加速度也不变（匀变速运动）；合外力大小或方向改变时，加速度的大小或方向也立即相应改变；当合外力变为零时，加速度也立即变为零。两者同时存在，同时变化，同时消失，且一一对应。不要认为物体在某一瞬时受到合外力获得加速度后就永远保持这个加速度，只有当合外力是一个大小和方向都不变的恒力时，物体才能获得一个恒定不变的加速度。 还应注意：合外力（或加速度）的大小与速度的大小没有直接关系。不能认为合外力大则速度一定大，合外力小则速度就不可能大。其实物体所受合外力大，使物体产生的加速度
也大，但它的速度是否大还要取决于初速度和加速运动的时间等因素。 （6）单位：
公式F =ma 也表达了F 、m 、a 三者间的单位关系，只有单位采用国际单位制或厘
米·克·秒制时，公式才能成立。 解题时单位要统一，一般一律用国际单位制单位。 （7）注意定律的适用范围 牛顿第二定律只适用于解决宏观物体的低速运动问题，而不能用来解决微观粒子和高速运动问题。而且在应用牛顿第二定律时，必须选择惯性参照系，即对地面静止或匀速直线运动的坐标系。所以公式中的加速度a 是相对于地面静止或匀速直线运动的参照物来说的。 4、物体在不同的受力情况下的运动状态 牛顿运动定律揭示了运动和力的关系，使我们认识到力是物体运动状态变化的原因。物体做这样或那样的运动，正是由于物体受力情况和起始条件不同的缘故。现就几种常见运动
5、验证牛顿第二定律的实验 实验注意： （1）实验中始终要求砂桶和砂的总质量远小于小车和砝码的总质量，前者的总质量最好不要超过后者总质量的1/10。只有这样，砂和砂桶的总质量才能视为小车的拉力。 （2）实际上，小车和木板间是有摩擦力的，而且这个力通常是不能忽略的，因此实验时需把木板垫高其右端，让小车重力的下滑分力与小车所受的摩擦力平衡。平衡摩擦力时不要挂小桶，但应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点间距基本均匀，就表明小车受到的阻力与小车重力下滑分力平衡。 实验结果分析： 本实验所画出的图线可能会出现如图所示的几种情况。造成甲图的原因是木板倾角过大，在未加拉力时小车已做加速运动，造成乙图结果的原因与前者恰好相反。造成丙图及丁图的原因是m 与M 相差不够悬殊，未能满足m ≤M 这一实验条件。
曲线运动 万有引力
曲线运动：
知识要点：
1、独立性原理： ①力的独立作用原理：几个力同时作用在一个物体上，如果所有的力或其中几个力各自都使物体产生相应的加速度，每个力产生的加速度恰好和其余的力不存在时一样。 ②运动的独立性原理：一个物体同时参加两个或更多的运动，这些运动都具有独立性，其中的任何一个运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些相互独立运动的迭加。独立性原理是解决曲线运动问题的理论基础和处理方法的依据。 2、做曲线运动物体的速度特点，由于质点在某一点（或某一时刻）的即时速度方向在曲线这一点的切线上，所以曲线运动的速度方向是时刻改变的。即曲线运动一定是变速运动。 （1）物体做曲线运动由于速度是变化的，所以曲线运动是变速运动，有加速度，合外力不为零，且合外务方向必与速度方向有夹角θ，（θ
（2）研究曲线运动的方法是运动的合成。平抛运动是水平方向的均速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。a =g 恒定，平抛运动是匀变速曲线运动。
3、物体做曲线运动的条件。物体做匀速圆周运动必须具备两个条件：一是有初速度；二是其所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直而指向圆心。 由于物体所受合力大小不变，方向改变，指向圆心，称之向心力，则物体加速度大小不
v 24π2R 222
=m ωR ==4π·R ·n 变a =，方向改变，指向圆心，称之向心加速度，其作用2R T
是只改变线速度方向，不能改变线速度大小。由于加速度不恒定，所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。
星体运动是匀速圆周运动的特例。是星体间的万有引力“充当”圆运动的向心力。如果物体合外力的方向与物体的速度方向一致，根据牛顿第二定律，其加速度方向也必然与速度方向一致。即这种情况下的合外力只改变物体运动速度的大小而不改变物体的运动方向。如果物体所受合外力方向与物体速度方向垂直，则其加速度方向也与速度方向垂直，此时合外力只改变物体速度的方向而不改变速度的大小。如果物体所受合外力方向与物体速度方向成一个角度。我们可以把这个合外力分解为与速度平行，与速度垂直两个分力，这两个分力根据力的独立作用原理要分别改变速度的大小和速度的方向。总之只要合外力方向与速度方向
不在一条直线上，而是成一角度，物体就做曲线运动。
4、平抛运动 物体做平抛运动的条件：物体只受重力作用，而且初速度必须与重力垂直，即沿水平方向。平抛运动只受重力，所以是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，平抛运动轨迹是抛物线。 平抛运动问题的处理方法：根据运动的独立性原理，我们把平抛运动看成是以初速度大小的水平匀速运动和自由落体运动的合运动。 平抛运动的飞行时间由平抛物体的下落高度决定，与初速度大小无关。水平射程由初速度和飞行时间决定；飞行中任一时刻的速度和位移，由水平和竖直两个方向的速度和位移分别合成而求得。 5、匀速圆周运动 （1）运动特点：轨迹是圆。速率不变。速度变化方向，即加速度方向指向圆心，加速度大小不变。根据牛顿第二定律，做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心，永远与线速度方向垂直，其大小保持不变。匀速圆周运动属于变加速曲线运动。 （2）描述匀速圆周运动的物理量
1
转数n 、频率f 、周期T （转数也叫转速）如果时间以秒为单位则转速等于频率n=f，f =。
T
∆φ2π==2πf 角速度ω ω=∆t T
∆s 2πR v == 线速度v
∆t T
线速度与角速度之间的关系：v =R ω，这是一个重要公式。
v 2
=ω2R 向心加速度和向心力：a =R
v 2
F =ma =m =m ω2R
R
应该注意向心力不是性质力，而是名称力。重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、磁场力„„等等，任何一种性质力或几个性质力的合力、分力等等，只要它的效果是使质点产生向心加速度的，它就是向心力。 研究圆周运动，找出向心力是关键性的一步，对匀速圆周运动来说，质点所受的所有力的合力充当向心力，对非匀速圆周运动来说，沿着半径方向的合力充当向心力，切线方向的合力改变速度大小。
万有引力定律：
知识要点：
1、定律内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
m m
2、表达式：F =G 122 3、几点理解和注意
r
定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力，r 指两个质点间的距离。若两物体是质量均匀分布的球体或各层质量均匀分布的球体，r 就是两个球心间的距离。 地球可视为各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m 的物体所受地球的引力可以
Mm
表示为F =G 2，式中M 和R 分别表示地球质量和半径。
R
天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都是忽略不计。 4、万有引力常数的测定，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常数的数值。 5、地球上物体重量的变化：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其他方向并不指向地心。重力加速度g 与地理纬度、高度、地质结构有关。g 从赤道到两极逐渐增大，从地面到高空逐渐减小。 6、人造地球卫星的有关规律，人造地球卫星和星体作环绕运动（视为圆周运动）时，万
Mm v 2m 4π22
r 。 有引力提供向心力，即G 2=m =m ωr =
r r T 2
Mm v 2
v =7. 9s 。这个速度是人造地球卫星由此可以求得第一宇宙速度G 2=mg =m r r
发射的最小速度，也是人造地球环绕地球运转的最大速度。
由上面公式可知卫星离地面越高，其速率越小，周期越大，角速度越小，动能越小，势
能越大，总能量越大。上述这些参量随高度的变化特点必须会用公式推导，进而熟练掌握。 7、同步地球卫星的特点，同步地球卫星的主要特征是其运转周期与地球自转周期相同，卫星与地面相对静止。这个特征就决定了卫星的运转轴线必须与地球自转轴线重合，且必须在赤道上空，其轨道平面必然和地球球体大圆所在平面重合，其高度必为定值。（大约3.59×107米） 8、宇宙速度：第一宇宙速度——环绕速度7.9千米/秒。第二宇宙速度——脱离速度11.2千米/秒。第三宇宙速度——逃逸速度16.7千米/秒。
机械能
知识要点：
1、功，功率。 2、动能，做功与动能改变的关系。 3、重力势能，做功与重力势能的关系。 4、弹性势能（只要求定性了解）。 5、机械能守恒定律及其应用。 6、碰撞（只讨论一维碰撞） 一、功 功是表示力对空间积累效果的物理量。
理解功的概念时应注意以下几点： 1、功是力产生的，与在力的方向的位移相对应。如果物体在力的方向上相对参照物发生了位移，就说这个力对物体做了功。因此，凡是谈到做功，一定要明确指出是哪个力对哪个物体做了功。 2、做功必须具备两个因素：力和物体在力的方向上相对参照物发生的位移。因此，如果力在物体相对参照物发生的某段位移里做了功，则物体应在发生那段位移的过程里始终受到该力的作用，力消失时即停止做功。 3、力做功只和一定的运动过程有关，与物体的运动状态无关；做功的多少反映了物体在力的作用下的物理过程中能量变化的多少。 4、功的计算：
W =F ·s cos α
5、功的符号： 功是标量，只有大小，没有方向。功的正、负仅仅表示力在使物体移动的过程中起了动力作用还是阻力作用。 6、关于总功的计算： 一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。合外力对物体做的功，等于各个外力对物体做功的代数和。总功的计算一般有两个途径： ①对物体受力分析，求合力，再求合力做功——总功。 ②对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功。 7、保守力做功的特点： 与路径无关，与始末位置有关。 如重力对物体所做的功，只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同。所有保守力做功都是一样的。摩擦力做功就没有这个特点。 8、摩擦阻力或介质阻力做功的特点： 摩擦力可起动力作用，也可起阻力作用，但摩擦力都出现在接触面上。因此，摩擦力做
功的大小均是摩擦力乘以所作用的物体通过的路程（而不是位移）。 二、功率 功率是描述物体做功快慢的物理量。 1、正确区分两种功率。
W
(1) 定义式：P =。在中学阶段用于求t 时间内的平均功率。
t
（2）公式：P =F ·v 。v 为即时速度时P 为即时功率。上式中的F 不是合力。
功率是标量。功率符号的物理意义：动力做功的功率为正，阻力做功的功率为负。 2、对P =F ·v 即时功率的计算时应注意：
当F 为恒量时，P 与v 是瞬时对应关系；当v 一定时，P 与F 是瞬时对应关系。但应注意，
F 和v 必须是在一条直线上。
（1）当发动机的功率P 一定时，牵引力与速度v 成反比，即
F ∝
1。v 但不能理解为
v 趋于零时牵引力F 可趋近于无穷大；也不能理解为当F 趋于零时v 可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
（2）当F 为恒量时，P ∝v 。即做功的速度越大，功率就越大。 （3）当v 为恒量时，P ∝F 。即做功的力越大，功率也就越大。
3、关于汽车的运动分析：
（1）额定功率和输出功率的区别和联系：额定功率是发动机在正常工作时的最大输出功率，当发动机的输出功率等于额定功率时，它所牵引的物体有最大速度。 （2）汽车的额定功率P 不变，汽车沿直线开始运动后，根据牛顿第二定律
F -f =m ·a
F =P /v (1) (2)
由（1）、（2）式得
P -f
a =m
可见，汽车做加速度越来越小的加速直线运动。最后（当a =0时）汽车做匀速直线运动，
此时，汽车运动最大速度为v m =P /f 。
很多机器做功的过程都是如此。 （3）汽车在平直路面上由静止（初速度为零）起动，存在两种情况： 以恒定功率起动，起动后汽车做变加速直线运动，其加速度越来越小，直到加速度a=0时，汽车才做匀速直线运动。
以加速度a 匀加速起动，起动后汽车速度增大，发动机的输出功率也跟随其增大至最
大功率，以后汽车做变加速运动，其加速度越来越小，直到加速度a =0时，汽车做匀速直线运动。
三、动能（E k ）
物体由于运动具有的能量。
1
1、定义式：E k =mv 2
2
2、应注意：
（1）动量是标量，是状态量。v 为速率，动能恒为正值。 （2）动能有相对性，一般是指以地面为参照物。
四、重力势能（E p ）
物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用，由它们间相对位置决定的能量。 1、定义式：E p =mg ·h 2、应注意：
（1）重力势能有相对性。即E p 与选取参考平面（在这个平面上物体重力势能为零）有
关。因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。通常规定地面为参考平面，但在实际问题中参考平面可任意选取，一般选初始状态或未了状态所在平面为参考平面。
（2）重力势能E p 是标量，是状态量，但有符号。 正值：位于参考平面以上的物体的势能；即E p >0； 负值：位于参考平面以下的物体的势能，即E p
（3）物体在两点间重力势能的变化与参考平面的选取无关，即重力势能的差值的绝对性；
W G =-∆E p 。（重力势能减小量等于重力做的功）。
（4）重力势能是物体与地球组成的系统共有的，通常所说的物体具有多少重力势能，只能理解为一种简略的说法。 五、弹性势能 由于物体发生弹性形变而具有的能量。 关于弹性势能的大小，只要求定性了解，（弹性形变越大其弹性势能也越大），而其计
1
算式E p =kx 2不作要求。
2
六、动能定理
1、研究对象：质点（或单个物体）。 2、数学表达式：∑W =∆E k
其中∑W =W 动-W 阴 ∆E k =E k 2-E k 1
3、物理意义： （1）动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。 （2）它描述了力作用一段位移（空间积累）的效果。（物体运动状态的变化决定力的作用效果。） （3）应注意： ①由动能定理可知：动力做正功使物体的动能增加，阻力做功使物体动能减少。
②∑W 指作用于物体的各个力所做功的代数和。因此要注意分辨功的正负。
③E k 1和E k 2分别为初始状态和终了状态的动能。因此，E k 2-E k 1仅由初末两个状态决定，
不涉及运动中的具体的细节。
④公式∑W =E k 2-E k 1为标量式，但有正负。E k 2-E k 1为正（负）表示物体动能增加（减
少）。
七、机械能守恒定律 1、研究对象：以物体和地球组成的系统为研究对象。因此，有外力和内力之分。 外力：系统外物体对系统中各物体的作用；
内力：系统中各物体间的作用，其性质分为重力、弹力、摩擦力。 2、成立条件：在只有重力（或弹力）做功的情况下才成立。 3、数学表达式：E 2=E 1
1122mv 2=mgh 1+mv 1 22
4、物理意义：
或mgh 2+
机械能守恒定律揭示了物体在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体系统总的机械能保持不变及其动能和势能相互转化的规律。 5、应注意：
（1）机械能守恒定律是指系统的总的机械能守恒。
（2）E 1和E 2是指物体系在任意两个运动状态时的机械能，并不涉及E 1和E 2间相互转化
的细节。 （3）动能定理和机械能守恒定律有一定的关系：当只有重力做功时，应用动能定理得
1122
-mg (h 2-h 1) =mv 2-mv 1
22
从而得机械能守恒定律
许有机械能的转换或传递，但不能够有其他形式的变化。例如炮弹在飞行中炸药爆炸，那么机械能就不守恒。
[重点问题分析]：
一、准确理解功和功率：
1、准确理解功的定义中位移的含义
准确理解功的定义的关键是很好理解其中位移s 的含义，位移s 是指受力F 作用的质点的1122mv 1=mgh 2+mv 2 22（4）在应用机械能守恒定律时，还必须注意到，凡是被研究的物体，或物体之间，只允 mgh 1+位移。
例如：物体在水平地面上滑动，物体受滑动摩擦力作用，物体有位移，滑动摩擦力对物体做负功，地面也受滑动摩擦力作用，地面无位移，滑动摩擦力对地面不做功。
2、功与力、冲量的区别
功描述质点受力作用时位置变化过程中力的累积效应，功是一个过程量，功的物理本质应从能量变化来理解，功是传递能量的一种形式，功可以量度物体能量的变化，力学中合力对质点做的功使质点动量变化（动能定理）。
功和力，冲量都是描述外界对质点的作用，但描述的角度不同。力是描述某一瞬时外界的作用，作用的效果是产生加速度（牛顿第二定律）。冲量是描述力作用一段时间的累积效应，作用的效果是使质点的动量变化（动量定理）。因此，力、冲量、功是性质不同的物理量。
二、灵活运用动能定理
1、应用动能定理的基本思路是：明确研究对象和位移→分析对象受力，明确总功→分析对象初末速度大小，明确初末动能→根据动能定理等建立方程→解方程。
2、动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功，适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动。
3、动能与动量的区别与联系。
1 动能与动量都是描述某一时刻物体运动状态的物理量。动能E k =mv 2是标量，与物体2
的质量和速度大小有关，与速度的方向无关。动量P =mv 是矢量，与物体的质量和速度的大小、方向有关，动量的方向与速度方向相同。
由动能定理知，物体动能的变化等于外力做的总功，动能的变化与功相联系，由动量定理知，物体动量的变化等于外力的冲量，动量的变化与冲量相联系。
根据动量守恒定律，系统内一物体动量的变化必与其他物体的动量变化相对应，系统的总动量不变，根据能量转化与守恒的关系，物体动能的变化必与其他物体的能量变化相对应。 动能与动量是两个性质不同的物理量，它们之间的联系表现为：动量的大小与动能有关。即
P 2
E k =或P =2mE k 2m
三、正确应用机械能守恒定律
1、正确理解机械能守恒定律的条件
机械能守恒定律的内容是：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，如果还有弹力做功，则发生动能，重力势能和弹性势能间的相互转化，机械能的总量仍保持不变。由此可知机械能守恒定律的守恒条件是：只有重力，弹力做功，其他力不做功。
应该注意机械能守恒定律与动量守恒条件是不同的。动量守恒定律的条件是：外力的和为零。机械能守恒定律的条件是：除弹力、重力做功外其他不做功。确定系统的动量是否守恒，应分析外力的和是否为零；确定系统的机械能是否守恒，应分析外力和内力，看是否只有重力，弹力做功。还应该注意外力的和为零和外力不做功的意思也是不同的，因此系统机械能守恒时动量不一定守恒，动量守恒时机械能也不一定守恒，应该分别分析系统是否符合守恒条件。
2、应用机械能守恒定律的基本思路
应用机械能守恒定律解题的基本思路是：明确研究对象→分析对象的受力情况和做功情况，判定机械能是否守恒→分析对象的初末位置、速度，明确初、末态动能和势能→根据机械能守恒定律等建立方程→解方程。
值得注意的是：许多问题要求综合应用机械能守恒定律和其他力学规律。
四、学会运用能量的观点解决物理问题：
学会运用能量守恒定律解决有关力学题，尤其应特别注意，摩擦力做功与产生热能间的关系。
1、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。 2、摩擦生热的大小：Q =f 滑·s 相对，其中f 滑是滑动摩擦力，s 相对是两个接角面的相对滑
动的路程。
3、静摩擦力可对物体做功，但没有热能产生。
动 量
知识要点：
本部分知识主要内容有冲量和动量两个概念, 动量定理和动量守恒定律。运用动量守恒定律研究碰撞和反冲问题。
1、冲量 冲量可以从两个侧面的定义或解释。①作用在物体上的力和力的作用时间的乘积, 叫做该力对这物体的冲量。②冲量是力对时间的累积效应。力对物体的冲量, 使物体的动量发生变化; 而且冲量等于物体动量的变化。
冲量的表达式 I = F ·t 。单位是牛顿·秒
冲量是矢量, 其大小为力和作用时间的乘积, 其方向沿力的作用方向。如果物体在时间t 内受到几个恒力的作用, 则合力的冲量等于各力冲量的矢量和, 其合成规律遵守平行四边形法则。
2、动量 可以从两个侧面对动量进行定义或解释。①物体的质量跟其速度的乘积, 叫做物体的动量。②动量是物体机械运动的一种量度。动量的表达式P = mv 。单位是千克米 / 秒。动量是矢量, 其方向就是瞬时速度的方向。因为速度是相对的, 所以动量也是相对的, 我们一般取地面或相对地面静止的物体做参照物来确定动量的大小和方向。
3、动量定理 物体动量的增量, 等于相应时间间隔力, 物体所受合外力的冲量。表达式为I = ∆P 或FA =mv 2-mv 1。
运用动量定理要注意①动量定理是矢量式。合外力的冲量与动量变化方向一致, 合外力的冲量方向与初末动量方向无直接联系。②合外力可以是恒力, 也可以是变力。在合外力为变力时, F 可以视为在时间间隔t 内的平均作用力。③动量定理不仅适用于单个物体, 而且可以推广到物体系。
4、动量守恒定律 当系统不受外力作用或所受合外力为零, 则系统的总动量守
'+P B '等号左右分别表示恒。动量守恒定律根据实际情况有多种表达式, 一般常用P A +P B =P A
系统作用前后的总动量。
运用动量守恒定律要注意以下几个问题:
①动量守恒定律一般是针对物体系的, 对单个物体谈动量守恒没有意义。
②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等, 系统在一个非常短的时间内, 系统内部各物体相互作用力, 远比它们所受到外界作用力大, 就可以把这些物体看作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间内遵循动量守恒定律。
③计算动量时要涉及速度, 这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的, 一般取地面为参照物。
④动量是矢量, 因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和, 而不是代数和。 ⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。有时虽然系统所受合外力不等于零, 但只要在某一方面上的合外力分量为零, 那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。 ⑥动量守恒定律有广泛的应用范围。只要系统不受外力或所受的合外力为零, 那么系统内部各物体的相互作用, 不论是万有引力、弹力、摩擦力, 还是电力、磁力, 动量守恒定律都
适用。系统内部各物体相互作用时, 不论具有相同或相反的运动方向; 在相互作用时不论是否直接接触; 在相互作用后不论是粘在一起, 还是分裂成碎块, 动量守恒定律也都适用。
5、动量与动能、冲量与功、动量定理与动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。
动量与动能的比较:
①动量是矢量, 动能是标量。
②动量是用来描述机械运动互相转移的物理量而动能往往用来描述机械运动与其他运动(比如热、光、电等) 相互转化的物理量。比如完全非弹性碰撞过程研究机械运动转移——速度的变化可以用动量守恒, 若要研究碰撞过程改变成内能的机械能则要用动能为损失去计算了。所以动量和动能是从不同侧面反映和描述机械运动的物理量。
冲量与功的比较, 冲量描述的是力的时间累积效应, 功是力的空间累积效应。冲量是矢量, 功是标量。冲量过程一般伴随着动量的变化过程, 而做功过程一般伴随着动能的改变过程。至于究竟从哪一角度来研究, 要根据实际需要来决定。
动量定理与动能定理的比较, 两个定理是冲量与动量变化, 功与动能变化之间关系的具体表述。前一个是矢量式, 后一个是标量式。在一个物体系内, 作用力与反作用力冲量总是等值反向, 并在一条直线上, 内力冲量的矢量和等于零, 但内力功的代数和不一定为零, 在子弹打木块的问题中一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。
动量守恒定律与机械能守恒定律比较, 前者是矢量式, 有广泛的适用范围, 而后者是标量式其适用范围则要窄得多。这些区别在使用中一定要注意。
6、碰撞 两个物体相互作用时间极短, 作用力又很大, 其他作用相对很小, 运动状态发生显著化的现象叫做碰撞。
以物体间碰撞形式区分, 可以分为“对心碰撞”(正碰), 而物体碰前速度沿它们质心的连线; “非对心碰撞”——中学阶段不研究。
以物体碰撞前后两物体总动能是否变化区分, 可以分为:“弹性碰撞”。碰撞前后物体系总动能守恒; “非弹性碰撞”, 完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例, 这种碰撞, 物体在相碰后粘合在一起, 动能损失最大。
各类碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律, 不过在非弹性碰撞中, 有一部分动能转变成了其他形式能量, 因此动能不守恒了。