常见的勾股数及公式
武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理
222我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a +b=c；反之，若三角形的三边
222222a 、b 、c 满足a +b=c，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a +b=c，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：
一、三数为连续整数的勾股数
（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？
222设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）+x=（x+1），解得x ＝
４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n是正整数) 都是勾股数 。
二、后两数为连续整数的勾股数
易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？
22 a=2n+1,b=2n+2n,c=2n+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.
分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…
三、前两数为连续整数的勾股数
你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（x ，x ＋１，2x 2+2x +1）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=2x 2+2x +1则x 2+(x +1)=y 2（＊） 2
整理，得2x +2x +1＝y 2，化为(2x +1)-2y 2=-1，即2x +1+2y 2x +1-2y ＝－１， 22()()
又1+21-2＝－１，∴1+故取2x +1+2y ＝1+()()()((2)2)(1-2)2n +12n +1＝－１（ｎ∈Ｎ）， 2n +1，2x +1-2y ＝1-()(2)2n +1，
解之，得x ＝1〔1+24()2n +1＋1-(2)2n +1－２〕，y ＝2〔1+24
2n +1()2n +1－1-(2)2n +1〕， 1故前两数为连续整数的勾股数组是（〔1+24()2n +11-2)＋(1－２〕，〔1+24()2n +11-2)＋(2n +1－２〕＋１，〔1+24()2n +1－1-(2)2n +1〕）．
四、后两数为连续奇数的勾股数
22如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)-1,4(n+1)+1(n是正整数) .
五、其它的勾股数组公式：
1.a=2m,b=m－1,c=m+1（m 大于1的整数）.2.a=（m －n ）,b=mn,c= （m +n）（其中m>n且是互质的奇数）.
3.a=2m,b=m－n ,c=m+n（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.
下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：
3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20； 12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65 17 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35 21 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 145 1 [1**********]222
25 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364 365；28 45 53；28 96 100 28 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32 126 130 32 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 125 35 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 362 39 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 202 40 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 244 44 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 80 48 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 626 51 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 246 54 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 785 57 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 156 60 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 225 63 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 425 66 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 795 70 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 435 72 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 724 77 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 208 80 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 205 84 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 725 87 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 150 90 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 485 95 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 296 96 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549 100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.
以下是大于100的勾股数：
第223组： 102 136 170
第224组： 102 280 298
第225组： 102 864 870
第226组： 104 153 185
第227组： 104 195 221
第228组： 104 330 346
第229组： 104 672 680
第230组： 105 140 175
第231组： 105 208 233
第232组： 105 252 273
第233组： 105 360 375
第234组： 105 608 617
第235组： 105 784 791
第236组： 108 144 180
第237组： 108 231 255
第238组： 108 315 333
第239组： 108 480 492
第240组： 108 725 733
第241组： 108 969 975
第242组： 110 264 286
第243组： 110 600 610
第244组： 111 148 185
2
第248组： 112 384 400 第249组： 112 441 455 第250组： 112 780 788 第251组： 114 152 190 第252组： 114 352 370 第253组： 115 252 277 第254组： 115 276 299 第255组： 116 837 845 第256组： 117 156 195 第257组：
第258组：
第259组：
第260组：
第261组：
第262组：
第263组：
第264组：
第265组：
第266组：
第267组：
第268组：
第269组：
第270组：
第271组：
第272组：
第273组：
第274组：
第275组：
第276组：
第277组：
第278组：
第279组：
第280组：
第281组：
第282组：
第283组：
第284组：
第285组：
第286组：
第287组：
第288组：
第289组：
第290组：
第291组：
3 117 240 267 117 520 533 117 756 765 119 120 169 119 408 425 120 126 174 120 160 200 120 182 218 120 209 241 120 225 255 120 288 312 120 350 370 120 391 409 120 442 458 120 594 606 120 715 725 120 896 904 121 660 671 123 164 205 123 836 845 124 957 965 125 300 325 126 168 210 126 432 450 126 560 574 128 240 272 128 504 520 129 172 215 129 920 929 130 144 194 130 312 338 130 840 850 132 176 220 132 224 260 132 351 375
第295组： 133 156 205 第296组： 133 456 475 第297组： 135 180 225 第298组： 135 324 351 第299组： 135 352 377 第300组： 135 600 615 第301组： 136 255 289 第302组： 136 273 305 第303组： 136 570 586 第304组：
第305组：
第306组：
第307组：
第308组：
第309组：
第310组：
第311组：
第312组：
第313组：
第314组：
第315组：
第316组：
第317组：
第318组：
第319组：
第320组：
第321组：
第322组：
第323组：
第324组：
第325组：
第326组：
第327组：
第328组：
第329组：
第330组：
第331组：
第332组：
第333组：
第334组：
第335组：
第336组：
第337组：
第338组：
4 138 184 230 138 520 538 140 147 203 140 171 221 140 225 265 140 336 364 140 480 500 140 693 707 140 975 985 141 188 235 143 780 793 143 924 935 144 165 219 144 192 240 144 270 306 144 308 340 144 420 444 144 567 585 144 640 656 144 858 870 145 348 377 145 408 433 147 196 245 147 504 525 150 200 250 150 360 390 150 616 634 152 285 323 152 345 377 152 714 730 153 204 255 153 420 447 153 680 697 154 528 550 154 840 854
第342组： 156 320 356 第343组： 156 455 481 第344组： 156 495 519 第345组： 156 667 685 第346组： 159 212 265 第347组： 160 168 232 第348组： 160 231 281 第349组： 160 300 340 第350组： 160 384 416 第351组：
第352组：
第353组：
第354组：
第355组：
第356组：
第357组：
第358组：
第359组：
第360组：
第361组：
第362组：
第363组：
第364组：
第365组：
第366组：
第367组：
第368组：
第369组：
第370组：
第371组：
第372组：
第373组：
第374组：
第375组：
第376组：
第377组：
第378组：
第379组：
第380组：
第381组：
第382组：
第383组：
第384组：
第385组：
5 160 630 650 160 792 808 161 240 289 161 552 575 162 216 270 162 720 738 165 220 275 165 280 325 165 396 429 165 532 557 165 900 915 168 224 280 168 270 318 168 315 357 168 374 410 168 425 457 168 490 518 168 576 600 168 775 793 168 874 890 170 264 314 170 408 442 171 228 285 171 528 555 171 760 779 174 232 290 174 832 850 175 288 337 175 420 455 175 600 625 176 210 274 176 330 374 176 468 500 176 693 715 176 960 976
第389组： 180 273 327 第390组： 180 299 349 第391组： 180 385 425 第392组： 180 432 468 第393组： 180 525 555 第394组： 180 663 687 第395组： 180 800 820 第396组： 180 891 909 第397组： 182 624 650 第398组：
第399组：
第400组：
第401组：
第402组：
第403组：
第404组：
第405组：
第406组：
第407组：
第408组：
第409组：
第410组：
第411组：
第412组：
第413组：
第414组：
第415组：
第416组：
第417组：
第418组：
第419组：
第420组：
第421组：
第422组：
第423组：
第424组：
第425组：
第426组：
第427组：
第428组：
第429组：
第430组：
第431组：
第432组：
6 183 244 305 184 345 391 184 513 545 185 444 481 185 672 697 186 248 310 186 952 970 189 252 315 189 340 389 189 648 675 189 840 861 190 336 386 190 456 494 192 220 292 192 256 320 192 360 408 192 494 530 192 560 592 192 756 780 195 216 291 195 260 325 195 400 445 195 468 507 195 748 773 196 315 371 196 672 700 198 264 330 198 336 390 198 880 902 200 210 290 200 375 425 200 480 520 200 609 641 201 268 335 203 396 445
第436组： 204 560 596 第437组： 204 595 629 第438组： 204 855 879 第439组： 205 492 533 第440组： 205 828 853 第441组： 207 224 305 第442组： 207 276 345 第443组： 207 780 807 第444组： 207 920 943 第445组：
第446组：
第447组：
第448组：
第449组：
第450组：
第451组：
第452组：
第453组：
第454组：
第455组：
第456组：
第457组：
第458组：
第459组：
第460组：
第461组：
第462组：
第463组：
第464组：
第465组：
第466组：
第467组：
第468组：
第469组：
第470组：
第471组：
第472组：
第473组：
第474组：
第475组：
第476组：
第477组：
第478组：
第479组：
7 208 306 370 208 390 442 208 660 692 208 819 845 210 280 350 210 416 466 210 504 546 210 720 750 213 284 355 215 516 559 215 912 937 216 288 360 216 405 459 216 462 510 216 630 666 216 713 745 216 960 984 217 456 505 217 744 775 219 292 365 220 231 319 220 459 509 220 528 572 220 585 625 222 296 370 224 360 424 224 420 476 224 768 800 224 882 910 225 272 353 225 300 375 225 540 585 225 924 951 228 304 380 228 325 397
第483组： 230 552 598 第484组： 231 308 385 第485组： 231 392 455 第486组： 231 520 569 第487组： 231 792 825 第488组： 232 435 493 第489组： 232 825 857 第490组： 234 312 390 第491组： 234 480 534 第492组：
第493组：
第494组：
第495组：
第496组：
第497组：
第498组：
第499组：
第500组：
第501组：
第502组：
第503组：
第504组：
第505组：
第506组：
第507组：
第508组：
第509组：
第510组：
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第520组：
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第522组：
第523组：
第524组：
第525组：
第526组：
8 235 564 611 237 316 395 238 240 338 238 816 850 240 252 348 240 275 365 240 320 400 240 364 436 240 418 482 240 450 510 240 551 601 240 576 624 240 700 740 240 782 818 240 884 916 240 945 975 243 324 405 245 588 637 245 840 875 246 328 410 248 465 527 248 945 977 249 332 415 250 600 650 252 275 373 252 336 420 252 405 477 252 539 595 252 561 615 252 735 777 252 864 900 255 340 425 255 396 471 255 612 663 255 700 745
第530组： 259 888 925 第531组： 260 273 377 第532组： 260 288 388 第533组： 260 624 676 第534组： 260 651 701 第535组： 260 825 865 第536组： 261 348 435 第537组： 261 380 461 第538组： 264 315 411 第539组：
第540组：
第541组：
第542组：
第543组：
第544组：
第545组：
第546组：
第547组：
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第569组：
第570组：
第571组：
第572组：
第573组：
9 264 352 440 264 448 520 264 495 561 264 702 750 264 770 814 264 950 986 265 636 689 266 312 410 266 912 950 267 356 445 270 360 450 270 648 702 270 704 754 272 510 578 272 546 610 273 364 455 273 560 623 273 736 785 273 936 975 275 660 715 276 368 460 276 493 565 276 805 851 279 372 465 279 440 521 280 294 406 280 342 442 280 351 449 280 450 530 280 525 595 280 672 728 280 759 809 280 960 1000 282 376 470 285 380 475
第577组： 287 816 865 第578组： 288 330 438 第579组： 288 384 480 第580组： 288 540 612 第581组： 288 616 680 第582组： 288 741 795 第583组： 288 840 888 第584组： 290 696 754 第585组： 290 816 866 第586组：
第587组：
第588组：
第589组：
第590组：
第591组：
第592组：
第593组：
第594组：
第595组：
第596组：
第597组：
第598组：
第599组：
第600组：
第601组：
第602组：
第603组：
第604组：
第605组：
第606组：
第607组：
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第609组：
第610组：
第611组：
第612组：
第613组：
第614组：
第615组：
第616组：
第617组：
第618组：
第619组：
第620组：
10 291 388 485 294 392 490 295 708 767 296 555 629 297 304 425 297 396 495 297 504 585 300 315 435 300 400 500 300 455 545 300 589 661 300 720 780 300 875 925 301 900 949 303 404 505 304 570 646 304 690 754 305 732 793 306 408 510 306 840 894 308 435 533 308 495 583 308 819 875 309 412 515 310 744 806 310 936 986 312 416 520 312 459 555 312 585 663 312 640 712 312 910 962 315 420 525 315 572 653 315 624 699 315 756 819
第624组： 320 462 562 第625组： 320 600 680 第626组： 320 768 832 第627组： 321 428 535 第628组： 322 480 578 第629组： 324 432 540 第630组： 324 693 765 第631组： 324 945 999 第632组： 325 360 485 第633组：
第634组：
第635组：
第636组：
第637组：
第638组：
第639组：
第640组：
第641组：
第642组：
第643组：
第644组：
第645组：
第646组：
第647组：
第648组：
第649组：
第650组：
第651组：
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第660组：
第661组：
第662组：
第663组：
第664组：
第665组：
第666组：
第667组：
11 325 780 845 327 436 545 328 615 697 330 440 550 330 560 650 330 792 858 333 444 555 333 644 725 335 804 871 336 377 505 336 385 511 336 448 560 336 527 625 336 540 636 336 630 714 336 748 820 336 850 914 339 452 565 340 357 493 340 528 628 340 816 884 341 420 541 342 456 570 344 645 731 345 460 575 345 756 831 345 828 897 348 464 580 348 805 877 350 576 674 350 840 910 351 468 585 351 720 801 352 420 548 352 660 748
第671组： 357 360 507 第672组： 357 476 595 第673组： 360 378 522 第674组： 360 480 600 第675组： 360 546 654 第676组： 360 598 698 第677组： 360 627 723 第678组： 360 675 765 第679组： 360 770 850 第680组：
第681组：
第682组：
第683组：
第684组：
第685组：
第686组：
第687组：
第688组：
第689组：
第690组：
第691组：
第692组：
第693组：
第694组：
第695组：
第696组：
第697组：
第698组：
第699组：
第700组：
第701组：
第702组：
第703组：
第704组：
第705组：
第706组：
第707组：
第708组：
第709组：
第710组：
第711组：
第712组：
第713组：
第714组：
12 360 864 936 363 484 605 363 616 715 364 585 689 364 627 725 365 876 949 366 488 610 368 465 593 368 690 782 369 492 615 369 800 881 370 888 962 372 496 620 372 925 997 375 500 625 375 900 975 376 705 799 378 504 630 378 680 778 380 399 551 380 672 772 380 912 988 381 508 635 384 440 584 384 512 640 384 720 816 385 552 673 387 516 645 387 884 965 390 432 582 390 520 650 390 800 890 392 630 742 392 735 833 393 524 655
第718组： 396 847 935 第719组： 399 468 615 第720组： 399 532 665 第721组： 400 420 580 第722组： 400 561 689 第723组： 400 750 850 第724组： 402 536 670 第725组： 405 540 675 第726组： 406 792 890 第727组：
第728组：
第729组：
第730组：
第731组：
第732组：
第733组：
第734组：
第735组：
第736组：
第737组：
第738组：
第739组：
第740组：
第741组：
第742组：
第743组：
第744组：
第745组：
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第747组：
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第750组：
第751组：
第752组：
第753组：
第754组：
第755组：
第756组：
第757组：
第758组：
第759组：
第760组：
第761组：
13 407 624 745 408 506 650 408 544 680 408 765 867 408 819 915 411 548 685 414 448 610 414 552 690 416 612 740 416 780 884 417 556 695 420 441 609 420 513 663 420 560 700 420 637 763 420 675 795 420 832 932 420 851 949 423 564 705 424 795 901 425 660 785 426 568 710 429 460 629 429 572 715 429 700 821 429 728 845 429 880 979 432 495 657 432 576 720 432 665 793 432 810 918 435 580 725 438 584 730 440 462 638 440 525 685
第765组： 447 596 745 第766组： 448 720 848 第767组： 448 840 952 第768组： 450 544 706 第769组： 450 600 750 第770组： 451 780 901 第771组： 453 604 755 第772组： 455 504 679 第773组： 455 528 697 第774组：
第775组：
第776组：
第777组：
第778组：
第779组：
第780组：
第781组：
第782组：
第783组：
第784组：
第785组：
第786组：
第787组：
第788组：
第789组：
第790组：
第791组：
第792组：
第793组：
第794组：
第795组：
第796组：
第797组：
第798组：
第799组：
第800组：
第801组：
第802组：
第803组：
第804组：
第805组：
第806组：
第807组：
第808组：
14 456 608 760 456 650 794 456 855 969 459 612 765 460 483 667 462 616 770 462 784 910 464 777 905 464 870 986 465 620 775 468 595 757 468 624 780 471 628 785 473 864 985 474 632 790 475 840 965 476 480 676 476 765 901 477 636 795 480 504 696 480 550 730 480 640 800 480 693 843 480 728 872 480 836 964 481 600 769 483 644 805 483 720 867 486 648 810 489 652 815 492 656 820 495 660 825 495 840 975 498 664 830 500 525 725
第812组： 504 703 865 第813组： 504 810 954 第814组： 507 676 845 第815组： 510 680 850 第816组： 510 792 942 第817组： 513 684 855 第818组： 516 688 860 第819组： 519 692 865 第820组： 520 546 754 第821组：
第822组：
第823组：
第824组：
第825组：
第826组：
第827组：
第828组：
第829组：
第830组：
第831组：
第832组：
第833组：
第834组：
第835组：
第836组：
第837组：
第838组：
第839组：
第840组：
第841组：
第842组：
第843组：
第844组：
第845组：
第846组：
第847组：
第848组：
第849组：
第850组：
第851组：
第852组：
第853组：
第854组：
第855组：
15 520 576 776 520 765 925 522 696 870 522 760 922 525 700 875 528 605 803 528 630 822 528 704 880 531 708 885 532 624 820 533 756 925 534 712 890 537 716 895 540 567 783 540 629 829 540 720 900 540 819 981 543 724 905 546 728 910 549 732 915 552 736 920 555 572 797 555 740 925 558 744 930 560 588 812 560 684 884 560 702 898 561 748 935 564 752 940 567 756 945 570 760 950 573 764 955 576 660 876 576 768 960 579 772 965
第859组： 585 648 873 第860组： 585 780 975 第861组： 588 784 980 第862组： 591 788 985 第863组： 594 608 850 第864组： 594 792 990 第865组： 595 600 845 第866组： 597 796 995 第867组： 600 630 870 第868组：
第869组：
第870组：
第871组：
第872组：
第873组：
第874组：
第875组：
第876组：
第877组：
第878组：
第879组：
第880组：
第881组：
16 600 800 1000 612 759 975 615 728 953 616 663 905 616 735 959 620 651 899 621 672 915 624 715 949 638 720 962 640 672 928 650 720 970 660 693 957 680 714 986 696 697 985
常见的勾股数及公式
武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理
222我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a +b=c；反之，若三角形的三边
222222a 、b 、c 满足a +b=c，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a +b=c，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：
一、三数为连续整数的勾股数
（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？
222设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）+x=（x+1），解得x ＝
４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n是正整数) 都是勾股数 。
二、后两数为连续整数的勾股数
易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？
22 a=2n+1,b=2n+2n,c=2n+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.
分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…
三、前两数为连续整数的勾股数
你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（x ，x ＋１，2x 2+2x +1）（x 为正整数）。
设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=2x 2+2x +1则x 2+(x +1)=y 2（＊） 2
整理，得2x +2x +1＝y 2，化为(2x +1)-2y 2=-1，即2x +1+2y 2x +1-2y ＝－１， 22()()
又1+21-2＝－１，∴1+故取2x +1+2y ＝1+()()()((2)2)(1-2)2n +12n +1＝－１（ｎ∈Ｎ）， 2n +1，2x +1-2y ＝1-()(2)2n +1，
解之，得x ＝1〔1+24()2n +1＋1-(2)2n +1－２〕，y ＝2〔1+24
2n +1()2n +1－1-(2)2n +1〕， 1故前两数为连续整数的勾股数组是（〔1+24()2n +11-2)＋(1－２〕，〔1+24()2n +11-2)＋(2n +1－２〕＋１，〔1+24()2n +1－1-(2)2n +1〕）．
四、后两数为连续奇数的勾股数
22如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)-1,4(n+1)+1(n是正整数) .
五、其它的勾股数组公式：
1.a=2m,b=m－1,c=m+1（m 大于1的整数）.2.a=（m －n ）,b=mn,c= （m +n）（其中m>n且是互质的奇数）.
3.a=2m,b=m－n ,c=m+n（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.
下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：
3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20； 12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65 17 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35 21 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 145 1 [1**********]222
25 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364 365；28 45 53；28 96 100 28 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32 126 130 32 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 125 35 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 362 39 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 202 40 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 244 44 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 80 48 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 626 51 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 246 54 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 785 57 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 156 60 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 225 63 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 425 66 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 795 70 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 435 72 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 724 77 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 208 80 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 205 84 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 725 87 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 150 90 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 485 95 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 296 96 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549 100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.
以下是大于100的勾股数：
第223组： 102 136 170
第224组： 102 280 298
第225组： 102 864 870
第226组： 104 153 185
第227组： 104 195 221
第228组： 104 330 346
第229组： 104 672 680
第230组： 105 140 175
第231组： 105 208 233
第232组： 105 252 273
第233组： 105 360 375
第234组： 105 608 617
第235组： 105 784 791
第236组： 108 144 180
第237组： 108 231 255
第238组： 108 315 333
第239组： 108 480 492
第240组： 108 725 733
第241组： 108 969 975
第242组： 110 264 286
第243组： 110 600 610
第244组： 111 148 185
2
第248组： 112 384 400 第249组： 112 441 455 第250组： 112 780 788 第251组： 114 152 190 第252组： 114 352 370 第253组： 115 252 277 第254组： 115 276 299 第255组： 116 837 845 第256组： 117 156 195 第257组：
第258组：
第259组：
第260组：
第261组：
第262组：
第263组：
第264组：
第265组：
第266组：
第267组：
第268组：
第269组：
第270组：
第271组：
第272组：
第273组：
第274组：
第275组：
第276组：
第277组：
第278组：
第279组：
第280组：
第281组：
第282组：
第283组：
第284组：
第285组：
第286组：
第287组：
第288组：
第289组：
第290组：
第291组：
3 117 240 267 117 520 533 117 756 765 119 120 169 119 408 425 120 126 174 120 160 200 120 182 218 120 209 241 120 225 255 120 288 312 120 350 370 120 391 409 120 442 458 120 594 606 120 715 725 120 896 904 121 660 671 123 164 205 123 836 845 124 957 965 125 300 325 126 168 210 126 432 450 126 560 574 128 240 272 128 504 520 129 172 215 129 920 929 130 144 194 130 312 338 130 840 850 132 176 220 132 224 260 132 351 375
第295组： 133 156 205 第296组： 133 456 475 第297组： 135 180 225 第298组： 135 324 351 第299组： 135 352 377 第300组： 135 600 615 第301组： 136 255 289 第302组： 136 273 305 第303组： 136 570 586 第304组：
第305组：
第306组：
第307组：
第308组：
第309组：
第310组：
第311组：
第312组：
第313组：
第314组：
第315组：
第316组：
第317组：
第318组：
第319组：
第320组：
第321组：
第322组：
第323组：
第324组：
第325组：
第326组：
第327组：
第328组：
第329组：
第330组：
第331组：
第332组：
第333组：
第334组：
第335组：
第336组：
第337组：
第338组：
4 138 184 230 138 520 538 140 147 203 140 171 221 140 225 265 140 336 364 140 480 500 140 693 707 140 975 985 141 188 235 143 780 793 143 924 935 144 165 219 144 192 240 144 270 306 144 308 340 144 420 444 144 567 585 144 640 656 144 858 870 145 348 377 145 408 433 147 196 245 147 504 525 150 200 250 150 360 390 150 616 634 152 285 323 152 345 377 152 714 730 153 204 255 153 420 447 153 680 697 154 528 550 154 840 854
第342组： 156 320 356 第343组： 156 455 481 第344组： 156 495 519 第345组： 156 667 685 第346组： 159 212 265 第347组： 160 168 232 第348组： 160 231 281 第349组： 160 300 340 第350组： 160 384 416 第351组：
第352组：
第353组：
第354组：
第355组：
第356组：
第357组：
第358组：
第359组：
第360组：
第361组：
第362组：
第363组：
第364组：
第365组：
第366组：
第367组：
第368组：
第369组：
第370组：
第371组：
第372组：
第373组：
第374组：
第375组：
第376组：
第377组：
第378组：
第379组：
第380组：
第381组：
第382组：
第383组：
第384组：
第385组：
5 160 630 650 160 792 808 161 240 289 161 552 575 162 216 270 162 720 738 165 220 275 165 280 325 165 396 429 165 532 557 165 900 915 168 224 280 168 270 318 168 315 357 168 374 410 168 425 457 168 490 518 168 576 600 168 775 793 168 874 890 170 264 314 170 408 442 171 228 285 171 528 555 171 760 779 174 232 290 174 832 850 175 288 337 175 420 455 175 600 625 176 210 274 176 330 374 176 468 500 176 693 715 176 960 976
第389组： 180 273 327 第390组： 180 299 349 第391组： 180 385 425 第392组： 180 432 468 第393组： 180 525 555 第394组： 180 663 687 第395组： 180 800 820 第396组： 180 891 909 第397组： 182 624 650 第398组：
第399组：
第400组：
第401组：
第402组：
第403组：
第404组：
第405组：
第406组：
第407组：
第408组：
第409组：
第410组：
第411组：
第412组：
第413组：
第414组：
第415组：
第416组：
第417组：
第418组：
第419组：
第420组：
第421组：
第422组：
第423组：
第424组：
第425组：
第426组：
第427组：
第428组：
第429组：
第430组：
第431组：
第432组：
6 183 244 305 184 345 391 184 513 545 185 444 481 185 672 697 186 248 310 186 952 970 189 252 315 189 340 389 189 648 675 189 840 861 190 336 386 190 456 494 192 220 292 192 256 320 192 360 408 192 494 530 192 560 592 192 756 780 195 216 291 195 260 325 195 400 445 195 468 507 195 748 773 196 315 371 196 672 700 198 264 330 198 336 390 198 880 902 200 210 290 200 375 425 200 480 520 200 609 641 201 268 335 203 396 445
第436组： 204 560 596 第437组： 204 595 629 第438组： 204 855 879 第439组： 205 492 533 第440组： 205 828 853 第441组： 207 224 305 第442组： 207 276 345 第443组： 207 780 807 第444组： 207 920 943 第445组：
第446组：
第447组：
第448组：
第449组：
第450组：
第451组：
第452组：
第453组：
第454组：
第455组：
第456组：
第457组：
第458组：
第459组：
第460组：
第461组：
第462组：
第463组：
第464组：
第465组：
第466组：
第467组：
第468组：
第469组：
第470组：
第471组：
第472组：
第473组：
第474组：
第475组：
第476组：
第477组：
第478组：
第479组：
7 208 306 370 208 390 442 208 660 692 208 819 845 210 280 350 210 416 466 210 504 546 210 720 750 213 284 355 215 516 559 215 912 937 216 288 360 216 405 459 216 462 510 216 630 666 216 713 745 216 960 984 217 456 505 217 744 775 219 292 365 220 231 319 220 459 509 220 528 572 220 585 625 222 296 370 224 360 424 224 420 476 224 768 800 224 882 910 225 272 353 225 300 375 225 540 585 225 924 951 228 304 380 228 325 397
第483组： 230 552 598 第484组： 231 308 385 第485组： 231 392 455 第486组： 231 520 569 第487组： 231 792 825 第488组： 232 435 493 第489组： 232 825 857 第490组： 234 312 390 第491组： 234 480 534 第492组：
第493组：
第494组：
第495组：
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