功率流计算过程
1. 主要参考文献：
（1）基于有限元的功率流分析方法及实现
（2）基于有限元的损伤结构功率流可视化研究
PS ：此两小论文附后面
2. 先采用薄板理论计算单层板结构功率流。
板功率流计算公式：
w Im(F tx *u *+F txy *v *+F sx *w *+M x *θy *-M xy *θx *) (1) 2
w *****Y 方向：I y =-Im(F ty *u +F tyx *v +F sy *w -M y *θx +M yx *θy ) (2) 2X 方向：I x =-
基于Kirchhoff 理论，略去面内的薄膜力，(1)(2)式可以简化成：
w Im(F sx *w *+M x *θy *-M xy *θx *) (3) 2
w ***Y 方向：I y =-Im(F sy *w -M y *θx +M yx *θy ) (4) 2X 方向：I x =-
考虑到剪力相对于弯矩，扭矩小很多，暂时先不考虑。PS:目前这里我不确定横向剪力该怎
么计算。
故计算单层板功率流最终表达式暂时为：
w Im(M x *θy *-M xy *θx *) (5) 2
w **Y 方向：I y =-Im(-M y *θx +M yx *θy ) (6) 2X 方向：I x =-
3. 频域下阻尼系统的动态响应计算（采用模态频率响应分析）
时域动力微分方程：M δ(t ) +C δ(t ) +K δ(t ) =F (t ) (7)
采用简谐外激励力F (t ) ={f (w )}e iwt .. . ，假定有一个简谐形式的解：{δ}=[ϕ]{u (w )}e iwt ，
代入(7)式，有：
ϕT f (w 0) (8) u (w ) =222-w 0+jw 0(a +βw i ) +w i
对于结构阻尼系统，有u (w ) =ϕT f (w 0)
-w 0+(1+jg ) w i
222 (9) 故响应复值解为δ=
4. 板有限元分析
ϕϕT f (w 0) -w 0+(1+jg ) w i 2 (10)
在板理论中经常用内力，即弯矩、剪力来表示，它们与应力间的关系为 h x y h xz M x =
-h ⎰σzdz M y =-⎰σ M xy =⎰τxy zdz Q x =z d z --h ⎰τdz Q y =⎰τyz dz -横向剪力力τxz 、τyz 跟面内应力σx 、σy 、τx y 相比一般小很多。对于均匀材料，横向剪应力沿厚度按抛物线变化，在中面处最大，上下两个表面为零。另一个正应力σz 跟面内应力相比也是个小量，可以忽略。
内力矩表达式：M x M y M xy []T h 34=∑DB i δi （11） 12i =1
其中 D 为弹性矩阵，δi 为节点位移。由（10）式求得。
PS ：吴老师，这里的节点位移能不能用前面（10）式频域下求得的响应复值解代替。？？？？？！！！！！！！！！！！
5. 板材料参数
弹性模量E=70GMPa，泊松比mu=0.3，密度r=2100kg/m3 ，结构阻尼比damping=0.005. 板长a=0.7m，b=0.5m，板厚度h=10mm。板两短边简支，两长边自由，在板中心位置施加单位激励力。
6. 结果
流向以及大小均有问题。
功率流计算过程
1. 主要参考文献：
（1）基于有限元的功率流分析方法及实现
（2）基于有限元的损伤结构功率流可视化研究
PS ：此两小论文附后面
2. 先采用薄板理论计算单层板结构功率流。
板功率流计算公式：
w Im(F tx *u *+F txy *v *+F sx *w *+M x *θy *-M xy *θx *) (1) 2
w *****Y 方向：I y =-Im(F ty *u +F tyx *v +F sy *w -M y *θx +M yx *θy ) (2) 2X 方向：I x =-
基于Kirchhoff 理论，略去面内的薄膜力，(1)(2)式可以简化成：
w Im(F sx *w *+M x *θy *-M xy *θx *) (3) 2
w ***Y 方向：I y =-Im(F sy *w -M y *θx +M yx *θy ) (4) 2X 方向：I x =-
考虑到剪力相对于弯矩，扭矩小很多，暂时先不考虑。PS:目前这里我不确定横向剪力该怎
么计算。
故计算单层板功率流最终表达式暂时为：
w Im(M x *θy *-M xy *θx *) (5) 2
w **Y 方向：I y =-Im(-M y *θx +M yx *θy ) (6) 2X 方向：I x =-
3. 频域下阻尼系统的动态响应计算（采用模态频率响应分析）
时域动力微分方程：M δ(t ) +C δ(t ) +K δ(t ) =F (t ) (7)
采用简谐外激励力F (t ) ={f (w )}e iwt .. . ，假定有一个简谐形式的解：{δ}=[ϕ]{u (w )}e iwt ，
代入(7)式，有：
ϕT f (w 0) (8) u (w ) =222-w 0+jw 0(a +βw i ) +w i
对于结构阻尼系统，有u (w ) =ϕT f (w 0)
-w 0+(1+jg ) w i
222 (9) 故响应复值解为δ=
4. 板有限元分析
ϕϕT f (w 0) -w 0+(1+jg ) w i 2 (10)
在板理论中经常用内力，即弯矩、剪力来表示，它们与应力间的关系为 h x y h xz M x =
-h ⎰σzdz M y =-⎰σ M xy =⎰τxy zdz Q x =z d z --h ⎰τdz Q y =⎰τyz dz -横向剪力力τxz 、τyz 跟面内应力σx 、σy 、τx y 相比一般小很多。对于均匀材料，横向剪应力沿厚度按抛物线变化，在中面处最大，上下两个表面为零。另一个正应力σz 跟面内应力相比也是个小量，可以忽略。
内力矩表达式：M x M y M xy []T h 34=∑DB i δi （11） 12i =1
其中 D 为弹性矩阵，δi 为节点位移。由（10）式求得。
PS ：吴老师，这里的节点位移能不能用前面（10）式频域下求得的响应复值解代替。？？？？？！！！！！！！！！！！
5. 板材料参数
弹性模量E=70GMPa，泊松比mu=0.3，密度r=2100kg/m3 ，结构阻尼比damping=0.005. 板长a=0.7m，b=0.5m，板厚度h=10mm。板两短边简支，两长边自由，在板中心位置施加单位激励力。
6. 结果
流向以及大小均有问题。