11.10 题图11.10所示压杆的材料为Q235钢，E=210Gpa，在正视图（a）的平面内，两端为铰支，在俯视图（b）的平面内，两端认为固定，是求此杆的临界力。
解：
(a)两端铰支时，故取μ=1
故：Pcr1 =
πE⋅I1
L
22
其中I1=
bh
3
12
-74
=7.2⨯10m
得：Pcr1 =259kN （b）两端固定时，取μ=0.5
又有：Pcr2=
4πE⋅I2
L
2
其中I2=
hb
3
12
=3.2⨯10-7m4
得：Pcr2= 460kN
综上此杆的临界力为259kN
11.15某厂自制的简易起重机如图11.15所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是P=40kN。若规定的稳定安全系数为nst=5，试校核BD杆的稳定性。
解：1，计算柔度
在xoy平面和xoz平面压杆的约束情况不同，见下图
（1） 在xoy平面内，压杆视为两端铰支，故长度系数μ=1
查表可知：ix=2.09cm
1.5
有：λx=
μlix
=-2=82.8 2.09⨯10
︒
（2） 在xoz平面内，压杆视为两端固定，故长度系数μ=0.5
查表知：iy=7.64cm
有：λy=
μliy
=
0.5⨯
-2
7.64⨯10
=11.4
故在xoy平面内，为中柔度杆，按照直线公式计算临界应力，查表得：a=304Mpa，b=1.12Mpa。于是
σcr=a-bλ=304Mpa-1.12Mpa⨯82.8=211Mpa 在xoz平面内，为小柔度杆，有：σcr=σs=235Mpa 2，校核稳定性
在P的作用下，知杆BD受压应力PBD= A=32.83cm
8
PBD
==32.5Mpa -4
A32.83⨯10m
⨯4⨯10N
4
83
P
。查表知横截面积
故：σBD=
安全系数：取σcr=211Mpa
n=
σcrσ
=6.5>5
所以该杆稳定性方面是安全的
11.21 题图11.21所示结构，AB为圆截面，直径d=80mm；BC为正方形截面，边长a=70mm；材料均为Q235钢，E=210Gpa，L=3m；稳定安全系数nst=2.5，试求结构的许可压力P。
解：1，计算柔度
（1） AB段杆为圆截面，视为一端固定，一端铰支，故取μ=0.7
i其中：
z1=
=
=
=
d4
μl0.7⨯4.5故：
λ1=
i=
z1
80⨯10
-3
=157.5
4
（2） BC段杆为正方形截面，视为两端铰支，故取μ=1
其中：iz2
=
=
=a
μl故：
λ2=
i=
3za
=148
2
杆AB，BC均为大柔度杆。
（3） 取λ=157.5
∴σcr=
πE
λ
2
2
=83.5Mpa
又nst=2.5知：
σ
σcrnst
=33.4Mpa
那么由P
所以该杆就稳定性方面的许可应力为168kN
11.10 题图11.10所示压杆的材料为Q235钢，E=210Gpa，在正视图（a）的平面内，两端为铰支，在俯视图（b）的平面内，两端认为固定，是求此杆的临界力。
解：
(a)两端铰支时，故取μ=1
故：Pcr1 =
πE⋅I1
L
22
其中I1=
bh
3
12
-74
=7.2⨯10m
得：Pcr1 =259kN （b）两端固定时，取μ=0.5
又有：Pcr2=
4πE⋅I2
L
2
其中I2=
hb
3
12
=3.2⨯10-7m4
得：Pcr2= 460kN
综上此杆的临界力为259kN
11.15某厂自制的简易起重机如图11.15所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是P=40kN。若规定的稳定安全系数为nst=5，试校核BD杆的稳定性。
解：1，计算柔度
在xoy平面和xoz平面压杆的约束情况不同，见下图
（1） 在xoy平面内，压杆视为两端铰支，故长度系数μ=1
查表可知：ix=2.09cm
1.5
有：λx=
μlix
=-2=82.8 2.09⨯10
︒
（2） 在xoz平面内，压杆视为两端固定，故长度系数μ=0.5
查表知：iy=7.64cm
有：λy=
μliy
=
0.5⨯
-2
7.64⨯10
=11.4
故在xoy平面内，为中柔度杆，按照直线公式计算临界应力，查表得：a=304Mpa，b=1.12Mpa。于是
σcr=a-bλ=304Mpa-1.12Mpa⨯82.8=211Mpa 在xoz平面内，为小柔度杆，有：σcr=σs=235Mpa 2，校核稳定性
在P的作用下，知杆BD受压应力PBD= A=32.83cm
8
PBD
==32.5Mpa -4
A32.83⨯10m
⨯4⨯10N
4
83
P
。查表知横截面积
故：σBD=
安全系数：取σcr=211Mpa
n=
σcrσ
=6.5>5
所以该杆稳定性方面是安全的
11.21 题图11.21所示结构，AB为圆截面，直径d=80mm；BC为正方形截面，边长a=70mm；材料均为Q235钢，E=210Gpa，L=3m；稳定安全系数nst=2.5，试求结构的许可压力P。
解：1，计算柔度
（1） AB段杆为圆截面，视为一端固定，一端铰支，故取μ=0.7
i其中：
z1=
=
=
=
d4
μl0.7⨯4.5故：
λ1=
i=
z1
80⨯10
-3
=157.5
4
（2） BC段杆为正方形截面，视为两端铰支，故取μ=1
其中：iz2
=
=
=a
μl故：
λ2=
i=
3za
=148
2
杆AB，BC均为大柔度杆。
（3） 取λ=157.5
∴σcr=
πE
λ
2
2
=83.5Mpa
又nst=2.5知：
σ
σcrnst
=33.4Mpa
那么由P
所以该杆就稳定性方面的许可应力为168kN