自动控制原理研究性专题
液位自动控制系统分析设计
院 系： 机械与电子控制工程学院 姓 名： 教师：
2013年12月
液位自动控制系统分析设计
（北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044）
摘要：
目前，在生产生活的很多领域，液位的控制有着很重要的作用，因此液位自动控制系统有着很成熟和广泛的应用，类型和方式也因不同的场合和环境而不同，这次专题主要研究采用比较简单的浮球机械式液位控制系统作为研究对象，对整个系统进行数学模型的建立，进而对系统进行稳定性分析，通过MATLAB 进行仿真，做出阶跃响应曲线和根轨迹曲线，还重点进行了PID 对系统的校正与控制，提升优化了系统的性能。
关键词：液位自动控制，MATLAB ，校正，PID ，稳定性
一．引言
过程控制是自动技术的重要应用领域，它是指对液位、温度、流量等过程变量进行控制，在冶金、机械、化工、电力等方面得到了广泛应用。尤其是液位控制技术在现实生活、生产中发挥了重要作用，比如：民用水塔的供水，如果水位太低，则会影响居民的生活用水；工矿企业的排水与进水，如果排水或进水控制得当与否，关系到车间的生产状况；锅炉汽包液位的控制等。可见，在实际生产中，液位控制的准确程度和控制效果直接影响到工厂的生产成本、经济效益甚至设备的安全系数。所以，为了保证安全条件、方便操作，就必须研究开发先
进的水位控制方法和策略。
因此，我们借这次自动控制系统分析设计专题研究的机会，以机械浮球杠杆式液位自动控制系统为实例，从简单、传统、机械化的液位控制系统开始，结合在自动控制原理课堂上所学的知识，对该系统进行分析研究和优化。
二．系统分析
2.1系统工作原理
浮球杠杆式液位自动控制系统原理示意图
工作原理：当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等，从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，水箱液面高度便相应变化。例如，当液面升高时，浮子位置亦相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，
驱
动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，知道电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度，反之，若水箱液面下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入的水量，使液面升到给定的高度。
2.2系统分解
水位自动控制系统由浮子，杠杆，直流电动机，阀门及水箱控制部分构成。根据不同的需要可以对各部分进行不同的设计。该系统结构简单，安装方便，操作简便直观，可以长期连续稳定在无人监控状态下运行。
液位控制系统原理方框图如下所示：
图2
2.3．数学模型
2.3.1浮子、杠杆、电位计（比例环节） 浮球杠杆测量液位高度的原理式
Uo=
U总b∆ℎb 为杠杆式中Uo 为电位计的输出电压，U总为电位计两端的总电势，a的长度比，∆ℎ为高度的变化，l 为电位计电阻丝的中点位置到电阻丝边缘的长度。 则：
G1 s =K1
2.3.2微分调理电路（微分环节）
由于水面震荡，导致浮子不稳定，在电位计的输出电压与电动机的输入端之间接一个微分调理电路，对输入的电压进行调理 传递函数为
G2 s =K2s
2.3.3电动机（惯性环节）
查资料知电动机的传递函数：
K3
G3 s =
2.3.4减速器（比例环节）
这是一个比例环节，增益为减速器的减速比。 故，传递函数为
G4 s =K4
2.3.5控制阀（积分环节）
这是一个积分环节，
故，传递函数为
K5
G 5 s =2.3.6水箱（积分环节）
这是一个积分环节，实际液位Y 是流入量Qin 与流出量Qout 的差值∆Q 对时间t 的积分。 故，传递函数为
1
G 6 s =
6所以：总的开环传递函数
K
W s =
确定选取各系数得开环传递函数为：
100
W s =
三．MATLAB 仿真分析及系统校正
3.1.Simulink 仿真
3.2. 系统的单位阶跃响应如下图所示：
P 调节器：由比例放大器构成的调节器，称为比例调节器，简称P 调节器。
降低开环增益，稳定性得到改善，但快速性将变差。另外，如果系统在某种输入信号作用下是有稳态误差的，则由于开环增益的降低，将使得稳态误差增加，系统的稳态精度变差。
调整P 调节器的放大系数，进而改变系统的开环增益，可以对系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等性能进行调节 为了减小稳态误差，采用比例控制。此时开环传递函数为：
KP
W s =取KP=600，
系统的单位阶跃响应曲线：
比例—微分调节器，简称PD 调节器。
它会使系统的稳定性和快速性得到改善，对稳态精度没影响，但使系统抗高频干扰的能力下降。
为了减小稳态误差，同时避免过大的超调，采用比例——微分(PD)控制，系统的开环传递函数为：
KP（1+τs)
W s =取τ
=0.03，为减小稳态误差，取KP=800，
系统的单位阶跃响应曲线：
3.5. 采用比例—积分控制
(PI)
比例—积分调节器，简称PI
调节器，首先，积分环节的引入使
得系统的型别增加，从而使稳态精度大为改善；另外，积分环节将引起-90o 的相移，这对系统的稳定性是不利的。如果适当选择参数，就可使系统的稳态和动态性能满足要求。 系统的开环传递函数为：
KP（s +z)
W s = 取KP=80，Z=5， 系统的单位阶跃响应曲线：
3.6. 采用比例—积分—微分控制
(PID)
比例-积分-微分调节器，简称PID 调节器
PID 调节器综合了PD 和PI 调节器的特点。在低频段，PID 调节器中积分部分可大大改善了系统的稳态性能。在中频段，PID 调节器中微分部分使系统的动态性能改善。
系统的开环传递函数为：
Kd（s +z1)(s+z2) W s = 取Kd=10，z1=5，z2=20，
系统的单位阶跃响应曲线：
超调小，响应快，稳态误差为零，满足要求
3.7系统根轨迹如下图
由根轨迹图也可判断系统稳定
四．结论
通过对此次研究性专题的学习，我们不仅仅收获到了有关液位控制系统的发展现状以及工作原理的知识，更重要的是，我们通过这样具体的例子，巩固了课堂上所学到的东西，我们用掌握的知识，讨论，计算，仿真，分析，优化，得到了很多课堂上学不到的东西，也让我们对自动控制这门课的用途有了进一步的理解，也对学习这门课有了更大的热情
我们借助Matlab 对系统进行仿真和PID 控制优化，最后得出相应的结论，对于这个液位自动控制系统，按照我们最后优化所得的参数，实现了该控制系统的功能，能长期稳定的在无人监控的状态下运行。
五．参考资料
[1] 自动控制原理. 王建辉等主编.4版. 北京：冶金工业出版社.2005.1
[2] 望见辉顾树生. 自动控制原理. 冶金工业出版社.2012
[3]MATLAB从入门到精通 [专著] / 丁毓峰北京:化学工业出版社, 2011
[4]自动控制原理 (第四版) [专著] / 刘慧英主编西安 : 西北工业大学出版社, 2003
[5]顾树生主编. 自动控制原理（第3版）. 北京：冶金工业出版社.2001
自动控制原理研究性专题
液位自动控制系统分析设计
院 系： 机械与电子控制工程学院 姓 名： 教师：
2013年12月
液位自动控制系统分析设计
（北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044）
摘要：
目前，在生产生活的很多领域，液位的控制有着很重要的作用，因此液位自动控制系统有着很成熟和广泛的应用，类型和方式也因不同的场合和环境而不同，这次专题主要研究采用比较简单的浮球机械式液位控制系统作为研究对象，对整个系统进行数学模型的建立，进而对系统进行稳定性分析，通过MATLAB 进行仿真，做出阶跃响应曲线和根轨迹曲线，还重点进行了PID 对系统的校正与控制，提升优化了系统的性能。
关键词：液位自动控制，MATLAB ，校正，PID ，稳定性
一．引言
过程控制是自动技术的重要应用领域，它是指对液位、温度、流量等过程变量进行控制，在冶金、机械、化工、电力等方面得到了广泛应用。尤其是液位控制技术在现实生活、生产中发挥了重要作用，比如：民用水塔的供水，如果水位太低，则会影响居民的生活用水；工矿企业的排水与进水，如果排水或进水控制得当与否，关系到车间的生产状况；锅炉汽包液位的控制等。可见，在实际生产中，液位控制的准确程度和控制效果直接影响到工厂的生产成本、经济效益甚至设备的安全系数。所以，为了保证安全条件、方便操作，就必须研究开发先
进的水位控制方法和策略。
因此，我们借这次自动控制系统分析设计专题研究的机会，以机械浮球杠杆式液位自动控制系统为实例，从简单、传统、机械化的液位控制系统开始，结合在自动控制原理课堂上所学的知识，对该系统进行分析研究和优化。
二．系统分析
2.1系统工作原理
浮球杠杆式液位自动控制系统原理示意图
工作原理：当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等，从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，水箱液面高度便相应变化。例如，当液面升高时，浮子位置亦相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，
驱
动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，知道电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度，反之，若水箱液面下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入的水量，使液面升到给定的高度。
2.2系统分解
水位自动控制系统由浮子，杠杆，直流电动机，阀门及水箱控制部分构成。根据不同的需要可以对各部分进行不同的设计。该系统结构简单，安装方便，操作简便直观，可以长期连续稳定在无人监控状态下运行。
液位控制系统原理方框图如下所示：
图2
2.3．数学模型
2.3.1浮子、杠杆、电位计（比例环节） 浮球杠杆测量液位高度的原理式
Uo=
U总b∆ℎb 为杠杆式中Uo 为电位计的输出电压，U总为电位计两端的总电势，a的长度比，∆ℎ为高度的变化，l 为电位计电阻丝的中点位置到电阻丝边缘的长度。 则：
G1 s =K1
2.3.2微分调理电路（微分环节）
由于水面震荡，导致浮子不稳定，在电位计的输出电压与电动机的输入端之间接一个微分调理电路，对输入的电压进行调理 传递函数为
G2 s =K2s
2.3.3电动机（惯性环节）
查资料知电动机的传递函数：
K3
G3 s =
2.3.4减速器（比例环节）
这是一个比例环节，增益为减速器的减速比。 故，传递函数为
G4 s =K4
2.3.5控制阀（积分环节）
这是一个积分环节，
故，传递函数为
K5
G 5 s =2.3.6水箱（积分环节）
这是一个积分环节，实际液位Y 是流入量Qin 与流出量Qout 的差值∆Q 对时间t 的积分。 故，传递函数为
1
G 6 s =
6所以：总的开环传递函数
K
W s =
确定选取各系数得开环传递函数为：
100
W s =
三．MATLAB 仿真分析及系统校正
3.1.Simulink 仿真
3.2. 系统的单位阶跃响应如下图所示：
P 调节器：由比例放大器构成的调节器，称为比例调节器，简称P 调节器。
降低开环增益，稳定性得到改善，但快速性将变差。另外，如果系统在某种输入信号作用下是有稳态误差的，则由于开环增益的降低，将使得稳态误差增加，系统的稳态精度变差。
调整P 调节器的放大系数，进而改变系统的开环增益，可以对系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等性能进行调节 为了减小稳态误差，采用比例控制。此时开环传递函数为：
KP
W s =取KP=600，
系统的单位阶跃响应曲线：
比例—微分调节器，简称PD 调节器。
它会使系统的稳定性和快速性得到改善，对稳态精度没影响，但使系统抗高频干扰的能力下降。
为了减小稳态误差，同时避免过大的超调，采用比例——微分(PD)控制，系统的开环传递函数为：
KP（1+τs)
W s =取τ
=0.03，为减小稳态误差，取KP=800，
系统的单位阶跃响应曲线：
3.5. 采用比例—积分控制
(PI)
比例—积分调节器，简称PI
调节器，首先，积分环节的引入使
得系统的型别增加，从而使稳态精度大为改善；另外，积分环节将引起-90o 的相移，这对系统的稳定性是不利的。如果适当选择参数，就可使系统的稳态和动态性能满足要求。 系统的开环传递函数为：
KP（s +z)
W s = 取KP=80，Z=5， 系统的单位阶跃响应曲线：
3.6. 采用比例—积分—微分控制
(PID)
比例-积分-微分调节器，简称PID 调节器
PID 调节器综合了PD 和PI 调节器的特点。在低频段，PID 调节器中积分部分可大大改善了系统的稳态性能。在中频段，PID 调节器中微分部分使系统的动态性能改善。
系统的开环传递函数为：
Kd（s +z1)(s+z2) W s = 取Kd=10，z1=5，z2=20，
系统的单位阶跃响应曲线：
超调小，响应快，稳态误差为零，满足要求
3.7系统根轨迹如下图
由根轨迹图也可判断系统稳定
四．结论
通过对此次研究性专题的学习，我们不仅仅收获到了有关液位控制系统的发展现状以及工作原理的知识，更重要的是，我们通过这样具体的例子，巩固了课堂上所学到的东西，我们用掌握的知识，讨论，计算，仿真，分析，优化，得到了很多课堂上学不到的东西，也让我们对自动控制这门课的用途有了进一步的理解，也对学习这门课有了更大的热情
我们借助Matlab 对系统进行仿真和PID 控制优化，最后得出相应的结论，对于这个液位自动控制系统，按照我们最后优化所得的参数，实现了该控制系统的功能，能长期稳定的在无人监控的状态下运行。
五．参考资料
[1] 自动控制原理. 王建辉等主编.4版. 北京：冶金工业出版社.2005.1
[2] 望见辉顾树生. 自动控制原理. 冶金工业出版社.2012
[3]MATLAB从入门到精通 [专著] / 丁毓峰北京:化学工业出版社, 2011
[4]自动控制原理 (第四版) [专著] / 刘慧英主编西安 : 西北工业大学出版社, 2003
[5]顾树生主编. 自动控制原理（第3版）. 北京：冶金工业出版社.2001