1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE
,证明BD=EC+ED
.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE，EC=AD.
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED.
2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE
解：作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵中点D，
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠PCF.
又∵∠APH=∠CEH，
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB.
在△PDC与△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
2
证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠3=∠4，
∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)
∵∠1=∠2，
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
过点O作OD⊥AB于D
过点O作OE⊥AC于E
再证Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)
得出∠ABO=∠ACO
再因为∠OBC=∠OCB
得出∠ABC=∠ABC
得出等腰△ABC
4
1.E是射线AB的一点，正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D，问当E在移动时，∠FBH的大小是一个定值吗?并验证
(过F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF证好了)
2.三角形ABC，以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACPQ
1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点
2)若D是BC的中点，∠BAC=90°，求证：AE⊥NQ
3)若F是MP的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG=BC
3.已知AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，EF⊥BC于F，AD与BE交于G
求证：1)AE=AG(这个证好了) 2)四边形AEFG是菱形
1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE
,证明BD=EC+ED
.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE，EC=AD.
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED.
2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE
解：作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵中点D，
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠PCF.
又∵∠APH=∠CEH，
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB.
在△PDC与△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
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证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠3=∠4，
∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)
∵∠1=∠2，
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
过点O作OD⊥AB于D
过点O作OE⊥AC于E
再证Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)
得出∠ABO=∠ACO
再因为∠OBC=∠OCB
得出∠ABC=∠ABC
得出等腰△ABC
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1.E是射线AB的一点，正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D，问当E在移动时，∠FBH的大小是一个定值吗?并验证
(过F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF证好了)
2.三角形ABC，以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACPQ
1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点
2)若D是BC的中点，∠BAC=90°，求证：AE⊥NQ
3)若F是MP的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG=BC
3.已知AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，EF⊥BC于F，AD与BE交于G
求证：1)AE=AG(这个证好了) 2)四边形AEFG是菱形