_____
_：题号位座 答
___________要____：名姓不 _______内___：级班 线 _______订
__________装校：学2017年安徽省初中学业水平考试
数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 1
2的相反数是
A ．12 B ．－1
2
C ．2 D ．－2
2. 计算(－a 3) 2
的结果是
A ．a 6 B ．－a 6 C ．a 5 D ．－a 5
3. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为
A ．
B
C ．D ．
第3题 第6题 4. 截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发
放贷款超过1600亿美元。其中1600亿用科学记数法表示为
A ．
16×1010
B ．1.6×1010
C ．1.6×1011 D ．0.16×10
12
5. 不等式4－2x
＞0的解集在数轴上表示为
A B
C D 6. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝
20
，则∠2的度数为 A ．60 B ．50
C ．40 D
．30
7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机
调查了其中100名学生的统计，并绘成如图所示的频数直方图。已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是 A ．280 B
．240 C ．300 D ．260
/小时
第7题 第10题
第1页 共6页
8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。设每次
降价的百分率都为x ，则x 满足 A ．16(1＋2x ) ＝25 B ．25(1－2x ) ＝16
C ．16(1＋2x ) 2＝25 D ．25(1－2x ) 2
＝16
9. 已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x
的图象在第一象
限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是 A B
C D
10. 如图，在矩形ABCD 同，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝
1
3S 矩形ABCD 。则点P 到A 、B 两点间距离之和P A ＋PB 的最小值为
A
B C ．
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 27的立方根是_____________________。
12. 因式分解：a 2
b －4ab ＋4b ＝________________________。 13. 如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边
AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧 DE
的长为________。
E (A ) D
① ②
第13题 第14题 14. 在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90 ，∠C ＝30 ，AC ＝30cm 。将
该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD (如图①) ，剪去△CDE 后得到双层△BDE (如图②) ，再沿着△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
第2页 共6页 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：|－2|×cos 60 －(1－1
3
)
16. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，特份各几何？ 译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A －B －D 的路线可至山顶
D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB ＝BD ＝600m ，α＝75 ，β＝45 ，求DE 的长。
(参考数据：sin 75 ≈0.97，cos 75 ≈0.261.41) D
β
F A
C
E
第3页 共6页
18. 如图，在边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中，给出了
格点△ABC 和△DEF (顶点为网
B C 格线的交点) ，以及过格点的直 线l 。
(1)将△ABC 向右平移两个单位 D
F 长度，再向下平移两个单位 长度，画出平移后的三角形；
l (2)画出△DEF 关于直线l 对称的
E 三角形；
(3)填空：∠C ＋∠E ＝_________ 。
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 【阅读理解】
我们知道，1＋2＋3＋„＋n ＝n (n ＋1) 222
2
，那么1＋2＋3＋„
＋n 2
结果等于多少呢？ 第1行 1
2 在右图所示三 角形数陈中，第1
第2行 22
行圆圈中的数为1， 第3行
32 即12
；第2行两个
圆圈中数的和为2
第n －1(n －1) 2
＋2，即22
；„； 第n 行 n 2
第n 行n 个圆圈中
数的和为n ＋n ＋„＋n ，即n 2
。这样，该三角形数陈中共有 n 个n n (n ＋1) 2
个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋32＋„＋n 2
。 【规律探究】
将三角形陈经两次旋转可行下图所示的三角形数陈，观察这三个三角形数陈各行同一位置圆圈中的数(如第n －1行的第一个圆圈中的数分别为n －1，2，n ) ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_____________。由此可得，这三个三角形数陈
所有圆圈中数的总和为：3(12＋22＋32＋„＋n 2
) ＝__________。
因此，12＋22＋32＋„＋n 2
＝________________。
【解决问题】
计算12＋22＋32＋⋅⋅⋅＋20172
根据以上发现，1＋2＋3＋⋅⋅⋅＋2017
的结果为________。
20. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于
BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE 。
第4页 共6页
(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE 。
六、(本题满分12分)
21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的
成绩如下：
(1)根据以上数据完成下表：
(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明 理由；
(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定。求甲、乙相邻 出场的概率。
七、(本题满分12分)
22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低
第5页 共6页 于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y (千克) 与每千克售价x (元) 满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y 与x 之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W (元) ，求W 与x 之间的函数表达 式(利润＝收入－成本) ；
(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指 出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
八、(本题满分14分)
23. 已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点。
(1)如图甲，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90 ，延长 AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F 。 ①求证：BE ＝CF ；
②求证：BE 2
＝BC ·CE 。
(2)如图乙，在边BC 上取一点E ，满足BE 2
＝BC ·CE ，连接 AE 交CD 于点G ，连接BG 延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值。
甲 乙
第6页 共6页
装订线
内
不要答题
_____
_：题号位座 答
___________要____：名姓不 _______内___：级班 线 _______订
__________装校：学2017年安徽省初中学业水平考试
数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 1
2的相反数是
A ．12 B ．－1
2
C ．2 D ．－2
2. 计算(－a 3) 2
的结果是
A ．a 6 B ．－a 6 C ．a 5 D ．－a 5
3. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为
A ．
B
C ．D ．
第3题 第6题 4. 截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发
放贷款超过1600亿美元。其中1600亿用科学记数法表示为
A ．
16×1010
B ．1.6×1010
C ．1.6×1011 D ．0.16×10
12
5. 不等式4－2x
＞0的解集在数轴上表示为
A B
C D 6. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝
20
，则∠2的度数为 A ．60 B ．50
C ．40 D
．30
7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机
调查了其中100名学生的统计，并绘成如图所示的频数直方图。已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是 A ．280 B
．240 C ．300 D ．260
/小时
第7题 第10题
第1页 共6页
8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。设每次
降价的百分率都为x ，则x 满足 A ．16(1＋2x ) ＝25 B ．25(1－2x ) ＝16
C ．16(1＋2x ) 2＝25 D ．25(1－2x ) 2
＝16
9. 已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x
的图象在第一象
限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是 A B
C D
10. 如图，在矩形ABCD 同，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝
1
3S 矩形ABCD 。则点P 到A 、B 两点间距离之和P A ＋PB 的最小值为
A
B C ．
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 27的立方根是_____________________。
12. 因式分解：a 2
b －4ab ＋4b ＝________________________。 13. 如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边
AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧 DE
的长为________。
E (A ) D
① ②
第13题 第14题 14. 在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90 ，∠C ＝30 ，AC ＝30cm 。将
该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD (如图①) ，剪去△CDE 后得到双层△BDE (如图②) ，再沿着△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
第2页 共6页 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：|－2|×cos 60 －(1－1
3
)
16. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，特份各几何？ 译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A －B －D 的路线可至山顶
D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB ＝BD ＝600m ，α＝75 ，β＝45 ，求DE 的长。
(参考数据：sin 75 ≈0.97，cos 75 ≈0.261.41) D
β
F A
C
E
第3页 共6页
18. 如图，在边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中，给出了
格点△ABC 和△DEF (顶点为网
B C 格线的交点) ，以及过格点的直 线l 。
(1)将△ABC 向右平移两个单位 D
F 长度，再向下平移两个单位 长度，画出平移后的三角形；
l (2)画出△DEF 关于直线l 对称的
E 三角形；
(3)填空：∠C ＋∠E ＝_________ 。
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 【阅读理解】
我们知道，1＋2＋3＋„＋n ＝n (n ＋1) 222
2
，那么1＋2＋3＋„
＋n 2
结果等于多少呢？ 第1行 1
2 在右图所示三 角形数陈中，第1
第2行 22
行圆圈中的数为1， 第3行
32 即12
；第2行两个
圆圈中数的和为2
第n －1(n －1) 2
＋2，即22
；„； 第n 行 n 2
第n 行n 个圆圈中
数的和为n ＋n ＋„＋n ，即n 2
。这样，该三角形数陈中共有 n 个n n (n ＋1) 2
个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋32＋„＋n 2
。 【规律探究】
将三角形陈经两次旋转可行下图所示的三角形数陈，观察这三个三角形数陈各行同一位置圆圈中的数(如第n －1行的第一个圆圈中的数分别为n －1，2，n ) ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_____________。由此可得，这三个三角形数陈
所有圆圈中数的总和为：3(12＋22＋32＋„＋n 2
) ＝__________。
因此，12＋22＋32＋„＋n 2
＝________________。
【解决问题】
计算12＋22＋32＋⋅⋅⋅＋20172
根据以上发现，1＋2＋3＋⋅⋅⋅＋2017
的结果为________。
20. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于
BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE 。
第4页 共6页
(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE 。
六、(本题满分12分)
21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的
成绩如下：
(1)根据以上数据完成下表：
(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明 理由；
(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定。求甲、乙相邻 出场的概率。
七、(本题满分12分)
22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低
第5页 共6页 于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y (千克) 与每千克售价x (元) 满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y 与x 之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W (元) ，求W 与x 之间的函数表达 式(利润＝收入－成本) ；
(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指 出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
八、(本题满分14分)
23. 已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点。
(1)如图甲，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90 ，延长 AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F 。 ①求证：BE ＝CF ；
②求证：BE 2
＝BC ·CE 。
(2)如图乙，在边BC 上取一点E ，满足BE 2
＝BC ·CE ，连接 AE 交CD 于点G ，连接BG 延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值。
甲 乙
第6页 共6页
装订线
内
不要答题