思考题
15-1 两种磁介质的磁化与两种电介质的极化有何类似和不同之处？
15-2. 地球是一个巨大的磁偶极子， （a ）北半球的磁极是磁北极还是磁南极？
（b ）在北半球上地球磁场的磁场线是向着地面还是从地面出来？
答：（a ）磁南极 （b ）向着地面
15-3．磁化电流与传导电流有何不同之处，又有何相同之处？
答：磁化电流激发附加磁场，产生与传导电流产生外磁场；磁化电流对磁场强度无贡献，传导电流决定磁场强度；磁化电流与传导电流都能影响磁场分布.
15-4. 试说明 B 与 H 的联系和区别.
答：都描述磁场性质，H 不仅和磁场有关也和磁介质的磁化强度有关.
15-5. 在恒定磁场中，若闭合曲线所包围的面积没有任何电流穿过，则该曲线上各点的磁感应强度必为零. 在恒定磁场中，若闭合曲线上各点的磁场强度皆为零，则穿过该曲线所包围面积上的传导电流代数和必为零. 这两种说法对不对？
答：第一个论述不对，第二个论述对.
15-6. 为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的？ 答：铁盒子产生磁屏蔽使得指南针无法使用.
15-7. 为什么一块磁铁能吸引一块原来并未磁化的铁块？ 答：在磁铁的磁场中未磁化的铁块发生磁化，所以可以吸引.
15-8. 有两根铁棒，不论把它们的哪两端相互靠近，发现它们总是相互吸引的。你能否得出结论，这两根铁棒中有一根一定是未被磁化的？
答：不一定，有可能带有异种电荷.
15-9. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？
答：分子磁矩和磁畴在磁化过程中受到分子热运动的影响，所以磁导率依赖温度. 抗磁质在磁场中的附加磁矩几乎不受温度的影响，所以其磁导率几乎与温度无关.
15-10. 在工厂里搬运烧到赤红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机？ 答：电磁铁高温退磁.
15-11. 试根据铁磁质的磁滞回线，说明铁磁质有些什么特性. 答：具有剩磁现象、磁滞现象.
15-12. 你怎样才能使罗盘磁针的磁性反转过来？ 答：加很强的反向磁场.
15-13. 试解释为什么磁铁能吸引铁钉之类的铁制物体？ 答：铁钉是铁磁质，在磁场中磁化.
15-14. 在强磁铁附近的光滑桌面上的一枚铁钉，由静止释放，铁钉被磁铁吸引，试问当铁钉撞击磁铁时，其动能从何儿来？
答：磁场能，满足能量守恒定律.
习题解答
15-1 顺磁质的分子磁矩和波尔磁矩m B =eh /(4πm e )是同一数量级. 设顺磁质温度为T=300K，磁感应强度B=1T，试问kT 是m B B 的多少倍？（h =6. 626⨯10
-34
j ⋅s -1，
e =1. 602⨯10-19C ，m e =9. 11⨯10-31kg ，k =1. 38⨯10-23J ⋅K -1）.
kT 1. 38⨯10-23⨯300解： =≈446 -19-34
m B B 1. 602⨯10⨯6. 626⨯10
⨯1
4π⨯9. 11⨯10-31
15-2 一螺绕环的平均半径为R =0.08m, 其上绕有N =240匝线圈, 电流强度为I=0.30A 时充满管内的铁磁质的相对磁导率µr =5000, 问管内的磁场强度和磁感强度各为多少?
分析 螺绕环磁场几乎都集中在环内， 磁场线是一系列圆心在对称轴上的圆．如果圆环的截面积很小，可认为环内各点的磁场强度大小相等，等于以平均半径R 为半径的圆上的磁场强度．
解： H =nI =
NI 240⨯0. 30
=A/m=143. 2A/m 2πR 2π⨯0. 08
B =μH =μ0μr H =4π⨯10-7⨯5000⨯143. 2 T =0. 90 T
15-5 将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在B 0=0.4×10-4 T 的均匀磁场中, 使磁感线垂直于盘面, 已知盘中心的磁感强度为B c =0.1T, 假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流．求(1)磁化面电流大小；(2)盘的轴线上距盘心0.4m 处的磁感强度．
习题15-5用图
分析 铁盘在外磁场B 0中要被磁化, 产生附加磁场．附加磁场与外磁场B 0同向，所以盘中心的磁感强度B c =B 0+B c ˊ．如果将磁化面电流I s 视为沿圆盘边缘流动的圆电流．
解： (1)磁化面电流I s 在环心c 处产生的附加磁场的磁感强度为
'=B c
盘中心的总磁感强度为
μ0I s
2R
' B c =B 0+B c
'，得 从已知条件可见，对于铁磁质，有B 0
I s =
'2R B c
=2RB c
=7. 96⨯103 A
μ0μ0
(2)距c 点x=0.4m 处的磁场可视为外磁场B 0与磁化面电流磁场B ˊ的叠加，即有
B '=
μ0I s R 2
2(R +x )
2
23/2
=1. 91⨯10-4 T
B =B 0+B '=2. 31⨯10-4T
15-6 半径为R 的载流长直导线，电流强度为I ，外面裹有一层厚度为b 的磁介质，其相对磁导率为μr ，(1)求磁介质中任一点的磁场强度H 和磁感强度B 的大小；(2)若沿磁介质的内外表面流动的磁化面电流方向与轴线平行，试证明二电流等大反向并求其大小．
分析 长直载流直导线的磁场线是以轴线为中心的一系列同心圆．应用有磁介质的安培环路定理时只须计算闭合回路所包围的传导电流，而应用真空中的安培环路定理时应计算闭合回路所包围的传导电流和磁化面电流．
解： (1) 介质内
H =
I 2πr
B =μH =
μI
2πr
(2) 假设介质为顺磁质，介质内表面磁化面电流I s 方向如右图所示，在介质内任一点磁感强度B=B0+B’，因
B =
得
μI μI μI
B 0=0 B '=0s 2πr 2πr 2πr
B '=μ0
I s I
=(μ-μ0)
2πr 2πr
即有 I s =(μr -1) I
设介质外表面磁化面电流为I s ' ，应用介质中的安培环路定律，可得介质外任一点磁场强度为
H =
I 2πr
应用真空中的安培环路定理，介质外有
B ⋅d l =μ
(I +I s +I s ')
') 即 2πrB =μ0(I +I s +I s
B =
μ0(I +I s +I s ')
2πr μ0I
2πr
又因 B=µ0H=
由以上两式得
I s '=-I s =-(μr -1) I
即介质内外表面磁化面电流大小相等, 方向相反．
15-7 铁棒中一个铁原子的磁偶极矩是m Fe =1. 8⨯10-23A ⋅m 2，设长5cm, 截面积为1cm 2
的铁棒中所有铁原子的磁偶矩都整齐排列，则
(1)铁棒的磁偶极矩多大
?
(2)如果要使铁棒与磁感应强度为1.5T 的外磁场正交, 需用多大的力矩? 设铁的密度为7.8g/cm3 ,铁的原子量是55.85.
解： (1)总磁矩m =Nm Fe =7. 57A ⋅m 2
其中Ｎ为铁棒中铁原子数，N =nV =
ρN A
M mol
V
（2）力矩M =mB =8. 63N ⋅m
15-8 一无限平面下方充满磁导率为μ的磁介质，上方为真空. 设一无限长直线电流位于磁介质表面，电流密度为I ，求空间磁感应强度的分布.
解： B 上=B 下
H 上=
B 上
μ0
H 下=
B 下
μ
而H ⋅d l =I , 则有
⎛B 上B 下⎫ μ+μ⎪⎪πr =I ⎝0⎭
所以B =
μ0μI
.
πr μ+μ015-9 一无限平面将磁导率分别为μ1和μ2的两磁介质隔开，界面上有两根无限长的平行直流电流，电流强度为I 1、I 2相距为d ，求其中一根导线单位长度受的力. 解：由上题可知，I 1在I 2处的磁感应强度为
B =
μ1μ2I 1
πd μ1+μ2I 2单位长度受力为
F =I 2B =
μ1μ2I 1I 2
πd μ1+μ2
I 1单位长度受力也为
μ1μ2I 1I 2
.
πd μ1+μ2
15-10 图a 为铁氧体材料的B -H 磁滞曲线，图b 为此材料制成的计算机存贮元件的
设磁环形磁芯. 磁芯的内、外半径分别为0. 5mm 和0
. 8mm 芯的磁化方向如图b 所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：
（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？
（2
）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？
解： （1）利用介质磁场的安培环路定理：H ⋅d l =
l
∑I ，有2πr H
内
c
=I max ，
所以
I max =2πr 内H c =2π⨯0. 5⨯10-3⨯
（2）同理：I max =2πr 外H c =2π⨯0. 8⨯10⨯
-3
500
π
=0. 5A ；
500
π
=0. 8A .
15-10 一半径为a 的无限长磁介质圆柱，相对磁导率为μr ，柱外为真空，沿圆柱轴有一线电流I ，求磁介质中的磁场强度和磁感应强度以及磁介质圆柱表面的束缚电流分布.
解：利用磁介质中的安培环路定理，得到介质中磁场强度
H =
磁场强度
I 2πr
B =μr μ0H =
束缚电流面密度
μr μ0I
2πr
J s =M =(μr -1) H =
(μr -1) I
2πa
思考题
15-1 两种磁介质的磁化与两种电介质的极化有何类似和不同之处？
15-2. 地球是一个巨大的磁偶极子， （a ）北半球的磁极是磁北极还是磁南极？
（b ）在北半球上地球磁场的磁场线是向着地面还是从地面出来？
答：（a ）磁南极 （b ）向着地面
15-3．磁化电流与传导电流有何不同之处，又有何相同之处？
答：磁化电流激发附加磁场，产生与传导电流产生外磁场；磁化电流对磁场强度无贡献，传导电流决定磁场强度；磁化电流与传导电流都能影响磁场分布.
15-4. 试说明 B 与 H 的联系和区别.
答：都描述磁场性质，H 不仅和磁场有关也和磁介质的磁化强度有关.
15-5. 在恒定磁场中，若闭合曲线所包围的面积没有任何电流穿过，则该曲线上各点的磁感应强度必为零. 在恒定磁场中，若闭合曲线上各点的磁场强度皆为零，则穿过该曲线所包围面积上的传导电流代数和必为零. 这两种说法对不对？
答：第一个论述不对，第二个论述对.
15-6. 为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的？ 答：铁盒子产生磁屏蔽使得指南针无法使用.
15-7. 为什么一块磁铁能吸引一块原来并未磁化的铁块？ 答：在磁铁的磁场中未磁化的铁块发生磁化，所以可以吸引.
15-8. 有两根铁棒，不论把它们的哪两端相互靠近，发现它们总是相互吸引的。你能否得出结论，这两根铁棒中有一根一定是未被磁化的？
答：不一定，有可能带有异种电荷.
15-9. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？
答：分子磁矩和磁畴在磁化过程中受到分子热运动的影响，所以磁导率依赖温度. 抗磁质在磁场中的附加磁矩几乎不受温度的影响，所以其磁导率几乎与温度无关.
15-10. 在工厂里搬运烧到赤红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机？ 答：电磁铁高温退磁.
15-11. 试根据铁磁质的磁滞回线，说明铁磁质有些什么特性. 答：具有剩磁现象、磁滞现象.
15-12. 你怎样才能使罗盘磁针的磁性反转过来？ 答：加很强的反向磁场.
15-13. 试解释为什么磁铁能吸引铁钉之类的铁制物体？ 答：铁钉是铁磁质，在磁场中磁化.
15-14. 在强磁铁附近的光滑桌面上的一枚铁钉，由静止释放，铁钉被磁铁吸引，试问当铁钉撞击磁铁时，其动能从何儿来？
答：磁场能，满足能量守恒定律.
习题解答
15-1 顺磁质的分子磁矩和波尔磁矩m B =eh /(4πm e )是同一数量级. 设顺磁质温度为T=300K，磁感应强度B=1T，试问kT 是m B B 的多少倍？（h =6. 626⨯10
-34
j ⋅s -1，
e =1. 602⨯10-19C ，m e =9. 11⨯10-31kg ，k =1. 38⨯10-23J ⋅K -1）.
kT 1. 38⨯10-23⨯300解： =≈446 -19-34
m B B 1. 602⨯10⨯6. 626⨯10
⨯1
4π⨯9. 11⨯10-31
15-2 一螺绕环的平均半径为R =0.08m, 其上绕有N =240匝线圈, 电流强度为I=0.30A 时充满管内的铁磁质的相对磁导率µr =5000, 问管内的磁场强度和磁感强度各为多少?
分析 螺绕环磁场几乎都集中在环内， 磁场线是一系列圆心在对称轴上的圆．如果圆环的截面积很小，可认为环内各点的磁场强度大小相等，等于以平均半径R 为半径的圆上的磁场强度．
解： H =nI =
NI 240⨯0. 30
=A/m=143. 2A/m 2πR 2π⨯0. 08
B =μH =μ0μr H =4π⨯10-7⨯5000⨯143. 2 T =0. 90 T
15-5 将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在B 0=0.4×10-4 T 的均匀磁场中, 使磁感线垂直于盘面, 已知盘中心的磁感强度为B c =0.1T, 假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流．求(1)磁化面电流大小；(2)盘的轴线上距盘心0.4m 处的磁感强度．
习题15-5用图
分析 铁盘在外磁场B 0中要被磁化, 产生附加磁场．附加磁场与外磁场B 0同向，所以盘中心的磁感强度B c =B 0+B c ˊ．如果将磁化面电流I s 视为沿圆盘边缘流动的圆电流．
解： (1)磁化面电流I s 在环心c 处产生的附加磁场的磁感强度为
'=B c
盘中心的总磁感强度为
μ0I s
2R
' B c =B 0+B c
'，得 从已知条件可见，对于铁磁质，有B 0
I s =
'2R B c
=2RB c
=7. 96⨯103 A
μ0μ0
(2)距c 点x=0.4m 处的磁场可视为外磁场B 0与磁化面电流磁场B ˊ的叠加，即有
B '=
μ0I s R 2
2(R +x )
2
23/2
=1. 91⨯10-4 T
B =B 0+B '=2. 31⨯10-4T
15-6 半径为R 的载流长直导线，电流强度为I ，外面裹有一层厚度为b 的磁介质，其相对磁导率为μr ，(1)求磁介质中任一点的磁场强度H 和磁感强度B 的大小；(2)若沿磁介质的内外表面流动的磁化面电流方向与轴线平行，试证明二电流等大反向并求其大小．
分析 长直载流直导线的磁场线是以轴线为中心的一系列同心圆．应用有磁介质的安培环路定理时只须计算闭合回路所包围的传导电流，而应用真空中的安培环路定理时应计算闭合回路所包围的传导电流和磁化面电流．
解： (1) 介质内
H =
I 2πr
B =μH =
μI
2πr
(2) 假设介质为顺磁质，介质内表面磁化面电流I s 方向如右图所示，在介质内任一点磁感强度B=B0+B’，因
B =
得
μI μI μI
B 0=0 B '=0s 2πr 2πr 2πr
B '=μ0
I s I
=(μ-μ0)
2πr 2πr
即有 I s =(μr -1) I
设介质外表面磁化面电流为I s ' ，应用介质中的安培环路定律，可得介质外任一点磁场强度为
H =
I 2πr
应用真空中的安培环路定理，介质外有
B ⋅d l =μ
(I +I s +I s ')
') 即 2πrB =μ0(I +I s +I s
B =
μ0(I +I s +I s ')
2πr μ0I
2πr
又因 B=µ0H=
由以上两式得
I s '=-I s =-(μr -1) I
即介质内外表面磁化面电流大小相等, 方向相反．
15-7 铁棒中一个铁原子的磁偶极矩是m Fe =1. 8⨯10-23A ⋅m 2，设长5cm, 截面积为1cm 2
的铁棒中所有铁原子的磁偶矩都整齐排列，则
(1)铁棒的磁偶极矩多大
?
(2)如果要使铁棒与磁感应强度为1.5T 的外磁场正交, 需用多大的力矩? 设铁的密度为7.8g/cm3 ,铁的原子量是55.85.
解： (1)总磁矩m =Nm Fe =7. 57A ⋅m 2
其中Ｎ为铁棒中铁原子数，N =nV =
ρN A
M mol
V
（2）力矩M =mB =8. 63N ⋅m
15-8 一无限平面下方充满磁导率为μ的磁介质，上方为真空. 设一无限长直线电流位于磁介质表面，电流密度为I ，求空间磁感应强度的分布.
解： B 上=B 下
H 上=
B 上
μ0
H 下=
B 下
μ
而H ⋅d l =I , 则有
⎛B 上B 下⎫ μ+μ⎪⎪πr =I ⎝0⎭
所以B =
μ0μI
.
πr μ+μ015-9 一无限平面将磁导率分别为μ1和μ2的两磁介质隔开，界面上有两根无限长的平行直流电流，电流强度为I 1、I 2相距为d ，求其中一根导线单位长度受的力. 解：由上题可知，I 1在I 2处的磁感应强度为
B =
μ1μ2I 1
πd μ1+μ2I 2单位长度受力为
F =I 2B =
μ1μ2I 1I 2
πd μ1+μ2
I 1单位长度受力也为
μ1μ2I 1I 2
.
πd μ1+μ2
15-10 图a 为铁氧体材料的B -H 磁滞曲线，图b 为此材料制成的计算机存贮元件的
设磁环形磁芯. 磁芯的内、外半径分别为0. 5mm 和0
. 8mm 芯的磁化方向如图b 所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：
（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？
（2
）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？
解： （1）利用介质磁场的安培环路定理：H ⋅d l =
l
∑I ，有2πr H
内
c
=I max ，
所以
I max =2πr 内H c =2π⨯0. 5⨯10-3⨯
（2）同理：I max =2πr 外H c =2π⨯0. 8⨯10⨯
-3
500
π
=0. 5A ；
500
π
=0. 8A .
15-10 一半径为a 的无限长磁介质圆柱，相对磁导率为μr ，柱外为真空，沿圆柱轴有一线电流I ，求磁介质中的磁场强度和磁感应强度以及磁介质圆柱表面的束缚电流分布.
解：利用磁介质中的安培环路定理，得到介质中磁场强度
H =
磁场强度
I 2πr
B =μr μ0H =
束缚电流面密度
μr μ0I
2πr
J s =M =(μr -1) H =
(μr -1) I
2πa