沪教版九年级数学二次函数单元测试（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t
(s)种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
2．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
3．二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax +bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k-3 C. k3
22
4．根据下列表格中的对应值得到二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）于x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A ．x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25 D．3.25＜x ＜3.26
25．如图为二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞
0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为【 】
A ．1 B．2 C．3 D．4
26．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点
B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac ＞0；④b ﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【
】 2
A ．①④ B．①③ C．②④
7．如图，把抛物线y ＝x 沿直线y ＝
x A 处， 则平移后的抛物线解析式是【 】 2
22A ．y ＝（x ＋1）－1 B．y ＝（x ＋1）＋1 C．y ＝（x －1）＋1 D．y ＝（
x －
21）－1
28． 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与y 1），有下列
2
结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b ＞4a ；④a+b+c＜0. 其中正确的结论有（ ） 2
A ． -13 B． -8 C． -5 D． -7
二、填空题
11
y =(m -1) x m
2+1是二次函数。 12
13_______象限. 214．（1）将抛物线y 1＝2x 向右平移2个单位，得到抛物线y
2的图象，则y 2= ；
（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，则所有满足条件的t 的值为 ．
15．已知抛物线y =2x +mx -6与x 轴相交时两交点间的线段长为4，则m 的值是
16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关2系式是y=60x﹣1.5x ，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．
217． 将抛物线y=x-2x
向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式
y 随自变量x 增大而增大的是 （只填写序号）
①y =2x ；②y =2-x 2 y =x 2+6x +8． 三、计算题
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA =16 cm， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA
上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．
（1
）用含t 的式子表示△OPQ 的面积S ；
（2）判断四边形OPBQ 的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ ∽△ABP 时，抛物线y 2+bx +c 经过B 、P 两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平
行线交抛物线于N ，求线段MN 的最大值．
如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，
D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ． 的坐标
21．求这个二次函数的解析式；
22．点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点，连结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 面积的最大值．
四、解答题
23．已知：如图，矩形ABCD 中，CD ＝2，AD ＝3，以C 点为圆心，作一个动圆，与线段AD 交于点P （P 和A 、D 不重合），过P 作⊙C的切线交线段AB 于F 点.
（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设DP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，及自变量x 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P ，使△APF沿PF 翻折后，点A 落在BC 上，请说明理由. （本题12分）
224．已知二次函数y=x+bx+c的图象与y 轴交于点A(O，－6), 与x 轴的一个交点坐标是B(－
2，0) ．
(1)
(2)将二次函数图象沿x
25．已知一抛物线与x 轴的交点是A （－2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）x 取什么值时，函数值大于0？ x 取什么值时，函数值小于0？
26．已知抛物线过点A （－1，0），B （0，6），对称轴为直线x ＝1
（1）求抛物线的解析式;
（2）画出抛物线的草图;
（3）根据图象回答：当x 取何值时，y>0.
27．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．
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参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C 。
6．A 。
7．C 。
8．B
9．B
10．D
11．-1
12．（1，-4）
13．二、四
14．1或3
15．±4
16．600。
217．y=x-10x+27
18．①④
19．
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∴当m=
12分
20．A(3－m ，0) ，D(0，m －3 )
221．设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y ＝a(x－1) (a≠0)
∵抛物线过点B 、D ，
2⎧m ＝a(3－1) ⎧m ＝4⎨∴⎨ 解得 „„„„4分 2⎩m －3＝a(0－1) ⎩a ＝1
所以二次函数的解析式为y ＝(x－1) ，
2即：y ＝x －2x ＋1 „„„„5分
222．设点Q 的坐标为(x，x －2 x＋1) ，显然1＜x ＜3 „6分
连结BP ，过点Q 作QH ⊥x 轴，交BP 于点H. 2
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∵A （－1，0），P （1，0），B （3，4）
∴AP ＝2，BC ＝3，PC ＝2
由P （1，0），B （3，4）求得直线BP 的解析式为y ＝2x －2
2∵QH ⊥x 轴，点Q 的坐标为(x，x －2 x＋1)
∴点H 的横坐标为x ，∴点H 的坐标为(x，2x －2)
22∴QH ＝2x －2－(x－2x ＋1) ＝－x ＋４x －3 „„„„7分
111＝22＝－x ∵1＜x ∴当x ＝即当点Q 223．（1P 24．25．（1y
26．（1）y=—2x +4x+6；（2）略；（3）—1＜x ＜3
27．售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元
2y>0；-2
沪教版九年级数学二次函数单元测试（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t
(s)种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
2．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
3．二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax +bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k-3 C. k3
22
4．根据下列表格中的对应值得到二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）于x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A ．x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25 D．3.25＜x ＜3.26
25．如图为二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞
0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为【 】
A ．1 B．2 C．3 D．4
26．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点
B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac ＞0；④b ﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【
】 2
A ．①④ B．①③ C．②④
7．如图，把抛物线y ＝x 沿直线y ＝
x A 处， 则平移后的抛物线解析式是【 】 2
22A ．y ＝（x ＋1）－1 B．y ＝（x ＋1）＋1 C．y ＝（x －1）＋1 D．y ＝（
x －
21）－1
28． 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与y 1），有下列
2
结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b ＞4a ；④a+b+c＜0. 其中正确的结论有（ ） 2
A ． -13 B． -8 C． -5 D． -7
二、填空题
11
y =(m -1) x m
2+1是二次函数。 12
13_______象限. 214．（1）将抛物线y 1＝2x 向右平移2个单位，得到抛物线y
2的图象，则y 2= ；
（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，则所有满足条件的t 的值为 ．
15．已知抛物线y =2x +mx -6与x 轴相交时两交点间的线段长为4，则m 的值是
16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关2系式是y=60x﹣1.5x ，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．
217． 将抛物线y=x-2x
向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式
y 随自变量x 增大而增大的是 （只填写序号）
①y =2x ；②y =2-x 2 y =x 2+6x +8． 三、计算题
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA =16 cm， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA
上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．
（1
）用含t 的式子表示△OPQ 的面积S ；
（2）判断四边形OPBQ 的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ ∽△ABP 时，抛物线y 2+bx +c 经过B 、P 两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平
行线交抛物线于N ，求线段MN 的最大值．
如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，
D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ． 的坐标
21．求这个二次函数的解析式；
22．点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点，连结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 面积的最大值．
四、解答题
23．已知：如图，矩形ABCD 中，CD ＝2，AD ＝3，以C 点为圆心，作一个动圆，与线段AD 交于点P （P 和A 、D 不重合），过P 作⊙C的切线交线段AB 于F 点.
（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设DP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，及自变量x 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P ，使△APF沿PF 翻折后，点A 落在BC 上，请说明理由. （本题12分）
224．已知二次函数y=x+bx+c的图象与y 轴交于点A(O，－6), 与x 轴的一个交点坐标是B(－
2，0) ．
(1)
(2)将二次函数图象沿x
25．已知一抛物线与x 轴的交点是A （－2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）x 取什么值时，函数值大于0？ x 取什么值时，函数值小于0？
26．已知抛物线过点A （－1，0），B （0，6），对称轴为直线x ＝1
（1）求抛物线的解析式;
（2）画出抛物线的草图;
（3）根据图象回答：当x 取何值时，y>0.
27．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．
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参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C 。
6．A 。
7．C 。
8．B
9．B
10．D
11．-1
12．（1，-4）
13．二、四
14．1或3
15．±4
16．600。
217．y=x-10x+27
18．①④
19．
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∴当m=
12分
20．A(3－m ，0) ，D(0，m －3 )
221．设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y ＝a(x－1) (a≠0)
∵抛物线过点B 、D ，
2⎧m ＝a(3－1) ⎧m ＝4⎨∴⎨ 解得 „„„„4分 2⎩m －3＝a(0－1) ⎩a ＝1
所以二次函数的解析式为y ＝(x－1) ，
2即：y ＝x －2x ＋1 „„„„5分
222．设点Q 的坐标为(x，x －2 x＋1) ，显然1＜x ＜3 „6分
连结BP ，过点Q 作QH ⊥x 轴，交BP 于点H. 2
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∵A （－1，0），P （1，0），B （3，4）
∴AP ＝2，BC ＝3，PC ＝2
由P （1，0），B （3，4）求得直线BP 的解析式为y ＝2x －2
2∵QH ⊥x 轴，点Q 的坐标为(x，x －2 x＋1)
∴点H 的横坐标为x ，∴点H 的坐标为(x，2x －2)
22∴QH ＝2x －2－(x－2x ＋1) ＝－x ＋４x －3 „„„„7分
111＝22＝－x ∵1＜x ∴当x ＝即当点Q 223．（1P 24．25．（1y
26．（1）y=—2x +4x+6；（2）略；（3）—1＜x ＜3
27．售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元
2y>0；-2