相似三角形的几种基本图形：
（1）称为“平行线型”的相似三角形.
A
B
D C B
（2）其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形.
A
E
1
B
D C
2B
A
4
D
E
1D C
A
B
C E
C E
A D
C
E
B D D B C
（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠
D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形.
（4）一线三等角型
B
1、 矩形ABCD 中，把DA
沿AF 对折，使D 与CB 边上的点E 重合，若AD=10,
AB= 8,则EF=______
2
、
如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，连结BE 、EF 、BF 。已知AE=4，ED=2，
AB=3，若△ABE 和△EDF 相似，则DF=__________。
3、 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=900， AD=3，BC=6，点P
在AB 上滑动。若△DAP 与△PBC 相似，且 AP=4.5 ，求PB 的长。
4、如图, 在△ABC 中，∠C=90°，BC=8,AC=6.点P 从点B 出发，沿着BC 方向点C 以2cm/s的速度移动；点Q 从点C 出发，沿着CA 向点A 以1cm/s的速度移动。如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，问：经过多少秒时以C 、P 、Q 为顶
A 点的三角形恰好与△ABC 相似？
Q
5、如图，菱形ABCD 的边长为24厘米，∠A=60°，点P 从点A 出发沿线路AB →BD 作匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC →CB →BA 作匀速运动．
（1）求BD 的长；
（2）已知点P 、Q 运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN 是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设（2）中的点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改变为a 厘米/秒，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与（2）中的△AMN 相似，试求a 的值．
如图, □ABCD 中, G是AB 延长线上一点, DG交AC
于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( ) 对。
（A ）4 对 （B ） 5对 （C ）6对 （D ） 7对
相似三角形的几种基本图形：
（1）称为“平行线型”的相似三角形.
A
B
D C B
（2）其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形.
A
E
1
B
D C
2B
A
4
D
E
1D C
A
B
C E
C E
A D
C
E
B D D B C
（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠
D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形.
（4）一线三等角型
B
1、 矩形ABCD 中，把DA
沿AF 对折，使D 与CB 边上的点E 重合，若AD=10,
AB= 8,则EF=______
2
、
如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，连结BE 、EF 、BF 。已知AE=4，ED=2，
AB=3，若△ABE 和△EDF 相似，则DF=__________。
3、 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=900， AD=3，BC=6，点P
在AB 上滑动。若△DAP 与△PBC 相似，且 AP=4.5 ，求PB 的长。
4、如图, 在△ABC 中，∠C=90°，BC=8,AC=6.点P 从点B 出发，沿着BC 方向点C 以2cm/s的速度移动；点Q 从点C 出发，沿着CA 向点A 以1cm/s的速度移动。如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，问：经过多少秒时以C 、P 、Q 为顶
A 点的三角形恰好与△ABC 相似？
Q
5、如图，菱形ABCD 的边长为24厘米，∠A=60°，点P 从点A 出发沿线路AB →BD 作匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC →CB →BA 作匀速运动．
（1）求BD 的长；
（2）已知点P 、Q 运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN 是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设（2）中的点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改变为a 厘米/秒，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与（2）中的△AMN 相似，试求a 的值．
如图, □ABCD 中, G是AB 延长线上一点, DG交AC
于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( ) 对。
（A ）4 对 （B ） 5对 （C ）6对 （D ） 7对