电功和电功律（第2课时）
一、本节知识目标
1. 知道串、并联电路的基本特点，能正确应用电流、电压关系来确定电阻、功率的关系。
2. 能对电路的连接方式加以识别，并能对一些简单的电路做出等效或简化的处理。 3. 理解对电路分析的基本思路，掌握分析电路的一般方法。 二、难点讨论
1. 串联和并联电路（以两只电阻为例）
（1）电阻的串联 ① 基本特点
1）电路中的各处电流相等：I =I 1=I 2 2）总电压等于分电压之和：U =U 1=U 2 ② 重要推论
1）总电阻等于多分电阻之和：R =R 1+R 2
由U =U 1+U 2，两边都除以I 得
U U 1U 2U 1U 2
=+=。根据欧姆定律可得到R =R 1+R 2。 I I I I 1I 2
U U 1U 2
== R R 1R 2
2）电压按跟电阻成正比分配：
由欧姆定律改写I =I 1=I 2得：
U U 1U 2
===I R R 1R 2
P P 1P 2
==。 R R 1R 2
3）功律功率按跟电阻成正比分配：
由P =UI =I 2R 、I =I 1=I 2得：：
P P 1P 22
===I R R 1R 2
4）总功率等于各电阻功率之和：P =P 1+P 2
由，两边都乘以电流I 得：UI =U 1I +U 2I =U 1I 1+U 2I 1=P 1+P 2。 （2）电阻的并联 ① 基本特点
1）各电阻两端的电压相等：U =U 1=U 2 2）总电流等于各支路电流之和：I =I 1+I 2 ② 重要推论（让学生自己推出结论） 1）总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和：
111=+。 R R 1R 2
2）电流按跟电阻成反比分配：IR =I 1R 1=I 2R 2 3）功率按跟电阻成反比分配：PR =P 1R 1+P 2R 2 4）总功率等于各支路功率之和：P =P 1+P 2 2. 电路的识别与简化
在并联中必有节点，可用节点电流法（流入与流出的总电流必相等）来分析。在串联
中随着电流的流向，电阻上的电势逐渐降低，可用电势法来分析。
（1）理想的电流表内阻为零，看成短路。 （2）理想的电压表内阻无穷大，看成开路。 （3）电容器在电路执达稳定时，看成开路。
（4）凡等电势的点，既可看成两点用导线直接相连，也可看成两点间开路。 3. 电路的动态分析
（1）将电路等效位为有几个部分串联而成，确定电阻不变的部分和电阻变化的部分。 （2）先分析电阻不变的那部分串联电路，再由串、并联电路的规律分析电阻值变化的部分电路。
典型例题
【例1】将分别标有“100Ω、4W ”和“12.5Ω、8W ”的两电阻并联接入电路，则电路两端允许加的最高电压为________V，干路中允许通过的最大电流为________A。这一并联电路的额定功率为________W。
【解析】由P =U 2/R 得两电阻的额定电压分别为20V 和10V 。两电阻并联时两端的电压相等，允许加的最高的电压为10V 。两电阻并联的电阻值R 并=
R 1R 2100⨯12. 5100
==
R 1+R 2100+12. 59
（Ω），故干路中允许通过的最大电流I m =
U 2100
==0.9（A ）。这一并联电路的额定功率R 并100/9
P =I m ·U 2=0.9×100=9(W)。
允许通过的最大电流、电路的额定功率也可用并联电路中电流、功率的分配关系求。由P =I 2R 得两电阻的额定电流分别是0.2A 和0.8A ，当加上最高电压10V 时I 2=0.8A，R 1中的实际电流I 1′=
R 212. 5I 2=×0.8=0.19（A ），I m = I 1′+I2=0.1+0.8=0.9(A)。R 1的实际功率
100R 1
P 1′=
R 212. 5
P 2=×8=1（W ），P = P1′+P 2=1+8=9（W ）
100R 1
点拔：并联电路中的电流、功率均按跟电阻成反比分配，与额定电流、额定功率无关。
【例2】如图15-3-1所示，电源U =15V不变，电阻R 1=2Ω、R 2=3Ω、R 3=6Ω，则当a 、b 间接一只理想电流表时，电流表的读数为________A。当a 、b 间接一只理想的电压表时，电压表的读数为_________V。
【解析】当a 、b 设间电流表时，电路为R 2与R 3并联后再与R 1串联，电流表的读数为R 3的电流，R 2与R 3的并联值R 23=
R 2R 3R 233⨯62
==2（Ω）。U 23=U =×15=7.5
2+2R 2+R 33+6R 2+R 23
（V ），I 3=
U 237. 5
==1.25（A ）。 6R 3
当a 、b 间接电压表时，电路为R 1与R 2串联，电压表读数为R 2两端的电压（R 3两端没有电压）。
R 23U 2=U =×15=9（V ）
2+3R 1+R 2
R 3 a b
【例3】如图15-3-2所示，电阻R 1=2Ω，R 2=4Ω。
电容C =5μF。电源电压U =6V不变，分别求电件电键断开和闭合两种情况下，电路大稳定状态后电容器的带电量和电源对电路提供的功率。
【解析】电容器在直流电路中，当电路达稳定状态时，相当于一个断路元件。
S 断开时，C 通过R 3接在R 1联两端，C 两端的电压为R 1两端电压U 1=
图15-3-1
R 1
R 2
R 12
U =×6=2（V ），电容器
2+4R 1+R 2
2
2
带电量Q 1=CU 1=5×10-6×2=1×10-5（C ），下极板带正电，电源提供的功率P 1=
S
6U
==6（W ）。
R 1+R 22+4
并接在
R 2
两端，电日电容器带电量
闭合时，C
Q 2=CU 2=C ×
R 24
U =5×10-6××6=2×10-5（C ）上板带正电，电源提供的功率
2+4R 1+R 2
62U 2U 2
P 2=+=6+=12（W ）
6R 1+R 2R 3
【例4】如图15-3-3所示，电源电压U 保持不变，当可变电阻R 3的滑动端P 自左向右
滑动的过程中，各电阻两端的电压、通过各电阻的电流分别值怎样变化？
【解析】分析步骤几要点：
（1）确定电路的组成，电路由两部分串联而成，
一部分为R 1，另一部分又有两条支路组成，一条支路为R 4，再一条支路为R 2与R 3串联的电路，这条支路的电
阻变化（P 向右移动时R 3变小）导致总电阻的减小。 （2）由欧姆定律确定阻值不变的部分电路的物理量变化。R 3↓→总电阻R ↓→总电流I =
U
↑→U 1=IR 1↑即通R
过R 1的电流增大，R 1两端的电压升高。
（3）由串、并联电路的特点确定阻值变化的部分电路中物理量的变化（如这部分电路中再包含有阻值不变和变化的电路，仍应先分析阻值不变的电路）。U 1↑→U 右=U 4=U -U 1↓→I 4=
U 4
↓；I ↑、I 4↓→I 2=I 3=I -I 4↑→U 2=I 2R 2↑；U 右↓、U 2↑→U 3=U 右-U 2↓。 R 4
能力训练
一、选择题
1. 某同学在种即自己家中更换电路中的熔断丝时，考虑到家中有几盏照明灯、一台电视机和一台电冰箱用点电器的实际需要和安全，应选用熔断丝的电流约为（ ） A. 50A B. 10A C. 5A
D. 1A
2. 图15-3-4所示的电路中，L 1、L 2是两个不同的小
灯泡，a 、b 间有恒定的电压，他们都正常发光当滑动变阻器的滑动头向有滑动时，发生的现象是（ ） 图15-3-4
A. L 1亮度不变，L 2变暗 B. L 1变暗，L 2变亮
C. 电路消耗的总功率变小
D. 流过滑动变阻器的电流变小
3. 如图15-3-5所示，电阻R 1、R 2、R 3的功率相等，则它们的阻值之比R 1:R 2:R 3等于（ ）
R 2
A. 1:1:1
B. 1:2:2
C. 1:4:4 D. 4:1:1
4. 电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中，已知R 1=10Ω，图15-3-5
R 3=5Ω，R 1两端电压为12V ，则（ ）
A. 电路中的电流强度为0.6A B. 电阻R 2的阻值为20Ω
C. 三只电阻两端的总电压为21V D. 电阻R 3消耗的电功率为3.6W
5. 电阻R 1和R 2并联在电路中，通过R 1的电流强度是通
过R 2的电流强度的n 倍，则当R 1和R 2串联在电路中时，R 1两端的电压U 1和U 2两端的电压U 2之比为（ ）
B A A. n :1 R 1
B. 1:n
图
15-3-6 C. n 2:1
D. 1:n 2
6. 三只电阻值相等连接成图15-3-6所示的电路图，由于某种原因，其中有一只电阻的阻值发生了变化，导致R AB >R BC ，则可能的原因是（ ）
A. R 1变小 B. R 2变小 C. R 3变大 D. R 3变小
7. 阻值较大的定值电阻R 1和R 2串联后接在电压恒为12V 的
电路中，现把一只内阻不是很大的电压表接在R 1两端，示数为8V 。
如图15-3-7所示。如果把该电压表改接到R 2的两端，则电压表的
实市示数（ ）
图15-3-7
A. 小于4V
B. 等于4V C. 大于4V 而小于8V D. 等于或大于8V
R
8. 在图15-3-7所示的电路中, 接在滑动变阻器R ab 两端的电压恒为2V ，滑动片P 处在ab 的正中央，下列四种情况中，R 上的电压最接近1V 的前情况是（ ）
图15-3-7
A. R ab =200Ω，R =100Ω B. R ab =200Ω，R =400kΩ C. R ab =10kΩ，R =100Ω D. R ab =10kΩ，R =400kΩ
9. 实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调（被调节的电流变化大）一个作细调（被调节的电流变化小）。使用时的连接方式可以是串联，也可以是并联，如图15-3-8所示，则（ ）
A. 串联时，阻值大的作粗调
图
15-3-8
B. 串联时，阻值大的作微调
C. 并联时，阻值大的作微调 D. 并联时，阻值大的作粗调 10. 把两个相同的电灯分别接成图
15-3-9中的(a ) 、(b ) 两种电路消耗的总功率分别为P a 、P b ，两个变阻器消耗的电
功率分别是P a ′、P b ′，则可以判定
（ ） A. P a =2 Pb
图15-3-9 B. P a =2P b
C. P a ′=2P b ′ D. P a ′>P b ′ 二、填空题
11. 电阻R 1:R 2:R 3的伏安特性曲线如图5-3-10所示，若将它们串联接如电路后，他它们的电压之比U 1:U 2:U 3=_________，功率之比P 1:P 2:P 3=_________。
12. 电阻R 1和R 2并联后接入电路，已知R 1=4Ω，R 1的功率P 1=1W，干路中的电流强度I =1.5A，则R 2=_________Ω，电路的总功率P =_________W。
13. 如图15-3-11所示，R 1=12kΩ，R 2=8kΩ，R 3=20kΩ，R 4=600Ω。当变阻器的滑动头至最上端和最下端时，A 、B 间的总电阻分别是________Ω、________Ω，变阻器的滑动头在移动过程中，A 、B 间电阻的最大值是________Ω。
电功和电功律（第2课时）
一、本节知识目标
1. 知道串、并联电路的基本特点，能正确应用电流、电压关系来确定电阻、功率的关系。
2. 能对电路的连接方式加以识别，并能对一些简单的电路做出等效或简化的处理。 3. 理解对电路分析的基本思路，掌握分析电路的一般方法。 二、难点讨论
1. 串联和并联电路（以两只电阻为例）
（1）电阻的串联 ① 基本特点
1）电路中的各处电流相等：I =I 1=I 2 2）总电压等于分电压之和：U =U 1=U 2 ② 重要推论
1）总电阻等于多分电阻之和：R =R 1+R 2
由U =U 1+U 2，两边都除以I 得
U U 1U 2U 1U 2
=+=。根据欧姆定律可得到R =R 1+R 2。 I I I I 1I 2
U U 1U 2
== R R 1R 2
2）电压按跟电阻成正比分配：
由欧姆定律改写I =I 1=I 2得：
U U 1U 2
===I R R 1R 2
P P 1P 2
==。 R R 1R 2
3）功律功率按跟电阻成正比分配：
由P =UI =I 2R 、I =I 1=I 2得：：
P P 1P 22
===I R R 1R 2
4）总功率等于各电阻功率之和：P =P 1+P 2
由，两边都乘以电流I 得：UI =U 1I +U 2I =U 1I 1+U 2I 1=P 1+P 2。 （2）电阻的并联 ① 基本特点
1）各电阻两端的电压相等：U =U 1=U 2 2）总电流等于各支路电流之和：I =I 1+I 2 ② 重要推论（让学生自己推出结论） 1）总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和：
111=+。 R R 1R 2
2）电流按跟电阻成反比分配：IR =I 1R 1=I 2R 2 3）功率按跟电阻成反比分配：PR =P 1R 1+P 2R 2 4）总功率等于各支路功率之和：P =P 1+P 2 2. 电路的识别与简化
在并联中必有节点，可用节点电流法（流入与流出的总电流必相等）来分析。在串联
中随着电流的流向，电阻上的电势逐渐降低，可用电势法来分析。
（1）理想的电流表内阻为零，看成短路。 （2）理想的电压表内阻无穷大，看成开路。 （3）电容器在电路执达稳定时，看成开路。
（4）凡等电势的点，既可看成两点用导线直接相连，也可看成两点间开路。 3. 电路的动态分析
（1）将电路等效位为有几个部分串联而成，确定电阻不变的部分和电阻变化的部分。 （2）先分析电阻不变的那部分串联电路，再由串、并联电路的规律分析电阻值变化的部分电路。
典型例题
【例1】将分别标有“100Ω、4W ”和“12.5Ω、8W ”的两电阻并联接入电路，则电路两端允许加的最高电压为________V，干路中允许通过的最大电流为________A。这一并联电路的额定功率为________W。
【解析】由P =U 2/R 得两电阻的额定电压分别为20V 和10V 。两电阻并联时两端的电压相等，允许加的最高的电压为10V 。两电阻并联的电阻值R 并=
R 1R 2100⨯12. 5100
==
R 1+R 2100+12. 59
（Ω），故干路中允许通过的最大电流I m =
U 2100
==0.9（A ）。这一并联电路的额定功率R 并100/9
P =I m ·U 2=0.9×100=9(W)。
允许通过的最大电流、电路的额定功率也可用并联电路中电流、功率的分配关系求。由P =I 2R 得两电阻的额定电流分别是0.2A 和0.8A ，当加上最高电压10V 时I 2=0.8A，R 1中的实际电流I 1′=
R 212. 5I 2=×0.8=0.19（A ），I m = I 1′+I2=0.1+0.8=0.9(A)。R 1的实际功率
100R 1
P 1′=
R 212. 5
P 2=×8=1（W ），P = P1′+P 2=1+8=9（W ）
100R 1
点拔：并联电路中的电流、功率均按跟电阻成反比分配，与额定电流、额定功率无关。
【例2】如图15-3-1所示，电源U =15V不变，电阻R 1=2Ω、R 2=3Ω、R 3=6Ω，则当a 、b 间接一只理想电流表时，电流表的读数为________A。当a 、b 间接一只理想的电压表时，电压表的读数为_________V。
【解析】当a 、b 设间电流表时，电路为R 2与R 3并联后再与R 1串联，电流表的读数为R 3的电流，R 2与R 3的并联值R 23=
R 2R 3R 233⨯62
==2（Ω）。U 23=U =×15=7.5
2+2R 2+R 33+6R 2+R 23
（V ），I 3=
U 237. 5
==1.25（A ）。 6R 3
当a 、b 间接电压表时，电路为R 1与R 2串联，电压表读数为R 2两端的电压（R 3两端没有电压）。
R 23U 2=U =×15=9（V ）
2+3R 1+R 2
R 3 a b
【例3】如图15-3-2所示，电阻R 1=2Ω，R 2=4Ω。
电容C =5μF。电源电压U =6V不变，分别求电件电键断开和闭合两种情况下，电路大稳定状态后电容器的带电量和电源对电路提供的功率。
【解析】电容器在直流电路中，当电路达稳定状态时，相当于一个断路元件。
S 断开时，C 通过R 3接在R 1联两端，C 两端的电压为R 1两端电压U 1=
图15-3-1
R 1
R 2
R 12
U =×6=2（V ），电容器
2+4R 1+R 2
2
2
带电量Q 1=CU 1=5×10-6×2=1×10-5（C ），下极板带正电，电源提供的功率P 1=
S
6U
==6（W ）。
R 1+R 22+4
并接在
R 2
两端，电日电容器带电量
闭合时，C
Q 2=CU 2=C ×
R 24
U =5×10-6××6=2×10-5（C ）上板带正电，电源提供的功率
2+4R 1+R 2
62U 2U 2
P 2=+=6+=12（W ）
6R 1+R 2R 3
【例4】如图15-3-3所示，电源电压U 保持不变，当可变电阻R 3的滑动端P 自左向右
滑动的过程中，各电阻两端的电压、通过各电阻的电流分别值怎样变化？
【解析】分析步骤几要点：
（1）确定电路的组成，电路由两部分串联而成，
一部分为R 1，另一部分又有两条支路组成，一条支路为R 4，再一条支路为R 2与R 3串联的电路，这条支路的电
阻变化（P 向右移动时R 3变小）导致总电阻的减小。 （2）由欧姆定律确定阻值不变的部分电路的物理量变化。R 3↓→总电阻R ↓→总电流I =
U
↑→U 1=IR 1↑即通R
过R 1的电流增大，R 1两端的电压升高。
（3）由串、并联电路的特点确定阻值变化的部分电路中物理量的变化（如这部分电路中再包含有阻值不变和变化的电路，仍应先分析阻值不变的电路）。U 1↑→U 右=U 4=U -U 1↓→I 4=
U 4
↓；I ↑、I 4↓→I 2=I 3=I -I 4↑→U 2=I 2R 2↑；U 右↓、U 2↑→U 3=U 右-U 2↓。 R 4
能力训练
一、选择题
1. 某同学在种即自己家中更换电路中的熔断丝时，考虑到家中有几盏照明灯、一台电视机和一台电冰箱用点电器的实际需要和安全，应选用熔断丝的电流约为（ ） A. 50A B. 10A C. 5A
D. 1A
2. 图15-3-4所示的电路中，L 1、L 2是两个不同的小
灯泡，a 、b 间有恒定的电压，他们都正常发光当滑动变阻器的滑动头向有滑动时，发生的现象是（ ） 图15-3-4
A. L 1亮度不变，L 2变暗 B. L 1变暗，L 2变亮
C. 电路消耗的总功率变小
D. 流过滑动变阻器的电流变小
3. 如图15-3-5所示，电阻R 1、R 2、R 3的功率相等，则它们的阻值之比R 1:R 2:R 3等于（ ）
R 2
A. 1:1:1
B. 1:2:2
C. 1:4:4 D. 4:1:1
4. 电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中，已知R 1=10Ω，图15-3-5
R 3=5Ω，R 1两端电压为12V ，则（ ）
A. 电路中的电流强度为0.6A B. 电阻R 2的阻值为20Ω
C. 三只电阻两端的总电压为21V D. 电阻R 3消耗的电功率为3.6W
5. 电阻R 1和R 2并联在电路中，通过R 1的电流强度是通
过R 2的电流强度的n 倍，则当R 1和R 2串联在电路中时，R 1两端的电压U 1和U 2两端的电压U 2之比为（ ）
B A A. n :1 R 1
B. 1:n
图
15-3-6 C. n 2:1
D. 1:n 2
6. 三只电阻值相等连接成图15-3-6所示的电路图，由于某种原因，其中有一只电阻的阻值发生了变化，导致R AB >R BC ，则可能的原因是（ ）
A. R 1变小 B. R 2变小 C. R 3变大 D. R 3变小
7. 阻值较大的定值电阻R 1和R 2串联后接在电压恒为12V 的
电路中，现把一只内阻不是很大的电压表接在R 1两端，示数为8V 。
如图15-3-7所示。如果把该电压表改接到R 2的两端，则电压表的
实市示数（ ）
图15-3-7
A. 小于4V
B. 等于4V C. 大于4V 而小于8V D. 等于或大于8V
R
8. 在图15-3-7所示的电路中, 接在滑动变阻器R ab 两端的电压恒为2V ，滑动片P 处在ab 的正中央，下列四种情况中，R 上的电压最接近1V 的前情况是（ ）
图15-3-7
A. R ab =200Ω，R =100Ω B. R ab =200Ω，R =400kΩ C. R ab =10kΩ，R =100Ω D. R ab =10kΩ，R =400kΩ
9. 实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调（被调节的电流变化大）一个作细调（被调节的电流变化小）。使用时的连接方式可以是串联，也可以是并联，如图15-3-8所示，则（ ）
A. 串联时，阻值大的作粗调
图
15-3-8
B. 串联时，阻值大的作微调
C. 并联时，阻值大的作微调 D. 并联时，阻值大的作粗调 10. 把两个相同的电灯分别接成图
15-3-9中的(a ) 、(b ) 两种电路消耗的总功率分别为P a 、P b ，两个变阻器消耗的电
功率分别是P a ′、P b ′，则可以判定
（ ） A. P a =2 Pb
图15-3-9 B. P a =2P b
C. P a ′=2P b ′ D. P a ′>P b ′ 二、填空题
11. 电阻R 1:R 2:R 3的伏安特性曲线如图5-3-10所示，若将它们串联接如电路后，他它们的电压之比U 1:U 2:U 3=_________，功率之比P 1:P 2:P 3=_________。
12. 电阻R 1和R 2并联后接入电路，已知R 1=4Ω，R 1的功率P 1=1W，干路中的电流强度I =1.5A，则R 2=_________Ω，电路的总功率P =_________W。
13. 如图15-3-11所示，R 1=12kΩ，R 2=8kΩ，R 3=20kΩ，R 4=600Ω。当变阻器的滑动头至最上端和最下端时，A 、B 间的总电阻分别是________Ω、________Ω，变阻器的滑动头在移动过程中，A 、B 间电阻的最大值是________Ω。