倒序相加法，在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项
与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）
下面，我给你提供的内容包含了各个领域的应用，希望能对你平时的学习，
有所帮助。
“倒序相加法”的应用
作者：点石成金
我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n 项和公式的推导，用的是”倒序相加法”，这种方法的重要性不亚于等差数列前n 项和公式, 它能以多种知
识为载体去应用，下面通过例题将此法的应用做一下归类与分析．
一 在数列中的应用
例１：设等差数列
，公差为，求证：
证明：
倒序得：
．．．．．．．．．．．．②
①＋②得：
又
＝
＝
＝．．．＝
．．．．．．．．．．．①
的前项和
=
评析： 由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助等差数列的
重要性质：
＝＝＝．．．＝为平台.
二 在排列组合中的应用
例２：求证：
证明：
倒序得：
①＋②得：
评析：本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质：
和
从而倒序相加后和得以求出．
三 在函数中的应用
例３：已知函数
，
点
、
是函数
图
．．．．．．．．．② ．．．．．．．．．．①
象上的任意两点, 且线段的中点的横坐标为
．
求证：（１）点的纵坐标为定植
（２）在数列中,
若
，求数列
解：（１）
的中点
，
的前项和
的横坐标为
的纵坐标为
是定值．
（２） 由（１）知：
，
又
令
．．．．．．．．．．．．．①．
倒序得：
①＋②得：
．．．．．．．②
评析： 显然, 此题用倒序相加法的条件是函数
四 在三角函数中的应用
例４：求
解： 设
倒序得：
①＋②得
具备的特殊性质:
．．．．．．．．．．①
．．．．．．．．．．．②
和
评析：本题用倒序相加法是利用了三角函数所特有的
两条性质．
总之，倒序相加法可以在各个知识领域内得到应用，其应用的实质是倒序相加后和可求，而求和时又常需要变形，然后用知识具备的特有性质作为条件把和
求出.
倒序相加法，在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项
与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）
下面，我给你提供的内容包含了各个领域的应用，希望能对你平时的学习，
有所帮助。
“倒序相加法”的应用
作者：点石成金
我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n 项和公式的推导，用的是”倒序相加法”，这种方法的重要性不亚于等差数列前n 项和公式, 它能以多种知
识为载体去应用，下面通过例题将此法的应用做一下归类与分析．
一 在数列中的应用
例１：设等差数列
，公差为，求证：
证明：
倒序得：
．．．．．．．．．．．．②
①＋②得：
又
＝
＝
＝．．．＝
．．．．．．．．．．．①
的前项和
=
评析： 由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助等差数列的
重要性质：
＝＝＝．．．＝为平台.
二 在排列组合中的应用
例２：求证：
证明：
倒序得：
①＋②得：
评析：本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质：
和
从而倒序相加后和得以求出．
三 在函数中的应用
例３：已知函数
，
点
、
是函数
图
．．．．．．．．．② ．．．．．．．．．．①
象上的任意两点, 且线段的中点的横坐标为
．
求证：（１）点的纵坐标为定植
（２）在数列中,
若
，求数列
解：（１）
的中点
，
的前项和
的横坐标为
的纵坐标为
是定值．
（２） 由（１）知：
，
又
令
．．．．．．．．．．．．．①．
倒序得：
①＋②得：
．．．．．．．②
评析： 显然, 此题用倒序相加法的条件是函数
四 在三角函数中的应用
例４：求
解： 设
倒序得：
①＋②得
具备的特殊性质:
．．．．．．．．．．①
．．．．．．．．．．．②
和
评析：本题用倒序相加法是利用了三角函数所特有的
两条性质．
总之，倒序相加法可以在各个知识领域内得到应用，其应用的实质是倒序相加后和可求，而求和时又常需要变形，然后用知识具备的特有性质作为条件把和
求出.