徐州郊野公园生态保护管理数学建模问题

一、问题重述

1.1背景分析

现代社会，随着人类文明的快速发展，社会的不断进步，公园不断成为人类放松心情的场所。逛公园不仅可以增加人与人之间的交流，联系更加密切，而且也可以锻炼人的身体，改善精神面貌。但与此同时世界各地的公园却遭到了越来越大的破坏,随着城市化的发展，城市各功能区逐渐扩大地盘，对郊野公园破坏程度越来越深。对于查找出影响郊野公园生态环境的因素和有效地管理措施是现在的主要任务。

1.2问题重述

近年来徐州郊野公园越来越成为市民休闲娱乐的好去处，但是也给郊野公园生态环境造成了越来越大破坏。为了解游客对徐州郊野公园的评价及建议，某研究团队先后于2011年3月22日和8月10日分别在塘朗山郊野公园和马峦山郊野公园入口处进行了两次问卷调查，共发放调查表300份，收回有效问卷275份。

表1给出了影响郊野生态公园因素的数据（见附录1）。

表2给出了郊野生态公园管理的措施（见附表2）。

对以上的调查数据进行分析，并建立数学模型。

1、哪些因素对郊野公园生态环境的影响最大

2、哪些因素对郊野公园生态环境的管理作用最有效

3、根据以上模型的结果，写一篇论文，论证怎样采取最有效措施保护郊野公园的生态环境。

二、 模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：

1、假设所设置的生态环境的组成部分切合实际情况，即生态环境的主要成分为气候资源，水资源，土地资源和生物资源。

2、假设遵循系统优化原则，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，作出的相对权重具有一定的合理性，避免了片面性。

3、假设通过一致性检验的要求可以得出的结论是合理的，即只要判断矩阵的一致性比率CR0.1,则认为矩阵中各值是合理的。

三、符号说明及名词解释

2、名词解释：

生态环境：生态环境是指由生物群落及非生物因素组成的各种生态系统所构成的整体。

气候资源：气候资源是指大气圈中光、热、水、风能和空气中的氧、氮以及负离子等可以通过开发利用为人类形成使用价值的气候条件。

土地资源：土地资源是指目前或可预见到的将来，可供农、林、牧业或其它各业利用的土地。

生物资源：生物资源是指在社会经济技术条件下人类可以利用与可能利用的生物，包括动植物和微生物资源等。

层次单排序：层次单排序是指本层各因素对上层某一因素的重要性次序。 层次总排序：层次总排序是指同一层次所有因素对于最上层因素的相对重要性次序。

四、 问题分析

4.1对问题一的分析

对于问题一的提法，题目要求解答的问题是在给定的几种因素（最底层）中，通过分析和计算得出一个或几个对生态环境（最高层）影响度最大的因素。在本题中，要想直接得出这几种因素对生态环境的影响不是很容易，所以可以通过设置中间量，通过计算几种因素对中间量（中间层）的影响和中间量对目标量——生态环境的影响，从而可以间接得到几种因素对生态环境的不同程度的影响。如我们可以通过设置中间量气候资源B1、水资源B2、土地资源B3和生物资源B4，因为这四个中间量对生态环境的影响也不尽相同，故可以先通过分析得出这四个

量对于生态环境影响程度的相对重要程度，得出一个权重矩阵A，利用同样的方法得出几种因素分别对该四种中间量的相对影响程度矩阵B1，B2，B3和B4，然后通过对五个矩阵求最大特征值max以及最大特征值对应的特征向量W，可以得出该层所有因素对上一层某一因素的相对重要程度的排序（相应的特征向量即为权重排序），然后通过求每个矩阵的一致性指标CI，随机一致性指标RI，进而求出该矩阵的一致性比率CR,然后根据符合一致性检验的标准（CR0.1）来判断结论是否合理。

4.2对问题二的分析

首先通过题目中附录二给出的数据，对游客给出的管理两座郊野公园最有效措施的意见，通过Excel制作简单柱状图，粗略直观地对各管理方案有初步的认识和判断。然后根据层次分析模型，从五种管理措施出发，按照对郊野公园生态环境改善的不同程度构造几种管理措施两两因素之间的权重，得到一个判断矩阵X。利用层次分析模型来解决本问题，通过求得该矩阵的最大特征值max以及其对应的特征向量W，可以得出该层所有因素对上一层某一因素的相对重要程度的排序（相应的特征向量即为权重排序），然后通过求每个矩阵的一致性指标CI,随机一致性指标RI,进而求出该矩阵的一致性比率CR,然后根据符合一致性检验的标准（CR0.1）来判断结论是否合理,若不合理，要重新调整判断矩阵X的元素取值。

4.3对问题三的分析

因为题目给出的关于马峦山郊野公园和塘朗山郊野公园的影响因素及管理措施调查问卷表具有随机性，所以得出的数据具有较大的片面性。因此，我们就郊野公园的影响因素和管理措施问题查询大量的专业资料，得到生态环境的组成部分及其两两之间相对的权重及其它各判断矩阵，且这些主观判断因为材料翔实具而有较高的准确性，所以我们可以根据这些主观判断来得出对郊野公园生态环境具有代表性的影响因素和管理措施。

五、模型的建立与求解

5.1问题一的模型建立与求解

经过对问题一的分析可知首先应该找出连接各种因素和生态环境的桥梁，即中间量气候资源B1，水资源B2，土地资源B3和生物B4，如下图所示：

通过对各种因素以及中间量对生态环境的影响，可以根据实际情况构造数值判断矩阵如下：

1.通过综合分析中间层对最高层的影响程度，可得出中间层各因素的相对重要性比较（判断矩阵A）：

B1B2B3B4

B111/22/34/9 B2214/38/9 B33/23/412/3B49/49/83/21

矩阵中的数值为两个准则相对于总目标重要性比较的数值判断。

2.相对于影响气候资源的准则，最底层各因素重要性比较（判断矩阵B1）：

S2S4S5

S2127 S41/213S51/71/31

矩阵中的各数值为每两个最底层因素对于气候资源影响的相对重要性程度。

3.相对于影响水资源的准则，最底层各因素重要性比(较判断矩阵B2)：

S1S2S3S4

S111/71/21/5 S27192 S321/917S451/271

矩阵中的数值为每两个因素对于水资源影响的相对重要性程度。

4.相对于影响土地资源准则，最底层各因素重要性比较（判断矩阵B3）：

S1S2S3S4

S111/911/8 S29192 S311/911/8S481/281

该矩阵中的各个数值代表在最底层中，每两个因素对于土地资源的相对影响程度。

5.相对于影响生物资源的准则，最底层中各因素的相对重要性比较（判断矩阵B4）：

S1S2S3S4

S111/91/71/8 S29152 S371/511/3S481/231

以上得出的五个矩阵中的元素值为两个因素对于上一层某个因素（或目标）影响的相对重要程度，其中不免有许多主观成分，为了能更进一步真是客观地分析出对郊野公园影响程度最大的因素，对此可做如下一致性检验：

CRCImaxn RIRI(n1)

只有CR0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵的各元素取值。max为矩阵所有特征值中的最大值，n为矩阵阶数，RI成为随

max为同一层次相应因素对于上一层某一因素的相对性排序值。

对于判断矩阵A，利用Matlab求解（见附录一），可得：

0.28500.5700CI0CR0,，, 4Wmax0.4275RI0.90.6412

对于判断矩阵B1，利用Matlab求解（见附录二），可得：

0.8951,3.0026，CR0.0022，CI0.0013 W0.4251maxRI0.580.1346

对于判断矩阵B2，利用求解（见附录三），可得：

0.08880.8426CI0.0482,max4.1447，CR0.0536, W0.10989RI0.90.5197

对于判断矩阵B3，利用Matlab求解（见附录四），可得：

0.078780.8276CI0.0139,max4.0417，CR0.0154, W0.0787RI0.90.5502

对于判断矩阵B4，利用Matlab求解（见附录五），可得：

0.05860.8357CI0.0673,max4.2018，CR0.0748, W0.2319RI0.90.4943

显然，由以上结果可知五个判断矩阵的一致性比率均小于0.1，故均符合一致性检验要求。

以上我们已经分别得出了最底层对中间层和中间层对最高层的相对重要程度值，为了得出那些因素对郊野公园生态环境的影响最大，要对最底层各因素进行总排序，从而可以定量地分析出最关键影响因素。

人工建筑和房地产开发威胁。但此结论是建立在相对权重的主观定义值的基础上得到的，为了检验其客观性与真实性，除了要进行单层次的一致性检验外，还要进行所谓的层次总排序的组合一致性检验。

第p层对第一层的组合一致性比率为：

CR(p)CR(p1)CI(p)/RI(p),p2,3,4...

只有当CR0.1时，才认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。(在本题中CR(P1)为第二层对第一层的一致性比率值，即判断矩阵A的一致性比率)。另外：

(p)(p)(p1) CI(p)[CI1(p),CI2,...,CIp]wk

(p)(p)(p1) RI(p)[RI1(p),RI2,...,RIp]wk

以上两式中，w(p1)为第p1层对第一层的排序权向量。

利用Matlab求解（见附录六），可得：

CI(3)0.0769(3)(2)CRCR(3)00.0469 RI1.6403

因此该问题决策结果是可信的，即影响郊野公园生态环境程度最大的因素为过多的人工建筑，其次是房地产开发的威胁。

5.3问题二的模型建立与求解

从以上图表我们可以粗略看出对郊野公园生态环境管理的有效措施，但若分别从两座公园的角度来看，其中也存在着较大的出入，如对于马峦山郊野公园来讲，最有效的管理措施应当是封山育林和水土保持，但对于塘朗山公园，最有效的措施当属严格管制和游客教育。

根据问题二的分析可知，可得到以下简易关系图：

通过对各种管理措施与生态环境之间的关系以及这种管理对生态环境带来的影响和改善，可以根据附录参考和客观情况得出以下判断矩阵X（矩阵中数值为两两措施之间的相对权重）：

21/31/2511/211/42424117 1/31/21121/51/41/71/21

判断矩阵X的特征问题AmaxAW的解向量W,经归一化后即为措施层次相应因素对于管理生态环境问题的相对重要性排序值。

对于该判断矩阵，利用Matlab求解（见附录九），可得：

0.52320.3142CI0.1117W0.7336,max5.4470，CR0.0998, RI1.120.28290.0966

由列向量W的各元素取值可以发现最大值为0.7336，其次是0.5232，故可以得出结论：在管理郊野公园的五种措施中，规划调节和封山育林两种管理方式为最有效措施。然而，得出此结论的根据是判断矩阵X，在判断矩阵X中，元素取值有很大主观成分，为更进一步说明其客观真实性和代表性，可对矩阵X作以下检验：

CImaxnCR RIRI(n1)

只有CR0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵的各元素取值。max为矩阵所有特征值中的最大值，n为矩阵阶数，对于CR的取值，可以参考“问题一的模型建立与求解”中的表格。

由以上计算结果可知CR0.09980.1,故该判断矩阵X符合一致性检验要求，即认为以上结论是合理的。即规划调节和封山育林对郊野公园的生态环境的管理最有效。

5.3问题三的模型建立与求解

徐州郊野公园近年来越来越受到人们的重视，不仅是因为其宜人的风景，规范的绿化面积，也是由于近几年来生态环境的污染。影响生态环境的因素有超负荷的接待量、过多的人工建筑、游客的不文明行为、房地产开发的威胁、汽车尾气及噪声。对此，游客们以及公园管理层商议提出了促进改善公园生态环境的管理措施，其中，有效的管理措施有封山育林、水土保持、规划调节、严格管制、游客教育。然而因为实际经济条件及政策的约束，这五个管理措施不可能同时有效施行，所以我们需要根据郊野公园的实际状况分析出最有效的管理措施。

通过模型一的建立与求解可知，影响塘朗山与马峦山郊野公园的主要因素是房地产开发的威胁及过多的人工建筑。针对问题一的结论可知，郊野公园的最有效管理措施的最大作用必须针对房地产开发的威胁及过多的人工建筑。又由各方资料可知，五个最有效的管理措施中：

a)封山育林是利用森林的更新能力，在自然条件适宜的山区，实行定期封山，

禁止垦荒、放牧、砍棌等大规模的人为破坏活动，以恢复森林植被的一种育林方式；其对超负荷接待量、过多的人工建筑、房地产开发的威胁，汽车的尾气及其噪声这四个影响因素都具有较大的管理作用。

b)水土保持是对自然因素或人为活动造成生态破坏，防治水土流失，保护、改良与合理利用水土资源，提高土地生产力，建立良好生态环境所采取的预防和治理措施。其主要有植物措施(如水保造林、水保种草、水保耕作等)和工程措施(如坡面工程、沟道工程、挡墙工程等)，对于以上五个影响因素的管理效果都不甚明显。

c)规划调节是对郊野公园自然景观及人文景观的合理规划与布局，主要对人工建筑的规模与数量进行限制，使整体格局与地理环境相适应，在维持郊野公园生态环境的稳定中，对于过多的人工建筑及房地产开发的威胁方面具有至关重要的作用。

d)严格管制主要控制游客及周边人员对公园的不合理干预。其对于游客的不文明行为有很大的管理作用。

e)游客教育是一种间接管理法为主配合直接管理法的管理策略，即通过教育、沟通、解说、劝说等方式对游客行为进行提前干预；同时实施巡视、罚款、监视、分区、限制（游客数量、规模、停留时间）等措施进行隐形控制。其对于超负荷接待量及游客的不文明行为具有显著的管理作用。

综上所述：相关政府部门应以规划调节和封山育林为主，以水土保持，严格管制和游客教育为辅的管理体系对郊野公园的生态环境进行合理化管理。

六、模型的评价与改进

6.1模型的优点

a)使用权重及层次分析法，定量比较两两之间关系，使现实问题多个复杂变量之间的关系变得清晰明朗。

b)主观判断加之数据分析，综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理。

c)适用性比较广泛，能够解决生活中类似的问题。

d)利用层次模型，结果准确，可信度高。

e)合理恰当地使用了表格和图形来代替文字说明，使数据的体现和意思的表达更加清晰。

f)答案详细、具体，并且接近实际，具有较强的可操作性。

6.2模型的缺点

a)层次分析法容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。

b) 对于同一件问题不同的人有不同的想法，受个人价值观、能力和态度的影响，可能对于问题的分析有限。

c)本模型是在一些假设的情况下进行的，所以在现实实践中不可能完全一致。

七、模型的推广

层次分析其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。在人力资源绩效、薪酬、人员测评、岗位分析的确定指标权重中，同样能够很好地应用。

八、参考文献

[1] 沈世云，层次分析法模型，2012.4.9。

[2] 吴建国，层次分析法建模，2012.4.10。

[3] 李定强，赵其国，《生态环境学报》2004年版和2008版。

[4] 赖燕玲，王晓明，廖文波，深圳马峦山郊野公园生态环境综合评价，2012.4.10

[5] 陈永宏，深圳塘朗山郊野公园规划，2012.4.10

[6] http://download.csdn.net/download/www1243477956/3446348 2012.4.11

九、附录

附录1

附录3

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A=[1,1/2,2/3,4/9;2,1,4/3,8/9;3/2,3/4,1,2/3;9/4,9/8,3/2,1];

[V,D]=eig(A);

T=max(max(D))

CI=(T-4)/3

RI=0.9

CR=CI/RI

附录4

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B1=[1,2,7;1/2,1,3;1/7,1/3,1];

[V,D]=eig(B1);

T=max(max(D))

CI=(T-3)/2

RI=0.58

CR=CI/RI

附录5

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B2=[1,1/7,1/2,1/5;7,1,9,2;2,1/9,1,7;5,1/2,7,1];

[V,D]=eig(B2);

T=max(max(D))

CI=(T-3)/2

RI=0.58

CR=CI/RI

附录6

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B3=[1,1/9,1,1/8;9,1,9,2;1,1/9,1,1/8;8,1/2,8,1];

[V,D]=eig(B3);

T=max(max(D))

CI=(T-4)/3

RI=0.9

CR=CI/RI

附录7

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B4=[1,1/9,1/7,1/8;9,1,5,2;7,1/5,1,1/3;8,1/2,3,1];

[V,D]=eig(B4);

T=max(max(D))

CI=(T-4)/3

RI=0.9

CR=CI/RI

附录8

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CR2=0;

CI=[0.0013,0.0482,0.0139,0.0673];

RI=[0.58,0.9,0.9,0.9];

W2=[0.2850;0.5700;0.4275;0.6412];

CI3=CI*W2

RI3=RI*W2

CR3=CR2+CI3/RI3

附录9

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X=[1,2,1/2,3,5;1/2,1,1/4,2,4;2,4,1,1,7;1/3,1/2,1,1,2;1/5,1/4,1/7,1/2,1];

[V,D]=eig(X);

T=max(max(D))

CI=(T-5)/4

RI=1.12

CR=CI/RI

一、问题重述

1.1背景分析

现代社会，随着人类文明的快速发展，社会的不断进步，公园不断成为人类放松心情的场所。逛公园不仅可以增加人与人之间的交流，联系更加密切，而且也可以锻炼人的身体，改善精神面貌。但与此同时世界各地的公园却遭到了越来越大的破坏,随着城市化的发展，城市各功能区逐渐扩大地盘，对郊野公园破坏程度越来越深。对于查找出影响郊野公园生态环境的因素和有效地管理措施是现在的主要任务。

1.2问题重述

近年来徐州郊野公园越来越成为市民休闲娱乐的好去处，但是也给郊野公园生态环境造成了越来越大破坏。为了解游客对徐州郊野公园的评价及建议，某研究团队先后于2011年3月22日和8月10日分别在塘朗山郊野公园和马峦山郊野公园入口处进行了两次问卷调查，共发放调查表300份，收回有效问卷275份。

表1给出了影响郊野生态公园因素的数据（见附录1）。

表2给出了郊野生态公园管理的措施（见附表2）。

对以上的调查数据进行分析，并建立数学模型。

1、哪些因素对郊野公园生态环境的影响最大

2、哪些因素对郊野公园生态环境的管理作用最有效

3、根据以上模型的结果，写一篇论文，论证怎样采取最有效措施保护郊野公园的生态环境。

二、 模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：

1、假设所设置的生态环境的组成部分切合实际情况，即生态环境的主要成分为气候资源，水资源，土地资源和生物资源。

2、假设遵循系统优化原则，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，作出的相对权重具有一定的合理性，避免了片面性。

3、假设通过一致性检验的要求可以得出的结论是合理的，即只要判断矩阵的一致性比率CR0.1,则认为矩阵中各值是合理的。

三、符号说明及名词解释

2、名词解释：

生态环境：生态环境是指由生物群落及非生物因素组成的各种生态系统所构成的整体。

气候资源：气候资源是指大气圈中光、热、水、风能和空气中的氧、氮以及负离子等可以通过开发利用为人类形成使用价值的气候条件。

土地资源：土地资源是指目前或可预见到的将来，可供农、林、牧业或其它各业利用的土地。

生物资源：生物资源是指在社会经济技术条件下人类可以利用与可能利用的生物，包括动植物和微生物资源等。

层次单排序：层次单排序是指本层各因素对上层某一因素的重要性次序。 层次总排序：层次总排序是指同一层次所有因素对于最上层因素的相对重要性次序。

四、 问题分析

4.1对问题一的分析

对于问题一的提法，题目要求解答的问题是在给定的几种因素（最底层）中，通过分析和计算得出一个或几个对生态环境（最高层）影响度最大的因素。在本题中，要想直接得出这几种因素对生态环境的影响不是很容易，所以可以通过设置中间量，通过计算几种因素对中间量（中间层）的影响和中间量对目标量——生态环境的影响，从而可以间接得到几种因素对生态环境的不同程度的影响。如我们可以通过设置中间量气候资源B1、水资源B2、土地资源B3和生物资源B4，因为这四个中间量对生态环境的影响也不尽相同，故可以先通过分析得出这四个

量对于生态环境影响程度的相对重要程度，得出一个权重矩阵A，利用同样的方法得出几种因素分别对该四种中间量的相对影响程度矩阵B1，B2，B3和B4，然后通过对五个矩阵求最大特征值max以及最大特征值对应的特征向量W，可以得出该层所有因素对上一层某一因素的相对重要程度的排序（相应的特征向量即为权重排序），然后通过求每个矩阵的一致性指标CI，随机一致性指标RI，进而求出该矩阵的一致性比率CR,然后根据符合一致性检验的标准（CR0.1）来判断结论是否合理。

4.2对问题二的分析

首先通过题目中附录二给出的数据，对游客给出的管理两座郊野公园最有效措施的意见，通过Excel制作简单柱状图，粗略直观地对各管理方案有初步的认识和判断。然后根据层次分析模型，从五种管理措施出发，按照对郊野公园生态环境改善的不同程度构造几种管理措施两两因素之间的权重，得到一个判断矩阵X。利用层次分析模型来解决本问题，通过求得该矩阵的最大特征值max以及其对应的特征向量W，可以得出该层所有因素对上一层某一因素的相对重要程度的排序（相应的特征向量即为权重排序），然后通过求每个矩阵的一致性指标CI,随机一致性指标RI,进而求出该矩阵的一致性比率CR,然后根据符合一致性检验的标准（CR0.1）来判断结论是否合理,若不合理，要重新调整判断矩阵X的元素取值。

4.3对问题三的分析

因为题目给出的关于马峦山郊野公园和塘朗山郊野公园的影响因素及管理措施调查问卷表具有随机性，所以得出的数据具有较大的片面性。因此，我们就郊野公园的影响因素和管理措施问题查询大量的专业资料，得到生态环境的组成部分及其两两之间相对的权重及其它各判断矩阵，且这些主观判断因为材料翔实具而有较高的准确性，所以我们可以根据这些主观判断来得出对郊野公园生态环境具有代表性的影响因素和管理措施。

五、模型的建立与求解

5.1问题一的模型建立与求解

经过对问题一的分析可知首先应该找出连接各种因素和生态环境的桥梁，即中间量气候资源B1，水资源B2，土地资源B3和生物B4，如下图所示：

通过对各种因素以及中间量对生态环境的影响，可以根据实际情况构造数值判断矩阵如下：

1.通过综合分析中间层对最高层的影响程度，可得出中间层各因素的相对重要性比较（判断矩阵A）：

B1B2B3B4

B111/22/34/9 B2214/38/9 B33/23/412/3B49/49/83/21

矩阵中的数值为两个准则相对于总目标重要性比较的数值判断。

2.相对于影响气候资源的准则，最底层各因素重要性比较（判断矩阵B1）：

S2S4S5

S2127 S41/213S51/71/31

矩阵中的各数值为每两个最底层因素对于气候资源影响的相对重要性程度。

3.相对于影响水资源的准则，最底层各因素重要性比(较判断矩阵B2)：

S1S2S3S4

S111/71/21/5 S27192 S321/917S451/271

矩阵中的数值为每两个因素对于水资源影响的相对重要性程度。

4.相对于影响土地资源准则，最底层各因素重要性比较（判断矩阵B3）：

S1S2S3S4

S111/911/8 S29192 S311/911/8S481/281

该矩阵中的各个数值代表在最底层中，每两个因素对于土地资源的相对影响程度。

5.相对于影响生物资源的准则，最底层中各因素的相对重要性比较（判断矩阵B4）：

S1S2S3S4

S111/91/71/8 S29152 S371/511/3S481/231

以上得出的五个矩阵中的元素值为两个因素对于上一层某个因素（或目标）影响的相对重要程度，其中不免有许多主观成分，为了能更进一步真是客观地分析出对郊野公园影响程度最大的因素，对此可做如下一致性检验：

CRCImaxn RIRI(n1)

只有CR0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵的各元素取值。max为矩阵所有特征值中的最大值，n为矩阵阶数，RI成为随

max为同一层次相应因素对于上一层某一因素的相对性排序值。

对于判断矩阵A，利用Matlab求解（见附录一），可得：

0.28500.5700CI0CR0,，, 4Wmax0.4275RI0.90.6412

对于判断矩阵B1，利用Matlab求解（见附录二），可得：

0.8951,3.0026，CR0.0022，CI0.0013 W0.4251maxRI0.580.1346

对于判断矩阵B2，利用求解（见附录三），可得：

0.08880.8426CI0.0482,max4.1447，CR0.0536, W0.10989RI0.90.5197

对于判断矩阵B3，利用Matlab求解（见附录四），可得：

0.078780.8276CI0.0139,max4.0417，CR0.0154, W0.0787RI0.90.5502

对于判断矩阵B4，利用Matlab求解（见附录五），可得：

0.05860.8357CI0.0673,max4.2018，CR0.0748, W0.2319RI0.90.4943

显然，由以上结果可知五个判断矩阵的一致性比率均小于0.1，故均符合一致性检验要求。

以上我们已经分别得出了最底层对中间层和中间层对最高层的相对重要程度值，为了得出那些因素对郊野公园生态环境的影响最大，要对最底层各因素进行总排序，从而可以定量地分析出最关键影响因素。

人工建筑和房地产开发威胁。但此结论是建立在相对权重的主观定义值的基础上得到的，为了检验其客观性与真实性，除了要进行单层次的一致性检验外，还要进行所谓的层次总排序的组合一致性检验。

第p层对第一层的组合一致性比率为：

CR(p)CR(p1)CI(p)/RI(p),p2,3,4...

只有当CR0.1时，才认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。(在本题中CR(P1)为第二层对第一层的一致性比率值，即判断矩阵A的一致性比率)。另外：

(p)(p)(p1) CI(p)[CI1(p),CI2,...,CIp]wk

(p)(p)(p1) RI(p)[RI1(p),RI2,...,RIp]wk

以上两式中，w(p1)为第p1层对第一层的排序权向量。

利用Matlab求解（见附录六），可得：

CI(3)0.0769(3)(2)CRCR(3)00.0469 RI1.6403

因此该问题决策结果是可信的，即影响郊野公园生态环境程度最大的因素为过多的人工建筑，其次是房地产开发的威胁。

5.3问题二的模型建立与求解

从以上图表我们可以粗略看出对郊野公园生态环境管理的有效措施，但若分别从两座公园的角度来看，其中也存在着较大的出入，如对于马峦山郊野公园来讲，最有效的管理措施应当是封山育林和水土保持，但对于塘朗山公园，最有效的措施当属严格管制和游客教育。

根据问题二的分析可知，可得到以下简易关系图：

通过对各种管理措施与生态环境之间的关系以及这种管理对生态环境带来的影响和改善，可以根据附录参考和客观情况得出以下判断矩阵X（矩阵中数值为两两措施之间的相对权重）：

21/31/2511/211/42424117 1/31/21121/51/41/71/21

判断矩阵X的特征问题AmaxAW的解向量W,经归一化后即为措施层次相应因素对于管理生态环境问题的相对重要性排序值。

对于该判断矩阵，利用Matlab求解（见附录九），可得：

0.52320.3142CI0.1117W0.7336,max5.4470，CR0.0998, RI1.120.28290.0966

由列向量W的各元素取值可以发现最大值为0.7336，其次是0.5232，故可以得出结论：在管理郊野公园的五种措施中，规划调节和封山育林两种管理方式为最有效措施。然而，得出此结论的根据是判断矩阵X，在判断矩阵X中，元素取值有很大主观成分，为更进一步说明其客观真实性和代表性，可对矩阵X作以下检验：

CImaxnCR RIRI(n1)

只有CR0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵的各元素取值。max为矩阵所有特征值中的最大值，n为矩阵阶数，对于CR的取值，可以参考“问题一的模型建立与求解”中的表格。

由以上计算结果可知CR0.09980.1,故该判断矩阵X符合一致性检验要求，即认为以上结论是合理的。即规划调节和封山育林对郊野公园的生态环境的管理最有效。

5.3问题三的模型建立与求解

徐州郊野公园近年来越来越受到人们的重视，不仅是因为其宜人的风景，规范的绿化面积，也是由于近几年来生态环境的污染。影响生态环境的因素有超负荷的接待量、过多的人工建筑、游客的不文明行为、房地产开发的威胁、汽车尾气及噪声。对此，游客们以及公园管理层商议提出了促进改善公园生态环境的管理措施，其中，有效的管理措施有封山育林、水土保持、规划调节、严格管制、游客教育。然而因为实际经济条件及政策的约束，这五个管理措施不可能同时有效施行，所以我们需要根据郊野公园的实际状况分析出最有效的管理措施。

通过模型一的建立与求解可知，影响塘朗山与马峦山郊野公园的主要因素是房地产开发的威胁及过多的人工建筑。针对问题一的结论可知，郊野公园的最有效管理措施的最大作用必须针对房地产开发的威胁及过多的人工建筑。又由各方资料可知，五个最有效的管理措施中：

a)封山育林是利用森林的更新能力，在自然条件适宜的山区，实行定期封山，

禁止垦荒、放牧、砍棌等大规模的人为破坏活动，以恢复森林植被的一种育林方式；其对超负荷接待量、过多的人工建筑、房地产开发的威胁，汽车的尾气及其噪声这四个影响因素都具有较大的管理作用。

b)水土保持是对自然因素或人为活动造成生态破坏，防治水土流失，保护、改良与合理利用水土资源，提高土地生产力，建立良好生态环境所采取的预防和治理措施。其主要有植物措施(如水保造林、水保种草、水保耕作等)和工程措施(如坡面工程、沟道工程、挡墙工程等)，对于以上五个影响因素的管理效果都不甚明显。

c)规划调节是对郊野公园自然景观及人文景观的合理规划与布局，主要对人工建筑的规模与数量进行限制，使整体格局与地理环境相适应，在维持郊野公园生态环境的稳定中，对于过多的人工建筑及房地产开发的威胁方面具有至关重要的作用。

d)严格管制主要控制游客及周边人员对公园的不合理干预。其对于游客的不文明行为有很大的管理作用。

e)游客教育是一种间接管理法为主配合直接管理法的管理策略，即通过教育、沟通、解说、劝说等方式对游客行为进行提前干预；同时实施巡视、罚款、监视、分区、限制（游客数量、规模、停留时间）等措施进行隐形控制。其对于超负荷接待量及游客的不文明行为具有显著的管理作用。

综上所述：相关政府部门应以规划调节和封山育林为主，以水土保持，严格管制和游客教育为辅的管理体系对郊野公园的生态环境进行合理化管理。

六、模型的评价与改进

6.1模型的优点

a)使用权重及层次分析法，定量比较两两之间关系，使现实问题多个复杂变量之间的关系变得清晰明朗。

b)主观判断加之数据分析，综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理。

c)适用性比较广泛，能够解决生活中类似的问题。

d)利用层次模型，结果准确，可信度高。

e)合理恰当地使用了表格和图形来代替文字说明，使数据的体现和意思的表达更加清晰。

f)答案详细、具体，并且接近实际，具有较强的可操作性。

6.2模型的缺点

a)层次分析法容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。

b) 对于同一件问题不同的人有不同的想法，受个人价值观、能力和态度的影响，可能对于问题的分析有限。

c)本模型是在一些假设的情况下进行的，所以在现实实践中不可能完全一致。

七、模型的推广

层次分析其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。在人力资源绩效、薪酬、人员测评、岗位分析的确定指标权重中，同样能够很好地应用。

八、参考文献

[1] 沈世云，层次分析法模型，2012.4.9。

[2] 吴建国，层次分析法建模，2012.4.10。

[3] 李定强，赵其国，《生态环境学报》2004年版和2008版。

[4] 赖燕玲，王晓明，廖文波，深圳马峦山郊野公园生态环境综合评价，2012.4.10

[5] 陈永宏，深圳塘朗山郊野公园规划，2012.4.10

[6] http://download.csdn.net/download/www1243477956/3446348 2012.4.11

九、附录

附录1

附录3

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A=[1,1/2,2/3,4/9;2,1,4/3,8/9;3/2,3/4,1,2/3;9/4,9/8,3/2,1];

[V,D]=eig(A);

T=max(max(D))

CI=(T-4)/3

RI=0.9

CR=CI/RI

附录4

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B1=[1,2,7;1/2,1,3;1/7,1/3,1];

[V,D]=eig(B1);

T=max(max(D))

CI=(T-3)/2

RI=0.58

CR=CI/RI

附录5

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B2=[1,1/7,1/2,1/5;7,1,9,2;2,1/9,1,7;5,1/2,7,1];

[V,D]=eig(B2);

T=max(max(D))

CI=(T-3)/2

RI=0.58

CR=CI/RI

附录6

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B3=[1,1/9,1,1/8;9,1,9,2;1,1/9,1,1/8;8,1/2,8,1];

[V,D]=eig(B3);

T=max(max(D))

CI=(T-4)/3

RI=0.9

CR=CI/RI

附录7

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B4=[1,1/9,1/7,1/8;9,1,5,2;7,1/5,1,1/3;8,1/2,3,1];

[V,D]=eig(B4);

T=max(max(D))

CI=(T-4)/3

RI=0.9

CR=CI/RI

附录8

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CR2=0;

CI=[0.0013,0.0482,0.0139,0.0673];

RI=[0.58,0.9,0.9,0.9];

W2=[0.2850;0.5700;0.4275;0.6412];

CI3=CI*W2

RI3=RI*W2

CR3=CR2+CI3/RI3

附录9

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X=[1,2,1/2,3,5;1/2,1,1/4,2,4;2,4,1,1,7;1/3,1/2,1,1,2;1/5,1/4,1/7,1/2,1];

[V,D]=eig(X);

T=max(max(D))

CI=(T-5)/4

RI=1.12

CR=CI/RI