Journal of Mechanical Strength 2008,30(1) :0332036
盲孔法中释放系数的数值计算方法
Ξ
NUMERICAL METH OD FOR CALCU LATION OF RE L EASE
COEFFICIENTS IN B LIN D H OL E METH OD
刘一华ΞΞ 贺斌詹春晓 李 昊贝晖 (合肥工业大学土木建筑工程学院, ) LI U Y iHua He Y unHui ZH (School o f Civil Engineering , Hefei f , , China )
摘要 , 。由于硬度与弹性模量的平方有关, 在进行释放系数A 、B 。应用有限元软件ANSY S , 对304不锈钢的释放系数A 、B , 得到释放系数随加工硬化程度增大而增大的变化规律, 同时给出考虑加工硬化后释放系数随盲孔深度的变化规律。通过与实验测定结果的比较, 发现在对304不锈钢进行释放系数的有限元数值计算时, 当取盲孔附近的加工硬化层为0. 2mm 厚、弹性模量增大37%时, 有限元的数值计算值与实验测定值最接近, 释放系数A 、B 的数值计算误差分别为-1. 8%和2. 4%。
关键词 盲孔法 释放系数 有限元法 数值计算 加工硬化 弹性模量中图分类号 O348. 2
Abstract W ork 2hardening near the blind hole is caused by hole drilling when residual stresses are measured by the blind hole method. As hardening is related to the square of elastic m odulus , the w ork 2hardening is considered by increasing the elastic m odulus of the material near the hole when release coefficients A and B are numerically analyzed. The release coefficients A and B of stainless steel 304are numerically calculated by the three dimensional finite element method program ANSY S. The relationship that the release coeffi 2cients A and B are increasing with the increasing of degree of w ork 2hardening is obtained. Meanwhile , their changes with the depth of hole are given. C om paring the calculating results to the experimental ones , it can be found that the calculating values is proximal to the experimental ones while the thickness of w ork 2hardening layer is 0. 2mm and the elastic m odulus is 37%higher than the original one. On this condition , the calculating errors of the release coefficients A and B are only -1. 8%and 2. 4%, respectively.
K ey w ords B lind hole method ; R elease coefficient ; Finite element method ; Numerical calculation ; Work 2h ardening ; E lastic modulus
Corresponding author :LIU YiHua , E 2mail :liuyihua @mail . hf . ah . cn , Tel :+[1**********]547; Fax :+[1**********]066
The project supported by the Natural Science K ey F oundation of Education Department of Anhui Province (N o. 2003kj045zd ) ,and the Research Program for Y oung T eachers of Higher Education of Anhui Province (N o. 2006jgl005) and the Research F oundation of Hefei University of T echnology (N o. 060803F ) .
Manuscript received 20060406, in revised form 20060717.
1 引言
盲孔法是由德国学者Mathar 于1934年提出的,
[2]
后经S oete 和Vancombrugge 等学者发展起来的一种测量残余应力的半无损方法, 它具有对工件损伤小、不影响工件的性能、简单易行、测量精度高等特点。为此, 1981年美国材料试验协会将其制定为AST M 标准E 837—81
[3]
[1]
中得到广范应用。
在用盲孔法测量残余应力时, 确定释放系数A 、
B 致关重要, 它直接影响残余应力的测量精度。释放
系数A 、B 通常采用实验测定, 因实验测定颇费人力物力, 有人提出基于通孔理论的近似计算公[728]式; 为提高确定释放系数的精度和效率, 近年有
[9]6322636
人提出数值计算方法。由于在用实验方法测定释放系数时需要钻孔, 钻孔后会在孔边附近产生加
[10]139
工硬化, 从而降低应变的释放。
为了真实模拟释
[526]
,1992年我国船舶工业总公司也将其制定
[4]
为我国船舶行业标准C B 3395—92
, 使盲孔法在工程
Ξ20060406收到初稿, 20060717收到修改稿。安徽省教育厅自然科学重点科研计划项目(2003kj045zd ) 、安徽省高校青年教师科研资助计划项目
(2006jgl005) 和合肥工业大学科研发展基金(060803F ) 资助。
ΞΞ刘一华, 男,1959年8月生, 湖南桃源人, 汉族。合肥工业大学土木建筑工程学院教授, 博士生导师, 博士。研究方向为残余应力和断裂力学
等。
034机 械 强 度2008年
放系数的测定实验, 本文提出一种考虑钻孔后在孔边附近产生的加工硬化、应用有限元法确定释放系数的数值计算方法。
2 盲孔法的基本原理
若构件中一点O 的主残余应力分别为σ1和σ2, 在
O
点粘贴一残余应变计, 如图1所示, 当在O 点钻一直
系数A 和B , 为监控实验加载, 在试样的两侧粘贴2个
单向应变计(应变计3、4) 。残余应变计的敏感栅尺寸为1mm ×1mm 。用钻孔前由2个残余应变计测得的应变值可得到材料的弹性模量E 和泊松比ν。钻孔时先用 1的钻头快速钻孔, 再用 1. 5的钻头慢速扩孔, 钻孔深度h =2mm 。弹性常数和释放系数的实验测定结果如表1所示。
νA 、表1 弹性常数E 、B 的实验测定值νT ab. constants E 、
and 、B
径为d 的盲孔后, 由敏感栅R 1、R 2和R 3所测得的释放ε应变分别为ε1、2和ε3, 则O 点的主残余应力及其方向分别为
σ1ε1+ε3
=
4A σ2
4B
22
(ε+ε1) 1+ε3-22)
point
1
E ΠGPa ν
0. 2750. 2800. 278
A ×106ΠMPa -1B ×106ΠMPa -1
210213212
-0. 3649-0. 3937-0. 3793
-0. 8353-0. 8257-0. 8305
(1) (2)
2
εεε) = tan (2θε1-ε3
平均值
Average value
式中, A 和B 称为释放系数, 由实验测定。
释放系数A 、B 通常在均匀单向拉伸应力场σ1=σ、σB 分别为2=0中测定, 在此情况下释放系数A 、εε+ε-ε(3
) B =
2σ2σ
式中, ε1和ε3分别为沿σ1方向和垂直于σ1方向的线
A =
4 释放系数的数值计算
4. 1 计算模型及其网格划分
为了模拟上述释放系数的测定实验, 取有限元分析模型如图3所示, 在模型的中间有一盲孔, 孔的直径
d =1. 5m , 孔深h =2mm , 应用ANSY S 有限元软件进行三维数值模拟。由于对称性, 取1Π4进行计算, 有限元网格划分如图4所示。为了模拟真实情况, 在粘贴应变计的位置处, 按照敏感栅的形状和大小划分网格(图4b 中的A 、B 矩形区域) , 矩形区域尺寸为1mm ×1mm , 其靠近孔口一侧到孔中心的距离为1. 6mm 。由
应变。
图1 残余应变计的布置
Fig. 1 Arrangement of residual strain gauge
于钻孔后在孔边附近会产生加工硬化, 在钢材上钻孔及扩孔时的平均加工硬化深度为0. 18mm ～0. 2[10]139mm , 为此, 在盲孔边缘取0. 2mm 厚作为加工硬化层, 划分环形单元(图4b 中的C 区域) 。
3 释放系数的实验测定结果
用304不锈钢板加工成图2所示的试样, 在试样的中间粘贴2个残余应变计(应变计1、2) , 用于测定释放
图3 有限元分析模型
Fig. 3 Finite element analysis m odel
4. 2 释放系数随硬化程度的变化情况
研究表明, 硬度H 与弹性模量E 有如下关系
H =KE
2
[11]
(4)
图2 测定释放系数的试样
Fig. 2 Sam ple for measuring release coefficients
式中, K 为常数。
根据式(4) , 加工硬化程度N (即加工后的表面显
[10]139
微硬度与原始显微硬度之比×100%) 和弹性模量增大程度M (即加工后的表面弹性模量与原始弹性模
第30卷第1期刘一华等:盲孔法中释放系数的数值计算方法035
图4 有限元网格划分
Fig. 4 FEM mesh
5Calculating errors of release coefficients in different
increasing degree of elastic m
odulus
量之比×100%) 之间有下列关系
2
()
为此, 2mm 的情况下, , 计算出不同弹性模量增
大程度M (即不同加工硬化程度N ) 下释放系数A 、B 的数值计算值, 并与表1所示的实验测定值进行比较, 如表2所示, 图5给出不同弹性模量增大程度M 下释放系数的数值计算值与实验测定值的误差关系。由图5可见, 数值计算误差与M 成线性关系, 用最小二乘法
进行线性拟合, 可以得到释放系数A 、B 的数值计算值
δ的计算误差δA 、B 随M 的线性变化关系为
δA =0. 5205-0. 3934M δB =0. 3941-0. 2704M
表2 不同加工硬化程度时释放系数的计算值及其误差
T ab. 2 Calculating values of release coefficients and their
errors in different degree of work 2hardening
A ×106ΠMPa -1
M (%)
N (%)
B ×106ΠMPa -1
(6)
图6 释放系数随孔深的变化趋势
Fig. 6 Trend to release coefficients with depth of
hole
计算值误差计算值误差
Calculating value Error (%) Calculating value Error (%)
[***********]
[***********]
-0. 4300-0. 3967-0. 3813-0. 3668-0. 3529-0. 3397
13. 44. 60. 5-3. 3-7. 0-10. 4
-0. 9370-0. 8859-0. 8629-0. 8414-0. 8211-0. 8021
12. 86. 73. 91. 3-1. 1-3. 4
由式(6) 可得, 当M =137%时, 释放系数的数值计算值A =-0. 3710×10MPa 、B =-0. 8469×
-6-1
δ10MPa 的误差最小, 分别为δA =-1. 8%、B =2. 4%。
4. 3 释放系数随孔深的变化情况
-6
-1
图7 表面自熔焊试件
Fig. 7 Sam ple for surface self 2fusible welding
图6中还给出未考虑加工硬化时的释放系数A 、B 的数值计算值。由图6可见, 当考虑钻孔产生的加工硬化
后, 释放系数随孔深的变化趋势与未考虑加工硬化时的变化趋势基本相同, 但释放系数的数值增大(绝对值减小) 。
除了孔口表面的加工硬化对释放系数会产生影响外, 孔的深度对释放系数的影响也很明显
[9]634
。为此,
取加工硬化层厚度为0. 2mm 、弹性模量增大程度M =
137%(即硬化程度N =188%) 时, 对不同孔深情况下的释放系数A 、B 进行数值计算, 计算结果如图6所示
,
5 实验检验
为了检验上述释放系数A 、B 的数值计算方法的
036机 械 强 度2008年
有效性, 用盲孔法对图7所示的304不锈钢表面自熔焊
试件焊缝表面附近沿焊缝方向的焊接残余应力σx 的分布情况进行测量, 焊缝宽8mm , 深2mm ～3mm , 采用两根试件, 共布置7个测点。分别用实验测定的释放系数和上述数值计算的释放系数计算出的焊接残余应力如表3所示, 由表3可见, 用数值计算的释放系数计算出的残余应力与用实验测定的释放系数计算出的残余应力很接近, 最大误差0. 72%。
表3 残余应力σx 随坐标y 的变化情况
T ab. 3 V arying of residual stress σx with coordinate y
参考文献(R eferences )
[1] M athar J. Determ ination of initial stresses by measuring the deformations
around drilled holes[J].T rans. AS ME , 1934, 4:2492254.
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of residual stresses[J].Proc. SES A , 1950, 8(1) :17226.
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σMPa x Π
x Πmm
y Πmm
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实验测定B
, B
A , B
[***********]321
Error (%) 0. 580. 330. 360. 160. 200. 130. 72
2222-44-220-44-22
-11-8-5-3016
[***********]
版社, 1987:55264.
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[8] 陈惠南. 盲孔法测量残余应力A 、B 系数计算公式讨论[J].机械
6 结论
本文通过增大盲孔周围区域材料的弹性模量E
来考虑因钻孔引起的加工硬化, 应用有限元软件ANSY S 对304不锈钢的释放系数A 、B 的测定实验进行三维有限元数值模拟, 并与实验测定结果进行比较, 得出以下结论:
1) 在释放系数的有限元数值计算中, 必须考虑钻孔引起的加工硬化。对304不锈钢进行释放系数的有限元数值计算时, 与实验测定值相比, 当不考虑盲孔周围的加工硬化时, 释放系数A 、B 的有限元计算值的误差分别高达13. 4%和12. 8%; 当取盲孔附近的加工硬化层厚为0. 2mm 、弹性模量增大程度为M =137%时, 释放系数A 、B 的有限元计算值的误差仅分别为-1. 8%和2. 4%。
2) 释放系数随加工硬化程度的增大而增大。3) 考虑加工硬化后释放系数随孔深的变化规律与未考虑加工硬化时释放系数随孔深的变化规律相同。
强度, 1989, 11(2) :31236.
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海科学技术出版社, 2000:1702174.
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盲孔法中释放系数的数值计算方法
Ξ
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刘一华ΞΞ 贺斌詹春晓 李 昊贝晖 (合肥工业大学土木建筑工程学院, ) LI U Y iHua He Y unHui ZH (School o f Civil Engineering , Hefei f , , China )
摘要 , 。由于硬度与弹性模量的平方有关, 在进行释放系数A 、B 。应用有限元软件ANSY S , 对304不锈钢的释放系数A 、B , 得到释放系数随加工硬化程度增大而增大的变化规律, 同时给出考虑加工硬化后释放系数随盲孔深度的变化规律。通过与实验测定结果的比较, 发现在对304不锈钢进行释放系数的有限元数值计算时, 当取盲孔附近的加工硬化层为0. 2mm 厚、弹性模量增大37%时, 有限元的数值计算值与实验测定值最接近, 释放系数A 、B 的数值计算误差分别为-1. 8%和2. 4%。
关键词 盲孔法 释放系数 有限元法 数值计算 加工硬化 弹性模量中图分类号 O348. 2
Abstract W ork 2hardening near the blind hole is caused by hole drilling when residual stresses are measured by the blind hole method. As hardening is related to the square of elastic m odulus , the w ork 2hardening is considered by increasing the elastic m odulus of the material near the hole when release coefficients A and B are numerically analyzed. The release coefficients A and B of stainless steel 304are numerically calculated by the three dimensional finite element method program ANSY S. The relationship that the release coeffi 2cients A and B are increasing with the increasing of degree of w ork 2hardening is obtained. Meanwhile , their changes with the depth of hole are given. C om paring the calculating results to the experimental ones , it can be found that the calculating values is proximal to the experimental ones while the thickness of w ork 2hardening layer is 0. 2mm and the elastic m odulus is 37%higher than the original one. On this condition , the calculating errors of the release coefficients A and B are only -1. 8%and 2. 4%, respectively.
K ey w ords B lind hole method ; R elease coefficient ; Finite element method ; Numerical calculation ; Work 2h ardening ; E lastic modulus
Corresponding author :LIU YiHua , E 2mail :liuyihua @mail . hf . ah . cn , Tel :+[1**********]547; Fax :+[1**********]066
The project supported by the Natural Science K ey F oundation of Education Department of Anhui Province (N o. 2003kj045zd ) ,and the Research Program for Y oung T eachers of Higher Education of Anhui Province (N o. 2006jgl005) and the Research F oundation of Hefei University of T echnology (N o. 060803F ) .
Manuscript received 20060406, in revised form 20060717.
1 引言
盲孔法是由德国学者Mathar 于1934年提出的,
[2]
后经S oete 和Vancombrugge 等学者发展起来的一种测量残余应力的半无损方法, 它具有对工件损伤小、不影响工件的性能、简单易行、测量精度高等特点。为此, 1981年美国材料试验协会将其制定为AST M 标准E 837—81
[3]
[1]
中得到广范应用。
在用盲孔法测量残余应力时, 确定释放系数A 、
B 致关重要, 它直接影响残余应力的测量精度。释放
系数A 、B 通常采用实验测定, 因实验测定颇费人力物力, 有人提出基于通孔理论的近似计算公[728]式; 为提高确定释放系数的精度和效率, 近年有
[9]6322636
人提出数值计算方法。由于在用实验方法测定释放系数时需要钻孔, 钻孔后会在孔边附近产生加
[10]139
工硬化, 从而降低应变的释放。
为了真实模拟释
[526]
,1992年我国船舶工业总公司也将其制定
[4]
为我国船舶行业标准C B 3395—92
, 使盲孔法在工程
Ξ20060406收到初稿, 20060717收到修改稿。安徽省教育厅自然科学重点科研计划项目(2003kj045zd ) 、安徽省高校青年教师科研资助计划项目
(2006jgl005) 和合肥工业大学科研发展基金(060803F ) 资助。
ΞΞ刘一华, 男,1959年8月生, 湖南桃源人, 汉族。合肥工业大学土木建筑工程学院教授, 博士生导师, 博士。研究方向为残余应力和断裂力学
等。
034机 械 强 度2008年
放系数的测定实验, 本文提出一种考虑钻孔后在孔边附近产生的加工硬化、应用有限元法确定释放系数的数值计算方法。
2 盲孔法的基本原理
若构件中一点O 的主残余应力分别为σ1和σ2, 在
O
点粘贴一残余应变计, 如图1所示, 当在O 点钻一直
系数A 和B , 为监控实验加载, 在试样的两侧粘贴2个
单向应变计(应变计3、4) 。残余应变计的敏感栅尺寸为1mm ×1mm 。用钻孔前由2个残余应变计测得的应变值可得到材料的弹性模量E 和泊松比ν。钻孔时先用 1的钻头快速钻孔, 再用 1. 5的钻头慢速扩孔, 钻孔深度h =2mm 。弹性常数和释放系数的实验测定结果如表1所示。
νA 、表1 弹性常数E 、B 的实验测定值νT ab. constants E 、
and 、B
径为d 的盲孔后, 由敏感栅R 1、R 2和R 3所测得的释放ε应变分别为ε1、2和ε3, 则O 点的主残余应力及其方向分别为
σ1ε1+ε3
=
4A σ2
4B
22
(ε+ε1) 1+ε3-22)
point
1
E ΠGPa ν
0. 2750. 2800. 278
A ×106ΠMPa -1B ×106ΠMPa -1
210213212
-0. 3649-0. 3937-0. 3793
-0. 8353-0. 8257-0. 8305
(1) (2)
2
εεε) = tan (2θε1-ε3
平均值
Average value
式中, A 和B 称为释放系数, 由实验测定。
释放系数A 、B 通常在均匀单向拉伸应力场σ1=σ、σB 分别为2=0中测定, 在此情况下释放系数A 、εε+ε-ε(3
) B =
2σ2σ
式中, ε1和ε3分别为沿σ1方向和垂直于σ1方向的线
A =
4 释放系数的数值计算
4. 1 计算模型及其网格划分
为了模拟上述释放系数的测定实验, 取有限元分析模型如图3所示, 在模型的中间有一盲孔, 孔的直径
d =1. 5m , 孔深h =2mm , 应用ANSY S 有限元软件进行三维数值模拟。由于对称性, 取1Π4进行计算, 有限元网格划分如图4所示。为了模拟真实情况, 在粘贴应变计的位置处, 按照敏感栅的形状和大小划分网格(图4b 中的A 、B 矩形区域) , 矩形区域尺寸为1mm ×1mm , 其靠近孔口一侧到孔中心的距离为1. 6mm 。由
应变。
图1 残余应变计的布置
Fig. 1 Arrangement of residual strain gauge
于钻孔后在孔边附近会产生加工硬化, 在钢材上钻孔及扩孔时的平均加工硬化深度为0. 18mm ～0. 2[10]139mm , 为此, 在盲孔边缘取0. 2mm 厚作为加工硬化层, 划分环形单元(图4b 中的C 区域) 。
3 释放系数的实验测定结果
用304不锈钢板加工成图2所示的试样, 在试样的中间粘贴2个残余应变计(应变计1、2) , 用于测定释放
图3 有限元分析模型
Fig. 3 Finite element analysis m odel
4. 2 释放系数随硬化程度的变化情况
研究表明, 硬度H 与弹性模量E 有如下关系
H =KE
2
[11]
(4)
图2 测定释放系数的试样
Fig. 2 Sam ple for measuring release coefficients
式中, K 为常数。
根据式(4) , 加工硬化程度N (即加工后的表面显
[10]139
微硬度与原始显微硬度之比×100%) 和弹性模量增大程度M (即加工后的表面弹性模量与原始弹性模
第30卷第1期刘一华等:盲孔法中释放系数的数值计算方法035
图4 有限元网格划分
Fig. 4 FEM mesh
5Calculating errors of release coefficients in different
increasing degree of elastic m
odulus
量之比×100%) 之间有下列关系
2
()
为此, 2mm 的情况下, , 计算出不同弹性模量增
大程度M (即不同加工硬化程度N ) 下释放系数A 、B 的数值计算值, 并与表1所示的实验测定值进行比较, 如表2所示, 图5给出不同弹性模量增大程度M 下释放系数的数值计算值与实验测定值的误差关系。由图5可见, 数值计算误差与M 成线性关系, 用最小二乘法
进行线性拟合, 可以得到释放系数A 、B 的数值计算值
δ的计算误差δA 、B 随M 的线性变化关系为
δA =0. 5205-0. 3934M δB =0. 3941-0. 2704M
表2 不同加工硬化程度时释放系数的计算值及其误差
T ab. 2 Calculating values of release coefficients and their
errors in different degree of work 2hardening
A ×106ΠMPa -1
M (%)
N (%)
B ×106ΠMPa -1
(6)
图6 释放系数随孔深的变化趋势
Fig. 6 Trend to release coefficients with depth of
hole
计算值误差计算值误差
Calculating value Error (%) Calculating value Error (%)
[***********]
[***********]
-0. 4300-0. 3967-0. 3813-0. 3668-0. 3529-0. 3397
13. 44. 60. 5-3. 3-7. 0-10. 4
-0. 9370-0. 8859-0. 8629-0. 8414-0. 8211-0. 8021
12. 86. 73. 91. 3-1. 1-3. 4
由式(6) 可得, 当M =137%时, 释放系数的数值计算值A =-0. 3710×10MPa 、B =-0. 8469×
-6-1
δ10MPa 的误差最小, 分别为δA =-1. 8%、B =2. 4%。
4. 3 释放系数随孔深的变化情况
-6
-1
图7 表面自熔焊试件
Fig. 7 Sam ple for surface self 2fusible welding
图6中还给出未考虑加工硬化时的释放系数A 、B 的数值计算值。由图6可见, 当考虑钻孔产生的加工硬化
后, 释放系数随孔深的变化趋势与未考虑加工硬化时的变化趋势基本相同, 但释放系数的数值增大(绝对值减小) 。
除了孔口表面的加工硬化对释放系数会产生影响外, 孔的深度对释放系数的影响也很明显
[9]634
。为此,
取加工硬化层厚度为0. 2mm 、弹性模量增大程度M =
137%(即硬化程度N =188%) 时, 对不同孔深情况下的释放系数A 、B 进行数值计算, 计算结果如图6所示
,
5 实验检验
为了检验上述释放系数A 、B 的数值计算方法的
036机 械 强 度2008年
有效性, 用盲孔法对图7所示的304不锈钢表面自熔焊
试件焊缝表面附近沿焊缝方向的焊接残余应力σx 的分布情况进行测量, 焊缝宽8mm , 深2mm ～3mm , 采用两根试件, 共布置7个测点。分别用实验测定的释放系数和上述数值计算的释放系数计算出的焊接残余应力如表3所示, 由表3可见, 用数值计算的释放系数计算出的残余应力与用实验测定的释放系数计算出的残余应力很接近, 最大误差0. 72%。
表3 残余应力σx 随坐标y 的变化情况
T ab. 3 V arying of residual stress σx with coordinate y
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, B
A , B
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6 结论
本文通过增大盲孔周围区域材料的弹性模量E
来考虑因钻孔引起的加工硬化, 应用有限元软件ANSY S 对304不锈钢的释放系数A 、B 的测定实验进行三维有限元数值模拟, 并与实验测定结果进行比较, 得出以下结论:
1) 在释放系数的有限元数值计算中, 必须考虑钻孔引起的加工硬化。对304不锈钢进行释放系数的有限元数值计算时, 与实验测定值相比, 当不考虑盲孔周围的加工硬化时, 释放系数A 、B 的有限元计算值的误差分别高达13. 4%和12. 8%; 当取盲孔附近的加工硬化层厚为0. 2mm 、弹性模量增大程度为M =137%时, 释放系数A 、B 的有限元计算值的误差仅分别为-1. 8%和2. 4%。
2) 释放系数随加工硬化程度的增大而增大。3) 考虑加工硬化后释放系数随孔深的变化规律与未考虑加工硬化时释放系数随孔深的变化规律相同。
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