基础及前沿研究
Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌａｎｄｆｒｏｎｔｉｅｒｒｅｓｅａｒｃｈ
中国科技信息２０１２年第１０期
ＣＨＩＮＡＳＣＩＥＮＣＥ
ＡＮＤ
ＴＥＣ帆ＯＧＹ
ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＭ＿ｙ．２０１２
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９７２．２０１２．１０．０２４
基于ＭＣＭＣ方法的贝叶斯统计推断
赵琪
山东英才学院基础部，山东济南２５００１摘要
由贝叶斯方法得到的后验分布函数Ｈ（ｘｌ经常是复杂的，高维的，非标准形式的．时这种函数进行有关的积分计算通常十分困难。马氏链蒙特卡洛（ＭｃＭｃ）方法为解决此委问题提供７很好的思路。
变量以“：（∞）的一个样本儿，依次下去，得到服从分
布｛丌（儿Ｉｙｌ，…，儿。‘．Ｉ’…，ｋ，儿∈ｑ｝的随机变量
以“。（缈）的一个样本几（七＝ｌ，¨．，所一１）。
最后得到服从分布｛丌（）＿ｆＭ，…，）■一１），，＿∈Ｄ｝的随机变量
关键词
马氏链蒙特卡洛（Ｍ∞恸方法；贝叶斯统计；Ｇ№抽样一．马氏链蒙特卡洛（ＭＣＭＣ）方法简介
马氏链紫特卡洛方法本质上是一个蒙待卡洛综合程序．它的随机样本的产生与一条马氏链有关。其基奉思想是通过建立一个平锪分布为Ⅱ（ｘ）的‘§氏链柬得到ｎ（ｘ）的样本，然后基于这些样本就可以傲各种统计推断，概括起来分为以下三步：
（１）
以“。（脚）的一个样本‰・
定义ｙ
（Ｍ，…，虬）就是以＋Ｉ（∞）的一个样本。
现任取一个初值Ｘ。（山）＝Ｙ【ｏｌ，按上面方法得ＸＩ（０３）的一个
样本ｙ‘”，ＸＣｎ归纳地得到置（础），．．．，ｘ。（ｃｏ）的样本ｙ‘２、，…，Ｙ¨’，
当刀充分大时，马氏链Ｘ。（缈）分布近似于石（五，…，Ｘ。），就可以
认为Ｙ枷’是近似服从，ｒ（＾，．．．，吒）的一个样本。
在Ｄ上选。个“合适”的马氏链．使其转移段７－Ｐ（ｊ・），“合适”的含义就足指石ｏ）足其相心的平稳分柿
（２）
由Ｄ上的某’点Ｘ”’出发。用‘”中的马氏链产生点序列
Ⅳ“’……．，Ｘ‘”’
二．贝叶斯统计推断方法与贝叶斯公式
贝叶斯统计发源于十八世纪英国学者贝叶斯。他的方法被以后的一些统计学家发展成一种系统的统计推断方法。到Ｌ世纪３０年代已形成贝叶斯学派，到５０－６０年代已发展成一个有影响的统计学派，其影响还在日益扩大．
贝叶斯学派的晟基本观点是：任一未知量曰都可看作随机变量．都可用一个概率分布去描述它，这个分布称为先验分布，记为＿ｊｒ（臼）。假设ｐ（ｘ１０）为依赖ｊ’参数０的条件密度酮数．我们的任务是对护作
出统计决策，从城时斯的理点要分为以Ｆ凡步：
（３）
对某个卅和足够大的＂，任。函数ｆ（ｘ）的期望估计如下
１三
‘／２志∑．ｆ（Ｘ“’＞
．
可以看出栗用ＭＣＭＣ方法时．构造转移核是至关莺要的，不
同的ＭＣＭＣ方法ｉＥ往也就是转移核的构造片法不Ｉｉｉｌ。基ｆ条件分布的迭代取样是一种重要的马氏链蒙特卡洛方法．其中最著名的特殊情况是Ｇｉｂｂｓ抽样，现在已成为统计计算的标准１＝具．它最吸引入的特征是其潜在的马氏链是通过分解一系列条件分布建立起来。这就要用纠条件分布，特剔是满条件分布。
所谓满条件分布就是形如，ｒ（ｘｒ『ｘ一，ｌ的条件分布．其中ｘｒ＝ｋ，ｆＥｎ。工一ｒ＝｛‘．ｉ《Ｔ｝，ＴｃＮ＝｛ｌ，¨．．，ｔ｝。注意到・在ｒ述
的条件分布中，所有的变量全部融现了（或｛１５现存条件ｔｐ，或Ｈ：现在变元中）。由于Ｇｉｂｂｓ抽样只涉发单变量抽样．这使之最具吸引力。下面就介绍一下Ｇｉｂｂｓ抽样方法。
１．样本Ｘ＝（ｘ。．．，以）的产生要分眄步进行。首先设想从先验
分布万（口）产生一个观测值口，然后再从条件密度函数ｐ（ｘｆ口）产生样本观测值ｚ＝“，．．．，矗）。这时样本ｘ的联合条件密度函数为
ｐ（ｘｌＳ）＝兀ｐ（葺Ｉｐ）（１）这个联合分布综合了样本信息。称为似
扛Ｉ
改给定ｆ『一个脚维联合分布疗（ｚ．，．．．，ｋ）。在Ｇｉｂｂｓ抽样中｛句造
如下的转移核
然函数。
只，，
一．
Ｐ（工，ｙ）＝Ｉ１０Ｉ砥儿ｉＨ，．．・，几＿Ｉ＇＾”…，‘）
Ｉ，‘＋ｌ＇…，‘）是在除第七个分犀外・将第１至
２．０的先验分布为口（口），综合先验信息与样本信息后得到样本ｘ与毋的联合分布
其中Ｘ＝（五，．．．，矗），ｙ＝（Ｙｌ，…．Ｙ。），工ｆ∈Ｄ，Ｙｆ∈Ｄ
而万（儿ｌＨ……Ｙｋ
ｈ（ｘ，０）＝ｐ（ｘ｛矽）万（日）ｈ（ｘ，秒）＝万｛护ｌｘ）朋（ｘ）
其中ｍ（ｘ）是＿ｒ的边际密度函数
’
（２）
３．为了对口做出统计决策，把联合分布进行分解
（３）
七一１个分量词定为Ｙ１１，－，９Ｙｋ一．－并将第ｋ＋ｌ至第ｍ个分量伺定为
‘。…，‘的彖件下．第七个分量在儿处的条件分布ｔ可验证（只。）确
实是一个转移阵。即芝。Ｐｘ．，＝ｌ
∑。嗽‰以’＝∑。糟。慧葛２ｌ
Ｇｉｂｂｓ抽样具体步骤如下：
ｍ（ｘ）＝Ｉ。ｈ（ｘ，Ｏ）ｄＯ＝Ｌｐ（工Ｉ目）＿ｊｒ（口）ｄ曰（４）
其中ｅ为口所在的参数字闻。
∑．＾，＝∑。∑、．…【∑．州＾Ｉ乓Ｐ．，ｘ．ｆｉｘ（ｙ：ＩＨ．＾…．～）．．Ｊｏ‘ＩＹ，…．凡一．）＝ｌ
可验证．，ｒ（玉，．．．，ｋ）是以ｐ（工，），）为转移阵的马氏链的平稳分布
由于州ｘ）不含０的任何先验信息，因此能用来对０做出统计决策的仅是条件分步厅（秽Ｉ工）。它的计算公式是；
、’’
∑％。．｝疗（一．．．．，ｋ）瓜（葺一－，‘）’执，．．－，儿））２
∑～∑～．…∑．州毛，．．。ｘ．）ｎｌｙ・ｌ‘，一‘Ｉ州Ｊ，２ＩＹ，．＾．．．，‘）一．州几ｌ＾，．．．儿。）
丌（口㈤：幽：—盟盟（５）
ｍ（ｘ）
Ｉｐ（ｘ｜目）烈Ｏ）ｄＯ
＝∑。∑。－∑，州扣．．．‘’量专ｉｉ｝ｊ！：！砻帆‰昏－，‘Ｉ．．，ｒｌｙ．Ｉｍ．．，ｋ．｝
：∑，．∑。．…∑．，州弗，＾．．．，ｔ）Ｆ《奶ｅＭ・而，．．・・‘）”鼻（儿｝Ｙ１．．．。丘一。）
由马氏链以（埘）的样本可按以下程序得到ｔ．．（ｍ）的一个样本
（一，¨．，儿）
（１）
这就是贝叶斯公式的密度函数形式。这个在样本给定下０的条件
分布称为曰的后验分布。它是征样本给定下集中了．样奉与先验中用足
毋的一切依息。它要比先验分布万∞１更接近ｆ实际情况。因此使用
后验分布厅（ｐＩ＿ｒ）对扫做ｍ统计决策全得到改进。
先得到服从分布｛丌（舅Ｉ而，．．，，‘），＾∈Ｄｌ｝得随机变量
一个萤要的不利因素阻碍了贝叶斯方法更进一步广泛应用．就是
由此方法得到的后验分布函数ｎ（Ｘ）经常是复杂的、高维的、非标准形式的，对这种函数进行有美的积分计算通常十Ｊ分圜难。马氏链蒙特昔洛（ＭＣＭＣ）方法为解决此类问题提供了一个很好的方法．在下面的例子中我们可以体会到这一点。
以。．（脚）・（注意毛．，．．．‘来自Ｘ（∞））．
（２）
侧：表Ｉ的致据来自如下模型：在第ｔ组中的期个观测值为ｙｉ
ＯｋＩＨ．ｏｒ）一Ⅳ（以，盯。），＇，＝ｌ，…，吩；ｆ＝ｌ，．．．，啊
再得到服从分布｛石０２ｌ一。而，．．．．‘）＇儿∈Ｄ２｝的随机
一６４—
万方数据
且诸乩独立．设“～Ｎ（／ａ，ｆ２），记
口＝（“ｌｏｇｔ７，ｌｏｇｒ）
【２】龚光鲁，钱敏平．应用随机过程教程．北京：清华大学出版杜．２００４
【５１王沫然．ＭＡＴＬＡＢ与科学计算．北京：电子工业出版社，２００５
ＡＡＦＭ．ｓａｍｌｉｎ８ｂａｓｅｄ＆ｐｐｒｏａｃｈｅｓｆ４１ＯｅｌｆａｎｄＥ．Ｓｍｌ０１
ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍａｒｇｉｎａｌｄｅｎｓｉｔｉｅｓ．Ｊ
Ａｍｅｒ
Ｓ％ａｔｌｓｔ
ｔｏ
Ｙ＝｛Ｙｏ，Ｊ＝ｌ，．．．，啊；ｊ－ｌ，．．・，ｍＪ
Ｚ＝（“，．．．，儿）
Ａｓｓｏｃ，１９９０，８５：３９８’４０９
Ｉｍｌｅｒｌｏｒ
【５１ＧｅＳｆａｎｄ
’
ＡＥ．Ｓｍｉ＇Ｅｈ
ｉｎ
ｅｘｐｅｃｔｌｏｎｓ，Ｃｏｍｍｕｎｌｃａｔｂｎｓ
Ｍ．ＧｉｂＭ∞ｍｐｌｉｎｇｆｏｒｎ１Ｗ．ｇｌｎａｌ
ＳＣａｔｉｓｆｉｃｓＡ。１９９Ｉ，２０：１７４７。１７６６
ＡＦ
聆＝∑Ｈ
ｏ是我们感兴趣的未知参数，取其先验分布为Ｐ（∥，ｌｏｇ，ｌｏｇｒ）ｏｃｆ
则由Ｂａｙｅｓ公式得到Ｆ面的后验分布
，（“…．．』，一。“ｌｏｇ，ｌｏｇｒｌ
作者简介
赵琪｛１９７１一）山东英才学院基础部．硕士。济南人．研究方向：随
机模拟计算。
●．．上接第５２页
：
ｙ）匿州“ｌｏｇｏ＂，ｌｏｇｒ）・兀户（ＨＩ“ｒ）兀九卢（凡ｉ一，盯）
散。晶体扩散通量与煤层气气体分子的化学位梯度成比例”，即
将之展开并去对数有
ｌｏｇｐ（“，…，／．／ｍ，∥，ｌｏｇｃｒ，ＩｏｇｒＩｙ）
Ｊ：一粥塑：一ＢＲＴ业．丝
斑
ａＩｎｃ
３ｘ
（１５）
ｏｉｎ
Ｌ—
饵叫ｌｏｇｏｒ－（朋＿ｌ”ｏｇ卜专善１（“一脚２＿击善善∽一儿）２
●‘
扫
‘Ｖ
』－ｌ
ｆ＝Ｉ
化学位可用煤层气气体的活度ａ或分压玳替，由Ｄａｒｋ朗关系式：
从而
ｌｏｇＰ（Ｐ，ｌｏｇｔｒ，ｌｏｇｒＩＦＺ）
芘ｌｏｇｐ（“，…，／Ｊ．，ｐ，ｌｏｇｏ＂，Ｉｏｇｒｙ）
Ｄ（ｃ）：Ｄｏ（ｃ）昙竺晏＝Ｄ。（ｃ）罢罂晏
ｏｉｉｉｏ
（１６）
∞刊ｏｇ口一（肌一Ｉ）ｌｏｇｆ一专∑（“一∥）２一专∑∑（肼一Ｙ，Ａ２
‘‘
ｉ：ｉ
式中Ｂ—迁移率；Ｄ一白扩散系数，即由于煤层气气体与煤的物理化学性质相似性．煤屡气在媒体中的扩散系数－Ｄ１Ｃ净ＢＲＴ。
‘ｕ
』；ｉ
此种咿傲佑煤体扩散中一般比较小，只当瓦斯压力很高时，晶体
扩散才较为明谚。
ｐ＝ｌ
由上式可导出口，仃Ｏ，ｌｃｒ，『’，’Ｙ
ｆ的满条件分布，分别为
３各模型间关系
从孔隙结构处理上看，单一扩散模型仅仅将煤层考虑为单一孔隙结构，即将煤层孔隙结构模糊处理为１１１类似干人扎隙的均匀孔隙构成，井征此基础ｌ：划分扩散模型的适用性，双扩散模掣，将他ｆ『Ｊ的基质处理为１１１游离气俘杠的火孔隙和吸附气存在的微扎隙构成，达种方武在煤层中类似于固体或液体吸附伍煤肇质之中，即二者均将煤壕基质用人孔隙和微扎隙束特征化，这种特征化符合工程中的‘般构思，即煤层孔隙｝｝Ｉ游离’Ｃ存存的大孔隙和吸附气存在的微孔隙构成。因此，双扩散模型更具有实用性。
ｚ）一Ⅳ（属ｒ２／ｍ），∥＝亡∑“
ｚ）～１２２（以仃２），彦２＝圭∑∑（虼一Ｈ）２
，‘ａ＝ｉ，ｔｌ
＇
（盯２㈨ｒ＇，’Ｙ
肘
（ＭＩ叫，ｚ）￣Ｉｘ２（卅ｌ，产），ｉｔ２＝者善（Ｈ训２
其中，Ｚ２（ｍ占）表示自由度为”．具有非中心参数占的倒Ｚ２分布．
据此ｉｒ进｝『Ｇｉｂｂｓ抽样。
４结语
（１）分析了煤中煤层气的扩散模式。根据克努森数将孔隙气体在煤层中的扩敞模；Ｇ－ｔ７．Ｊ菲克型扩散．克努森扩敞和过渡型扩散，此外在煤体中还钉双扩散模犁，表面扩散｝ｎａｈｆＣＦ－敬。
（２）分析丁鑫种扩散模式的关系得出：单一扩散模型丰要煤层孔隙大小出发，将煤体，ｔｑＬ隙大小均匀化－双扩散模型将煤屡扎隙分为：游离‘ｔ存在的ｋ４Ｌ隙和吸附气存在的微孔隙，更符合实际。因此，双扩散模型较单—扩散模型更符合工程实际。
要使马氏链案特卡洛方法应用到实际问题中去．还要确定马氏链何时收敛到平稳分布。理论卜讲收敛是马氏链的一个性质，即总有一个时ｒｎｌｔ，当ｔ’＞ｔ时马氏链收敛列平稳分布。在此例中，为便于判断收敛，我们平行地产生１０条Ｍａｒｋｏｖ链，在经过１００次迭代后它ｆ『】已经收敛，从而后面的链可以合并起来使用。在得到大量随机教后，可以同时计算它的各种数字特征。比如，在收敛后再抽２０００次，可算得各参数的后验分布的分化数．如表２。
裹１试验数据
组别ｆ
Ｉ２３４
观测值
６２，６０，６３，５９６３．６７．７１，６４，６５，６６
６８，６６，７Ｉ，６７，６８，６８
５６，６２，６０，６ｌ，６３，“，６３．５９
裹２
Ｇｉｂｂｓ抽样算得的后验分位教
２５％６０．６
参考文献
Ｉｉ阿学秋，刘明举．舍煤层气煤岩破坏电磁动力学【ＭＪ．徐州：中田矿业大学出版
杜，ｉ９９５．１４８—１５１．
分位点Ｈ
２５％５８．９
中化数
６ｌ｜３
１２ｌ聂百胜，何学软，王恩元．煤层｜Ｌ气体在蝶层中的扩散机理及模式ＩＪｌ，中固安全科学学报，２０００．１２：１０《６）．
９７．５％６３．５
７５％６２．１
ｆ５｜聂百胜．郭勇＝；Ｌ，关世跃．张力．煤拉｛掘气扩散的理论模型及其解析解旧．
中国矿业大学学报，２００１．５０（Ｉ）：１９＂２２．
【４】最百胜，王恩元，郭勇义．煤拄煤层｜Ｌ扩散的数学物理模型【Ｊ】．辽宁工租技术大学学报．１９９９，１８（６）：５８２’５８５．
蝴曲ｒ耐ｑ０椰．Ｅ唱．Ｓｄ．１９７１，２ｅ：１３０５１Ｉ５１８．
６３．９６５．３６５．９６６．６６７．７
胁
６６．０
６７ｌ
６７．８
６８．５
６９．５
怫ｄ哪由，Ｅ，Ⅶ钒帅，Ａ．Ｓ．，协弭血＋Ｇ．Ｒ．，蛐Ｉ时啪啪岫嘶ｍ
ｆ６１Ｃ．Ｒ．附ｋ鲫．Ｒ．Ｍ．Ｂ腑．ｍ
１９９９．７８：Ｉ
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５９．５
６０．６
６１．１
６１．７
６２．８
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【９】聂百胜．何学秋．王恩元．壤层气气体在蝶孔隙中的扩散模式Ｍ．矿业安全与
环保．２０１０，ｚ７（５）：１４＂１８．ａ：Ｈ
１
ｎａ
Ｔ
ｅ
Ｂ
Ｏ
ＩＩ
ａ
Ｙ
Ｋ
ａ．１９７８
参考文献
【１ｌ茆诗松．王静龙．濮晓龙．高等数理境计．北京：高等教育出版社
１９９８
【９】聂百胜．何学秋．王恩元．爆屡｜Ｌ气体在煤孔隙中的扩散模式旧．矿业安全与
环保．２０１０．２７（５）：１４。１６．
万方数据
一６５一
基于MCMC方法的贝叶斯统计推断
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
赵琪
山东英才学院基础部,山东济南25001
中国科技信息
China Science and Technology Information2012(10)
参考文献(5条)
1. 茆诗松. 王静龙. 濮晓龙 高等数理统计 19982. 龚光鲁. 钱敏平 应用随机过程教程[外文期刊] 20043. 王沫然 MATLAB与科学计算[外文期刊] 2003
4. Gelfand A E. Smith A F M samling based approaches to calculating marginal densities 19905. Geifand A E. Smith A F M Gibbs sampling for marginal posterior expections 1991
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgkjxx201210028.aspx
基础及前沿研究
Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌａｎｄｆｒｏｎｔｉｅｒｒｅｓｅａｒｃｈ
中国科技信息２０１２年第１０期
ＣＨＩＮＡＳＣＩＥＮＣＥ
ＡＮＤ
ＴＥＣ帆ＯＧＹ
ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＭ＿ｙ．２０１２
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９７２．２０１２．１０．０２４
基于ＭＣＭＣ方法的贝叶斯统计推断
赵琪
山东英才学院基础部，山东济南２５００１摘要
由贝叶斯方法得到的后验分布函数Ｈ（ｘｌ经常是复杂的，高维的，非标准形式的．时这种函数进行有关的积分计算通常十分困难。马氏链蒙特卡洛（ＭｃＭｃ）方法为解决此委问题提供７很好的思路。
变量以“：（∞）的一个样本儿，依次下去，得到服从分
布｛丌（儿Ｉｙｌ，…，儿。‘．Ｉ’…，ｋ，儿∈ｑ｝的随机变量
以“。（缈）的一个样本几（七＝ｌ，¨．，所一１）。
最后得到服从分布｛丌（）＿ｆＭ，…，）■一１），，＿∈Ｄ｝的随机变量
关键词
马氏链蒙特卡洛（Ｍ∞恸方法；贝叶斯统计；Ｇ№抽样一．马氏链蒙特卡洛（ＭＣＭＣ）方法简介
马氏链紫特卡洛方法本质上是一个蒙待卡洛综合程序．它的随机样本的产生与一条马氏链有关。其基奉思想是通过建立一个平锪分布为Ⅱ（ｘ）的‘§氏链柬得到ｎ（ｘ）的样本，然后基于这些样本就可以傲各种统计推断，概括起来分为以下三步：
（１）
以“。（脚）的一个样本‰・
定义ｙ
（Ｍ，…，虬）就是以＋Ｉ（∞）的一个样本。
现任取一个初值Ｘ。（山）＝Ｙ【ｏｌ，按上面方法得ＸＩ（０３）的一个
样本ｙ‘”，ＸＣｎ归纳地得到置（础），．．．，ｘ。（ｃｏ）的样本ｙ‘２、，…，Ｙ¨’，
当刀充分大时，马氏链Ｘ。（缈）分布近似于石（五，…，Ｘ。），就可以
认为Ｙ枷’是近似服从，ｒ（＾，．．．，吒）的一个样本。
在Ｄ上选。个“合适”的马氏链．使其转移段７－Ｐ（ｊ・），“合适”的含义就足指石ｏ）足其相心的平稳分柿
（２）
由Ｄ上的某’点Ｘ”’出发。用‘”中的马氏链产生点序列
Ⅳ“’……．，Ｘ‘”’
二．贝叶斯统计推断方法与贝叶斯公式
贝叶斯统计发源于十八世纪英国学者贝叶斯。他的方法被以后的一些统计学家发展成一种系统的统计推断方法。到Ｌ世纪３０年代已形成贝叶斯学派，到５０－６０年代已发展成一个有影响的统计学派，其影响还在日益扩大．
贝叶斯学派的晟基本观点是：任一未知量曰都可看作随机变量．都可用一个概率分布去描述它，这个分布称为先验分布，记为＿ｊｒ（臼）。假设ｐ（ｘ１０）为依赖ｊ’参数０的条件密度酮数．我们的任务是对护作
出统计决策，从城时斯的理点要分为以Ｆ凡步：
（３）
对某个卅和足够大的＂，任。函数ｆ（ｘ）的期望估计如下
１三
‘／２志∑．ｆ（Ｘ“’＞
．
可以看出栗用ＭＣＭＣ方法时．构造转移核是至关莺要的，不
同的ＭＣＭＣ方法ｉＥ往也就是转移核的构造片法不Ｉｉｉｌ。基ｆ条件分布的迭代取样是一种重要的马氏链蒙特卡洛方法．其中最著名的特殊情况是Ｇｉｂｂｓ抽样，现在已成为统计计算的标准１＝具．它最吸引入的特征是其潜在的马氏链是通过分解一系列条件分布建立起来。这就要用纠条件分布，特剔是满条件分布。
所谓满条件分布就是形如，ｒ（ｘｒ『ｘ一，ｌ的条件分布．其中ｘｒ＝ｋ，ｆＥｎ。工一ｒ＝｛‘．ｉ《Ｔ｝，ＴｃＮ＝｛ｌ，¨．．，ｔ｝。注意到・在ｒ述
的条件分布中，所有的变量全部融现了（或｛１５现存条件ｔｐ，或Ｈ：现在变元中）。由于Ｇｉｂｂｓ抽样只涉发单变量抽样．这使之最具吸引力。下面就介绍一下Ｇｉｂｂｓ抽样方法。
１．样本Ｘ＝（ｘ。．．，以）的产生要分眄步进行。首先设想从先验
分布万（口）产生一个观测值口，然后再从条件密度函数ｐ（ｘｆ口）产生样本观测值ｚ＝“，．．．，矗）。这时样本ｘ的联合条件密度函数为
ｐ（ｘｌＳ）＝兀ｐ（葺Ｉｐ）（１）这个联合分布综合了样本信息。称为似
扛Ｉ
改给定ｆ『一个脚维联合分布疗（ｚ．，．．．，ｋ）。在Ｇｉｂｂｓ抽样中｛句造
如下的转移核
然函数。
只，，
一．
Ｐ（工，ｙ）＝Ｉ１０Ｉ砥儿ｉＨ，．．・，几＿Ｉ＇＾”…，‘）
Ｉ，‘＋ｌ＇…，‘）是在除第七个分犀外・将第１至
２．０的先验分布为口（口），综合先验信息与样本信息后得到样本ｘ与毋的联合分布
其中Ｘ＝（五，．．．，矗），ｙ＝（Ｙｌ，…．Ｙ。），工ｆ∈Ｄ，Ｙｆ∈Ｄ
而万（儿ｌＨ……Ｙｋ
ｈ（ｘ，０）＝ｐ（ｘ｛矽）万（日）ｈ（ｘ，秒）＝万｛护ｌｘ）朋（ｘ）
其中ｍ（ｘ）是＿ｒ的边际密度函数
’
（２）
３．为了对口做出统计决策，把联合分布进行分解
（３）
七一１个分量词定为Ｙ１１，－，９Ｙｋ一．－并将第ｋ＋ｌ至第ｍ个分量伺定为
‘。…，‘的彖件下．第七个分量在儿处的条件分布ｔ可验证（只。）确
实是一个转移阵。即芝。Ｐｘ．，＝ｌ
∑。嗽‰以’＝∑。糟。慧葛２ｌ
Ｇｉｂｂｓ抽样具体步骤如下：
ｍ（ｘ）＝Ｉ。ｈ（ｘ，Ｏ）ｄＯ＝Ｌｐ（工Ｉ目）＿ｊｒ（口）ｄ曰（４）
其中ｅ为口所在的参数字闻。
∑．＾，＝∑。∑、．…【∑．州＾Ｉ乓Ｐ．，ｘ．ｆｉｘ（ｙ：ＩＨ．＾…．～）．．Ｊｏ‘ＩＹ，…．凡一．）＝ｌ
可验证．，ｒ（玉，．．．，ｋ）是以ｐ（工，），）为转移阵的马氏链的平稳分布
由于州ｘ）不含０的任何先验信息，因此能用来对０做出统计决策的仅是条件分步厅（秽Ｉ工）。它的计算公式是；
、’’
∑％。．｝疗（一．．．．，ｋ）瓜（葺一－，‘）’执，．．－，儿））２
∑～∑～．…∑．州毛，．．。ｘ．）ｎｌｙ・ｌ‘，一‘Ｉ州Ｊ，２ＩＹ，．＾．．．，‘）一．州几ｌ＾，．．．儿。）
丌（口㈤：幽：—盟盟（５）
ｍ（ｘ）
Ｉｐ（ｘ｜目）烈Ｏ）ｄＯ
＝∑。∑。－∑，州扣．．．‘’量专ｉｉ｝ｊ！：！砻帆‰昏－，‘Ｉ．．，ｒｌｙ．Ｉｍ．．，ｋ．｝
：∑，．∑。．…∑．，州弗，＾．．．，ｔ）Ｆ《奶ｅＭ・而，．．・・‘）”鼻（儿｝Ｙ１．．．。丘一。）
由马氏链以（埘）的样本可按以下程序得到ｔ．．（ｍ）的一个样本
（一，¨．，儿）
（１）
这就是贝叶斯公式的密度函数形式。这个在样本给定下０的条件
分布称为曰的后验分布。它是征样本给定下集中了．样奉与先验中用足
毋的一切依息。它要比先验分布万∞１更接近ｆ实际情况。因此使用
后验分布厅（ｐＩ＿ｒ）对扫做ｍ统计决策全得到改进。
先得到服从分布｛丌（舅Ｉ而，．．，，‘），＾∈Ｄｌ｝得随机变量
一个萤要的不利因素阻碍了贝叶斯方法更进一步广泛应用．就是
由此方法得到的后验分布函数ｎ（Ｘ）经常是复杂的、高维的、非标准形式的，对这种函数进行有美的积分计算通常十Ｊ分圜难。马氏链蒙特昔洛（ＭＣＭＣ）方法为解决此类问题提供了一个很好的方法．在下面的例子中我们可以体会到这一点。
以。．（脚）・（注意毛．，．．．‘来自Ｘ（∞））．
（２）
侧：表Ｉ的致据来自如下模型：在第ｔ组中的期个观测值为ｙｉ
ＯｋＩＨ．ｏｒ）一Ⅳ（以，盯。），＇，＝ｌ，…，吩；ｆ＝ｌ，．．．，啊
再得到服从分布｛石０２ｌ一。而，．．．．‘）＇儿∈Ｄ２｝的随机
一６４—
万方数据
且诸乩独立．设“～Ｎ（／ａ，ｆ２），记
口＝（“ｌｏｇｔ７，ｌｏｇｒ）
【２】龚光鲁，钱敏平．应用随机过程教程．北京：清华大学出版杜．２００４
【５１王沫然．ＭＡＴＬＡＢ与科学计算．北京：电子工业出版社，２００５
ＡＡＦＭ．ｓａｍｌｉｎ８ｂａｓｅｄ＆ｐｐｒｏａｃｈｅｓｆ４１ＯｅｌｆａｎｄＥ．Ｓｍｌ０１
ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍａｒｇｉｎａｌｄｅｎｓｉｔｉｅｓ．Ｊ
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Ａｓｓｏｃ，１９９０，８５：３９８’４０９
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ＳＣａｔｉｓｆｉｃｓＡ。１９９Ｉ，２０：１７４７。１７６６
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ｏ是我们感兴趣的未知参数，取其先验分布为Ｐ（∥，ｌｏｇ，ｌｏｇｒ）ｏｃｆ
则由Ｂａｙｅｓ公式得到Ｆ面的后验分布
，（“…．．』，一。“ｌｏｇ，ｌｏｇｒｌ
作者简介
赵琪｛１９７１一）山东英才学院基础部．硕士。济南人．研究方向：随
机模拟计算。
●．．上接第５２页
：
ｙ）匿州“ｌｏｇｏ＂，ｌｏｇｒ）・兀户（ＨＩ“ｒ）兀九卢（凡ｉ一，盯）
散。晶体扩散通量与煤层气气体分子的化学位梯度成比例”，即
将之展开并去对数有
ｌｏｇｐ（“，…，／．／ｍ，∥，ｌｏｇｃｒ，ＩｏｇｒＩｙ）
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化学位可用煤层气气体的活度ａ或分压玳替，由Ｄａｒｋ朗关系式：
从而
ｌｏｇＰ（Ｐ，ｌｏｇｔｒ，ｌｏｇｒＩＦＺ）
芘ｌｏｇｐ（“，…，／Ｊ．，ｐ，ｌｏｇｏ＂，Ｉｏｇｒｙ）
Ｄ（ｃ）：Ｄｏ（ｃ）昙竺晏＝Ｄ。（ｃ）罢罂晏
ｏｉｉｉｏ
（１６）
∞刊ｏｇ口一（肌一Ｉ）ｌｏｇｆ一专∑（“一∥）２一专∑∑（肼一Ｙ，Ａ２
‘‘
ｉ：ｉ
式中Ｂ—迁移率；Ｄ一白扩散系数，即由于煤层气气体与煤的物理化学性质相似性．煤屡气在媒体中的扩散系数－Ｄ１Ｃ净ＢＲＴ。
‘ｕ
』；ｉ
此种咿傲佑煤体扩散中一般比较小，只当瓦斯压力很高时，晶体
扩散才较为明谚。
ｐ＝ｌ
由上式可导出口，仃Ｏ，ｌｃｒ，『’，’Ｙ
ｆ的满条件分布，分别为
３各模型间关系
从孔隙结构处理上看，单一扩散模型仅仅将煤层考虑为单一孔隙结构，即将煤层孔隙结构模糊处理为１１１类似干人扎隙的均匀孔隙构成，井征此基础ｌ：划分扩散模型的适用性，双扩散模掣，将他ｆ『Ｊ的基质处理为１１１游离气俘杠的火孔隙和吸附气存在的微扎隙构成，达种方武在煤层中类似于固体或液体吸附伍煤肇质之中，即二者均将煤壕基质用人孔隙和微扎隙束特征化，这种特征化符合工程中的‘般构思，即煤层孔隙｝｝Ｉ游离’Ｃ存存的大孔隙和吸附气存在的微孔隙构成。因此，双扩散模型更具有实用性。
ｚ）一Ⅳ（属ｒ２／ｍ），∥＝亡∑“
ｚ）～１２２（以仃２），彦２＝圭∑∑（虼一Ｈ）２
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（盯２㈨ｒ＇，’Ｙ
肘
（ＭＩ叫，ｚ）￣Ｉｘ２（卅ｌ，产），ｉｔ２＝者善（Ｈ训２
其中，Ｚ２（ｍ占）表示自由度为”．具有非中心参数占的倒Ｚ２分布．
据此ｉｒ进｝『Ｇｉｂｂｓ抽样。
４结语
（１）分析了煤中煤层气的扩散模式。根据克努森数将孔隙气体在煤层中的扩敞模；Ｇ－ｔ７．Ｊ菲克型扩散．克努森扩敞和过渡型扩散，此外在煤体中还钉双扩散模犁，表面扩散｝ｎａｈｆＣＦ－敬。
（２）分析丁鑫种扩散模式的关系得出：单一扩散模型丰要煤层孔隙大小出发，将煤体，ｔｑＬ隙大小均匀化－双扩散模型将煤屡扎隙分为：游离‘ｔ存在的ｋ４Ｌ隙和吸附气存在的微孔隙，更符合实际。因此，双扩散模型较单—扩散模型更符合工程实际。
要使马氏链案特卡洛方法应用到实际问题中去．还要确定马氏链何时收敛到平稳分布。理论卜讲收敛是马氏链的一个性质，即总有一个时ｒｎｌｔ，当ｔ’＞ｔ时马氏链收敛列平稳分布。在此例中，为便于判断收敛，我们平行地产生１０条Ｍａｒｋｏｖ链，在经过１００次迭代后它ｆ『】已经收敛，从而后面的链可以合并起来使用。在得到大量随机教后，可以同时计算它的各种数字特征。比如，在收敛后再抽２０００次，可算得各参数的后验分布的分化数．如表２。
裹１试验数据
组别ｆ
Ｉ２３４
观测值
６２，６０，６３，５９６３．６７．７１，６４，６５，６６
６８，６６，７Ｉ，６７，６８，６８
５６，６２，６０，６ｌ，６３，“，６３．５９
裹２
Ｇｉｂｂｓ抽样算得的后验分位教
２５％６０．６
参考文献
Ｉｉ阿学秋，刘明举．舍煤层气煤岩破坏电磁动力学【ＭＪ．徐州：中田矿业大学出版
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分位点Ｈ
２５％５８．９
中化数
６ｌ｜３
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６３．９６５．３６５．９６６．６６７．７
胁
６６．０
６７ｌ
６７．８
６８．５
６９．５
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６０．６
６１．１
６１．７
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【９】聂百胜．何学秋．王恩元．壤层气气体在蝶孔隙中的扩散模式Ｍ．矿业安全与
环保．２０１０，ｚ７（５）：１４＂１８．ａ：Ｈ
１
ｎａ
Ｔ
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Ｂ
Ｏ
ＩＩ
ａ
Ｙ
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ａ．１９７８
参考文献
【１ｌ茆诗松．王静龙．濮晓龙．高等数理境计．北京：高等教育出版社
１９９８
【９】聂百胜．何学秋．王恩元．爆屡｜Ｌ气体在煤孔隙中的扩散模式旧．矿业安全与
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万方数据
一６５一
基于MCMC方法的贝叶斯统计推断
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
赵琪
山东英才学院基础部,山东济南25001
中国科技信息
China Science and Technology Information2012(10)
参考文献(5条)
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本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgkjxx201210028.aspx