实验 7 驻波共振法测量超声波的速度
预习检查：
1、 声波分成哪几个波段？分别称为什么？
2、 声波属于机械波的纵波还是横波？
3、 纵波和横波各有什么特征？
4、 简述驻波现象和共振现象。
实验目的：
1. 加深对驻波、共振等理论知识的理解。
2. 了解压电效应现象及压电换能器功能。
3. 用驻波共振法测量超声波在空气中的传播速度。
4. 用逐差法处理数据。
实验仪器
1.声速测定仪(包括两只压电换能器和大游标卡尺)； 2.示波器(ST16A型)； 3.低频多用信号发生器。
背景知识：
频率在16Hz ～20,000Hz 之间的机械波，能引起人类产生听觉的，叫做声波。低于此频率范围，直到10-4Hz 的波，叫做次声波；高于此频率范围，直到5×108Hz 的波，叫做超声波。在流体中传播的声波都是纵波。
声学是物理学的一个重要分支。早在18世纪，人们就开始研究声学，那时人们只对频率在20~20000Hz的可听声发生兴趣。自从居里兄弟发现压电效应以来，人们才知道还有听不见得声—超声。之后，又发现次声。迄今为止，在声学这门学科里又有10多个分支。如图所示。
语言噪声 生理心理
在声学中声强（记作I ）指的是声波的平均能流密度，即单位面积上的平均能流。理论上，声强公式可写为：
I =1ρ0c s ω2A 2 2
式中，A 为流体质元位移的振幅，ω为超声波角频率，ρ0（=1.293kg/m3）为空气的密度，c s （=332m/s）为超声声速。声强的量纲[I]=MT-3，单位是（W/m2）。
人类听到的声强范围极为广泛，勉强能听到1000Hz 声音的声强约为10-12W/m2，而强烈到能够在耳中引起触动和压力感的声音，声强可达10W/m2。人耳对声音强弱的主观感觉称作响度，研究表明，响度大致正比于声强的对数。声强级L 是按对数来标度的声强：
L =lg I （贝尔） I 0
这里I 0是选定的基准声强，I 0=10-12W/m2。由上式定义的声强级单位为贝尔（bel ），国际符号为B 。由于贝尔单位较大，取其1/10为分贝，国际符号为dB 。用分贝来表示，上式改为
L =10×lg I （分贝） I 0
超声波具有波长短、能定向传播等优点，在实际应用中，对于超声波测距、定位、测液体流速、测材料弹性模量、测气体温度瞬间变化等方面，超声波传播速度都有重要意义。（具体超声介绍，请参见程守洙《普通物理学》第一册p221§5-10。）
仪器和现象介绍
（1）压电换能器
要将声波这一非电量用电的方法来进行测量，就必须用到声电转换仪器，本实验是用压电换能器来实现超声波的发射和接收这两次转换的。
压电陶瓷超声波换能器是由压电陶瓷片和轻重
两种金属组成。压电陶瓷片(如钛酸钡、锆钡酸铅)
是由一种多晶结构的压电材料组成，在一定温度下
经极化处理后，具有压电转换效应。即受到与极化
方向一致的应力T 时，在极化方向上产生一定的电
场强度E，且有线性关系:E=g·T，即将力--→电， 称为正压电效应；反之，与极化方向一致的外加电图 1. 压电陶瓷超声波换能器结构图 压U 加在材料上时，材料的伸缩形变S 与U 也有线
性关系:S=d·U，即将电--→力，称为逆压电效应。前两式中的g 为比例系数，d为压电常数，与材料的性质有关。由于E 与T，S与U 间有简单的线性关系，因此我们就可以利用压电换能器的逆压电效应，将一定频率范围的正弦交流电信号变成压电材料纵向的周期伸缩，从而成为超声波的波源；同样也可利用它的正压电效应，将声压变化转换为电压的变化，用
电学仪器来接收并显示信号。
压电换能器的结构如图1所示。头部用轻金属做成喇叭形，尾部用重金属做成锥形或柱形，中部为压电陶瓷圆环，螺钉穿过环的中心。这种结构增大了幅射面积，增强了耦合作用。由于振子是以纵向长度的伸缩直接影响头部轻金属作同样的纵向长度的伸缩振动(对尾部重金属作用小)，同时由于波长短(约几毫米)，比发射端面直径小许多，可以近似地认为在离发射端面稍远处的声波是平面波，这样所发射的波方向性强，平面性好。
（2）驻波现象
如图2所示。图中S1、S2为压电换能器，S1作为
超声波源，低频信号发生器发出的信号接入压电换
能器后，换能器即发出一平面超声波。S 2作为超声波
的接收器，将接收的声压转换成电信号后，输入示
波器进行观测。S 2在接收超声波的同时还反射一部分
超声波，于是由S1发出的超声波和S2反射的超声波，
在S1、S2之间干涉，而形成驻波。 设沿X 方向的入射波方程为 y 1=A cos(ωt −
反射波方程为 y 2=A cos(ϖ⋅t +2π图 2. 超声声速测定的装置图 λ⋅x ) 2π
λ⋅x )
入射波与反射波，在空间某点的方程为 y =y 1+y 2=(2A cos
式(1)为驻波方程。 当cos 2πλx ) cos ωt (1) 2πλ
2πx =1 即：2πλ2πx =n π时，在 x =n λ2，（n=0，1，2，…）位置上，声振动的振幅最大，称为波腹。 当cos λx =0 即：λx =(2n −1) π
2时，在x =(2n −1) λ
4，（n=1，2，… ）位置
上，声振动的振幅最小，称为波节。其余各点的振幅在零和最大值之间。如图3、4
所示。
图3. 驻波图像（注：此模型是利用横波表现来说明问题的。
） 图4. 驻波图像（纵波驻波，黑颜色表示波节，兰颜色表示波腹。）
对于纵波而言，波节和波腹也分别对应相对各自的平衡位置振幅最小（零）和最大处。在cos ωt 1=0的时刻，空间中所有的质点都处于平衡位置，介质均匀，压强处处相等P 0；此后，波腹b(波节A和波节B之间)带动附近介质开始逐渐向波节B挤压（波节位置的压强增大）, 同时，波节A周围介质开始稀疏（波节位置的压强减小）；在cos ωt 2=1的时刻,波节A位置达到最疏，压强达到最小值P min ，波节B位置达到最密集，其压强达到最大值P max 。（此时，波
to 0过程中，腹a、b偏离平衡位置最远，但波腹附近的介质疏密未发生变化。）在cos ωt 2=1
波腹a、b向平衡位置移动，当cos ωt 1=0的时刻，介质恢复均匀，波节A、B处的压强回复到P 0；在cos ωt 1=0 to –1的过程中，波腹a、b远离波节B，向波节A挤压，当cos ωt 1=-1时刻，波节A处压强达到最大值P max ，波节B处压强达到最小值P min ；在cos ωt 2=-1 to 0过程中，波腹a、b向平衡位置移动，当cos ωt 1=0的时刻，介质恢复均匀，波节A、B处的压强回复到P 0；整个空间如此反复，相邻的两波节处的压强不同步，但有着同一变化幅度P =P max −P min ，而波腹附近的压强变化为零，其它位置的压强变化幅度介于二者之间（但不是线性。）。
时间cos ωt 波腹a 波节A 波腹b 波节B
0 Far away A Pressure decreaseFar away A to B Pressure increase0→1
1 Furthest away eq.Min pressure Furthest away eq.Max pressure
Return to eq. Pressure increaseReturn to eq. Pressure decrease1→0
0 To A Pressure increaseTo A Pressure decrease0→-1
-1 Furthest away eq.Max pressure Furthest away eq.Min pressure
Return to eq. Pressure decreaseReturn to eq. Pressure increase-1→0
0 可以按如下的表示来定量描述波节和波腹压强：
P 波节=P 0+P cos ωt
P 波腹=P 0
由上述讨论可知:相邻两波腹(或波节) 之间的距离为λ
2。波节处声压变化幅度最大，实
验中可以利用压电效应将声压变化转换成电信号变化。在图2的装置下，当S 1、S 2之间的距离x 等于半波长的整数倍时，即可形成驻波，连续移动游标卡尺，当位于波节位置时，在示波器上可观察到幅度最大信号。测量两相邻的波节间距即可求得声波波长。
(在前面的讨论中假设了反射波与入射波的振幅是相等的，但实际上不相等，因为接收面不能全部反射，故反射波的振幅要小于入射波的振幅。但这不影响本实验的测量。)
（3）共振现象
一个振动系统，当激励频率接近系统固有频率(本实验中为压电陶瓷的固有频率)时，系统的振幅达到最大，称为共振。本实验利用共振现象测量声波频率。
（驻波场可看成是一个振动系统，当信号发生器的频率等于驻波系统的固有频率时，发生驻波共振，声波波腹处的振幅达到相对最大值。当驻波系统偏离共振状态时，驻波的形状不稳定，且声波波腹的振幅比最大值要小得多。）
实验原理
声波的传播速度v 与声波的频率f 和波长λ的关系为
v =λ⋅f (2)
本实验是用驻波共振法测量声波频率f 和波长λ来求出声速的。
在图2的装置下，当S 1、S 2之间的距离x 等于半波长的整数倍时，即
x =n λ，（n=1，2，…） (3) 2
形成驻波，连续移动游标卡尺，在示波器上可观察到各个信号的幅度较大处。对某一特定波长，可以有一系列不同的x 值满足式(3)条件，所以在移动S 2的过程中可以观察到一系列的共振态，在任意两个相邻共振态之间，移动的距离 ∆x =l k +1−l k =λ。从游标卡尺上读出2
一系列共振态的位置，可得到超声波的波长λ，从信号发生器上读出共振态上的频率f，即可用式(2)求出声速v。
实验步骤
1.连接电路
仪器连接如图2所示。先将仪器按上图位置摆好，然后进行连接。
(1)连接信号发生器。
将专用电缆线带有插头的一端接到信号发生器的“输出”插座上，另一端插入声速测定仪发射端S 1。
(2)连接示波器。
将专用电缆线带有插头的一端接到示波器的Y “输入”插座上，另一端插入声速测定仪接收端S 2。
注：不能拧开两个压电换能器上的四个插孔，如有松动请拧紧。
2.调节仪器的初始状态
将示波器的“垂直衰减开关”旋至“0.1V/div”档，“扫描速率开关”旋至“10μS/div” 档[这是要求学生自己设定，如何设定？本实验共振频率35kHz,周期为28.5μS,若在横向10格显示1个完整的波形，则需要2.85μS/div，2个需要5.70μS/div，以此类推。]，位移、聚焦、辉度等旋钮档旋至中间位置。
将信号发生器的“频程”中按钮“300K”或“30K”按下，关闭各功能选择开关，信号波形拨到正弦“～”。
将两只压电换能器两端面靠拢相贴，调平行，且垂直于游标卡尺，然后拉开适当距离(3～4cm)。
[要求两端面严格平行，具体做法：旋松发射端S 1，使S 1的端面与卡尺游标滑动的方向垂直后旋紧，将接收端S 2移近S 1，旋松S 2的固定螺丝，调节S 2，使其端面平行S 1的端面在旋紧。]
3.调节驻波共振。
打开示波器和信号发生器的电源开关，待稍微预热之后，先调节信号发生器的频率调节旋钮，使屏上显示的频率值约35kHz，(因为压电换能器的固有频率为35kHz 左右)，然后调节示波器上的“垂直位移”、 “聚焦” 以及“辉度”各旋钮，使屏上出现位置适中、亮度适宜的清晰的波形。此时，波形的振幅可能很小，甚至只是一条水平线。为此，应仔细移动游标卡尺，使示波器上出现正弦波形，当振幅达到较大值时，再仔细调节信号发生器的“频率调节”旋钮，使示波器上的波形振幅达到最大值，即达到共振状态。
4. 连续改变接收端(S2) 位置测量L 和f 。
缓慢移动游标卡尺上接收端S 2的位置，每当示波器上显示振幅最大（注意一定要保证在共振状态下）时，记录一次游标卡尺上的读数L 和信号发生器上的频率读数f 。共测12组数据。(此游标卡尺的分度值为0.02mm ，每个读数的末位应该是“2”的倍数。) 5.记录室温t= 21 ℃。
数据记录与处理
接收端面位置(L)和共振频率(f)的测量数据及处理
结果：
v =λ×f =2×∆L ×f =354. 032m /s 6
22E v =E ∆+E =0.58% f L
∆v =V ×E V ＝354. 032×0. 58％＝2. 1m/s
即： V =(354±3) m/s
其理论值为：
v 理论=v 0T /T 0=331. 45×(237. 15+21. 5) /237. 15=344. 25m /s
E 0=v −v 理论/v 理论=9. 782/344. 25=2. 84%
测量结果表示：
⎧V =(354±3) m/s⎪ ⎨E V ＝0. 58％
⎪E ＝2. 9％⎩0
注：对于频率测量来说，若频率在测量过程中无变化时，频率可进行单次测量。若有变化，则要多次测量，即在测量过程中要保持在共振状态。
实验 7 驻波共振法测量超声波的速度
预习检查：
1、 声波分成哪几个波段？分别称为什么？
2、 声波属于机械波的纵波还是横波？
3、 纵波和横波各有什么特征？
4、 简述驻波现象和共振现象。
实验目的：
1. 加深对驻波、共振等理论知识的理解。
2. 了解压电效应现象及压电换能器功能。
3. 用驻波共振法测量超声波在空气中的传播速度。
4. 用逐差法处理数据。
实验仪器
1.声速测定仪(包括两只压电换能器和大游标卡尺)； 2.示波器(ST16A型)； 3.低频多用信号发生器。
背景知识：
频率在16Hz ～20,000Hz 之间的机械波，能引起人类产生听觉的，叫做声波。低于此频率范围，直到10-4Hz 的波，叫做次声波；高于此频率范围，直到5×108Hz 的波，叫做超声波。在流体中传播的声波都是纵波。
声学是物理学的一个重要分支。早在18世纪，人们就开始研究声学，那时人们只对频率在20~20000Hz的可听声发生兴趣。自从居里兄弟发现压电效应以来，人们才知道还有听不见得声—超声。之后，又发现次声。迄今为止，在声学这门学科里又有10多个分支。如图所示。
语言噪声 生理心理
在声学中声强（记作I ）指的是声波的平均能流密度，即单位面积上的平均能流。理论上，声强公式可写为：
I =1ρ0c s ω2A 2 2
式中，A 为流体质元位移的振幅，ω为超声波角频率，ρ0（=1.293kg/m3）为空气的密度，c s （=332m/s）为超声声速。声强的量纲[I]=MT-3，单位是（W/m2）。
人类听到的声强范围极为广泛，勉强能听到1000Hz 声音的声强约为10-12W/m2，而强烈到能够在耳中引起触动和压力感的声音，声强可达10W/m2。人耳对声音强弱的主观感觉称作响度，研究表明，响度大致正比于声强的对数。声强级L 是按对数来标度的声强：
L =lg I （贝尔） I 0
这里I 0是选定的基准声强，I 0=10-12W/m2。由上式定义的声强级单位为贝尔（bel ），国际符号为B 。由于贝尔单位较大，取其1/10为分贝，国际符号为dB 。用分贝来表示，上式改为
L =10×lg I （分贝） I 0
超声波具有波长短、能定向传播等优点，在实际应用中，对于超声波测距、定位、测液体流速、测材料弹性模量、测气体温度瞬间变化等方面，超声波传播速度都有重要意义。（具体超声介绍，请参见程守洙《普通物理学》第一册p221§5-10。）
仪器和现象介绍
（1）压电换能器
要将声波这一非电量用电的方法来进行测量，就必须用到声电转换仪器，本实验是用压电换能器来实现超声波的发射和接收这两次转换的。
压电陶瓷超声波换能器是由压电陶瓷片和轻重
两种金属组成。压电陶瓷片(如钛酸钡、锆钡酸铅)
是由一种多晶结构的压电材料组成，在一定温度下
经极化处理后，具有压电转换效应。即受到与极化
方向一致的应力T 时，在极化方向上产生一定的电
场强度E，且有线性关系:E=g·T，即将力--→电， 称为正压电效应；反之，与极化方向一致的外加电图 1. 压电陶瓷超声波换能器结构图 压U 加在材料上时，材料的伸缩形变S 与U 也有线
性关系:S=d·U，即将电--→力，称为逆压电效应。前两式中的g 为比例系数，d为压电常数，与材料的性质有关。由于E 与T，S与U 间有简单的线性关系，因此我们就可以利用压电换能器的逆压电效应，将一定频率范围的正弦交流电信号变成压电材料纵向的周期伸缩，从而成为超声波的波源；同样也可利用它的正压电效应，将声压变化转换为电压的变化，用
电学仪器来接收并显示信号。
压电换能器的结构如图1所示。头部用轻金属做成喇叭形，尾部用重金属做成锥形或柱形，中部为压电陶瓷圆环，螺钉穿过环的中心。这种结构增大了幅射面积，增强了耦合作用。由于振子是以纵向长度的伸缩直接影响头部轻金属作同样的纵向长度的伸缩振动(对尾部重金属作用小)，同时由于波长短(约几毫米)，比发射端面直径小许多，可以近似地认为在离发射端面稍远处的声波是平面波，这样所发射的波方向性强，平面性好。
（2）驻波现象
如图2所示。图中S1、S2为压电换能器，S1作为
超声波源，低频信号发生器发出的信号接入压电换
能器后，换能器即发出一平面超声波。S 2作为超声波
的接收器，将接收的声压转换成电信号后，输入示
波器进行观测。S 2在接收超声波的同时还反射一部分
超声波，于是由S1发出的超声波和S2反射的超声波，
在S1、S2之间干涉，而形成驻波。 设沿X 方向的入射波方程为 y 1=A cos(ωt −
反射波方程为 y 2=A cos(ϖ⋅t +2π图 2. 超声声速测定的装置图 λ⋅x ) 2π
λ⋅x )
入射波与反射波，在空间某点的方程为 y =y 1+y 2=(2A cos
式(1)为驻波方程。 当cos 2πλx ) cos ωt (1) 2πλ
2πx =1 即：2πλ2πx =n π时，在 x =n λ2，（n=0，1，2，…）位置上，声振动的振幅最大，称为波腹。 当cos λx =0 即：λx =(2n −1) π
2时，在x =(2n −1) λ
4，（n=1，2，… ）位置
上，声振动的振幅最小，称为波节。其余各点的振幅在零和最大值之间。如图3、4
所示。
图3. 驻波图像（注：此模型是利用横波表现来说明问题的。
） 图4. 驻波图像（纵波驻波，黑颜色表示波节，兰颜色表示波腹。）
对于纵波而言，波节和波腹也分别对应相对各自的平衡位置振幅最小（零）和最大处。在cos ωt 1=0的时刻，空间中所有的质点都处于平衡位置，介质均匀，压强处处相等P 0；此后，波腹b(波节A和波节B之间)带动附近介质开始逐渐向波节B挤压（波节位置的压强增大）, 同时，波节A周围介质开始稀疏（波节位置的压强减小）；在cos ωt 2=1的时刻,波节A位置达到最疏，压强达到最小值P min ，波节B位置达到最密集，其压强达到最大值P max 。（此时，波
to 0过程中，腹a、b偏离平衡位置最远，但波腹附近的介质疏密未发生变化。）在cos ωt 2=1
波腹a、b向平衡位置移动，当cos ωt 1=0的时刻，介质恢复均匀，波节A、B处的压强回复到P 0；在cos ωt 1=0 to –1的过程中，波腹a、b远离波节B，向波节A挤压，当cos ωt 1=-1时刻，波节A处压强达到最大值P max ，波节B处压强达到最小值P min ；在cos ωt 2=-1 to 0过程中，波腹a、b向平衡位置移动，当cos ωt 1=0的时刻，介质恢复均匀，波节A、B处的压强回复到P 0；整个空间如此反复，相邻的两波节处的压强不同步，但有着同一变化幅度P =P max −P min ，而波腹附近的压强变化为零，其它位置的压强变化幅度介于二者之间（但不是线性。）。
时间cos ωt 波腹a 波节A 波腹b 波节B
0 Far away A Pressure decreaseFar away A to B Pressure increase0→1
1 Furthest away eq.Min pressure Furthest away eq.Max pressure
Return to eq. Pressure increaseReturn to eq. Pressure decrease1→0
0 To A Pressure increaseTo A Pressure decrease0→-1
-1 Furthest away eq.Max pressure Furthest away eq.Min pressure
Return to eq. Pressure decreaseReturn to eq. Pressure increase-1→0
0 可以按如下的表示来定量描述波节和波腹压强：
P 波节=P 0+P cos ωt
P 波腹=P 0
由上述讨论可知:相邻两波腹(或波节) 之间的距离为λ
2。波节处声压变化幅度最大，实
验中可以利用压电效应将声压变化转换成电信号变化。在图2的装置下，当S 1、S 2之间的距离x 等于半波长的整数倍时，即可形成驻波，连续移动游标卡尺，当位于波节位置时，在示波器上可观察到幅度最大信号。测量两相邻的波节间距即可求得声波波长。
(在前面的讨论中假设了反射波与入射波的振幅是相等的，但实际上不相等，因为接收面不能全部反射，故反射波的振幅要小于入射波的振幅。但这不影响本实验的测量。)
（3）共振现象
一个振动系统，当激励频率接近系统固有频率(本实验中为压电陶瓷的固有频率)时，系统的振幅达到最大，称为共振。本实验利用共振现象测量声波频率。
（驻波场可看成是一个振动系统，当信号发生器的频率等于驻波系统的固有频率时，发生驻波共振，声波波腹处的振幅达到相对最大值。当驻波系统偏离共振状态时，驻波的形状不稳定，且声波波腹的振幅比最大值要小得多。）
实验原理
声波的传播速度v 与声波的频率f 和波长λ的关系为
v =λ⋅f (2)
本实验是用驻波共振法测量声波频率f 和波长λ来求出声速的。
在图2的装置下，当S 1、S 2之间的距离x 等于半波长的整数倍时，即
x =n λ，（n=1，2，…） (3) 2
形成驻波，连续移动游标卡尺，在示波器上可观察到各个信号的幅度较大处。对某一特定波长，可以有一系列不同的x 值满足式(3)条件，所以在移动S 2的过程中可以观察到一系列的共振态，在任意两个相邻共振态之间，移动的距离 ∆x =l k +1−l k =λ。从游标卡尺上读出2
一系列共振态的位置，可得到超声波的波长λ，从信号发生器上读出共振态上的频率f，即可用式(2)求出声速v。
实验步骤
1.连接电路
仪器连接如图2所示。先将仪器按上图位置摆好，然后进行连接。
(1)连接信号发生器。
将专用电缆线带有插头的一端接到信号发生器的“输出”插座上，另一端插入声速测定仪发射端S 1。
(2)连接示波器。
将专用电缆线带有插头的一端接到示波器的Y “输入”插座上，另一端插入声速测定仪接收端S 2。
注：不能拧开两个压电换能器上的四个插孔，如有松动请拧紧。
2.调节仪器的初始状态
将示波器的“垂直衰减开关”旋至“0.1V/div”档，“扫描速率开关”旋至“10μS/div” 档[这是要求学生自己设定，如何设定？本实验共振频率35kHz,周期为28.5μS,若在横向10格显示1个完整的波形，则需要2.85μS/div，2个需要5.70μS/div，以此类推。]，位移、聚焦、辉度等旋钮档旋至中间位置。
将信号发生器的“频程”中按钮“300K”或“30K”按下，关闭各功能选择开关，信号波形拨到正弦“～”。
将两只压电换能器两端面靠拢相贴，调平行，且垂直于游标卡尺，然后拉开适当距离(3～4cm)。
[要求两端面严格平行，具体做法：旋松发射端S 1，使S 1的端面与卡尺游标滑动的方向垂直后旋紧，将接收端S 2移近S 1，旋松S 2的固定螺丝，调节S 2，使其端面平行S 1的端面在旋紧。]
3.调节驻波共振。
打开示波器和信号发生器的电源开关，待稍微预热之后，先调节信号发生器的频率调节旋钮，使屏上显示的频率值约35kHz，(因为压电换能器的固有频率为35kHz 左右)，然后调节示波器上的“垂直位移”、 “聚焦” 以及“辉度”各旋钮，使屏上出现位置适中、亮度适宜的清晰的波形。此时，波形的振幅可能很小，甚至只是一条水平线。为此，应仔细移动游标卡尺，使示波器上出现正弦波形，当振幅达到较大值时，再仔细调节信号发生器的“频率调节”旋钮，使示波器上的波形振幅达到最大值，即达到共振状态。
4. 连续改变接收端(S2) 位置测量L 和f 。
缓慢移动游标卡尺上接收端S 2的位置，每当示波器上显示振幅最大（注意一定要保证在共振状态下）时，记录一次游标卡尺上的读数L 和信号发生器上的频率读数f 。共测12组数据。(此游标卡尺的分度值为0.02mm ，每个读数的末位应该是“2”的倍数。) 5.记录室温t= 21 ℃。
数据记录与处理
接收端面位置(L)和共振频率(f)的测量数据及处理
结果：
v =λ×f =2×∆L ×f =354. 032m /s 6
22E v =E ∆+E =0.58% f L
∆v =V ×E V ＝354. 032×0. 58％＝2. 1m/s
即： V =(354±3) m/s
其理论值为：
v 理论=v 0T /T 0=331. 45×(237. 15+21. 5) /237. 15=344. 25m /s
E 0=v −v 理论/v 理论=9. 782/344. 25=2. 84%
测量结果表示：
⎧V =(354±3) m/s⎪ ⎨E V ＝0. 58％
⎪E ＝2. 9％⎩0
注：对于频率测量来说，若频率在测量过程中无变化时，频率可进行单次测量。若有变化，则要多次测量，即在测量过程中要保持在共振状态。