测量重力加速度和转速的旋转液体实验仪的设计
姜兴东，王振坤
（兰州大学
摘
大学物理实验中心，甘肃兰州730000）
要：通过新的测量方法设计了旋转液体实验仪，避免了通常用光学方法结合旋转液体测量重力加速度时引入的方法误差，有利于提高测量结果的可靠性。此实验设计还可以用于测量旋转液体转速，有利于拓展学生解决具体问题的思路。该实验方案具有设施简单、设计新颖和内容丰富的特点。关键词：重力加速度；转速；旋转液体旋转液体特性研究实验是一些大学物理实验中
［1 7］
，通常利用旋转液体典型的综合实验项目之一
表面形成的抛物面参数与重力加速度之间的关系，
将该抛物面作为光学元件，用入射光和反射光测量重力加速度，并且可以研究凹面镜焦距和凹面镜成像与转速的变化关系。然而，这种方法在理论推导时的近似计算直接引入了方法的误差，导致了测量结果的不可靠。我们设计了一种实验方案能够避免方法误差，提高测量结果的可靠性。并且通过利用新的实验设计，可以测量旋转液体的转速。
具体测量时，角速度已知只要测量x 和角度θ，就能得到重力加速度的值。x 是水面上任意一点到转轴的距离，可以用激光笔和游标卡尺直接测量。角度θ测量图解如图2所示
：
1测量原理
图2激光束在水面上发生反射的示意图
当透明圆柱形容器中的水以角速度ω匀速旋转时，任选液面上一小块液体，在直角坐标系中其受力如图1所示
：
假设液面是一个球面，可以得到反射光与入射光的夹角α是水面倾角θ的两倍。即，
θ=
α2
所以只要在角度α处放一个量角器，让反射的激光束通过量角器圆心，即可测量角度α，即得到角度θ的值。通过公式
ωx g =
tan θ
2
可以得到重力加速度的值。或者做tan θ－ω关
2
系曲线，由斜率求出g 。然而这种方法将旋转液面
图1
2
实验原理图
形成的抛物面近似为球面得到角度θ的值，直接引入了方法误差。
另外一种较为常用的测量重力加速度的方法是将旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称
（1）
轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点，因此可通过旋转中心的垂直屏幕测得焦距f
又因为从公式（1）得到sin θω2（Ｒsin ）
=
g cos θ
2
1ωＲ=cos θg
2当倾角θ非常小时，cos θ≈1，所以g =ωＲ
m ωr 为沿径向向外的惯性离心力，mg 为重力，N 为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由受力分析可知：
m ω2x ω2x
=tan θ=mg g
ωx
所以有g =
tan θ
●基金项目：兰州大学2015年实验技术创新基金。●第一作者：姜兴东（1979—要从事大学物理实验教学工作。
●收稿日期：2015－12－05
），男，硕士，工程师，主
2
—161—
高校实验室工作研究
又因为凹面镜焦距f 的值是圆半径Ｒ的二分之一，所以有
1f =Ｒ
2
因此g =2f ω2
这种方法的存在以下缺陷，一是凹面镜成像公1
式f =Ｒ本身就是一个近似公式。二是认为当倾角
2θ非常小，即要求转速非常低。第三，用垂直屏幕测得焦距f 时人眼分辩误差较大。
综上，用传统的旋转液体特性实验测量重力加速度的方法误差较多，结果均需要在具体条件下修正。
我们通过新的测量方法设计了旋转液体实验仪，避免了通常用光学方法结合旋转液体测量重力加速度时引入的方法误差。因为
tan θ=
dy dx
机构相连接，固定机架上设置有对旋转安装座转动角速度进行测量的角速度测量组件、以及对抛物面上任意液滴距抛物面最低点处的X 向、Y 向间距分别进行测量的间距测量组件，从公式（2）可以看出圆柱形容器旋转后的液体液面为抛物面，X 向间距为沿水平方向的间距，Y 向间距为沿铅垂方向的间距。间距测量组件包括进行X 向间距测量的第一激光笔，第一激光笔固定在水平设置的第一游标卡尺的末端，第二激光笔固定在竖直设置的第二游标卡尺的末端，第一、二激光笔位于同一铅垂面内且两者发射的激光相垂直
；角速度测量组件（测量转速时不需要）包括旋转安装座下侧设置的光电门，光电门与计时器相连接。
通过公式（1）可以得到：dy ω2x =dx g 积分可得：ωy －y 0=x 2
2g 所以重力加速度ω
g =x 2
2（y －y 0）转速
0ω=x
（4）
22
图3实验装置图
（2）
3结语
（3）
上述实验方案中，公式推导中没有近似计算，
有效避免了方法误差，实验设计简单新颖，测量的精度高，而且学生操作的趣味性强，是普通物理实验教学的有利补充。实验方案除了测量重力加速度还可用于转速等多个物理量的测量，既增加了实验内容，又提供了实验数据的分析、比较和探讨。
●参考文献：
［1］陈红雨．旋转液体综合实验设计［J ］．大学物理，2007，26
（1）：29－33．［2］王爱芳，刘［3］晏湖根，衷
芬，张
艺，等．ＲL－1型旋转液体特性研究实
J ］．大学物理实验，2013，26（3）：28－32．验的改进方法［
野，陆申龙．一个集力学和光学实验于一体的
．大学物理实验，2003，16（3）：1－5．综合物理实验［J ］
［4］唐军杰，刘传斌，游君昱，等．利用旋转液体特性测液体折射
J ］．实验技术与管理，2013，30（3）：60－62．率方法的改进［［5］高［6］袁
严，范
凯，王爱军，等．利用旋转液体特性测量液体
J ］．物理实验，2007，27（7）：42－44．折射率［
野，晏湖根，陆申龙，等．旋转液体实验装置的设计［J ］．物理实验，2004，24（2）：43－46．
［7］霍中生，祖小涛，陈群宇，等．旋转液体特性实验的改进
［J ］．实验科学与技术，2009，7（3）：46－48．
［8］姜兴东．一种用于测量重力加速度的教具：中国，
CN204557880U ［P ］．2015．08．12．
因此，直接测量y －y 0，ω和x 的值，就能利用
公式（3）计算出重力加速度的值。如果当地的重力加速度的值已知，测量y －y 0和x 的值我们可以通过公式（4）计算转速。对比常用的速度测量方法，例如打点计时器测量、光电门测量、闪屏相机测量、磁转速表测量等方法，这种方法不需要对时间的测量，方法新颖，有利于开拓学生思维。
需要注意的是设计的实验方案中，需要测量y －y 0的值，由于激光笔的束斑大小限制，因此实验中转速越高，测量精度也越高。
2仪器结构
［8］
我们设计了一种新的实验仪器方案，如图3所示。包括固定机架和旋转安装座，旋转安装座上
设置盛放有液体的透明圆柱形容器，圆柱形容器的轴线与旋转安装座的转芯重合，旋转安装座与驱动
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测量重力加速度和转速的旋转液体实验仪的设计
姜兴东，王振坤
（兰州大学
摘
大学物理实验中心，甘肃兰州730000）
要：通过新的测量方法设计了旋转液体实验仪，避免了通常用光学方法结合旋转液体测量重力加速度时引入的方法误差，有利于提高测量结果的可靠性。此实验设计还可以用于测量旋转液体转速，有利于拓展学生解决具体问题的思路。该实验方案具有设施简单、设计新颖和内容丰富的特点。关键词：重力加速度；转速；旋转液体旋转液体特性研究实验是一些大学物理实验中
［1 7］
，通常利用旋转液体典型的综合实验项目之一
表面形成的抛物面参数与重力加速度之间的关系，
将该抛物面作为光学元件，用入射光和反射光测量重力加速度，并且可以研究凹面镜焦距和凹面镜成像与转速的变化关系。然而，这种方法在理论推导时的近似计算直接引入了方法的误差，导致了测量结果的不可靠。我们设计了一种实验方案能够避免方法误差，提高测量结果的可靠性。并且通过利用新的实验设计，可以测量旋转液体的转速。
具体测量时，角速度已知只要测量x 和角度θ，就能得到重力加速度的值。x 是水面上任意一点到转轴的距离，可以用激光笔和游标卡尺直接测量。角度θ测量图解如图2所示
：
1测量原理
图2激光束在水面上发生反射的示意图
当透明圆柱形容器中的水以角速度ω匀速旋转时，任选液面上一小块液体，在直角坐标系中其受力如图1所示
：
假设液面是一个球面，可以得到反射光与入射光的夹角α是水面倾角θ的两倍。即，
θ=
α2
所以只要在角度α处放一个量角器，让反射的激光束通过量角器圆心，即可测量角度α，即得到角度θ的值。通过公式
ωx g =
tan θ
2
可以得到重力加速度的值。或者做tan θ－ω关
2
系曲线，由斜率求出g 。然而这种方法将旋转液面
图1
2
实验原理图
形成的抛物面近似为球面得到角度θ的值，直接引入了方法误差。
另外一种较为常用的测量重力加速度的方法是将旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称
（1）
轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点，因此可通过旋转中心的垂直屏幕测得焦距f
又因为从公式（1）得到sin θω2（Ｒsin ）
=
g cos θ
2
1ωＲ=cos θg
2当倾角θ非常小时，cos θ≈1，所以g =ωＲ
m ωr 为沿径向向外的惯性离心力，mg 为重力，N 为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由受力分析可知：
m ω2x ω2x
=tan θ=mg g
ωx
所以有g =
tan θ
●基金项目：兰州大学2015年实验技术创新基金。●第一作者：姜兴东（1979—要从事大学物理实验教学工作。
●收稿日期：2015－12－05
），男，硕士，工程师，主
2
—161—
高校实验室工作研究
又因为凹面镜焦距f 的值是圆半径Ｒ的二分之一，所以有
1f =Ｒ
2
因此g =2f ω2
这种方法的存在以下缺陷，一是凹面镜成像公1
式f =Ｒ本身就是一个近似公式。二是认为当倾角
2θ非常小，即要求转速非常低。第三，用垂直屏幕测得焦距f 时人眼分辩误差较大。
综上，用传统的旋转液体特性实验测量重力加速度的方法误差较多，结果均需要在具体条件下修正。
我们通过新的测量方法设计了旋转液体实验仪，避免了通常用光学方法结合旋转液体测量重力加速度时引入的方法误差。因为
tan θ=
dy dx
机构相连接，固定机架上设置有对旋转安装座转动角速度进行测量的角速度测量组件、以及对抛物面上任意液滴距抛物面最低点处的X 向、Y 向间距分别进行测量的间距测量组件，从公式（2）可以看出圆柱形容器旋转后的液体液面为抛物面，X 向间距为沿水平方向的间距，Y 向间距为沿铅垂方向的间距。间距测量组件包括进行X 向间距测量的第一激光笔，第一激光笔固定在水平设置的第一游标卡尺的末端，第二激光笔固定在竖直设置的第二游标卡尺的末端，第一、二激光笔位于同一铅垂面内且两者发射的激光相垂直
；角速度测量组件（测量转速时不需要）包括旋转安装座下侧设置的光电门，光电门与计时器相连接。
通过公式（1）可以得到：dy ω2x =dx g 积分可得：ωy －y 0=x 2
2g 所以重力加速度ω
g =x 2
2（y －y 0）转速
0ω=x
（4）
22
图3实验装置图
（2）
3结语
（3）
上述实验方案中，公式推导中没有近似计算，
有效避免了方法误差，实验设计简单新颖，测量的精度高，而且学生操作的趣味性强，是普通物理实验教学的有利补充。实验方案除了测量重力加速度还可用于转速等多个物理量的测量，既增加了实验内容，又提供了实验数据的分析、比较和探讨。
●参考文献：
［1］陈红雨．旋转液体综合实验设计［J ］．大学物理，2007，26
（1）：29－33．［2］王爱芳，刘［3］晏湖根，衷
芬，张
艺，等．ＲL－1型旋转液体特性研究实
J ］．大学物理实验，2013，26（3）：28－32．验的改进方法［
野，陆申龙．一个集力学和光学实验于一体的
．大学物理实验，2003，16（3）：1－5．综合物理实验［J ］
［4］唐军杰，刘传斌，游君昱，等．利用旋转液体特性测液体折射
J ］．实验技术与管理，2013，30（3）：60－62．率方法的改进［［5］高［6］袁
严，范
凯，王爱军，等．利用旋转液体特性测量液体
J ］．物理实验，2007，27（7）：42－44．折射率［
野，晏湖根，陆申龙，等．旋转液体实验装置的设计［J ］．物理实验，2004，24（2）：43－46．
［7］霍中生，祖小涛，陈群宇，等．旋转液体特性实验的改进
［J ］．实验科学与技术，2009，7（3）：46－48．
［8］姜兴东．一种用于测量重力加速度的教具：中国，
CN204557880U ［P ］．2015．08．12．
因此，直接测量y －y 0，ω和x 的值，就能利用
公式（3）计算出重力加速度的值。如果当地的重力加速度的值已知，测量y －y 0和x 的值我们可以通过公式（4）计算转速。对比常用的速度测量方法，例如打点计时器测量、光电门测量、闪屏相机测量、磁转速表测量等方法，这种方法不需要对时间的测量，方法新颖，有利于开拓学生思维。
需要注意的是设计的实验方案中，需要测量y －y 0的值，由于激光笔的束斑大小限制，因此实验中转速越高，测量精度也越高。
2仪器结构
［8］
我们设计了一种新的实验仪器方案，如图3所示。包括固定机架和旋转安装座，旋转安装座上
设置盛放有液体的透明圆柱形容器，圆柱形容器的轴线与旋转安装座的转芯重合，旋转安装座与驱动
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