二次函数y=ax2的图像及性质（1）
班级__________________姓名_________________学号__________
学习目标：1. 会用描点法画出二次函数y =ax 2的图象，根据特殊二次函数图象，观察、
2
分析、归纳出二次函数的性质。2. 掌握二次函数y ＝ax 的性质, 并会灵活应用. 活动一，温故知新
1. 一般地，形如y =___________（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做x 的二次函数。 2、一次函数的图像是_________。
3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________. 活动二，探究新知
2
探究（一）画二次函数y=x与y=-x2的图象
问题：观察两个函数图像，请你谈谈你的发现。
归纳：1. 二次函数的图像是_______________; 2. 函数y =x ___________________________ _____________________________________
_____________________________________
____________________________________
3. 函数y =-x _________________________ ____________________________________
______________________________________
______________________________________ 4. 函数y =x 的图像与函数y =-x 的图像关 于_______轴__________。
2
2
2
2
探究（二）在左边的坐标系中画函数y =数图像。
121
x 与y =2x 2和y =-x 2与y =-2x 2的函
22
交流与讨论：1. 观察函数图像，你前面发现的规律还存在吗？ 2. 你还有什么新的发现吗？如果有，请你说一说？
2
归纳：抛物线y ＝ax 的性质 ：
活动三，运用新知
22
x 的开口，对称轴是，顶点坐标是，最值是 312
2、函数y =-x 的开口，对称轴是，顶点坐标是值是．
4
1、函数y =
3. 若二次函数y ＝ax 的图象过点(1,－2), 则a 的值是___________. 4. 二次函数y ＝(m－1)x 的图象开口向下, 则m____________. 5. 如图, ①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ④y ＝dx 比较a.b.c.d 的大小, 用“＞”连接.__________ 活动四，巩固练习
已知抛物线y =2x 2.
（1）当x =-1时，求y 的值； （2）当y =8时，求x 的值.
（3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交抛物线与A ，B 两点（A
在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABO 的面积S △ABO
活动五，拓展延伸
已知抛物线y =ax 经过A (-1,1) .
(1) 求抛物线的解析式
(2) 若点B （1，n ）也在抛物线上，试求n 的值并说明△ABO 的形状.
*（3）除O 点外，抛物线上是否还存在一点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在
求出点P 坐标，若不存在，请说明理由.
2
2
2
2
2
22
活动六，当堂测试
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ． 2．若点A （3，m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ． 3．函数y=x2与y=－x 2的图象关于 对称，
4．若二次函数y=ax2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ． 5．点A （
1
，b ）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 2
是 ，它____函数上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它_______函数上． 6．如图，A 、B 分别为y=x2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ）
A ．y=3 B ．y=6 C ．y=9 D ．y=36
7、抛物线y =-3x 2上有三点A (-3, y 1) ，B (-2, y 2) ，C (, y 3) ， 则y 1, y 2, y 3的大小关系是______________.
7
3
5a 2+12
x 上有三点A (-5, y 1) ，B (3,y 2) ，C (, y 3) ，则y 1, y 2, y 3的大小8、抛物线y =
72
关系是______________.
9. 求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
10、已知函数 y
=(m +2) x m +m -4 是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 的
2
值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点(坐标）， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
二次函数y=ax2的图像及性质（1）
班级__________________姓名_________________学号__________
学习目标：1. 会用描点法画出二次函数y =ax 2的图象，根据特殊二次函数图象，观察、
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分析、归纳出二次函数的性质。2. 掌握二次函数y ＝ax 的性质, 并会灵活应用. 活动一，温故知新
1. 一般地，形如y =___________（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做x 的二次函数。 2、一次函数的图像是_________。
3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________. 活动二，探究新知
2
探究（一）画二次函数y=x与y=-x2的图象
问题：观察两个函数图像，请你谈谈你的发现。
归纳：1. 二次函数的图像是_______________; 2. 函数y =x ___________________________ _____________________________________
_____________________________________
____________________________________
3. 函数y =-x _________________________ ____________________________________
______________________________________
______________________________________ 4. 函数y =x 的图像与函数y =-x 的图像关 于_______轴__________。
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探究（二）在左边的坐标系中画函数y =数图像。
121
x 与y =2x 2和y =-x 2与y =-2x 2的函
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交流与讨论：1. 观察函数图像，你前面发现的规律还存在吗？ 2. 你还有什么新的发现吗？如果有，请你说一说？
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归纳：抛物线y ＝ax 的性质 ：
活动三，运用新知
22
x 的开口，对称轴是，顶点坐标是，最值是 312
2、函数y =-x 的开口，对称轴是，顶点坐标是值是．
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1、函数y =
3. 若二次函数y ＝ax 的图象过点(1,－2), 则a 的值是___________. 4. 二次函数y ＝(m－1)x 的图象开口向下, 则m____________. 5. 如图, ①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ④y ＝dx 比较a.b.c.d 的大小, 用“＞”连接.__________ 活动四，巩固练习
已知抛物线y =2x 2.
（1）当x =-1时，求y 的值； （2）当y =8时，求x 的值.
（3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交抛物线与A ，B 两点（A
在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABO 的面积S △ABO
活动五，拓展延伸
已知抛物线y =ax 经过A (-1,1) .
(1) 求抛物线的解析式
(2) 若点B （1，n ）也在抛物线上，试求n 的值并说明△ABO 的形状.
*（3）除O 点外，抛物线上是否还存在一点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在
求出点P 坐标，若不存在，请说明理由.
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活动六，当堂测试
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ． 2．若点A （3，m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ． 3．函数y=x2与y=－x 2的图象关于 对称，
4．若二次函数y=ax2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ． 5．点A （
1
，b ）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 2
是 ，它____函数上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它_______函数上． 6．如图，A 、B 分别为y=x2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ）
A ．y=3 B ．y=6 C ．y=9 D ．y=36
7、抛物线y =-3x 2上有三点A (-3, y 1) ，B (-2, y 2) ，C (, y 3) ， 则y 1, y 2, y 3的大小关系是______________.
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5a 2+12
x 上有三点A (-5, y 1) ，B (3,y 2) ，C (, y 3) ，则y 1, y 2, y 3的大小8、抛物线y =
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关系是______________.
9. 求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
10、已知函数 y
=(m +2) x m +m -4 是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 的
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值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点(坐标）， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？