DOI:10.13278/j.cnki.jjuese.2011.01.012
吉林大学学报（地球科学版）第４１卷 第１期Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．１
（）年月贝叶斯网络在水资源管理中的应用
卢文喜，罗建男，鲍新华
吉林大学环境与资源学院，长春 １３００２６
摘要：为了解决水资源管理中具有不确定性的多目标决策问题，将贝叶斯网络方法引入水资源管理构建描述变量间不确定性关系的贝叶斯网络模型，其中包中。通过对实例系统中变量间相互关系的分析，
括表示其依赖关系的有向无环图和表示其具体概率依赖程度的条件概率表，并在６个目标变量均达到预期目标的前提下进行概率推理。实例结果表明：当补偿款数额增加到５所有的目标变量均可００元／亩①时，因此确定出政府应给农民补偿款的数额为５达到最优，００元／亩的合理水资源决策方案。贝叶斯网络以图模型的方式直观地表达了实例系统中变量之间的不确定性关系，概率推理的结果兼顾了环境效益以及农使多个预期目标均达到了最优，有效地解决了水资源管理中具有不确定性的多目标决策问题。民的利益，
关键词：贝叶斯网络；水资源管理；不确定性
（）中图分类号：Ｐ６４１．８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１５８８８２０１１０１０１５３０６－－－
ＡｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＢａｅｓｉａｎＮｅｔｗｏｒｋｉｎＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅＭａｎａｅｍｅｎｔ ｐｐｙｇ
，，ＬＵ ＷｅｎｘｉＬＵＯＪｉａｎｎａｎＢＡＯＸｉｎｈｕａ－ － －
ＣｏｌｌｅｅｏＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｊｉｌｉｎ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈａｎｃｈｕｎ １３００２６，Ｃｈｉｎａ ｇｆ ｙ，ｇ
：ＡｂｓｔｒａｃｔＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｉｓａｌｉｅｄｉｎｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｍａｎａｅｍｅｎｔｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｏｆ ｙｐｐｇｙ
，ｍｕｌｔｉｏｂｅｃｔｄｅｃｉｓｉｏｎａｋｉｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｖａｒｉａｂｌｅｓｉｓａｎａｌｚｅｄａｎｄｔｈｅｎＢａｅｓｉａｎｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ－ －ｍ ｊｇｐｙｙｐ
，ｉｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｓｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｎｃｌｕｄｉｎｉｒｅｃｔｅｄｃｃｌｉｃｒａｈｈｉｃｈｅｓｃｒｉｂｅｓｈｅｅｅｎｄｅｎｔ ｉ ｃ ａ ｇ ｗ ｄ ｔ ｄｇｙｐｐ ｄｒｏｂａｂｉｌｉｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｔａｂｌｅｓｗｈｉｃｈｅｘｒｅｓｓｔｈｅｓｅｃｉｆｉｃｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅ ｐｙｐｐｐ
，ｔｒｅｍｉｓｅｏａｌｓｄｅｅｎｄｅｎｃ．Ｏｎｔｈｅｔｈａｔａｌｌｔｈｅｓｉｘｏｂｅｃｔｉｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｉｎｔｅｎｄｅｄｈｅ ｐｇｐｙｊｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｉｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｉｓｔａｋｅｎ．Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｃａｓｅｓｔｕｄｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅ ｐｙｙ
２），ｃｏｍｅｎｓａｔｉｏｎａｍｏｕｎｔｉｎｃｒｅａｓｅｔｏ５００ｙｕａｎ（ＲＭＢ）ｅｒＭｕ（Ｍｕ≈６６６．６６６７ｍａｌｌｏｆｔｈｅｏｂｅｃｔｉｖｅ ｐｐｊｃｏｕｌｄａｃｈｉｅｖｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｓｏｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｓｄｅｃｉｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｔｈａｔｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｓ ｐ
ｏｖｅｒｎｍｅｎｔｓｈｏｕｌｄｔｈｅｃｏｍｅｎｓａｔｉｏｎｏｆ５００ｙｕａｎ（ＲＭＢ）ｐＭｕｔｏｔｈｅｆａｒｍｅｒｓｗａｓｉｖｅｅｒｒｏｏｓｅｄ． ｇｐｇｐｐｎｅｔｗｏｒｋｃａｎｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｅｘｒｅｓｓｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｖａｒｉａｂｌｅｓｉｎｔｈｅｃａｓｅｓｔｕｄ．Ｂａｅｓｉａｎ ｙｐｐｙｙ
’，Ｔｈｅｉｎｆｅｒｅｎｃｅｒｅｓｕｌｔｔａｋｅｓｉｎｔｏｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｂｅｎｅｆｉｔａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｆａｒｍｅｒｓｂｅｎｅｆｉｔｓｏｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｐｔｈｅｍｕｌｔｉｏｂｅｃｔｉｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓｃｏｕｌｄａｃｈｉｅｖｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｍｕｌｔｉ － －ｊｐｏｂｅｃｔｉｖｅｄｅｃｉｓｉｏｎａｋｉｎｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｏｆｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｍａｎａｅｍｅｎｔ． －ｍ ｐｊｇｙｇ
：；；ＫｅｗｏｒｄｓＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｓｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｍａｎａｅｍｅｎｔｕｎｃｅｒｔａｉｎｔ ｙｇｙｙ
收稿日期：２０１００６０２－－
）；”）基金项目：国家自然科学基金项目（国家“计划项目（４１０７２１７１８６３２００８ＡＡ０６Ａ４１０
，作者简介：卢文喜（男，吉林德惠人，教授，博士生导师，主要从事地下水数值模拟与优化管理及生态水文等方１９５６—）
：。面的研究，Ｅ－ｍａｉｌｌｕｗｅｎｘｉｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｊ
１５４
地球科学版） 第４１卷 吉林大学学报（
０
引言
现代水资源管理要求综合考虑各个相关群体的
系的图解模型。一个贝叶斯网络由两部分组成：第，一部分是有向无环图（其每一个节点代表一ＤＡＧ）个随机变量，而每条有向边代表一个概率依赖，从节点Ｘ到节点Ｙ之间的有向边的直观含义是Ｘ对Ｙ的直接因果关系；第二部分是表示变量之间因果影
［］１０１４－
。贝叶斯网络应响的强度的条件概率表（ＣＰＴ）
不仅包括自然地理及水文因素，而且也要考虑利益，
１］
。在水资源短法律、社会、经济、生态环境等因素［
如何充分发挥政缺和水环境污染日益严重的今天，
府的宏观调控作用，通过对各种管理因素的操纵，使是一个值得深入探讨的多目既定的目标达到最优，
］２３－
。由于水资源系统本身的随机性、标决策问题［模
用马尔科夫性质及链规则，大大简化了联合概率的
９，１５］
。求解过程［
对于一个具体的问题，贝叶斯网络建模主要有
４］
，糊性［决策信息的不完备性、不精确性，人类认知２个过程：一是定性的过程，即确定要解决的问题中
能力的有限以及主观认识和客观实际之间存在的差变量和变量之间的相关关系，在此基础上建立网络
异性，使水资源决策管理系统各变量之间存在不确定性关系。在水资源管理过程中，如何均衡考虑各分析描述变量之间的不确定性个目标之间的矛盾，
关系，对制定合理的水资源管理决策十分重要。
，贝叶斯网络（具有坚实ＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｓＢＮ） ｙ
的拓扑结构；二是定量的过程，即确定网络中各个节
］８，１６１８－
。点的条件概率［
贝叶斯网络推理是贝叶斯网的主要工作，它是指在给定一组证据变量ＸＥ确切值的情况下，计算
（一组查询变量ＸＱ的概率分布Ｐ（ＸＱ｜ＸＥ＝ｘＸＥｅ）
的理论基础、强大的不确定性推理和数据分析功能，为证据变量，即已经观察到的事件，ＸＱ为查询变并能有效结合先验知识，是一种定性与定量分析相它在处理不确定性问结合的多目标决策分析方法，
题上比传统的贝叶斯统计方法具有更多优点，主要并且易于理解和解表现在灵活的依赖拓扑结构，
］５９－
。贝叶斯网络的提出，使贝叶斯统计方法在水释［
量，即所感兴趣的事件，ｘｅ为所观察到的证据变量。结合观察数据，运用贝叶斯网络推理的算的取值）
］８，１６１７－
。法，对这些概率进行推算便可作出最优决策［
２
贝叶斯网络在水资源管理中的应用
在解决水资源决策管理的不确定性问题上已有
资源研究领域不仅可以应用于概率预报和洪水预报等预测性问题，还可以拓展应用于水资源决策的管理性问题。它能够综合考虑水资源管理系统中各个目标之间的矛盾，用图形的方式表示事件之间相互的不确定性关系，并在多个目标均达到最优的前提目前，应用贝叶斯网络解决水资源决策管理问题在而在国内鲜有文献报道。国外仅有少量文献报道，
本文尝试将贝叶斯网络应用于水资源决策管理中，在考虑自然地理及水文因素的基础上，充分考虑社会、经济以及生态环境等各种因素。分析变量之间相互的不确定性关系，构建出能够直观反映变量之间相互依赖关系的贝叶斯网络模型。均衡考虑各个相关群体的利益，在多个目标变量均达到预期效果的前提下进行贝叶斯网络概率推理，最后获得为实现预期管理目标而应采取的最佳水资源管理决策方案。
如人工神经网络方法、遗传算法等。贝叶很多方法，
斯网络是联合概率分布和因果关系表示的完美结（）合，与其它方法相比，其特有的优越性表现在：贝１叶斯网络是人脑中知识结构的自然表述方式，用图络等黑箱的知识表示方式相比更容易被人理解和接（并且利于进一步研究；多种高效的推理算法受，２）使贝叶斯网络能够回答多种概率查询，进行双向推理，而且没有查询方向的限制和输入、输出变量的区别，而其它方法只能进行单方向的计算，通过输入变（）量查询输出变量；贝叶斯网络反映的是整个数据３库中数据间的概率关系，即使缺少某一变量的部分数据仍然可以建立较精确的模型，并能够处理不完
５，９，１１］
。当然现阶段贝叶斯网络方法也有备数据集［
得出最优的水资源管理决策方案。来表示事件之间的因果关系，其结果与人工神经网下进行概率推理，
一些不足之处：其先验知识的获取依赖于专家知识，
１２］
；有一定的主观性［当数据不完备时，依赖专家知
１
贝叶斯网络理论
识结构建立贝叶斯网络的问题尚未解决；算法的复杂度较高。
ｌ，量联ＢＢＮｎｅｔｗｏｒｋｓ
等：贝叶斯网络在水资源管理中的应用 第１期 卢文喜，
１５５
为主产业。为了增加农作物的产量，农民在地里使用了大量的农药，对本区的水环境造成了严重污染。为了减轻此种污染，政府决定与农民签订合同，使农但这会导致作物产量的减少，民限制性地使用农药，
直接影响农民的经济利益。为此，政府会给签订合同的农民一定的补偿款。本文的任务就是计算出为实现预期管理目标，政府应给农民补偿款的数额。
预期管理目标如下：０％的地表水硝酸盐质①８／量浓度＜３０ｍＬ，６０％的浅层地下水达到安全供ｇ
／，给（硝酸盐质量浓度＜２０ｍＬ）７０％的深层地下ｇ／，水达到安全供给（硝酸盐质量浓度＜２总０ｍＬ）ｇ体的安全供水达到６５％；②签订农业合同不能使农民总收入减少；③因地表水的污染导致生物异常出现的概率不大于２５％。２．２
构建贝叶斯网络模型
贝叶斯网络建模存在３种方式：一是由专家知识，手动建立模型拓扑结构，给出概率参数；二是通过对数据库的学习，自动获取Ｂ三是综合前二者Ｎ；并弥补各自的不足进行建模。本文采取第的优势，
三种方法，根据专家知识建立贝叶斯网络的有向无然后通过参数学习获取贝叶斯网络的条件概环图，率表。
）贝叶斯网络变量的确定１
分析实例的具体条件以及所要达到的管理目通过相关领域专家和利益相关群体的讨论，以及标，
对过去该区域此项目试验数据的分析，最终确定了
［９］２２－
，影响该水资源管理决策的１并将１个主要变量１
表１ 实例系统的贝叶斯网络变量
Ｔａｂｌｅ１ Ｂａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｖａｒｉａｂｌｅｓｉｎｔｈｅｉｎｓｔａｎｃｅｓｓｔｅｍ ｙｙ
类型目标变量
描述描述系统要实现的管理目标的变量
变量
农民总收入／Ｃ６．
（元·亩－１）
状态５００５０１～１０００ １００１～１５００ １５０１～２０００ ２００１～２５００
５００＞２
地表水质（硝酸盐Ｃ７．
／（·Ｌ－１）质量浓度）ｍｇ浅层地下水质（硝Ｃ８．
／酸盐质量浓度）（·Ｌ－１）ｍｇ深层地下水质（硝Ｃ９．
／酸盐质量浓度）（·Ｌ－１）ｍｇ安全供水Ｃ１０．生物异常Ｃ１１．
决策变量
为实现目标所要采取的
措施
补偿款／Ｃ１．（元·亩－１）
０＜２２０～３００＞３０＜２２０～３００＞３０＜２２０～３００＞３是否是否０２００５００７００１０００
状态变量
联系目标变量和决策变量之间的变量
农业合同Ｃ３．作物类型Ｃ２．
水稻玉米小麦是否限制
农药使用量／Ｃ４．
（·亩－１）ｋｇ
００．００～０．０２０．０２～０．１０１０＞０．
种植作物纯收入／Ｃ５．
（元·亩－１）
０～５００５０１～１０００ ００１～１５００１ １５０１～２０００
０００＞２
）。表１它们分成３类（
）贝叶斯网络有向无环图（的构造２ＤＡＧ）
变量状态，分根据已确定的贝叶斯网络的变量、
析各个变量之间的相关关系，建立了用来描述变量之间相互不确定性关系的贝叶斯网络有向无环图（）。图１
）条件概率表（的构造３ＣＰＴ）
将已知的５０００组数据进行整理。将１１个变 量的５０００组数据放进一个１１行５０００列的矩阵 中。用ＭＡＴＬＡＢ中的ＢＮＴ工具包自编参数计算
２３］
。参数估计采用完备数据集下的最大似的程序［然估计。２．３
概率推理
是当今最流行的精确推理算法，尤其在有多个查询节点时，团树传播算法非常便捷。该方法基于一个——团树，简单的无向图结构—其灵活性和适应面都
根据建立的贝叶斯网络，用ＭＡＴ团树传播算法中的连接树ＬＡＢ的ＢＮＴ比较好。在实际应用中，
２３］
。在。概推理的［
９
１５６
地球科学版） 第４１卷 吉林大学学报（
与决策变量之间的关系。
（）由图２可以看出：随着补偿款数额的增加，１
农民的收入也有所增加，当政府给农民２００元／亩的签订合同后农民的总收入大于签订合同补偿款时，
前（补偿款为０元／亩时）农民的总收入，达到了不损害农民经济利益的目标。
图１ 实例系统的贝叶斯网络有向无环图
ｒａｈＦｉ．１ ＤｉｒｅｃｔｅｄａｃｃｌｉｃｏｆＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｉｎ ｇｐｇｙｙ
ｉｎｓｔａｎｃｅ
）。况下其它各变量的条件概率（表２
表２ 实例系统的条件概率
Ｔａｂｌｅ２ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｉｎｉｎｓｔａｎｃｅｓｓｔｅｍｒｏｂａｂｉｌｉｔ ｙｐｙ
／（元·亩－１）Ｃ１
０
／（元·亩－１）Ｐ（Ｃ６）
０～５００
２００
５００
７０００００ １
图２ 补偿款数额对农民总收入的影响
Ｆｉ．２ Ｉｍａｃｔｏｆｌｅｖｅｌｏｆｃｏｍａｃｔｉｏｎｏｎｉｎｃｏｍｅｏｆｆａｒｍｅｒ ｇｐｐ
（）随着补偿款数额的增多，签订合同的农民不２
农药的使用逐渐减少，水环境的改善程度逐断增多，
当补偿款达到２渐增加。由图３可以看出：００元／亩／时，有８０％的地表水硝酸盐质量浓度小于３０ｍｇ达到了改善地表水环境的目标，但是只有５Ｌ，３％的
浅层地下水、整体７３％的深层地下水达到安全供给，安全供水的概率为５未达到改善地下水环境的９％，当补偿款增加到５目标；００元／亩时，８３％的地表水／硝酸盐质量浓度小于３０ｍＬ，６０％的浅层地下水、ｇ总体的安全７７％的深层地下水可以达到安全供给，供水的概率达到６地表水和地下水均达到了改５％，善水环境的预期目标。因此当补偿款大于或等于符合安全供水的要求。５００元／亩时，
（）随着补偿款数额的增加，农药的使用逐渐减３生物变异的概率随之减小。由图４可以看出，当小，
补偿款达到２生物异常出现的概率为００元／亩时，（变量Ｃ生物异常）即可以满足要求，达到了２５％，１１
限制生物变异出现的目标。
根据上面的分析可知，要想此项政策能够达到预期管理目标，只需满足补偿款大于或等于５００元／０．００００００００１００００００ ０． ０． ０． ０．
５０１～１０００４７４４１５２６７１３９００４ ０． ０． ０． ０． ０．００１～１５００４０２４００４４２３７５１３１１ ０． ０． ０． ０． ０．１５０１～２０００１０４１５３２２８３１６５００ ０． ０． ０． ０． ０．２００１～２５０００１００２１０５１１３０２６１ ０． ０． ０． ０． ０．
５００＞２
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ７）ｍｇ
０＜２ ２０～３０ ０＞３
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ８）ｍｇ
０＜２ ２０～３０ ０＞３
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ９）ｍｇ
０＜２ ０２０～３ ０＞３
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ１０）ｍｇ
是否
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ１１）ｍｇ
有无
０．００９０１１０１１０４０１０３ ０． ０． ０． ０．０．３４１４３６５１４６６０８２０ ０． ０． ０． ０．０．４２５３６７３１８２２３１１９ ０． ０． ０． ０．０．２３４１９８１６８１１７０６１ ０． ０． ０． ０．０．４５３５３２５９８７１９８５１ ０． ０． ０． ０．０．３６１３１９２８２２００１０９ ０． ０． ０． ０．０．１８６１４９１２１０８１０１０ ０． ０． ０． ０．０．６８８７３５７７２８４１９１６ ０． ０． ０． ０．０．２９０２４８２１４１４９０７９ ０． ０． ０． ０．０．０２２０１７０１４０１０００５ ０． ０． ０． ０．０．５１８５９０６４８７５５８７１ ０． ０． ０． ０．０．４８２４１０３５２２４５１２９ ０． ０． ０． ０．０．２８４２５０２２２１７０１１４ ０． ０． ０． ０．０．７１６７５０７７８８３０８８６ ０． ０． ０． ０．
２
２３
等：贝叶斯网络在水资源管理中的应用 第１期 卢文喜，
１５７
系统的分析，均衡考虑了多个相关群体的利益，确定了１建立贝叶斯网络模型。在１个贝叶斯网络变量，６个目标变量均达到预期目标的前提下进行概率推
得出决策变量的取值。概率推理的结果显示：随理，
着政府支出的补偿款数额的增加，签订合同的农民不断增多，水环境的改善程度随之愈来愈好，当补偿款大于或等于５所有的目标变量均能达００元／亩时，因此确定出政府应给农民补偿的款额为到最优，５００元／亩。
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图３ 补偿款数额对地表水、浅层地下水及深层地下水安
全供给的影响
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ｒｇ
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３
结语
贝叶斯网络以图模型的方式直观地表示水资源
系统中变量的相互不确定性关系，能够对水资源决并通过快速策管理中复杂的不确定问题进行建模，
的双向推理功能在多个目标均达到最优的前提下进行求解，得出合理的决策方案，为水资源管理中具有不确定性因素的多目标决策问题提供了有效的求解方法。
本文将贝叶斯网络应用于水资源管理的多目标
１５８
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DOI:10.13278/j.cnki.jjuese.2011.01.012
吉林大学学报（地球科学版）第４１卷 第１期Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．１
（）年月贝叶斯网络在水资源管理中的应用
卢文喜，罗建男，鲍新华
吉林大学环境与资源学院，长春 １３００２６
摘要：为了解决水资源管理中具有不确定性的多目标决策问题，将贝叶斯网络方法引入水资源管理构建描述变量间不确定性关系的贝叶斯网络模型，其中包中。通过对实例系统中变量间相互关系的分析，
括表示其依赖关系的有向无环图和表示其具体概率依赖程度的条件概率表，并在６个目标变量均达到预期目标的前提下进行概率推理。实例结果表明：当补偿款数额增加到５所有的目标变量均可００元／亩①时，因此确定出政府应给农民补偿款的数额为５达到最优，００元／亩的合理水资源决策方案。贝叶斯网络以图模型的方式直观地表达了实例系统中变量之间的不确定性关系，概率推理的结果兼顾了环境效益以及农使多个预期目标均达到了最优，有效地解决了水资源管理中具有不确定性的多目标决策问题。民的利益，
关键词：贝叶斯网络；水资源管理；不确定性
（）中图分类号：Ｐ６４１．８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１５８８８２０１１０１０１５３０６－－－
ＡｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＢａｅｓｉａｎＮｅｔｗｏｒｋｉｎＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅＭａｎａｅｍｅｎｔ ｐｐｙｇ
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，ｍｕｌｔｉｏｂｅｃｔｄｅｃｉｓｉｏｎａｋｉｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎｖａｒｉａｂｌｅｓｉｓａｎａｌｚｅｄａｎｄｔｈｅｎＢａｅｓｉａｎｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ－ －ｍ ｊｇｐｙｙｐ
，ｉｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｓｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｎｃｌｕｄｉｎｉｒｅｃｔｅｄｃｃｌｉｃｒａｈｈｉｃｈｅｓｃｒｉｂｅｓｈｅｅｅｎｄｅｎｔ ｉ ｃ ａ ｇ ｗ ｄ ｔ ｄｇｙｐｐ ｄｒｏｂａｂｉｌｉｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｔａｂｌｅｓｗｈｉｃｈｅｘｒｅｓｓｔｈｅｓｅｃｉｆｉｃｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅ ｐｙｐｐｐ
，ｔｒｅｍｉｓｅｏａｌｓｄｅｅｎｄｅｎｃ．Ｏｎｔｈｅｔｈａｔａｌｌｔｈｅｓｉｘｏｂｅｃｔｉｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｉｎｔｅｎｄｅｄｈｅ ｐｇｐｙｊｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｉｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｉｓｔａｋｅｎ．Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｃａｓｅｓｔｕｄｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅ ｐｙｙ
２），ｃｏｍｅｎｓａｔｉｏｎａｍｏｕｎｔｉｎｃｒｅａｓｅｔｏ５００ｙｕａｎ（ＲＭＢ）ｅｒＭｕ（Ｍｕ≈６６６．６６６７ｍａｌｌｏｆｔｈｅｏｂｅｃｔｉｖｅ ｐｐｊｃｏｕｌｄａｃｈｉｅｖｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｓｏｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｓｄｅｃｉｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｔｈａｔｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｓ ｐ
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’，Ｔｈｅｉｎｆｅｒｅｎｃｅｒｅｓｕｌｔｔａｋｅｓｉｎｔｏｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｂｅｎｅｆｉｔａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｆａｒｍｅｒｓｂｅｎｅｆｉｔｓｏｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｐｔｈｅｍｕｌｔｉｏｂｅｃｔｉｖｅｖａｒｉａｂｌｅｓｃｏｕｌｄａｃｈｉｅｖｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｍｕｌｔｉ － －ｊｐｏｂｅｃｔｉｖｅｄｅｃｉｓｉｏｎａｋｉｎｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｏｆｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｍａｎａｅｍｅｎｔ． －ｍ ｐｊｇｙｇ
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收稿日期：２０１００６０２－－
）；”）基金项目：国家自然科学基金项目（国家“计划项目（４１０７２１７１８６３２００８ＡＡ０６Ａ４１０
，作者简介：卢文喜（男，吉林德惠人，教授，博士生导师，主要从事地下水数值模拟与优化管理及生态水文等方１９５６—）
：。面的研究，Ｅ－ｍａｉｌｌｕｗｅｎｘｉｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｊ
１５４
地球科学版） 第４１卷 吉林大学学报（
０
引言
现代水资源管理要求综合考虑各个相关群体的
系的图解模型。一个贝叶斯网络由两部分组成：第，一部分是有向无环图（其每一个节点代表一ＤＡＧ）个随机变量，而每条有向边代表一个概率依赖，从节点Ｘ到节点Ｙ之间的有向边的直观含义是Ｘ对Ｙ的直接因果关系；第二部分是表示变量之间因果影
［］１０１４－
。贝叶斯网络应响的强度的条件概率表（ＣＰＴ）
不仅包括自然地理及水文因素，而且也要考虑利益，
１］
。在水资源短法律、社会、经济、生态环境等因素［
如何充分发挥政缺和水环境污染日益严重的今天，
府的宏观调控作用，通过对各种管理因素的操纵，使是一个值得深入探讨的多目既定的目标达到最优，
］２３－
。由于水资源系统本身的随机性、标决策问题［模
用马尔科夫性质及链规则，大大简化了联合概率的
９，１５］
。求解过程［
对于一个具体的问题，贝叶斯网络建模主要有
４］
，糊性［决策信息的不完备性、不精确性，人类认知２个过程：一是定性的过程，即确定要解决的问题中
能力的有限以及主观认识和客观实际之间存在的差变量和变量之间的相关关系，在此基础上建立网络
异性，使水资源决策管理系统各变量之间存在不确定性关系。在水资源管理过程中，如何均衡考虑各分析描述变量之间的不确定性个目标之间的矛盾，
关系，对制定合理的水资源管理决策十分重要。
，贝叶斯网络（具有坚实ＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｓＢＮ） ｙ
的拓扑结构；二是定量的过程，即确定网络中各个节
］８，１６１８－
。点的条件概率［
贝叶斯网络推理是贝叶斯网的主要工作，它是指在给定一组证据变量ＸＥ确切值的情况下，计算
（一组查询变量ＸＱ的概率分布Ｐ（ＸＱ｜ＸＥ＝ｘＸＥｅ）
的理论基础、强大的不确定性推理和数据分析功能，为证据变量，即已经观察到的事件，ＸＱ为查询变并能有效结合先验知识，是一种定性与定量分析相它在处理不确定性问结合的多目标决策分析方法，
题上比传统的贝叶斯统计方法具有更多优点，主要并且易于理解和解表现在灵活的依赖拓扑结构，
］５９－
。贝叶斯网络的提出，使贝叶斯统计方法在水释［
量，即所感兴趣的事件，ｘｅ为所观察到的证据变量。结合观察数据，运用贝叶斯网络推理的算的取值）
］８，１６１７－
。法，对这些概率进行推算便可作出最优决策［
２
贝叶斯网络在水资源管理中的应用
在解决水资源决策管理的不确定性问题上已有
资源研究领域不仅可以应用于概率预报和洪水预报等预测性问题，还可以拓展应用于水资源决策的管理性问题。它能够综合考虑水资源管理系统中各个目标之间的矛盾，用图形的方式表示事件之间相互的不确定性关系，并在多个目标均达到最优的前提目前，应用贝叶斯网络解决水资源决策管理问题在而在国内鲜有文献报道。国外仅有少量文献报道，
本文尝试将贝叶斯网络应用于水资源决策管理中，在考虑自然地理及水文因素的基础上，充分考虑社会、经济以及生态环境等各种因素。分析变量之间相互的不确定性关系，构建出能够直观反映变量之间相互依赖关系的贝叶斯网络模型。均衡考虑各个相关群体的利益，在多个目标变量均达到预期效果的前提下进行贝叶斯网络概率推理，最后获得为实现预期管理目标而应采取的最佳水资源管理决策方案。
如人工神经网络方法、遗传算法等。贝叶很多方法，
斯网络是联合概率分布和因果关系表示的完美结（）合，与其它方法相比，其特有的优越性表现在：贝１叶斯网络是人脑中知识结构的自然表述方式，用图络等黑箱的知识表示方式相比更容易被人理解和接（并且利于进一步研究；多种高效的推理算法受，２）使贝叶斯网络能够回答多种概率查询，进行双向推理，而且没有查询方向的限制和输入、输出变量的区别，而其它方法只能进行单方向的计算，通过输入变（）量查询输出变量；贝叶斯网络反映的是整个数据３库中数据间的概率关系，即使缺少某一变量的部分数据仍然可以建立较精确的模型，并能够处理不完
５，９，１１］
。当然现阶段贝叶斯网络方法也有备数据集［
得出最优的水资源管理决策方案。来表示事件之间的因果关系，其结果与人工神经网下进行概率推理，
一些不足之处：其先验知识的获取依赖于专家知识，
１２］
；有一定的主观性［当数据不完备时，依赖专家知
１
贝叶斯网络理论
识结构建立贝叶斯网络的问题尚未解决；算法的复杂度较高。
ｌ，量联ＢＢＮｎｅｔｗｏｒｋｓ
等：贝叶斯网络在水资源管理中的应用 第１期 卢文喜，
１５５
为主产业。为了增加农作物的产量，农民在地里使用了大量的农药，对本区的水环境造成了严重污染。为了减轻此种污染，政府决定与农民签订合同，使农但这会导致作物产量的减少，民限制性地使用农药，
直接影响农民的经济利益。为此，政府会给签订合同的农民一定的补偿款。本文的任务就是计算出为实现预期管理目标，政府应给农民补偿款的数额。
预期管理目标如下：０％的地表水硝酸盐质①８／量浓度＜３０ｍＬ，６０％的浅层地下水达到安全供ｇ
／，给（硝酸盐质量浓度＜２０ｍＬ）７０％的深层地下ｇ／，水达到安全供给（硝酸盐质量浓度＜２总０ｍＬ）ｇ体的安全供水达到６５％；②签订农业合同不能使农民总收入减少；③因地表水的污染导致生物异常出现的概率不大于２５％。２．２
构建贝叶斯网络模型
贝叶斯网络建模存在３种方式：一是由专家知识，手动建立模型拓扑结构，给出概率参数；二是通过对数据库的学习，自动获取Ｂ三是综合前二者Ｎ；并弥补各自的不足进行建模。本文采取第的优势，
三种方法，根据专家知识建立贝叶斯网络的有向无然后通过参数学习获取贝叶斯网络的条件概环图，率表。
）贝叶斯网络变量的确定１
分析实例的具体条件以及所要达到的管理目通过相关领域专家和利益相关群体的讨论，以及标，
对过去该区域此项目试验数据的分析，最终确定了
［９］２２－
，影响该水资源管理决策的１并将１个主要变量１
表１ 实例系统的贝叶斯网络变量
Ｔａｂｌｅ１ Ｂａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｖａｒｉａｂｌｅｓｉｎｔｈｅｉｎｓｔａｎｃｅｓｓｔｅｍ ｙｙ
类型目标变量
描述描述系统要实现的管理目标的变量
变量
农民总收入／Ｃ６．
（元·亩－１）
状态５００５０１～１０００ １００１～１５００ １５０１～２０００ ２００１～２５００
５００＞２
地表水质（硝酸盐Ｃ７．
／（·Ｌ－１）质量浓度）ｍｇ浅层地下水质（硝Ｃ８．
／酸盐质量浓度）（·Ｌ－１）ｍｇ深层地下水质（硝Ｃ９．
／酸盐质量浓度）（·Ｌ－１）ｍｇ安全供水Ｃ１０．生物异常Ｃ１１．
决策变量
为实现目标所要采取的
措施
补偿款／Ｃ１．（元·亩－１）
０＜２２０～３００＞３０＜２２０～３００＞３０＜２２０～３００＞３是否是否０２００５００７００１０００
状态变量
联系目标变量和决策变量之间的变量
农业合同Ｃ３．作物类型Ｃ２．
水稻玉米小麦是否限制
农药使用量／Ｃ４．
（·亩－１）ｋｇ
００．００～０．０２０．０２～０．１０１０＞０．
种植作物纯收入／Ｃ５．
（元·亩－１）
０～５００５０１～１０００ ００１～１５００１ １５０１～２０００
０００＞２
）。表１它们分成３类（
）贝叶斯网络有向无环图（的构造２ＤＡＧ）
变量状态，分根据已确定的贝叶斯网络的变量、
析各个变量之间的相关关系，建立了用来描述变量之间相互不确定性关系的贝叶斯网络有向无环图（）。图１
）条件概率表（的构造３ＣＰＴ）
将已知的５０００组数据进行整理。将１１个变 量的５０００组数据放进一个１１行５０００列的矩阵 中。用ＭＡＴＬＡＢ中的ＢＮＴ工具包自编参数计算
２３］
。参数估计采用完备数据集下的最大似的程序［然估计。２．３
概率推理
是当今最流行的精确推理算法，尤其在有多个查询节点时，团树传播算法非常便捷。该方法基于一个——团树，简单的无向图结构—其灵活性和适应面都
根据建立的贝叶斯网络，用ＭＡＴ团树传播算法中的连接树ＬＡＢ的ＢＮＴ比较好。在实际应用中，
２３］
。在。概推理的［
９
１５６
地球科学版） 第４１卷 吉林大学学报（
与决策变量之间的关系。
（）由图２可以看出：随着补偿款数额的增加，１
农民的收入也有所增加，当政府给农民２００元／亩的签订合同后农民的总收入大于签订合同补偿款时，
前（补偿款为０元／亩时）农民的总收入，达到了不损害农民经济利益的目标。
图１ 实例系统的贝叶斯网络有向无环图
ｒａｈＦｉ．１ ＤｉｒｅｃｔｅｄａｃｃｌｉｃｏｆＢａｅｓｉａｎｎｅｔｗｏｒｋｉｎ ｇｐｇｙｙ
ｉｎｓｔａｎｃｅ
）。况下其它各变量的条件概率（表２
表２ 实例系统的条件概率
Ｔａｂｌｅ２ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｉｎｉｎｓｔａｎｃｅｓｓｔｅｍｒｏｂａｂｉｌｉｔ ｙｐｙ
／（元·亩－１）Ｃ１
０
／（元·亩－１）Ｐ（Ｃ６）
０～５００
２００
５００
７０００００ １
图２ 补偿款数额对农民总收入的影响
Ｆｉ．２ Ｉｍａｃｔｏｆｌｅｖｅｌｏｆｃｏｍａｃｔｉｏｎｏｎｉｎｃｏｍｅｏｆｆａｒｍｅｒ ｇｐｐ
（）随着补偿款数额的增多，签订合同的农民不２
农药的使用逐渐减少，水环境的改善程度逐断增多，
当补偿款达到２渐增加。由图３可以看出：００元／亩／时，有８０％的地表水硝酸盐质量浓度小于３０ｍｇ达到了改善地表水环境的目标，但是只有５Ｌ，３％的
浅层地下水、整体７３％的深层地下水达到安全供给，安全供水的概率为５未达到改善地下水环境的９％，当补偿款增加到５目标；００元／亩时，８３％的地表水／硝酸盐质量浓度小于３０ｍＬ，６０％的浅层地下水、ｇ总体的安全７７％的深层地下水可以达到安全供给，供水的概率达到６地表水和地下水均达到了改５％，善水环境的预期目标。因此当补偿款大于或等于符合安全供水的要求。５００元／亩时，
（）随着补偿款数额的增加，农药的使用逐渐减３生物变异的概率随之减小。由图４可以看出，当小，
补偿款达到２生物异常出现的概率为００元／亩时，（变量Ｃ生物异常）即可以满足要求，达到了２５％，１１
限制生物变异出现的目标。
根据上面的分析可知，要想此项政策能够达到预期管理目标，只需满足补偿款大于或等于５００元／０．００００００００１００００００ ０． ０． ０． ０．
５０１～１０００４７４４１５２６７１３９００４ ０． ０． ０． ０． ０．００１～１５００４０２４００４４２３７５１３１１ ０． ０． ０． ０． ０．１５０１～２０００１０４１５３２２８３１６５００ ０． ０． ０． ０． ０．２００１～２５０００１００２１０５１１３０２６１ ０． ０． ０． ０． ０．
５００＞２
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ７）ｍｇ
０＜２ ２０～３０ ０＞３
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ８）ｍｇ
０＜２ ２０～３０ ０＞３
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ９）ｍｇ
０＜２ ０２０～３ ０＞３
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ１０）ｍｇ
是否
／（·Ｌ－１）Ｐ（Ｃ１１）ｍｇ
有无
０．００９０１１０１１０４０１０３ ０． ０． ０． ０．０．３４１４３６５１４６６０８２０ ０． ０． ０． ０．０．４２５３６７３１８２２３１１９ ０． ０． ０． ０．０．２３４１９８１６８１１７０６１ ０． ０． ０． ０．０．４５３５３２５９８７１９８５１ ０． ０． ０． ０．０．３６１３１９２８２２００１０９ ０． ０． ０． ０．０．１８６１４９１２１０８１０１０ ０． ０． ０． ０．０．６８８７３５７７２８４１９１６ ０． ０． ０． ０．０．２９０２４８２１４１４９０７９ ０． ０． ０． ０．０．０２２０１７０１４０１０００５ ０． ０． ０． ０．０．５１８５９０６４８７５５８７１ ０． ０． ０． ０．０．４８２４１０３５２２４５１２９ ０． ０． ０． ０．０．２８４２５０２２２１７０１１４ ０． ０． ０． ０．０．７１６７５０７７８８３０８８６ ０． ０． ０． ０．
２
２３
等：贝叶斯网络在水资源管理中的应用 第１期 卢文喜，
１５７
系统的分析，均衡考虑了多个相关群体的利益，确定了１建立贝叶斯网络模型。在１个贝叶斯网络变量，６个目标变量均达到预期目标的前提下进行概率推
得出决策变量的取值。概率推理的结果显示：随理，
着政府支出的补偿款数额的增加，签订合同的农民不断增多，水环境的改善程度随之愈来愈好，当补偿款大于或等于５所有的目标变量均能达００元／亩时，因此确定出政府应给农民补偿的款额为到最优，５００元／亩。
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３
结语
贝叶斯网络以图模型的方式直观地表示水资源
系统中变量的相互不确定性关系，能够对水资源决并通过快速策管理中复杂的不确定问题进行建模，
的双向推理功能在多个目标均达到最优的前提下进行求解，得出合理的决策方案，为水资源管理中具有不确定性因素的多目标决策问题提供了有效的求解方法。
本文将贝叶斯网络应用于水资源管理的多目标
１５８
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