小学生数学素养培养初探
陈诗峰 2017/3/23
各位尊敬的老师，家长和同学们：
我非常荣幸地受到了王喜建老师的邀请，来到江门这个历史悠久的城市，和家长们交流一下如何培养小学生的数学素养问题。
老实说，这是一个非常宏大的题目，足以出版许多专著，观点也各种各样，有人认为数学素养就是速快准确的计算能力；有人认为数学素养是抽象的逻辑推理能力，有人认为数学素养是用数学去分析实际问题的能力……应该说这些都是数学素养的组成部分，但是对于小学生而言，它们之间的因果关系如何，轻重缓急如何，这是一个教育家们争论不休的问题，家长们更加是云里雾里了。大部分家长是选择相信政府、相信教育局，相信学校，相信老师，但是也有很多大城市的家长，他们选择了根据自己对于儿童数学教育的理解去实践，也取得了很丰富的经验和成果。今天，我主要想跟大家分享一下这些我作为这些实践者之一所积累下来的经验教训。
数学对社会发展而已是至关重要的，这一点不会有人质疑。因为数学是自然科学的基础，没有数学就没有计算机科学，大家设想一下，如果没有互联网现在的日子怎么过？但具体到个人而言，数学又未必是有用的，学好基本的加减乘除足以，社会上95%的人是仅仅靠小学数学就足以应付自己的工作和生活的，学那么多令人头痛欲裂的三角函数，微分积分，实变复变干嘛？难道我们不是被过度教育了么？高考可能是大部分人数学水平的巅峰，之后就一直走下坡路，从大学到工作，最后退化到一个小学生数学水平，但这不影响我挣大钱，娶美女，开豪车。为什么会这样？那乃是应为还有5%的人去啃那些数学的硬骨头，钻研高深的数学，并且应用知识去创造产品和服务，因为有了市场经济这个好东西，这些产品和服务都必须被设计为小学生都懂得用，这样才可以获得95%的市场。
这个现象在发达国家尤其明显，我们经常嘲笑美国的学生数学很差，2位数加法都要计算器才可以完成，而中国小学生100以内加减乘除心算就可以了。但是为什么美国还是比中国发达那么多呢？原因就是田忌赛马。人家把好的资源都给了那5%愿意钻研数学的精英，对95%就放任自流，重点培养公民意识就行。我们很大程度上一碗水摊平，95%的人跟着5%的学生一起受虐，5%的精英分子也没有给他们充分自由学习的空间，没有从应试教育中释放出来。所以比较95%部分的学生的数学能力，是美国差中国好，但是人家5%的部分比你厉害多了，而现代社会的驱动力，就是来自这5%的人。甚至到后来你这5%的人都给美国吸收过去了，为何？就是美国教育有更适合这5%的人发展的土壤。
现在我们搞清楚了，你对自己定位不同，数学素养的内涵就有所不同。问题就在于在小学阶段，你怎么知道自己的孩子是5%还是95%？估计大部分中国家长都对小学生的孩子抱有希望，不安于作95％的普通人的。
但是不管是5%还是95%的部分，有一些数学素养是基本的，共同的。
数学的知识可以忘，但是数学的精神不能忘。那什么是数学的精神呢？
首先是学会遇到矛盾冲突讲道理，而不是讲拳头，讲谁有钱，谁爸爸官大。学会讲理，愿意讲理，这是我们学习数学，培养数学素质的根本目的。这是100%的人都需要培养的，否则文明社会就不足以维系，丛林法则横行，不是我们希望给后代的生活环境。这是数学这个学科，人文性的部分，也是数学教育的最根本目的，培养理性主义精神，讲道理，讲规则，不要只看到数学带来的物质成果，数学给人类带来的理性主义精神，重要性远远超过蒸汽机，计算机这些工具，否则人类就会用这些工具来互相杀戮，加快走向整体灭亡的速度。按照这个素质要求，小学生数学教育就应该强化讲道理，为什么的教育，而弱化是什么的记忆部分，但是数学又是难的，其实很多关于基础数学的为什么，很多小学老师自己都糊里糊涂的，家长也是如此，例如，我女儿小时候就问为什么电梯里面的楼层编号没有0层？这是很好的问题，可以从中看出顺序关系和数字符号之间的关系。但是，现有小学学校教育我发现有一个强化数学记忆，强调计算法则，而不解释计算之原理，概念的本质。这方面的数学教育只能通过家长或者有水平的私人老师去补充。我也热切希望，一些优质的学校和培训机构可以加强这方面的教育，特别是针对低年级的学生。
其次是当跟别人讲道理的时候，愿意真心被说服。我们知道，普通人都有好胜的弱点，而且读书越多，越自以为是，往往跟别人论辩一些生活上的问题时固执而好诡辩，当理屈词穷的时候，最多也是口服心不服。只有在做数学题的时候，老师打了大大的叉叉，并且写出了正确的答案，你根据老师的思路去想，发现自己真的错了，才会心服口服。这是因为老师是以逻辑来说服你，而你也坚信逻辑上正确的东西，就是对的，至少对数学题而言。其实对待所有问题都应该用这样的态度，前面说了，要讲道理，当觉得别人有道理的时候，真心愿意被说服，不把它作为丢面子的时候，反而作为一个认识得到纠正和提高的学习过程，享受被说服的快乐，这就是数学教育带来的第二个重要素质，这个素质是帮助普通人来到社会之后，继续能够不断提高自己的认识水平的重要素质。一个辩才极佳，从不被说倒的人，他是难以进步的。反而那些质朴而真诚的人，愿赌服输的人，他可以不断从被说服，被打败中吸收新的知识，不断的前进。所以，数学题不会做，根本不用焦虑，错之后发现和纠正错误，相信逻辑，相信有对错，这就是数学素养。
以上说的是所有人都必须培养的数学素质，也可以所是数学里面人文性的部分，下面我谈谈如何发现自己的孩子是5%还是95%的料。
我自己是希望我的女儿能够成为5%这部分有创造性贡献的人，但是绝不能拔苗助长，因为数学是难的，必须循序渐渐的加大难度。
数学能力其实包括2部分，一部分是容易标准化考核的解题能力，包括计算能力，证明能力等，这是考试的部分；另一部分是难以考核的抽象，直觉，灵感，断言，洞察力等等，这些是数学教育中最难培养又最可贵的。5%的这部分的学生的能力，主要体现在第二部分。
第二部分的能力主要是靠对数学的兴趣来维持的，我们知道数学是难的，而数学又是可以循序渐进学习的，如果给孩子超过他承受的难度，最大的问题是损害了他对数学的兴趣，就失去了培养直觉、创造性、洞察力这些高级能力的机会了。
另外一方面，超前的教育也不是对每个孩子都适合的，应该说大部分不适合，因为基础数学教育安排6年时间这么长，其实是根据儿童的认知能力发展，给他们一个自我发现基础数学的不足，产生自我寻求新的认知角度的机会，相当于古代数学家的认知历程。这个认知发展历程，比学会更高级的数学知识更加重要。因为它蕴含了人类最神秘又最可贵的能力的培养——直觉、洞察力、顿悟、灵感、创意等等。
如果一个孩子，他天赋很高，基础数学学习过程能够凭着直觉提出很多基础数学解决不了的问题，能够质疑基础数学的缺陷，总觉得应该又更好的东西，那么就可以给他学习更高级的数学，而不应该浪费了天赋，来时在基础数学的所谓难题里面反复训练了。
总之我的观点和实践就是第一部分能力的培养要适度，第二部分能力的培养要又耐心，而且第二部分的能力的培养，也就是高级的数学素养，不仅仅来自数学学科的本身，功夫往往在诗外。很多时候人文学科的知识学习，只要深入思考，到了哲学，往往会发现与数学思想相通之处，这种融类贯通才是能力的升华。例如，抽象能力的培养，不是学习代数方程就是更抽象，多看纯文字的小说也是抽象思想能力培养的重要方法。抽象就是脱离本体进行符号化思考，纯文字也有这样的效果，并且它还带有一定语义，更适合小孩子。读多了他们也会发现人生，命运，心理等等方面的都蕴含这各种结构，这些结构其实都可以体现数学，更数学关联起来，发现宇宙中共同的抽象，就是认识的逻辑。
最后，我还是希望家长们给孩子多一点耐心，鼓励他们成为5%的人，我相信人是有神性的，给他们自由发挥的空间，可以做出他们以前从来不敢想象的成果。如果，确实对数学没有天赋，那么就安心做95％的人，把数学的基本精神落实好，成为一个讲道理，愿意被真理说服的人。
谢谢大家！
该文为原创文章，如需引用，请注明出处，谢谢！
小学生数学素养培养初探
陈诗峰 2017/3/23
各位尊敬的老师，家长和同学们：
我非常荣幸地受到了王喜建老师的邀请，来到江门这个历史悠久的城市，和家长们交流一下如何培养小学生的数学素养问题。
老实说，这是一个非常宏大的题目，足以出版许多专著，观点也各种各样，有人认为数学素养就是速快准确的计算能力；有人认为数学素养是抽象的逻辑推理能力，有人认为数学素养是用数学去分析实际问题的能力……应该说这些都是数学素养的组成部分，但是对于小学生而言，它们之间的因果关系如何，轻重缓急如何，这是一个教育家们争论不休的问题，家长们更加是云里雾里了。大部分家长是选择相信政府、相信教育局，相信学校，相信老师，但是也有很多大城市的家长，他们选择了根据自己对于儿童数学教育的理解去实践，也取得了很丰富的经验和成果。今天，我主要想跟大家分享一下这些我作为这些实践者之一所积累下来的经验教训。
数学对社会发展而已是至关重要的，这一点不会有人质疑。因为数学是自然科学的基础，没有数学就没有计算机科学，大家设想一下，如果没有互联网现在的日子怎么过？但具体到个人而言，数学又未必是有用的，学好基本的加减乘除足以，社会上95%的人是仅仅靠小学数学就足以应付自己的工作和生活的，学那么多令人头痛欲裂的三角函数，微分积分，实变复变干嘛？难道我们不是被过度教育了么？高考可能是大部分人数学水平的巅峰，之后就一直走下坡路，从大学到工作，最后退化到一个小学生数学水平，但这不影响我挣大钱，娶美女，开豪车。为什么会这样？那乃是应为还有5%的人去啃那些数学的硬骨头，钻研高深的数学，并且应用知识去创造产品和服务，因为有了市场经济这个好东西，这些产品和服务都必须被设计为小学生都懂得用，这样才可以获得95%的市场。
这个现象在发达国家尤其明显，我们经常嘲笑美国的学生数学很差，2位数加法都要计算器才可以完成，而中国小学生100以内加减乘除心算就可以了。但是为什么美国还是比中国发达那么多呢？原因就是田忌赛马。人家把好的资源都给了那5%愿意钻研数学的精英，对95%就放任自流，重点培养公民意识就行。我们很大程度上一碗水摊平，95%的人跟着5%的学生一起受虐，5%的精英分子也没有给他们充分自由学习的空间，没有从应试教育中释放出来。所以比较95%部分的学生的数学能力，是美国差中国好，但是人家5%的部分比你厉害多了，而现代社会的驱动力，就是来自这5%的人。甚至到后来你这5%的人都给美国吸收过去了，为何？就是美国教育有更适合这5%的人发展的土壤。
现在我们搞清楚了，你对自己定位不同，数学素养的内涵就有所不同。问题就在于在小学阶段，你怎么知道自己的孩子是5%还是95%？估计大部分中国家长都对小学生的孩子抱有希望，不安于作95％的普通人的。
但是不管是5%还是95%的部分，有一些数学素养是基本的，共同的。
数学的知识可以忘，但是数学的精神不能忘。那什么是数学的精神呢？
首先是学会遇到矛盾冲突讲道理，而不是讲拳头，讲谁有钱，谁爸爸官大。学会讲理，愿意讲理，这是我们学习数学，培养数学素质的根本目的。这是100%的人都需要培养的，否则文明社会就不足以维系，丛林法则横行，不是我们希望给后代的生活环境。这是数学这个学科，人文性的部分，也是数学教育的最根本目的，培养理性主义精神，讲道理，讲规则，不要只看到数学带来的物质成果，数学给人类带来的理性主义精神，重要性远远超过蒸汽机，计算机这些工具，否则人类就会用这些工具来互相杀戮，加快走向整体灭亡的速度。按照这个素质要求，小学生数学教育就应该强化讲道理，为什么的教育，而弱化是什么的记忆部分，但是数学又是难的，其实很多关于基础数学的为什么，很多小学老师自己都糊里糊涂的，家长也是如此，例如，我女儿小时候就问为什么电梯里面的楼层编号没有0层？这是很好的问题，可以从中看出顺序关系和数字符号之间的关系。但是，现有小学学校教育我发现有一个强化数学记忆，强调计算法则，而不解释计算之原理，概念的本质。这方面的数学教育只能通过家长或者有水平的私人老师去补充。我也热切希望，一些优质的学校和培训机构可以加强这方面的教育，特别是针对低年级的学生。
其次是当跟别人讲道理的时候，愿意真心被说服。我们知道，普通人都有好胜的弱点，而且读书越多，越自以为是，往往跟别人论辩一些生活上的问题时固执而好诡辩，当理屈词穷的时候，最多也是口服心不服。只有在做数学题的时候，老师打了大大的叉叉，并且写出了正确的答案，你根据老师的思路去想，发现自己真的错了，才会心服口服。这是因为老师是以逻辑来说服你，而你也坚信逻辑上正确的东西，就是对的，至少对数学题而言。其实对待所有问题都应该用这样的态度，前面说了，要讲道理，当觉得别人有道理的时候，真心愿意被说服，不把它作为丢面子的时候，反而作为一个认识得到纠正和提高的学习过程，享受被说服的快乐，这就是数学教育带来的第二个重要素质，这个素质是帮助普通人来到社会之后，继续能够不断提高自己的认识水平的重要素质。一个辩才极佳，从不被说倒的人，他是难以进步的。反而那些质朴而真诚的人，愿赌服输的人，他可以不断从被说服，被打败中吸收新的知识，不断的前进。所以，数学题不会做，根本不用焦虑，错之后发现和纠正错误，相信逻辑，相信有对错，这就是数学素养。
以上说的是所有人都必须培养的数学素质，也可以所是数学里面人文性的部分，下面我谈谈如何发现自己的孩子是5%还是95%的料。
我自己是希望我的女儿能够成为5%这部分有创造性贡献的人，但是绝不能拔苗助长，因为数学是难的，必须循序渐渐的加大难度。
数学能力其实包括2部分，一部分是容易标准化考核的解题能力，包括计算能力，证明能力等，这是考试的部分；另一部分是难以考核的抽象，直觉，灵感，断言，洞察力等等，这些是数学教育中最难培养又最可贵的。5%的这部分的学生的能力，主要体现在第二部分。
第二部分的能力主要是靠对数学的兴趣来维持的，我们知道数学是难的，而数学又是可以循序渐进学习的，如果给孩子超过他承受的难度，最大的问题是损害了他对数学的兴趣，就失去了培养直觉、创造性、洞察力这些高级能力的机会了。
另外一方面，超前的教育也不是对每个孩子都适合的，应该说大部分不适合，因为基础数学教育安排6年时间这么长，其实是根据儿童的认知能力发展，给他们一个自我发现基础数学的不足，产生自我寻求新的认知角度的机会，相当于古代数学家的认知历程。这个认知发展历程，比学会更高级的数学知识更加重要。因为它蕴含了人类最神秘又最可贵的能力的培养——直觉、洞察力、顿悟、灵感、创意等等。
如果一个孩子，他天赋很高，基础数学学习过程能够凭着直觉提出很多基础数学解决不了的问题，能够质疑基础数学的缺陷，总觉得应该又更好的东西，那么就可以给他学习更高级的数学，而不应该浪费了天赋，来时在基础数学的所谓难题里面反复训练了。
总之我的观点和实践就是第一部分能力的培养要适度，第二部分能力的培养要又耐心，而且第二部分的能力的培养，也就是高级的数学素养，不仅仅来自数学学科的本身，功夫往往在诗外。很多时候人文学科的知识学习，只要深入思考，到了哲学，往往会发现与数学思想相通之处，这种融类贯通才是能力的升华。例如，抽象能力的培养，不是学习代数方程就是更抽象，多看纯文字的小说也是抽象思想能力培养的重要方法。抽象就是脱离本体进行符号化思考，纯文字也有这样的效果，并且它还带有一定语义，更适合小孩子。读多了他们也会发现人生，命运，心理等等方面的都蕴含这各种结构，这些结构其实都可以体现数学，更数学关联起来，发现宇宙中共同的抽象，就是认识的逻辑。
最后，我还是希望家长们给孩子多一点耐心，鼓励他们成为5%的人，我相信人是有神性的，给他们自由发挥的空间，可以做出他们以前从来不敢想象的成果。如果，确实对数学没有天赋，那么就安心做95％的人，把数学的基本精神落实好，成为一个讲道理，愿意被真理说服的人。
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