第三章研究物体间的相互作用

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第三章 研究物体间的相互作用

知识体系

见的力力

力的合成与分解

摩擦力弹力 产生：①物体直接接触，②接触处物体发生了弹性形变 方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，与受力物体的形变方向相同 ①在接触面上产生的弹力的方向与面垂直； ②绳产生的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向。 趋势 大小：0＜ f ≤ fm 运动 大小：f=uN 静摩 擦力 滑动摩擦力物体的平衡 合力与分力：等效代替关系 遵守的定则：平行四边形定则 合力范围：F1F2≤F≤F1第1节 重力 弹力 摩擦力

一、力的概念：力是物体对物体的作用。

1. 力的基本特征

（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。

（2）力的相互性：力的作用是相互的。

（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。

（4）力的独立性：力具有独立作用性。

特别需要指出的是：力是物体对物体的作用，它是不能离开物体而独立存在的，当一个物体受到力的作用时，则必定有另一个物体来产生这一作用力,不存在没有受力物体或施力物体的“力”。同时，被作用的物体也会产生一个大小相等、方向相反的反作用力去作用于另一物体。

2. 力的分类

根据产生力的原因，即根据力的性质命名有：重力、弹力、分子力、电场力、磁场力、摩擦力等； 根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)

3. 力的效果：（1）加速度或改变运动状态（2）产生形变

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二、重力

重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，故常认为重力等于万有引力）

1. 重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常取10N/kg。

2. 重力的方向：竖直向下。

3. 重力的作用点——重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心（重力的等效作用点）．

注：物体重心的位置与物体的质量分布和形状有关：①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心。②不规则物体的重心可用悬挂法求出重心位置。

三、弹力

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力（如果物体只是接触而没有互相挤压，就不会产生弹力；反过来，如果已知两个物体之间没有弹力，则可以判断此两个物体之间没有发生挤压）。

1. 弹力产生的条件：（1）物体直接相互接触；（2）物体发生弹性形变。

2. 弹力的方向：跟物体恢复原状的方向相同。

（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体；（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。（3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向：如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

3. 弹力的大小：对有明显形变的弹簧，可由胡克定律来计算，F=kx或ΔF=kΔx（在弹性限度内）；对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

4. 作用点：接触面或重心

四、滑动摩擦力

一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

1. 产生条件：（1）接触面是粗糙；（2）两物体接触面上有压力；（3）两物体间有相对滑动。

2. 方向：总是沿着接触面的切线方向，且与相对运动方向相反。

3. 大小：与正压力成正比，即Fμ=μFN ，其中的FN表示正压力，正压力不一定等于重力G.

五、静摩擦力

当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力。

1. 产生条件：（1）接触面是粗糙的；（2）两物体接触面上有压力；（3）两物体有相对运动的趋势．

2. 方向：沿着接触面的切线方向，且与相对运动趋势方向相反。

3. 方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。

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4. 大小：由受力物体所处运动状态、根据平衡条件来计算，其可能的取值范围0＜Ff≤Fm

题型讲解

1. 概念理解

关于力的概念，下列哪些说法是正确的（ ）

A．力是使物体产生形变和速度的原因

B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体

C

D．两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力

2. 弹力

（1）有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时小球的受力情况，说法正确的是（ ）

A.若小车向左运动，N可能为零 B.若小车向左运动，T可能为零

C.若小车向右运动，N不可能为零 D.若小车向右运动，T不可能为零

（2）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质

量分别为ma和mb的两个小物块，ma＞mb。将两弹簧与物块按图方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（ ）

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上

C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上

3. 摩擦力

（1）长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图示所示，写出木板转动过程中摩擦力与角α的关系式,并分析随

着角α的增大、摩擦力怎样变化？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(α＜90°)

（2）两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da、db(da>db)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F．已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的，则

A．Fmambg f1f2 B．Fmambg f1f2

C．magFmambg f1f2 D．magFmambg, f1f2

（3）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因

数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（ ）

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A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑

C． 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin

D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin

第2节 力的合成和分解

一、合力与分力

如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成：求几个力的合力叫做力的合成

1. 平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，

通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

2. 三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个

有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

3. 共点的两个力合力的大小范围： |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

4. 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2 1

三、力的分解：求一个力的分力叫力的分解

1. 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

2. 两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

3. 几种有条件的力的分解

（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题

合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱

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钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

五、力的合成分解中常用的数学方法

在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：

1. 若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。

2. 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。

3. 用正交分解法求解力的合成与分解问题：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：

（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

（3）求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

（4）求合力的大小 F(Fx合)2(Fy合)2

合力的方向：tanα=Fy合

Fx合（α为合力F与x轴的夹角）

注：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）

题型讲解

1. 平行四边形定则

无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则：

（1）气球相对地面运动的速度大小为__________，方向__________。

（2）若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。（“增大”、“减小”、“不变”）

2. 三角形定则

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（1）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）

A．F

（2）如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，

细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（ ）

A．N变大，T变大 B．N变小，T变大

C．N不变，T变小 D．N变大，T变小

3. 正交分解法

如右图，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与

地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个（ ）

A．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ） Ｃ．µ（mg－Fsinθ） Ｄ．Fcosθ

4. 力的合成与分解的实际运用

已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：（1）欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？

（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

mg tanB．F＝mgtan0 C．FNmg D．FN=mgtan0 tan

第3节 受力分析、共点力平衡

一、物体的受力分析

1. 明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。

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2. 按顺序找力

先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

3. 只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类来画，不能按作用效果（压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4. 需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

二、物体的平衡

物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。

对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．

还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。

由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态

三、共点力作用下物体的平衡

1. 共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

2. 共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0

3. 判定定理

物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）。

四、平衡条件推论

1. 二力平衡必共线：若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则这两个力满足等大反向的关系；

2. （表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）；

3. 当物体受N个共点力作用面平衡时，其所受N-1个力的合力，一定是剩下那个力的平衡力；

4. 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零

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五、求解共点力平衡的基本方法

1. 用分解法和合成法求解平衡问题；2. 用正交分解法求解平衡问题

3. 用相似三角形方法求解平衡问题；4. 用几何极值法求解平衡问题

六、受力分析常见错误

1. 多画力。具体情况有：错把其他物体受到的力画在该物体上；将不存在的力画入；合力或分力重复画入。防止方法，牢记研究对象，所画的每一个力都必须同时找到受力物体和施力物体。

如分析沿斜面向下滑动的物体受力时，在画了重力时，又画出了沿斜面向下的“下滑力”（该力不存在）,或者在分析了重力时,又分析了它的两个分力:沿斜面向下的力和垂直斜面的力（合力和分力重复画出）.要知道,分析受力时，考虑了合力就不要再考虑它的分力,若考虑了分力就不要再考虑它的合力；分析图9所示沿弧线摆动的小球A的受力时,画出了沿圆弧方向的图10所示的“摆动力F”（F力不存在）.

2. 少画力，少画弹力和摩擦力。防止方法：按受力分析顺序画力，

所有接触面或接触点都要分析到是否有弹力和摩擦力。

3. 错画力。把力的方向画错。防止方法：按照重力、弹力、摩擦力

方向的确定方法分析。

题型讲解

1. 静平衡问题的分析方法

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小

m2球与O点的连线与水平线的夹角为60。则两小球的质量比m为 （ ）

1

A．3 B．3 C．2 D．2

2. 动态平衡

（1）重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。如图所示。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

2

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（2）如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º,AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？

3. 平衡中的临界和极值问题

（1）已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

（2）如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.

4. 整体法和隔离法

对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。

隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。

整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。

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练习：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（ ）

A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大

D．FN变大，f变小

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第三章 研究物体间的相互作用

知识体系

见的力力

力的合成与分解

摩擦力弹力 产生：①物体直接接触，②接触处物体发生了弹性形变 方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，与受力物体的形变方向相同 ①在接触面上产生的弹力的方向与面垂直； ②绳产生的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向。 趋势 大小：0＜ f ≤ fm 运动 大小：f=uN 静摩 擦力 滑动摩擦力物体的平衡 合力与分力：等效代替关系 遵守的定则：平行四边形定则 合力范围：F1F2≤F≤F1第1节 重力 弹力 摩擦力

一、力的概念：力是物体对物体的作用。

1. 力的基本特征

（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。

（2）力的相互性：力的作用是相互的。

（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。

（4）力的独立性：力具有独立作用性。

特别需要指出的是：力是物体对物体的作用，它是不能离开物体而独立存在的，当一个物体受到力的作用时，则必定有另一个物体来产生这一作用力,不存在没有受力物体或施力物体的“力”。同时，被作用的物体也会产生一个大小相等、方向相反的反作用力去作用于另一物体。

2. 力的分类

根据产生力的原因，即根据力的性质命名有：重力、弹力、分子力、电场力、磁场力、摩擦力等； 根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)

3. 力的效果：（1）加速度或改变运动状态（2）产生形变

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二、重力

重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，故常认为重力等于万有引力）

1. 重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常取10N/kg。

2. 重力的方向：竖直向下。

3. 重力的作用点——重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心（重力的等效作用点）．

注：物体重心的位置与物体的质量分布和形状有关：①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心。②不规则物体的重心可用悬挂法求出重心位置。

三、弹力

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力（如果物体只是接触而没有互相挤压，就不会产生弹力；反过来，如果已知两个物体之间没有弹力，则可以判断此两个物体之间没有发生挤压）。

1. 弹力产生的条件：（1）物体直接相互接触；（2）物体发生弹性形变。

2. 弹力的方向：跟物体恢复原状的方向相同。

（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体；（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。（3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向：如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

3. 弹力的大小：对有明显形变的弹簧，可由胡克定律来计算，F=kx或ΔF=kΔx（在弹性限度内）；对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

4. 作用点：接触面或重心

四、滑动摩擦力

一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

1. 产生条件：（1）接触面是粗糙；（2）两物体接触面上有压力；（3）两物体间有相对滑动。

2. 方向：总是沿着接触面的切线方向，且与相对运动方向相反。

3. 大小：与正压力成正比，即Fμ=μFN ，其中的FN表示正压力，正压力不一定等于重力G.

五、静摩擦力

当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力。

1. 产生条件：（1）接触面是粗糙的；（2）两物体接触面上有压力；（3）两物体有相对运动的趋势．

2. 方向：沿着接触面的切线方向，且与相对运动趋势方向相反。

3. 方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。

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4. 大小：由受力物体所处运动状态、根据平衡条件来计算，其可能的取值范围0＜Ff≤Fm

题型讲解

1. 概念理解

关于力的概念，下列哪些说法是正确的（ ）

A．力是使物体产生形变和速度的原因

B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体

C

D．两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力

2. 弹力

（1）有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时小球的受力情况，说法正确的是（ ）

A.若小车向左运动，N可能为零 B.若小车向左运动，T可能为零

C.若小车向右运动，N不可能为零 D.若小车向右运动，T不可能为零

（2）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质

量分别为ma和mb的两个小物块，ma＞mb。将两弹簧与物块按图方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（ ）

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上

C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上

3. 摩擦力

（1）长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图示所示，写出木板转动过程中摩擦力与角α的关系式,并分析随

着角α的增大、摩擦力怎样变化？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(α＜90°)

（2）两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da、db(da>db)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F．已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的，则

A．Fmambg f1f2 B．Fmambg f1f2

C．magFmambg f1f2 D．magFmambg, f1f2

（3）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因

数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（ ）

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A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑

C． 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin

D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin

第2节 力的合成和分解

一、合力与分力

如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成：求几个力的合力叫做力的合成

1. 平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，

通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

2. 三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个

有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

3. 共点的两个力合力的大小范围： |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

4. 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2 1

三、力的分解：求一个力的分力叫力的分解

1. 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

2. 两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

3. 几种有条件的力的分解

（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题

合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱

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钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

五、力的合成分解中常用的数学方法

在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：

1. 若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。

2. 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。

3. 用正交分解法求解力的合成与分解问题：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：

（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

（3）求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

（4）求合力的大小 F(Fx合)2(Fy合)2

合力的方向：tanα=Fy合

Fx合（α为合力F与x轴的夹角）

注：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）

题型讲解

1. 平行四边形定则

无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则：

（1）气球相对地面运动的速度大小为__________，方向__________。

（2）若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。（“增大”、“减小”、“不变”）

2. 三角形定则

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（1）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）

A．F

（2）如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，

细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（ ）

A．N变大，T变大 B．N变小，T变大

C．N不变，T变小 D．N变大，T变小

3. 正交分解法

如右图，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与

地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个（ ）

A．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ） Ｃ．µ（mg－Fsinθ） Ｄ．Fcosθ

4. 力的合成与分解的实际运用

已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：（1）欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？

（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

mg tanB．F＝mgtan0 C．FNmg D．FN=mgtan0 tan

第3节 受力分析、共点力平衡

一、物体的受力分析

1. 明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。

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2. 按顺序找力

先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

3. 只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类来画，不能按作用效果（压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4. 需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

二、物体的平衡

物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。

对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．

还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。

由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态

三、共点力作用下物体的平衡

1. 共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

2. 共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0

3. 判定定理

物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）。

四、平衡条件推论

1. 二力平衡必共线：若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则这两个力满足等大反向的关系；

2. （表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）；

3. 当物体受N个共点力作用面平衡时，其所受N-1个力的合力，一定是剩下那个力的平衡力；

4. 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零

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五、求解共点力平衡的基本方法

1. 用分解法和合成法求解平衡问题；2. 用正交分解法求解平衡问题

3. 用相似三角形方法求解平衡问题；4. 用几何极值法求解平衡问题

六、受力分析常见错误

1. 多画力。具体情况有：错把其他物体受到的力画在该物体上；将不存在的力画入；合力或分力重复画入。防止方法，牢记研究对象，所画的每一个力都必须同时找到受力物体和施力物体。

如分析沿斜面向下滑动的物体受力时，在画了重力时，又画出了沿斜面向下的“下滑力”（该力不存在）,或者在分析了重力时,又分析了它的两个分力:沿斜面向下的力和垂直斜面的力（合力和分力重复画出）.要知道,分析受力时，考虑了合力就不要再考虑它的分力,若考虑了分力就不要再考虑它的合力；分析图9所示沿弧线摆动的小球A的受力时,画出了沿圆弧方向的图10所示的“摆动力F”（F力不存在）.

2. 少画力，少画弹力和摩擦力。防止方法：按受力分析顺序画力，

所有接触面或接触点都要分析到是否有弹力和摩擦力。

3. 错画力。把力的方向画错。防止方法：按照重力、弹力、摩擦力

方向的确定方法分析。

题型讲解

1. 静平衡问题的分析方法

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小

m2球与O点的连线与水平线的夹角为60。则两小球的质量比m为 （ ）

1

A．3 B．3 C．2 D．2

2. 动态平衡

（1）重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。如图所示。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

2

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（2）如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º,AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？

3. 平衡中的临界和极值问题

（1）已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

（2）如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.

4. 整体法和隔离法

对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。

隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。

整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。

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练习：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（ ）

A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大

D．FN变大，f变小