多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法

第４１卷　第５期０１２年１０月　２

测　绘　学　报

ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ　　　　　ｇｐＶｏｌ．４１，Ｎｏ．５

，Ｏｃｔ．２０１２

，［］ＴＡＯ　ＫｅＺＨＵＪｉａｎｕｎ．Ａ　ＨｂｒｉｄＩｎｄｉｃａｔｏｒｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｔｈｅＢｅｓｔＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＳｃａｌｅｏｆＷａｖｅｌｅｔＤｅｎｏｉｓｉｎＪ．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔ　　　　　　　　　　－　　ｊｙｇｐｇ　

，，（）：（，［］，，（）陶珂朱建军多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法测绘学报ＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ２０１２４１５７４９７５５．．Ｊ．２０１２４１５：　－ｇｐ

）７４９７５５．－

多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法＊

陶　珂，朱建军

中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙４１００８３

Ａ　ＨｂｒｉｄＩｎｄｉｃａｔｏｒｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｔｈｅＢｅｓｔＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＳｃａｌｅｏｆＷａｖｅｌｅｔＤｅｎｏｉｓｉｎ　　　　　　　　　ｙｇｐｇ　

，ＴＡＯ　ＫｅＺＨＵＪｉａｎｕｎ　ｊ

，，ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＩｎｆｏｈｓｉｃｓＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈａｎｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ　　　　－　　　ｙｇｐｙ

：ｒｏｏｓｅｄｒａｄｉｎＡｂｓｔｒａｃｔＡｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒｉｓｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｂｅｓｔｓｃａｌｅｏｆｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎ．Ｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｒｕｌｅｏｆ　　　　　　　　　　　　－　　　ｐｐｇｇｙｇ　，ｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｕａｒｅｅｒｒｏｒｓｉｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｗｉｔｈｒｅａｒｄｔｏｔｈｅｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅｉｓｅｍｌｏｅｄｔｏｄｅ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ｑｇｇｐｐｙｒｏｃｅｓｓｖｅｌｏｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｎｔｈｅｏｆｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｏｄｅｆｉｎｅｔｈｅｈｂｒｉｄ　　　　　　　　　－　　　　　ｐｐｙｇｙ　　，ａｎｄｔｈｅｂｅｓｔｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅｃａｎｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｉｄｅｎｔｉｆｉｎｔｈｅｉｎｆｌｅｃｔｉｏｎｏｉｎｔｏｆｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒ．Ａｉｎｄｉｃａｔｏｒ　　　　　　　　　　　　　　ｐｙｙｇｐｙ　　ｓｅｒｉｅｓｏｆｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｉｎａｌｓａｒｅｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｔｅｓｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃｔｏｒ．Ｔｈｅｃｏｍａｒｉｓｏｎｓｗｉｔｈｃｕｒｒｅｎｔ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｐｇｙｐｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｆｕｒｔｈｅｒｕｓｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅａｄｖａｎｔａｅｓｏｆｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃｔｏｒ．　　　　　　　　　　　ｇｙ

：；ｗ；；ｗｏｒｄｓｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｓｉｓａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｂｅｓｔｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅｓｕｒｖｅｉｎｄａｔａｒｏｃｅｓｓｉｎＫｅ　　－　　　ｙｇｐｙｇｐｇｙ　　

摘　要：借助最小均方根误差、信噪比及光滑度变化随小波分解尺度增加的收敛特性，提出了一种多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法。该方法利用信息熵来融合小波去噪过程中不同方面的变化特征，能够更全面地反映小波去通过定量识别融合指标变化的拐点，能够有效识别小波去噪的最佳分解尺度。针对不噪结果与分解尺度间的对应关系；

同类型的去噪信号进行试验分析并与现有方法进行比较，验证了该方法的有效性与优越性。关键词：小波分析；小波去噪；最佳分解尺度；测量数据处理

（）中图分类号：Ｐ２２３　　　　文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１００１１５９５２０１２０５０７４９０７－－－

１　引　言

数据去噪是大地测量数据处理的一项首要工直接影响后续数据处理结果的可靠性。近年作，

小波分析以其良好的时频局部化、多分辨率分来，

析及处理非线性问题的能力，已经在大地测量数

］１４－

。小波去噪时，据去噪方面得到了广泛应用［信

关性等的变化规律指导最佳分解尺度选择。文献［］提出当去噪后信号均方根误差变化较小时４—５

］分解尺度为最佳；文献［依据小波基与信号长度６的变化特征确定最佳的分解尺度；文献［根７—８］据小波系数熵和小波变换功率谱的变化特征进行］最佳分解尺度的选择；文献［采用小波重构信号９文献与原始信号的相关性来确定最佳分解尺度；［］将均方根误差、相关系数、信噪比及光滑度归１０

一化后求和，利用极值来确定最佳分解尺度。现有基于噪声特征的方法首先假设信号中的噪声为白噪声，然后通过建立假设检验条件进行判定，超］过条件即停止分解。文献［分别发展了采１１—１２用卡方白化检验与Ｋ－Ｓ白化检验对小波分解的

］高频系数进行检验。文献［首先对小波分解高１３频系数进行奇异谱分解来确定最佳分解尺度。文发展了类似的小波去相关白化检验献［１４—１６］

方法。

然而实际应用中，现有的小波分解尺度选择

号的分解与重构尺度对去噪结果具有很大影响。分解与重构的尺度过小时，数据中将仍存在较多噪声数据；尺度过大时，则会把部分细节信息当作噪声剔除。因此，合理确定小波分解与重构的最佳尺度对于提高小波去噪的可靠性与有效性具有也是当前小波去噪研究中的一个难重要的价值，点问题。

现有小波去噪分解尺度的定量选择方法主要

［］４１０

可以分为两类：①基于信号特征的方法－；［］１１１６

②基于噪声特征的方法－。现有基于信号特

征的方法主要根据去噪信号的均方根误差、熵、相

０华诞＊谨以此文祝贺宁津生院士８

７５０Ｏｃｔｏｂｅｒ２０１２Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．５ＡＧＣＳ　　

：ｈｔｔｂ．ｓｉｎｏｍａｓ．ｃｏｍ∥ｘｐｐ

方法存在一定局限：①现有基于信号特征的方法中，单一指标的变化规律经常不够准确，无法进行需要借助白判断；②现有基于噪声特征的方法，噪声假设条件，若噪声不满足这一假设，其判断准确性则难以保证。而且，此类方法均需要数据满足经典统计学理论的大样本条件，而小波分解过难以满足概率程中高频系数的个数以指数降低，

分布假设。因此，发展更为准确、更具普适性的小波去噪最佳分解尺度选择方法需要引起充分的重本文试图从信号本身的特征的出发，发视。为此，

展一种新的小波分解尺度选择方法。其主要研究思路在于提取信号去噪过程中的多方面变化规律，进而将多类特征进行融合，从更全面的角度描述信号随小波分解尺度变化而表现出的客观规律。最终，通过识别信号定量变化特征与小波分解尺度的对应关系，进行小波去噪最佳分解尺度具体介绍本文发展的多指标融合的选择。下面，

的小波去噪分解尺度选择方法。

相关系数计算的准确性不高，且互相关系数与均方根误差均为信号整体偏差信息的度量，具有很故本文中选择均方根、信噪比及平滑大的重叠性，

度３个指标来构造融合指标。由于实际信号是未知的，故无法直接通过与真实信号的比较来描述

４，５，７８，１０］－

去噪信号的特征。为此，借助变化率特征［

来重新构造了３个描述指标：均方根误差变化量（、信噪比变化量（以及平滑度变化量ｖｒｍ）ｖｓｎｒ）（，具体表达如下ｖｒ）

））ｖｒｍ（ｍ）＝ＲＭＳＥ（ｍ＋１－ＲＭＳＥ（ｍ）（１式中，表示尺度ｍ＋１与尺度ｍ间的均ｖｒｍ（ｍ）方根误差变化量；表示第ｍ分解尺度ＲＭＳＥ（ｍ）下的均方根误差，表达为２＾（））（）［］ＲＭＳＥ（ｍ）＝ｉｉ２－ｆｆｍ（∑ｎｉ＝１

＾））式中，表示原始信号；表示ｍ尺度下的ｉｉｆ（ｆｍ（

分解重构信号；ｎ表示信号长度。

））ｖｓｎｒ（ｍ）＝ＳＮＲ（ｍ＋１－ＳＮＲ（ｍ（３

式中，表示尺度ｍ＋１与尺度ｍ间信噪ｖｓｎｒ（ｍ）比变化量；表示第ｍ分解尺度下的信噪ＳＮＲ（ｍ）比，表达为

（／（）ｏｗｅｒｏｗｅｒＳＮＲ＝１０×ｌ４ｇｐｐｓｉｎａｌｎｏｉｓｅ）ｇ

２

）ｏｗｅｒｉｐｆ（ｓｉｎａｌ＝ｇ

∑ｎｉ＝１

ｎｎ

２　多指标融合的小波去噪最佳分解尺度

选择

　　要将多个小波去噪最佳分解尺度选择的指标融合，涉及３个核心问题：选择哪些指标、如何融如何识别最佳分解尺度。下面分别对这３个合、

问题的解决进行具体阐述。２．１　融合指标的选择

融合指标选择的关键在于确定能够从不同角度描述去噪信号特征的定量表达方法。现有对小波去噪信号的描述指标主要包括均方根误差，信

４，１０］

。均方根误噪比，互相关系数以及平滑度等［

ｏｗｅｒｐｎｏｉｓｅ＝

２

））［］ｉｉＭＳＥ２－＾＝Ｒｆ（ｆ（∑ｎｉ＝１（）５

（）６

）ｖｒ（ｍ）＝（ｍ＋１－ｒ（ｍ式中，表示尺度ｍ＋１与尺度ｍ间的平滑ｖｒ（ｍ）度变化量；表示第ｍ分解尺度下的平滑度，ｒ（ｍ）表达为

）＝ｒ（ｉ

ｎ１－

差指分解与重构信号与原始信号的均方根误差，其值越小表示去噪效果越好。信噪比指原始信号能量与噪声能量的比值，一般认为，信噪比越高，滤波效果越好。平滑度指标指去噪后信号的差分数的方差根与原始信号的差分数的方差根之比，信号越光滑，平滑度指标的数值越小，去噪效果越好。互相关系数指小波去噪后的信号与理论参考信号的相似度，其值越接近１，去噪信号与原信号的拟合程度越好。据此可知：①均方根误差实际上体现了信号的整体偏差信息；②信噪比体现了噪声信息对整体信号的影响；③平滑度体现了信即是否有较多的局部突变；号的局部变异信息，

④互相关系数体现了去噪信号与理论参考信号

的拟合信息。由于实际中理论参考信号未知，互

＾ｆ∑［

ｉ＝１ｎ１－

ｍ

２

（））／］ｉ＋１ｉ－＾ｆｍ（

））］ｉ＋１ｉ－ｆ（ｆ（∑［

２

（）７

ｉ＝１

实际中，均方根误差变化量、信噪比变化量以及平滑度变化量伴随着分解尺度的增加均表现出明显的收敛特性，如图１所示，信噪比为２的Ｂｌｏｃｋｓ标准信号采用ｈａａｒ小波基进行多层次分

均方根误差变化量、信噪比变化量以及解去噪后，

平滑度变化量归一化后的变化趋势（横轴表示分，可见分解尺度大于４或５后，指标值均解尺度）

趋于平缓。本文借助这一特性进一步构造融合的评价指标进行小波分解尺度选择。

第５期陶　珂，等：

多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法７５１

化结果，表达为

／（Ｃｍ）＝［ｖｒｍ（ｍ）－ｖｒｍｍｖｒｍｍａｖｒｍｍｖｒｍ（ｉｎ］ｘ－ｉｎ）

（）９／（Ｃｍ）＝［ｖｓｎｒ（ｍ）－ｖｓｎｒｖｓｎｒｖｓｎｒｖｓｎｒ（ｍｉｎ］ｍａｘ－ｍｉｎ）（）１０

（／（（）Ｃｍ）＝［ｖｓｍ）－ｖｓｖｓｖｓ１１ｖｓ（ｍｉｎ］ｍａｘ－ｍｉｎ）

进一步，以归一化均方根误差变化量（Ｃｖｒｍ）为例给出指标权重的计算方法

１－ＨＣｖ

ｒｍ

ｗＣｖ＝ｒｍ１－ＨＣｖ＋１－ＨＣ＋１－ＨＣｖ

ｒｍｓｎｒｓ

图１　均方根误差变化量、信噪比变化量以及

平滑度变化量

Ｆｉ．１　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓｏｆｖｒｍ，ｖｓｎｒａｎｄｖｓ　　　　ｇ

）（１２

ＨＣｖ

ｒｍ

ＣＣ）ｖｒｍｖｒｍ

ＰｎＰ＝－ｉｌｉ∑ｌｎＮｉ＝１

Ｎ

Ｃｖｒｍ

Ｎ

（）１３（）１４

２．２　多指标融合方法

由图１可见，均方根误差变化量、信噪比变化量以及平滑度变化量随去噪尺度的增加，其变化存在一定的趋势。为了更全面反映信号的变化特征，本文对多指标进行融合。在信息论中，熵是对于信息不确定性的一种度量。信息的量越大，其熵也就越小；反之，信息量越小，不确定性就越小，

不确定性越大，而熵也越大。根据熵的该特性，可以用熵值法对各指标进行加权融合，通过计算熵若某项指标值变值来判断某个指标的离散程度，

异程度越大，指标的离散程度越大，该指标对于综则该指标的权重越大；反之亦合评价的影响越大，然。具体表达为

Ｐｉ

）／Ｃ）ｉｉ＝Ｃｖｒｍ（ｒｍ（∑ｖ

ｉ＝１

式中，Ｈ表示指标熵值；Ｎ表示序列长度；Ｐ表示概率。信噪比变化量以及平滑度变化量的熵值计））算方法与式（和式（相同。１３１４２．３　最佳分解尺度识别

］４５－

现有研究［以及本文试验发现，信号去噪过

程中，某些指标（如均方根误差）存在收敛特性，即达到最佳分解尺度后，变化率显著降低并趋于平稳。这种特性与聚类分析有效性评价中经典的

［７］

’具有类似的特征，可以通过识ＨｕｂｅｒｔｓГ指数１

别指标变化的拐点来识别最佳分解尺度。本文借

’鉴ＨｕｂｅｒｔｓГ指数采用的拐点法来识别小波去

噪的最佳分解尺度。依据２．２节中融合指标的计算方法，首先对信号进行多个尺度的分解（一般分，获得融合指标序列。解为８～１０个尺度）

（）图２中展示了图１中３个变量加权融合后的ａ结果，可以发现其变化曲线具有明显的收敛趋势。为得到更易于观察曲线的收敛趋势，同时与通常的分析习惯吻合，将原始数据分别减去最大值进（）行反转，如图２所示

。ｂ

ｍ）＝ｗｖＣｖｍ）＋ｗｖＣｖｍ）＋　Ｆ（ｒｍｒｍ（ｓｎｒｓｎｒ（

ｗｖＣｖｍ）ｓｓ（

（）８

式中，为加权融合指标；Ｆ（ｍ）ｗｖｗｖｗｖｒｍ、ｓｎｒ、ｓ分别信噪表示由熵值计算得到的均方根误差变化量、比变化量以及平滑度变化量所占权重；ｍ表示小波分解的尺度；ＣＣＣｖｒｍ、ｓｎｒ、ｖｓ分别表示均方根误差变化量、信噪比变化量以及平滑度变化量的归一

图２　最佳分解尺度选择

Ｆｉ．２　Ｉｄｅｎｔｉｆｔｈｅｂｅｓｔｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅ　　　ｇｙｐ　

７５２Ｏｃｔｏｂｅｒ２０１２Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．５ＡＧＣＳ　　

：ｈｔｔｂ．ｓｉｎｏｍａｓ．ｃｏｍ∥ｘｐｐ

进一步进行以下两　　针对反转处理后的序列，步操作：实际中可能出现个别的①异常值剔除，本文首先采取最小异常值偏离整体的变化趋势，

二乘拟合对序列的整体变化趋势进行判断，拟合

［１７］

，阶数取为４进一步，采取小样本异常值判别的１８］

，中位数绝对偏差法［剔除可能存在的异常值，

较多的突变；②真实数据可能存在平稳和非平稳两种情况；高或低）的去噪信号。③不同信噪比（针对去噪信号的以上３方面差异，本文针对性地）选择两组数据：如图３（所示，Ｂｌｏｃｋｓ标准信号（ａ）（）和一组模拟的变形监测数据Ｓ（图３Ｎ＝１０２４ｄ

，所示，其中模拟数据为采用３个不同Ｎ＝１０２４）频率的正弦信号以及一个低频趋势信号叠加产生的变形监测数据

（）１５

）式中，如图３（所示）和Ｓ如图３（所示）Ｂ１（ｂ）ｅ１（

（为加入信噪比为２的白噪声的含噪信号，如Ｂ２（（））（））图３所示）和Ｓ如图３（所示）为加入信ｃｄ２（噪比为１０的白噪声的含噪信号。本文设计的４组含噪信号可以充分顾及实际含噪信号的固有特点且真值已知，对去噪结果具有准确的先验知识。由于原始理论参考信号已知，即已知未加噪声的纯净信号，所以可求得重构信号与原始纯净信号，区别于评价标准中的ＲＭＳ的均方根误差值（Ｅ）当该均方根误差最小时，视为最佳的去噪结果。为了进行比较分析，本文选取了基于均方根误差

］４５１０］－

、、变化的方法［综合法［小波高频系数白化检１１］１４］

验法［以及小波去相关白化检验法［等已有的

并用相应的拟合值代替，如图２（中所示，实线ｂ）为拟合曲线，通过判别发现没有异常值；②拐点将经过异常值处理后的序列连接，如图２识别，

（）所示，第４个值对应比较明显的拐点，故可以ｃ

认为最大分解尺度为５。通过计算原始理论参考信号与去噪后信号的均方根误差发现，分解尺度为５时去噪效果最佳，因此，通过拐点识别的结果将采用４组试验与实际情况是吻合的。进一步，

来说明本文提出方法的有效性与优越性。

（／）（／）Ｓ＝３ｓｉｎ２ｔ５００＋２ｓｉｎ２ｔ２００＋ππ

（／）ｓｉｎ２７ｔ５０＋０．００１ｔπ

３　试验分析与比较

３．１　试验设计

设计试验数据时首先需要考虑两方面因素：①为了能够准确地获得小波去噪质量的实际评

价效果，需要选取真值已知的数据进行分析，即原始理论参考信号已知；②为了全面反映小波去噪质量评价方法的应用效果，需要充分顾及实际去噪数据的固有特性。通过总结分析已有研

２４，１０］－

，究［可以发现去噪数据主要存在３个方面主

选取３种４种方法进行试验对比。试验分析时，

、常用的小波基ｈ进行１ａａｒｄｂ８和ｓｍ６，０个层次ｙ的分解与重构

。

即真实数据中是否存在要差异：①平滑度差异，

图３　试验数据Ｆｉ．３　Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ　ｇｐ

３．２　Ｂｌｏｃｋｓ标准数据试验分析与比较

通过对信号Ｂ１计算重构信号与原始纯净信

号的均方根误差后发现：采用ｈａａｒ小波基在第５层上的去噪效果最好。信号Ｂ１进行加权融合判

第５期陶　珂，等：多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法７５３

别的具体方法与结果已列于图１和图２。进一步给出４种比较方法的判别结果，如图４所示。依中方法，均方根误差变化率小于１．据文献［４］１时，即为最佳分解尺度；综合法为最大值时为最佳分解尺度。分析图４中对比试验结果可以发现：①均方根误差变化率与综合法均给出了错误的

而且过去噪时均方根误差法反而认为识别结果，

其效果更好；②高频系数检验法以及小波去相关其根本白化检验法均没有出现拒绝假设的情况，原因在于样本数量过小，导致假设检验方法不能使用

。

在第４层上的去噪效果最好。图７中所示的多指标融合方法的判别结果很好地与实际情况吻合，而图８中对比方法有的给出了错误的结论，如均方根误差变化率和综合法；有的无法进行判断，如高频系数白化检验和小波去相关白化检验

。

图６　Ｂ２信号对比试验结果Ｆｉ．６　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＢ

　　　ｇｐ２

图４　Ｂ１信号对比试验结果Ｆｉ．４　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＢ　　　ｇｐ１

对于信号Ｂ２，通过计算重构信号与原始纯净信号的均方根误差后发现，采用ｈａａｒ小波基在第本文３或４层上的去噪效果最佳。如图５所示，

方法识别的结果为第３尺度的效果最佳，与实际相吻合。图６中展示了４种对比方法对Ｂ２信号的试验结果，同样可以发现没有一种方法可以正确地识别最佳的分解尺度

。

图７　Ｓ１信号多指标融合试验结果

Ｆｉ．７　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒＳ

　　　　　ｇｐｙｙ１　

图５　Ｂ２信号多指标融合试验结果

Ｆｉ．５　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒＢ　　　　　ｇｐｙｙ２　

图８　Ｓ１信号对比试验结果Ｆｉ．８　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＳ　　　ｇｐ１

３．３　模拟变形监测数据试验分析与比较

对于Ｓ通过计算重构信号与原始１信号为例，采用ｄ纯净信号的均方根误差后发现，ｂ８小波基

对于信号Ｓ通过计算重构信号与原始纯净２，信号的均方根误差后发现，采用ｄｂ８小波基在第

７５４Ｏｃｔｏｂｅｒ２０１２Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．５ＡＧＣＳ　　

：ｈｔｔｂ．ｓｉｎｏｍａｓ．ｃｏｍ∥ｘｐｐ

３层上的去噪效果最好。本文提出方法的识别结果如图９所示，其结论与实际情况相符。而图１０中对比方法均无法正确指导最佳尺度的选择

。

］析在大地测量中的应用及其进展［信息Ｊ．武汉大学学报：（）：）科学版，２００４，２９８６５９６６３．－

［］，Ｌ２ＳｈｅｎｘｉａｎＩＵＪｉｎｎａｎ．Ａ　ＮｏｖｅｌＭｅｔｈｏｄｆｏｒ　ＨＵＡＮＧ　　　　ｇｇｇ

ＲｅｄｕｃｉｎＮｏｉｓｅｓｉｎＧＰＳＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＭｏｎｉｔｏｒｉｎＳｓｔｅｍ　　　　ｇｇｙ　　［］，２Ｊ．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ００２，３１　　　　ｇｐ（）：黄声享，刘经南．Ｇ２１０４１０７．（ＰＳ变形监测系统中消－］：除噪声的一种有效方法［Ｊ．测绘学报，２００２，３１（２））１０４１０７．－

［］，３ＦｕｍｅｉＹＡＮＧＹｕａｎｘｉ．ＩｎｔｅｒａｔｅｄＮａｖｉａｔｉｏｎｂＡｄａｔｉｖｅ　ＷＵ　　　　ｇｇｙｐ　

］ＦｉｌｔｅｒｉｎＢａｓｅｄｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＪ．Ａｃｔａ　　　－ｇ［ｇ　，（）：ＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ２００７，３６２１２４１２８．　　　－ｇｐ（／吴富梅，杨元喜．基于小波阈值消噪自适应滤波的ＧＰＳ］（）：）ＩＮＳ组合导航［Ｊ．测绘学报，２００７，３６２１２４１２８．－［］４Ｎ　Ｈｏｎａｎ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＡｎａｌｓｉｓＭｏｄｅｌ　ＷＥ　　　　ｇｙｙ

［：Ｗｕｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ　ＴｈｅｏｒＤ］．ＷｕｈａｎｈａｎＢａｓｅｄ　　ｙ，文鸿雁．基于小波理论的变形分析模２００４．（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）型研究［Ｄ］．武汉：武汉大学，２００４．

［］５ＯＮＯＨＯＤＬ，ＪＯＨＮＳＴＯＮＥＬ．ＩｄｅａｌＳａｔｉａｌＡｄａｔａｔｉｏｎ　Ｄ　　　　　ｐｐ

，１：ＷａｖｅｌｅｔＳｈｒｉｎｋａｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ９９４，８１（３）ｂ　ｇｙ　４２５４５５．－

［６］Ｕ　Ｒ，ＧＯＮＧＰ．ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ　ＡｌｉｅｄｔｏＥＯ－１　Ｐ　　　　ｐｐ

ＨｅｒｓｅｃｔｒａｌＤａｔａｆｏｒＦｏｒｅｓｔＬＡＩａｎｄＣｒｏｗｎＤｏｓｕｒｅ　　　　　　　ｙｐｐ］，，：ＭａｉｎＪ．ＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎｏｆＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ２００４９１（２）　　ｐｐｇ［ｇ　２１２２２４．－

［７］ＵＮ　Ｗ，ＭＵＫＨＥＲＪＥＥＲ，ＳＴＲＯＥＶＥＰ，ｅｔａｌ．Ａ　Ｓ　　　

Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｏａｃｈｏｒｉｎｅｅｄｅｏｕｈｎｅｓｓ　Ａ　ｆ　Ｌ－　Ｒｐｐｇｇ］，（）：Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ．ＭｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎ２００９，８６３　ｇｇ３４０３５１．－

图９　Ｓ２信号多指标融合试验结果

Ｆｉ．９　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒＳ

　　　　　ｇｐｙｙ２　

图１０　Ｓ２信号对比试验结果Ｆｉ．１０　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＳ　　　ｇｐ２

［８］Ｋ，ＷＡＮＧＸ，ＬＩＹ．ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＷａｖｅＥｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ＸＵ　　　　　

ａｎｄＦｒｅｕｅｎｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＢａｓｅｄｏｎＩＩＲ　ＷａｖｅｌｅｔＦｉｌｔｅｒ　　　　　ｑｙ　］，（）：Ｊ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ２００７，４０６６６５６７１．Ｂａｎｋｓ［－［］，ＭＯ９ＡＥＷＰＩＪＩＴＳＩＧＮＥＪＬ，ＥＩＧＨＡＺＡＷＩＴ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｋ　　　　

ＲｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆＨｅｒｓｅｃｔｒａｌＩｍａｅｒＵｓｉｎＷａｖｅｌｅｔＳｅｃｔｒａｌ　　　　ｙｐｐｇｙｇ　ｐ　Ａｎａｌｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｎｅｏｓｃｉｅｎｃｅｎｄ　Ｔ　ｏ　Ｇ　ａｙ，（）：ＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎ２００３，４１４８６３８７１．　－ｇ

［］１０ＩＺｏｎｃｈｕｎ，ＤＥＮＧＹｏｎＧｕａｎｕ，ｅｔａｌ．　Ｌ　　　　ｇｇ，ＺＨＡＮＧｙ

ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆＡｂｎｏｒｍａｌＤａｔａｉｎｔｈｅＷａｖｅｌｅｔＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　　　　　　　ｔｏＤｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅＢｅｓｔＳｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＧｅｏｍａｔｉｃｓＴｒａｎｓｆｏｒｍ　　　　　，ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ２０１１，３６　　　　　ｙ（）：李宗春，邓勇，张冠宇，等．变形测量异３２８５２８８．（－］常数据处理中小波变换最佳级数的确定［Ｊ．武汉大学学（）：）报：信息科学版，２０１１，３６３２８５２８８．－

［，ＤＡ１１］Ｊｉｘｉａｎ，ＺＨＯＮＧ　ＱｉｕｈａｉＩＹａｉｎｈｅ　ＺＨＡＮＧ　　ｐｇ．Ｔ

ＤｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＴｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄｔｈｅＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎ　　　　　　ｐＯｒｄｅｒｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　　　－　　ｇ　］：Ｊ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００４，２４（２）Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［　　　ｇ张吉先，钟秋海，戴亚平．小波门限消噪法应１１８１２２．（－］用中分解层数及阈值的确定［Ｊ．中国电机工程学报，（）：）２００４，２４２１１８１２２．－

［］，１２ＷｅｎｌｉａｏＺＨＵ　Ｒｕｍｉｎ，ＬＩＹａｎｍｉｎ．ＡｄａｔｉｖｅＳｅｌｅｃｔｉｏｎ　ＤＵ　　　ｇｐ

ｏｆＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌｉｎＦｉｌｔｅｒｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍ　　　　　ｐｐｇｇ　］ｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＢａｓｅｄ　　　　ｐ

４　结　论

提出一种多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法。通过融合去噪过程中信号均方根误差、信噪比及光滑度变化量构造了随小波分解尺度变化具有收敛特性的新统计量。最后，通过识别变化拐点的方法来识别小波去噪的最佳分解尺度。通过多组代表性数据的实际分析与比较发现：①该方法可以有效地识别去噪的最佳尺度，且计算较为简便；该方法的②与现有方法相比，准确性更好。进一步，将该方法在大地测量数据处理中进行实际应用，以进一步验证其实用性。

参考文献：

［］，ＷＡＮＧ　，Ｌ１ＩＮＧＪｉｎｓｈｅｎＨａｉｈｏｎＵＯＺｈｉｃａｉ．Ａｌｉｃａ　Ｎ　　－ｇｇｐｐ

［］ｔｉｏｎｓｏｆＷａｖｅｌｅｔＡｎａｌｓｉｓｉｎＧｅｏｄｅｓａｎｄＩｔｓＰｒｏｒｅｓｓＪ．　　　　　　　ｙｙｇ　，ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ　　　　　　ｙ（）：宁津生，汪海洪，罗志才．小波分２００４，２９８６５９６６３．（－

第５期陶　珂，等：多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法７５５

·Ｌ，（）：杜文辽，朱茹敏，李ａｓｅｒ２０１０，２１９１４０８１４１１．（－］彦明．小波滤波分解层数的自适应确定方法［Ｊ．光电子·激光，（）：）２０１０，２１９１４０８１４１１．－

］，［１３ＡＩＴｉｅＺＨＵＪｉｅ．ＡｄａｔｉｖｅＳｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍ－　Ｃ　　　　　　ｐｐ

ｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄ　　　　－　ｐｇｇ　［］，：ｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＪ．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ２００６，２１（２）２１７　　－（蔡铁，朱杰．小波阈值降噪算法中最优分解层数的２２０．］（）：）自适应选择［Ｊ．控制与决策，２００６，２１２２１７２２０．－

［，，Ｒ１４］ＡＮＧ　ＷｅｉＺＨＡＮＧＹｉｎｔａｎＥＮ　Ｇｕｏｕａｎ．Ａｄａｔｉｖｅ　Ｗ　ｇｇｑｐ

ａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌＳｅｌｅｃｔｉｏｎ　　　　　　ｐｐｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　　－　　ｇｇ　］，Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　　　　（）：王维，张英堂，任国全．小波阈２００９，３０３５２６５３０．（－］值降噪算法中最优分解层数的自适应确定及仿真［Ｊ．（）：）仪器仪表学报，２００９，３０３５２６５３０．－

［］，，ＭＡ１５ＩＷｅｉＣＨＥＮ　ＸｉａｏｈｕｉＯ　Ｈａｉｉｅ．ＡＳｔｕｄｏｆＡｄａｔｉｖｅ　Ｌ　　　ｊｙｐ　

ＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎ　　　　　－ｐｐｇＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｕｔｅｒ　　　ｇｐ，（）：李炜，陈晓辉，毛海Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ２００９，２６３３１１３１３．（－］杰．小波阈值消噪算法中自适应确定分解层数研究［Ｊ．（）：）计算机仿真，２００９，２６３３１１３１３．－

］［１６ＩＵＢｉｎ，ＤＡＩＧｕｉｉｎ．ＡｄａｔｉｖｅＷａｖｅｌｅｔＴｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎ　Ｌ　　　　ｐｇｐｇ

ＤｅｎｏｉｓｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎ　ＷｈｉｔｅＮｏｉｓｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ　　　　　ｇｇ　］，３ｕｌｅ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｎｓｄｕｃｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏ２００５，σＲ　　　ｇｙ（）：刘彬，戴桂平．基于白化检验和３１８３４７３４７６．（－σ准］：则的小波阈值去噪算法［Ｊ．传感器学报，２００５，１８（３））４７３４７６．－

［］１７ＬＫＩＤＩＭ，ＢＡＴＩＳＴＡＫＩＳＹ，ＶＡＺＩＲＧＩＡＮＮＩＳＭ．　ＨＡ　　　

ＯｎＣｌｕｓｔｅｒｉｎＶａｌｉｄａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｕｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ　　　ｇｑ　

，２：Ｉｎｔｅｌｌｉｅｎｔｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｔｅｍｓ００１，１７（２３）　Ｉ　Ｓ－ｇｙ１０７１４５．－

［，Ｓ，Ｌ１８］ＪｉｅＨＩＨａｉｂｏＩＵＣｈａｎ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆ　ＹＵＡＮ　　　　ｇ

ＦｕｚｚＭｅｍｂｅｒｓｈｉＦｕｎｃｔｉｏｎｓＢａｓｅｄｏｎＬｅａｓｔＳｕａｒｅｓ　　　　ｙｐｑ　　［］，：ＦｉｔｔｉｎＪ．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ２００８，２３（１１）１２６３　　－ｇ袁杰，史海波，刘昶．基于最小二乘拟合的模糊１２６６．（］：隶属函数构建方法［Ｊ．控制与决策，２００８，２３（１１））１２６３１２６６．－

［］，Ｄ，１９ＩＵ　ＱｉｌｉａｎＥＮＧ　Ｍｉｎ，ＷＡＮＧＪｉａｍｕｅｔａｌ．Ｓａｔｉｏ　Ｌ　　－ｇｐ

Ｔｅｍｏｒａｌｕｔｌｉｅｒｓｅｔｅｃｔｉｏｎｉｔｈｉｎｈｅａｃｅｔｉｍｅ　Ｏ　Ｄ　ｗ　ｔ　Ｓ－ｐｐ［］，（）：ＦｒａｍｅｗｏｒｋＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎ２０１１，１５３　　　ｇ刘启亮，邓敏，王佳璆，等．时空一体化框架下４５７４７４．（－］（）：）的时空异常探测［Ｊ．遥感学报，２０１１，１５３４５７４７４．－

［］，２０ＫｅＺＨＵＪｉａｎｕｎ．ＡＣｏｍａｒａｔｉｖｅＳｔｕｄｏｆＶａｌｉｄｉｔ　ＴＡＯ　　　　　ｊｐｙｙ　

［］ＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆＷａｖｅｌｅｔＤｅｎｏｉｓｉｎＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｄｅｓ　　　－　　ｇｙ，：陶珂，朱建Ｇｅｏｄｎａｍｉｃｓ２０１２，３２（２）１２８１３３．（ａｎｄ　－ｙ］军．小波去噪质量评价方法的对比分析研究［Ｊ．大地测（）：）量与地球动力学，２０１２，３２２１２８１３３．－

（责任编辑：宋启凡）

收稿日期：２０１２０５１８－－修回日期：２０１２０８１０－－

，第一作者简介：陶珂（女，硕士生，主要从事大地１９８７—）测量数据处理方面研究。

：ＴＡＯ　，，ｐ，ＦｉｒｓｔａｕｔｈｏｒＫｅ（１９８７—）ｆｅｍａｌｅｏｓｔｒａｄｕａｔｅ　ｇｍａｏｒｓｉｎｓｕｒｖｅｉｎｄａｔａｒｏｃｅｓｓｉｎ．　　　ｊｙｇｐｇ　：ａｉｌｈｎｃｓｔａｏｋｅ２６．ｃｏｍＥ－ｍ＠１

櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂

］（）：）历元解算方法［测绘科学，Ｊ．２０１１，３６４９１１．－（上接第７４８页）

［］，，６ＸｉｎｗｅｉＬＩＵＪｉｎｎａｎＧＥ　Ｍａｏｒｏｎ．ＡｎＡｍｂｉｕｉｔ　ＧＡＯ　　　ｇｇｇｇｙ

ＳｅａｒｃｈｉｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＮｅｔｗｏｒｋＲＴＫＢａｓｅｌｉｎｅｓｂｅｔｗｅｅｎ　　　　　ｇ　ＢａｓｅＳｔａｔｉｏｎｓａｔＳｉｎｌｅＥｏｃｈ［Ｊ］．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔ　　　　　　ｇｐ，：高星伟，刘ＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ２００２，３１（４）３０５３０９．（　－ｇｐ葛茂荣．网络Ｒ经南，ＴＫ基准站基线的单历元整周模糊度］（）：）确定方法［测绘学报，Ｊ．２００２，３１４３０５３０９．－

［］，，，７ＨＵ　ＨｕｉｚｈｏｎＧＡＯＸｉｎｗｅｉＸＵ　Ａｉｏｎｅｔａｌ．Ｓｉｎｌｅ　Ｚ　　ｇｇｇｇｇ

ＥｏｃｈＡｍｂｉｕｉｔＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒＮｅｔｗｏｒｋＲＴＫ　Ｒｏｖｅｒｓ　　　　ｐｇｙ　［］，：Ｊ．ＳｃｉｅｎｃｅｏｆＳｕｒｖｅｉｎａｎｄＭａｉｎ２０１０，３５（２）７７　　　－ｙｇｐｐｇ　祝会忠，高星伟，徐爱功，等．网络Ｒ７９．（ＴＫ流动站整周模］（）：）测绘科学，糊度的单历元解算［Ｊ．２０１０，３５２７７７９．－］，Ｂ［８ＨｕｉｚｈｏｎＸｉｎｗｅｉＩＪｉｎｚｈｏｎｅｔａｌ．Ａｎ　ＺＨＵ　　　　ｇ，ＧＡＯｇｇ，

ｏｆＧＰＳＡｍｂｉｕｉｔＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｎＳｉｎｌｅＥｏｃｈＡｌｏｒｉｔｈｍ　　　　　　ｇｙｇｐｇ　［］，：Ｊ．ＳｃｉｅｎｃｅｏｆＳｕｒｖｅｉｎａｎｄＭａｉｎ２０１１，３６（４）９　　　－ｙｇｐｐｇ　祝会忠，高星伟，秘金钟，等．一种Ｇ１１．（ＰＳ整周模糊度单

］［９ＥＵＮＩＳＳＥＮＰＪＧ．ＴｈｅＬｅａｓｔＳｕａｒｅｓＡｍｂｉｕｉｔＤｅｃｏｒ　Ｔ　　　　　　－ｑｇｙ　

：Ａ　ｒｅｌａｔｉｏｎＡｄｕｓｔｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＦａｓｔＧＰＳＩｎｔｅｅｒ　　　　　ｊｇ［］，／ＡｍｂｉｕｉｔＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｄｅｓ１９９５，７０（１　　ｇｙｙ　）：２６５８２．－

（责任编辑：丛树平）

收稿日期：２０１２０４２０－－修回日期：２０１２０７１９－－

，第一作者简介：高星伟（男，博士，副研究员，研１９７３—）究方向为多系统卫星定位网络ＲＴＫ算法和相关软件。：（，ｍ，ＦｉｒｓｔａｕｔｈｏｒＧａｏＸｉｎｗｅｉ１９７３—）ａｌｅＰｈＤ，ａｓｓｏｃｉ　　－ｇａｔｅｒｅｓｅａｒｃｈｆｅｌｌｏｗ，ｍａｏｒｓｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｒｅｓｅａｒｃｈｏｆＧＮＳＳ　　　　　　　ｊｇｎｅｔｗｏｒｋＲＴＫａｎｄｔｈｅｉｒｓｏｆｔｗａｒｅｓｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔ．　　　　　ｐ：Ｅ－ｍａｏｘｗ＠ｃａｉｌａｓｍ．ａｃ．ｃｎｇ

第４１卷　第５期０１２年１０月　２

测　绘　学　报

ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ　　　　　ｇｐＶｏｌ．４１，Ｎｏ．５

，Ｏｃｔ．２０１２

，［］ＴＡＯ　ＫｅＺＨＵＪｉａｎｕｎ．Ａ　ＨｂｒｉｄＩｎｄｉｃａｔｏｒｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｔｈｅＢｅｓｔＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＳｃａｌｅｏｆＷａｖｅｌｅｔＤｅｎｏｉｓｉｎＪ．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔ　　　　　　　　　　－　　ｊｙｇｐｇ　

，，（）：（，［］，，（）陶珂朱建军多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法测绘学报ＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ２０１２４１５７４９７５５．．Ｊ．２０１２４１５：　－ｇｐ

）７４９７５５．－

多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法＊

陶　珂，朱建军

中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙４１００８３

Ａ　ＨｂｒｉｄＩｎｄｉｃａｔｏｒｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｔｈｅＢｅｓｔＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＳｃａｌｅｏｆＷａｖｅｌｅｔＤｅｎｏｉｓｉｎ　　　　　　　　　ｙｇｐｇ　

，ＴＡＯ　ＫｅＺＨＵＪｉａｎｕｎ　ｊ

，，ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＩｎｆｏｈｓｉｃｓＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔＣｈａｎｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ　　　　－　　　ｙｇｐｙ

：ｒｏｏｓｅｄｒａｄｉｎＡｂｓｔｒａｃｔＡｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒｉｓｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｂｅｓｔｓｃａｌｅｏｆｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎ．Ｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｒｕｌｅｏｆ　　　　　　　　　　　　－　　　ｐｐｇｇｙｇ　，ｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｕａｒｅｅｒｒｏｒｓｉｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏａｎｄｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｗｉｔｈｒｅａｒｄｔｏｔｈｅｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅｉｓｅｍｌｏｅｄｔｏｄｅ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ｑｇｇｐｐｙｒｏｃｅｓｓｖｅｌｏｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｎｔｈｅｏｆｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｏｄｅｆｉｎｅｔｈｅｈｂｒｉｄ　　　　　　　　　－　　　　　ｐｐｙｇｙ　　，ａｎｄｔｈｅｂｅｓｔｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅｃａｎｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｉｄｅｎｔｉｆｉｎｔｈｅｉｎｆｌｅｃｔｉｏｎｏｉｎｔｏｆｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒ．Ａｉｎｄｉｃａｔｏｒ　　　　　　　　　　　　　　ｐｙｙｇｐｙ　　ｓｅｒｉｅｓｏｆｅｘｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｉｎａｌｓａｒｅｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｔｅｓｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃｔｏｒ．Ｔｈｅｃｏｍａｒｉｓｏｎｓｗｉｔｈｃｕｒｒｅｎｔ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｐｇｙｐｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｆｕｒｔｈｅｒｕｓｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅａｄｖａｎｔａｅｓｏｆｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃｔｏｒ．　　　　　　　　　　　ｇｙ

：；ｗ；；ｗｏｒｄｓｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｓｉｓａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｂｅｓｔｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅｓｕｒｖｅｉｎｄａｔａｒｏｃｅｓｓｉｎＫｅ　　－　　　ｙｇｐｙｇｐｇｙ　　

摘　要：借助最小均方根误差、信噪比及光滑度变化随小波分解尺度增加的收敛特性，提出了一种多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法。该方法利用信息熵来融合小波去噪过程中不同方面的变化特征，能够更全面地反映小波去通过定量识别融合指标变化的拐点，能够有效识别小波去噪的最佳分解尺度。针对不噪结果与分解尺度间的对应关系；

同类型的去噪信号进行试验分析并与现有方法进行比较，验证了该方法的有效性与优越性。关键词：小波分析；小波去噪；最佳分解尺度；测量数据处理

（）中图分类号：Ｐ２２３　　　　文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１００１１５９５２０１２０５０７４９０７－－－

１　引　言

数据去噪是大地测量数据处理的一项首要工直接影响后续数据处理结果的可靠性。近年作，

小波分析以其良好的时频局部化、多分辨率分来，

析及处理非线性问题的能力，已经在大地测量数

］１４－

。小波去噪时，据去噪方面得到了广泛应用［信

关性等的变化规律指导最佳分解尺度选择。文献［］提出当去噪后信号均方根误差变化较小时４—５

］分解尺度为最佳；文献［依据小波基与信号长度６的变化特征确定最佳的分解尺度；文献［根７—８］据小波系数熵和小波变换功率谱的变化特征进行］最佳分解尺度的选择；文献［采用小波重构信号９文献与原始信号的相关性来确定最佳分解尺度；［］将均方根误差、相关系数、信噪比及光滑度归１０

一化后求和，利用极值来确定最佳分解尺度。现有基于噪声特征的方法首先假设信号中的噪声为白噪声，然后通过建立假设检验条件进行判定，超］过条件即停止分解。文献［分别发展了采１１—１２用卡方白化检验与Ｋ－Ｓ白化检验对小波分解的

］高频系数进行检验。文献［首先对小波分解高１３频系数进行奇异谱分解来确定最佳分解尺度。文发展了类似的小波去相关白化检验献［１４—１６］

方法。

然而实际应用中，现有的小波分解尺度选择

号的分解与重构尺度对去噪结果具有很大影响。分解与重构的尺度过小时，数据中将仍存在较多噪声数据；尺度过大时，则会把部分细节信息当作噪声剔除。因此，合理确定小波分解与重构的最佳尺度对于提高小波去噪的可靠性与有效性具有也是当前小波去噪研究中的一个难重要的价值，点问题。

现有小波去噪分解尺度的定量选择方法主要

［］４１０

可以分为两类：①基于信号特征的方法－；［］１１１６

②基于噪声特征的方法－。现有基于信号特

征的方法主要根据去噪信号的均方根误差、熵、相

０华诞＊谨以此文祝贺宁津生院士８

７５０Ｏｃｔｏｂｅｒ２０１２Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．５ＡＧＣＳ　　

：ｈｔｔｂ．ｓｉｎｏｍａｓ．ｃｏｍ∥ｘｐｐ

方法存在一定局限：①现有基于信号特征的方法中，单一指标的变化规律经常不够准确，无法进行需要借助白判断；②现有基于噪声特征的方法，噪声假设条件，若噪声不满足这一假设，其判断准确性则难以保证。而且，此类方法均需要数据满足经典统计学理论的大样本条件，而小波分解过难以满足概率程中高频系数的个数以指数降低，

分布假设。因此，发展更为准确、更具普适性的小波去噪最佳分解尺度选择方法需要引起充分的重本文试图从信号本身的特征的出发，发视。为此，

展一种新的小波分解尺度选择方法。其主要研究思路在于提取信号去噪过程中的多方面变化规律，进而将多类特征进行融合，从更全面的角度描述信号随小波分解尺度变化而表现出的客观规律。最终，通过识别信号定量变化特征与小波分解尺度的对应关系，进行小波去噪最佳分解尺度具体介绍本文发展的多指标融合的选择。下面，

的小波去噪分解尺度选择方法。

相关系数计算的准确性不高，且互相关系数与均方根误差均为信号整体偏差信息的度量，具有很故本文中选择均方根、信噪比及平滑大的重叠性，

度３个指标来构造融合指标。由于实际信号是未知的，故无法直接通过与真实信号的比较来描述

４，５，７８，１０］－

去噪信号的特征。为此，借助变化率特征［

来重新构造了３个描述指标：均方根误差变化量（、信噪比变化量（以及平滑度变化量ｖｒｍ）ｖｓｎｒ）（，具体表达如下ｖｒ）

））ｖｒｍ（ｍ）＝ＲＭＳＥ（ｍ＋１－ＲＭＳＥ（ｍ）（１式中，表示尺度ｍ＋１与尺度ｍ间的均ｖｒｍ（ｍ）方根误差变化量；表示第ｍ分解尺度ＲＭＳＥ（ｍ）下的均方根误差，表达为２＾（））（）［］ＲＭＳＥ（ｍ）＝ｉｉ２－ｆｆｍ（∑ｎｉ＝１

＾））式中，表示原始信号；表示ｍ尺度下的ｉｉｆ（ｆｍ（

分解重构信号；ｎ表示信号长度。

））ｖｓｎｒ（ｍ）＝ＳＮＲ（ｍ＋１－ＳＮＲ（ｍ（３

式中，表示尺度ｍ＋１与尺度ｍ间信噪ｖｓｎｒ（ｍ）比变化量；表示第ｍ分解尺度下的信噪ＳＮＲ（ｍ）比，表达为

（／（）ｏｗｅｒｏｗｅｒＳＮＲ＝１０×ｌ４ｇｐｐｓｉｎａｌｎｏｉｓｅ）ｇ

２

）ｏｗｅｒｉｐｆ（ｓｉｎａｌ＝ｇ

∑ｎｉ＝１

ｎｎ

２　多指标融合的小波去噪最佳分解尺度

选择

　　要将多个小波去噪最佳分解尺度选择的指标融合，涉及３个核心问题：选择哪些指标、如何融如何识别最佳分解尺度。下面分别对这３个合、

问题的解决进行具体阐述。２．１　融合指标的选择

融合指标选择的关键在于确定能够从不同角度描述去噪信号特征的定量表达方法。现有对小波去噪信号的描述指标主要包括均方根误差，信

４，１０］

。均方根误噪比，互相关系数以及平滑度等［

ｏｗｅｒｐｎｏｉｓｅ＝

２

））［］ｉｉＭＳＥ２－＾＝Ｒｆ（ｆ（∑ｎｉ＝１（）５

（）６

）ｖｒ（ｍ）＝（ｍ＋１－ｒ（ｍ式中，表示尺度ｍ＋１与尺度ｍ间的平滑ｖｒ（ｍ）度变化量；表示第ｍ分解尺度下的平滑度，ｒ（ｍ）表达为

）＝ｒ（ｉ

ｎ１－

差指分解与重构信号与原始信号的均方根误差，其值越小表示去噪效果越好。信噪比指原始信号能量与噪声能量的比值，一般认为，信噪比越高，滤波效果越好。平滑度指标指去噪后信号的差分数的方差根与原始信号的差分数的方差根之比，信号越光滑，平滑度指标的数值越小，去噪效果越好。互相关系数指小波去噪后的信号与理论参考信号的相似度，其值越接近１，去噪信号与原信号的拟合程度越好。据此可知：①均方根误差实际上体现了信号的整体偏差信息；②信噪比体现了噪声信息对整体信号的影响；③平滑度体现了信即是否有较多的局部突变；号的局部变异信息，

④互相关系数体现了去噪信号与理论参考信号

的拟合信息。由于实际中理论参考信号未知，互

＾ｆ∑［

ｉ＝１ｎ１－

ｍ

２

（））／］ｉ＋１ｉ－＾ｆｍ（

））］ｉ＋１ｉ－ｆ（ｆ（∑［

２

（）７

ｉ＝１

实际中，均方根误差变化量、信噪比变化量以及平滑度变化量伴随着分解尺度的增加均表现出明显的收敛特性，如图１所示，信噪比为２的Ｂｌｏｃｋｓ标准信号采用ｈａａｒ小波基进行多层次分

均方根误差变化量、信噪比变化量以及解去噪后，

平滑度变化量归一化后的变化趋势（横轴表示分，可见分解尺度大于４或５后，指标值均解尺度）

趋于平缓。本文借助这一特性进一步构造融合的评价指标进行小波分解尺度选择。

第５期陶　珂，等：

多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法７５１

化结果，表达为

／（Ｃｍ）＝［ｖｒｍ（ｍ）－ｖｒｍｍｖｒｍｍａｖｒｍｍｖｒｍ（ｉｎ］ｘ－ｉｎ）

（）９／（Ｃｍ）＝［ｖｓｎｒ（ｍ）－ｖｓｎｒｖｓｎｒｖｓｎｒｖｓｎｒ（ｍｉｎ］ｍａｘ－ｍｉｎ）（）１０

（／（（）Ｃｍ）＝［ｖｓｍ）－ｖｓｖｓｖｓ１１ｖｓ（ｍｉｎ］ｍａｘ－ｍｉｎ）

进一步，以归一化均方根误差变化量（Ｃｖｒｍ）为例给出指标权重的计算方法

１－ＨＣｖ

ｒｍ

ｗＣｖ＝ｒｍ１－ＨＣｖ＋１－ＨＣ＋１－ＨＣｖ

ｒｍｓｎｒｓ

图１　均方根误差变化量、信噪比变化量以及

平滑度变化量

Ｆｉ．１　Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓｏｆｖｒｍ，ｖｓｎｒａｎｄｖｓ　　　　ｇ

）（１２

ＨＣｖ

ｒｍ

ＣＣ）ｖｒｍｖｒｍ

ＰｎＰ＝－ｉｌｉ∑ｌｎＮｉ＝１

Ｎ

Ｃｖｒｍ

Ｎ

（）１３（）１４

２．２　多指标融合方法

由图１可见，均方根误差变化量、信噪比变化量以及平滑度变化量随去噪尺度的增加，其变化存在一定的趋势。为了更全面反映信号的变化特征，本文对多指标进行融合。在信息论中，熵是对于信息不确定性的一种度量。信息的量越大，其熵也就越小；反之，信息量越小，不确定性就越小，

不确定性越大，而熵也越大。根据熵的该特性，可以用熵值法对各指标进行加权融合，通过计算熵若某项指标值变值来判断某个指标的离散程度，

异程度越大，指标的离散程度越大，该指标对于综则该指标的权重越大；反之亦合评价的影响越大，然。具体表达为

Ｐｉ

）／Ｃ）ｉｉ＝Ｃｖｒｍ（ｒｍ（∑ｖ

ｉ＝１

式中，Ｈ表示指标熵值；Ｎ表示序列长度；Ｐ表示概率。信噪比变化量以及平滑度变化量的熵值计））算方法与式（和式（相同。１３１４２．３　最佳分解尺度识别

］４５－

现有研究［以及本文试验发现，信号去噪过

程中，某些指标（如均方根误差）存在收敛特性，即达到最佳分解尺度后，变化率显著降低并趋于平稳。这种特性与聚类分析有效性评价中经典的

［７］

’具有类似的特征，可以通过识ＨｕｂｅｒｔｓГ指数１

别指标变化的拐点来识别最佳分解尺度。本文借

’鉴ＨｕｂｅｒｔｓГ指数采用的拐点法来识别小波去

噪的最佳分解尺度。依据２．２节中融合指标的计算方法，首先对信号进行多个尺度的分解（一般分，获得融合指标序列。解为８～１０个尺度）

（）图２中展示了图１中３个变量加权融合后的ａ结果，可以发现其变化曲线具有明显的收敛趋势。为得到更易于观察曲线的收敛趋势，同时与通常的分析习惯吻合，将原始数据分别减去最大值进（）行反转，如图２所示

。ｂ

ｍ）＝ｗｖＣｖｍ）＋ｗｖＣｖｍ）＋　Ｆ（ｒｍｒｍ（ｓｎｒｓｎｒ（

ｗｖＣｖｍ）ｓｓ（

（）８

式中，为加权融合指标；Ｆ（ｍ）ｗｖｗｖｗｖｒｍ、ｓｎｒ、ｓ分别信噪表示由熵值计算得到的均方根误差变化量、比变化量以及平滑度变化量所占权重；ｍ表示小波分解的尺度；ＣＣＣｖｒｍ、ｓｎｒ、ｖｓ分别表示均方根误差变化量、信噪比变化量以及平滑度变化量的归一

图２　最佳分解尺度选择

Ｆｉ．２　Ｉｄｅｎｔｉｆｔｈｅｂｅｓｔｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｓｃａｌｅ　　　ｇｙｐ　

７５２Ｏｃｔｏｂｅｒ２０１２Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．５ＡＧＣＳ　　

：ｈｔｔｂ．ｓｉｎｏｍａｓ．ｃｏｍ∥ｘｐｐ

进一步进行以下两　　针对反转处理后的序列，步操作：实际中可能出现个别的①异常值剔除，本文首先采取最小异常值偏离整体的变化趋势，

二乘拟合对序列的整体变化趋势进行判断，拟合

［１７］

，阶数取为４进一步，采取小样本异常值判别的１８］

，中位数绝对偏差法［剔除可能存在的异常值，

较多的突变；②真实数据可能存在平稳和非平稳两种情况；高或低）的去噪信号。③不同信噪比（针对去噪信号的以上３方面差异，本文针对性地）选择两组数据：如图３（所示，Ｂｌｏｃｋｓ标准信号（ａ）（）和一组模拟的变形监测数据Ｓ（图３Ｎ＝１０２４ｄ

，所示，其中模拟数据为采用３个不同Ｎ＝１０２４）频率的正弦信号以及一个低频趋势信号叠加产生的变形监测数据

（）１５

）式中，如图３（所示）和Ｓ如图３（所示）Ｂ１（ｂ）ｅ１（

（为加入信噪比为２的白噪声的含噪信号，如Ｂ２（（））（））图３所示）和Ｓ如图３（所示）为加入信ｃｄ２（噪比为１０的白噪声的含噪信号。本文设计的４组含噪信号可以充分顾及实际含噪信号的固有特点且真值已知，对去噪结果具有准确的先验知识。由于原始理论参考信号已知，即已知未加噪声的纯净信号，所以可求得重构信号与原始纯净信号，区别于评价标准中的ＲＭＳ的均方根误差值（Ｅ）当该均方根误差最小时，视为最佳的去噪结果。为了进行比较分析，本文选取了基于均方根误差

］４５１０］－

、、变化的方法［综合法［小波高频系数白化检１１］１４］

验法［以及小波去相关白化检验法［等已有的

并用相应的拟合值代替，如图２（中所示，实线ｂ）为拟合曲线，通过判别发现没有异常值；②拐点将经过异常值处理后的序列连接，如图２识别，

（）所示，第４个值对应比较明显的拐点，故可以ｃ

认为最大分解尺度为５。通过计算原始理论参考信号与去噪后信号的均方根误差发现，分解尺度为５时去噪效果最佳，因此，通过拐点识别的结果将采用４组试验与实际情况是吻合的。进一步，

来说明本文提出方法的有效性与优越性。

（／）（／）Ｓ＝３ｓｉｎ２ｔ５００＋２ｓｉｎ２ｔ２００＋ππ

（／）ｓｉｎ２７ｔ５０＋０．００１ｔπ

３　试验分析与比较

３．１　试验设计

设计试验数据时首先需要考虑两方面因素：①为了能够准确地获得小波去噪质量的实际评

价效果，需要选取真值已知的数据进行分析，即原始理论参考信号已知；②为了全面反映小波去噪质量评价方法的应用效果，需要充分顾及实际去噪数据的固有特性。通过总结分析已有研

２４，１０］－

，究［可以发现去噪数据主要存在３个方面主

选取３种４种方法进行试验对比。试验分析时，

、常用的小波基ｈ进行１ａａｒｄｂ８和ｓｍ６，０个层次ｙ的分解与重构

。

即真实数据中是否存在要差异：①平滑度差异，

图３　试验数据Ｆｉ．３　Ｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ　ｇｐ

３．２　Ｂｌｏｃｋｓ标准数据试验分析与比较

通过对信号Ｂ１计算重构信号与原始纯净信

号的均方根误差后发现：采用ｈａａｒ小波基在第５层上的去噪效果最好。信号Ｂ１进行加权融合判

第５期陶　珂，等：多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法７５３

别的具体方法与结果已列于图１和图２。进一步给出４种比较方法的判别结果，如图４所示。依中方法，均方根误差变化率小于１．据文献［４］１时，即为最佳分解尺度；综合法为最大值时为最佳分解尺度。分析图４中对比试验结果可以发现：①均方根误差变化率与综合法均给出了错误的

而且过去噪时均方根误差法反而认为识别结果，

其效果更好；②高频系数检验法以及小波去相关其根本白化检验法均没有出现拒绝假设的情况，原因在于样本数量过小，导致假设检验方法不能使用

。

在第４层上的去噪效果最好。图７中所示的多指标融合方法的判别结果很好地与实际情况吻合，而图８中对比方法有的给出了错误的结论，如均方根误差变化率和综合法；有的无法进行判断，如高频系数白化检验和小波去相关白化检验

。

图６　Ｂ２信号对比试验结果Ｆｉ．６　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＢ

　　　ｇｐ２

图４　Ｂ１信号对比试验结果Ｆｉ．４　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＢ　　　ｇｐ１

对于信号Ｂ２，通过计算重构信号与原始纯净信号的均方根误差后发现，采用ｈａａｒ小波基在第本文３或４层上的去噪效果最佳。如图５所示，

方法识别的结果为第３尺度的效果最佳，与实际相吻合。图６中展示了４种对比方法对Ｂ２信号的试验结果，同样可以发现没有一种方法可以正确地识别最佳的分解尺度

。

图７　Ｓ１信号多指标融合试验结果

Ｆｉ．７　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒＳ

　　　　　ｇｐｙｙ１　

图５　Ｂ２信号多指标融合试验结果

Ｆｉ．５　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒＢ　　　　　ｇｐｙｙ２　

图８　Ｓ１信号对比试验结果Ｆｉ．８　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＳ　　　ｇｐ１

３．３　模拟变形监测数据试验分析与比较

对于Ｓ通过计算重构信号与原始１信号为例，采用ｄ纯净信号的均方根误差后发现，ｂ８小波基

对于信号Ｓ通过计算重构信号与原始纯净２，信号的均方根误差后发现，采用ｄｂ８小波基在第

７５４Ｏｃｔｏｂｅｒ２０１２Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．５ＡＧＣＳ　　

：ｈｔｔｂ．ｓｉｎｏｍａｓ．ｃｏｍ∥ｘｐｐ

３层上的去噪效果最好。本文提出方法的识别结果如图９所示，其结论与实际情况相符。而图１０中对比方法均无法正确指导最佳尺度的选择

。

］析在大地测量中的应用及其进展［信息Ｊ．武汉大学学报：（）：）科学版，２００４，２９８６５９６６３．－

［］，Ｌ２ＳｈｅｎｘｉａｎＩＵＪｉｎｎａｎ．Ａ　ＮｏｖｅｌＭｅｔｈｏｄｆｏｒ　ＨＵＡＮＧ　　　　ｇｇｇ

ＲｅｄｕｃｉｎＮｏｉｓｅｓｉｎＧＰＳＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＭｏｎｉｔｏｒｉｎＳｓｔｅｍ　　　　ｇｇｙ　　［］，２Ｊ．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ００２，３１　　　　ｇｐ（）：黄声享，刘经南．Ｇ２１０４１０７．（ＰＳ变形监测系统中消－］：除噪声的一种有效方法［Ｊ．测绘学报，２００２，３１（２））１０４１０７．－

［］，３ＦｕｍｅｉＹＡＮＧＹｕａｎｘｉ．ＩｎｔｅｒａｔｅｄＮａｖｉａｔｉｏｎｂＡｄａｔｉｖｅ　ＷＵ　　　　ｇｇｙｐ　

］ＦｉｌｔｅｒｉｎＢａｓｅｄｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＪ．Ａｃｔａ　　　－ｇ［ｇ　，（）：ＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ２００７，３６２１２４１２８．　　　－ｇｐ（／吴富梅，杨元喜．基于小波阈值消噪自适应滤波的ＧＰＳ］（）：）ＩＮＳ组合导航［Ｊ．测绘学报，２００７，３６２１２４１２８．－［］４Ｎ　Ｈｏｎａｎ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＡｎａｌｓｉｓＭｏｄｅｌ　ＷＥ　　　　ｇｙｙ

［：Ｗｕｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ　ＴｈｅｏｒＤ］．ＷｕｈａｎｈａｎＢａｓｅｄ　　ｙ，文鸿雁．基于小波理论的变形分析模２００４．（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）型研究［Ｄ］．武汉：武汉大学，２００４．

［］５ＯＮＯＨＯＤＬ，ＪＯＨＮＳＴＯＮＥＬ．ＩｄｅａｌＳａｔｉａｌＡｄａｔａｔｉｏｎ　Ｄ　　　　　ｐｐ

，１：ＷａｖｅｌｅｔＳｈｒｉｎｋａｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ９９４，８１（３）ｂ　ｇｙ　４２５４５５．－

［６］Ｕ　Ｒ，ＧＯＮＧＰ．ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ　ＡｌｉｅｄｔｏＥＯ－１　Ｐ　　　　ｐｐ

ＨｅｒｓｅｃｔｒａｌＤａｔａｆｏｒＦｏｒｅｓｔＬＡＩａｎｄＣｒｏｗｎＤｏｓｕｒｅ　　　　　　　ｙｐｐ］，，：ＭａｉｎＪ．ＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎｏｆＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ２００４９１（２）　　ｐｐｇ［ｇ　２１２２２４．－

［７］ＵＮ　Ｗ，ＭＵＫＨＥＲＪＥＥＲ，ＳＴＲＯＥＶＥＰ，ｅｔａｌ．Ａ　Ｓ　　　

Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｒｏａｃｈｏｒｉｎｅｅｄｅｏｕｈｎｅｓｓ　Ａ　ｆ　Ｌ－　Ｒｐｐｇｇ］，（）：Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ．ＭｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎ２００９，８６３　ｇｇ３４０３５１．－

图９　Ｓ２信号多指标融合试验结果

Ｆｉ．９　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｔｈｅｈｂｒｉｄｉｎｄｉｃａｔｏｒＳ

　　　　　ｇｐｙｙ２　

图１０　Ｓ２信号对比试验结果Ｆｉ．１０　ＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆＳ　　　ｇｐ２

［８］Ｋ，ＷＡＮＧＸ，ＬＩＹ．ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＷａｖｅＥｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ＸＵ　　　　　

ａｎｄＦｒｅｕｅｎｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＢａｓｅｄｏｎＩＩＲ　ＷａｖｅｌｅｔＦｉｌｔｅｒ　　　　　ｑｙ　］，（）：Ｊ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ２００７，４０６６６５６７１．Ｂａｎｋｓ［－［］，ＭＯ９ＡＥＷＰＩＪＩＴＳＩＧＮＥＪＬ，ＥＩＧＨＡＺＡＷＩＴ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｋ　　　　

ＲｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆＨｅｒｓｅｃｔｒａｌＩｍａｅｒＵｓｉｎＷａｖｅｌｅｔＳｅｃｔｒａｌ　　　　ｙｐｐｇｙｇ　ｐ　Ａｎａｌｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｎｅｏｓｃｉｅｎｃｅｎｄ　Ｔ　ｏ　Ｇ　ａｙ，（）：ＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎ２００３，４１４８６３８７１．　－ｇ

［］１０ＩＺｏｎｃｈｕｎ，ＤＥＮＧＹｏｎＧｕａｎｕ，ｅｔａｌ．　Ｌ　　　　ｇｇ，ＺＨＡＮＧｙ

ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆＡｂｎｏｒｍａｌＤａｔａｉｎｔｈｅＷａｖｅｌｅｔＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　　　　　　　ｔｏＤｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅＢｅｓｔＳｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＧｅｏｍａｔｉｃｓＴｒａｎｓｆｏｒｍ　　　　　，ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ２０１１，３６　　　　　ｙ（）：李宗春，邓勇，张冠宇，等．变形测量异３２８５２８８．（－］常数据处理中小波变换最佳级数的确定［Ｊ．武汉大学学（）：）报：信息科学版，２０１１，３６３２８５２８８．－

［，ＤＡ１１］Ｊｉｘｉａｎ，ＺＨＯＮＧ　ＱｉｕｈａｉＩＹａｉｎｈｅ　ＺＨＡＮＧ　　ｐｇ．Ｔ

ＤｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＴｈｒｅｓｈｏｌｄａｎｄｔｈｅＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎ　　　　　　ｐＯｒｄｅｒｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　　　－　　ｇ　］：Ｊ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００４，２４（２）Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［　　　ｇ张吉先，钟秋海，戴亚平．小波门限消噪法应１１８１２２．（－］用中分解层数及阈值的确定［Ｊ．中国电机工程学报，（）：）２００４，２４２１１８１２２．－

［］，１２ＷｅｎｌｉａｏＺＨＵ　Ｒｕｍｉｎ，ＬＩＹａｎｍｉｎ．ＡｄａｔｉｖｅＳｅｌｅｃｔｉｏｎ　ＤＵ　　　ｇｐ

ｏｆＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌｉｎＦｉｌｔｅｒｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍ　　　　　ｐｐｇｇ　］ｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＢａｓｅｄ　　　　ｐ

４　结　论

提出一种多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法。通过融合去噪过程中信号均方根误差、信噪比及光滑度变化量构造了随小波分解尺度变化具有收敛特性的新统计量。最后，通过识别变化拐点的方法来识别小波去噪的最佳分解尺度。通过多组代表性数据的实际分析与比较发现：①该方法可以有效地识别去噪的最佳尺度，且计算较为简便；该方法的②与现有方法相比，准确性更好。进一步，将该方法在大地测量数据处理中进行实际应用，以进一步验证其实用性。

参考文献：

［］，ＷＡＮＧ　，Ｌ１ＩＮＧＪｉｎｓｈｅｎＨａｉｈｏｎＵＯＺｈｉｃａｉ．Ａｌｉｃａ　Ｎ　　－ｇｇｐｐ

［］ｔｉｏｎｓｏｆＷａｖｅｌｅｔＡｎａｌｓｉｓｉｎＧｅｏｄｅｓａｎｄＩｔｓＰｒｏｒｅｓｓＪ．　　　　　　　ｙｙｇ　，ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ　　　　　　ｙ（）：宁津生，汪海洪，罗志才．小波分２００４，２９８６５９６６３．（－

第５期陶　珂，等：多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法７５５

·Ｌ，（）：杜文辽，朱茹敏，李ａｓｅｒ２０１０，２１９１４０８１４１１．（－］彦明．小波滤波分解层数的自适应确定方法［Ｊ．光电子·激光，（）：）２０１０，２１９１４０８１４１１．－

］，［１３ＡＩＴｉｅＺＨＵＪｉｅ．ＡｄａｔｉｖｅＳｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍ－　Ｃ　　　　　　ｐｐ

ｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄ　　　　－　ｐｇｇ　［］，：ｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＪ．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ２００６，２１（２）２１７　　－（蔡铁，朱杰．小波阈值降噪算法中最优分解层数的２２０．］（）：）自适应选择［Ｊ．控制与决策，２００６，２１２２１７２２０．－

［，，Ｒ１４］ＡＮＧ　ＷｅｉＺＨＡＮＧＹｉｎｔａｎＥＮ　Ｇｕｏｕａｎ．Ａｄａｔｉｖｅ　Ｗ　ｇｇｑｐ

ａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌＳｅｌｅｃｔｉｏｎ　　　　　　ｐｐｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　　－　　ｇｇ　］，Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　　　　（）：王维，张英堂，任国全．小波阈２００９，３０３５２６５３０．（－］值降噪算法中最优分解层数的自适应确定及仿真［Ｊ．（）：）仪器仪表学报，２００９，３０３５２６５３０．－

［］，，ＭＡ１５ＩＷｅｉＣＨＥＮ　ＸｉａｏｈｕｉＯ　Ｈａｉｉｅ．ＡＳｔｕｄｏｆＡｄａｔｉｖｅ　Ｌ　　　ｊｙｐ　

ＯｔｉｍａｌＤｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎＬｅｖｅｌｉｎＴｈｒｅｓｈｏｌｄＤｅｎｏｉｓｉｎ　　　　　－ｐｐｇＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎ　ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｕｔｅｒ　　　ｇｐ，（）：李炜，陈晓辉，毛海Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ２００９，２６３３１１３１３．（－］杰．小波阈值消噪算法中自适应确定分解层数研究［Ｊ．（）：）计算机仿真，２００９，２６３３１１３１３．－

］［１６ＩＵＢｉｎ，ＤＡＩＧｕｉｉｎ．ＡｄａｔｉｖｅＷａｖｅｌｅｔＴｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎ　Ｌ　　　　ｐｇｐｇ

ＤｅｎｏｉｓｉｎＡｌｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎ　ＷｈｉｔｅＮｏｉｓｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ　　　　　ｇｇ　］，３ｕｌｅ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｎｓｄｕｃｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏ２００５，σＲ　　　ｇｙ（）：刘彬，戴桂平．基于白化检验和３１８３４７３４７６．（－σ准］：则的小波阈值去噪算法［Ｊ．传感器学报，２００５，１８（３））４７３４７６．－

［］１７ＬＫＩＤＩＭ，ＢＡＴＩＳＴＡＫＩＳＹ，ＶＡＺＩＲＧＩＡＮＮＩＳＭ．　ＨＡ　　　

ＯｎＣｌｕｓｔｅｒｉｎＶａｌｉｄａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｕｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ　　　ｇｑ　

，２：Ｉｎｔｅｌｌｉｅｎｔｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｔｅｍｓ００１，１７（２３）　Ｉ　Ｓ－ｇｙ１０７１４５．－

［，Ｓ，Ｌ１８］ＪｉｅＨＩＨａｉｂｏＩＵＣｈａｎ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆ　ＹＵＡＮ　　　　ｇ

ＦｕｚｚＭｅｍｂｅｒｓｈｉＦｕｎｃｔｉｏｎｓＢａｓｅｄｏｎＬｅａｓｔＳｕａｒｅｓ　　　　ｙｐｑ　　［］，：ＦｉｔｔｉｎＪ．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ２００８，２３（１１）１２６３　　－ｇ袁杰，史海波，刘昶．基于最小二乘拟合的模糊１２６６．（］：隶属函数构建方法［Ｊ．控制与决策，２００８，２３（１１））１２６３１２６６．－

［］，Ｄ，１９ＩＵ　ＱｉｌｉａｎＥＮＧ　Ｍｉｎ，ＷＡＮＧＪｉａｍｕｅｔａｌ．Ｓａｔｉｏ　Ｌ　　－ｇｐ

Ｔｅｍｏｒａｌｕｔｌｉｅｒｓｅｔｅｃｔｉｏｎｉｔｈｉｎｈｅａｃｅｔｉｍｅ　Ｏ　Ｄ　ｗ　ｔ　Ｓ－ｐｐ［］，（）：ＦｒａｍｅｗｏｒｋＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎ２０１１，１５３　　　ｇ刘启亮，邓敏，王佳璆，等．时空一体化框架下４５７４７４．（－］（）：）的时空异常探测［Ｊ．遥感学报，２０１１，１５３４５７４７４．－

［］，２０ＫｅＺＨＵＪｉａｎｕｎ．ＡＣｏｍａｒａｔｉｖｅＳｔｕｄｏｆＶａｌｉｄｉｔ　ＴＡＯ　　　　　ｊｐｙｙ　

［］ＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆＷａｖｅｌｅｔＤｅｎｏｉｓｉｎＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｄｅｓ　　　－　　ｇｙ，：陶珂，朱建Ｇｅｏｄｎａｍｉｃｓ２０１２，３２（２）１２８１３３．（ａｎｄ　－ｙ］军．小波去噪质量评价方法的对比分析研究［Ｊ．大地测（）：）量与地球动力学，２０１２，３２２１２８１３３．－

（责任编辑：宋启凡）

收稿日期：２０１２０５１８－－修回日期：２０１２０８１０－－

，第一作者简介：陶珂（女，硕士生，主要从事大地１９８７—）测量数据处理方面研究。

：ＴＡＯ　，，ｐ，ＦｉｒｓｔａｕｔｈｏｒＫｅ（１９８７—）ｆｅｍａｌｅｏｓｔｒａｄｕａｔｅ　ｇｍａｏｒｓｉｎｓｕｒｖｅｉｎｄａｔａｒｏｃｅｓｓｉｎ．　　　ｊｙｇｐｇ　：ａｉｌｈｎｃｓｔａｏｋｅ２６．ｃｏｍＥ－ｍ＠１

櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂櫂

］（）：）历元解算方法［测绘科学，Ｊ．２０１１，３６４９１１．－（上接第７４８页）

［］，，６ＸｉｎｗｅｉＬＩＵＪｉｎｎａｎＧＥ　Ｍａｏｒｏｎ．ＡｎＡｍｂｉｕｉｔ　ＧＡＯ　　　ｇｇｇｇｙ

ＳｅａｒｃｈｉｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＮｅｔｗｏｒｋＲＴＫＢａｓｅｌｉｎｅｓｂｅｔｗｅｅｎ　　　　　ｇ　ＢａｓｅＳｔａｔｉｏｎｓａｔＳｉｎｌｅＥｏｃｈ［Ｊ］．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔ　　　　　　ｇｐ，：高星伟，刘ＣａｒｔｏｒａｈｉｃａＳｉｎｉｃａ２００２，３１（４）３０５３０９．（　－ｇｐ葛茂荣．网络Ｒ经南，ＴＫ基准站基线的单历元整周模糊度］（）：）确定方法［测绘学报，Ｊ．２００２，３１４３０５３０９．－

［］，，，７ＨＵ　ＨｕｉｚｈｏｎＧＡＯＸｉｎｗｅｉＸＵ　Ａｉｏｎｅｔａｌ．Ｓｉｎｌｅ　Ｚ　　ｇｇｇｇｇ

ＥｏｃｈＡｍｂｉｕｉｔＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒＮｅｔｗｏｒｋＲＴＫ　Ｒｏｖｅｒｓ　　　　ｐｇｙ　［］，：Ｊ．ＳｃｉｅｎｃｅｏｆＳｕｒｖｅｉｎａｎｄＭａｉｎ２０１０，３５（２）７７　　　－ｙｇｐｐｇ　祝会忠，高星伟，徐爱功，等．网络Ｒ７９．（ＴＫ流动站整周模］（）：）测绘科学，糊度的单历元解算［Ｊ．２０１０，３５２７７７９．－］，Ｂ［８ＨｕｉｚｈｏｎＸｉｎｗｅｉＩＪｉｎｚｈｏｎｅｔａｌ．Ａｎ　ＺＨＵ　　　　ｇ，ＧＡＯｇｇ，

ｏｆＧＰＳＡｍｂｉｕｉｔＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｎＳｉｎｌｅＥｏｃｈＡｌｏｒｉｔｈｍ　　　　　　ｇｙｇｐｇ　［］，：Ｊ．ＳｃｉｅｎｃｅｏｆＳｕｒｖｅｉｎａｎｄＭａｉｎ２０１１，３６（４）９　　　－ｙｇｐｐｇ　祝会忠，高星伟，秘金钟，等．一种Ｇ１１．（ＰＳ整周模糊度单

］［９ＥＵＮＩＳＳＥＮＰＪＧ．ＴｈｅＬｅａｓｔＳｕａｒｅｓＡｍｂｉｕｉｔＤｅｃｏｒ　Ｔ　　　　　　－ｑｇｙ　

：Ａ　ｒｅｌａｔｉｏｎＡｄｕｓｔｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＦａｓｔＧＰＳＩｎｔｅｅｒ　　　　　ｊｇ［］，／ＡｍｂｉｕｉｔＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｄｅｓ１９９５，７０（１　　ｇｙｙ　）：２６５８２．－

（责任编辑：丛树平）

收稿日期：２０１２０４２０－－修回日期：２０１２０７１９－－

，第一作者简介：高星伟（男，博士，副研究员，研１９７３—）究方向为多系统卫星定位网络ＲＴＫ算法和相关软件。：（，ｍ，ＦｉｒｓｔａｕｔｈｏｒＧａｏＸｉｎｗｅｉ１９７３—）ａｌｅＰｈＤ，ａｓｓｏｃｉ　　－ｇａｔｅｒｅｓｅａｒｃｈｆｅｌｌｏｗ，ｍａｏｒｓｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｒｅｓｅａｒｃｈｏｆＧＮＳＳ　　　　　　　ｊｇｎｅｔｗｏｒｋＲＴＫａｎｄｔｈｅｉｒｓｏｆｔｗａｒｅｓｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔ．　　　　　ｐ：Ｅ－ｍａｏｘｗ＠ｃａｉｌａｓｍ．ａｃ．ｃｎｇ