课后习题机械原理第十章作业答案王德伦版

质心位于s1，lS1B=17.5mm，连杆质量为4.53572kg,质心位于s2，lS2B=145.6mm,转速为200r/min，滑块质量为2.267985kg，设曲柄为水平位置为初始位置，

题10-2图

试计算：

1） t=1s时滑块的速度和加速度，并比较精确解与级数展开的近似解的计算结果； 2） t=1s机构的总惯性力；

3） 在曲柄相反的方向上，距A为r处（自行给定）进行离心惯性力平衡所需的质量； 4） 尝试用曲柄附加质量完全平衡滑块的水平惯性力和综合考虑水平和垂直惯性力过

平衡方法，计算机构的惯性力，并与没有平衡的机构惯性力进行比较。

（1）转速为200r/min，即（10/3）r/s，所以t=1s时曲柄与水平方向夹角为120°

其中X-Y为定坐标系，X’-Y’是动坐标系；V为实际速度，Va为滑块的铰接点在动坐标系下的速度，Vq为牵连速度

VqdAC

VVqcot

60

90 sin

lABsin60

lBC

dAClBCcoslACcos600.362052928

得出

V=2.202583

Va'na

lBC136.3746462642 va

vq

sin=7.8962325366

158.8141850421

2

aq2lAC

a0

a'n

aq16.[1**********] cos=

得出a0=16.[1**********] 级数展开方法：

根据滑块的位移公式：xlABcostlBC将滑块的位移公式中的根式使用级数展开为

l

ABsint

lBC

2

lAB2lAB4lAB6246

1()sint()sint()sint 246

2lBC8lBC16lBC

从第二项以后各项的值很小可忽略，误差不足1%，从而可以得出滑块位移的近似表达式

2

lAB

xlABcostlBC(12sin2t)

2lBC

对上式求一阶微分得

2lAB

vlABsintsin2t

2lBC

=2.3228216031

对上式求二阶微分得

2lAB

aclABcostcos2t

=45.1528403912 lBC

2

2

（2

）

其中FAB是杆AB的惯性力；FBCq是杆BC的牵连惯性力，FBCt是BC杆相对惯性力的切矢量，FBCn是BC杆相对惯性力的法矢量；FC是C滑块的惯性力。

FABmABlAS1 FBCqmBClAS2 FBCtmBCa''t；a''t

a'tlS2BlBC

2

2

2

Va

FBCnmBCa''n；a''nl

BClS2B 

FCmCa0

（3）对2杆进行质量代换

mB'lBS2mC'lS2C mB'mC'mBC

mB'2lABmAB2lS1Am'2r

mB'lABmABlS1Am'r

10-3. 在减速箱中，一个轴上有多个齿轮，若各个齿轮的质量在回转轴横向和纵向上的分布是不均匀的，在轴高速运转时势必会引起整个减速箱的振动，导致整机的振动。如下图是齿轮组动平衡的示意图，已知参数如下

m1=1.2kgR1=0.1135m113.4° m2=1.8kgR2=0.0822m48.8°

m3=2.4kgR3=0.104m251.4°

从平面A到相应位置的距离为（单位：m）1=0.0854

l

l2=0.1701l3=0.2396l4=0.3097。试求：

用校正面A和B进行动平衡所需的质径积的大小和角位置。

题10-3图

把m1

、

m2、m3在其所在面的离心惯性力等效到矫正平面A、B

然后再在A、B平面内平衡。

10-4. 家用洗衣机在甩干时往往因洗衣机内衣物分布不均而振动，现在市场上有的智能洗衣机采用停机充水搅拌再放水处理方式，为节约用水，请你提出一种平衡方法，不再需要充水而能减小洗衣机甩干时的振动？

造一个含有液体（液体密度根据实验采取）的塑料兜，放置于甩干机内，当甩干的时候，哪处轻液体就流向哪，起自动平衡作用。

10-5. 金属切削加工进入了以高速切削为代表的发展阶段，它对旋转刀具提出了严格的动平衡要求 ,当主轴转速超过12,000r/min后，必须考虑刀具动平衡问题，过大的动不平衡引起刀具轴线的偏摆将直接影响加工表面质量、刀具寿命和机床精度。因此在高速加工过程中，有时因刀具与刀柄及粘附的金属屑会影响刀具的平衡，你认为应该怎么办？ 采用双刃刀具或者多刃刀具在圆周上均匀分布。及采用近似对称布置法。

质心位于s1，lS1B=17.5mm，连杆质量为4.53572kg,质心位于s2，lS2B=145.6mm,转速为200r/min，滑块质量为2.267985kg，设曲柄为水平位置为初始位置，

题10-2图

试计算：

1） t=1s时滑块的速度和加速度，并比较精确解与级数展开的近似解的计算结果； 2） t=1s机构的总惯性力；

3） 在曲柄相反的方向上，距A为r处（自行给定）进行离心惯性力平衡所需的质量； 4） 尝试用曲柄附加质量完全平衡滑块的水平惯性力和综合考虑水平和垂直惯性力过

平衡方法，计算机构的惯性力，并与没有平衡的机构惯性力进行比较。

（1）转速为200r/min，即（10/3）r/s，所以t=1s时曲柄与水平方向夹角为120°

其中X-Y为定坐标系，X’-Y’是动坐标系；V为实际速度，Va为滑块的铰接点在动坐标系下的速度，Vq为牵连速度

VqdAC

VVqcot

60

90 sin

lABsin60

lBC

dAClBCcoslACcos600.362052928

得出

V=2.202583

Va'na

lBC136.3746462642 va

vq

sin=7.8962325366

158.8141850421

2

aq2lAC

a0

a'n

aq16.[1**********] cos=

得出a0=16.[1**********] 级数展开方法：

根据滑块的位移公式：xlABcostlBC将滑块的位移公式中的根式使用级数展开为

l

ABsint

lBC

2

lAB2lAB4lAB6246

1()sint()sint()sint 246

2lBC8lBC16lBC

从第二项以后各项的值很小可忽略，误差不足1%，从而可以得出滑块位移的近似表达式

2

lAB

xlABcostlBC(12sin2t)

2lBC

对上式求一阶微分得

2lAB

vlABsintsin2t

2lBC

=2.3228216031

对上式求二阶微分得

2lAB

aclABcostcos2t

=45.1528403912 lBC

2

2

（2

）

其中FAB是杆AB的惯性力；FBCq是杆BC的牵连惯性力，FBCt是BC杆相对惯性力的切矢量，FBCn是BC杆相对惯性力的法矢量；FC是C滑块的惯性力。

FABmABlAS1 FBCqmBClAS2 FBCtmBCa''t；a''t

a'tlS2BlBC

2

2

2

Va

FBCnmBCa''n；a''nl

BClS2B 

FCmCa0

（3）对2杆进行质量代换

mB'lBS2mC'lS2C mB'mC'mBC

mB'2lABmAB2lS1Am'2r

mB'lABmABlS1Am'r

10-3. 在减速箱中，一个轴上有多个齿轮，若各个齿轮的质量在回转轴横向和纵向上的分布是不均匀的，在轴高速运转时势必会引起整个减速箱的振动，导致整机的振动。如下图是齿轮组动平衡的示意图，已知参数如下

m1=1.2kgR1=0.1135m113.4° m2=1.8kgR2=0.0822m48.8°

m3=2.4kgR3=0.104m251.4°

从平面A到相应位置的距离为（单位：m）1=0.0854

l

l2=0.1701l3=0.2396l4=0.3097。试求：

用校正面A和B进行动平衡所需的质径积的大小和角位置。

题10-3图

把m1

、

m2、m3在其所在面的离心惯性力等效到矫正平面A、B

然后再在A、B平面内平衡。

10-4. 家用洗衣机在甩干时往往因洗衣机内衣物分布不均而振动，现在市场上有的智能洗衣机采用停机充水搅拌再放水处理方式，为节约用水，请你提出一种平衡方法，不再需要充水而能减小洗衣机甩干时的振动？

造一个含有液体（液体密度根据实验采取）的塑料兜，放置于甩干机内，当甩干的时候，哪处轻液体就流向哪，起自动平衡作用。

10-5. 金属切削加工进入了以高速切削为代表的发展阶段，它对旋转刀具提出了严格的动平衡要求 ,当主轴转速超过12,000r/min后，必须考虑刀具动平衡问题，过大的动不平衡引起刀具轴线的偏摆将直接影响加工表面质量、刀具寿命和机床精度。因此在高速加工过程中，有时因刀具与刀柄及粘附的金属屑会影响刀具的平衡，你认为应该怎么办？ 采用双刃刀具或者多刃刀具在圆周上均匀分布。及采用近似对称布置法。