关于画法几何这门课程
第一次听说“画法几何”这门课程，往往是望文生义，直觉这是一门几何课程；由于画法几何通常和工程制图放在一起讲，大多数同学都认为画法几何是工程制图课程的基础，和其他课程没什么关系，in other words, 画法几何专门为制图而生的。
确实，画法几何和技术制图联系密切。通俗地讲，无论是机械制图，建筑制图还是其他技术制图，都是用二维图纸描述三维空间的物体。体现了二维空间和三维空间的一种线性映射。画法几何研究的是构成物体的几何元素（点、线、面、体）在这种映射关系中的几何性质，如：三维空间中彼此垂直的两条直线在投影面上是否依然垂直。试图采用低维信息（空间物体在二维投影面上的投影）的线性组合描述高维空间的物体。
采用低维信息的线性组合描述高维信息，是数学分析及数值分析中的常用方法，也是图像和信号多尺度描述的理论依据。如信号处理中的采样定理依据的是Fourier 基函数sin(pi*x)/(pi*x)的线性组合（组合式子中的系数就是Fourier 系数）在频域空间对各种信号的描述得到的。我们通常称这种描述是一种变换。画法几何中的正投影法基础是这种变换的形象诠释。比如，Fourier 变换中delta 函数和水平直线构成了一Fourier 变换对，该“变换对”形象地对应为画法几何中“投影面垂直线在它所垂直的投影面内的投影为集聚点”。
很多人无法理解为什么数学中这么偏好采用低维函数描述高维信息，画法几何中一个典型例子可以说明这点。在画法几何和技术制图中，两个回转面的交集一般称为相贯线，相贯线一般为高次曲线。如两个直径不同的圆柱相关，相贯线是三维空间曲线。但该曲线可以用两个平面圆方程来描述，相当地简单！这也是画法几何的魅力所在，当然，也是数学的魅力所在！
没人怀疑“线性代数”在大学课程中重要性。线性代数的核心内容到底是什么？线性空间和线性变换！这，正是画法几何用“画”的方法表达的内容。画法几何中的“换面法”反映在线性代数中，就是向量的正交化过程。线性代数中矩阵的特征值和特征向量在画法几何中也得到了直观的诠释。 画法几何是线性映射、线性变换、线性空间的直观表达。因此，它和线性代数是并行的一门课程；是我们理解线性代数中抽闲概念的重要工具；是微分几何、泛函分析的直观表达；同时也是我们理解数学分析基本概念的直观工具！
关于画法几何这门课程
第一次听说“画法几何”这门课程，往往是望文生义，直觉这是一门几何课程；由于画法几何通常和工程制图放在一起讲，大多数同学都认为画法几何是工程制图课程的基础，和其他课程没什么关系，in other words, 画法几何专门为制图而生的。
确实，画法几何和技术制图联系密切。通俗地讲，无论是机械制图，建筑制图还是其他技术制图，都是用二维图纸描述三维空间的物体。体现了二维空间和三维空间的一种线性映射。画法几何研究的是构成物体的几何元素（点、线、面、体）在这种映射关系中的几何性质，如：三维空间中彼此垂直的两条直线在投影面上是否依然垂直。试图采用低维信息（空间物体在二维投影面上的投影）的线性组合描述高维空间的物体。
采用低维信息的线性组合描述高维信息，是数学分析及数值分析中的常用方法，也是图像和信号多尺度描述的理论依据。如信号处理中的采样定理依据的是Fourier 基函数sin(pi*x)/(pi*x)的线性组合（组合式子中的系数就是Fourier 系数）在频域空间对各种信号的描述得到的。我们通常称这种描述是一种变换。画法几何中的正投影法基础是这种变换的形象诠释。比如，Fourier 变换中delta 函数和水平直线构成了一Fourier 变换对，该“变换对”形象地对应为画法几何中“投影面垂直线在它所垂直的投影面内的投影为集聚点”。
很多人无法理解为什么数学中这么偏好采用低维函数描述高维信息，画法几何中一个典型例子可以说明这点。在画法几何和技术制图中，两个回转面的交集一般称为相贯线，相贯线一般为高次曲线。如两个直径不同的圆柱相关，相贯线是三维空间曲线。但该曲线可以用两个平面圆方程来描述，相当地简单！这也是画法几何的魅力所在，当然，也是数学的魅力所在！
没人怀疑“线性代数”在大学课程中重要性。线性代数的核心内容到底是什么？线性空间和线性变换！这，正是画法几何用“画”的方法表达的内容。画法几何中的“换面法”反映在线性代数中，就是向量的正交化过程。线性代数中矩阵的特征值和特征向量在画法几何中也得到了直观的诠释。 画法几何是线性映射、线性变换、线性空间的直观表达。因此，它和线性代数是并行的一门课程；是我们理解线性代数中抽闲概念的重要工具；是微分几何、泛函分析的直观表达；同时也是我们理解数学分析基本概念的直观工具！