例题一：（相遇问题） A、B 两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A 地出发1小时后，快车才从B 地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习一：客货两车同时从A 、B 两地相对开出，4.5速度是客车的
练习二： 甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，第一次在离A 地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地55米处，求A 、B 两地相距多远？如果第二次相遇在离A 地55米处，A 、B 两地相距又是多远？
练习三：兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
练习四：货车速度是客车的解题思路： 4，求A 、B 两地相距多少千米？ 59，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相10
遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习五：甲、乙两车同时从A 、B 两站相对开出，5小时后甲到达中点，乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是 甲车的
练习六：客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？
开智启蒙 玩转数学 2，求A 、B 两站的距离。 3
例题二：（追及问题）当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20 米，如 果乙和丙按原来的速度继续冲向终点， 那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？
练习一：2. 一只兔子奔跑时, 每一步都跑 0.5 米；一只狗奔跑时, 每一步都跑 1.5 米. 狗跑一步时, 兔子能跑三步. 如果让狗和兔子在 100 米跑道上赛跑, 那么获胜的一定是 .
练习二：骑车人以每分钟 300 米的速度, 从 102 路电车始发站出发, 沿 102 路电车线 前进, 骑车人离开出发地 2100 米时, 一辆 102 路电车开出了始发站, 这辆电车每分 钟行 500 米, 行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟. 那么需要多少分钟, 电车追上骑车人？
练习三：甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走, 甲每分钟走 80 米, 乙每分钟走 50 米, 这二人最少用 分钟再在 A 点相遇. 9. 在 400 米环形跑道上,A 、B 两点相距 100 米(如图). 甲、乙两人分别从 A 、 B 两点同时出发, 按逆时针方向跑步. 甲每秒跑 5 米, 乙每秒跑 4 米, 每人每跑 100 米, 都要停 10 秒钟. 那么, 甲追上乙需要的时间是多少秒？
练习四：在周长为 200 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分 别以 6 米/秒和 5 米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针), 沿跑 道行驶. 问:16 分钟内, 甲乙相遇多少次 ？
思考题：一座下底面是边长为 10 米的正方形石台, 它的一个顶点 A 处有一个虫子 巢穴, 虫甲每分钟爬 6 厘米, 虫乙每分钟爬 10 厘米, 甲沿正方形的边由 A B C D A 不停的爬行, 甲先爬 2 厘米后, 乙沿甲爬行过的路线追赶甲, 当乙遇到甲后, 乙就立即沿原路返回巢穴, 然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的 一圈内, 乙最后一次追上甲时, 乙爬行了多长时间？
开智启蒙 玩转数学 解题思路：
例题三：（流水行船问题） 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
练习一：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
练习二： 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
练习三： 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
练习四：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
练习五：王师傅驾车从甲地开往乙地交货. 如果他往返都以每小时60千米的速度行驶, 正好可以按时返回甲地. 可是, 当到达乙地时, 他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米. 如果他想按时返回甲地, 他应以多大的速度往回开?
思考题：一条大河有A,B 两个港口, 水由A 流向B, 水流速度是每小时4千米. 甲、乙两船同时由A 向B 行驶, 各自不停地在A,B 之间往返航行, 甲船在静水中的速度是每小时28千米, 乙船在静水中的速度是每小时20千米. 已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次) 的地点相距40千米, 求A,B 两个港口之间的距离.
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行程问题杂题综合练习：
① 甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，那
么几小时后两车相距138千米？
② 甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先
出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？
③ 小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟
后追上，求老王骑车的速度？
④ ④甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙
马每秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米？
⑤ 甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时
行40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过多少小时？
⑥ 一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需多少小
时？
⑦一艘船在河里顺流而下航行，每小时行18千米，船顺水行2小时与逆水行3小时的路程相等，那么船速是每小时多少千米？水流速度是每小时多少千米？？
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例题一：（相遇问题） A、B 两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A 地出发1小时后，快车才从B 地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习一：客货两车同时从A 、B 两地相对开出，4.5速度是客车的
练习二： 甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，第一次在离A 地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地55米处，求A 、B 两地相距多远？如果第二次相遇在离A 地55米处，A 、B 两地相距又是多远？
练习三：兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
练习四：货车速度是客车的解题思路： 4，求A 、B 两地相距多少千米？ 59，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相10
遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习五：甲、乙两车同时从A 、B 两站相对开出，5小时后甲到达中点，乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是 甲车的
练习六：客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？
开智启蒙 玩转数学 2，求A 、B 两站的距离。 3
例题二：（追及问题）当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20 米，如 果乙和丙按原来的速度继续冲向终点， 那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？
练习一：2. 一只兔子奔跑时, 每一步都跑 0.5 米；一只狗奔跑时, 每一步都跑 1.5 米. 狗跑一步时, 兔子能跑三步. 如果让狗和兔子在 100 米跑道上赛跑, 那么获胜的一定是 .
练习二：骑车人以每分钟 300 米的速度, 从 102 路电车始发站出发, 沿 102 路电车线 前进, 骑车人离开出发地 2100 米时, 一辆 102 路电车开出了始发站, 这辆电车每分 钟行 500 米, 行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟. 那么需要多少分钟, 电车追上骑车人？
练习三：甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走, 甲每分钟走 80 米, 乙每分钟走 50 米, 这二人最少用 分钟再在 A 点相遇. 9. 在 400 米环形跑道上,A 、B 两点相距 100 米(如图). 甲、乙两人分别从 A 、 B 两点同时出发, 按逆时针方向跑步. 甲每秒跑 5 米, 乙每秒跑 4 米, 每人每跑 100 米, 都要停 10 秒钟. 那么, 甲追上乙需要的时间是多少秒？
练习四：在周长为 200 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分 别以 6 米/秒和 5 米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针), 沿跑 道行驶. 问:16 分钟内, 甲乙相遇多少次 ？
思考题：一座下底面是边长为 10 米的正方形石台, 它的一个顶点 A 处有一个虫子 巢穴, 虫甲每分钟爬 6 厘米, 虫乙每分钟爬 10 厘米, 甲沿正方形的边由 A B C D A 不停的爬行, 甲先爬 2 厘米后, 乙沿甲爬行过的路线追赶甲, 当乙遇到甲后, 乙就立即沿原路返回巢穴, 然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的 一圈内, 乙最后一次追上甲时, 乙爬行了多长时间？
开智启蒙 玩转数学 解题思路：
例题三：（流水行船问题） 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
练习一：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
练习二： 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
练习三： 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
练习四：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
练习五：王师傅驾车从甲地开往乙地交货. 如果他往返都以每小时60千米的速度行驶, 正好可以按时返回甲地. 可是, 当到达乙地时, 他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米. 如果他想按时返回甲地, 他应以多大的速度往回开?
思考题：一条大河有A,B 两个港口, 水由A 流向B, 水流速度是每小时4千米. 甲、乙两船同时由A 向B 行驶, 各自不停地在A,B 之间往返航行, 甲船在静水中的速度是每小时28千米, 乙船在静水中的速度是每小时20千米. 已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次) 的地点相距40千米, 求A,B 两个港口之间的距离.
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行程问题杂题综合练习：
① 甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，那
么几小时后两车相距138千米？
② 甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先
出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？
③ 小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟
后追上，求老王骑车的速度？
④ ④甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙
马每秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米？
⑤ 甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时
行40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过多少小时？
⑥ 一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需多少小
时？
⑦一艘船在河里顺流而下航行，每小时行18千米，船顺水行2小时与逆水行3小时的路程相等，那么船速是每小时多少千米？水流速度是每小时多少千米？？
开智启蒙 玩转数学