直角三角形
与三角形有关的定理
1. 等于180°
2. 与它不相邻的两个内角的和
3. 不相邻的任何一个内角
4. ⑴三角形中的两个角和一条边
⑵底边上的高、中线和顶角的角平分线
⑶60°
⑷等腰三角形
⑸斜边的一半
⑹30°
⑺等边
⑻两个腰对应的角
⑼两个角
⑽平方
⑾直角三角形
⑿直角边
例题1
根据题意，△ADC 、△BDC 是直角三角形
在直角△ADC 中，AD=½ AC=2，
所以：AC=2*2=4
∠ACD=30°
∠A=90°-30°=60°
在直角△ACB 中，
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
所以，AB=2AC=2*4=8
即：AB 的长度是8厘米
例题2
例题3
例题4
练习
1. 25
2. 30°
3.
⑴证明：
在△AEC 和△CGB 中
由题意知：AC=CB--------①
因为RT △ACB 是等腰三角形，且D 为AB 中点，所以CD=DB
所以∠CAE=∠CBD=∠BCG---------②
又因为：∠ACE=90°-∠FCB
在RT △CFB 中：∠CBF=90°-∠FCB
所以∠ACE=∠CBF---------------⑶ 由ASA 知：△AEC ≌△CGB
所以
AE=CG
⑵证明：
在△BEC 和△CMA 中 ∵∠CBE+∠BCM=90° ∠BCM+∠ACM=90°
∴∠CBE=∠ACM------------① 又∵∠CEB=∠AEH
∠AEH+∠EAH=90° ∠AMC+∠EAH=90°
∴∠CEB=∠AEH=∠AMC------② 又由题意知：CA=BC------③ 根据AAS 可知：△BE C ≌△CMA 所以：BE=CM
4.
直角三角形
与三角形有关的定理
1. 等于180°
2. 与它不相邻的两个内角的和
3. 不相邻的任何一个内角
4. ⑴三角形中的两个角和一条边
⑵底边上的高、中线和顶角的角平分线
⑶60°
⑷等腰三角形
⑸斜边的一半
⑹30°
⑺等边
⑻两个腰对应的角
⑼两个角
⑽平方
⑾直角三角形
⑿直角边
例题1
根据题意，△ADC 、△BDC 是直角三角形
在直角△ADC 中，AD=½ AC=2，
所以：AC=2*2=4
∠ACD=30°
∠A=90°-30°=60°
在直角△ACB 中，
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
所以，AB=2AC=2*4=8
即：AB 的长度是8厘米
例题2
例题3
例题4
练习
1. 25
2. 30°
3.
⑴证明：
在△AEC 和△CGB 中
由题意知：AC=CB--------①
因为RT △ACB 是等腰三角形，且D 为AB 中点，所以CD=DB
所以∠CAE=∠CBD=∠BCG---------②
又因为：∠ACE=90°-∠FCB
在RT △CFB 中：∠CBF=90°-∠FCB
所以∠ACE=∠CBF---------------⑶ 由ASA 知：△AEC ≌△CGB
所以
AE=CG
⑵证明：
在△BEC 和△CMA 中 ∵∠CBE+∠BCM=90° ∠BCM+∠ACM=90°
∴∠CBE=∠ACM------------① 又∵∠CEB=∠AEH
∠AEH+∠EAH=90° ∠AMC+∠EAH=90°
∴∠CEB=∠AEH=∠AMC------② 又由题意知：CA=BC------③ 根据AAS 可知：△BE C ≌△CMA 所以：BE=CM
4.