第一讲：有理数
在中国古典神话小说《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。 故事发展到这里，小说中写道：
……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是： 十里长亭无客走，九重天上观星辰。 八河船只皆收港，七千州县尽关门。 六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。 两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。
这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。
为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。
《西游记》是明代吴承恩著的，问世已有400多年。按照我们现在数学里的习惯，用阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一串，成为 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
现在做一个数学小游戏：用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。 答案：
要组成其中任意一个算式，是很容易的。要组成全套十个，就要动动脑筋。如果再使组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。
可以组成很多满足条件的算式，下面是其中的一组。
10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10；
（10+98+76）×5÷4÷（3+2）+1=9；
（10+9+8-7）×6÷5÷4+3-2+1=8；
（109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7；
（10+9+8-7-6）×5-43-21=6；
（10+9+8+7+6）÷5-4÷（3-2）+1=5；
10×9-87+65-43-21=4；
（109-8+7）÷6-54÷3+2+1=3；
（109+87-6）÷5-4-32×1=2；
（10×9-87）÷（6×54-321）=1。
1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数等有关概念
2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算
知识清单
1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。 2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。 3. 有理数的加减运算解决实际问题。
例题讲解
1：正负数的意义，有理数的加减法，数形结合思想解题。
例题：电子跳蚤在数轴上的某一点K 0，第一步K 0向左跳1个单位到点K 1，第二步由点K 1向右跳2个单位到点K 2，第三步有点K 2向左跳3个单位到点K 3，第四步由点K 3向右跳4个单位到点K 4，．．．，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点K 0所表示的数。
答案： 设K 0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-„-6+5-4+3-2+1=-30.06， 故答案为：-30.06．
1、数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依此规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点． ①求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．
②若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？
2、如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点B 的速度是动点A 的速度4倍（速度单位：1单位长度/秒）．
4
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A
、B 两点从原点出发运动3
秒时的位置；
（2）若A 、B 两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
2：有理数的分类，数字找规律
例题：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，„的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列．在斐波那契数列的前2004个数中共有多少个偶数．
答案：∵数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，„中是两个奇数然后一个偶数，而2004÷3=668，
∴斐波那契数列的前2004个数中共有668个偶数．故答案为：668．
课堂练习
课堂练习
1、在数列1，1，2，3，5，8，13，21，„中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前100个数中，偶数有多少个？在前500个数中，奇数有多少个？
2、下面是一个三角形数阵：
1------------------------第1行
2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行
…… 根据该数阵的规律, 第8行第2个数是
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3：数字和问题，幻方
例题：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和
是15。 答案：
课堂练习
1、将1～25中的数字填入图中的空格，使每行、每列和对角线的数字和相等．
2、将1～49中的数字填入图中的空格，使每行、每列和对角线的数字和相等．
4：新定义，数字找规律。
例题：古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：
三角形数：1、3、6、10、15„ 四边形数：1、4、9、16、25„ 五边形数：1、5、12、22、35„ 六边形数：1、6、15、28、45„ „
则按照上面的顺序，第6个五边形数为________________-．
答案: 5-1=4， 12-5=7， 22-12=10， 35-22=13，
所以下一个相差16， 16+35=51 故答案为：51．
1、古人曾研究过所谓的“多边形数”：即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为她们的确很具数学美．下图所示是前5个三角形数．第1个三角形数是1，第2个三角形数是3，第3个三角形数是6„，依此规律回答以下三个问题： （1）第6个三角形数是；
（2）第n 个三角形数是（用含n 的式子表示，其中n 表示正整数）； （3）第2013个三角形数与2011个三角形数的差是．
课堂练习
2、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，„，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，„，若按此规律继续下去，a5=_________，an=_________．
1.
如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么X=____．
2. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，„，第n 个三角形数记为an ，„，求a200的值．
3. 出租车司机李师傅某日上午8：00--8：45在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，-4，+3，-3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？ （2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3公里），超过3公里，超过部分每公里2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？
4. 将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，根据三角形数阵排列规律，数阵中第n （n ≥3）行的从左至右的第3个数是____________．
5. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，„，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，„，若按此规律继续下去，若an=145，则n=_________。 答案： 知识点1
1、蜗牛与原点的距离s1和次数n 的关系是：s1=(n+1)/2(单位长度）（n 是奇数）或是：s1=-n/2(单位长度）（n 是偶数），蜗牛爬行距离s2和次数n 的关系是：s2=(1+n)n/2(单位长度）。
①、因为100是偶数，所以s1=-100/2=-50(单位长度），即在原点的左边50个单位长度。
②、依1，蜗牛经过100次到C 点，100次的爬行距离是（1+100）*100/2=5050单位长度，5050/2=2525分钟。
2、（1）设动点A 的速度是x 单位长度/秒，
根据题意得3（x+4x）=15 ∴15x=15 解得：x=1， 则4x=4．
答：动点A 的速度是
1单位长度/秒，动点B 的速度是4单位长度/秒； 标出A ，B 点如图：
；
（2）设x 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间， 根据题意得：3+x=12-4x ∴ 5x=9 ∴ x=
59
答：经过5 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间.
9
知识点2
1、答案：因为他们排列的规律是奇，奇，偶，所以： （1）100÷3=33（个）„1，
（2）500÷3=166„2，166×2+2=334（个）；
答：在前100个数中，偶数有33个，在前500个数中，奇数有334个． 2、答案：∵第7行的末尾数字是1+2+3+„+7=28，
∴第8行的第2个数是30．
知识点3 1、答案：
2、答案：
知识点4 1、 答案：
（1）第1个三角形数是1， 第2个三角形数是1+2=3， 第3个三角形数是1+2+3=6，
„
第6个三角形数是1+2+3+4+5+6=21，；
（2）第n 个三角形数是1+2+3+„+n=（n-1） 21
（3）第2013个三角形数与2011个三角形数的差是1+2+3+„+2013-（1+2+3+„+2011）=2013+2012=4025．
2、答案：
第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5个实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，
„
第n 个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+„+3（n-1）+1=当n=5时，有35个实心点。
能力提升：
1、 x= (22+26)=24．
2、解：∵a1=1，
a2═3=1+2，
a3=6=1+2+3，
a4═10=1+2+3+4，
a5═15=1+2+3+4+5，
„
∴an=1+2+3+„+n=n(n+1)/2
当n=200时，
a200=200×(200+1)/2=20100． 3n(n−1) 2+n=3n 2 −n 2
3、解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（-4）+（+3）+（-3）=2（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是2千米；
（2）上午8：00～8：45李师傅开车的距离是：
|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|-4|+|+3|+|-3|=42（千米），
上午8：00～8：45李师傅开车的时间是：45分=小时； 43所以，上午8：00～8：45李师傅开车的平均速度是：42÷=56（千米/小时）； 43（3）一共有8位乘客，则起步费为：8×8=64（元）．
超过3千米的收费总额为：
[（8-3）+（6-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）]×2=36（元）．
则李师傅在上午8：00～8：45一共收入：64+36=100（元）．
4、解：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+n-1 = （n-1）个数 21所以第n 行从左向右的第3个数 2（n-1）+3= 1n 2−n+62。
5、解：a2-a1=5-1=4，a3-a2=12-5=7，a4-a3=22-12=10，„，由此可知数列{an+1-an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．
所以an+1-an=4+3（n-1）=3n+1．
a2-a1=3×1+1
a3-a2=3×2+1
an-an-1=3（n-1）+1
累加得：an-a1=3（1+2+„+（n-1））+n-1
所以an ＝a1+3=3n 2 −n 2当an=145是，n=10.
第一讲：有理数
在中国古典神话小说《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。 故事发展到这里，小说中写道：
……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是： 十里长亭无客走，九重天上观星辰。 八河船只皆收港，七千州县尽关门。 六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。 两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。
这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。
为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。
《西游记》是明代吴承恩著的，问世已有400多年。按照我们现在数学里的习惯，用阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一串，成为 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
现在做一个数学小游戏：用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。 答案：
要组成其中任意一个算式，是很容易的。要组成全套十个，就要动动脑筋。如果再使组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。
可以组成很多满足条件的算式，下面是其中的一组。
10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10；
（10+98+76）×5÷4÷（3+2）+1=9；
（10+9+8-7）×6÷5÷4+3-2+1=8；
（109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7；
（10+9+8-7-6）×5-43-21=6；
（10+9+8+7+6）÷5-4÷（3-2）+1=5；
10×9-87+65-43-21=4；
（109-8+7）÷6-54÷3+2+1=3；
（109+87-6）÷5-4-32×1=2；
（10×9-87）÷（6×54-321）=1。
1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数等有关概念
2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算
知识清单
1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。 2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。 3. 有理数的加减运算解决实际问题。
例题讲解
1：正负数的意义，有理数的加减法，数形结合思想解题。
例题：电子跳蚤在数轴上的某一点K 0，第一步K 0向左跳1个单位到点K 1，第二步由点K 1向右跳2个单位到点K 2，第三步有点K 2向左跳3个单位到点K 3，第四步由点K 3向右跳4个单位到点K 4，．．．，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点K 0所表示的数。
答案： 设K 0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-„-6+5-4+3-2+1=-30.06， 故答案为：-30.06．
1、数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依此规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点． ①求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．
②若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？
2、如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点B 的速度是动点A 的速度4倍（速度单位：1单位长度/秒）．
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（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A
、B 两点从原点出发运动3
秒时的位置；
（2）若A 、B 两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
2：有理数的分类，数字找规律
例题：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，„的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列．在斐波那契数列的前2004个数中共有多少个偶数．
答案：∵数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，„中是两个奇数然后一个偶数，而2004÷3=668，
∴斐波那契数列的前2004个数中共有668个偶数．故答案为：668．
课堂练习
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1、在数列1，1，2，3，5，8，13，21，„中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前100个数中，偶数有多少个？在前500个数中，奇数有多少个？
2、下面是一个三角形数阵：
1------------------------第1行
2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行
…… 根据该数阵的规律, 第8行第2个数是
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3：数字和问题，幻方
例题：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和
是15。 答案：
课堂练习
1、将1～25中的数字填入图中的空格，使每行、每列和对角线的数字和相等．
2、将1～49中的数字填入图中的空格，使每行、每列和对角线的数字和相等．
4：新定义，数字找规律。
例题：古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：
三角形数：1、3、6、10、15„ 四边形数：1、4、9、16、25„ 五边形数：1、5、12、22、35„ 六边形数：1、6、15、28、45„ „
则按照上面的顺序，第6个五边形数为________________-．
答案: 5-1=4， 12-5=7， 22-12=10， 35-22=13，
所以下一个相差16， 16+35=51 故答案为：51．
1、古人曾研究过所谓的“多边形数”：即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为她们的确很具数学美．下图所示是前5个三角形数．第1个三角形数是1，第2个三角形数是3，第3个三角形数是6„，依此规律回答以下三个问题： （1）第6个三角形数是；
（2）第n 个三角形数是（用含n 的式子表示，其中n 表示正整数）； （3）第2013个三角形数与2011个三角形数的差是．
课堂练习
2、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，„，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，„，若按此规律继续下去，a5=_________，an=_________．
1.
如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么X=____．
2. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，„，第n 个三角形数记为an ，„，求a200的值．
3. 出租车司机李师傅某日上午8：00--8：45在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，-4，+3，-3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？ （2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3公里），超过3公里，超过部分每公里2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？
4. 将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，根据三角形数阵排列规律，数阵中第n （n ≥3）行的从左至右的第3个数是____________．
5. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，„，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，„，若按此规律继续下去，若an=145，则n=_________。 答案： 知识点1
1、蜗牛与原点的距离s1和次数n 的关系是：s1=(n+1)/2(单位长度）（n 是奇数）或是：s1=-n/2(单位长度）（n 是偶数），蜗牛爬行距离s2和次数n 的关系是：s2=(1+n)n/2(单位长度）。
①、因为100是偶数，所以s1=-100/2=-50(单位长度），即在原点的左边50个单位长度。
②、依1，蜗牛经过100次到C 点，100次的爬行距离是（1+100）*100/2=5050单位长度，5050/2=2525分钟。
2、（1）设动点A 的速度是x 单位长度/秒，
根据题意得3（x+4x）=15 ∴15x=15 解得：x=1， 则4x=4．
答：动点A 的速度是
1单位长度/秒，动点B 的速度是4单位长度/秒； 标出A ，B 点如图：
；
（2）设x 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间， 根据题意得：3+x=12-4x ∴ 5x=9 ∴ x=
59
答：经过5 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间.
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知识点2
1、答案：因为他们排列的规律是奇，奇，偶，所以： （1）100÷3=33（个）„1，
（2）500÷3=166„2，166×2+2=334（个）；
答：在前100个数中，偶数有33个，在前500个数中，奇数有334个． 2、答案：∵第7行的末尾数字是1+2+3+„+7=28，
∴第8行的第2个数是30．
知识点3 1、答案：
2、答案：
知识点4 1、 答案：
（1）第1个三角形数是1， 第2个三角形数是1+2=3， 第3个三角形数是1+2+3=6，
„
第6个三角形数是1+2+3+4+5+6=21，；
（2）第n 个三角形数是1+2+3+„+n=（n-1） 21
（3）第2013个三角形数与2011个三角形数的差是1+2+3+„+2013-（1+2+3+„+2011）=2013+2012=4025．
2、答案：
第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5个实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，
„
第n 个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+„+3（n-1）+1=当n=5时，有35个实心点。
能力提升：
1、 x= (22+26)=24．
2、解：∵a1=1，
a2═3=1+2，
a3=6=1+2+3，
a4═10=1+2+3+4，
a5═15=1+2+3+4+5，
„
∴an=1+2+3+„+n=n(n+1)/2
当n=200时，
a200=200×(200+1)/2=20100． 3n(n−1) 2+n=3n 2 −n 2
3、解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，
则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（-4）+（+3）+（-3）=2（千米），
所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是2千米；
（2）上午8：00～8：45李师傅开车的距离是：
|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|-4|+|+3|+|-3|=42（千米），
上午8：00～8：45李师傅开车的时间是：45分=小时； 43所以，上午8：00～8：45李师傅开车的平均速度是：42÷=56（千米/小时）； 43（3）一共有8位乘客，则起步费为：8×8=64（元）．
超过3千米的收费总额为：
[（8-3）+（6-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）]×2=36（元）．
则李师傅在上午8：00～8：45一共收入：64+36=100（元）．
4、解：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+n-1 = （n-1）个数 21所以第n 行从左向右的第3个数 2（n-1）+3= 1n 2−n+62。
5、解：a2-a1=5-1=4，a3-a2=12-5=7，a4-a3=22-12=10，„，由此可知数列{an+1-an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．
所以an+1-an=4+3（n-1）=3n+1．
a2-a1=3×1+1
a3-a2=3×2+1
an-an-1=3（n-1）+1
累加得：an-a1=3（1+2+„+（n-1））+n-1
所以an ＝a1+3=3n 2 −n 2当an=145是，n=10.