2013因式分解难题经典题

1、若实数满足2、已知

，则

，则 ．

的值为

3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________.

4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值 ．

5、因式分解：6、已知实数7、若8、9、如果

满足，则，则

，则

的平方根等于 ．

的值是_______________． ___________。

是一个完全平方式，则= .

10、 已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.

11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知

，则

.

13、 －a4÷(－a)＝ ； 15、把下列各式分解因式：

18、如果

，求的值．

19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．

20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8．

22、

23、（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值； ②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若

的值为（ ）

A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2 27、不论

为什么实数，代数式

的值（ ）

A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数

28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（ ）

29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（ ）

30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( )

A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1

31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－

1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的个数有…（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 四、计算题

（每空？ 分，共？ 分）

32、因式分解：

；

33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(ab)2。

点4、利用整式运算求代数式的值

1

例：先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b．

3

5x2y3x2yx2yx2y4x，其中x2，y3。 1、

2、若x36x211x6x1x2mxn，求m、n的值。

3、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.

4、已知a

5、已知x2时，代数式ax5bx3cx810，求当x2时，代数式ax5bx3cx8 的值。

6、先化简再求值x(x2)(x2)(x3)(x3x9),当x

2

333

x20，bx18，cx16，求：代数式a2b2c2abacbc的值。 888

1

时，求此代数式的值。 4

133223

7、化简求值：（1）（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中（x-2）

2

+|y+1|=0.

考点3、乘法公式

平方差公式：abab 22

abab 完全平方公式：，

例：计算：x3x1x2

3

例：已知：ab，ab1，化简(a2)(b2)的结果是

2

2

. 练习：

1、（a+b－1）（a－b+1）。

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

11 A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）

33

3．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

a2b2

22

(ab)(ab)16,ab4,35、已知 求与的值.

6、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。

42

)x81(9x)(x3)(7、若 ，则括号内应填入的代数式为（ ）.

A．x3 B．3x C．3x D．x9 8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2 9、若M的值使得

x24xMx21

2

成立，则M的值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

22

xy4x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。 10、 已知

经典题目：

22(ab)(ab)amabnb11、 已知，求 m,n 的值。

22

12、x3x10，求（1）x

114

x（2）

x2x4

提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：2a3，32b6，求2

ab

已知x2，x3，求x

m

n

3a10b

的值；

2a3b

的值。 的值。

1、 已知36，92，求32、 若a

m

2m4n1

4，an8，则a3m2n__________。

5x

3、 若5x3y20，则104、 若9

3m1

103y=_________。

32m27，则m__________。

n

mn

5、 已知x8，x5，求x6、 已知102，10

m

m

的值。

n

3，则103m2n．

提高点2：同类项的概念

例： 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．

练习：

23m131xyx5y2n1

1、已知3与4的和是单项式，则5m3n的值是______.

经典题目：

1、已知整式x2x10，求x32x2014的值

、课后作业

2

11223

4xyxyzxy

82 （2）x2y2xy3yx2y 1、 （1）

2a12a1（3）

22

2

200720092008 （4）（运用乘法公式）

22

[(xy2)(xy2)2(xy2)](xy)，其中(x10)2y10. 2、（5分）先化简，再求值：

25

3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以

x2y

，错抄成除以

x2y

，结果得

3xy，则第一个多项式是多少？

4、梯形的上底长为

4n3m

厘米，下底长为

2m5n

厘米，它的高为

m2n

厘米，求此梯形

面积的代数式，并计算当m2，n3时的面积.

3xx5、如果关于的多项式

2

2mxx12x2mx55x24mx6x

的值与x无关，你能确

定m的值吗？并求

m24m5m

的值.

一、填空题 1、3 2、3,

3、 (a＋1)2(a－1) 4、 4 ；

5、6、

； ；

7、2009 8、5

9、； 10、7

11、考点： 完全平方式．. 分析：

由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值． 解答：

解：a2+ma+36=（a±6）2， 解得m=±12． 点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项． 12、18 13、a³ 14、8 二、简答题 15、

16、 17、

18、解：原方程可化为，

∴

19、考点： 因式分解的应用．. 专题： 计算题． 分析：

，∴

．

所求式子前两项提取ab，后两项提取﹣1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值． 解答：

解：∵a+b=﹣5，ab=7，

∴a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b）﹣（a+b）=﹣5×7﹣（﹣5）=﹣35+5=﹣30． 点评：

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 20、原式=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1） 21、

22、 解：

=

………4分

23、考点：

整式的混合运算．.

专题：

计算题．

分析：

（1）①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值； ②所求式子利用幂的乘方与同底数幂的除法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；

（2）已知两等式利用完全平方公式展开，相加、相减即可求出所求式子的值． 解答：

解：（1）∵am=2，an=3，

∴①am+n=am•an=2×3=6；②a3m﹣2n=（am）3÷（an）2=8÷9=；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=17①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13②，

①+②得：2（a2+b2）=30，即a2+b2=15；①﹣②得：4ab=4，即ab=1．

点评：

此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

24、8

三、选择题

25、B 解析：∵

∴

26、C

27、A 解析：

因为所以

28、考点：

完全平方式．. ，所以． ，

，，∴

，∴，故选B. ，∴

且，

分析：

这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．

解答：

解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，

∴m=±24．

故选D．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．

29、考点：

完全平方公式．.

分析：

把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．

解答：

解：原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．

故选B．

点评：

本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．

30、C

31、A

四、计算题

32、因式分解：

解原式=

= ；

33、解：(1)由(a+b)2=a2+2ab+b2可知

a2+b2=(a+b)22ab=94=5 (2)(ab)2=a2+b22ab=54=1

1、若实数满足2、已知

，则

，则 ．

的值为

3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________.

4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值 ．

5、因式分解：6、已知实数7、若8、9、如果

满足，则，则

，则

的平方根等于 ．

的值是_______________． ___________。

是一个完全平方式，则= .

10、 已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.

11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ． 12、已知

，则

.

13、 －a4÷(－a)＝ ； 15、把下列各式分解因式：

18、如果

，求的值．

19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．

20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8．

22、

23、（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值； ②a3m﹣2n的值 （2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值． 24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若

的值为（ ）

A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）。 A、x2＋4y2 B、x2－2y＋1 C、－x2＋4y2 D、－x2－4y2 27、不论

为什么实数，代数式

的值（ ）

A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数

28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（ ）

29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（ ）

30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( )

A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1

31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－

1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的个数有…（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 四、计算题

（每空？ 分，共？ 分）

32、因式分解：

；

33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(ab)2。

点4、利用整式运算求代数式的值

1

例：先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b．

3

5x2y3x2yx2yx2y4x，其中x2，y3。 1、

2、若x36x211x6x1x2mxn，求m、n的值。

3、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.

4、已知a

5、已知x2时，代数式ax5bx3cx810，求当x2时，代数式ax5bx3cx8 的值。

6、先化简再求值x(x2)(x2)(x3)(x3x9),当x

2

333

x20，bx18，cx16，求：代数式a2b2c2abacbc的值。 888

1

时，求此代数式的值。 4

133223

7、化简求值：（1）（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中（x-2）

2

+|y+1|=0.

考点3、乘法公式

平方差公式：abab 22

abab 完全平方公式：，

例：计算：x3x1x2

3

例：已知：ab，ab1，化简(a2)(b2)的结果是

2

2

. 练习：

1、（a+b－1）（a－b+1）。

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

11 A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）

33

3．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

a2b2

22

(ab)(ab)16,ab4,35、已知 求与的值.

6、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。

42

)x81(9x)(x3)(7、若 ，则括号内应填入的代数式为（ ）.

A．x3 B．3x C．3x D．x9 8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2 9、若M的值使得

x24xMx21

2

成立，则M的值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

22

xy4x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。 10、 已知

经典题目：

22(ab)(ab)amabnb11、 已知，求 m,n 的值。

22

12、x3x10，求（1）x

114

x（2）

x2x4

提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：2a3，32b6，求2

ab

已知x2，x3，求x

m

n

3a10b

的值；

2a3b

的值。 的值。

1、 已知36，92，求32、 若a

m

2m4n1

4，an8，则a3m2n__________。

5x

3、 若5x3y20，则104、 若9

3m1

103y=_________。

32m27，则m__________。

n

mn

5、 已知x8，x5，求x6、 已知102，10

m

m

的值。

n

3，则103m2n．

提高点2：同类项的概念

例： 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．

练习：

23m131xyx5y2n1

1、已知3与4的和是单项式，则5m3n的值是______.

经典题目：

1、已知整式x2x10，求x32x2014的值

、课后作业

2

11223

4xyxyzxy

82 （2）x2y2xy3yx2y 1、 （1）

2a12a1（3）

22

2

200720092008 （4）（运用乘法公式）

22

[(xy2)(xy2)2(xy2)](xy)，其中(x10)2y10. 2、（5分）先化简，再求值：

25

3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以

x2y

，错抄成除以

x2y

，结果得

3xy，则第一个多项式是多少？

4、梯形的上底长为

4n3m

厘米，下底长为

2m5n

厘米，它的高为

m2n

厘米，求此梯形

面积的代数式，并计算当m2，n3时的面积.

3xx5、如果关于的多项式

2

2mxx12x2mx55x24mx6x

的值与x无关，你能确

定m的值吗？并求

m24m5m

的值.

一、填空题 1、3 2、3,

3、 (a＋1)2(a－1) 4、 4 ；

5、6、

； ；

7、2009 8、5

9、； 10、7

11、考点： 完全平方式．. 分析：

由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值． 解答：

解：a2+ma+36=（a±6）2， 解得m=±12． 点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项． 12、18 13、a³ 14、8 二、简答题 15、

16、 17、

18、解：原方程可化为，

∴

19、考点： 因式分解的应用．. 专题： 计算题． 分析：

，∴

．

所求式子前两项提取ab，后两项提取﹣1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值． 解答：

解：∵a+b=﹣5，ab=7，

∴a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b）﹣（a+b）=﹣5×7﹣（﹣5）=﹣35+5=﹣30． 点评：

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 20、原式=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1） 21、

22、 解：

=

………4分

23、考点：

整式的混合运算．.

专题：

计算题．

分析：

（1）①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值； ②所求式子利用幂的乘方与同底数幂的除法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；

（2）已知两等式利用完全平方公式展开，相加、相减即可求出所求式子的值． 解答：

解：（1）∵am=2，an=3，

∴①am+n=am•an=2×3=6；②a3m﹣2n=（am）3÷（an）2=8÷9=；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=17①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13②，

①+②得：2（a2+b2）=30，即a2+b2=15；①﹣②得：4ab=4，即ab=1．

点评：

此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

24、8

三、选择题

25、B 解析：∵

∴

26、C

27、A 解析：

因为所以

28、考点：

完全平方式．. ，所以． ，

，，∴

，∴，故选B. ，∴

且，

分析：

这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．

解答：

解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，

∴m=±24．

故选D．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．

29、考点：

完全平方公式．.

分析：

把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．

解答：

解：原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．

故选B．

点评：

本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．

30、C

31、A

四、计算题

32、因式分解：

解原式=

= ；

33、解：(1)由(a+b)2=a2+2ab+b2可知

a2+b2=(a+b)22ab=94=5 (2)(ab)2=a2+b22ab=54=1