第五章 轮胎式轨道车辆动力学

第五章 轮胎式轨道车辆动力学

第一节 轮胎式轨道车辆

一、概 述

随着城市对各种轨道交通形式的需求，依靠轮胎走行方式的轨道车辆已成功地运用在一些国家的单轨交通和胶轮地铁中，并扩展到自动化导向交通系统(AGT )中。近年来，我国的重庆市也采用了这种典型的轮胎走形、导向的轨道交通方式。

单轨交通分为两种形式：跨坐式和悬挂式。跨坐式单轨交通车辆以高强度混凝土或者钢制箱形梁作为轨道(轨道梁)，车体安装在轮胎走行部之上，整个车辆跨坐在轨道梁上方运行，见图1。而悬挂式单轨车辆使用下部开口的钢制轨道梁，车体悬挂在安装有橡胶轮胎的走行部下方，整个车辆吊挂在轨道下方运行。在强风情况下，跨坐式单轨车辆比悬挂式单轨车辆更加稳定与支全，因此跨坐式单轨车辆已经发展成一种具有中等运量的城市轨道交通系统，特别在日本得到了较多的应用，本章将以跨坐式单轨方式为基础来阐述轮胎式导向轨道车辆动力学理论。

图1 跨坐式单轨车辆

传统的钢轮钢轨车辆主要靠带轮缘的锥型踏面走行与导向，而轮胎式轨道交通车辆的曲线通过是依靠走行部导向轮胎的引导实现。轮胎式轨道交通车辆都设有走行轮和导向轮，走行轮承担车体重量，担负牵引、制动等走行功能，导向车轮负责引导车辆沿着轨道行驶。按照导向轮的安装位置，采用橡胶轮胎走行的AGT

系统车辆可分为

外侧导向式和内侧导向式两大类。外侧导向式车辆的导向轮胎安装在走行部的外侧，与U 形轨道相配合，如图2所示。内侧导向式车辆的导向轮胎安装在走行部的内侧，与倒T 形轨道相配合，如图3所示。

图2 外侧导向式AGT 系统车辆

图3 内侧导向式AGT 系统车辆

图5—4 AGT系统车辆的走行部

橡胶充气轮胎走行部具有以下特点：①黏着系数大，橡胶与钢或混凝土的摩擦系数显著高于钢与钢之间的摩擦系数，故橡胶轮胎车辆的加速和减速性能明显优于钢轮—钢轨系统的车辆，这在市内站距较短时对于提高平均运行速度非常有利，同时也有利于运行安全性。高的黏着系数还使橡胶轮胎车辆能适应在大坡度的线路上运用，线路坡度最大可达10％，便于丘陵、山地城市的选线，以及具有地下线路与地面高架线路连接需要的地方。②通过曲线半径小，橡胶轮胎走行部设有专门的导向机构，正线运行时最小曲线半径可低至50m

，这有利于增加困难地段线路的选择机会。③单轨高架

比普通轮轨交通的高架轨道占用面积少，对道路的影响小。④噪声低，采用橡胶轮胎的车辆明显地降低了走行部的冲击噪声，一般可比普通钢轮钢轨车辆降低3～8 dB，特别适合于高架线路，减少了对周边地区的影响。⑤轨道维护量小，这是因为轮胎式的轨道交通车辆具有较好的等效一系弹性，对轨道平整度与弹性的要求可以降低，因而通常使用大型预制的混凝土和钢制轨道梁，线路维护量小。橡胶轮胎走行部的主要缺点是：由于轮胎的承载能力受限因而使得车辆载客量较小，走行部结构复杂，滚动阻力大引起的牵引功率消耗较大，道岔的结构复杂。

与刚性车轮相比，轮胎除了具有支承整车董基和为驱动和制动提供黏着力的功能外，轮胎还能作为一个弹性元件缓和路面不平顺对车辆的冲击力，因此轮胎式车辆的很多性能都与轮胎密切相关。从力学观点来看，轮胎可视为一个由质量连续分布的弹性元件和阻尼元件组成的子系统，因此在讨论轮胎式轨道交通车辆动力学之前，有必要简要介绍充气轮胎的基本结构及其力学特性。

二、轮胎的基本结构与力学特性

1.轮胎的作用与分类

轮胎直接与走行或导向轨面接触，它的作用是：支承轨道车辆的自重和载重，传递驱动力和制动力，作为等效的一系悬挂和二系悬挂系统一起共同缓和、衰减行驶时所受到的冲击与振动，保证车辆有良好的乘坐舒适性和平稳性。运行时要确保轮胎自身的可靠性，以保证轮胎与轨面有良好的黏着，提高牵引、制动、导向和安全性。

轨道交通车辆使用的轮胎一般是高压充气轮胎，轮胎内压力高达800~900 kPa。胎面为适用于良好路面的纵向花纹。

2.轮胎的构造

轮胎主要由胎冠、胎肩、胎侧、胎体和胎圈等部分组成，如图5所示。

图5 轮胎的结构简

胎冠是指外胎两胎肩间的整个部位，包括胎面、缓冲层(或带束层)和帘布层等。胎面的主要作用是保护胎体，防止早期磨耗和受机械损伤，增加轮胎与路面之间的黏着力，减弱来自路面的振动。

缓冲层是缓和与部分吸收路面障碍物对轮胎的正面冲击。

带束层是指胎面基部分沿胎面中心线圆周方向箍紧胎体的材料层，主要是增强轮胎周向和侧向刚度，承受65％～75％的胎面应力。帘布层是指胎体中由平行帘线组成的布层，是胎体的基本骨架，支撑着外胎各部分。

胎侧是指胎肩至胎圈间胎体侧壁部位的橡胶层，主要作用是保护胎体，提高横向柔性。

胎体是指由一层或数层帘布与胎圈组成整体的充气轮胎的受力结构。斜交轮胎的胎体帘线彼此交叉排列，与胎冠中心线层成35°～40°的夹角，主要承受法向、切向和侧向负荷；子午线轮胎的胎体帘线相互平行，成弓形地从一侧胎圈绕至另一侧胎圈，按轮胎子午线方向排列，主要作用是保护胎压，保持断面形状，承受由法向负荷产生的横向拉伸应力。

胎圈是安装在轮毂上的部分，由胎圈芯和胎圈包布等组成j主要是防止轮胎脱离轮箍。

3．轮胎的力学特性

(1)轮胎坐标系

为了分析轮胎性能和作用在

轮胎上的力和力矩，必须有一个统

一的参考坐标系。图6是一种常用

的轮胎坐标系，坐标系的原点是轮

胎接地面的中心，x 轴是车轮中心

平面与地面的交线，前进方向为正；

z轴垂直于地面，向上为正；y 轴在

地平面内，其方向要使坐标系成为

右手直角坐标系。地面对轮胎作用

有三个力和三个力矩，即图中的ܨ୶、

ܨ୷、ܨ୸、ܶ୶、ܶ୷、ܶ୸，它们称为轮胎

的六分力。 图6 轮胎坐标系与地面作用力和力矩

轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角α和外倾角γ，作用在轮胎与地面接地印迹上的侧向力是侧偏角和外倾角两者的函数。

(2)轮胎的纵向力学特性

本节主要研究轮胎的滚动阻力、驱动力和制动力与轮胎参数及地面状况的关系。 ①滚动阻力

轮胎式轨道车辆在水平道路上行驶时必须克服与地面接触产生的滚动阻力。统计表明，轮胎的滚动阻力约占车辆能耗的20％。

车轮滚动时，轮胎与地面的接触区域产生法向、切向的作用力及相应的轮胎和支承路面的变形。轮胎和支承路面的相对刚度决定了变形的特点。当弹性轮胎在光顺的混凝土或沥青路上滚动时，轮胎变形是主要。由于组成轮眙的材料不是完全弹性体，因此轮胎内部摩擦产生了弹性迟滞损失，外力使轮胎变形时所作的功部分被消耗了。

由于弹性迟滞现象，处于压缩过程中的前部地面法向反作用力大于处于恢复过程

的后部地面法向反作用力。从图7可知，地面法向反作力的分布，前后并不对称，而使它们的合力相对于接触面法线向前移动了一个距离a ，它随弹性迟滞损失的增大而变大。合力ܨ୸与法向载荷ܹ大小相等，方向相反．表现为阻碍车轮滚动的一种阻力偶，这时，滚动阻力偶矩ܶ୤ൌܨ୸·ܽ。

(a) (b)

图7 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况

由图7可知，在稳态条件下，从动轮车轮中心推力ܨ୮ଵ与地面切向反作用力构成一个力偶矩来克服上述滚动阻力偶矩。由平衡条件得

ܶ୤ܽܨ୮ଵൌൌܨ୸ݎݎ௔若令݂ൌ௥，式中r 是有效滚动半径。

考虑到ܨ୸与ܹ的大小等，常将ܨ୮ଵ值写作

ܨ୮ଵൌܹ݂或与݂ൌ

上式中，݂称为滚动阻力系数。 ி౦భௐ

可见滚动阻力系数是车轮在一定条件下滚动时所需的推力与车轮负荷之比，即单位车辆重力所需之推力。换言之，滚动阻力等于滚动阻力系数与车轮负荷的乘积，即

ܨ୤ൌܹ݂ (1)

这样，在分析轮胎车辆行驶阻力时，不必

具体考虑车轮滚动时所受到的滚动阻力矩，而

只要用滚动阻力系数求出滚动阻力便可。

图8是驱动轮在硬路面上等速滚动时的受

力图，图中ܨ୶ଶ为驱动力矩ܶ୲所引起的道路对车

轮的切向反作用力，ܨ୮ଶ为驱动轴相应作用于车

轮的水平力。法向反作用力ܨ୸也由于轮胎迟滞

现象而使其作用点向前移了一个距离ܽ，即在

驱动轮上也作用有滚动阻力偶矩ܶ୲。由平衡条

件得

ܨ୶ଶ 图8 驱动轮的受力图 ்ൌ୰౪െܨ୤ൌܨ୲െܨ୤ (2)

它的数可以看出,真正作用在驱动轮上驱动车辆行驶的力为地面切向反作用力ܨ୶ଶ，

值为驱动力ܨ୲减去驱动轮上的滚动阻力ܨ୤。

综上可知，弹性迟滞损失是以车轮滚动阻力表现为车辆行驶的一种前进阻力。 滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料、气压等有关。在干燥的沥青或混凝土路面上，滚动阻力系数通常在0.01～0.02之间。在积水路面上，车轮必须排开水层，相对干路面，滚动阻力将要增加，增量称为穿水阻力，穿水阻力与车速、轮胎宽度和水层厚度有关。总的滚动阻力应是干路面滚动阻力再加上穿水阻力。行驶车速对滚动阻力系数有很大影响，车速在100km /h 以下时，滚动自立系数逐渐增加大变化不大，在140 km/h 以上时增长较快，车速达到某一临界车速时，滚动阻力系数迅速增长，此时轮胎发生驻波现象．轮胎周缘不再是圆形而呈明显的波浪状。出现驻波后，滚动阻力系数显著增加，轮胎的温度也急增到100℃以上，引起胎面与轮胎帘布层脱落，很快就会出现爆破现象。车辆转弯时，轮胎发生侧偏现象，滚动阻力有大幅度增加，其值大小与行驶速度和转弯半径有关，转弯半径越大，转弯时滚动阻力越小，而转弯时滚动阻力随车速的平方一起增长。在某些情况下接近直线行驶时的50％～100％。充气压力对阻力值影响很大，气压降低时滚动阻力值迅速增加。这是因为气压降低时，滚动的轮胎变形大，迟滞损失增加的缘故。轮胎的结构、帘线和橡胶的品种对滚动阻力都有影响，子午线轮胎的滚动阻力系数较低。滚动阻力系数通常由试验确定，也可以用经验公式大致估算。

②黏着系数

当车轮上受到驱动力矩或制动力矩作用时，地面在接地点对轮胎作用驱动力ܶୢ和制动力ܨୠ，这两个纵向力的最大值受轮胎与路面间接触摩擦的限制，可传递的最大纵向力ܨ୶୫ୟ୶正比于垂直力ܨ୸，即ܨ୶୫ୟ୶ൌµୌ·ܨ୸, 式中户µୌ称为黏着系数，ܨ୸为轮胎上法向反作用力。

如果车轮上要传递比ܨ୶୫ୟ୶·ݎୢ大的驱动力矩或制动力矩，则轮胎不再处于纯滚动状态，车辆驱动时轮胎“打滑”，制动时则出现轮胎“抱死拖滑”现象，在滑动过程中所传递的力由滑动摩擦系数ߤୋ决定，一般ߤୋ൏ߤୌ。在轮胎传递驱动力矩或制动力矩时，可由车轮接地点的纵向速度ݒୟ(等于车辆前进速度) 与该点由车轮角速度与半径所决定的向后切向速度ݒ୶之差值来说明以上情况。

当ݒୟൌݒ୶，轮胎接地点相对路面线速度为零，轮胎处于纯滚动状态；

当ݒୟ൏ݒ୶，轮胎接地点相对路面有一向后线速度Δ୴ൌݒ୶െݒୟ，轮胎处于又转又打滑状态；

当ݒୟ൐ݒ୶，轮胎接地点相对路面有一向前线速度Δ୴ൌݒୟെݒ୶，轮胎处于拖滑状态。 由于轮胎是很好的弹性体，类似钢轮钢轨间的蠕滑现象变得更为明显。这种现象称纵向滑转，在同样的切向力下，它比钢轮钢轨的蠕滑量更明显，因而把上述速度差与原速度的百分数称为纵向滑动率。

为了都得到正值，在定义时要把驱动工况和制动工况分开考虑。

驱动滑动率以ߣ୶ୟ表示，则

ߣ୶ୟൌ车轮切向速度ି车辆行驶速度车轮切向速度ൈ100%ൌ௩౮ି௩౗௩౮ൈ100% (3)

制动滑动率以ߣ୶ୠ表示，则

ߣ୶ୠൌ车辆行驶速度ି车轮切向速度车辆行驶速度ൈ100%ൌ௩౗ି௩౮௩౗ൈ100% (4)

黏着系数µ与滑动率λ୶的关系如图9所示。在λ୶ൌ0～15％之间，黏着系数µ随λ୶线性增长；在ߣ୶ൌ15％～30％之间，黏着系数达到最大值ߤୌ，最大的ߤୌ称为峰值黏着系数；在ߣ୶ൌ30％～100％之间，曲线下降，在滑动率为100％时，降为滑动摩擦系数ߤୋ。

外胎面的花纹状态、轮胎与轨而接触处的表面介质都会影响黏着系数ߤ与滑动率ߣ୶。干燥的混凝土路面的黏着系数可高达0.7，而在冰雪路面上仅为0.2或更小。在轨面潮湿时，黏着系数下降，且与速度关系保持不变。但如果路面上形成水膜且有一定厚度，快速前进的

轮胎挤压出一个水楔，水压导致胎面离开路面，车轮有可能部分或全部浮起，这时产生车轮在水面上滑过的现象，称滑水效应，此时轮胎将丧失大部分切向力。

图9 黏着系数随轮胎纵向滑转率的变化

(3)轮胎的侧偏特件

轮胎的侧偏特性对轨道车辆的横向运行稳定性有重要影响。

①侧偏特性

(a)静止 (b)滚动

图10

轮胎的侧偏现象

当车辆曲线行驶时受到离心力，或受侧风作用，车轮中心将受到一个侧向力ܨ୷, 相应在轨面上产生地面侧向作用力ܨ୷，如图10所示。由于轮胎具有侧向弹性，因而轮胎胎面中心线上诸点ܣ଴、ܣଵ、ܣଶ、ܣଷ、ܣସ的连线将发生扭曲，随着车轮滚动，其连线所形成的轨迹ܽܽ与原中心面与地面交线c —c 之间形成夹角α，称为侧偏现象，α角称为侧偏角。车轮侧偏时轮胎沿ܽܽ线滚动，显然，侧偏角α的数值与侧向力ܨ୷的大小有关。图11给出了某轮胎的侧偏力弓侧偏角的关系。曲线表明，侧偏角不超过3°～5°，ܨ୷与α成线性关系，轮胎轨道车辆正常行驶时，因受导向轮约束，走行轮的侧偏角通常不超过3°～5°，故在实用中可以认为侧偏力ܨ୷与侧偏角之间α近似可用下式表示：

ܨ୷ൌܭ୷·α (5)

式中，ܭ୷称为侧偏刚度，它是ܨ୷—α曲线在αൌ0°处的斜率。

按轮胎坐标系的规定方向，负的侧偏角产生正的横向力，因而ܭ୷为负值。一般ܭ୷值在െ2ൈ10ସ~10଺N/rad之间，是钢轮钢轨间蠕滑系数的十几至几十分之一，表明了轮胎的弹性滑动量大大高于钢轮钢轨间的蠕滑量。

②回正力矩

侧偏力是由轮胎与地面接触的横向滑转力合力形成的，因合力点并不作用接触面的中间，而是偏后一距离ݐ୮，ݐ୮称为轮胎拖距，地面侧偏力ܨ୷乘ݐ୮，形成一个绕z 轴的力矩ܶ௣ൌܨ୷·ݐ୮，它有使车轮回复到原来直线行驶位置的趋势，故称回正力矩。侧偏角为α时的回正力矩为

ᇱ·ߙ (6) ܯ௔ൌܭ௔

ᇱ为轮胎的回正刚度。按轮胎坐标系的规定方向，正的侧偏角产生正的横向力, 这里，ܭ௔

ᇱ因而ܭ௔为正值，单位为N ·m ／rad 。

回正力矩与侧偏角的关系可用图12来表示。图12表明，回正力矩起初是随侧偏角ߙ一起线性增大，一般至ߙ=4°～6°达到最大值，但侧偏角继续增大，轮胎接轨面的后部出现部分滑动。胎面变形面质心前移，轮胎拖距变小，故回正力矩反而下降，在ߙ=9°～16°时回正力矩为零，侧偏角再大，回力矩成为负值。

侧偏角ߙ (°)

侧偏角ߙ (°) 图11 侧偏力与侧偏角的关系 图12 回正力矩与侧偏角的关系

以上讨论的是没有轨面纵向作用力ܨ୶时的轮胎侧偏特性。实际上，在轮胎上通常同时存在侧向力和纵向力。试验表明：因为有纵向力作用时要消耗部分黏着力，因而能利用的侧向黏着力减少。故在一定侧偏角下，驱动力或制动力增加时，侧向力逐渐有所减少，如图13所示，这组曲线的包络线近于一椭圆，一般称为黏着椭圆。

③轮胎的侧倾力学特性

当车轴侧滚时，轮胎将产生牵连的倾角γ，这时，与地面形成倾角的旋转主轴与轨面的交点O 则是轮胎几何运动的中心。如图14所示，当车轮具有外倾角后，将有绕自身旋转轴线与轨面交点ܱᇱ滚动的趋势，而实际上车轮不能自由地绕ܱᇱ点滚动，其车轮中心必作用一侧向力ܨ୷，相应地在轮胎接地点上产生一与ܨ୶方向相反的侧向反作用力ܨ୷ஓ，这个力就称为外倾推力。ܨ୷ஓ与外倾角与正比，其关系式如下：

图13 黏着椭圆图

图14 轮胎的外倾角与外倾力

ܨ୷ஓൌܭஓ·γ (7)

式中，ܭஓ称为外倾刚度(N／rad) 。按轮胎坐标系规定，ܭஓ为负值。同样，轮胎侧倾时也会产生回正力矩，但该值较小，可以忽略不计。

外倾刚度与轮胎侧向弹性有密切关系，对车辆的转向运动及车轮定位参数合理选择有很大影响。

(4)轮胎的径向刚度特性

充气轮胎在通过轨道不平顺所起的缓冲作用，与它的径向振动传递特性有密切关系。它通常用载荷和变形曲线来表达，如图15所示，载荷与变形基本成线性关系，随着胎压的下降，曲线斜率略有减弱，该斜率称为轮胎的静刚度。

当轮胎滚动时，径向变形与载荷形成的动刚度与轮胎的静刚度有差异。图16给出了几种轮胎的动刚度之值。曲线表明，轮胎一旦滚动起来，其动刚度值就比静刚度小，约小10％～15％，当速度超过20 km／h ，速度的影响就不很显著了。轮胎气压的下降也会明显地使动刚度减小，这是因为轮胎上载荷的85％是由压缩空气支承，而胎壳支承的载荷仅占总载荷的15％。

图15 轮胎载荷变形曲线

图16 轮胎的动刚度

三、轮胎的力学模型

为了分析并解释轮眙的复杂力学特性，出现了各种形式的轮胎力学模型，用于动力学仿真的模型大体分为三大类：点接触模型、环模型和直接模态参数模型。

1．点接触模型

最简单的轮胎振动模型是点接触模型，它将充气轮胎简化为弹性元件与阻尼元件的组合，该模型通常用来粗略的估计车辆的舒适性。典型的有如图17

所示的两种模型，一种轮胎被

简化为弹性元件与阻尼元件并联的模型。另一种则被简化为弹性元件与阻尼元件串并联的模型。轮胎的径向刚度和阻尼取决于轮胎自身的结构和内胎充气气压。这个模型简单实用，参数易测定，应用较广，其缺点是点接触面没有考虑到轮胎的圆周包络效应。

图 l 7 轮胎的线性模型与阻尼弹性模型

2．环模型

轮胎的环模型体现了轮胎自身的结构。现代轮胎基本上为子午线轮胎，从结构上看，子午线轮胎是由高强度周向布置的胎体构成，因此可将其简化为掸性基础上的圆环进行分析。

图18给出了Fiala 弹性圆环模型，它用于理论解析轮胎侧偏特性。在该模型中，绕刚性圆板D 的圆环状梁B 由弹簧C 支承，在圆环状梁的外侧有弹性体丁。刚性圆板D 相当于实际的车轮轮辋部分；弹簧C 相当于轮胎的胎体部分，所产生的力与梁的径向和侧向位移成正比；圆环梁B 在子午线轮胎相当于带束部分，在斜交轮胎相当于缓冲层或胎体的冠部；弹性体丁相当于胎面橡胶部。

图18 Fiala 的模型化轮胎

图19表示Fiala 的模型化轮胎在一边侧滑一边滚动时的状态。这时，在侧向力作用下，带束或缓冲层发生侧向平移变形和弯曲变形。

图19 Fiala的模型化轮胎在受侧向力情况下的滚动

分析轮胎的制动和驱动特性时．广泛采用简化的胎面刷子模型如图20所示。这时假设胎面的切向变形和接地部的分布剪应力成正比，即将胎面简化为具有切向弹性的刷子。

在研究轮胎振动问题时，M.Loo 模型最为典型。该模型由圆环及放射状的弹簧和阻尼器构成。同环代表胎面，在网环内依靠内压给予初始张力。当与路面接触时，在圆环上的曲率发生变化。与此相对应，把力传至接触表面。弹簧和阻尼表示胎侧部的弹性和阻尼因素，如图21所示。

图5—20 简化的胎面刷子模型图图 5—21 带弹簧和阻尼器的圆环模型 此外，为解析轮胎的滚动阻力常用到薄壳模型。 3．直接模态参数模型 该方法的基本思路是：轮胎的模态参数是其本征特征，通过试验手段可以获得自由轮胎的模态参数．然后直接利用它对轮胎建模。将地面对轮胎的作用看成外界输入，适用不同结构的轮胎。

环模型和直接模态参数模型是目前国际上解决轮胎在不平路面上动态特性仿真的主要方法。

第二节 跨坐式单轨车辆的动力学方程

一、跨坐式单轨车辆的走行部结构

跨坐式单轨车辆通常采用全动车形式，其走行部典型结构见图22。走行部具有三种形式的轮胎。走行轮与轨道梁的上轨面接触，承受着车辆的垂向载荷并传递牵引力和制动力。导向轮胎位于转向架的侧面上部，它引导车辆沿着轨道运行。稳定轮胎则位于转向架的侧面下部，它防止转向架在强风条件下出现极端的侧滚。同时为安全起见，导向轮和稳定轮均并联安装钢制辅助轮，在正常情况下辅助轮并不与轨道接触，当导向轮和稳定轮爆胎时才与轨道接触，起保护作用。由于设置了导向轮，走行部通常采用刚性转向架形式，车轴不能相对构架摇头，每根车轴上的两个走行轮通过驱动轴、减速箱与牵引电动机相连，因此同一车轴上的左、右轮胎不能相对转动。车体和转向架的二系悬挂采用空气弹簧，并设有横向减振器。由于充气轮胎本身的多向弹性，单轨车辆不需再在构架和车轮间设置一系悬挂，只在构架和车体设置中央悬挂。除了轮胎与地面接触的力学特性与钢轮钢轨不同外，采用轮胎导向车辆的悬挂结构与传统的轮轨系统车辆基本相同。

二、跨坐式单轨车辆走行部的动力学方程

在推导跨坐式单轨车辆的运动方程时，进行如下假设：

图22 跨坐式单轨车辆的走行部结构示意图

①单轨车辆沿着硬性路面作等速运动，并且其所有轮胎与路面相接触。 ②轮胎的变形很小，因此所有轮胎各向刚度均为线性，并忽略垂直载荷的变化对走行轮胎各项刚度特性的影响。

③转向架为对称结构且悬挂参数相等。 ④轮胎模型采用线性化的点接触模型，即将轮胎看作是一个多向的弹性阻尼元件，并计及了轮胎的径向特性和侧偏特性。

⑤由于设置了稳定轮，走行轮的侧倾角很小，其侧倾特性可以忽略。同样车体重量很大，稳定轮与导向轮的侧倾特性也可以忽略。

1．车辆的动力学模型

跨坐式单轨车辆的动力学模型见图23。车体和转向架的两个构架可认为是刚体，每个刚体具有横移、摇头、侧滚、浮沉和点头五个自由度，构架上的轮胎也随之产生相应运动，整个模型共计15个自由度。车体与前、后走行部之间的约束由二系悬挂提供．走行部与轨道梁间的约束由四个导向轮、两个稳定轮和四个走行轮提供。

表1 模型自由度

刚体 车体 构架

横移 ݕ୲୨

浮沉 ݖୡ

ݖ୲୨

侧滚 ߠ

ୡ ߠ୲୨

点头 ߶ୡ ߶୲୨

摇头 ߰ୡ ߰୲୨

j=1，2

2．轮胎的径向力

图5—23 跨坐式单轨车辆的动力学模型

轮胎的径向模型采用图17所示的点接触线性阻尼模型，它一端连接在构架上，一端与轨道接触。当构架产生横移ݕ୲、沉浮ݖ୲、点头߶୲、摇头߰୲和侧滚ߠ୲运动时，各个轮胎的径向力为ܨ୰୸、ܨ୥୸、ܨୱ୸。

(1)走行轮胎

上式中，对前轴轮胎，点头角߶୲前系数取负号，后轴取正号；对左侧轮胎，侧滚角ߠ୲前系数取负号，右侧取正号。

(2)导向轮胎

上式中，对前轴轮胎，摇头角߰୲前系数取正号，后轴取负号；对左侧轮胎，侧滚角良ߠ୲前系数取负号，右侧取正号。

(3)稳定轮胎

走行轮胎的径向力影响构架的垂向运动，而导向轮和稳定轮的径向力影响着构架的横向运动。上述各个轮胎的径向刚度分别为ܭ୰୰、ܭ୥୰、ܭୱ୰。

3．轮胎的侧偏角和侧偏力 设车辆的运行速度为口，当构架产生横移ݕ୲、沉浮ݖ୲、点头߶୲、摇头߰୲和侧滚ߠ୲运动时，该构架上各个轮胎的侧偏角如下：

①走行轮胎 侧偏角为

上式中，对前轴轮胎，摇头角速度߰୲前系数取正号，后轴取负号。

②导向轮胎 侧偏角为

上式中，对前轴轮胎，点头角速度߶୲前系数取正号，后轴取负号；对左侧轮胎，侧滚角速度前轴取负号，右侧取正号。 ߠ୲

③稳定轮胎 侧偏角为

取负号，右侧取正号。 上式中，对左侧轮胎，侧滚角速度ߠ୲

在确定各轮的侧偏角后，由式(5)和式(6)得到各轮的侧偏力和回正力矩，其中，走行轮胎的侧偏力、回正力矩影响构架的横向运动，而导向轮和稳定轮的侧偏力和回正力矩影响构架的垂向运动。

4．走行部的垂向运动方程 为简略表示，走行部垂向方程将在无线路激扰下并不考虑车体与构架间二系悬挂力时进行描述。

沉浮运动

点头运动

以矩阵形式表达为

其中，

5．走行部的横向运动方程 为简略表示，走行部横向方程将在无线路激扰下并不考虑车体与构架间二系悬挂力时描述。

横移运动

摇头运动

侧滚运动

以矩阵形式表达为

(5—19)

6．车体垂向、横向运动方程

单轨车辆的车体运动方程与前面的多种两轴转向架的轨道车辆车体运动方程雷同，不再繁述。

第三节 单轨车辆的曲线通过与安全性

一、曲线通过性能

与轮轨系统的轨道车辆相比，跨坐式单轨车辆的优点之一体现在其优良的导向性能上，这可根据单轨车辆的横向动力学方程式(19)建立仿真模型得到，以跨坐式单轨车辆速度为15 km/h通过半径为50 m，超高角为4％的曲线为例，说明其曲线通过性能。跨坐式单轨车辆的动力学参数见表2，基中导向轮和稳定轮的初始轨道接触压力为5kN 。

表2 跨坐式单轨车辆动力学参数表

图24给出了曲线通过时走行轮的载荷变化。图中，左侧走行轮增载，右侧走行轮减载，前、后转向架的走行轮增减载率基本相同，约为11.5 %；同一个转向架前、后走行轮的侧偏力方向相反，形成了一个摇头力矩，各个走行轮的侧偏力在同一数量级内，

其中导向转向

架(或称前转向架) 的前走行轮的侧偏力最大，达到了1.7 kN；同一转向架前、后走行轮的回正力矩方向也相反，导向转向架的前走行轮的回正力矩最大，大约为68 N·m 。回正力矩与前、后走行轮侧偏力形成的摇头力矩相比，相差一个数量级，往往可以忽略不计。而侧偏力与导向轮的载荷变化在同一数量级，因此不能忽略。

图25给出了导向轮的径向载荷变化。从图中可知，同一个转向架前、后导向轮的径向力方向相反，形成了一个摇头力矩，是引导车辆通过曲线的主要转动力；对比前、后转向架可看到，导向转向架导向轮的径向载荷明显大于后转向架的，其中导向转向架前导向轮承受了最大的径向载荷。由于轮胎对轨面只能承受压缩载荷，并考虑到导向轮具有一定的初始压缩载荷，因此对前转向架而言，位于轨道内侧的前导向轮和位于轨道外侧的后导向轮受到更大的压缩载荷，而轨道外侧的前导向轮和位于轨道内侧的后导向轮则进行减载。对于后转向架，情况正好相反。也就是说，一个转向架上的四个导向轮胎中，实际上只有两个受压的轮胎起导向作用。

图26给出了稳定轮胎的径向载荷变化。从图中看出，同一转向架上的两个稳定轮的载荷变化相同，最大载荷出现在缓和曲线上。考虑到稳定轮也具有一定的初始压缩载荷，因此在圆曲线上一侧稳定轮增载，而另一侧的稳定轮减载。稳定轮胎的主要作用是抵抗不平衡的倾覆力矩，导向作用较小。

仿真计算表明，转向架各轮胎的变形均处于微小状态，满足线性化轮胎模型的要求。

图24走行轮的载荷变化

图25导向轮的载荷变化

图27给出了在圆曲线上走行部的受力状态。从图中看出，导向轮胎的径向力、走行轮胎的侧偏力以及二系悬挂空气弹簧的纵向力是影响转向架通过曲线的主要因素。导向轮胎的径向力形成的摇头力矩总是引导车辆沿着曲线运行，前转向架走行轮胎的侧偏力形成的摇头力矩阻碍转向架摇头，后转向架的侧偏力形成的摇头力矩则促使转向架摇头，而空气弹簧纵向力形成的摇头力矩总是使得转向架回复到平衡位置。

图26稳定轮的载荷变化

图27 跨坐式单轨车辆在圆曲线上受力状态

当忽略了走行轮的回正力矩时，导向轮胎的径向力、走行轮胎的侧偏力和空气弹簧的纵向力产生的力矩有以下关系：

前转向架

ܯ୥୸ൌܯୟ୸൅ܯ୰୸

后转向架

ܯ୥୸ൌܯୟ୸െܯ୰୸ (5—21)

式(20)、式(21)中，ܯ୥୸表示导向轮径向力产生的摇头力矩，ܯୟ୸表示空气弹簧的纵向力产生的力矩，ܯ୰୸表示走行轮胎的侧偏力产生的摇头力矩。

从以上的分析看出，跨坐式单轨车辆在通过小半径曲线时，导向轮和稳定轮所承受的横向载荷要远远小于轮轨系统的车辆，这对线路和车辆是非常有利的，同时其稳定轮保证了车辆具有较好的倾覆安全性。当然转向架的轮胎数多，运行阻力大，轮胎磨耗快是其不利之处。

(5—20)

二、导向轮和稳定轮的预压力

由于轮胎只能承受压缩载荷，为了保证跨坐式单轨车辆的平稳导向和安全性，通常需要对导向轮胎和稳定轮胎设置一个预压力，使之紧贴在轨道梁侧面。导向轮胎和稳定轮胎的预压力是跨坐式单轨车辆一个特有的问题，它对跨坐式单轨车辆的安全性、稳定性和平稳性有着重要的影响。如果导向轮和稳定轮的预压力取得太小，在某些条件下如横向强风或高速通过曲线时，有可能会使某些导向轮和稳定轮与轨面分离，从而影响车辆的运行安全性和导向的稳定性。如果导向轮和稳定轮的预压力取得太大，则增加了车辆的运行阻力，容易造成轮胎过快地磨耗，并对构架的强度产生不利影响。 下面将分析导向轮胎和稳定轮胎的初始压力对车辆运行导向性能的影响。 图28 轮胎与轨道梁存在间隙时轮胎力的表达

考虑到轮胎只能承受压缩载荷，在图28所示坐标中，当导向轮胎与轨道梁侧面存在间隙△时，导向轮胎对构架的力表示如下：

左侧导向轮胎

右侧导向轮胎

当导向轮胎承受预压力ܨ୧୬୧时，式(22)和式(23)中的间隙△应为负值，即

∆ൌ

ி౟౤౟௄ౝ౨

(24)

同理可得稳定轮胎对构架的力的表达式。

下面分析几种极端状态下，跨坐式单轨车辆在阶跃不平顺(如通过轨道梁之间的接缝) 激扰下的响应，这几种极端状态是：①导向轮与轨道梁之间存在3 mm间隙；②稳定轮与轨道梁之间存在3 mm间隙；③导向轮、稳定轮与轨道梁之间同时存在3 mm间隙。同时给出了导向轮、稳定轮与轨道梁存在5 mm预压缩量时的响应结果作为对比。

对比图29和图30～图32可以看出，导向轮与轨道梁之间的间隙加大了车辆的横向位移和横向加速度，并延缓了振动的衰减。当稳定轮与轨道梁之间存在间隙时，车辆的响应情况比导向轮与轨道梁之间存在间隙更恶劣，车辆的振动衰减得很慢，这是由于车辆的侧滚运动没有得到有效的抑制。最不利的情况是当导向轮、稳定轮与轨道梁之间同时存在间隙时，这时车辆长时间地保持振动，不易衰减，左、右稳定轮交替与轨道梁接触，左、右走行轮交替增减载，车辆在不停地侧滚。以上的分析结果说明，导向轮和稳定轮有预压力存在时，受到激挠后，车辆的振动很快得到衰减，导向平稳；而导向轮和稳定轮与轨道梁存在间隙时，振动衰减变缓甚至不衰减，导向不平稳，尤其是稳定轮不贴靠轨道梁时，对车辆的运行性能影响更恶劣，因此应该避免稳定轮与轨道梁出现间隙。

图29 导向轮、稳定轮与轨道梁之间有预压力时的响应

图5—30 导向轮与轨道梁之间有3 mm间隙时的响应

图5—31 稳定轮与轨道梁之间有3 mm间隙时的响应

图32 导向轮、稳定轮与轨道梁之间同时有3 mm间隙时的响应

图33给出了导向轮和稳定轮预压力为1 kN，跨坐式单轨车辆以均衡速度通过50 m半径、4％超高角的曲线时，导向轮和稳定轮的载荷变化情况。从图33中看出，在圆曲线上，前转向架的左前和右后导向轮，以及后转向架的右前导向轮已经离开了轨道梁，在出缓和曲线时，上述导向轮胎与轨道重新接触，并在接触瞬间产生一个冲击载荷，这同时也引起稳定轮出现了一个冲击载荷。

因此，为了保证跨坐式单轨车辆稳定的导向，通常需要对导向轮和稳定轮施加一定的初始载荷，保证导向轮和稳定轮在正常运行时一直与轨道梁良好接触。确定导向轮和稳定轮初始压力的原则是：在各种运行条件下，导向轮和稳定轮与轨道粱之间没有间隙，即导向轮和稳定轮对轨道的压力不应该为零，在此前提下，尽量取小值。确定导向轮和稳定轮的初始压力应该考虑以下因素：线路条件如曲线半径、超高等，运行条件如速度、横风，轨道梁的制造误差，轮胎强度以及走行部结构强度等。

图33 预压力为1kN 时，通过曲线各轮胎的载荷变化

三、倾覆稳定性

跨坐式单轨车辆通常运行在高架线路上，高处的横风是影响单轨车辆倾覆稳定性的一个重要外因。稳定的横风作用下的倾覆稳定性通常可视为一个静力学问题。倾覆问题也可以应用动力学方程研究，这时只要假定车

辆以很低的速度运行在直线轨道上即

可得到。单轨车辆的倾覆稳定性可以

通过求解其横向运动方程得到。图34

给出了不同横风条件下(假设风载荷作

用在车体重心上) ，导向轮和稳定轮的

载荷变化趋势。从图中看出，随着风

载增加，一侧导向轮增载，同侧的稳

定轮减载，另一侧的导向轮减载，而

稳定轮增载，当风载大到某一值，同

时存在向上的旋风时，导向轮和稳定

轮可能离开轨面向上滑移，从而对行

车安全造成威胁。 图34 横向作用下稳定轮和导向轮的增减载变化

由于跨坐式单轨车辆走行轮的横向跨距很小，因此其抗侧滚能力主要依靠稳定轮和导向轮来提供。显然，增加稳定轮和导向轮之间的垂向间距，可以提高车辆的抗倾覆能力。另一个方法是加大走行轮的横向跨距。但是由于同一轴上的两个轮胎不能独立转动，当构架产生侧滚运动时，会造成左右走行轮的滚动半径不同，这会使得左右轮的纵向滑转率不同造成轮胎的磨耗，同时产生附加的摇头力矩，从而对曲线通过产生不利影响。

为了保证车辆的静态

稳定，通常在设计时要求车辆的重量均匀分布，以使得车辆的重心落在两个走行轮之间。

第五章 轮胎式轨道车辆动力学

第一节 轮胎式轨道车辆

一、概 述

随着城市对各种轨道交通形式的需求，依靠轮胎走行方式的轨道车辆已成功地运用在一些国家的单轨交通和胶轮地铁中，并扩展到自动化导向交通系统(AGT )中。近年来，我国的重庆市也采用了这种典型的轮胎走形、导向的轨道交通方式。

单轨交通分为两种形式：跨坐式和悬挂式。跨坐式单轨交通车辆以高强度混凝土或者钢制箱形梁作为轨道(轨道梁)，车体安装在轮胎走行部之上，整个车辆跨坐在轨道梁上方运行，见图1。而悬挂式单轨车辆使用下部开口的钢制轨道梁，车体悬挂在安装有橡胶轮胎的走行部下方，整个车辆吊挂在轨道下方运行。在强风情况下，跨坐式单轨车辆比悬挂式单轨车辆更加稳定与支全，因此跨坐式单轨车辆已经发展成一种具有中等运量的城市轨道交通系统，特别在日本得到了较多的应用，本章将以跨坐式单轨方式为基础来阐述轮胎式导向轨道车辆动力学理论。

图1 跨坐式单轨车辆

传统的钢轮钢轨车辆主要靠带轮缘的锥型踏面走行与导向，而轮胎式轨道交通车辆的曲线通过是依靠走行部导向轮胎的引导实现。轮胎式轨道交通车辆都设有走行轮和导向轮，走行轮承担车体重量，担负牵引、制动等走行功能，导向车轮负责引导车辆沿着轨道行驶。按照导向轮的安装位置，采用橡胶轮胎走行的AGT

系统车辆可分为

外侧导向式和内侧导向式两大类。外侧导向式车辆的导向轮胎安装在走行部的外侧，与U 形轨道相配合，如图2所示。内侧导向式车辆的导向轮胎安装在走行部的内侧，与倒T 形轨道相配合，如图3所示。

图2 外侧导向式AGT 系统车辆

图3 内侧导向式AGT 系统车辆

图5—4 AGT系统车辆的走行部

橡胶充气轮胎走行部具有以下特点：①黏着系数大，橡胶与钢或混凝土的摩擦系数显著高于钢与钢之间的摩擦系数，故橡胶轮胎车辆的加速和减速性能明显优于钢轮—钢轨系统的车辆，这在市内站距较短时对于提高平均运行速度非常有利，同时也有利于运行安全性。高的黏着系数还使橡胶轮胎车辆能适应在大坡度的线路上运用，线路坡度最大可达10％，便于丘陵、山地城市的选线，以及具有地下线路与地面高架线路连接需要的地方。②通过曲线半径小，橡胶轮胎走行部设有专门的导向机构，正线运行时最小曲线半径可低至50m

，这有利于增加困难地段线路的选择机会。③单轨高架

比普通轮轨交通的高架轨道占用面积少，对道路的影响小。④噪声低，采用橡胶轮胎的车辆明显地降低了走行部的冲击噪声，一般可比普通钢轮钢轨车辆降低3～8 dB，特别适合于高架线路，减少了对周边地区的影响。⑤轨道维护量小，这是因为轮胎式的轨道交通车辆具有较好的等效一系弹性，对轨道平整度与弹性的要求可以降低，因而通常使用大型预制的混凝土和钢制轨道梁，线路维护量小。橡胶轮胎走行部的主要缺点是：由于轮胎的承载能力受限因而使得车辆载客量较小，走行部结构复杂，滚动阻力大引起的牵引功率消耗较大，道岔的结构复杂。

与刚性车轮相比，轮胎除了具有支承整车董基和为驱动和制动提供黏着力的功能外，轮胎还能作为一个弹性元件缓和路面不平顺对车辆的冲击力，因此轮胎式车辆的很多性能都与轮胎密切相关。从力学观点来看，轮胎可视为一个由质量连续分布的弹性元件和阻尼元件组成的子系统，因此在讨论轮胎式轨道交通车辆动力学之前，有必要简要介绍充气轮胎的基本结构及其力学特性。

二、轮胎的基本结构与力学特性

1.轮胎的作用与分类

轮胎直接与走行或导向轨面接触，它的作用是：支承轨道车辆的自重和载重，传递驱动力和制动力，作为等效的一系悬挂和二系悬挂系统一起共同缓和、衰减行驶时所受到的冲击与振动，保证车辆有良好的乘坐舒适性和平稳性。运行时要确保轮胎自身的可靠性，以保证轮胎与轨面有良好的黏着，提高牵引、制动、导向和安全性。

轨道交通车辆使用的轮胎一般是高压充气轮胎，轮胎内压力高达800~900 kPa。胎面为适用于良好路面的纵向花纹。

2.轮胎的构造

轮胎主要由胎冠、胎肩、胎侧、胎体和胎圈等部分组成，如图5所示。

图5 轮胎的结构简

胎冠是指外胎两胎肩间的整个部位，包括胎面、缓冲层(或带束层)和帘布层等。胎面的主要作用是保护胎体，防止早期磨耗和受机械损伤，增加轮胎与路面之间的黏着力，减弱来自路面的振动。

缓冲层是缓和与部分吸收路面障碍物对轮胎的正面冲击。

带束层是指胎面基部分沿胎面中心线圆周方向箍紧胎体的材料层，主要是增强轮胎周向和侧向刚度，承受65％～75％的胎面应力。帘布层是指胎体中由平行帘线组成的布层，是胎体的基本骨架，支撑着外胎各部分。

胎侧是指胎肩至胎圈间胎体侧壁部位的橡胶层，主要作用是保护胎体，提高横向柔性。

胎体是指由一层或数层帘布与胎圈组成整体的充气轮胎的受力结构。斜交轮胎的胎体帘线彼此交叉排列，与胎冠中心线层成35°～40°的夹角，主要承受法向、切向和侧向负荷；子午线轮胎的胎体帘线相互平行，成弓形地从一侧胎圈绕至另一侧胎圈，按轮胎子午线方向排列，主要作用是保护胎压，保持断面形状，承受由法向负荷产生的横向拉伸应力。

胎圈是安装在轮毂上的部分，由胎圈芯和胎圈包布等组成j主要是防止轮胎脱离轮箍。

3．轮胎的力学特性

(1)轮胎坐标系

为了分析轮胎性能和作用在

轮胎上的力和力矩，必须有一个统

一的参考坐标系。图6是一种常用

的轮胎坐标系，坐标系的原点是轮

胎接地面的中心，x 轴是车轮中心

平面与地面的交线，前进方向为正；

z轴垂直于地面，向上为正；y 轴在

地平面内，其方向要使坐标系成为

右手直角坐标系。地面对轮胎作用

有三个力和三个力矩，即图中的ܨ୶、

ܨ୷、ܨ୸、ܶ୶、ܶ୷、ܶ୸，它们称为轮胎

的六分力。 图6 轮胎坐标系与地面作用力和力矩

轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角α和外倾角γ，作用在轮胎与地面接地印迹上的侧向力是侧偏角和外倾角两者的函数。

(2)轮胎的纵向力学特性

本节主要研究轮胎的滚动阻力、驱动力和制动力与轮胎参数及地面状况的关系。 ①滚动阻力

轮胎式轨道车辆在水平道路上行驶时必须克服与地面接触产生的滚动阻力。统计表明，轮胎的滚动阻力约占车辆能耗的20％。

车轮滚动时，轮胎与地面的接触区域产生法向、切向的作用力及相应的轮胎和支承路面的变形。轮胎和支承路面的相对刚度决定了变形的特点。当弹性轮胎在光顺的混凝土或沥青路上滚动时，轮胎变形是主要。由于组成轮眙的材料不是完全弹性体，因此轮胎内部摩擦产生了弹性迟滞损失，外力使轮胎变形时所作的功部分被消耗了。

由于弹性迟滞现象，处于压缩过程中的前部地面法向反作用力大于处于恢复过程

的后部地面法向反作用力。从图7可知，地面法向反作力的分布，前后并不对称，而使它们的合力相对于接触面法线向前移动了一个距离a ，它随弹性迟滞损失的增大而变大。合力ܨ୸与法向载荷ܹ大小相等，方向相反．表现为阻碍车轮滚动的一种阻力偶，这时，滚动阻力偶矩ܶ୤ൌܨ୸·ܽ。

(a) (b)

图7 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况

由图7可知，在稳态条件下，从动轮车轮中心推力ܨ୮ଵ与地面切向反作用力构成一个力偶矩来克服上述滚动阻力偶矩。由平衡条件得

ܶ୤ܽܨ୮ଵൌൌܨ୸ݎݎ௔若令݂ൌ௥，式中r 是有效滚动半径。

考虑到ܨ୸与ܹ的大小等，常将ܨ୮ଵ值写作

ܨ୮ଵൌܹ݂或与݂ൌ

上式中，݂称为滚动阻力系数。 ி౦భௐ

可见滚动阻力系数是车轮在一定条件下滚动时所需的推力与车轮负荷之比，即单位车辆重力所需之推力。换言之，滚动阻力等于滚动阻力系数与车轮负荷的乘积，即

ܨ୤ൌܹ݂ (1)

这样，在分析轮胎车辆行驶阻力时，不必

具体考虑车轮滚动时所受到的滚动阻力矩，而

只要用滚动阻力系数求出滚动阻力便可。

图8是驱动轮在硬路面上等速滚动时的受

力图，图中ܨ୶ଶ为驱动力矩ܶ୲所引起的道路对车

轮的切向反作用力，ܨ୮ଶ为驱动轴相应作用于车

轮的水平力。法向反作用力ܨ୸也由于轮胎迟滞

现象而使其作用点向前移了一个距离ܽ，即在

驱动轮上也作用有滚动阻力偶矩ܶ୲。由平衡条

件得

ܨ୶ଶ 图8 驱动轮的受力图 ்ൌ୰౪െܨ୤ൌܨ୲െܨ୤ (2)

它的数可以看出,真正作用在驱动轮上驱动车辆行驶的力为地面切向反作用力ܨ୶ଶ，

值为驱动力ܨ୲减去驱动轮上的滚动阻力ܨ୤。

综上可知，弹性迟滞损失是以车轮滚动阻力表现为车辆行驶的一种前进阻力。 滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料、气压等有关。在干燥的沥青或混凝土路面上，滚动阻力系数通常在0.01～0.02之间。在积水路面上，车轮必须排开水层，相对干路面，滚动阻力将要增加，增量称为穿水阻力，穿水阻力与车速、轮胎宽度和水层厚度有关。总的滚动阻力应是干路面滚动阻力再加上穿水阻力。行驶车速对滚动阻力系数有很大影响，车速在100km /h 以下时，滚动自立系数逐渐增加大变化不大，在140 km/h 以上时增长较快，车速达到某一临界车速时，滚动阻力系数迅速增长，此时轮胎发生驻波现象．轮胎周缘不再是圆形而呈明显的波浪状。出现驻波后，滚动阻力系数显著增加，轮胎的温度也急增到100℃以上，引起胎面与轮胎帘布层脱落，很快就会出现爆破现象。车辆转弯时，轮胎发生侧偏现象，滚动阻力有大幅度增加，其值大小与行驶速度和转弯半径有关，转弯半径越大，转弯时滚动阻力越小，而转弯时滚动阻力随车速的平方一起增长。在某些情况下接近直线行驶时的50％～100％。充气压力对阻力值影响很大，气压降低时滚动阻力值迅速增加。这是因为气压降低时，滚动的轮胎变形大，迟滞损失增加的缘故。轮胎的结构、帘线和橡胶的品种对滚动阻力都有影响，子午线轮胎的滚动阻力系数较低。滚动阻力系数通常由试验确定，也可以用经验公式大致估算。

②黏着系数

当车轮上受到驱动力矩或制动力矩作用时，地面在接地点对轮胎作用驱动力ܶୢ和制动力ܨୠ，这两个纵向力的最大值受轮胎与路面间接触摩擦的限制，可传递的最大纵向力ܨ୶୫ୟ୶正比于垂直力ܨ୸，即ܨ୶୫ୟ୶ൌµୌ·ܨ୸, 式中户µୌ称为黏着系数，ܨ୸为轮胎上法向反作用力。

如果车轮上要传递比ܨ୶୫ୟ୶·ݎୢ大的驱动力矩或制动力矩，则轮胎不再处于纯滚动状态，车辆驱动时轮胎“打滑”，制动时则出现轮胎“抱死拖滑”现象，在滑动过程中所传递的力由滑动摩擦系数ߤୋ决定，一般ߤୋ൏ߤୌ。在轮胎传递驱动力矩或制动力矩时，可由车轮接地点的纵向速度ݒୟ(等于车辆前进速度) 与该点由车轮角速度与半径所决定的向后切向速度ݒ୶之差值来说明以上情况。

当ݒୟൌݒ୶，轮胎接地点相对路面线速度为零，轮胎处于纯滚动状态；

当ݒୟ൏ݒ୶，轮胎接地点相对路面有一向后线速度Δ୴ൌݒ୶െݒୟ，轮胎处于又转又打滑状态；

当ݒୟ൐ݒ୶，轮胎接地点相对路面有一向前线速度Δ୴ൌݒୟെݒ୶，轮胎处于拖滑状态。 由于轮胎是很好的弹性体，类似钢轮钢轨间的蠕滑现象变得更为明显。这种现象称纵向滑转，在同样的切向力下，它比钢轮钢轨的蠕滑量更明显，因而把上述速度差与原速度的百分数称为纵向滑动率。

为了都得到正值，在定义时要把驱动工况和制动工况分开考虑。

驱动滑动率以ߣ୶ୟ表示，则

ߣ୶ୟൌ车轮切向速度ି车辆行驶速度车轮切向速度ൈ100%ൌ௩౮ି௩౗௩౮ൈ100% (3)

制动滑动率以ߣ୶ୠ表示，则

ߣ୶ୠൌ车辆行驶速度ି车轮切向速度车辆行驶速度ൈ100%ൌ௩౗ି௩౮௩౗ൈ100% (4)

黏着系数µ与滑动率λ୶的关系如图9所示。在λ୶ൌ0～15％之间，黏着系数µ随λ୶线性增长；在ߣ୶ൌ15％～30％之间，黏着系数达到最大值ߤୌ，最大的ߤୌ称为峰值黏着系数；在ߣ୶ൌ30％～100％之间，曲线下降，在滑动率为100％时，降为滑动摩擦系数ߤୋ。

外胎面的花纹状态、轮胎与轨而接触处的表面介质都会影响黏着系数ߤ与滑动率ߣ୶。干燥的混凝土路面的黏着系数可高达0.7，而在冰雪路面上仅为0.2或更小。在轨面潮湿时，黏着系数下降，且与速度关系保持不变。但如果路面上形成水膜且有一定厚度，快速前进的

轮胎挤压出一个水楔，水压导致胎面离开路面，车轮有可能部分或全部浮起，这时产生车轮在水面上滑过的现象，称滑水效应，此时轮胎将丧失大部分切向力。

图9 黏着系数随轮胎纵向滑转率的变化

(3)轮胎的侧偏特件

轮胎的侧偏特性对轨道车辆的横向运行稳定性有重要影响。

①侧偏特性

(a)静止 (b)滚动

图10

轮胎的侧偏现象

当车辆曲线行驶时受到离心力，或受侧风作用，车轮中心将受到一个侧向力ܨ୷, 相应在轨面上产生地面侧向作用力ܨ୷，如图10所示。由于轮胎具有侧向弹性，因而轮胎胎面中心线上诸点ܣ଴、ܣଵ、ܣଶ、ܣଷ、ܣସ的连线将发生扭曲，随着车轮滚动，其连线所形成的轨迹ܽܽ与原中心面与地面交线c —c 之间形成夹角α，称为侧偏现象，α角称为侧偏角。车轮侧偏时轮胎沿ܽܽ线滚动，显然，侧偏角α的数值与侧向力ܨ୷的大小有关。图11给出了某轮胎的侧偏力弓侧偏角的关系。曲线表明，侧偏角不超过3°～5°，ܨ୷与α成线性关系，轮胎轨道车辆正常行驶时，因受导向轮约束，走行轮的侧偏角通常不超过3°～5°，故在实用中可以认为侧偏力ܨ୷与侧偏角之间α近似可用下式表示：

ܨ୷ൌܭ୷·α (5)

式中，ܭ୷称为侧偏刚度，它是ܨ୷—α曲线在αൌ0°处的斜率。

按轮胎坐标系的规定方向，负的侧偏角产生正的横向力，因而ܭ୷为负值。一般ܭ୷值在െ2ൈ10ସ~10଺N/rad之间，是钢轮钢轨间蠕滑系数的十几至几十分之一，表明了轮胎的弹性滑动量大大高于钢轮钢轨间的蠕滑量。

②回正力矩

侧偏力是由轮胎与地面接触的横向滑转力合力形成的，因合力点并不作用接触面的中间，而是偏后一距离ݐ୮，ݐ୮称为轮胎拖距，地面侧偏力ܨ୷乘ݐ୮，形成一个绕z 轴的力矩ܶ௣ൌܨ୷·ݐ୮，它有使车轮回复到原来直线行驶位置的趋势，故称回正力矩。侧偏角为α时的回正力矩为

ᇱ·ߙ (6) ܯ௔ൌܭ௔

ᇱ为轮胎的回正刚度。按轮胎坐标系的规定方向，正的侧偏角产生正的横向力, 这里，ܭ௔

ᇱ因而ܭ௔为正值，单位为N ·m ／rad 。

回正力矩与侧偏角的关系可用图12来表示。图12表明，回正力矩起初是随侧偏角ߙ一起线性增大，一般至ߙ=4°～6°达到最大值，但侧偏角继续增大，轮胎接轨面的后部出现部分滑动。胎面变形面质心前移，轮胎拖距变小，故回正力矩反而下降，在ߙ=9°～16°时回正力矩为零，侧偏角再大，回力矩成为负值。

侧偏角ߙ (°)

侧偏角ߙ (°) 图11 侧偏力与侧偏角的关系 图12 回正力矩与侧偏角的关系

以上讨论的是没有轨面纵向作用力ܨ୶时的轮胎侧偏特性。实际上，在轮胎上通常同时存在侧向力和纵向力。试验表明：因为有纵向力作用时要消耗部分黏着力，因而能利用的侧向黏着力减少。故在一定侧偏角下，驱动力或制动力增加时，侧向力逐渐有所减少，如图13所示，这组曲线的包络线近于一椭圆，一般称为黏着椭圆。

③轮胎的侧倾力学特性

当车轴侧滚时，轮胎将产生牵连的倾角γ，这时，与地面形成倾角的旋转主轴与轨面的交点O 则是轮胎几何运动的中心。如图14所示，当车轮具有外倾角后，将有绕自身旋转轴线与轨面交点ܱᇱ滚动的趋势，而实际上车轮不能自由地绕ܱᇱ点滚动，其车轮中心必作用一侧向力ܨ୷，相应地在轮胎接地点上产生一与ܨ୶方向相反的侧向反作用力ܨ୷ஓ，这个力就称为外倾推力。ܨ୷ஓ与外倾角与正比，其关系式如下：

图13 黏着椭圆图

图14 轮胎的外倾角与外倾力

ܨ୷ஓൌܭஓ·γ (7)

式中，ܭஓ称为外倾刚度(N／rad) 。按轮胎坐标系规定，ܭஓ为负值。同样，轮胎侧倾时也会产生回正力矩，但该值较小，可以忽略不计。

外倾刚度与轮胎侧向弹性有密切关系，对车辆的转向运动及车轮定位参数合理选择有很大影响。

(4)轮胎的径向刚度特性

充气轮胎在通过轨道不平顺所起的缓冲作用，与它的径向振动传递特性有密切关系。它通常用载荷和变形曲线来表达，如图15所示，载荷与变形基本成线性关系，随着胎压的下降，曲线斜率略有减弱，该斜率称为轮胎的静刚度。

当轮胎滚动时，径向变形与载荷形成的动刚度与轮胎的静刚度有差异。图16给出了几种轮胎的动刚度之值。曲线表明，轮胎一旦滚动起来，其动刚度值就比静刚度小，约小10％～15％，当速度超过20 km／h ，速度的影响就不很显著了。轮胎气压的下降也会明显地使动刚度减小，这是因为轮胎上载荷的85％是由压缩空气支承，而胎壳支承的载荷仅占总载荷的15％。

图15 轮胎载荷变形曲线

图16 轮胎的动刚度

三、轮胎的力学模型

为了分析并解释轮眙的复杂力学特性，出现了各种形式的轮胎力学模型，用于动力学仿真的模型大体分为三大类：点接触模型、环模型和直接模态参数模型。

1．点接触模型

最简单的轮胎振动模型是点接触模型，它将充气轮胎简化为弹性元件与阻尼元件的组合，该模型通常用来粗略的估计车辆的舒适性。典型的有如图17

所示的两种模型，一种轮胎被

简化为弹性元件与阻尼元件并联的模型。另一种则被简化为弹性元件与阻尼元件串并联的模型。轮胎的径向刚度和阻尼取决于轮胎自身的结构和内胎充气气压。这个模型简单实用，参数易测定，应用较广，其缺点是点接触面没有考虑到轮胎的圆周包络效应。

图 l 7 轮胎的线性模型与阻尼弹性模型

2．环模型

轮胎的环模型体现了轮胎自身的结构。现代轮胎基本上为子午线轮胎，从结构上看，子午线轮胎是由高强度周向布置的胎体构成，因此可将其简化为掸性基础上的圆环进行分析。

图18给出了Fiala 弹性圆环模型，它用于理论解析轮胎侧偏特性。在该模型中，绕刚性圆板D 的圆环状梁B 由弹簧C 支承，在圆环状梁的外侧有弹性体丁。刚性圆板D 相当于实际的车轮轮辋部分；弹簧C 相当于轮胎的胎体部分，所产生的力与梁的径向和侧向位移成正比；圆环梁B 在子午线轮胎相当于带束部分，在斜交轮胎相当于缓冲层或胎体的冠部；弹性体丁相当于胎面橡胶部。

图18 Fiala 的模型化轮胎

图19表示Fiala 的模型化轮胎在一边侧滑一边滚动时的状态。这时，在侧向力作用下，带束或缓冲层发生侧向平移变形和弯曲变形。

图19 Fiala的模型化轮胎在受侧向力情况下的滚动

分析轮胎的制动和驱动特性时．广泛采用简化的胎面刷子模型如图20所示。这时假设胎面的切向变形和接地部的分布剪应力成正比，即将胎面简化为具有切向弹性的刷子。

在研究轮胎振动问题时，M.Loo 模型最为典型。该模型由圆环及放射状的弹簧和阻尼器构成。同环代表胎面，在网环内依靠内压给予初始张力。当与路面接触时，在圆环上的曲率发生变化。与此相对应，把力传至接触表面。弹簧和阻尼表示胎侧部的弹性和阻尼因素，如图21所示。

图5—20 简化的胎面刷子模型图图 5—21 带弹簧和阻尼器的圆环模型 此外，为解析轮胎的滚动阻力常用到薄壳模型。 3．直接模态参数模型 该方法的基本思路是：轮胎的模态参数是其本征特征，通过试验手段可以获得自由轮胎的模态参数．然后直接利用它对轮胎建模。将地面对轮胎的作用看成外界输入，适用不同结构的轮胎。

环模型和直接模态参数模型是目前国际上解决轮胎在不平路面上动态特性仿真的主要方法。

第二节 跨坐式单轨车辆的动力学方程

一、跨坐式单轨车辆的走行部结构

跨坐式单轨车辆通常采用全动车形式，其走行部典型结构见图22。走行部具有三种形式的轮胎。走行轮与轨道梁的上轨面接触，承受着车辆的垂向载荷并传递牵引力和制动力。导向轮胎位于转向架的侧面上部，它引导车辆沿着轨道运行。稳定轮胎则位于转向架的侧面下部，它防止转向架在强风条件下出现极端的侧滚。同时为安全起见，导向轮和稳定轮均并联安装钢制辅助轮，在正常情况下辅助轮并不与轨道接触，当导向轮和稳定轮爆胎时才与轨道接触，起保护作用。由于设置了导向轮，走行部通常采用刚性转向架形式，车轴不能相对构架摇头，每根车轴上的两个走行轮通过驱动轴、减速箱与牵引电动机相连，因此同一车轴上的左、右轮胎不能相对转动。车体和转向架的二系悬挂采用空气弹簧，并设有横向减振器。由于充气轮胎本身的多向弹性，单轨车辆不需再在构架和车轮间设置一系悬挂，只在构架和车体设置中央悬挂。除了轮胎与地面接触的力学特性与钢轮钢轨不同外，采用轮胎导向车辆的悬挂结构与传统的轮轨系统车辆基本相同。

二、跨坐式单轨车辆走行部的动力学方程

在推导跨坐式单轨车辆的运动方程时，进行如下假设：

图22 跨坐式单轨车辆的走行部结构示意图

①单轨车辆沿着硬性路面作等速运动，并且其所有轮胎与路面相接触。 ②轮胎的变形很小，因此所有轮胎各向刚度均为线性，并忽略垂直载荷的变化对走行轮胎各项刚度特性的影响。

③转向架为对称结构且悬挂参数相等。 ④轮胎模型采用线性化的点接触模型，即将轮胎看作是一个多向的弹性阻尼元件，并计及了轮胎的径向特性和侧偏特性。

⑤由于设置了稳定轮，走行轮的侧倾角很小，其侧倾特性可以忽略。同样车体重量很大，稳定轮与导向轮的侧倾特性也可以忽略。

1．车辆的动力学模型

跨坐式单轨车辆的动力学模型见图23。车体和转向架的两个构架可认为是刚体，每个刚体具有横移、摇头、侧滚、浮沉和点头五个自由度，构架上的轮胎也随之产生相应运动，整个模型共计15个自由度。车体与前、后走行部之间的约束由二系悬挂提供．走行部与轨道梁间的约束由四个导向轮、两个稳定轮和四个走行轮提供。

表1 模型自由度

刚体 车体 构架

横移 ݕ୲୨

浮沉 ݖୡ

ݖ୲୨

侧滚 ߠ

ୡ ߠ୲୨

点头 ߶ୡ ߶୲୨

摇头 ߰ୡ ߰୲୨

j=1，2

2．轮胎的径向力

图5—23 跨坐式单轨车辆的动力学模型

轮胎的径向模型采用图17所示的点接触线性阻尼模型，它一端连接在构架上，一端与轨道接触。当构架产生横移ݕ୲、沉浮ݖ୲、点头߶୲、摇头߰୲和侧滚ߠ୲运动时，各个轮胎的径向力为ܨ୰୸、ܨ୥୸、ܨୱ୸。

(1)走行轮胎

上式中，对前轴轮胎，点头角߶୲前系数取负号，后轴取正号；对左侧轮胎，侧滚角ߠ୲前系数取负号，右侧取正号。

(2)导向轮胎

上式中，对前轴轮胎，摇头角߰୲前系数取正号，后轴取负号；对左侧轮胎，侧滚角良ߠ୲前系数取负号，右侧取正号。

(3)稳定轮胎

走行轮胎的径向力影响构架的垂向运动，而导向轮和稳定轮的径向力影响着构架的横向运动。上述各个轮胎的径向刚度分别为ܭ୰୰、ܭ୥୰、ܭୱ୰。

3．轮胎的侧偏角和侧偏力 设车辆的运行速度为口，当构架产生横移ݕ୲、沉浮ݖ୲、点头߶୲、摇头߰୲和侧滚ߠ୲运动时，该构架上各个轮胎的侧偏角如下：

①走行轮胎 侧偏角为

上式中，对前轴轮胎，摇头角速度߰୲前系数取正号，后轴取负号。

②导向轮胎 侧偏角为

上式中，对前轴轮胎，点头角速度߶୲前系数取正号，后轴取负号；对左侧轮胎，侧滚角速度前轴取负号，右侧取正号。 ߠ୲

③稳定轮胎 侧偏角为

取负号，右侧取正号。 上式中，对左侧轮胎，侧滚角速度ߠ୲

在确定各轮的侧偏角后，由式(5)和式(6)得到各轮的侧偏力和回正力矩，其中，走行轮胎的侧偏力、回正力矩影响构架的横向运动，而导向轮和稳定轮的侧偏力和回正力矩影响构架的垂向运动。

4．走行部的垂向运动方程 为简略表示，走行部垂向方程将在无线路激扰下并不考虑车体与构架间二系悬挂力时进行描述。

沉浮运动

点头运动

以矩阵形式表达为

其中，

5．走行部的横向运动方程 为简略表示，走行部横向方程将在无线路激扰下并不考虑车体与构架间二系悬挂力时描述。

横移运动

摇头运动

侧滚运动

以矩阵形式表达为

(5—19)

6．车体垂向、横向运动方程

单轨车辆的车体运动方程与前面的多种两轴转向架的轨道车辆车体运动方程雷同，不再繁述。

第三节 单轨车辆的曲线通过与安全性

一、曲线通过性能

与轮轨系统的轨道车辆相比，跨坐式单轨车辆的优点之一体现在其优良的导向性能上，这可根据单轨车辆的横向动力学方程式(19)建立仿真模型得到，以跨坐式单轨车辆速度为15 km/h通过半径为50 m，超高角为4％的曲线为例，说明其曲线通过性能。跨坐式单轨车辆的动力学参数见表2，基中导向轮和稳定轮的初始轨道接触压力为5kN 。

表2 跨坐式单轨车辆动力学参数表

图24给出了曲线通过时走行轮的载荷变化。图中，左侧走行轮增载，右侧走行轮减载，前、后转向架的走行轮增减载率基本相同，约为11.5 %；同一个转向架前、后走行轮的侧偏力方向相反，形成了一个摇头力矩，各个走行轮的侧偏力在同一数量级内，

其中导向转向

架(或称前转向架) 的前走行轮的侧偏力最大，达到了1.7 kN；同一转向架前、后走行轮的回正力矩方向也相反，导向转向架的前走行轮的回正力矩最大，大约为68 N·m 。回正力矩与前、后走行轮侧偏力形成的摇头力矩相比，相差一个数量级，往往可以忽略不计。而侧偏力与导向轮的载荷变化在同一数量级，因此不能忽略。

图25给出了导向轮的径向载荷变化。从图中可知，同一个转向架前、后导向轮的径向力方向相反，形成了一个摇头力矩，是引导车辆通过曲线的主要转动力；对比前、后转向架可看到，导向转向架导向轮的径向载荷明显大于后转向架的，其中导向转向架前导向轮承受了最大的径向载荷。由于轮胎对轨面只能承受压缩载荷，并考虑到导向轮具有一定的初始压缩载荷，因此对前转向架而言，位于轨道内侧的前导向轮和位于轨道外侧的后导向轮受到更大的压缩载荷，而轨道外侧的前导向轮和位于轨道内侧的后导向轮则进行减载。对于后转向架，情况正好相反。也就是说，一个转向架上的四个导向轮胎中，实际上只有两个受压的轮胎起导向作用。

图26给出了稳定轮胎的径向载荷变化。从图中看出，同一转向架上的两个稳定轮的载荷变化相同，最大载荷出现在缓和曲线上。考虑到稳定轮也具有一定的初始压缩载荷，因此在圆曲线上一侧稳定轮增载，而另一侧的稳定轮减载。稳定轮胎的主要作用是抵抗不平衡的倾覆力矩，导向作用较小。

仿真计算表明，转向架各轮胎的变形均处于微小状态，满足线性化轮胎模型的要求。

图24走行轮的载荷变化

图25导向轮的载荷变化

图27给出了在圆曲线上走行部的受力状态。从图中看出，导向轮胎的径向力、走行轮胎的侧偏力以及二系悬挂空气弹簧的纵向力是影响转向架通过曲线的主要因素。导向轮胎的径向力形成的摇头力矩总是引导车辆沿着曲线运行，前转向架走行轮胎的侧偏力形成的摇头力矩阻碍转向架摇头，后转向架的侧偏力形成的摇头力矩则促使转向架摇头，而空气弹簧纵向力形成的摇头力矩总是使得转向架回复到平衡位置。

图26稳定轮的载荷变化

图27 跨坐式单轨车辆在圆曲线上受力状态

当忽略了走行轮的回正力矩时，导向轮胎的径向力、走行轮胎的侧偏力和空气弹簧的纵向力产生的力矩有以下关系：

前转向架

ܯ୥୸ൌܯୟ୸൅ܯ୰୸

后转向架

ܯ୥୸ൌܯୟ୸െܯ୰୸ (5—21)

式(20)、式(21)中，ܯ୥୸表示导向轮径向力产生的摇头力矩，ܯୟ୸表示空气弹簧的纵向力产生的力矩，ܯ୰୸表示走行轮胎的侧偏力产生的摇头力矩。

从以上的分析看出，跨坐式单轨车辆在通过小半径曲线时，导向轮和稳定轮所承受的横向载荷要远远小于轮轨系统的车辆，这对线路和车辆是非常有利的，同时其稳定轮保证了车辆具有较好的倾覆安全性。当然转向架的轮胎数多，运行阻力大，轮胎磨耗快是其不利之处。

(5—20)

二、导向轮和稳定轮的预压力

由于轮胎只能承受压缩载荷，为了保证跨坐式单轨车辆的平稳导向和安全性，通常需要对导向轮胎和稳定轮胎设置一个预压力，使之紧贴在轨道梁侧面。导向轮胎和稳定轮胎的预压力是跨坐式单轨车辆一个特有的问题，它对跨坐式单轨车辆的安全性、稳定性和平稳性有着重要的影响。如果导向轮和稳定轮的预压力取得太小，在某些条件下如横向强风或高速通过曲线时，有可能会使某些导向轮和稳定轮与轨面分离，从而影响车辆的运行安全性和导向的稳定性。如果导向轮和稳定轮的预压力取得太大，则增加了车辆的运行阻力，容易造成轮胎过快地磨耗，并对构架的强度产生不利影响。 下面将分析导向轮胎和稳定轮胎的初始压力对车辆运行导向性能的影响。 图28 轮胎与轨道梁存在间隙时轮胎力的表达

考虑到轮胎只能承受压缩载荷，在图28所示坐标中，当导向轮胎与轨道梁侧面存在间隙△时，导向轮胎对构架的力表示如下：

左侧导向轮胎

右侧导向轮胎

当导向轮胎承受预压力ܨ୧୬୧时，式(22)和式(23)中的间隙△应为负值，即

∆ൌ

ி౟౤౟௄ౝ౨

(24)

同理可得稳定轮胎对构架的力的表达式。

下面分析几种极端状态下，跨坐式单轨车辆在阶跃不平顺(如通过轨道梁之间的接缝) 激扰下的响应，这几种极端状态是：①导向轮与轨道梁之间存在3 mm间隙；②稳定轮与轨道梁之间存在3 mm间隙；③导向轮、稳定轮与轨道梁之间同时存在3 mm间隙。同时给出了导向轮、稳定轮与轨道梁存在5 mm预压缩量时的响应结果作为对比。

对比图29和图30～图32可以看出，导向轮与轨道梁之间的间隙加大了车辆的横向位移和横向加速度，并延缓了振动的衰减。当稳定轮与轨道梁之间存在间隙时，车辆的响应情况比导向轮与轨道梁之间存在间隙更恶劣，车辆的振动衰减得很慢，这是由于车辆的侧滚运动没有得到有效的抑制。最不利的情况是当导向轮、稳定轮与轨道梁之间同时存在间隙时，这时车辆长时间地保持振动，不易衰减，左、右稳定轮交替与轨道梁接触，左、右走行轮交替增减载，车辆在不停地侧滚。以上的分析结果说明，导向轮和稳定轮有预压力存在时，受到激挠后，车辆的振动很快得到衰减，导向平稳；而导向轮和稳定轮与轨道梁存在间隙时，振动衰减变缓甚至不衰减，导向不平稳，尤其是稳定轮不贴靠轨道梁时，对车辆的运行性能影响更恶劣，因此应该避免稳定轮与轨道梁出现间隙。

图29 导向轮、稳定轮与轨道梁之间有预压力时的响应

图5—30 导向轮与轨道梁之间有3 mm间隙时的响应

图5—31 稳定轮与轨道梁之间有3 mm间隙时的响应

图32 导向轮、稳定轮与轨道梁之间同时有3 mm间隙时的响应

图33给出了导向轮和稳定轮预压力为1 kN，跨坐式单轨车辆以均衡速度通过50 m半径、4％超高角的曲线时，导向轮和稳定轮的载荷变化情况。从图33中看出，在圆曲线上，前转向架的左前和右后导向轮，以及后转向架的右前导向轮已经离开了轨道梁，在出缓和曲线时，上述导向轮胎与轨道重新接触，并在接触瞬间产生一个冲击载荷，这同时也引起稳定轮出现了一个冲击载荷。

因此，为了保证跨坐式单轨车辆稳定的导向，通常需要对导向轮和稳定轮施加一定的初始载荷，保证导向轮和稳定轮在正常运行时一直与轨道梁良好接触。确定导向轮和稳定轮初始压力的原则是：在各种运行条件下，导向轮和稳定轮与轨道粱之间没有间隙，即导向轮和稳定轮对轨道的压力不应该为零，在此前提下，尽量取小值。确定导向轮和稳定轮的初始压力应该考虑以下因素：线路条件如曲线半径、超高等，运行条件如速度、横风，轨道梁的制造误差，轮胎强度以及走行部结构强度等。

图33 预压力为1kN 时，通过曲线各轮胎的载荷变化

三、倾覆稳定性

跨坐式单轨车辆通常运行在高架线路上，高处的横风是影响单轨车辆倾覆稳定性的一个重要外因。稳定的横风作用下的倾覆稳定性通常可视为一个静力学问题。倾覆问题也可以应用动力学方程研究，这时只要假定车

辆以很低的速度运行在直线轨道上即

可得到。单轨车辆的倾覆稳定性可以

通过求解其横向运动方程得到。图34

给出了不同横风条件下(假设风载荷作

用在车体重心上) ，导向轮和稳定轮的

载荷变化趋势。从图中看出，随着风

载增加，一侧导向轮增载，同侧的稳

定轮减载，另一侧的导向轮减载，而

稳定轮增载，当风载大到某一值，同

时存在向上的旋风时，导向轮和稳定

轮可能离开轨面向上滑移，从而对行

车安全造成威胁。 图34 横向作用下稳定轮和导向轮的增减载变化

由于跨坐式单轨车辆走行轮的横向跨距很小，因此其抗侧滚能力主要依靠稳定轮和导向轮来提供。显然，增加稳定轮和导向轮之间的垂向间距，可以提高车辆的抗倾覆能力。另一个方法是加大走行轮的横向跨距。但是由于同一轴上的两个轮胎不能独立转动，当构架产生侧滚运动时，会造成左右走行轮的滚动半径不同，这会使得左右轮的纵向滑转率不同造成轮胎的磨耗，同时产生附加的摇头力矩，从而对曲线通过产生不利影响。

为了保证车辆的静态

稳定，通常在设计时要求车辆的重量均匀分布，以使得车辆的重心落在两个走行轮之间。