《基本计数原理》复习学案（一）
2010.5
知识点回顾
（一）两个基本计数原理
1.分类计数原理
2. 分步计数原理
（二）排列组合
1. 排列数公式
A n =_________m
2. 组合数公式
C n =_________m
3. 组合数公式的两个重要的性质
（三）二项式定理
1. 二项式展开式的通项
2. 二项式系数的性质
例题分析
（Ⅰ）两种计数原理应用
例1： 书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书,
(1)若从这些书中任取一本, 有多少种不同的选法?
(2) 若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本, 有多少种不同的选法?
(3) 若从这些书中取不同科目的书两本, 有多少种不同的选法?
变式1：四封信，投入三个不同的信箱，有多少种不同的投法？
变式2：三封信，投入四个不同的信箱，有多少种不同的投法？
变式3：三封信，投入四个不同的信箱，要求每个信箱最多投一封信，有多少种不同的投法？
（Ⅱ）排数问题
例2：用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数
（1）奇数；（2）偶数（3）比20300大的数；（4）被5整除的数
（Ⅲ）排队问题
例3：有5名男生，3名女生排成一排
（1）若男生甲既不站在排头又不站在排尾，则有多少不同的排法？
（2）若男生甲不站在排头，女生乙不站在排尾，则有多少不同的排法？
（3）若女生全部站在一起，则有多少不同的排法？
（4）若3名女生互不相邻，则有多少不同的排法？
（5）若有且仅有两名女生相邻，则有多少不同的排法？
（6）若甲乙两人必须排在一起，丙丁两人不能排在一起，则有多少不同的排法？
（7）如果3名女生不全在一起, 有多少种不同的排法?
（8）如果甲在乙左, 丙在乙右, 顺序固定, 有多少种不同的排法?
（Ⅳ）抽取分配问题
例4： 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台, 其中至少有甲型和乙型各1台, 有多少种不同的取法?
变式：从5男4女中选4位代表，其中至少2位男士，且至多2位女士，分到四个不同的工厂调查，不同的分配方法有多少种？
（Ⅴ）分配分组问题
例5：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）分为三份，每份2本；
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
变式：有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
对应练习
1．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中要有2名女生站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）
A 、2880 B、3080 C、3200 D、3600
2．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ( )
A ．9种 B ．10种 C ．12种 D ．20种
3．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( )
A． 36 B ．40 C ．44 D ．48
4．体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球．．
的个数不少于其编号，则不同的放法有___ _____种
5．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__ __种 (用数字作答).
6．有四位医生、六位护士、五所学校
（1）若要选派三位医生到五所学校之中的三所学校举办健康教育讲座，每所学校去一位医生有多少种不同的选派方法？
（2）在医生或护士中任选五人，派到五所学校进行健康情况调查，每校去且仅去一人，有多少种不同的选派方法？
（3）组成三个体检小组，每组一名医生、两名护士，到五所学校中的三所学校为老师体检，有多少种不同的选派方法？
规律总结
（一）解排列组合问题遵循的一般原则:
1．有序——排列，无序——组合；
2．分类——加法，分步——乘法；
3．既有分类又有分步：先分类再分步；
4．既有排列又有组合：先选后排；
5．先特殊后一般；
6．正难则反。
（二）解决问题的思路：直接法与间接法；
（三）常见方法:
1．捆绑法（一般适用于相邻问题）；
2．插空法（一般适用于不相邻问题）；
3．排除法（至多、至少、不都等问题）。
《基本计数原理》复习学案（一）
2010.5
知识点回顾
（一）两个基本计数原理
1.分类计数原理
2. 分步计数原理
（二）排列组合
1. 排列数公式
A n =_________m
2. 组合数公式
C n =_________m
3. 组合数公式的两个重要的性质
（三）二项式定理
1. 二项式展开式的通项
2. 二项式系数的性质
例题分析
（Ⅰ）两种计数原理应用
例1： 书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书,
(1)若从这些书中任取一本, 有多少种不同的选法?
(2) 若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本, 有多少种不同的选法?
(3) 若从这些书中取不同科目的书两本, 有多少种不同的选法?
变式1：四封信，投入三个不同的信箱，有多少种不同的投法？
变式2：三封信，投入四个不同的信箱，有多少种不同的投法？
变式3：三封信，投入四个不同的信箱，要求每个信箱最多投一封信，有多少种不同的投法？
（Ⅱ）排数问题
例2：用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数
（1）奇数；（2）偶数（3）比20300大的数；（4）被5整除的数
（Ⅲ）排队问题
例3：有5名男生，3名女生排成一排
（1）若男生甲既不站在排头又不站在排尾，则有多少不同的排法？
（2）若男生甲不站在排头，女生乙不站在排尾，则有多少不同的排法？
（3）若女生全部站在一起，则有多少不同的排法？
（4）若3名女生互不相邻，则有多少不同的排法？
（5）若有且仅有两名女生相邻，则有多少不同的排法？
（6）若甲乙两人必须排在一起，丙丁两人不能排在一起，则有多少不同的排法？
（7）如果3名女生不全在一起, 有多少种不同的排法?
（8）如果甲在乙左, 丙在乙右, 顺序固定, 有多少种不同的排法?
（Ⅳ）抽取分配问题
例4： 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台, 其中至少有甲型和乙型各1台, 有多少种不同的取法?
变式：从5男4女中选4位代表，其中至少2位男士，且至多2位女士，分到四个不同的工厂调查，不同的分配方法有多少种？
（Ⅴ）分配分组问题
例5：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）分为三份，每份2本；
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
变式：有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
对应练习
1．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中要有2名女生站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）
A 、2880 B、3080 C、3200 D、3600
2．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ( )
A ．9种 B ．10种 C ．12种 D ．20种
3．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( )
A． 36 B ．40 C ．44 D ．48
4．体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球．．
的个数不少于其编号，则不同的放法有___ _____种
5．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有__ __种 (用数字作答).
6．有四位医生、六位护士、五所学校
（1）若要选派三位医生到五所学校之中的三所学校举办健康教育讲座，每所学校去一位医生有多少种不同的选派方法？
（2）在医生或护士中任选五人，派到五所学校进行健康情况调查，每校去且仅去一人，有多少种不同的选派方法？
（3）组成三个体检小组，每组一名医生、两名护士，到五所学校中的三所学校为老师体检，有多少种不同的选派方法？
规律总结
（一）解排列组合问题遵循的一般原则:
1．有序——排列，无序——组合；
2．分类——加法，分步——乘法；
3．既有分类又有分步：先分类再分步；
4．既有排列又有组合：先选后排；
5．先特殊后一般；
6．正难则反。
（二）解决问题的思路：直接法与间接法；
（三）常见方法:
1．捆绑法（一般适用于相邻问题）；
2．插空法（一般适用于不相邻问题）；
3．排除法（至多、至少、不都等问题）。