吴正宪老师与李玲老师的第一次磨课研讨实录

吴正宪老师与李玲老师的第一次磨课研讨实录

撰写时间：2011年8月4日 19:45

【吴正宪】(以《平均数》课例为例) “为什么吴老师的儿童数学能抓住儿童的心？她运用的语言是儿童能懂的话，例如，如果给学生说平均数的严格数学定义：平均数是统计中的重要数……，一大堆，学生不理解。而学生说：多的给少的，少的长高了，它们匀乎匀乎就平了，这就是平均数。这就是对“移多补少”的本质的理解。“

专家评价说“严格的不理解不如不严格的理解，正体现在吴老师的儿童教育思想上。”

【李玲】现在的数学教学，更多的追求的是规范、表述的正确，所以孩子们感兴趣的东西很快就被这些“规范”湮没了。

【吴老师】对，本来在课堂中能达到一个高潮的，这样也没了。还是因为应试教育、为了考试的。

【吴老师】这视频的100分钟，我们一部分一部分的讨论。前8分钟的A 段视频，两个主持人怎么说，我们已经讨论完了：既要具体，又要有高度——因为这是要引领全省啊。

教无定法：观其不同的术，悟其共同的道。道是什么？就是让儿童感觉数学好玩，爱学数学，数学有意思；然后有数学的思考，数学的思维，聪明智慧。还有人格，在这个过程中克服困难，不断的倾听、反思。这便是提三维目标的原因。

这样由浅入深，由易到难地引领，不是仅仅为了打磨这一节课，而是在打磨这节课的同时、研究技术层面问题的同时，我们引领老师一起触摸那个隐形的

“道”。这个道就是儿童观，儿童数学价值观——你怎么看课堂教学，你怎么看儿童。这样才可持续、常态化，才叫引领。

同一节课，不同的老师有不同的上法，但都要落实在学生的发展上、学生思维潜能的开发上。这是你们（李玲、赵国防）的打磨这个课的定位，你们作为引领者的高度。在打磨的过程中，在咱们这次教研的过程中，迸发的思考，讨论的问题，都可以呈现在老师们的面前——既是引领者，同是也是实践者，也要虚心学习。因为课再好，也有遗憾。与老师们一起打磨这个课：为什么要这样改？——有自己的思想。既要虚心学习，又能给老师们提出一个方向性的东西来。这才是这次课例打磨的目的，而不是再三单纯磨出一

节课，对它后面隐含的东西不挖掘。从“术”到“道”：从“学术”到“悟道”，最后“得道”。行吗？

【李玲、赵国防】行！

【于主任】刚才吴老师的话，我很受启发。……

【吴老师】教育价值判断看不见摸不着，但制约着你的教学行为。下面就来谈谈课吧？

【李玲】这样，有余数除法商和余数的单位名称作为第二课时目标。有余数除法的应用作为第三课时。

【吴老师】对，单位名称在这节课不作为重点讲。

【李玲】目标定位已作调整；教学材料不拘泥于哪个版本教材，而是针对问题来设置的；教学设计一开始是用变通的周期问题，用猜猜看的游戏方式设置认知冲突，同时在黑板上板书算式帮助思考。

【吴老师】这里可以放手给学生——只要他圈一

圈，就能把老师的秘密破解了。用点子图帮助思维。用投影仪展示学生们的草稿纸：“你们把老师的秘密，就这么一圈一圈地圈出来了，你们知道在圈的过程中你们用到了什么呢? 我们继续来研究。”——从这里进挺好的。

【李玲】这样真好！我之前的困惑就是教材中教学目标没有周期问题，因为周期问题相对来讲是拓展性的。但是在青岛版教材和课程标准上又说，学有余力的孩子可以接触这些问题。如果把这个问题用很长时间来解决，可能就冲淡了这节课“进一”和“去尾”的重点，所以特别困惑留还是不留：留，冲淡了重点；不留，导课就不如这个有兴趣。

【赵国防】周期问题提出了，它是种方法的渗透，也是有作用的。

【吴老师】这种问题，有的老师是用找规律处理的，你是用周期方法处理的。但都没有离开余数，都是在使用余数。

【李玲】对，孩子们知道了“余1，就是第一个球；余2，就是第二个……”他们觉得“太好猜了！”

【吴老师】对，我觉得周期问题可以保留。当然，去尾进一是重点。这和周期问题有点联系……。

【李玲】用余数解决的问题分为两类，一类是变通的周期问题，一类是生活中进一去尾这样灵活运用的问题。这两个问题，在孩子们脑子里，没有什么关联。我在磨课过程中一直在犹豫加还是不加周期问题。

【吴老师】我现在突然有个不太成熟的想法：用（在点子图上）圈圈的方法。比如四个一圈：红、黄、绿、蓝、红、黄、绿、蓝……。如果剩下两个，就是红、黄。

这里引申一下，假如说（按规律）四个球放到一

个盒子里，现在需要几个盒呢？这不就是进一的问题吗？我没想太好，这是突然萌发的想法。

【李玲】对，对，这样可以把“进一”连在一起了！

【吴老师】你的例题也可以作为解决问题的一部

分。（模拟对学生说）“张晓东，你这么一圈，把老师的秘密也圈到里头了，你不仅知道第几个球是什么颜色，而且，我们还要解决一个更重要的问题。如果，我们把这一组放在一个盒子里，那你说我拿几个盒子，就能把所有的球都装起来？”这样，用类似这样的问题，把进一当作第二个问题——用周期问题引入，然后把周期问题搁进去。行不行？

【赵国防】很好，还可以和后面的环节呼应一下。

【李玲】和最终练习的时候呼应。而之前的设计感觉脱节了。

【吴老师】选择什么样的更好的素材，你得琢磨琢磨。球啊，还是……

【李玲】如果是这样的话，可以用生活实际物品做素材。

【赵国防】像是小玩具。

【李玲】对，不仅仅是红黄蓝（球）。用学生也行啊，不一定非要用物。笑脸也行，吉祥物也可以。

【吴老师】素材就你来想吧。

【李玲】好，好。

【吴老师】就是说，你不仅知道了第二个是红的还是蓝的，而且你还知道把他们一组一盒，需要几个盒子。

【李玲】至少需要几个盒子。

【吴老师】对，因为余一个球也得用一个盒子，这样就把进一问题接起来了。素材我还没想好，到现在还打着问号呢。

【李玲】您给我提供了这么好的方向，我就能想了。这个方向太好了！

【吴老师】你是用周期问题开门，引入进一去尾问题。

【李玲】（笑）感觉像一个西方的皮包着一颗中国的心。当时一直犹豫去掉还是不去掉，去掉又不舍得，因为每个孩子都很感兴趣，而且，它本身又是一个用有余数除法解决的问题。

【吴老师】你刚开始的时候就用第几个球是什么颜色，这个问题解决了，问学生还有问题吗？没有。好，李老师再提一个问题，假如每组装一个盒，那你看看，至少要几个盒能把它们全部都装走。就在这，是吧？

【李玲】对。这个题困惑了不知多久了啊！

【赵国防】确实困惑了很多次。

【吴老师】我觉得你这个挺好的。只是你前面用周期问题“开门”，然后再回过头来，有点脱节。其实都是有联系的，现在用它做一个例子就可以了，只需要选择素材。你已经有了这么一个基本思路了，那么再解决下面的。这里要用一个比较：为什么都是有余数，它多了一个，而你这里却又不考虑它呢？这个问题如果学生能提出来是最好的：同学们你们看看这两

个算式，你们有什么问题吗？“老师，都是余数，为什么那个就多一个，这一个就不算它了呢？”

【李玲】课堂上学生都能提出来这个问题。

【吴老师】从问题出发——你一定让一节课中起码有一个人提出个问题。现在老师“玩”人呐，玩一圈没劲，玩一圈又没劲，就出不来问题。那你看美国家长问：今天你向老师提几个问题啊？咱们就问：你得几分啊？这培养出来的能一样吗你想！所以，结合咱们的课，我就在想，咱们小学三年级的音乐课标，当时是什么会五线谱，什么拍节等等乐理知识。学一首完整的歌，刚开始唱，就被音乐老师打断了“注意，这是四三拍，一，二……”学生就烦了。所以就有这种现象：学生喜欢音乐喜欢唱歌，但是不喜欢上音乐课。这个问题很严重啊！你看美国三年级的目标就一句话：在众人面前能够有感情得唱一首歌。表现力、情感、态度价值观都在里面了。落落大方——今后你要做世界人，你要跟世界打交道，所以你要理解歌词大意，有感情地、同情地、有人情味儿地唱首歌。情感的、对歌词的理解全都进去了。

【李玲】恩，这个问题算是解决了。我当时想，有余数的除法这部分内容有两个最基础的东西应该掌

握：一个是余数的意义，一个是单位名称。余数的意义是余数一定比除数小，如果余数和除数一样大或比余数大，那就是两个没有完全分完——余数就是在全部分完了，已经不能再分的情况下产生的。这一个基本的意义在第二部分我当时想做一个回顾，是用这种方法回顾的，就是36个同学分组，每5人一组，让学生自己提数学问题，孩子们就提出可以分几组，还多几个人？这是最基本的用有余数的除法解决数学问题。我觉得咱这样的课还不能脱离了基本。当初是这样想的：孩子们做完了对余数的单位名称做出了不同的标注。那么孩子们来解读，怎么来确定单位名称-----明白了它的意义就知道单位名称了。接着呢，就是余数一定要比除数小——刚才我们解决了在场的36个同学分组的问题，现在全校的小朋友都来分组，出现一个跳绳比赛的场景。每6人一组，分到最后还有剩余，可能会剩几人呢？一开始这个思维立刻被打住了：没告诉我一共有多少人啊！但是一下子又好像有顿悟的感觉：可能会剩一个，在这一个的基础上又有孩子会思考可能会剩两个，剩三个、四个、五个，那可不可能会剩六个呢？那不可能，剩了6个又分一组。于是又这样想：如果是10个人一组，最后有剩余，可能会剩几个呢？这个时候孩子的思维就是比较条理的

啦，会剩1、2、3、4、5、6、7、8、9个；那如果是20个人一组呢？这个时候数学抽象性比较强的可能

会出现1-19个，就不是一个一个去说了。类似像这些，同学们对余数的意义就已经理解了。就用这一个来进一步强调有余数的除法里的最重要的一个东西。我当时设计了这样一个环节，既解决了基本的用有余数的除法解决实际问题，又融进了单位名称，同时也把余数一定要比除数小用这种学生比较感兴趣的方法展示出。余数的含义在这里边解释起来难度非常大。

【吴老师】刚才李老师说得挺好的，讲了名称的问题。

【李玲】吴老师这样一说第一个环节就和后面的融为一体了。

【吴老师】其实数学这东西都是有联系的。在联系的过程当中怎么让学生区体会到它中间的这种关系。

【李玲】数学真是就是一层窗户纸，捅破了就感觉特亮堂，捅不破闷死了。

【赵国防】那个去尾也完全可以按照吴老师给咱的思路融进去。你像当初是讲4个装一小盒，然后你就

再装箱，要装多少箱，出售。你不可能凑不了一箱你就装，失去了诚信了。同时又把去尾一块加进去了。

【吴老师】名称应当是在第二节课里边学的。那在这呢，就是借着名称讲意义，就够了，别在这在再没完没了了。那就是可以装3箱，余下的还是2个，讲这的时候，必须要记住：数与形、式与直观的形的结合。指、勾出来：这3箱在哪呢？在这呢，一箱、两箱、三箱，所以这个算式，它是那个3（箱），这个2个在哪呢？1个球、2个球，在这呢。一定要勾，这勾的思想我们许多老师直观的数啊形啊都挺好的，就缺半口气，就差这一勾。这2在哪呢？欧，原来是这两个啊。一定要勾一下。余数要比除数小，也是前面学的，你这追问一定要快，因为数学是一个连贯的事，巩固前面的知识。余数可能是几？1行，那2、3、4、5、6、7、8，为什么？有学生肯定给你答。你为什么要这么看着我，你有什么想法？“老师不可能啊”，来来张晓东，我们听听他的意见。什么叫不可能啊？除数是6，它不可能比6大了，它要是6又装一筐啦。一定要结合那个具体的内容来置疑，让他爬上去再摔下来没关系。那要是20呢？他就喊道19，不喊了，为啥呢？因为到20又可以……够了。这就是一个很利落的、很亮的一个哒哒哒哒哒哒。他就是第一次上当

下来，第二次再给一个20他就不上当了。就完了，明白吧？别在这特别的没完没了的。这就是快速的思维。因为前边已经有了，我在这又给提升了。让学生再一次加强这个概念。这个圈圈很重要，勾很重要。

【李玲】这是解决基本的数学问题，然后就是解决稍复杂的数学问题啦，这个稍复杂的就是进位、去尾。进一法，余1的时候，就类似用实物的方式，就让他自己装一装，用手指一指，这里是用人。真正到余2的时候，然后画草图。让孩子自己在原来具体的实物的基础之上，让他稍微注意一下放到纸上来，自己画一画。是这是不是有一个思考的梯度？

【吴老师】我倒觉得一开始就可以进入，一开始找规律的时候就可以画一画。因为学生这个直观没有问题。让他站着也没有关系的，好了，我们就把刚才这个圈一圈，这草图啊，利用直观图，现在从世界儿童学习数学来看是非常受关注的。我的一个徒弟于平写了一篇《我教学生用方格》。小学的数形结合专家认可的就三个，正比例图像、直方图、数对、数轴。其他的是不是，我们这里不争论，但它起码是通过直观的图来理解抽象的数量关系。这对孩子的学习有着重要的帮助。这一点上大家都是不容置疑的。当然这个

你可以自己试啊，如果你已经开始直观再进入草图也没事。你觉得你的学生能行，就进入草图也可以。这事完全在于你的课堂的感觉跟学生的情况。

【李玲】赵国防老师给我提了一个建议，我课堂上一用感觉非常好。36个人，每5人一组乘车，不是说可以送七次吗？那好，所有同学都站起来，咱们就现场模拟一下现场场景。这5个同学起立以后，走；这5个同学站起来以后，走；孩子们学的特别开心。还不等到最后呢，都盯着最后那个孩子。就看他要怎么办。当时就有孩子提出挤挤，马上又有孩子说不行，那样就超载了。我觉得进行到这个阶段，是这节课上孩子们最感兴趣的地方。还有一个这节课上孩子们比较感兴趣的地方，就是我全用了一个算式。都是36÷5商7余1，同样的算式，一样的得数，为什么最终的结果一个是8次，一个是7瓶？就是像类似的问题孩子都能够出来。观察同样的算式，同时都板书在黑板上，一个是7次余1人，那么不就是8次吗，一个是7瓶余1元，那么只能买7瓶。那在生活中到底什么时候进1，什么时候不进1。

【吴老师】还可以让学生在生活中再举些例子。

【李玲】孩子太小，刚接触有余数除法，还举不出来。再就是同样的算式结果却不一样，面对余数你想说些什么？

【吴老师】对，孩子们会把它当成有生命的东西。

【李玲】这是新授，接下来就是2个练习，“潍坊的风筝畅销全国，一箱装4个，生产出25个，最多能装多少箱？”这就是去尾了。“潍坊的萝卜也很有名，我买了25个，每4个装一袋保鲜，我需要装多少袋？”这道题当时干扰很大。我为什么出这道题，因为孩子们觉得，买东西的就要舍掉，乘车的就进上，其实是同样的一种问题，它不同的场景不同的要求，它就有不同的解决，有时候进一有时候去尾。

【吴老师】但是这有点难了。 第一节课别追求太深了，就是孩子他能理解了，在生活中有这样的处理方式，就够了。

【赵国防】上次在李玲讲完之后，我提问了几个班里比较后进的孩子，都会了。

【李玲】最后有一个送给他们小礼物的游戏，贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮这五个小礼物，我奖励全班同学，并不是随便给的，我1号同学给1号礼物，2

号同学给2号礼物，就是又回到周期问题上了，通过发礼物来结束。最后布置作业呢就是回家和父母玩一玩这个游戏，把这节课学的知识讲讲给父母听听。

【吴老师】那就不能回来了，不能为了兴趣而兴趣，要为我们的教学目标服务。这是我们的一个基本的出发点。要让孩子们在生活中和爸爸妈妈去体验什么情况下进一、什么情况下去尾，这就行了。

【李玲】那吴老师，最后这个作业，当时是想让学生回家去可以把课堂上学的知识变成可以口口相传的、和父母可以做做的游戏。

【吴老师】但这是周期问题游戏，放在这里就不合适了。

比如说周期问题我们让孩子去玩，你在报告里面一两分钟就可以谈这事。这里面我们还有很多的形式感觉好玩，好玩有价值才好玩。你和你爸爸妈妈去探索——或者不叫探索，和爸爸妈妈去购物，这也是一种好玩。把数学课堂扩延伸到课堂以外，让学生具体体会就是应用的价值性，我觉得这都是好玩的表现。对不对，不是真的好玩才好玩。

【李玲】其实当时主要是主题的切入点不明确，所以整节课里头就照着好玩好玩，好玩太大了，前前后后都是照着这个去。现在确定了认知冲突。

【吴老师】我这次来给你大胆的削之。真好真好，你们说的我都同意，但是在这用多了要勇敢的去掉。好吗？

【李玲】这样我们就明确了。

【吴老师】你们俩得赶快备这课。

【李玲】好

【赵国防】行

【吴老师】加一个补现场访谈学生3分钟，这很重要！你说数学好玩吧，你下去了，你的团队张艳、李兰俩人上场了，“同学们你们上完了有余数的除法这节课，你们最大的感受是什么呀？”“觉得挺好的”，怎么好？假如是我是访谈学生的，3分钟我得上去了：“同学们，刚才李玲老师跟你们一起用有余数的除法解决问题，要是我可不这么上，折腾什么呀？完了又让你们站起来，具体体会什么情况是进1，那我就告诉你了在这种情况下是进1，告诉你们你们就做题不

好吗？能做好多好多的题，你们怎么想啊？” 我们要类似这样问。“我们不喜欢你这样，我们喜欢李老师这样。李老师让我们真正理解了，我们真明白了，还会做。真明白了。”“干吗要那么进入啊？一个红黄绿的，我们就出一题吧”“老师那个吧我们一看就特别有兴趣，就特别想想问题”。“奥，原来这样你们就想想问题了，那样你们就感觉到怎么样？”“数学特别好玩。”让学生把你托起来。3分钟你问的问题很重要。问两个问题也罢，一个问题也罢，你的团员要问准了。你们课里没达到的高潮，他们想表达给老师的话，在这儿让学生给你说出来。这3分钟，我要看这3分钟评课，这是北京市小学数学一个亮丽的风景线，就叫做课后现场访谈学生3分钟，播出弦外音，换个角度读学生，帮助教师提高专业成长的能力。北京一直在这么做，现在全国都认可，教育部都认可。我希望把我这个移植过来，所以呢加一个补3分钟课后访谈。但是访谈的内容你们事先有一两个需要定下来，有一个是现场看后萌发的，如同伴的交流对孩子也很重要，有一个是现场萌发的，有一两个是自己准备的。所以，我建议跟蒋校长说加这么一个，行吗？

【吴老师】对，不是以学论教吗？以学定教吗？服务对象说你什么呀？ 我们美好的理想，李老师的理想学生终于回应，个个可圈可点，所以这3分钟很重要。

【李玲】嗯、嗯

【吴老师】那下面就说20分钟群体打磨的过程。对不对？好，现在就是B 现在就是B20分，这20分呢是团队对吧？你们就是打磨的过程——这课怎么就到了今天了？

【赵国防】前面还有一块就是对课的简要的说明。

【李玲】说课

【赵国防】相当于说课，你看还有没有必要？

【吴老师】我看可以放到这里边，不是单说课，这课怎么就到了今天了呢？你比如说，我们开始时说的过程，到了今天这节课，就开始诠释了，把他放在这。我们该说课了，你是怎么想的？是先说还是倒着说，让我想想。

【李玲】我觉得这个说课能不能不整篇的进行？

【吴老师】不整篇

【李玲】一个环节，然后大家说。比如说我第一，我是那个，周期问题那里，我是这样考虑的。而且在这个问题中我遇到了困惑。我什么时间又解决了这个困惑。周围的老师或者说是这个困惑由周围的老师你一言我一语的，或者两三个人的对话把他给解释出来。

【吴老师】不要单门的去做一个

【李玲】一下子10几分钟，一个人去说，太单调了。

【赵国防】说完了

【李玲】别人都在旁边坐着，看着。

【吴老师】你说这说课是B 吧是后边这20分钟吧？

【李玲】嗯，B

【吴老师】B 呀？奥，我觉得这重点应该是群体是团队。

【赵国防】也就是说这一段和D 段都在需要全组。

【李玲】都得上

【吴老师】但是这两段话，先说B 段，B 段不是需要20分钟吗？我觉得应该是你们打磨的一个过程。就

是你们怎样从开始的困惑中怎么解决的？这是真正的校本教研啊！对不对？我们怎样通过和同伴的研究、试讲、通过学生的反应、然后通过跟专家的讨论，最后我们定了这样的课。所以就以这样一个课的形式呈现出来。这节课的过程中我们体验到了什么？再把你的说课留到里面去就完了。这里边包括说课，行吗？

【李玲】嗯

【赵国防】嗯

【吴老师】这是我问你啊，这个团队跟后面那个团队是一个团队是吧？

【赵国防】是，是一伙人。

【吴老师】但是两个内容，是吧？这个打磨的过程跟你的学习体会要充分体现校本教研。同伴互助和磨课的经历，怎么就变成现在了？就是把你们的教研经验教训要告诉更多的同伴，就是我们走过的路，让他们不断的在高一点的地方上去看，而这样的研究，你这儿的目的是什么呢？告诉大家你是怎么研究的？而不是只看到一个结果。而且这段也挺重要。这段完了之后就是最后一段。

【李玲】我觉得这个B 段和D 段还有不同，虽然都是团队上，那个B 段是不是就没有专家，就是这一个团队。

【赵国防】B 段主要是回顾这个课的历程，而D 段是具体指向课的教育实际问题。

【吴老师】不是，不是这样。你这个20分钟B 段是回顾你这个备课、呈现的过程，要把你这个教训经验告知同伴，引领大家怎么进行打磨和研究。你D 段主要是评价：我怎么看这段，从不同角度来点评吗，四个视角，不是还有专家点评吗？重点是放在评价上，评价就是价值观啊，我怎么来评价。这是放在评价上，那是放在回顾上。回顾就是校本教研的过程，这个评价就是课例的评价。这评价，你（李玲）来主持。那好了，刚才我们回顾了这节课。到底这节课这么上行不行？我们对这节课有没有新的认识？我们想还要有具体的科学数据，因此我们把我们的团队分成了四个小组，不同的视角来取不同的数据，下面就有各个不同的视角来看看不同的视角怎么来评价他？先陈述事实，别陈述一个就说一个，都让他们陈述出来，然后一起来讨论，共同讨论。这时候，四个视角谈数据评价对吧？谈数据评价他们只是呈现陈述事实，然后就

开始讨论，那么这个讨论呢？我觉得专家应该在里面。专家不能到背后去，专家要在一起。那好了，你通过他的76个提问，50个废话，50个无效问题，你怎么看？这些维度很有效的，你怎么看？你们评的时候，专家要插话，变成专家现场的资源，最后你总结的时候：我们说了这么多。我想呢，我们的活动到了尾声，最后我特别想提醒我们的于主任，让他谈谈对我们今天的活动的感受，作出评价，这种效应是引领。校本教研，课呢在评价中基本已经说明了。这个环节是对整个活动的总结，专家的话、对课的评价应当在互动当中，最后是整个活动的——最后你要让全省要有常态下的引领，要让大家都这样搞教研，专家对整个活动的点评就显得尤为重要。不是对一节课，而是对整个活动。你们事先是这么的吗？

【李玲】但是专家们都不一样，你比如昨天晚上看的那个李教授的，他从头到尾都是在评课。

【赵国防】当时这块也没有明确的思路。

【吴老师】今天我们能一思路，蒋校长同意就这样。蒋校长不同意再说。

【赵国防】肯定同意

【吴老师】评价的时候，后面不是有D30分钟吗？这时候专家和主讲人和团队在一起，重点是四个视角，社会的信息，对课的评价，这时候评当中专家就把课的基本观点就应当融进去。这个互动评完了以后，一定要留出10分钟，“最后呢我还想请李教授对我们整个的活动做一点引领”。然后他会从整个活动说。在这当中，他还要把课的最基本的观点再重点地——因为插着发言时不系统——再系统地讲。比例应当是6:4的比例，整个活动讲占6，这个4还要重点讲一刻。这样讲还要系统的再说一下。“刚才我已经在讨论中说了我的观点，其实对这节课我主要的观点是1、2、

3、”，课的引领就这样进行，专家10分钟。

【李玲】你已经给专家指路了

【赵国防】当时都不一样，一个人一个样。

【吴老师】因为他那个图的讨论当中，他已经评课了吗。但是不系统，那么你要讲活动——你为什么要讲活动？讲活动是整个校本教研的引领，因为厅长说了最后要变成一种常态化的、正规化的、整个这样的一种研修活动。那你要不说这个根上的事，你老说这课，那谁不能弄课啊? 是个人就会弄课。但是这个教育教研怎么搞？我觉得必要的在这。

【赵国防】嗯

【吴老师】于主任你同意就没意见。

【于主任】形而上的，你这个是创新上的正规化，建立这么一个体系。形而下的是一节课而已，但是这么一节课呢要观后讨论。

【李玲】嗯，整个的意图也明白了，这点上的事情我们也知道了。

【吴老师】我起码说这100分钟，我得知道，因为蒋校长说半天我不知道我得干什么？“你就得做8、9分钟10分钟的发言。”你看这样捋一下对不对？一共是103分钟。

【赵国防】这不要紧，这不要紧，那个学生访谈可以加到B 段的互动里面。

【吴老师】这样真是要让他知道一下背景够了。这个很简练，你才跟我说了2分钟，我全明白了。这个听我说100分钟这么分配——第一段是A 视频7分钟，主持人进行本课题研究意义目的的介绍。第二段就是那C 段40分钟课堂视频，主持人就说了这是我们的目的，下面让我们一起在这里经历一次校本教研的过

程，首先走进我们的课堂，然后是40分钟C ，然后补一个3分钟的现场学生访谈，把你们的主题得托出来。因此你们的队员提什么问题，这是历练你们们队员专业能力的一个重要的方面。别人听完课提的问题一针就扎到心脏上，一锤子就扎到血管上。你提了半天问题，没反应。所以什么是专业化的成长？那么队员首先会提出问题，也是专业化成长的重要方面。再有把你们的主题烘托出来。然后就是B20分钟，团队打磨，回顾经历课的打磨的过程，这正是告诉老师们，我们怎样进行校本教研。我们从开始的困惑，到几次研究，到跟专家的再研究，跟专家的再讨论，我们形成了今天的课堂教学。你就可以说课了，我们第一步第二步，这是20分钟，这是你们自己说。然后30分钟，专家、你们一起上场，“刚才呢我们把专家请过来了，我们一起来对刚才的过程来进行总结进行一些评价。特别是这节课，我们有四位队友从不同的角度来观察了，现在请你们陈述一下你们所看得到的观察数据”，然后1、2、3、说完了，结合这个问题专家也集中谈谈，讨论的时候，专家对课的基本观点已经进去了，到最后主持人说了，好了，刚才经过热烈的讨论大家对这个课有了基本的评价，最后的时间10分钟，我们留给专家对我们今天的整个活动做一个点评，那么这位专

家就应当10分钟用多一半的时间讲整个活动的评价，怎么样进行校本教研，然后其中因为我们校本教研是有课例的，以课例为主的研究，对课再进行明确思想和方法，在这样的情况下，行不行？

【李玲】太感谢了！

吴正宪老师与李玲老师的第一次磨课研讨实录

撰写时间：2011年8月4日 19:45

【吴正宪】(以《平均数》课例为例) “为什么吴老师的儿童数学能抓住儿童的心？她运用的语言是儿童能懂的话，例如，如果给学生说平均数的严格数学定义：平均数是统计中的重要数……，一大堆，学生不理解。而学生说：多的给少的，少的长高了，它们匀乎匀乎就平了，这就是平均数。这就是对“移多补少”的本质的理解。“

专家评价说“严格的不理解不如不严格的理解，正体现在吴老师的儿童教育思想上。”

【李玲】现在的数学教学，更多的追求的是规范、表述的正确，所以孩子们感兴趣的东西很快就被这些“规范”湮没了。

【吴老师】对，本来在课堂中能达到一个高潮的，这样也没了。还是因为应试教育、为了考试的。

【吴老师】这视频的100分钟，我们一部分一部分的讨论。前8分钟的A 段视频，两个主持人怎么说，我们已经讨论完了：既要具体，又要有高度——因为这是要引领全省啊。

教无定法：观其不同的术，悟其共同的道。道是什么？就是让儿童感觉数学好玩，爱学数学，数学有意思；然后有数学的思考，数学的思维，聪明智慧。还有人格，在这个过程中克服困难，不断的倾听、反思。这便是提三维目标的原因。

这样由浅入深，由易到难地引领，不是仅仅为了打磨这一节课，而是在打磨这节课的同时、研究技术层面问题的同时，我们引领老师一起触摸那个隐形的

“道”。这个道就是儿童观，儿童数学价值观——你怎么看课堂教学，你怎么看儿童。这样才可持续、常态化，才叫引领。

同一节课，不同的老师有不同的上法，但都要落实在学生的发展上、学生思维潜能的开发上。这是你们（李玲、赵国防）的打磨这个课的定位，你们作为引领者的高度。在打磨的过程中，在咱们这次教研的过程中，迸发的思考，讨论的问题，都可以呈现在老师们的面前——既是引领者，同是也是实践者，也要虚心学习。因为课再好，也有遗憾。与老师们一起打磨这个课：为什么要这样改？——有自己的思想。既要虚心学习，又能给老师们提出一个方向性的东西来。这才是这次课例打磨的目的，而不是再三单纯磨出一

节课，对它后面隐含的东西不挖掘。从“术”到“道”：从“学术”到“悟道”，最后“得道”。行吗？

【李玲、赵国防】行！

【于主任】刚才吴老师的话，我很受启发。……

【吴老师】教育价值判断看不见摸不着，但制约着你的教学行为。下面就来谈谈课吧？

【李玲】这样，有余数除法商和余数的单位名称作为第二课时目标。有余数除法的应用作为第三课时。

【吴老师】对，单位名称在这节课不作为重点讲。

【李玲】目标定位已作调整；教学材料不拘泥于哪个版本教材，而是针对问题来设置的；教学设计一开始是用变通的周期问题，用猜猜看的游戏方式设置认知冲突，同时在黑板上板书算式帮助思考。

【吴老师】这里可以放手给学生——只要他圈一

圈，就能把老师的秘密破解了。用点子图帮助思维。用投影仪展示学生们的草稿纸：“你们把老师的秘密，就这么一圈一圈地圈出来了，你们知道在圈的过程中你们用到了什么呢? 我们继续来研究。”——从这里进挺好的。

【李玲】这样真好！我之前的困惑就是教材中教学目标没有周期问题，因为周期问题相对来讲是拓展性的。但是在青岛版教材和课程标准上又说，学有余力的孩子可以接触这些问题。如果把这个问题用很长时间来解决，可能就冲淡了这节课“进一”和“去尾”的重点，所以特别困惑留还是不留：留，冲淡了重点；不留，导课就不如这个有兴趣。

【赵国防】周期问题提出了，它是种方法的渗透，也是有作用的。

【吴老师】这种问题，有的老师是用找规律处理的，你是用周期方法处理的。但都没有离开余数，都是在使用余数。

【李玲】对，孩子们知道了“余1，就是第一个球；余2，就是第二个……”他们觉得“太好猜了！”

【吴老师】对，我觉得周期问题可以保留。当然，去尾进一是重点。这和周期问题有点联系……。

【李玲】用余数解决的问题分为两类，一类是变通的周期问题，一类是生活中进一去尾这样灵活运用的问题。这两个问题，在孩子们脑子里，没有什么关联。我在磨课过程中一直在犹豫加还是不加周期问题。

【吴老师】我现在突然有个不太成熟的想法：用（在点子图上）圈圈的方法。比如四个一圈：红、黄、绿、蓝、红、黄、绿、蓝……。如果剩下两个，就是红、黄。

这里引申一下，假如说（按规律）四个球放到一

个盒子里，现在需要几个盒呢？这不就是进一的问题吗？我没想太好，这是突然萌发的想法。

【李玲】对，对，这样可以把“进一”连在一起了！

【吴老师】你的例题也可以作为解决问题的一部

分。（模拟对学生说）“张晓东，你这么一圈，把老师的秘密也圈到里头了，你不仅知道第几个球是什么颜色，而且，我们还要解决一个更重要的问题。如果，我们把这一组放在一个盒子里，那你说我拿几个盒子，就能把所有的球都装起来？”这样，用类似这样的问题，把进一当作第二个问题——用周期问题引入，然后把周期问题搁进去。行不行？

【赵国防】很好，还可以和后面的环节呼应一下。

【李玲】和最终练习的时候呼应。而之前的设计感觉脱节了。

【吴老师】选择什么样的更好的素材，你得琢磨琢磨。球啊，还是……

【李玲】如果是这样的话，可以用生活实际物品做素材。

【赵国防】像是小玩具。

【李玲】对，不仅仅是红黄蓝（球）。用学生也行啊，不一定非要用物。笑脸也行，吉祥物也可以。

【吴老师】素材就你来想吧。

【李玲】好，好。

【吴老师】就是说，你不仅知道了第二个是红的还是蓝的，而且你还知道把他们一组一盒，需要几个盒子。

【李玲】至少需要几个盒子。

【吴老师】对，因为余一个球也得用一个盒子，这样就把进一问题接起来了。素材我还没想好，到现在还打着问号呢。

【李玲】您给我提供了这么好的方向，我就能想了。这个方向太好了！

【吴老师】你是用周期问题开门，引入进一去尾问题。

【李玲】（笑）感觉像一个西方的皮包着一颗中国的心。当时一直犹豫去掉还是不去掉，去掉又不舍得，因为每个孩子都很感兴趣，而且，它本身又是一个用有余数除法解决的问题。

【吴老师】你刚开始的时候就用第几个球是什么颜色，这个问题解决了，问学生还有问题吗？没有。好，李老师再提一个问题，假如每组装一个盒，那你看看，至少要几个盒能把它们全部都装走。就在这，是吧？

【李玲】对。这个题困惑了不知多久了啊！

【赵国防】确实困惑了很多次。

【吴老师】我觉得你这个挺好的。只是你前面用周期问题“开门”，然后再回过头来，有点脱节。其实都是有联系的，现在用它做一个例子就可以了，只需要选择素材。你已经有了这么一个基本思路了，那么再解决下面的。这里要用一个比较：为什么都是有余数，它多了一个，而你这里却又不考虑它呢？这个问题如果学生能提出来是最好的：同学们你们看看这两

个算式，你们有什么问题吗？“老师，都是余数，为什么那个就多一个，这一个就不算它了呢？”

【李玲】课堂上学生都能提出来这个问题。

【吴老师】从问题出发——你一定让一节课中起码有一个人提出个问题。现在老师“玩”人呐，玩一圈没劲，玩一圈又没劲，就出不来问题。那你看美国家长问：今天你向老师提几个问题啊？咱们就问：你得几分啊？这培养出来的能一样吗你想！所以，结合咱们的课，我就在想，咱们小学三年级的音乐课标，当时是什么会五线谱，什么拍节等等乐理知识。学一首完整的歌，刚开始唱，就被音乐老师打断了“注意，这是四三拍，一，二……”学生就烦了。所以就有这种现象：学生喜欢音乐喜欢唱歌，但是不喜欢上音乐课。这个问题很严重啊！你看美国三年级的目标就一句话：在众人面前能够有感情得唱一首歌。表现力、情感、态度价值观都在里面了。落落大方——今后你要做世界人，你要跟世界打交道，所以你要理解歌词大意，有感情地、同情地、有人情味儿地唱首歌。情感的、对歌词的理解全都进去了。

【李玲】恩，这个问题算是解决了。我当时想，有余数的除法这部分内容有两个最基础的东西应该掌

握：一个是余数的意义，一个是单位名称。余数的意义是余数一定比除数小，如果余数和除数一样大或比余数大，那就是两个没有完全分完——余数就是在全部分完了，已经不能再分的情况下产生的。这一个基本的意义在第二部分我当时想做一个回顾，是用这种方法回顾的，就是36个同学分组，每5人一组，让学生自己提数学问题，孩子们就提出可以分几组，还多几个人？这是最基本的用有余数的除法解决数学问题。我觉得咱这样的课还不能脱离了基本。当初是这样想的：孩子们做完了对余数的单位名称做出了不同的标注。那么孩子们来解读，怎么来确定单位名称-----明白了它的意义就知道单位名称了。接着呢，就是余数一定要比除数小——刚才我们解决了在场的36个同学分组的问题，现在全校的小朋友都来分组，出现一个跳绳比赛的场景。每6人一组，分到最后还有剩余，可能会剩几人呢？一开始这个思维立刻被打住了：没告诉我一共有多少人啊！但是一下子又好像有顿悟的感觉：可能会剩一个，在这一个的基础上又有孩子会思考可能会剩两个，剩三个、四个、五个，那可不可能会剩六个呢？那不可能，剩了6个又分一组。于是又这样想：如果是10个人一组，最后有剩余，可能会剩几个呢？这个时候孩子的思维就是比较条理的

啦，会剩1、2、3、4、5、6、7、8、9个；那如果是20个人一组呢？这个时候数学抽象性比较强的可能

会出现1-19个，就不是一个一个去说了。类似像这些，同学们对余数的意义就已经理解了。就用这一个来进一步强调有余数的除法里的最重要的一个东西。我当时设计了这样一个环节，既解决了基本的用有余数的除法解决实际问题，又融进了单位名称，同时也把余数一定要比除数小用这种学生比较感兴趣的方法展示出。余数的含义在这里边解释起来难度非常大。

【吴老师】刚才李老师说得挺好的，讲了名称的问题。

【李玲】吴老师这样一说第一个环节就和后面的融为一体了。

【吴老师】其实数学这东西都是有联系的。在联系的过程当中怎么让学生区体会到它中间的这种关系。

【李玲】数学真是就是一层窗户纸，捅破了就感觉特亮堂，捅不破闷死了。

【赵国防】那个去尾也完全可以按照吴老师给咱的思路融进去。你像当初是讲4个装一小盒，然后你就

再装箱，要装多少箱，出售。你不可能凑不了一箱你就装，失去了诚信了。同时又把去尾一块加进去了。

【吴老师】名称应当是在第二节课里边学的。那在这呢，就是借着名称讲意义，就够了，别在这在再没完没了了。那就是可以装3箱，余下的还是2个，讲这的时候，必须要记住：数与形、式与直观的形的结合。指、勾出来：这3箱在哪呢？在这呢，一箱、两箱、三箱，所以这个算式，它是那个3（箱），这个2个在哪呢？1个球、2个球，在这呢。一定要勾，这勾的思想我们许多老师直观的数啊形啊都挺好的，就缺半口气，就差这一勾。这2在哪呢？欧，原来是这两个啊。一定要勾一下。余数要比除数小，也是前面学的，你这追问一定要快，因为数学是一个连贯的事，巩固前面的知识。余数可能是几？1行，那2、3、4、5、6、7、8，为什么？有学生肯定给你答。你为什么要这么看着我，你有什么想法？“老师不可能啊”，来来张晓东，我们听听他的意见。什么叫不可能啊？除数是6，它不可能比6大了，它要是6又装一筐啦。一定要结合那个具体的内容来置疑，让他爬上去再摔下来没关系。那要是20呢？他就喊道19，不喊了，为啥呢？因为到20又可以……够了。这就是一个很利落的、很亮的一个哒哒哒哒哒哒。他就是第一次上当

下来，第二次再给一个20他就不上当了。就完了，明白吧？别在这特别的没完没了的。这就是快速的思维。因为前边已经有了，我在这又给提升了。让学生再一次加强这个概念。这个圈圈很重要，勾很重要。

【李玲】这是解决基本的数学问题，然后就是解决稍复杂的数学问题啦，这个稍复杂的就是进位、去尾。进一法，余1的时候，就类似用实物的方式，就让他自己装一装，用手指一指，这里是用人。真正到余2的时候，然后画草图。让孩子自己在原来具体的实物的基础之上，让他稍微注意一下放到纸上来，自己画一画。是这是不是有一个思考的梯度？

【吴老师】我倒觉得一开始就可以进入，一开始找规律的时候就可以画一画。因为学生这个直观没有问题。让他站着也没有关系的，好了，我们就把刚才这个圈一圈，这草图啊，利用直观图，现在从世界儿童学习数学来看是非常受关注的。我的一个徒弟于平写了一篇《我教学生用方格》。小学的数形结合专家认可的就三个，正比例图像、直方图、数对、数轴。其他的是不是，我们这里不争论，但它起码是通过直观的图来理解抽象的数量关系。这对孩子的学习有着重要的帮助。这一点上大家都是不容置疑的。当然这个

你可以自己试啊，如果你已经开始直观再进入草图也没事。你觉得你的学生能行，就进入草图也可以。这事完全在于你的课堂的感觉跟学生的情况。

【李玲】赵国防老师给我提了一个建议，我课堂上一用感觉非常好。36个人，每5人一组乘车，不是说可以送七次吗？那好，所有同学都站起来，咱们就现场模拟一下现场场景。这5个同学起立以后，走；这5个同学站起来以后，走；孩子们学的特别开心。还不等到最后呢，都盯着最后那个孩子。就看他要怎么办。当时就有孩子提出挤挤，马上又有孩子说不行，那样就超载了。我觉得进行到这个阶段，是这节课上孩子们最感兴趣的地方。还有一个这节课上孩子们比较感兴趣的地方，就是我全用了一个算式。都是36÷5商7余1，同样的算式，一样的得数，为什么最终的结果一个是8次，一个是7瓶？就是像类似的问题孩子都能够出来。观察同样的算式，同时都板书在黑板上，一个是7次余1人，那么不就是8次吗，一个是7瓶余1元，那么只能买7瓶。那在生活中到底什么时候进1，什么时候不进1。

【吴老师】还可以让学生在生活中再举些例子。

【李玲】孩子太小，刚接触有余数除法，还举不出来。再就是同样的算式结果却不一样，面对余数你想说些什么？

【吴老师】对，孩子们会把它当成有生命的东西。

【李玲】这是新授，接下来就是2个练习，“潍坊的风筝畅销全国，一箱装4个，生产出25个，最多能装多少箱？”这就是去尾了。“潍坊的萝卜也很有名，我买了25个，每4个装一袋保鲜，我需要装多少袋？”这道题当时干扰很大。我为什么出这道题，因为孩子们觉得，买东西的就要舍掉，乘车的就进上，其实是同样的一种问题，它不同的场景不同的要求，它就有不同的解决，有时候进一有时候去尾。

【吴老师】但是这有点难了。 第一节课别追求太深了，就是孩子他能理解了，在生活中有这样的处理方式，就够了。

【赵国防】上次在李玲讲完之后，我提问了几个班里比较后进的孩子，都会了。

【李玲】最后有一个送给他们小礼物的游戏，贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮这五个小礼物，我奖励全班同学，并不是随便给的，我1号同学给1号礼物，2

号同学给2号礼物，就是又回到周期问题上了，通过发礼物来结束。最后布置作业呢就是回家和父母玩一玩这个游戏，把这节课学的知识讲讲给父母听听。

【吴老师】那就不能回来了，不能为了兴趣而兴趣，要为我们的教学目标服务。这是我们的一个基本的出发点。要让孩子们在生活中和爸爸妈妈去体验什么情况下进一、什么情况下去尾，这就行了。

【李玲】那吴老师，最后这个作业，当时是想让学生回家去可以把课堂上学的知识变成可以口口相传的、和父母可以做做的游戏。

【吴老师】但这是周期问题游戏，放在这里就不合适了。

比如说周期问题我们让孩子去玩，你在报告里面一两分钟就可以谈这事。这里面我们还有很多的形式感觉好玩，好玩有价值才好玩。你和你爸爸妈妈去探索——或者不叫探索，和爸爸妈妈去购物，这也是一种好玩。把数学课堂扩延伸到课堂以外，让学生具体体会就是应用的价值性，我觉得这都是好玩的表现。对不对，不是真的好玩才好玩。

【李玲】其实当时主要是主题的切入点不明确，所以整节课里头就照着好玩好玩，好玩太大了，前前后后都是照着这个去。现在确定了认知冲突。

【吴老师】我这次来给你大胆的削之。真好真好，你们说的我都同意，但是在这用多了要勇敢的去掉。好吗？

【李玲】这样我们就明确了。

【吴老师】你们俩得赶快备这课。

【李玲】好

【赵国防】行

【吴老师】加一个补现场访谈学生3分钟，这很重要！你说数学好玩吧，你下去了，你的团队张艳、李兰俩人上场了，“同学们你们上完了有余数的除法这节课，你们最大的感受是什么呀？”“觉得挺好的”，怎么好？假如是我是访谈学生的，3分钟我得上去了：“同学们，刚才李玲老师跟你们一起用有余数的除法解决问题，要是我可不这么上，折腾什么呀？完了又让你们站起来，具体体会什么情况是进1，那我就告诉你了在这种情况下是进1，告诉你们你们就做题不

好吗？能做好多好多的题，你们怎么想啊？” 我们要类似这样问。“我们不喜欢你这样，我们喜欢李老师这样。李老师让我们真正理解了，我们真明白了，还会做。真明白了。”“干吗要那么进入啊？一个红黄绿的，我们就出一题吧”“老师那个吧我们一看就特别有兴趣，就特别想想问题”。“奥，原来这样你们就想想问题了，那样你们就感觉到怎么样？”“数学特别好玩。”让学生把你托起来。3分钟你问的问题很重要。问两个问题也罢，一个问题也罢，你的团员要问准了。你们课里没达到的高潮，他们想表达给老师的话，在这儿让学生给你说出来。这3分钟，我要看这3分钟评课，这是北京市小学数学一个亮丽的风景线，就叫做课后现场访谈学生3分钟，播出弦外音，换个角度读学生，帮助教师提高专业成长的能力。北京一直在这么做，现在全国都认可，教育部都认可。我希望把我这个移植过来，所以呢加一个补3分钟课后访谈。但是访谈的内容你们事先有一两个需要定下来，有一个是现场看后萌发的，如同伴的交流对孩子也很重要，有一个是现场萌发的，有一两个是自己准备的。所以，我建议跟蒋校长说加这么一个，行吗？

【吴老师】对，不是以学论教吗？以学定教吗？服务对象说你什么呀？ 我们美好的理想，李老师的理想学生终于回应，个个可圈可点，所以这3分钟很重要。

【李玲】嗯、嗯

【吴老师】那下面就说20分钟群体打磨的过程。对不对？好，现在就是B 现在就是B20分，这20分呢是团队对吧？你们就是打磨的过程——这课怎么就到了今天了？

【赵国防】前面还有一块就是对课的简要的说明。

【李玲】说课

【赵国防】相当于说课，你看还有没有必要？

【吴老师】我看可以放到这里边，不是单说课，这课怎么就到了今天了呢？你比如说，我们开始时说的过程，到了今天这节课，就开始诠释了，把他放在这。我们该说课了，你是怎么想的？是先说还是倒着说，让我想想。

【李玲】我觉得这个说课能不能不整篇的进行？

【吴老师】不整篇

【李玲】一个环节，然后大家说。比如说我第一，我是那个，周期问题那里，我是这样考虑的。而且在这个问题中我遇到了困惑。我什么时间又解决了这个困惑。周围的老师或者说是这个困惑由周围的老师你一言我一语的，或者两三个人的对话把他给解释出来。

【吴老师】不要单门的去做一个

【李玲】一下子10几分钟，一个人去说，太单调了。

【赵国防】说完了

【李玲】别人都在旁边坐着，看着。

【吴老师】你说这说课是B 吧是后边这20分钟吧？

【李玲】嗯，B

【吴老师】B 呀？奥，我觉得这重点应该是群体是团队。

【赵国防】也就是说这一段和D 段都在需要全组。

【李玲】都得上

【吴老师】但是这两段话，先说B 段，B 段不是需要20分钟吗？我觉得应该是你们打磨的一个过程。就

是你们怎样从开始的困惑中怎么解决的？这是真正的校本教研啊！对不对？我们怎样通过和同伴的研究、试讲、通过学生的反应、然后通过跟专家的讨论，最后我们定了这样的课。所以就以这样一个课的形式呈现出来。这节课的过程中我们体验到了什么？再把你的说课留到里面去就完了。这里边包括说课，行吗？

【李玲】嗯

【赵国防】嗯

【吴老师】这是我问你啊，这个团队跟后面那个团队是一个团队是吧？

【赵国防】是，是一伙人。

【吴老师】但是两个内容，是吧？这个打磨的过程跟你的学习体会要充分体现校本教研。同伴互助和磨课的经历，怎么就变成现在了？就是把你们的教研经验教训要告诉更多的同伴，就是我们走过的路，让他们不断的在高一点的地方上去看，而这样的研究，你这儿的目的是什么呢？告诉大家你是怎么研究的？而不是只看到一个结果。而且这段也挺重要。这段完了之后就是最后一段。

【李玲】我觉得这个B 段和D 段还有不同，虽然都是团队上，那个B 段是不是就没有专家，就是这一个团队。

【赵国防】B 段主要是回顾这个课的历程，而D 段是具体指向课的教育实际问题。

【吴老师】不是，不是这样。你这个20分钟B 段是回顾你这个备课、呈现的过程，要把你这个教训经验告知同伴，引领大家怎么进行打磨和研究。你D 段主要是评价：我怎么看这段，从不同角度来点评吗，四个视角，不是还有专家点评吗？重点是放在评价上，评价就是价值观啊，我怎么来评价。这是放在评价上，那是放在回顾上。回顾就是校本教研的过程，这个评价就是课例的评价。这评价，你（李玲）来主持。那好了，刚才我们回顾了这节课。到底这节课这么上行不行？我们对这节课有没有新的认识？我们想还要有具体的科学数据，因此我们把我们的团队分成了四个小组，不同的视角来取不同的数据，下面就有各个不同的视角来看看不同的视角怎么来评价他？先陈述事实，别陈述一个就说一个，都让他们陈述出来，然后一起来讨论，共同讨论。这时候，四个视角谈数据评价对吧？谈数据评价他们只是呈现陈述事实，然后就

开始讨论，那么这个讨论呢？我觉得专家应该在里面。专家不能到背后去，专家要在一起。那好了，你通过他的76个提问，50个废话，50个无效问题，你怎么看？这些维度很有效的，你怎么看？你们评的时候，专家要插话，变成专家现场的资源，最后你总结的时候：我们说了这么多。我想呢，我们的活动到了尾声，最后我特别想提醒我们的于主任，让他谈谈对我们今天的活动的感受，作出评价，这种效应是引领。校本教研，课呢在评价中基本已经说明了。这个环节是对整个活动的总结，专家的话、对课的评价应当在互动当中，最后是整个活动的——最后你要让全省要有常态下的引领，要让大家都这样搞教研，专家对整个活动的点评就显得尤为重要。不是对一节课，而是对整个活动。你们事先是这么的吗？

【李玲】但是专家们都不一样，你比如昨天晚上看的那个李教授的，他从头到尾都是在评课。

【赵国防】当时这块也没有明确的思路。

【吴老师】今天我们能一思路，蒋校长同意就这样。蒋校长不同意再说。

【赵国防】肯定同意

【吴老师】评价的时候，后面不是有D30分钟吗？这时候专家和主讲人和团队在一起，重点是四个视角，社会的信息，对课的评价，这时候评当中专家就把课的基本观点就应当融进去。这个互动评完了以后，一定要留出10分钟，“最后呢我还想请李教授对我们整个的活动做一点引领”。然后他会从整个活动说。在这当中，他还要把课的最基本的观点再重点地——因为插着发言时不系统——再系统地讲。比例应当是6:4的比例，整个活动讲占6，这个4还要重点讲一刻。这样讲还要系统的再说一下。“刚才我已经在讨论中说了我的观点，其实对这节课我主要的观点是1、2、

3、”，课的引领就这样进行，专家10分钟。

【李玲】你已经给专家指路了

【赵国防】当时都不一样，一个人一个样。

【吴老师】因为他那个图的讨论当中，他已经评课了吗。但是不系统，那么你要讲活动——你为什么要讲活动？讲活动是整个校本教研的引领，因为厅长说了最后要变成一种常态化的、正规化的、整个这样的一种研修活动。那你要不说这个根上的事，你老说这课，那谁不能弄课啊? 是个人就会弄课。但是这个教育教研怎么搞？我觉得必要的在这。

【赵国防】嗯

【吴老师】于主任你同意就没意见。

【于主任】形而上的，你这个是创新上的正规化，建立这么一个体系。形而下的是一节课而已，但是这么一节课呢要观后讨论。

【李玲】嗯，整个的意图也明白了，这点上的事情我们也知道了。

【吴老师】我起码说这100分钟，我得知道，因为蒋校长说半天我不知道我得干什么？“你就得做8、9分钟10分钟的发言。”你看这样捋一下对不对？一共是103分钟。

【赵国防】这不要紧，这不要紧，那个学生访谈可以加到B 段的互动里面。

【吴老师】这样真是要让他知道一下背景够了。这个很简练，你才跟我说了2分钟，我全明白了。这个听我说100分钟这么分配——第一段是A 视频7分钟，主持人进行本课题研究意义目的的介绍。第二段就是那C 段40分钟课堂视频，主持人就说了这是我们的目的，下面让我们一起在这里经历一次校本教研的过

程，首先走进我们的课堂，然后是40分钟C ，然后补一个3分钟的现场学生访谈，把你们的主题得托出来。因此你们的队员提什么问题，这是历练你们们队员专业能力的一个重要的方面。别人听完课提的问题一针就扎到心脏上，一锤子就扎到血管上。你提了半天问题，没反应。所以什么是专业化的成长？那么队员首先会提出问题，也是专业化成长的重要方面。再有把你们的主题烘托出来。然后就是B20分钟，团队打磨，回顾经历课的打磨的过程，这正是告诉老师们，我们怎样进行校本教研。我们从开始的困惑，到几次研究，到跟专家的再研究，跟专家的再讨论，我们形成了今天的课堂教学。你就可以说课了，我们第一步第二步，这是20分钟，这是你们自己说。然后30分钟，专家、你们一起上场，“刚才呢我们把专家请过来了，我们一起来对刚才的过程来进行总结进行一些评价。特别是这节课，我们有四位队友从不同的角度来观察了，现在请你们陈述一下你们所看得到的观察数据”，然后1、2、3、说完了，结合这个问题专家也集中谈谈，讨论的时候，专家对课的基本观点已经进去了，到最后主持人说了，好了，刚才经过热烈的讨论大家对这个课有了基本的评价，最后的时间10分钟，我们留给专家对我们今天的整个活动做一个点评，那么这位专

家就应当10分钟用多一半的时间讲整个活动的评价，怎么样进行校本教研，然后其中因为我们校本教研是有课例的，以课例为主的研究，对课再进行明确思想和方法，在这样的情况下，行不行？

【李玲】太感谢了！