功率的计算
第一部分：知识清单
一 关联词条：功的计算 功的公式 功率(P)
二 知识清单：
功率：
①在物理学中我们就把物体在单位时间内完成的功叫做功率，用字母P表示。
②从功率概念的含义出发，计算功率大小的公式可写作：功率＝功/时间
如果用W表示功，t表示时间，P表示功率，上式可以写成P=W t
③在国际单位制中，功的单位是焦，时间的单位是秒，功率的单位是焦/秒，它有一个专门名称叫做瓦特，简称瓦，符号是W。1W＝1J/s。
工程技术上还常用千瓦（kW）、兆瓦（mW）作为功率的单位。
36 1kW＝10W 1mW＝10W
第二部分：点拨指导
一 重点：
功率的理解：
①功率是用来描述物体做功快慢的物理量。 ②由功率的定义式P=W可知，只有功的单位用焦耳，时间的单位用秒，功率的单位才是t
瓦特，且1瓦特=1焦／秒。
③当功一定时，功率与做功时间成反比；当做功时间一定时，功率与功成正比；当功率一定时，功与做功时间成正比。
④由W＝F·S还可求出另一个计算功率的公式，P=F·v。在这个公式中，若v为平均速度，P就是机械的平均功率；若v为某一时刻的速度，P就是机械这一时刻的功率。这个公式在有关运动学的计算中常常用到。
三、关键点：
比较做功快慢有两种方法：
①做相同的功，比较做功时间；②做功时间相同，比较做功的多少。
四、易混点
要比较功率的大小，有三种方法：
①做功时间一定，比较做功的多少，做功多的，功率大；
②做功的多少一定，做功时间短的，功率大；
③分别测出功率，进行比较．
比较功率不一定必须测出功率．
第三部分：解题示范
例1：
一块水田面积为2400m2 要灌平均0.1m深的水。不计水渗透的损失，求：
（1）所灌水的体积。
（2）所灌水的质量。
（3）若这些水是用水泵(抽水机)从距水田2m深的水渠中抽上来的，水泵至少要做多少功？
（4）若水泵的功率为 2. 4kw，抽这些水要用多长时间？（ρ水＝1.0 x10kg/m,g=10N/kg）
答案：（1）V＝Sh=2400m2 ×0.1m=240m3
（2）m=ρV =1.0×l03kg/m3×240m3=2.4×105kg
（3）W=Gh=mgh=2.4×105kg×10N/kg×2m=4.8×106 J
（4）t=33W633=4.8×10 J/2.4×10 W=2×10s P
水解析：水的体积可用V=Sh来求，质量可用m=ρ
来求，做功时间可用W=Pt的变形式t=V来求。举高物体做功可用W=Gh=mgh W来求。 P
例2.：一台拖拉机耕地时，在25分钟内匀速前进3000米，如果拖拉机发动机的功率是2.94×104千瓦，这台拖拉机耕地时的速度多大？牵引力多大？受到的阻力多大？
答案：2米/秒 Fv 14700牛
解析：因为拖拉机耕地时匀速前进，所以它受到的阻力就等于牵引力。
拖拉机耕地时的速度为：
v=S3000米==2米/秒t25⨯60秒
WFS==Fvtt 拖拉机的功率为： P=
拖拉机的牵引力为：
F=P29400瓦==14700牛v2米/秒
拖拉机受到的阻力为：
f＝F＝14700牛
第四部分：三套检测题
巩固训练、针对性诊断、再次诊断
针对性诊断
题型一（了解）
1、关于功率概念的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．功率大的机械做的功多
B．功率大的机械做功时用的时间少
C．单位时间内完成的功越多，则功率越大
D．省力多的机械功率大
答案C
2、在国际单位制中，功率的单位是（ ）
A．帕斯卡（Pa） B．焦耳（J） C．瓦特（W） D．牛顿（N）
分析：物理上每一个物理量都有国际上通用的单位称国际单位，还有一些生活中的常用单位，在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）
故选C．
3、下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．物体做功越多，功率越大
B．物体做功时间越短，功率越大
C．物体做功越快，功率越大
D．物体做功时间越长，功率越大
分析：由功率公式P=W /t
可知：功率大小是由做功多少与做功时间共同决定的．
故选 C．
题型二（理解）
1、甲、乙二人的体重相同，同时从一楼开始登楼，甲比乙先到三楼，则他们二人（ ）
A．做的功相同，但甲的功率较大 B．做的功相同，功率也相同
C．甲做的功较多，但功率相同 D．甲做的功率多，功率也较大
答案A
2、一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8s，乙从同一位置爬到竿顶用时10s．若甲、乙两人体重相等，则他们爬竿功率之比为（ ）
A．5：4 B．4：5 C．25：16 D．16：25
分析：爬竿运动是克服自身重力做功，甲乙两人从同一位置匀速爬到竿顶则h相同，先计算出两同学爬杆做功的关系；又知道两同学的做功时间，根据功率公式得出他们的功率之比． 故选A．
3、小王同学听到上课铃响了，他一口气从一楼跑到四楼，所用时间为10s，那么他上楼过程中所做功的功率最接近下面哪个值（ ）
A．4.5W B．45W C．450W D．4500W
分析：上楼是克服自身的重力做功，功是重力和楼高的乘积，我们可以先估测出小王同学的重力，再估测出楼高，求出功，功除以时间就是功率．
故选C．
题型三（掌握）
1、如图11.6.2所示，重为100N的物体A在水平拉力F的 作用下，沿水平面以0.4m／s的速度作匀速直线运动，弹簧测力计的示数为5N。不计 滑轮、绳子、弹簧测力计的重力，
忽略绳子与滑轮间的摩擦。则（ ）
A.物体A受到水平面的摩擦力为5N B.拉力F的功率为4W C.若物体A匀速运动2s，拉力F做功为4J D.物体A受到的支持力和物体A对水平面的压力是一对平衡力
答案B
2、粗糙水平地面上有一个重为100N的物体，用20N的水平拉力使其在10s内匀速前进了10m，在此过程中（ ）
A．重力做功的功率为100W
B．支持力做功的功率为100W
C．拉力做功的功率为200W
D．拉力做功的功率为20W
分析：做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，先判断重力、支持力和拉力是否做功，再利用功的公式求做功大小．
故选D．
3、提高机车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题．机车的输出功率等于牵引力与速度的乘积．若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速120km和180km在平直轨道上匀速行驶时，机车的输出功率之比为（ ）
A．2﹕3 B．3﹕2 C．4﹕9 D．9﹕4
分析：功率的计算公式：P=W /t ，功的计算式：W=Fs．
当物体做匀速运动时，由v=s /t
得：s=vt，所以W=Fvt，将W=Fvt代入功率计算公式得：P =Fv，
本题我们就需要用功率公式P=Fv来分析．
故选 C．
巩固训练
题型一（了解）
答案
B
答案A
题型三（掌握）
1、如图10-3所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB>AC，施加的力分别为F1、F2，拉力做的功为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则下列判断中正确的是 【 】
A、F1
B、F1>F2 , W1>W2 , P1>P2
C、F1
D、
F1P2
答案A
再次诊断
题型一（了解）
题型一（了解）
1、关于功率，下列说法正确的是（ ）
Ａ做功多的机器，功率一定大 Ｂ做功时间短的，功率一定大
Ｃ做相同的功，所用时间短的，功率一定大 Ｄ以上说法都不对
答案C
2、当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器（ ）
A．做功多 B．做功少 C．做功慢 D．做功快
分析：根据功、功率关系分析．功率是单位时间内做的功的多少，功率大表明做功快． 功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少；
故选D
题型二（理解）
1、三辆汽车用同样大小的牵引力和速度行驶，甲沿上坡路，乙沿水平路，丙沿下坡路，则关于三辆车的功率的说法正确的是 （ ）
A、甲车的功率最大 B、丙车的功率最大
C、三辆车的功率一样大 D、条件不足，无法比较
答案C
2、登楼梯比赛时，某同学从底楼匀速登上5楼，共用了12s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于（ ）
A．500W B．100W C．50W D．10W
分析：要算功率，根据功率公式需要知道该同学登楼克服重力所做的功，而要算克服重力做的功，根据功的计算公式需要知道该同学的体重和登楼的高度，体重我们估计大约是500N，每层楼高我们估计大约是3m，这样最终就可以算出功率了
故选 A．
3、雅典奥运会上，我国女子举重选手唐功红最后一次成功举起了182.5kg的杠铃，勇夺金牌．如果唐功红完成这次挺举的时间是2.5s，那么她做功的功率大约是（ ）
A．150W B．1500W C．15000W D．150000W
分析：挺举的高度大约是2米，根据公式W=Gh可求做的功，还知完成的时间，根据公式P=W /t
可求做功的功率．
杠铃的重力G=mg=182.5kg×10N/kg=1825N，
举起杠铃做的功W=Gh=1825N×2m=3650J，
她做功的功率P=W t =3650J 2.5s =1460W，大约为1500W．
故选B．
题型三（掌握）
1、正值农忙季节，农田需要大量的灌溉用水，若水泵在0.5h内把360m3的水抽到5m高处（g取10N/kg），则水泵对水做功的功率至少为（ ）
A．1.8×106J B．3.6×106W
C．10kW D．3.6×107W
答案C
2、初二物理兴趣小组的同学学习了功率知识后，进行了“比一比谁上楼功率大”的比赛．其中某同学从一楼跑到三楼用了10s，则他上楼过程中的功率大约是（ ）
A．3W B．30W C．300W D．3000W
分析：上楼时要克服自身的重力做功，做功的大小等于重力和楼高的乘积．我们可以估测出人的质量，求出人的重力，再估测出楼高，利用公的计算公式W=Gh求出做的功．再利用功率计算公式P=W /t 求出功率．
故选C．
功率的计算
第一部分：知识清单
一 关联词条：功的计算 功的公式 功率(P)
二 知识清单：
功率：
①在物理学中我们就把物体在单位时间内完成的功叫做功率，用字母P表示。
②从功率概念的含义出发，计算功率大小的公式可写作：功率＝功/时间
如果用W表示功，t表示时间，P表示功率，上式可以写成P=W t
③在国际单位制中，功的单位是焦，时间的单位是秒，功率的单位是焦/秒，它有一个专门名称叫做瓦特，简称瓦，符号是W。1W＝1J/s。
工程技术上还常用千瓦（kW）、兆瓦（mW）作为功率的单位。
36 1kW＝10W 1mW＝10W
第二部分：点拨指导
一 重点：
功率的理解：
①功率是用来描述物体做功快慢的物理量。 ②由功率的定义式P=W可知，只有功的单位用焦耳，时间的单位用秒，功率的单位才是t
瓦特，且1瓦特=1焦／秒。
③当功一定时，功率与做功时间成反比；当做功时间一定时，功率与功成正比；当功率一定时，功与做功时间成正比。
④由W＝F·S还可求出另一个计算功率的公式，P=F·v。在这个公式中，若v为平均速度，P就是机械的平均功率；若v为某一时刻的速度，P就是机械这一时刻的功率。这个公式在有关运动学的计算中常常用到。
三、关键点：
比较做功快慢有两种方法：
①做相同的功，比较做功时间；②做功时间相同，比较做功的多少。
四、易混点
要比较功率的大小，有三种方法：
①做功时间一定，比较做功的多少，做功多的，功率大；
②做功的多少一定，做功时间短的，功率大；
③分别测出功率，进行比较．
比较功率不一定必须测出功率．
第三部分：解题示范
例1：
一块水田面积为2400m2 要灌平均0.1m深的水。不计水渗透的损失，求：
（1）所灌水的体积。
（2）所灌水的质量。
（3）若这些水是用水泵(抽水机)从距水田2m深的水渠中抽上来的，水泵至少要做多少功？
（4）若水泵的功率为 2. 4kw，抽这些水要用多长时间？（ρ水＝1.0 x10kg/m,g=10N/kg）
答案：（1）V＝Sh=2400m2 ×0.1m=240m3
（2）m=ρV =1.0×l03kg/m3×240m3=2.4×105kg
（3）W=Gh=mgh=2.4×105kg×10N/kg×2m=4.8×106 J
（4）t=33W633=4.8×10 J/2.4×10 W=2×10s P
水解析：水的体积可用V=Sh来求，质量可用m=ρ
来求，做功时间可用W=Pt的变形式t=V来求。举高物体做功可用W=Gh=mgh W来求。 P
例2.：一台拖拉机耕地时，在25分钟内匀速前进3000米，如果拖拉机发动机的功率是2.94×104千瓦，这台拖拉机耕地时的速度多大？牵引力多大？受到的阻力多大？
答案：2米/秒 Fv 14700牛
解析：因为拖拉机耕地时匀速前进，所以它受到的阻力就等于牵引力。
拖拉机耕地时的速度为：
v=S3000米==2米/秒t25⨯60秒
WFS==Fvtt 拖拉机的功率为： P=
拖拉机的牵引力为：
F=P29400瓦==14700牛v2米/秒
拖拉机受到的阻力为：
f＝F＝14700牛
第四部分：三套检测题
巩固训练、针对性诊断、再次诊断
针对性诊断
题型一（了解）
1、关于功率概念的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．功率大的机械做的功多
B．功率大的机械做功时用的时间少
C．单位时间内完成的功越多，则功率越大
D．省力多的机械功率大
答案C
2、在国际单位制中，功率的单位是（ ）
A．帕斯卡（Pa） B．焦耳（J） C．瓦特（W） D．牛顿（N）
分析：物理上每一个物理量都有国际上通用的单位称国际单位，还有一些生活中的常用单位，在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）
故选C．
3、下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．物体做功越多，功率越大
B．物体做功时间越短，功率越大
C．物体做功越快，功率越大
D．物体做功时间越长，功率越大
分析：由功率公式P=W /t
可知：功率大小是由做功多少与做功时间共同决定的．
故选 C．
题型二（理解）
1、甲、乙二人的体重相同，同时从一楼开始登楼，甲比乙先到三楼，则他们二人（ ）
A．做的功相同，但甲的功率较大 B．做的功相同，功率也相同
C．甲做的功较多，但功率相同 D．甲做的功率多，功率也较大
答案A
2、一次体育课上，甲、乙两同学进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8s，乙从同一位置爬到竿顶用时10s．若甲、乙两人体重相等，则他们爬竿功率之比为（ ）
A．5：4 B．4：5 C．25：16 D．16：25
分析：爬竿运动是克服自身重力做功，甲乙两人从同一位置匀速爬到竿顶则h相同，先计算出两同学爬杆做功的关系；又知道两同学的做功时间，根据功率公式得出他们的功率之比． 故选A．
3、小王同学听到上课铃响了，他一口气从一楼跑到四楼，所用时间为10s，那么他上楼过程中所做功的功率最接近下面哪个值（ ）
A．4.5W B．45W C．450W D．4500W
分析：上楼是克服自身的重力做功，功是重力和楼高的乘积，我们可以先估测出小王同学的重力，再估测出楼高，求出功，功除以时间就是功率．
故选C．
题型三（掌握）
1、如图11.6.2所示，重为100N的物体A在水平拉力F的 作用下，沿水平面以0.4m／s的速度作匀速直线运动，弹簧测力计的示数为5N。不计 滑轮、绳子、弹簧测力计的重力，
忽略绳子与滑轮间的摩擦。则（ ）
A.物体A受到水平面的摩擦力为5N B.拉力F的功率为4W C.若物体A匀速运动2s，拉力F做功为4J D.物体A受到的支持力和物体A对水平面的压力是一对平衡力
答案B
2、粗糙水平地面上有一个重为100N的物体，用20N的水平拉力使其在10s内匀速前进了10m，在此过程中（ ）
A．重力做功的功率为100W
B．支持力做功的功率为100W
C．拉力做功的功率为200W
D．拉力做功的功率为20W
分析：做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，先判断重力、支持力和拉力是否做功，再利用功的公式求做功大小．
故选D．
3、提高机车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题．机车的输出功率等于牵引力与速度的乘积．若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速120km和180km在平直轨道上匀速行驶时，机车的输出功率之比为（ ）
A．2﹕3 B．3﹕2 C．4﹕9 D．9﹕4
分析：功率的计算公式：P=W /t ，功的计算式：W=Fs．
当物体做匀速运动时，由v=s /t
得：s=vt，所以W=Fvt，将W=Fvt代入功率计算公式得：P =Fv，
本题我们就需要用功率公式P=Fv来分析．
故选 C．
巩固训练
题型一（了解）
答案
B
答案A
题型三（掌握）
1、如图10-3所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB>AC，施加的力分别为F1、F2，拉力做的功为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则下列判断中正确的是 【 】
A、F1
B、F1>F2 , W1>W2 , P1>P2
C、F1
D、
F1P2
答案A
再次诊断
题型一（了解）
题型一（了解）
1、关于功率，下列说法正确的是（ ）
Ａ做功多的机器，功率一定大 Ｂ做功时间短的，功率一定大
Ｃ做相同的功，所用时间短的，功率一定大 Ｄ以上说法都不对
答案C
2、当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器（ ）
A．做功多 B．做功少 C．做功慢 D．做功快
分析：根据功、功率关系分析．功率是单位时间内做的功的多少，功率大表明做功快． 功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少；
故选D
题型二（理解）
1、三辆汽车用同样大小的牵引力和速度行驶，甲沿上坡路，乙沿水平路，丙沿下坡路，则关于三辆车的功率的说法正确的是 （ ）
A、甲车的功率最大 B、丙车的功率最大
C、三辆车的功率一样大 D、条件不足，无法比较
答案C
2、登楼梯比赛时，某同学从底楼匀速登上5楼，共用了12s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于（ ）
A．500W B．100W C．50W D．10W
分析：要算功率，根据功率公式需要知道该同学登楼克服重力所做的功，而要算克服重力做的功，根据功的计算公式需要知道该同学的体重和登楼的高度，体重我们估计大约是500N，每层楼高我们估计大约是3m，这样最终就可以算出功率了
故选 A．
3、雅典奥运会上，我国女子举重选手唐功红最后一次成功举起了182.5kg的杠铃，勇夺金牌．如果唐功红完成这次挺举的时间是2.5s，那么她做功的功率大约是（ ）
A．150W B．1500W C．15000W D．150000W
分析：挺举的高度大约是2米，根据公式W=Gh可求做的功，还知完成的时间，根据公式P=W /t
可求做功的功率．
杠铃的重力G=mg=182.5kg×10N/kg=1825N，
举起杠铃做的功W=Gh=1825N×2m=3650J，
她做功的功率P=W t =3650J 2.5s =1460W，大约为1500W．
故选B．
题型三（掌握）
1、正值农忙季节，农田需要大量的灌溉用水，若水泵在0.5h内把360m3的水抽到5m高处（g取10N/kg），则水泵对水做功的功率至少为（ ）
A．1.8×106J B．3.6×106W
C．10kW D．3.6×107W
答案C
2、初二物理兴趣小组的同学学习了功率知识后，进行了“比一比谁上楼功率大”的比赛．其中某同学从一楼跑到三楼用了10s，则他上楼过程中的功率大约是（ ）
A．3W B．30W C．300W D．3000W
分析：上楼时要克服自身的重力做功，做功的大小等于重力和楼高的乘积．我们可以估测出人的质量，求出人的重力，再估测出楼高，利用公的计算公式W=Gh求出做的功．再利用功率计算公式P=W /t 求出功率．
故选C．