万有引力定律复习题

万有引力定律复习题

一、选择题（每题3分，共36分）

1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球

仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A．地球与月球的万有引力将变大 B．地球与月球的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短 2．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A．只能从较高轨道上加速 B．只能从较低轨道上加速 C．只能从与空间站同一轨道上加速 D．无论在什么轨道，只要加速即可

3．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该

速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是 （ ）

A．T=2π

R3

3R3

GM

B．T=2π

GM

C．T=

G

D．T=

3G

4．人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ ） A．半径越小，速度越小，周期越小 B．半径越小，速度越大，周期越小 C．半径越大，速度越大，周期越小 D．半径越大，速度越小，周期越小 5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由

两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间

的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图1所示，两颗星

m球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2，下列说法中正确的是

A

．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角

图1 速度之比为3∶2

C．m1做圆周运动的半径为

2

5

L D．m2做圆周运动的半径为

25

L 6．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是

（ ）

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度

7．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其

沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A．卫星在轨道2上由Q向P运动的过程中速率越来越小 图2

B．卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率

）

C．卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径 D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度 8．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，

线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则 （ ） A．F1=F2＞F3 B．a1=a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω2

9．我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t，在某一确定的轨道上运行.下

列说法中正确的是 （ ） A．它定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B．它的轨道平面一定与赤道平面重合 C．若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一

号”卫星轨道半径大 D．要发射一颗质量为2.48 t的地球同步卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”

卫星轨道半径小

10．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 （ ） A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值 B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 11．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 （ ） A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

a2b2c12．地球同步卫星到地心的距离r可由r=求出.已知式中a的单位是m，b的单位2

4

3

是s，c的单位是m/s2，则 （ ） A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 二、填空题（每题5分，共25分）

13．一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16 km，密度与地球相近.若在此

小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为___________.（已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2） 14．天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑

洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”.距离“黑洞”r=6.0×1012 m的星体以v=2×106 m/s的速度绕其旋转，则黑洞的质量为_______.引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2.

15．某物体在地球表面上受到的重力为160 N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2

随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N，卫星此时

距地面的高度为_______.（已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2） 16．某恒星附近有一颗卫星，它绕该恒星做匀速圆周运动的周期是T，设万有引力常量为G，

则该恒星的平均密度为_______.

17．假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳

光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则此人造地球卫星绕地球运行的周期为 s（结果保留二位有效数字）。 三、 计算题（共39分） 18．（9分）同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已

取得了辉煌的成就，进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。

（1）同步通讯卫星的轨道有什么特点？

（2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？ 19．（10分）两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地

面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则 （1）a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少?

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远? 20．（10分）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，

要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T. 21．（10分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对

它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理. 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.

（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；

（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：N（N＞1）.为了解释 T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

答案

13．20 m/s 14． 3.6×1015．19.2×10 km 16．3π/GT17．1.4×10

18．(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道平面重合，这是同步卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道，再进入转移轨道，最后经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。（2）万有引力提供向心力，可得

mM

G

(Rh)24 =m

T2

2

3

(R+h) 整理后得h=

32

32

GMT242

-R 代入数据，得h=3.6104km

19．（1）由卫星运动规律知:Ta∶Tb＝Ra∶Rb＝1∶2（2）Ta＜Tb，当二者相距最远时，即a比b多转半圈，即

2

tt

TaTb

＝0.5 解得t＝

0.5TaTb

0.77Ta

TbTa

20．侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则

GMm42r

m2 r2T1

r3

g

①地面处的重力加速

度为g，则

GMm0

R22

=m0g ②由上述两式得到卫星的周期T1=

R

其中r=h+R

地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π

T1T

42

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ 得s=

T(hR)3

g

21．（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得

22vGmm2 LL2

① v=

Gm

2L

②

2

T计算=

Lv

=πL

2L

Gm

③

（2）根据观测结果，星体的运动周期T观测=

1N

T计算＜T计算

④

这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质

图3

对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观测，如图3，则有

2

m

v2观测Gmmm

LL

2G ⑤

(L)2

22

vG(m4m)

观测=

2L

⑥

因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得

11v

观测

N

·

1v

把②⑥式代入⑦式得m′=N1

4

m 设所求暗物质的密度为ρ，则有4L33(2)N14

m

故ρ=

3(N1)m

2L

3

.

⑦

万有引力定律复习题

一、选择题（每题3分，共36分）

1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球

仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A．地球与月球的万有引力将变大 B．地球与月球的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短 2．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A．只能从较高轨道上加速 B．只能从较低轨道上加速 C．只能从与空间站同一轨道上加速 D．无论在什么轨道，只要加速即可

3．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该

速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是 （ ）

A．T=2π

R3

3R3

GM

B．T=2π

GM

C．T=

G

D．T=

3G

4．人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ ） A．半径越小，速度越小，周期越小 B．半径越小，速度越大，周期越小 C．半径越大，速度越大，周期越小 D．半径越大，速度越小，周期越小 5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由

两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间

的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图1所示，两颗星

m球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2，下列说法中正确的是

A

．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角

图1 速度之比为3∶2

C．m1做圆周运动的半径为

2

5

L D．m2做圆周运动的半径为

25

L 6．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是

（ ）

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度

7．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其

沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A．卫星在轨道2上由Q向P运动的过程中速率越来越小 图2

B．卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率

）

C．卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径 D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度 8．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，

线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则 （ ） A．F1=F2＞F3 B．a1=a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω2

9．我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t，在某一确定的轨道上运行.下

列说法中正确的是 （ ） A．它定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B．它的轨道平面一定与赤道平面重合 C．若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一

号”卫星轨道半径大 D．要发射一颗质量为2.48 t的地球同步卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”

卫星轨道半径小

10．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 （ ） A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值 B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 11．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 （ ） A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

a2b2c12．地球同步卫星到地心的距离r可由r=求出.已知式中a的单位是m，b的单位2

4

3

是s，c的单位是m/s2，则 （ ） A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 二、填空题（每题5分，共25分）

13．一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16 km，密度与地球相近.若在此

小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为___________.（已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2） 14．天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑

洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”.距离“黑洞”r=6.0×1012 m的星体以v=2×106 m/s的速度绕其旋转，则黑洞的质量为_______.引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2.

15．某物体在地球表面上受到的重力为160 N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2

随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N，卫星此时

距地面的高度为_______.（已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2） 16．某恒星附近有一颗卫星，它绕该恒星做匀速圆周运动的周期是T，设万有引力常量为G，

则该恒星的平均密度为_______.

17．假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳

光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则此人造地球卫星绕地球运行的周期为 s（结果保留二位有效数字）。 三、 计算题（共39分） 18．（9分）同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已

取得了辉煌的成就，进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。

（1）同步通讯卫星的轨道有什么特点？

（2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？ 19．（10分）两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地

面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则 （1）a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少?

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远? 20．（10分）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，

要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T. 21．（10分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对

它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理. 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.

（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；

（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：N（N＞1）.为了解释 T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

答案

13．20 m/s 14． 3.6×1015．19.2×10 km 16．3π/GT17．1.4×10

18．(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道平面重合，这是同步卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道，再进入转移轨道，最后经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。（2）万有引力提供向心力，可得

mM

G

(Rh)24 =m

T2

2

3

(R+h) 整理后得h=

32

32

GMT242

-R 代入数据，得h=3.6104km

19．（1）由卫星运动规律知:Ta∶Tb＝Ra∶Rb＝1∶2（2）Ta＜Tb，当二者相距最远时，即a比b多转半圈，即

2

tt

TaTb

＝0.5 解得t＝

0.5TaTb

0.77Ta

TbTa

20．侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则

GMm42r

m2 r2T1

r3

g

①地面处的重力加速

度为g，则

GMm0

R22

=m0g ②由上述两式得到卫星的周期T1=

R

其中r=h+R

地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π

T1T

42

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ 得s=

T(hR)3

g

21．（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得

22vGmm2 LL2

① v=

Gm

2L

②

2

T计算=

Lv

=πL

2L

Gm

③

（2）根据观测结果，星体的运动周期T观测=

1N

T计算＜T计算

④

这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质

图3

对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观测，如图3，则有

2

m

v2观测Gmmm

LL

2G ⑤

(L)2

22

vG(m4m)

观测=

2L

⑥

因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得

11v

观测

N

·

1v

把②⑥式代入⑦式得m′=N1

4

m 设所求暗物质的密度为ρ，则有4L33(2)N14

m

故ρ=

3(N1)m

2L

3

.

⑦